北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学A卷及答案
2022-2023学年北京市西城区八年级上学期期末考数学试卷含答案
北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第1页（共7页）北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷八年级数学 2023.1第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2．地处北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS ）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm ）级． 1nm 0.000 000 001m ．将0.000 000 001用科学记数法表示应为（A ）8110 （B ）9110 （C ）101010（D ）80.1103．下列运算正确的是（A ）22a a a（B ）325()a a（C ）555()ab a b（D ）33(3)9a a4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（A ）5，5，5 （B ）5，5，10 （C ）5，6，12 （D ）3，4，7注意事项1．本试卷共7页，共两部分，四道大题，26道小题。
其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分。
第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将考试材料一并交回。
北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第2页（共7页）5．在右图中，∠1=∠2，AB ∥CD ，AB=AC=AE=CD ．有下列结论：①把△ABC 沿直线AC 翻折180°，可得到△AEC ；②把△ADC 沿线段AC 的垂直平分线翻折180°，可得到△AEC ； ③把△ADC 沿射线DC 方向平移与DC 相等的长度，可得到△ABC ． 其中所有正确结论的序号是 （A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③6．下列各式从左到右的变形正确的是（A ）623a a a b b（B ）33a cc a（C ）23193a a a（D ）2293693a a a a a7．图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x 的值为（A ）135（B ）120 （C ）112.5（D ）1128．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B 的度数为α．点P 在边BC 上（点P 不与点B ，点C 重合），作PD ⊥AB 于点D ，连接P A ，取P A 上一点E ，使得在连接ED ，CE 并延长CE 交AB 于点F 之后，有EC =ED =EA=EP ． 若记∠APC 的度数为x ，则下列关于∠DEF 的表达式 正确的是（A ）23DEF x （B ）2DEF （C ）2DEF x（D ）1803DEF第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9． 计算：（1）23 = ；（2）0(6) = ． 10．若分式15x 有意义，则字母x 满足的条件是 ． 11．分解因式：3312m m = ．12．在平面直角坐标系xOy 中，(4,3)A 关于x 轴对称的点的坐标为 ．图1 图2北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第3页（共7页）13．如图，在四边形ABDC 中，60ABD ，90D ，BC 平分ABD ，AB=3，BC= 4．（1）画出△ABC 的高CE ； （2）△ABC 的面积等于 ．14．小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间1t 比2t 约少0.09 h ，那么可列出 关于v 的方程为 ．15．三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形A ，B ，C ．根据图2与图1的关系写出一个等式： （用含a ，b ，c ，d ，e ，f 的式子表示）．16．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=50°，AD ⊥BC于点D ，MC ⊥BC 于点C ，MC =BC ．点E ，点F 分别在线段AD ，AC 上，CF=AE ，连接MF ，BF ，CE ． （1）图中与MF 相等的线段是 ； （2）当BF CE 取最小值时∠AFB= °．三、解答题（共68分，第17题9分，第18题7分，第19-21题，每题8分，第22题9分，第23题10分，第24题9分）17．计算：（1）24(2)x x y ； （2）(31)(2)x x ； （3）232(1612)4a bc a a ．18．已知12a，求代数式22+1+1(+a a a a a的值． 图1 图2北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第4页（共7页）19．解方程：2 + 1 =1x x x ． 20．如图，A ，D 两点在BC 所在直线同侧，AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，垂足分别为A ，D ．AC ，BD 的交点为E ，AB =DC ． 求证：BE=CE ．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC ，(2,6)A ，(5,1)B ，(3,1)C ．点B 与点C关于直线l 对称，直线l 与BC ，AC 的交点分别为点D ，E ．（1）求点A 到BC 的距离；（2）连接BE ，补全图形并求△ABE 的面积； （3）若位于x 轴上方的点P 在直线l 上，∠BPC =90°，直接写出点P 的坐标． 22．（1）设计作平行线的尺规作图方案：已知：直线AB 及直线AB 外一点P ． 求作：经过点P 的直线CD ，使得CD ∥AB ． 分析：如图1所示，之前我们学过“推”三角尺画平行线，这种画法的实物操作图可以启发我们预设目标示意图，分析尺规作图思路．①请参考以上内容完成尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法；②在①中用到的判定CD ∥AB 的依据是 ． （2）已知：如图，在△ABD 中，∠BAD=90°，AB=AD．求作：凸四边形ABCD ，使得BC=AB ，且△ACD为等腰三角形．请完成尺规作图并写出所求作的四边形，保留作图 痕迹，不必写作法．作图思路分析： 利用平行线的判定可将作平行线转化为作一个角等于已知角.为简化作图，我们让截线EF 经过点P ，即过点P 任意作一条直线EF 交直线AB 于点G ，目标：作∠EGB 的同位角∠EPD .现已有该角的顶点P ，角的一边PE ，再作出角的另一边PD ，即可得到∠EPD 从而得到平行线.目标示意图： 实物操作图： 图1 图2北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第5页（共7页）23．在△ABC 中，AB=AC （AB <BC ），在BC 上截取BD=AB ，连接AD ．在△ABC 的外部作∠ABE=∠DAC ，且BE 交DA 的延长线于点E ． （1）作图与探究：①小明画出图1并猜想AE=AC ．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件：∠ABC= °．” 请写出小亮所说的条件；②小明重新画出图2并猜想△ABE ≌△DAC ．他证明的简要过程如下：请你判断小明的证明是否正确并说明理由；（2）证明与拓展：①借助小明画出的图2证明BE=DE ；②延长AD 到F ，使DF=AE ，连结BF ，CF ．补全图形，猜想∠BFE 与∠AFC 的数量关系并加以证明．小明的证明：在△ABE 与△DAC 中，,,,ABE DAC AB AC BAE ADC可得△ABE ≌△DAC ．(ASA)图1 图2 备用图北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第6页（共7页）24．在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸多边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸多边形，并记该格点多边形的面积为S ，多边形内部的格点数为N ，多边形边上的格点数为L ．（1）对于图中的五个凸多边形，补全以下表格：（2）借助以上表格猜想格点凸多边形的面积公式： S 与2LN的数量关系可用等式表示为 ；（3）已知格点长方形ABCD ，设其边长AB=m ，BC=n ，其中m ，n 为正整数．请以格点长方形ABCD 为例，尝试证明（2）中的格点凸多边形的面积公式．温馨提示：选做题在背面第7页北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第7页（共7页）四、选做题（共10分，每题5分） 25．阅读两位同学的探究交流活动过程：a .小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明.+2+1113223x x x x x x ；① b .小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：+3+2114334x x x x x x ；② +4+3115445x x x x x x ；③ +5+4116556x x x x x x ；④ ……c .小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n 个等式（用含n 的式子表示，n 为正整数）；d .小亮对第n 个等式进行了证明. 解答下列问题：（1）第⑤个等式是 ； （2）第n 个等式是 ； （3）请你证明第n 个等式成立．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，点M 给出如下定义：如果点P 与原点O 的距离为a ，点M 与点P 的距离是a 的k 倍（k 为整数），那么称点M 为点P 的“k 倍关联点” ．（1）当1(1.50)P ，时， ① 如果点1P 的2倍关联点M 在x 轴上，那么点M 的坐标为 ；② 如果点()M x y ，是点1P 的k 倍关联点，且满足 1.5x ，35y ≤≤，那么 整数k 的最大值为 ；（2）已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，(,0)A b ，(1,0)B b ．若2(1,0)P ，且在△ABC 的边上存在点2P 的2倍关联点Q ，求b 的取值范围．北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第1页（共5页）北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷八年级数学答案及评分参考 2023.1一、选择题（共16分，每题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBCAADCB二、填空题（共16分，每题2分）9． （1）19；（2）1 10．5x ≠ 11．3(2)(2)m m m +- 12．(4,3)-13．（1）画图见图1；（2）3 14．47.8870.0967v v += 15．()()()()a d e a b e f a b c f ad be cf -++-+++=++16．（1）三、解答题（共68分，第17题9分，第18题7分，第19-21题，每题8分，第22题9分，第23题10分，第24题9分）17．解：（1）234(2)=8x x y x y ⋅--；…………………………………………………………3分（2）22(31)(2)=362352x x x x x x x -++--=+-； ……………………………6分 （3）232(1612)4=43a bc a a bc a -÷-．…………………………………………… 9分18．解： 22+1+1(+)a a a a a÷ 22+21+1a a a a a +=⨯…………………………………………………………………2分 22(+1)+1a a a a =⨯(+1)a a =．………………………………………………………………………… 5分北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第2页（共5页）当12a =-时， 原式11(+1)22=-⨯- ………………………………………………………………6分111=224-⨯=-．……………………………………………………………7分 19．2 + 1 =1xx x -．解：方程两边乘 (1)x x -，得 22(1)+(1)=x x x x --．…………………………………… 4分解得 2x =．…………………………………………………………………………… 6分 检验：当2x =时，(1)0x x -≠．所以，原分式方程的解为 2x =． …………………………………………………… 8分 20．证明：如图3．∵ AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，垂足分别为A ，D ，∴ ∠A =90°，∠D =90°．∴ ∠A=∠D ． ……………………………………2分 在△ABE 和△DCE 中，,,,A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………5分 ∴ △ABE ≌△DCE ．…………………………… 6分 ∴ BE=CE ．……………………………………… 8分21．解：（1）作AF ⊥BC 于点F ，则∠AFC=90由 (2,6)A -，(5,1)B -，(3,1)C ， 可得 5A C AF yy =-=． ∴ 点A 到BC 的距离为5．……………………… 2分（2）补全图形见图4．……………… 3分由(2,6)A -，(5,1)B -，(3,1)C ， 可得8BC =，5C A CF x x =-=． ∴ AF CF =．…………………4分∴ ∠C=∠CAF ． ∴ 在Rt △ACF 中，180452AFCC ︒-∠∠==︒．…………………………………………… 5分由题意可知，直线l 是线段BC 的垂直平分线，DE ⊥BC 于点D ，BD=CD ．北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第3页（共5页）∴ (1,1)D -，BE=CE ． ∴ 180290BEC C ∠=︒-∠=︒． ∴ △BCE 为等腰直角三角形，=452BECDEC ∠∠=︒． ∴ DEC C ∠=∠． ∴ 42BCDE DC ===． ∴ 11422ABE ABC BEC S S S BC AF BC DE =-=⨯⨯-⨯⨯= ．…………… 7分 （3）(1,5)-．……………………………………………………………………… 8分22．解：（1）①作图见图5．……………………………………………………………… 3分②同位角相等，两直线平行．……………………………………………… 5分 （2）作图见图6．23．解：（1）①36．……………………………………………………………………………1分②小明的证明不正确．他证明时所使用的△DAC 中的三个条件“∠DAC ，AC ， ∠ADC ”不是“两角和它们的夹边”的关系，不能使用“ASA ”来证明．…………………………………………………………………………3分（2）①证明：如图7．∵ AB=AC ， ∴ ∠3=∠C ．∵ 13DBE ∠=∠+∠，42C ∠=∠+∠，∠1=∠2， ∴ ∠DBE =∠4．∴ BE =DE ．………………………………………………………… 5分北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第4页（共5页）②补全图形见图8．…………………………………………………………… 6分 ∠BFE =∠AFC ．………………………………………………………………7分 证明：作BG ⊥EF 于点G ，如图9．∵ AE = DF ，∴ AE AD DF AD +=+，即DE=AF ． ∵ BE=DE ，∴ BE= AF ．在△ABE 与△CAF 中，,12,,BE AF BA AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABE ≌△CAF ． ∴ ∠E =∠5．①∵ BA=BD ，BG ⊥EF 于点G ， ∴ DG=AG ． ∵ DF = AE ，∴ DG DF AG AE +=+，即FG=EG ． 又∵ BG ⊥EF 于点G ， ∴ BE=BF ． ∴ ∠6=∠E ．②由①②得∠6=∠5，即∠BFE =∠AFC ．……………………………10分24．解：（1）补全表格如下：…………………………4分北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第5页（共5页）（2）12LS N =+-．…………………………………………………………………6分 （3）证明：格点长方形ABCD 内部的格点数(1)(1)N m n =--，………………7分边上的格点数2(1)2(1)2()L m n m n =++-=+． ………………… 8分 2()1(1)(1)122L m n N m n ++-=--+- []()1()1mn m n m n mn =-++++-=．∵ 格点长方形ABCD 的面积S mn =， ∴ 格点长方形ABCD 的面积12LS N =+-．…………………… 9分 四、选做题（共10分，每题5分）25．解：（1）65117667x x x x x x ++-=-++++．…………………………………………………1分 （2）1112112x n x n x n x n x n x n +++-=-++++++++．…………………………………3分 （3）证明： 1(2)1(1)12121x n x n x n x n x n x n x n x n +++++-++--=-++++++++ 1111(1)(12112x n x n x n x n =---=-++++++++． 所以 1112112x n x n x n x n x n x n +++-=-++++++++．……………………5分 26．解：（1）①( 4.5,0)-，(1.5,0)．……………………………………………………… 2分 ② 3．………………………………………………………………………… 3分 （2）∵ (,0)A b ，(1,0)B b +，∴ AB=1．∵ 点Q 为点2P 的2倍关联点，2(1,0)P -， ∴ 2222QP OP ==．∴ b 的取值范围是4-≤b ≤3-或1-≤b ≤1．…………………………… 5分。
(完整word版)北京市西城区初二数学第一学期期末试题(含答案)
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷2015.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．A B C D2．用科学记数法表示0.000 053为（ ）．A ．0.53×10-4B ．53×10-6C ．5.3×10-4D ．5.3×10-53．函数y =3x -中自变量x 的取值范围是（ ）．A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≠34．如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A ．30° B．100°C ．50° D．80°5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．21B ．17C ．75D ．35a6．若将分式2xx y +中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（）． A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的20倍C ．不改变D ．缩小为原来的1107．已知一次函数1y kx =+，y 随x 的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．下列判断中错误．．的是（ ）． A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．A ．150015002(120%)x x -=-B ．150015002(120%)x x=+- C ．150015002(120%)x x -=+ D ．150015002(120%)x x=++ 10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （4，4的面积分成相等的两部分，则直线l 与x 轴的交点B 标为（ ）．A ．23B ．34C ．45D ．79二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．若分式14x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：22363x xy y -+= ．13．已知一次函数23y x =--的图象经过点A （－1，y 1）、点B （－2，y 2），则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D 交AB 于点E ．若AE =3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的周长为 ．15．计算：22224a b ab c c÷= . 16．若点M （a ，3）和点N （2，a +b ）关于x 轴对称，则b 的值为 ．17．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于点 交OA 于点C ．若PC ＝10，则OC ＝ ，PD三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19解：20．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ．求证：EC=FB ．证明：21．先化简，再求值：mm m m --⋅--+342)252(，其中34m =． 解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：12422=-+-x x x ． 解：24．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法） ①在射线BM 上求作一点C ，使AC =AB ；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到BC ，AC 的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM =72°，则图中与BC 相等的线段是 ．五、解答题（本题共14分，每小题7分）26．已知：在△ABC 中，∠ABC <60°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，点E 在线段CD 上（点E 不与点C ，D重合），且∠EAC =2∠EBC ．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．图1 图2（2）①证明：②解：北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知2(1．又如，+⨯=2(1=8+，反之，8+=2212112-122-=222-=2．参考以上方法解决下列问题：（1）将6+写成完全平方的形式为 ；（2）若一个正方形的面积为8-，则它的边长为 ；（3）4的算术平方根为 ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．我们知道，数轴上表示1x ，2x d =12-x x ．类似地，在平面直角坐标系xOy 任意两点M （1x ，1y ），N （2x ，2y 为d （M ，N ）=1212-+-x x y y ．例如，点P （3，9）与Q （5，2-）之间的折线距离为d （P ，Q ）=359(2)-+--=211+=13． 回答下列问题：（1）已知点A 的坐标为（2，0）．①若点B 的坐标为（3-，6），则d （A ，B ）= ；②若点C 的坐标为（1，t ），且d （A ，C ）=5，则t = ；③若点D 是直线=y x 上的一个动点，则d （A ，D ）的最小值为 ；（2）已知O 点为坐标原点，若点E （x ，y ）满足d （E ，O ）=1，请在图1中画出所有满足条件的点E组成的图形．备用图 图13．已知：在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ．以AC 为边作等边三角形ACE ，直线BE 交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2探究线段FE，FA，FD之．．间的数量关系，并直接写出你的结论．图1 图2解：（1）①证明：②线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（2）线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________．。
北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学A卷及答案
北京市西城区第一学期期末试卷（北区）八年级数学（A 卷）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．下列四个汽车标志图中，不是．．轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．计算33-的结果是（ ）．A ．9-B ．27-C ．271 D ．271- 3．下列说法中，正确的是（ ）．A ．16的算术平方根是4-B ．25的平方根是5C ．1的立方根是1±D ．27-的立方根是3- 4．下列各式中，正确的是（ ）．A ．2121+=++a b a b B ．21422-=--a a aC ． 22)2(422--=-+a a a a D ．a b a b --=--11 5．下列关于正比例函数5y x =-的说法中，正确的是（ ）．A ．当1x =时，5y =B ．它的图象是一条经过原点的直线C ．y 随x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限 6．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ． 若∠CBD : ∠DBA =3:1， 则∠A 为（ ）．A．18°B ．20°C ．22.5°D ．30°7．如下图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（b a >），将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（ ）．E D C BANM aA ．2222)(b ab a b a +-=-B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．))((22b a b a b a -+=-D ．)(2b a a ab a +=+ 8．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（ ）． A ．两锐角对应相等 B ．斜边和一条直角边对应相等 C ．两直角边对应相等 D ．一个锐角和斜边对应相等 9．若一次函数y kx b =+不等式0≥+b kx 的解集为（ ）． A ．0≥x B ．1≥x C ．2≥x D ．2≤x 10．在直线2121+=x y 上，且到坐标轴距离为A ．4个 B ．3个 C ．2个 二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．在54，11-，∙7.0，π2，38．12．函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________． 13．如右图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为12 cm ，则CD =________ cm ．14．点（1-，2）关于x 轴对称的点的坐标为___________________．15．如右图，在△ABC 中，AC = BC ，D 是BC 边上一点，且AB =AD =DC ，则∠C =_________°．16．若将直线)0(≠=k kx y 的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．17．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠CBA交AC 于点D ．若AB =a ，CD =b ，则△ADB 的面 积为______________ ．18．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，拼搭第3个图案需18根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需__________根小木棒．ABC A DCBC DAB第1个 第2个 第3个 第4个 ……三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题各5分） 19．因式分解：（1）2225a b -； （2）2816ax ax a -+． 解： 解：20．计算：23259-+-．解：21．先化简，再求值：21)21441(22++÷++++x x xx x x ，其中x =3．解：22．解分式方程：45251=+-++xx x ． 解：四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分） 23．已知：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD ．求证：∠ACD =∠ADC ．证明：E A B CD……24．已知：如图1，长方形ABCD 中，AB =2，动点P 在长方形的边BC ，CD ，DA 上沿AD C B →→→的方向运动，且点P 与点A ，B 都不重合．图2是此运动过程中，△ABP 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数图象的一部分． 请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD 中，边BC 的长为________；（2）若长方形ABCD 中，M 为CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x =________，y =________；（3）当106<≤x 时，y 与x 之间的函数关系式是___________________； （4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的y 与x 的函数图象补充完整． 图125．已知：直线321+-=x y 与x （1）分别求出A ，B （2）过A 点作直线AP 与y 轴交于点P ，且使OP =2OB ， 求△ABP 的面积．解：（1）（2）五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°．点D为△ABC 内一点，且DB =DC ，∠DCB =30°，点E 为BD 延长线上一点，且AE =AB ． （1）求∠ADE 的度数；（2）若点M 在DE 上，且DM =DA ，求证：ME =DC ． CMBDAE27．有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．初始时，打开容器的进水管，只进水；到5分钟时，打开容器的出水管，此时既进水又出水； 到15分钟时，关闭容器的进水管，只出水； 到t 分钟时，容器内的水全部排空．已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分)之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）此容器的进水管每分钟进水______升；（2）求515x ≤≤时，容器内的水量y 与时间x 的函数关系式； （3）此容器的出水管每分钟出水多少升？t 的值为多少？ 解：（2）28．已知：△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且∠ADC =60°．问题1：如图1，若∠ACB =90°，AC =m AB ，BD =nDC ， 则m 的值为_________，n 的值为__________．问题2：如图2，若∠ACB 为钝角，且AB >AC ，BD >DC ． （1）求证：AC AB DC BD -<-；（2）若点E 在AD 上，且DE =DB ，延长CE 交AB 于点F ，求∠BFC 的度数． 证明：（1） 图1ABCA BCEF北京市西城区第一学期期末试卷（北区）八年级数学（A 卷）参考答案及评分标准一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．11-，π2；（答对1个给1分） 12．x ≥1-； 13．2； 14．（1-，2-）； 15．36； 16．16-=x y ； 17．ab 21； 18．88．三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．（1）解：2225b a -=)5)(5(b a b a -+． -----------------------------------------------------------------2分（2）解：a ax ax 1682+-=)168(2+-x x a ---------------------------------------------------------------------4分 =2)4(-x a ． ---------------------------------------------------------------------------6分20．解：23259-+-=23253-+- ----------------------------------------------------------------------1分 =23253-+- -----------------------------------------------------------------------2分 =266-． --------------------------------------------------------------------------------3分21．解：21)21441(22++÷++++x x xx x x=21])2(1)2(1[2++÷+++x x x x x =21)2(222++÷++x x x x x ----------------------------------------------------------------------2分=22(1)2(2)1x x x x x ++⋅++ =222x x+． ---------------------------------------------------------------------------------4分 当3=x 时，原式=22323+⨯=152． --------------------------------------------------5分22．解：方程两边同乘(5)x +，得 20421+=-+x x ． --------------------------------2分 解得 7-=x ． ---------------------------------------------------------------------------4分 检验：7-=x 时50x +≠，7-=x 是原分式方程的解． ---------------------5分四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23．证明：如图1．∵∠BAE =∠CAD ， ∴∠BAE -∠CAE =∠CAD -∠CAE ，即∠BAC =∠EAD ． -------------------------------------1分在△ABC 和△AED 中， ∠BAC =∠EAD ，∠B =∠E ，BC =ED ，∴△ABC ≌△AED ． ------------------------------------------------------------------4分 ∴AC =AD ． -----------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠ACD =∠ADC ． -------------------------------------------------------------------6分24．解：（1）4； -------------------------------------------1分 （2）5，4；（每空1分） ---------------------3分 （3）10+-=x y ； -----------------------------4分 （4）如图2． --------------------------------------5分25．解：（1）令0=y ，则6=x ；∴点A 的坐标为A （6，0）； 令0=x ，则3=y ；∴点B 的坐标为B （0，3）． （2）如图3．∵OB =3，且OP =2OB ， ∴OP =6．E A C D 图1∴点P 的坐标为（0，6）或（0，6-）．（两个坐标各1分） ------4分 若点P 的坐标为（0，6），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)36(21⨯-⨯=9； --------------------------------5分 若点P 的坐标为（0，6-），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)63(21⨯+⨯=27． -------------------------------6分∴△ABP 的面积为9或27．五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分） 26．解：（1）如图4．∵△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°，∴∠ABC =∠ACB =2)30180(÷- =75°．∵DB =DC ，∠DCB =30°， ∴∠DBC =∠DCB =30°． ∴∠1=∠ABC －∠DBC =75°－30°=45°．∵AB =AC ，DB =DC ，∴AD 所在直线垂直平分BC ． ∴AD 平分∠BAC ．∴∠2=21∠BAC =3021⨯=15°． -----------------------------------------------2分 ∴∠ADE =∠1＋∠2 =45°＋15°=60°． -----------------------------------------3分证明：（2）证法一：取BE 的中点N ，连接AN ．（如图5）∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． -----------------4分∵△ABE 中，AB =AE ，N 为BE 的中点，∴BN =NE ，且AN ⊥BE ． ∴DN =NM ． -----------------------------------5分∴BN －DN =NE －NM ， 即 BD =ME ．∵DB =DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分证法二：如图6．∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． ------------------4∴∠3=60°． ∵AE =AB ， ∴∠E =∠1=45°．∴∠4=∠3－∠E =60°－45°=15°． ∴∠2=∠4． 在△ABD 和△AEM 中，∠1 =∠E ， AB =AE ， ∠2 =∠4，B BB∵DB = DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．27．解：（1） 8 ； ----------------------------------------------------------------------------------1分（2）设当5≤x ≤15时，函数解析式为(0)y kx b k =+≠．∵点（5，40），（15，60）在此线段上， 则 4056015.k b k b =+⎧⎨=+⎩，-----------------------------------------------------------------2分解得 230.k b =⎧⎨=⎩，∴230y x =+． --------------------------------------------------------------------3分 ∴当5≤x ≤15时，230y x =+．（3）由（1）知容器的进水管每分钟进水8升，则它的出水管每分钟出水量为： 8(6040)(155)--÷-=（升）． ------------------------------------------4分15分钟后排空容器内的水所需时间为：60610÷=（分） -------------5分则 151025t =+=（分）． -----------------------------------------------------6分 答：此容器的出水管每分钟出水6升，t 的值为25．28．解：问题1：21，2 ；（每空1分） -------------------------------------------------------2分 问题2：（1）在AB 上截取AG ，使AG =AC ，连接GD ．（如图7） ∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2． 在△AGD 和△ACD 中， AG =AC ，∠1 =∠2， AD =AD ，∴△AGD ≌△ACD ．∴DG =DC ． -------------------------------------------------------------------------3分 ∵△BGD 中，BD －DG <BG ， ∴BD －DC <BG ．∵BG = AB －AG = AB －AC ，∴BD －DC <AB －AC ． ------------------------------------------------------------4分（2）∵由（1）知△AGD ≌△ACD ，∴GD =CD ，∠4 =∠3=60°． 图7 7654321GF EDC B A在△BGD和△ECD中，DB =DE，∠5 =∠3，DG=DC，∴△BGD≌△ECD．--------------------------------------------------------------5分∴∠B =∠6．∵△BFC中，∠BFC=180°－∠B－∠7 =180°－∠6－∠7 =∠3，∴∠BFC=60°．---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．。
北京市西城区上学期初中八年级期末考试数学试卷(附答案解析)
上学期初中八年级期末考试数学试卷本试卷共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间100分钟。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 下列图案中，是轴对称图形的是2. 下列因式分解正确的是 A. 6)5(652+-=+-m m m m B. 22)12(14-=-m m C. 22)2(44+=-+m m mD. )12)(12(142-+=-m m m3. 下列运算正确的是 A. 823-=-B. 623-=-C. 8123=- D. 6123=- 4. 下列各式从左到右的变形正确的是A. 112+=+a a a B. 2222251025abc c ab b a -=-C. ba b a a b a b +-=---D. 31392+=--m m m5. 如图，在等腰三角形ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝120°，D 为AC 边的中点，若BC＝6，则BD 的长为A. 3B. 4C. 6D. 86. 以下关于直线42-=x y 的说法正确的是 A. 直线42-=x y 与x 轴的交点的坐标为（0，－4）B. 坐标为（3，3）的点不在直线42-=x y 上C. 直线42-=x y 不经过第四象限D. 函数42-=x y 的值随x 的增大而减小7. 如图，在△ABC 与△EMN 中，a MN BC ==，b EM AC ==，∠C ＝∠M ＝54°，若∠A ＝66°，则下列结论正确的是EN B. EN＝a C. ∠E＝60° D. ∠N＝66°A. c8. 在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为A. （5，0）B. （4，0）C. （1，0）D. （0，4）9. 程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图。
北京市西城区第一学期期末试卷八级数学A卷及答案
北京市西城区 2018–2018 学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（ A 卷）（时间 100 分钟，满分100 分） 题号 一 二 三 四五总分得分一、精心选一选（此题共30 分，每题 3 分）1．以下四个汽车标记图中，不是．．轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．计算 3 3 的结果是（）．A ． 9B ．1127C ．D ．27273．以下说法中，正确的选项是（）．A ． 16 的算术平方根是4B ． 25 的平方根是 5C ． 1 的立方根是1D ． 27 的立方根是34．以下各式中，正确的选项是（）．1 b1B ．a 2 1A ．2b aa 24 a2a 2a 2 a 2 41 b1 bC ．2(a 2) 2D ．aaa5．以下对于正比率函数y5x 的说法中，正确的选项是（）．A ．当 x1时， y5 B ．它的图象是一条经过原点的直线C ． y 随 x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限6．如右图，在 △ ABC 中，∠ C=90 °， AB 的垂直均分线MN分别交 AC ， AB 于点 D ， E ． 若∠ CBD :∠ DBA =3:1，MCD则∠A 为（）．A ． 18°B ． 20°C ． 22.5 °D ． 30°ABEN7．以以下图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（ a b ），将余下部分剪开后拼成一个梯形，依据两个图形暗影面积的关系，能够获得一个对于 a ， b 的恒等式为（）．aabbb1/10aabA ．(a b)2 a 22ab b2B． (a b)2 a 22ab b 2C．a2 b 2(a b)(a b) D． a 2ab a(a b)8．以下条件中，不可以判断两个直角三角形全等的是（）．．．A ．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等9．若一次函数y kx b 的图象如右图所示，则对于x 的y不等式 kx b0的解集为（）．1A ．x0B ．x1O2x C．x2 D ．x210．在直线y 111 的点有（）．2x上，且到坐标轴距离为2A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、仔细填一填（此题共16 分，每题 2 分）11．在4 ，11，，2，38 这五个实数中，无理数是_________________．512．函数y x 1 中，自变量 x 的取值范围是______________．D C 13．如右图，△ABC 为等边三角形， DC∥ AB， AD⊥ CD 于 D．若△ ABC 的周长为 12cm，则 CD =________cm ．A B14．点（1，2 ）对于x轴对称的点的坐标为___________________ ．A15．如右图，在△ABC 中， AC =BC， D 是 BC 边上一点，且 AB=AD =DC，则∠ C=_________ °．B C16．若将直线y kx(k 0)的图象向下平移 1 个单位长度后经过点（D1， 5），则平移后直线的解读式为 ______________________ ．17．如右图，在△ ABC 中，∠ C=90 °， BD 均分∠ CBAC D交 AC 于点 D．若 AB= a， CD = b，则△ ADB 的面A B积为 ______________．18．以下图案均是用长度同样的小木棒按必定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒，拼搭第 2 个图案需 10 根小木棒，拼搭第 3 个图案需18 根小木棒，，依此规律，拼搭第8 个图案需 __________ 根小木棒．2/10第1个第2个 第3个 第4个三、耐默算一算（此题共19 分，第 19 题 6 分，第 20 题 3分，第 21、22 题各 5 分）19．因式分解：（ 1） 25a 2 b 2 ；（ 2） ax 2 8ax 16a ．解：解：20．计算：9 5 2 3 2．解：21．先化简，再求值： (2121 ) x1，此中 x =3． x4 x 4 x2x x 2解：x 1 2．22．解分式方程：5 4 x5 x解：四、认真做一做（此题共 17分，第 23题 6分，第 24题 5分，第 25题 6分）23．已知：如图， CB=DE ，∠ B=∠ E ，∠ BAE=∠CAD ．A求证：∠ ACD =∠ ADC ．证明：DCBE3/1024．已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P 在长方形的边BC，CD ，DA 上沿B C D A 的方向运动，且点P 与点A， B 都不重合．图 2 是此运动过程中，△ABP的面积 y 与点P经过的行程x之间的函数图象的一部分．请联合以上信息回答以下问题：（1）长方形 ABCD 中，边 BC 的长为 ________；（ 2）若长方形ABCD 中， M 为 CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x =________ ，y=________ ；（3）当6x 10 时， y 与x之间的函数关系式是___________________ ；（ 4）利用第（ 3）问求得的结论，在图 2 中将相应的y 与x的函数图象增补完好．D C y4P1xA BO146810图1 图225．已知：直线y1 x 3 与x轴交于点A，与y轴交于点B．2（1）分别求出 A， B 两点的坐标；（2）过 A 点作直线 AP 与y轴交于点 P，且使 OP=2OB，求△ ABP 的面积．y解：（ 1）1O1x （2）五、认真想想（此题共18 分，每题 6 分）A26．已知：如图，在△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=30°．点D为△ ABC 内一点，且DB =DC，∠ DCB =30°，点 E 为 BD 延伸线上一点，且AE=AB．E M（1）求∠ ADE 的度数；（2）若点 M 在 DE 上，且 DM=DA，求证： ME =DC．DB C4/1027．有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于封闭状态．初始时，翻开容器的进水管，只进水；到 5 分钟时，翻开容器的出水管，此时既进水又出水；到 15 分钟时，封闭容器的进水管，只出水；到 t 分钟时，容器内的水所有排空．已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x(单位：分 )之间的函数关系以下图，请依据图象回答以下问题：（ 1）此容器的进水管每分钟进水______升；（ 2）求5x 15时，容器内的水量y 与时间x的函数关系式；（ 3）此容器的出水管每分钟出水多少升？t 的值为多少？解：（2）y/升604020O51015t x/分28．已知：△ ABC 中， AD 均分∠ BAC 交 BC 于点 D，且∠ ADC =60°．A 问题 1：如图1，若∠ACB=90°，AC=m AB，BD=n DC，则 m 的值为_________， n 的值为__________．B CD图 1问题 2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB>AC，BD >DC．（ 1）求证：BD DC AB AC ；（ 2）若点 E 在 AD 上，且 DE =DB ，延伸 CE 交 AB 于点 F ，求∠ BFC 的度数．证明：（ 1）AFEB CD图25/10北京市西城区2018 — 2018 学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（ A 卷）参照答案及评分标准一、精心选一选（此题共30 分，每题 3 分）题号12345678910答案B C D C B A C A D B二、仔细填一填（此题共16 分，每题 2 分）11．11， 2 ；（答对1个给1分）12．x≥1；13．2； 14．（1，2）；15．36； 16．y6x1；17．1ab ；18．88．2三、耐默算一算（此题共19 分，第 19 题 6 分，第20题 3分，第21、 22 题每题 5 分）19．（ 1）解：25a2b2= (5a b)(5a b) ．-----------------------------------------------------------------2分（ 2）解：ax28ax16a= a( x28x16) ---------------------------------------------------------------------4分= a( x4) 2．---------------------------------------------------------------------------6分20．解：9 5 232= 35232----------------------------------------------------------------------1分= 35232-----------------------------------------------------------------------2分= 66 2 ．--------------------------------------------------------------------------------3分21．解：(x211)x1 4x4x2 2 x x2= [11]x12)2x(x x2 (x2)=2x2x1----------------------------------------------------------------------2分2)2x2x( x6/102( x 1) x 2=2) 2 x1x( x2 ． ---------------------------------------------------------------------------------4分=x 2 2x22． --------------------------------------------------当 x3 时，原式 ==5 分32 23 1522．解：方程两边同乘(x5) ，得 x 1 2 4x20 ． --------------------------------2 分 解得 x 7 ．---------------------------------------------------------------------------4分查验： x7 时 x5 0 ， x 7 是原分式方程的解．---------------------5 分四、认真做一做（此题共 17 分，第 23 题 6 分，第24题 5分，第 25题 6分）A23．证明：如图 1．∵∠ BAE=∠ CAD ，D∴∠ BAE ∠ CAE =∠CAD∠CAE ，C即∠ BAC=∠ EAD ． -------------------------------------1分在△ ABC 和△ AED 中，∠ BAC=∠ EAD ，E∠ B=∠ E ， B图 1 BC=ED ，∴△ ABC ≌△ AED ． ------------------------------------------------------------------ 4 分∴ AC=AD ．-----------------------------------------------------------------------------5 分 ∴∠ ACD =∠ADC ．-------------------------------------------------------------------6分24．解：（ 1） 4 ； ------------------------------------------- 1分 y（ 2） 5 ， 4 ；（ 每空 1 分） --------------------- 3 分4（3） yx10 ； ----------------------------- 4 分1xO1 4 6 8 10（4）如图 2． -------------------------------------- 5分图 225．解：（ 1）令 y0 ，则 x 6；y∴点 A 的坐标为 A （ 6 ，0）；-----------------1 分令 x0 ，则 y 3；∴点 B 的坐标为 B （ 0 ， 3）． -----------------2 分（ 2）如图 3．∵ OB= 3，且 OP=2OB ，∴ OP=6．PB1 O 1AxP图 37/10∵点 P 在 y 轴上，∴点 P 的坐标为（0， 6）或（ 0，6 ）．（ 两个坐标各 1 分） ------ 4 分若点 P 的坐标为（ 0 ，6），则S ABP1BP OA = 1 (6 3) 6 = 9 ； -------------------------------- 5 分2 2若点 P 的坐标为（ 0 ， 6），则S ABP 1BP OA = 1 (3 6) 6 = 27 ． -------------------------------6 分22∴△ ABP 的面积为 9 或 27．五、认真想想（此题共 18 分，每题6 分）26．解：（ 1）如图 4．∵ △ ABC 中， AB =AC ，∠ BAC=30°，A2 EM∴∠ ABC =∠ACB = (180 30 )2 =75 °．∵ DB =DC ，∠ DCB =30°，∴∠ DBC =∠ DCB =30°．∴∠ 1= ∠ABC －∠ DBC=75°－ 30°=45°．∵ AB =AC ， DB=DC ，∴ AD 所在直线垂直均分 BC ．∴ AD 均分∠ BAC ．1DBC图 4--------------------------------------1 分∴∠ 2= 1 ∠BAC=130 =15 °． ----------------------------------------------- 2分 22∴∠ ADE =∠1＋∠ 2 =45 °＋ 15°=60°． -----------------------------------------3分证明：（ 2）证法一：取BE 的中点 N ，连结 AN ．（如图 5）∵ △ ADM 中， DM=DA ，∠ ADE=60°，A∴ △ ADM 为等边三角形． ----------------- 4 分2∵ △ ABE 中， AB =AE ， N 为 BE 的中点，E∴ BN=NE ，且 AN ⊥ BE ．M∴ DN =NM ．-----------------------------------5分N∴ BN －DN =NE －NM ，1D即 BD=ME ．BC ∵ DB =DC ，图 5∴ ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6 分证法二：如图 6．A∵ △ ADM 中， DM=DA ，∠ ADE =60 °，4∴ △ ADM 为等边三角形． ------------------ 4 分2E∴∠ 3=60°．3M∵ AE=AB ，∴∠ E=∠ 1=45°．∴∠ 4=∠3－ ∠ E=60°－45°=15°．1DB∴∠ 2=∠4．C图 6在△ ABD 和△ AEM 中，∠1 =∠ E ， AB=AE ，8/10∠2=∠4，∴△ ABD ≌△ AEM． ------------------------------------------------------------5分∴BD=EM ．∵DB= DC，∴ ME = DC ．---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其余正确解法相应给分．27．解：（ 1） 8 ； ----------------------------------------------------------------------------------1分（ 2）设当5≤x≤15时，函数解读式为y kx b( k0) ．∵点（ 5， 40），（ 15， 60）在此线段上，则解得405k，6015k-----------------------------------------------------------------2分b.k，2b30.∴ y 2x30 ．--------------------------------------------------------------------3分∴当 5≤x ≤15时，y2x 30 ．（ 3）由（ 1）知容器的进水管每分钟进水8 升，则它的出水管每分钟出水量为：8 (6040) (15 5) 6 （升）．------------------------------------------4分15 分钟后排空容器内的水所需时间为：60 6 10 （分）-------------5分则 t15 10 25 （分）．-----------------------------------------------------6分答：此容器的出水管每分钟出水 6 升，t的值为 25．28．解：问题1：1， 2 ；（每空 1 分） -------------------------------------------------------2分2问题 2：（ 1）在 AB 上截取 AG，使 AG=AC，连结 GD ．（如图 7）A ∵ AD 均分∠ BAC， F 12∴∠ 1= ∠2．E在△ AGD 和△ ACD 中，G6 AG =AC，∠1=∠2，AD=AD ，4B537CD∴△ AGD ≌△ ACD．图 7∴ DG =DC． -------------------------------------------------------------------------3分∵△BGD 中， BD －DG<BG ，∴ BD － DC <BG．∵ BG=AB－ AG=AB－ AC，∴ BD － DC <AB－ AC． ------------------------------------------------------------4分9/10北京市西城区第一学期期末试卷八级数学A卷及答案（ 2）∵由（ 1）知△ AGD≌△ ACD，∴ GD =CD，∠ 4 =∠ 3=60°．∴∠ 5 =180 °－∠ 3－∠ 4=180°－ 60°－ 60°=60°．∴∠ 5 =∠3．在△ BGD 和△ ECD 中，DB =DE ，∠5 =∠ 3，DG =DC ，∴△ BGD ≌△ ECD． --------------------------------------------------------------5分∴∠ B =∠6．∵ △ BFC 中，∠ BFC =180°－∠ B－∠ 7 =180 °－∠ 6－∠ 7 = ∠3，∴∠ BFC =60°． ---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其余正确解法相应给分．10/10。
北京市西城区度第一学期八年级数学期末试卷(含答案)
北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．A B C D2．用科学记数法表示0.000 053为（ ）．A ．0.53×10-4B ．53×10-6C ．5.3×10-4D ．5.3×10-53．函数y 中自变量的取值范围是（ ）．A ．≥3B ．≤3C ．＞3D ．≠34．如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A ．30°B ．100°C ．50°D ．80°5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．21 B ．17 C ．75 D ．35a 6．若将分式2x x y +中的字母x 与y 的值分别扩大为原的10倍，则这个分式的值（ ）． A ．扩大为原的10倍 B ．扩大为原的20倍C ．不改变D ．缩小为原的1107．已知一次函数1y kx =+，y 随的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．下列判断中错误．．的是（ ）． A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．A ．150015002(120%)x x-=- B ．150015002(120%)x x =+- C ．150015002(120%)x x -=+ D ．150015002(120%)x x =++ 10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系Oy 中，直线l 经过点A （4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l 与轴的交点B 的横坐标为（ ）．A ．23B ．34C ．45D ．79 二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．若分式14x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：22363x xy y -+= ．13．已知一次函数23y x =--的图象经过点A （－1，y 1）、点B （－2，y 2），则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D ，交AB 于点E ．若AE =3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的周长为 ．15．计算：22224a b ab c c÷= . 16．若点M （a ，3）和点N （2，a +b ）关于轴对称，则b 的值为 ．17．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于点D ，PC ∥OB交OA 于点C ．若PC ＝10，则OC ＝ ，PD ＝ ．18．甲、乙两车从A 地出发前往B 地．在整个行程中，汽车离开A 地的距离 y （m ）与时间t （h ）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为 m/h 图中a 的值为 m ；在乙车行驶的过程中，当t ＝ h 时，两车相距20m ．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第201920．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ．求证：EC=FB ．证明：21．先化简，再求值：m m m m --⋅--+342)252(，其中34m =． 解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：12422=-+-x x x ． 解：23．如图，在平面直角坐标系Oy 中，一次函数=+y kx b 的图象经过点A （2-，4），且与正比例函数23=-y x 的图象交于点B （a ，2）．（1）求a 的值及一次函数=+y kx b 的解析式；（2）若一次函数=+y kx b 的图象与轴交于点C ，且正比例函数23=-y x 的图象向下平移m （m >0）个单位长度后经过点C ，求m 的值； （3）直接写出关于的不等式23->+x kx b 的解集． 解：（1）（2）（3）关于的不等式23->+x kx b 的解集为 ．24．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法） ①在射线BM 上求作一点C ，使AC =AB ；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到BC ，AC 的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM =72°，则图中与BC 相等的线段是 ．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．如图，在平面直角坐标系Oy 中，直线l 与轴交于点A （4-，0），与y 轴的正半轴交于点B ．点C 在直线1=-+y x 上，且CA ⊥轴于点A ．（1）求点C 的坐标；（2）若点D 是OA 的中点，点E 是y 轴上一个动点，当EC +ED 最小时，求此时点E 的坐标；（3）若点A 恰好在BC 的垂直平分线上，点F 在轴上，且△ABF 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．解：（1）（2）（3）点F的坐标为．26．已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．图1 图2（2）①证明：②解：。
2020~2021北京市西城区八年级初二上学期数学期末试卷及答案
(1)点Q1(2,1),Q2(4,1),Q3(4,4)的 “最佳间距”是
整数与新的分式的和的形式,其中新的分式的分子中不含字母,如:
aa+ -3 1=(aa-1 -)1+4=1+a4-1, 参考上面的方法,解决下列问题:
2aa+-11=2(aa++11)-3=2-a3+1.
(1)将aa+1
变形为满足以上结果要求的形式: a a+1
=
;
(2)①
将
3a+2 a-1
变形为满足以上结果要求的形式:3a+2 a-1
证明:∵直线 MN 是线段CB 的垂直平分线,点D 在直线MN 上,
∴DC=DB.(
)(填推理的依据)
∴∠
=∠
.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=90°―∠DCB,
∠A=90°―∠
.
∴∠ACD=∠A.
∴DC=DA.(
)(填推理的依据)
∴△DCB 和△DCA 都是等腰三角形.
22.解方程:xx-3+xx(x+-83)=1.
面积关系是:S△EDC S△ABC
=
.
18.如图,一次函数y=ax+b 与y=cx+d 的图象交于点P.
下列结论中,所有正确结论的序号是
.
①b<0;②ac<0;③ 当x>1时,ax+b>cx+d;
2021-2022学年北京市西城区初二数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年北京市西城区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1–8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．（2分）下列图案中，可以看成轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）下列运算中，结果正确的是( ) A ．235()a a =B ．22(3)6a a =C ．623a a a ÷=D ．235a a a ⋅=3．（2分）在ABC ∆中，作出AC 边上的高，正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．（2分）如图是一个平分角的仪器，其中AB AD =，BC DC =．将点A 放在一个角的顶点，AB 和AD 沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC 是这个角的平分线，这里判定ABC ∆和ADC ∆是全等三角形的依据是( )A ．SSSB ．ASAC ．SASD ．AAS5．（2分）下列分式中，从左到右变形错误的是( ) A ．144c c = B ．111a b a b+=+C ．11a b b a=--- D ．2242442a a a a a --=+++ 6．（2分）已知三条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是( ) A ．10B ．8C ．7D ．47．（2分）某校八年级一班班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本．设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程( ) A ．242012x x -=- B ．242012x x-=- C ．202412x x-=- D ．202412x x-=+ 8．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,2)A ，(,0)B a ，(C m ，)(0)n n >．若ABC ∆是等腰直角三角形，且AB BC =，当01a <<时，点C 的横坐标m 的取值范围是( ) A ．02m <<B ．23m <<C ．3m <D ．3m >二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）计算：（1）12-= ；（2）0(1)π-= ． 10．（2分）若分式12x -有意义，则x 的取值范围为 ． 11．（2分）若一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是 边形． 12．（2分）计算：22(35)ab a b -= ．13．（2分）若29a ka ++是一个完全平方式，则常数k = ．14．（2分）如图1，将一个长为2a ，宽为2b 的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2)．设图2中的大正方形面积为1S ，小正方形面积为2S ，则12S S -的结果是 （用含a ，b 的式子表示）．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(2,0)A ，(4,2)B ，若点P 在x 轴下方，且以O ，A ，P 为顶点的三角形与OAB ∆全等，则满足条件的P 点的坐标是 ．16．（2分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =．D 为BC 上一动点，连接AD ，AD 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点E ，F ，则线段BF 长的最大值是 ．三、解答题（本题共68分） 17．（8分）分解因式： （1）22363a ab b -+； （2）22(2)(2)x m y m -+-．18．（10分）（1）计算：(8)()x y x y -+；（2）先化简，再求值：2234(1)121a a a a a -+-÷--+，其中3a =-． 19．（8分）解方程：212111x x x --=+-．20．（8分）如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，//AE DF ，AE DF =，AB CD =． （1）求证：AEC DFB ∆≅∆．（2）若40o A ∠=，145ECD ∠=︒，求F ∠的度数．21．（6分）如图，812⨯的长方形网格中，网格线的交点叫做格点，点A ，B ，C 都是格点．请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(3,1)-，(1,4)-，（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；②点C的坐标是，点C关于x轴的对称点C的坐标是．1（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，①点A关于直线l的对称点A的坐标是；1②在直线l上找一点P，使PA PB+最小，在图中标出此时点P的位置；③若(,)Q m n为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点Q的坐标（用含m，n的式子表示）．122．（8分）已知：如图1，线段a，()>．b a b（1）求作：等腰ABC∆，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．作法：①作线段AB b=．②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．③在MN上取一点C，使DC a=．④连接AC，BC，则ABC∆就是所求作的等腰三角形．用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；（2）求作：等腰PEF∆，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．作法：①作直线l，在直线l上取一点G．②过点G 作直线l 的垂线GH ． ③在GH 上取一点P ，使PG = ．④以P 为圆心，以 的长为半径画弧，与直线l 分别相交于点E ，F ． ⑤连接PE ，PF ，则PEF ∆就是所求作的等腰三角形．请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）．23．（10分）（1）如果2(3)(2)x x x mx n -+=++，那么m 的值是 ，n 的值是 ； （2）如果21()()22x a x b x x ++=-+， ①求(2)(2)a b --的值； ②求22111a b ++的值． 24．（10分）在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AB AC =，AD 为ABC ∆的中线，点E 是射线AD 上一动点，连接CE ，作60CEM ∠=︒，射线EM 与射线BA 交于点F ． （1）如图1，当点E 与点D 重合时，求证：2AB AF =； （2）如图2，当点E 在线段AD 上，且与点A ，D 不重合时， ①依题意，补全图形；②用等式表示线段AB ，AF ，AE 之间的数量关系，并证明．（3）当点E 在线段AD 的延长线上，且ED AD ≠时，直接写出用等式表示的线段AB ，AF ，AE 之间的数量关系．四、选做题（满分0分） 25．观察下列等式：①1111212--=-⨯； ②111123434--=-⨯； ③111135656--=-⨯； ④111147878--=-⨯； ⋯根据上述规律回答下列问题： （1）第⑤个等式是 ；（2）第n 个等式是 （用含n 的式子表示，n 为正整数）．26．对于面积为S 的三角形和直线l ，将该三角形沿直线l 折叠，重合部分的图形面积记为0S ，定义S S S -为该三角形关于直线l 的对称度．如图，将面积为S 的ABC ∆沿直线l 折叠，重合部分的图形为△C DE '，将△C DE '的面积记为0S ，则称S S S -为ABC ∆关于直线l 的对称度． 在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，(3,0)B -，(3,0)C ． （1）过点(,0)M m 作垂直于x 轴的直线1l ，①当1m =时，ABC ∆关于直线1l 的对称度的值是 ； ②若ABC ∆关于直线1l 的对称度为1，则m 的值是 ．（2）过点(0,)N n 作垂直于y 轴的直线2l ，求ABC ∆关于直线2l 的对称度的最大值．（3）点(4,0)P -满足5AP =，点Q 的坐标为(,0)t ，若存在直线，使得APQ ∆关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t 的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1–8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．【解答】解：选项B 的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项A 、C 、D 的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：B ．2．【解答】解：A ．236()a a =，故此选项不合题意；B ．22(3)9a a =，故此选项不合题意；C ．624a a a ÷=，故此选项不合题意；D ．235a a a ⋅=，故此选项符合题意；故选：D ．3．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC 边上的高是过点B 向AC 作垂线垂足为D ， 纵观各图形，D 选项符合高线的定义， 故选：D ．4．【解答】解：在ADC ∆和ABC ∆中， AD AB DC BC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ADC ABC SSS ∴∆≅∆， DAC BAC ∴∠=∠， AC ∴就是DAB ∠的平分线．故选：A ． 5．【解答】解：1.44c A c =，故此选项不合题意； 11.b a a bB a b ab ab ab ++=+=，故此选项符合题意； 11.C a b b a =---，故此选项不合题意； 2224(2)(2)2.44(2)2a a a a D a a a a -+--==++++，故此选项不合题意；故选：B ．6．【解答】解：根据三角形的三边关系，得m 的长大于0而小于8．故选：C ．7．【解答】解：设他花费24元买了x 本笔记本， 根据题意可列方程为202412x x-=-， 故选：C ．8．【解答】解：如图，过点C 作CD x ⊥轴于D ，点(0,2)A ， 2AO ∴=，ABC ∆是等腰直角三角形，且AB BC =， 90ABC AOB BDC ∴∠=︒=∠=∠， 90ABO CBD ABO BAO ∴∠+∠=︒=∠+∠， BAO CBD ∴∠=∠，在AOB ∆和BDC ∆中， AOB BDC BAO CBD AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOB BDC AAS ∴∆≅∆，2AO BD ∴==，BO CD n a ===， 01a ∴<<，2OD OB BD a m =+=+=， 23m ∴<<，故选：B ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．【解答】解：（1）1122-=； （2）0(1)1π-=． 故答案为：12；1． 10．【解答】解：由题意，得 20x -≠．解得2x ≠， 故答案为：2x ≠．11．【解答】解：设多边形的边数是n ，则 (2)180540n -︒=︒，解得5n =， 故答案为：五．12．【解答】解：2322(35)610ab a b a b ab -=-． 故答案为：32610a b ab -．13．【解答】解：29a ka ++是一个完全平方式，∴这两个数是a 和3，23ka a ∴=±⨯，解得6k =±； 故答案是：6±．14．【解答】解：由题意可得12S S -的结果就是图2中4个长方形的面积， 即图1长方形的面积224a b ab ⨯=， 故答案为：4ab ．15．【解答】解：如图所示：有两种情况，(2,0)A ，(4,2)B ，以O ，A ，P 为顶点的三角形与OAB ∆全等，点P 在x 轴下方， 1P ∴的坐标是(4,2)-，2P 的坐标是(2,2)--，故答案为：(4,2)-或(2,2)--．16．【解答】解：过点F 作FH BC ⊥于H ，连接DF ，设AF x =，则4BF x =-， 30B ∠=︒，90C ∠=︒，2AC =，4AB ∴=，11222FH BF x ∴==-， 122x x ∴-， 解得43x， AF ∴最小值为43，BF 的最大值为48433-=． 故答案为：83．三、解答题（本题共68分） 17．【解答】解：（1）22363a ab b -+223(2)a ab b =-+23()a b =-；（2）22(2)(2)x m y m -+-22(2)()m x y =--(2)()()m x y x y =-+-．18．【解答】解：（1）原式2288x xy xy y =+-- 2278x xy y =--；（2）原式2213(2)(2)()11(1)a a a a a a -+-=-÷--- 222441(1)a a a a --=÷-- 2224(1)14a a a a --=⋅-- 1a =-，当3a =-时，原式314=--=-．19．【解答】解：方程两边同时乘(1)(1)x x +-， 得整式方程22(1)21x x --=-，解得：0x =，检验：当0x =时，(1)(1)0x x +-≠．所以原分式方程的解为0x =．20．【解答】（1）证明：//AE DF ，A D ∴∠=∠，AB CD =，AC DB ∴=，在AEC ∆和DFB ∆中，AE DF A D AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEC DFB SAS ∴∆≅∆，（2）解：145ECD ∠=︒，40o A ∠=，105o E ∴∠=，AEC DFB ∆≅∆，105o F E ∴∠=∠=．21．【解答】解：（1）①建立的直角坐标系xOy 如图所示；②(1,2)C ，1(1,2)C -．故答案为：(1,2)，(1,2)-；（2）①1(5,1)A ；故答案为：(5,1)；②如图，点P 即为所求；③设(,)Q x y ，则有12m x +=，y n +， 2x m ∴=-，1(2,)Q m n ∴-． 22．【解答】解：（1）如图2中，ABC ∆即为所求；（2）如图3中，PEF ∆即为所求．作法：①作直线l ，在直线l 上取一点G ． ②过点G 作直线l 的垂线GH ．③在GH 上取一点P ，使PG b =．④以P 为圆心，以a 的长为半径画弧，与直线l 分别相交于点E ，F ． ⑤连接PE ，PF ，则PEF ∆就是所求作的等腰三角形． 故答案为：b ，a ．23．【解答】解：（1）2(3)(2)x x x mx n -+=++， 226x x x mx n ∴--=++，1m ∴=-，6n =-，故答案为：1-，6-；（2）21()()22x a x b x x ++=-+， 2a b ∴+=-，12ab =， ①(2)(2)a b --2()4ab a b =-++12(2)42=-⨯-+ 172=， ②22111a b ++ 22221b a a b+=+ 222()21a b ab a b +-=+22(2)111()2--=+ 13=．24．【解答】（1）证明：AB AC =，AD 为ABC ∆的中线， AD BC ∴⊥，B C ∠=∠．90ADB ADC ∴∠=∠=︒．120BAC ∠=︒，30B ∴∠=︒，60CAF BAD CAD ∠=∠=∠=︒． 2AB AD ∴=．60CDF ∠=︒，120DAF ∠=︒，30AFD ADF ∴∠=∠=︒．AD AF ∴=．2AB AF ∴=．（2）解：①补全图形如图；②AB AF AE =+．证明：在AC 上截取AG AE =，连接EG ． 120BAC ∠=︒，AB AC =，AD 为ABC ∆中线， 60DAB DAC ∴∠=∠=︒．AEG ∴∆是等边三角形，120EAF ∠=︒． EG AE ∴=，60AGE AEG ∠=∠=︒．120EGC ∴∠=︒．EAF EGC ∴∠=∠．60AEG CEF ∠=∠=︒，AEF GEC ∴∠=∠．在AEF ∆和GEC ∆中，AEF GEC AE EGEAF EGC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AEF GEC ASA ∴∆≅∆．AF GC ∴=．AC AG GC =+，AB AE AF ∴=+．（3）方法同（2），当ED AD <时，AB AE AF =+； 当3AD ED AD <时，?AB AE AF =．四、选做题（满分0分）25．【解答】解：（1）由题意得：第⑤个等式为：11115910910--=-⨯， 故答案为：11115910910--=-⨯； （2）①1111212--=-⨯； ②111123434--=-⨯； ③111135656--=-⨯； ④111147878--=-⨯； ⋯，∴第n 个等式为：11112122(21)n n n n n --=---． 故答案为：11112122(21)n n n n n --=---． 26．【解答】解：（1）①如图1中，当1m =时，16392S =⨯⨯=，012222S =⨯⨯=， ABC ∴∆关于直线1l 的对称度的值22927==-． 故答案为：27． ②当ABC ∆关于直线1l 的对称度为1时，092S =，此时0m =． 故答案为：0；（2）如图2中，设过点N 的直线交AB ，AC 于点E ，F ，点A 关于直线EF 的对称点为A '，当点A '落在OA 上时，201132(3)(3)(3)(3)222S EF NA n n n n =⋅⋅'=⨯-⨯-=-<， 当32n =时，0S 的值最大，最大值为94． 如图3中，当302n <<时，22011()(6264)363(1)322S EF MK NO n n n n n n =⋅+⋅=⨯-+-⨯=-+=--+，30-<，1n ∴=时，0S 的最大值为3， 934<， ∴当03S =时，ABC ∆关于直线2l 的对称度的值最大，最大值31932==-． （3）如图4中，APQ ∆关于该直线的对称度为1， APQ ∴∆是等腰三角形， 又(,0)Q t ，t 是整数， ∴当5PA PQ ==时，1(9,0)Q -，2(1,0)Q ，满足条件， 当AP AQ =时，3(4,0)Q ， ∴满足条件的t 的值为9-或1或4．。
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北京市西城区2011–2012学年度第一学期期末试卷（北区）
八年级数学（A 卷） 2012.1
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．下列四个汽车标志图中，不是．．轴对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2．计算33-的结果是（ ）．
A ．9-
B ．27-
C ．
271 D ．27
1
- 3．下列说法中，正确的是（ ）．
A ．16的算术平方根是4-
B ．25的平方根是5
C ．1的立方根是1±
D ．27-的立方根是3- 4．下列各式中，正确的是（ ）．
A ．
2121+=++a b a b B ．2
1
422-=--a a a
C ． 2
2)2(4
22--=
-+a a a a D ．a b a b --=--11 5．下列关于正比例函数5y x =-的说法中，正确的是（ ）．
A ．当1x =时，5y =
B ．它的图象是一条经过原点的直线
C ．y 随x 的增大而增大
D ．它的图象经过第一、三象限 6．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，
E ． 若∠CBD : ∠DBA =3:1
， 则∠A 为（ ）．
A ．
18°
B ．20°
C ．22.5°
D ．30°
7．如下图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（b a >），将余下部分剪开
后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（ ）．
E D C B
A
N
M
A ．2222)(b ab a b a +-=-
B ．2222)(b ab a b a ++=+
C ．))((22b a b a b a -+=-
D ．)(2b a a ab a +=+ 8．下列条件中，不能．．
判定两个直角三角形全等的是（ ）． A ．两锐角对应相等 B ．斜边和一条直角边对应相等 C ．两直角边对应相等 D ．一个锐角和斜边对应相等 9．若一次函数y kx b =+
不等式0≥+b kx 的解集为（ ）． A ．0≥x B ．1≥x C ．2≥x D ．2≤x 10．在直线2
1
21+=
x y A ．4个 B ．3个 C ．2二、细心填一填（本题共16分，每小题211．在5
4
，11-，∙7.0，π2，38．
12．函数1+=
x y 中，自变量x 的取值范围是______________． 13．如右图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．
若△ABC 的周长为12 cm ，则CD =________ cm ．
14．点（1-，2）关于x 轴对称的点的坐标为___________________． 15．如右图，在△ABC 中，AC = BC ，D 是BC 边上一点，
且AB =AD =DC ，则∠C =_________°．
16．若将直线)0(≠=k kx y 的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解
析式为______________________．
17．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠CBA
交AC 于点D ．若AB =a ，CD =b ，则△ADB 的面 积为______________ ．
18．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，
拼搭第2个图案需10根小木棒，拼搭第3个图案需18根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需__________根小木棒．
A
B C
A D
C
B
C D
A
B
第1个 第2个 第3个 第4个 ……
三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题各5分） 19．因式分解：
（1）2225a b -； （2）2816ax ax a -+． 解： 解：
20．计算：23259-+-．
解：
21．先化简，再求值：21
)21441(
22++÷++++x x x
x x x ，其中x =3．
解：
22．解分式方程：
452
51=+-++x
x x ． 解：
四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分） 23．已知：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD ．
求证：∠ACD =∠ADC ．
证明：
E A B C
D
……
24．已知：如图1，长方形ABCD 中，AB =2，动点P 在长方形的边BC ，CD ，DA 上沿
A D C
B →→→的方向运动，且点P 与点A ，B 都不重合．图2是此运动过程中，△ABP
的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数图象的一部分． 请结合以上信息回答下列问题：
（1）长方形ABCD 中，边BC 的长为________；
（2）若长方形ABCD 中，M 为CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x =________，
y =________；
（3）当106<≤x 时，y 与x 之间的函数关系式是___________________； （4
图1
25．已知：直线32
1
+-
=x y 与x （1）分别求出A ，B 两点的坐标；
（2）过A 点作直线AP 与y 轴交于点P ，且使OP =2OB ， 求△ABP 的面积．
解：（1）
（2）
五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）
26．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°．点
D 为△ABC 内一点，且DB =DC ，∠DCB =30°，点
E 为BD 延长线上一点，且AE =AB ． （1）求∠ADE 的度数；
（2）若点M 在DE 上，且DM =DA ，
M
A
E。