2019-2020高三数学上学期开学考试(9月)试题文
2020高三数学上学期开学考试(9月)试题 文-精装版
教学资料范本2020高三数学上学期开学考试（9月）试题文-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高三数学上学期开学考试（9月）试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数 (为虚数单位)，则的虚部为( )A．－1 B． 0 C． 1 D． i2．已知集合A，B=,则A∩B=A． B． C．D．3．已知函数，则的大致图象为（）A． B．C． D．4．已知平面向量, , 且, 则 ( )A． B． C．D．5．如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（）A． 12 B． 6 C． 4 D． 36．双曲线的渐近线方程为( )A． B． C．D．7．在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（）A． B． C．D．8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，，) ( )A． B． C． D．9．三棱锥A-BCD的所有顶点都在球的表面上，平面，，，则球的表面积为 ( )A． B． C．D．10．已知函数，若 x＝2 是函数 f(x)的唯一的一个极值点，则实数k的取值范围为( )A． (－∞，e] B． [0，e] C． (－∞，e) D． [0，e)11．过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为（）A． B． C．D．12．已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（）A． 45 B． 15 C． 10 D． 0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.、13．曲线在处的切线方程为__________．14．记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最大值为_________．15．已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且，，，则______．16．已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题.考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．等比数列中，已知．（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．18．某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100（1）完成上表；（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（的观测值精确到0.001）．参考公式：，参考数据：P（0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001K2≥k）k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19．如图，四棱锥中，平面底面，△是等边三角形，底面为梯形，且，∥，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求到平面的距离.20．已知是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．（Ⅰ）求椭圆及抛物线的方程；（Ⅱ）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.21．已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）令函数，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线，的普通方程；（2）求曲线上一点到曲线距离的取值范围.23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.文科数学试题参考答案一、选择题1．C 2．A 3．A 4．D 5．D 6．C7．B 8．C 9．D 10．A 11．B 12．A二、填空题13．14．15．516．三、解答题17．解：（Ⅰ）设的公比为由已知得，解得，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，则，设的公差为，则有解得从而所以数列的前项和18．解：（Ⅰ）填写列联表如下：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40 35 75不积极参加体育锻炼10 15 25总计50 50 100（Ⅱ）K2的观测值为≈1.333＜3.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系．19．解：（Ⅰ）由余弦定理得，∴，∴，∴.又平面底面，平面底面，底面，∴平面，又平面，∴.（Ⅱ）设到平面的距离为取中点，连结,∵△是等边三角形，∴.又平面底面，平面底面，平面，∴底面，且，由（Ⅰ）知平面，又平面，∴.∴，即××2××1××.解得.20．解：（Ⅰ）抛物线：一点，即抛物线的方程为，又在椭圆：上，结合知（负舍），，椭圆的方程为，抛物线的方程为.（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，①当时，，直线的方程，，故②当时，直线的方程为，由得.由弦长公式知 .同理可得..令，则，当时，，综上所述：四边形面积的最小值为8. 21．解：（1）由已知，且,①当时，即当时，,则函数在上单调递增.②当时，即或时，有两个根，，因为，所以,1°当时，令，解得,当或时，函数在上单调递增,2°当时，令，，解得,当时，函数在上单调递减，在上单调递增；3°当时，令，解得,当时，函数在上单调递减.（2）函数,则,则，所以在上单调增,当，所以所以在上有唯一零点,当，所以为的最小值由已知函数有且只有一个零点，则所以则则，得,令，所以则，所以,所以在单调递减，因为,所以在上有一个零点，在无零点,所以 .22．解：（1）：，：，即.（2）设，到的距离，∵，当时，即，，当时，即，.∴取值范围为.23．解：（1）当时，，①当时，，解得；②当时，，解得；③当时，，解得；综上可知，原不等式的解集为.（2）由题意可知在上恒成立，当时，，从而可得，即，，且，，因此.。
2020届高三数学9月开学考试(含解析)
2020届高三数学9月开学考试（含解析）一.填空题1.不等式的解集为________【答案】【解析】【分析】将常数移到左边，通分得到答案.【详解】故答案【点睛】本题考查了分式不等式解法，属于基础题型.2.已知向量，，则________【答案】13【解析】【分析】先求出向量（4，3，12），由此能求出||．【详解】∵向量，，∴（4，3，12），∴||13．故答案为：13．【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量的坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.如果双曲线的焦点在轴上，焦距为8，则实数________【答案】【解析】【分析】先化为标准式，再由焦距为8，列出m方程，即可得到结论．【详解】由题意，双曲线的焦点在y轴上，则=1，半焦距为4，则﹣m﹣3m＝16，∴m＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质，属于基础题．4.函数，的反函数为，则________【答案】2【解析】【分析】求出原函数的反函数，取x＝4即可求得f﹣1（4）．【详解】由y＝f（x）＝x2（x＞0），得x，则函数f（x）＝x2（x＞0）的反函数为y＝f﹣1（x），∴f﹣1（4）．故答案为：2．【点睛】本题考查反函数的求法及函数值的求法，是基础题．5.若，则________【答案】0或2【解析】【分析】方程变形为，分为两种情况得到答案.【详解】或当时：当时：故答案为0或2【点睛】本题考查了三角函数运算，意在考查学生的计算能力.6.若复数的实部和虚部相等，且（是虚数单位），则实数的值为________【答案】【解析】分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．详解】由，得z＝i（a+2i）＝﹣2+ai，又∵复数的实部和虚部相等，∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.已知一组数据，1，0，，的方差为10，则________【答案】7或【解析】【分析】依据方差公式列出方程，解出即可。
2019-2020最新高三数学上学期开学考试试题文1
——教学资料参考参考范本——2019-2020最新高三数学上学期开学考试试题文1______年______月______日____________________部门数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 ，则（ ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=021A x x x{}13B >=x xA ．B ．{}2B A ->=⋃x x {}2B A -≥=⋃x xC ．D ．{}002-B A ><<=⋃x x x 或{}10B A ≤<=⋃x x2．“x>1”是“”的（ ）0)2(log 21<+xA ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．函数的零点个数是 （ ）x e x f x 3)(+=A ．0B ．1C ．2D ．34．设则的大小关系是0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，a b c ，， A ．B ．C ．D ．a b c ＜＜a cb ＜＜b ac ＜＜b c a ＜＜5．函数y ＝(-＜x ＜的图象是（ ）xcos ln 2π)2π 6．已知f(x)是定义在R 上的奇函数,且当时, ,则的值为（ ）0x <()2xf x =4(log 9)fA ．-3 B. C. D. 313-137．函数的单调递减区间是（ ）2()ln(28)f x x x =--A ．B ．C ．D ．8．已知函数 ，且，则（ ） A ．B ．C ．D ．9.已知f （x ）是R 上的偶函数，将f （x ）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若( ) A ．1B ．0C ．—1D ．—1005.510．设函数，的零点分别为，则( )21x x 、A. B. 0＜＜1 C.1＜＜2 D. 121=x x 21x x 21x x 21x x 2≥11.知函数f(x)＝9x －m ·3x ＋m ＋1对x ∈(0，＋∞)的图像恒在x 轴上方，则m 的取值范围是( )A ．2－2<m<2＋2B ．m<2C ．m<2＋2D ．m ≥2＋2212.若函数满足：在定义域D 内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①；②；③；④．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）．A ． ①③B ． ②④C ． ①②D ． ③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13已知函数的图象过点，则_______x ax x f 2)(3-=)4,1(-=a14.已知函数对任意的恒成立，则 ___________.xx x f 3)(3+=0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m ∈x15．已知函数__________16．设函数满足 当时，则________ .))((R x x f ∈xx f x f sin )()(+=+ππ<≤x 00)(=x f =)623(πf 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2019-2020年高三年级9月初检测试题(数学)
2019-2020年高三年级9月初检测试题（数学）一、填空题（每小题5分）1．函数f（x）＝＋的定义域是．2．若（是虚数单位），则的共轭复数=_____________ ．3．设集合，，则“”是“a＝1”的__________________条件．（从如下四个中选一个正确的填写:充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）4．从某小学随机抽取100名同学，这些同学身高都不低于100厘米，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）．现用分层抽样的方法从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组学生中，选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．5．从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃8”，事件B为“抽得为黑桃”，则事件“A＋B”的概率值是_____________（结果用最简分数表示）．6．某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________________．7．函数f（x）＝A sin（ωx＋φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）在闭区间上的图象如图所示，则= ．8．若圆关于直线2ax－by＋2＝0（a，b∈R）对称，则的取值范围是___ ．9．已知函数．若且，则的取值范围是．10．如图所示，直线与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则实数和满足的一个等式是_____________．11．设，是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：（1）若l⊥α，，则；（2）若，，则；（3）若，，则；（4）若，，则则其中命题正确的是_____________．12．如图，两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD 为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是．13．若，且当时，恒有，则以,为坐标的点所形成的平面区域的面积等于___________．14．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，1112 15551255k kk kk kx x T Tk ky y T T--⎧⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，．表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案第xx棵树种植点的坐标应为______________．二、解答题15．（本题14分）在中，角所对的对边长分别为；（1）设向量，向量，向量，若，求的值；（2）若，证明:．16．（本题14分）如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥平面PAD；（2）证明：平面PDC⊥平面PAD．17．（本题14分）某公司为帮助尚有26．8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p （元／件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为1200元，该店应交付的其它费用为每月13200元．（1）若当销售价p 为52元／件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排20名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？18．（本题16分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于、两点，的面积为4，的周长为（1）求椭圆的方程；（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线，都相切．若存在，求出点的坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由．19．（本题16分）数列{a n }满足：()12121999121101010n n n n na n a a a ---⎛⎫⎛⎫+-+⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（n ＝1，2，3，…，）． （1）求的通项公式；（2）若，试问是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论．20．（本题16分）已知函数是定义在上的奇函数,当时, （其中是自然对数的底数, ）．（1）求的解析式;（2）设，，求证：当时，恒成立；（3）是否存在负数，使得当时，的最大值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由．理科选修1．已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点．（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度．2．设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．3．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，⊥平面，，，．（1）求证：⊥；（2）求二面角的余弦值．4．如图，一个小球从处投入，通过管道自上而下落或或．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到，，，则分别设为l，2，3等奖．（1）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随机变量为获得等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；（2）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．。
2019-2020年高三数学上学期9月联考试卷 文
2019-2020年高三数学上学期9月联考试卷 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{A =，{1,}B m =，若AB A =，则m =A ．0．0或3 C ．1D ．1或32．下列命题中，真命题是 A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．1sin 2(π,)sin x x k k Z x+≥≠∈ C ．2,2xx R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件3．若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=A ．1B ．1-C ．3D ．3-4．要得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向右平移π6个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度5．已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为 A ．0B ．1C ．2D ．126. 函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则ω= A.32B.23C ．2D ．37. 已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图象不可能是8. 若不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎪⎨+-+≤⎪⎩的解集不是空集，则实数a 的取值范围是A ．(,4]-∞-B ．[4,)-+∞C ．[4,20]-D ．[40,20)-9．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值 1 叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为A ．5-B ．4-C ．92- D ．9210. 已知函数2()cos f x x x =- ，对于[,]22ππ-上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >；②12||||x x >；③12||x x >．其中能使12()()f x f x <恒成立的条件序号是A ．②B ．③C ．①②D ．②③11. ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，2016()2016log xf x x =+，则函数()f x 的零点的个数是A.1B. 2 C ．3D ．412．已知函数()cos f x x =,,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且22233a b c +-4ab =，则下列不等式一定成立的是A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin cos f A f B ≥C ．()()sin sin f A f B ≥D ．()()cos cos f A f B ≤ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019-2020年高三上学期9月月考数学试卷(文科)含解析
2019-2020年高三上学期9月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设等差数列{a n}的公差为非零常数d，且a1=1，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d=（）A．1 B．2 C．3 D．52．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，lg（a3•a8•a13）=6，则a1•a15的值等于（）A．10000 B．1000 C．100 D．103．已知数列{a n}，a n=2n+1，则=（）A．B．1﹣2n C．D．1+2n4．已知数列{a n}中a1=1以后各项由公式a n=a n+（n≥2）给出，则a4=（）﹣1A．B．﹣C．D．5．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B． C．或 D．6．已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a1=2，若数列{1+a n}也是等比数列，则S n等于（）A．2n B．3n C．2n+1﹣2 D．3n﹣17．数列{a n}满足a1=1，a2=，且（n≥2），则a n等于（）A． B．（）n﹣1C．（）n D．8．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A． B．C．D．329．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值10．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f（n）=n（n+1）（2n+1）吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（）A．5年B．6年C．7年D．8年二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）11．已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足S n =（1﹣a n ），则数列{a n }的通项为 ． 12．已知{a n }为等差数列，且a 3=﹣6，a 6=0．等比数列{b n }满足b 1=﹣8，b 2=a 1+a 2+a 3，则{b n }的前n 项和S n = ． 13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，若n ≥2时，a n 是S n 与S n ﹣1的等差中项，则S 5= ． 14．已知函数f （x ）对应关系如表所示，数列{a n }满足a 1=3，a n +1=f （a n ），则a 2013= ． x 1 2 3 f （x ） 3 2 115．在数列{a n }中，若a n 2﹣a n ﹣12=p （n ≥2，n ∈N ×，p 为常数），则称{a n }为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若{a n }是等方差数列，则{a n 2}是等差数列； ②{（﹣1）n }是等方差数列； ③若{a n }是等方差数列，则{a}（k ∈N +，k 为常数）也是等方差数列；④若{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列． 其中正确命题序号为 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n +1=4a n ﹣2，且a 1=2．（Ⅰ） 求证：对任意n ∈N *，a n +1﹣2a n 为常数C ，并求出这个常数C ； （Ⅱ）如果，求数列{b n }的前n 项的和．17．在等比数列{a n }中，a n ＞0（n ∈N *），且a 1a 3=4，a 3+1是a 2和a 4的等差中项． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =a n +1+log 2a n （n=1，2，3…），求数列{b n }的前n 项和S n ．18．设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1=b 1=1，a 3+b 5=21，a 5+b 3=13． （Ⅰ）求{a n }、{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n 项和S n ．19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，点（a n ，S n ）都在直线2x ﹣y ﹣2=0的图象上．（1）求{a n }的通项公式；（2）是否存在等差数列{b n }，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立？若存在，求出{b n }的通项公式；若不存在，说明理由． 20．已知数列{a n }满足a 1=3，a n +1﹣3a n =3n （n ∈N +）．数列{b n }满足b n =3﹣n a n ． （1）求证：数列{b n }是等差数列； （2）设S n =+++…+，求满足不等式＜＜的所有正整数n 的值．21．已知等差数列{a n }的前5项和为105，且a 10=2a 5． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{a n}中不大于72m的项的个数记为b m．求数列{b m}的前m项和S m．2016-2017学年山东省潍坊市临朐中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设等差数列{a n}的公差为非零常数d，且a1=1，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d=（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】由a1，a3，a13成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，又数列{a n}为等差数列，利用等差数列的通项公式化简所得的关系式，把a1的值代入得到关于d的方程，根据d不为0，即可得到满足题意的d的值．【解答】解：∵a1，a3，a13成等比数列，∴a32=a1•a13，又数列{a n}为等差数列，∴（a1+2d）2=a1•（a1+12d），又a1=1，∴（1+2d）2=1+12d，即d（d﹣2）=0，由d≠0，可得d=2．故选B2．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，lg（a3•a8•a13）=6，则a1•a15的值等于（）A．10000 B．1000 C．100 D．10【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列和对数可得a8=100，进而可得a1•a15=a82=10000【解答】解：由题意可得lg（a3•a8•a13）=lg（a83）=3lga8=6，解得lga8=2，a8=100，∴a1•a15=a82=10000故选：A3．已知数列{a n}，a n=2n+1，则=（）A．B．1﹣2n C．D．1+2n【考点】等比数列的前n项和．【分析】先求出数列的第n项=，然后根据等比数列的求和公式进行求解即可．﹣a n=2n+1+1﹣（2n+1）=2n【解答】解：a n+1∴=∴=++…+=故选C．4．已知数列{a n}中a1=1以后各项由公式a n=a n+（n≥2）给出，则a4=（）﹣1A．B．﹣C．D．【考点】数列递推式．【分析】因为，由此可知，，．【解答】解：∵，∴，，．故选A．5．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B． C．或 D．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由等差数列的通项公式可得﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1的值，由等比数列的通项公式可得﹣4=﹣1q4，求得q2的值，即得b2的值，从而求得的值．【解答】解：∵数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，由﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1==﹣1．∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，由﹣4=﹣1q4，求得q2=2，∴b2=﹣1q2=﹣2．则==，故选A．6．已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a1=2，若数列{1+a n}也是等比数列，则S n等于（）A．2n B．3n C．2n+1﹣2 D．3n﹣1【考点】等比数列的性质；数列的求和．【分析】根据{a n}为等比数列可知a1a3=a22，由数列{a n+1}也是等比数列可知（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2，两式联立可得a1=a3，推断{a n}是常数列，每一项是2，进而可得S n．【解答】解：{a n}为等比数列，则a1a3=a22，数列{a n+1}也是等比数列，则（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2得：a1+a3=2a2∴（a1+a3）2=4（a2）2=4（a1a3）∴（a1﹣a3）2=0∴a1=a3即{a n}是常数列，a n=a1=2{a n+1}也是常数列，每一项都是3故S n=2n故答案选A7．数列{a n}满足a1=1，a2=，且（n≥2），则a n等于（）A． B．（）n﹣1C．（）n D．【考点】数列递推式．【分析】将递推公式变形，得到一个新的等差数列，再求它的通项公式，然后求a n．【解答】解：∵（n≥2），∴∵a1=1，a2=，∴∴数列{}是以1为首项，以公差的等差数列，∴=∴故答案选A8．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A． B．C．D．32【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】利用等差数列的求和公式及S9=﹣36，S13=﹣104可求首项及公差d，进而可求a5与a7，等比中项为A，则A2=a5•a7，代入可求【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d由题意可得，解可得，a1=4，d=﹣2设a5与a7的等比中项为A，则A2=a5•a7=（﹣4）×（﹣8）=32所以，故选：C9．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值【考点】等差数列的前n项和．，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各选【分析】利用结论：n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1项，排除错误答案．【解答】解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故B正确；同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7﹣a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值，故D正确；故选C．10．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f（n）=n（n+1）（2n+1）吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（）A．5年B．6年C．7年D．8年【考点】函数模型的选择与应用．【分析】先化简得到第n年的产量函数，再令第n年的年产量小于等于150，即可求得该厂这条生产线拟定最长的生产期限．【解答】解：第n年的年产量y=∵∴f（1）=3，当n≥2时，，∴f （n ）﹣f （n ﹣1）=3n 2． n=1时，也满足上式，∴第n 年的年产量为y=3n 2． 令3n 2≤150， ∴n 2≤50， ∵n ∈N ，n ≥1 ∴1≤n ≤7 ∴n max =7． 故选C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上） 11．已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足S n =（1﹣a n ），则数列{a n }的通项为 a n =（）n ．【考点】数列递推式．【分析】由S n =（1﹣a n ）知，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣a n +a n ﹣1，整理可得=，由S 1=a 1=（1﹣a 1）⇒a 1=，从而可知数列{a n }是首项为，公比为的等比数列，于是可求得数列{a n }的通项．【解答】解：因为S n =（1﹣a n ），所以，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（1﹣a n ）﹣（1﹣a n ﹣1）=﹣a n +a n ﹣1，化简得2a n =﹣a n +a n ﹣1，即=．又由S 1=a 1=（1﹣a 1），得a 1=，所以数列{a n }是首项为，公比为的等比数列． 所以a n =×（）n ﹣1=（）n ． 故答案为：a n =（）n12．已知{a n }为等差数列，且a 3=﹣6，a 6=0．等比数列{b n }满足b 1=﹣8，b 2=a 1+a 2+a 3，则{b n }的前n 项和S n = 4（1﹣3n ） ． 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3=﹣6，a 6=0，∴，解得a 1=﹣10，d=2，∴a n =﹣10+（n ﹣1）•2=2n ﹣12．设等比数列{b n }的公比为q ，∵b 2=a 1+a 2+a 3=﹣24，b 1=﹣8， ∴﹣8q=﹣24，即q=3， ∴{b n }的前n 项和为S n ==4（1﹣3n ）．故答案为：4（1﹣3n ）．13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，若n ≥2时，a n 是S n 与S n ﹣1的等差中项，则S 5= 81 ．【考点】数列的求和．【分析】根据已知条件推知数列{a n }的通项公式，从而易求S 5的值． 【解答】解：由题意知n ≥2时，2a n =S n +S n ﹣1，① ∴2a n +1=S n +1+S n ，②由②﹣①得：2a n +1﹣2a n =a n +1+a n ， ∴a n +1=3a n （n ≥2）， 又n=2时，2a 2=S 2+S 1， ∴a 2=2a 1=2，∴数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，a n =2×3n ﹣2（n ≥2）， ∴S 5=81．故答案是：81．14．已知函数f （x ）对应关系如表所示，数列{a n }满足a 1=3，a n +1=f （a n ），则a 2013= 3 ． x 1 2 3 f （x ） 3 2 1 【考点】函数的对应法则．【分析】根据表格中给出的值，归纳得到f （x ）的函数式，把a n 和a n +1代入后得到递推式以a n +1=﹣a n +4，把n 换成n +1得另外一个式子，两式作差后得出数列{a n }的规律，从而求出a 2013．【解答】解：由表可知：f （1）=3，f （2）=2，f （3）=1， 所以f （x ）=﹣x +4， 因为a n +1=f （a n ），所以a n +1=﹣a n +4① 则a n +2=﹣a n +1+4②②﹣①得：a n +2=a n ，则a 2013=a 2011=…=a 1=3． 故答案为3．15．在数列{a n }中，若a n 2﹣a n ﹣12=p （n ≥2，n ∈N ×，p 为常数），则称{a n }为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若{a n }是等方差数列，则{a n 2}是等差数列； ②{（﹣1）n }是等方差数列；③若{a n }是等方差数列，则{a }（k ∈N +，k 为常数）也是等方差数列；④若{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列． 其中正确命题序号为 ①②③④ ．（将所有正确的命题序号填在横线上） 【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质及题中的等方差数列的新定义，即可判断出正确的答案． 【解答】解：①因为{a n }是等方差数列，所以a n 2﹣a n ﹣12=p （n ≥2，n ∈N ×，p 为常数）成立，得到{a n 2}为首项是a 12，公差为p 的等差数列；②因为a n 2﹣a n ﹣12=（﹣1）2n ﹣（﹣1）2n ﹣1=1﹣（﹣1）=2，所以数列{（﹣1）n }是等方差数列；③数列{a n }中的项列举出来是：a 1，a 2，…，a k ，a k +1，a k +2，…，a 2k ，…，a 3k ，…数列{a kn }中的项列举出来是：a k ，a 2k ，a 3k ，…因为a k +12﹣a k 2=a k +22﹣a k +12=a k +32﹣a k +22=…=a 2k 2﹣a k 2=p所以（a k +12﹣a k 2）+（a k +22﹣a k +12）+（a k +32﹣a k +22）+…+（a 2k 2﹣a 2k ﹣12）=a 2k 2﹣a k 2=kp ， 类似地有a kn 2﹣a kn ﹣12=a kn ﹣12﹣a kn ﹣22=…=a kn +32﹣a kn +22=a kn +22﹣a kn +12=a kn +12﹣a kn 2=p 同上连加可得a kn +12﹣a kn 2=kp ，所以，数列{a kn }是等方差数列；④{a n }既是等方差数列，又是等差数列，所以a n 2﹣a n ﹣12=p ，且a n ﹣a n ﹣1=d （d ≠0），所以a n +a n ﹣1=，联立解得a n =+，所以{a n }为常数列，当d=0时，显然{a n }为常数列，所以该数列为常数列． 综上，正确答案的序号为：①②③④ 故答案为：①②③④三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n +1=4a n ﹣2，且a 1=2．（Ⅰ） 求证：对任意n ∈N *，a n +1﹣2a n 为常数C ，并求出这个常数C ； （Ⅱ）如果，求数列{b n }的前n 项的和．【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（Ⅰ） 利用S n +1=4a n ﹣2，与S n =4a n ﹣1﹣2，推出a n +1﹣2a n =（a 2﹣a 1）•2n ﹣1． 通过a 2+a 1=4a 1﹣2，a 1=2，推出a 2=4．得到C=0． （Ⅱ）利用，求出数列{b n }的通项公式，然后求出数列前n 项的和．【解答】解：（Ⅰ）∵S n +1=4a n ﹣2，且S n =4a n ﹣1﹣2，相减得：a n +1=4（a n ﹣a n ﹣1）， a n +1﹣2a n =2（a n ﹣a n ﹣1），∴a n +1﹣2a n =（a 2﹣2a 1）•2n ﹣1． 又a 2+a 1=4a 1﹣2，∵a 1=2，∴a 2=4．∴a n +1﹣2a n =0． ∴C=0．… （Ⅱ）∵，∴=．，所以数列{b n}是等比数列，∴=…17．在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；+log2a n（n=1，2，3…），求数列{b n}的前n项和S n．（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=a n+1【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（I）求数列{a n}的通项公式，设出公比为q，由a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项，这两个方程联立即可求出首项与公比，通项易求．+log2a n（n=1，2，3…），由（I）知求数列{b n}的前n项和S n （II）若数列{b n}满足b n=a n+1要用分组求和的技巧．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q．由a1a3=4可得a22=4，因为a n＞0，所以a2=2依题意有a2+a4=2（a3+1），得2a3=a4=a3q因为a3＞0，所以，q=2..所以数列{a n}通项为a n=2n﹣1+log2a n=2n+n﹣1（II）b n=a n+1可得=18．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2． 所以a n =1+（n ﹣1）d=2n ﹣1，b n =q n ﹣1=2n ﹣1．（Ⅱ），，①S n =，②①﹣②得S n =1+2（++…+）﹣，则===．19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，点（a n ，S n ）都在直线2x ﹣y ﹣2=0的图象上．（1）求{a n }的通项公式；（2）是否存在等差数列{b n }，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立？若存在，求出{b n }的通项公式；若不存在，说明理由．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】（1）由题意得2a n ﹣S n ﹣2=0可得当n ≥2时由2a n ﹣S n ﹣2=0，2a n ﹣1﹣S n ﹣1﹣2=0两式相减可得即a n =2a n ﹣1可证（2）假设存在等差数列b n ，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立，则n=1时，b 1，当n ≥2时由a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2，a 1b 1+a 2b 2+a n ﹣1b n ﹣1=（n ﹣1﹣1）•2n +2，两式相减可求【解答】解：（I ）由题意得2a n ﹣S n ﹣2=0当n=1时，2a 1﹣S 1﹣2=0得a 1=2当n ≥2时由2a n ﹣S n ﹣2=0（1）得2a n ﹣1﹣S n ﹣1﹣2=0（2） （1）﹣（2）得2a n ﹣2a n ﹣1﹣a n =0即a n =2a n ﹣1因为a 1=2所以，所以a n 是以2为首项，2为公比的等比数列所以a n =2•2n ﹣1=2n（2）假设存在等差数列b n ，使得a 1b 1+a 2b 2++a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立 则当n=1时，a 1b 1=（1﹣1）•21+2得b 1=1当n ≥2时由a 1b 1+a 2b 2++a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2（3）得a 1b 1+a 2b 2+a n ﹣1b n ﹣1=（n ﹣1﹣1）•2n +2（4）（3）﹣（4）得a n b n =n •2n 即b n =n当n=1时也满足条件，所以b n =n因为为等差数列{b n }，故存在b n =n （n ∈N *）满足条件20．已知数列{a n }满足a 1=3，a n +1﹣3a n =3n （n ∈N +）．数列{b n }满足b n =3﹣n a n ． （1）求证：数列{b n }是等差数列；（2）设S n =+++…+，求满足不等式＜＜的所有正整数n 的值．【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【分析】（1）由b n =3﹣n a n 得a n =3n b n ，则a n +1=3n +1b n +1．由此入手，能够证明数列{b n }是等差数列；（2）因为数列{b n }是首项为b 1=3﹣1a 1=1，公差为等差数列，所以，a n =3n b n =（n +2）×3n ﹣1．由此能手能够求出满足不等式的所有正整数n 的值．【解答】（1）证明：由b n =3﹣n a n 得a n =3n b n ，则a n +1=3n +1b n +1． 代入a n +1﹣3a n =3n 中，得3n +1b n +1﹣3n +1b n =3n ，即得． 所以数列{b n }是等差数列．（2）解：因为数列{b n }是首项为b 1=3﹣1a 1=1，公差为等差数列， 则，则a n =3n b n =（n +2）×3n ﹣1．从而有， 故． 则，由，得．即3＜3n ＜127，得1＜n ≤4．故满足不等式的所有正整数n的值为2，3，4．21．已知等差数列{a n}的前5项和为105，且a10=2a5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{a n}中不大于72m的项的个数记为b m．求数列{b m}的前m项和S m．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】（I）由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a1，d，从而可求通项（II）由（I）及已知可得，则可得，可证{b m}是等比数列，代入等比数列的求和公式可求【解答】解：（I）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通项公式为a n=7+（n﹣1）•7=7n．（II）由，得n≤72m﹣1，即．∵=49∴{b m}是公比为49的等比数列，∴．2016年11月30日。
精品高三数学上学期开学考试(9月)试题文
重庆市中山外国语学校2019届高三数学上学期开学考试（9月）试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数 (为虚数单位)，则的虚部为( )A．－1 B． 0 C． 1 D． i 2．已知集合A，B=,则A∩B=A． B． C．D．3．已知函数，则的大致图象为（）A． B．C． D．4．已知平面向量,, 且, 则 ( )A． B． C．D．5．如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（ ）A ． 12B ． 6C ． 4D ． 36．双曲线的渐近线方程为( )A ．B ．C ．D ．7．在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为 (参考数据：，，) ( )A ．B ．C ．D ．9．三棱锥A-BCD 的所有顶点都在球的表面上，平面，，，则球的表面积为 ( )A ．B ．C ．D ．。
2019-2020年高三上学期9月月考数学试卷(文科) 含解析
2019-2020年高三上学期9月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={x|x≤﹣1或x≥0}，A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则集合A∩（∁U B）等于（）A．{x|x＞0或x＜﹣1}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}2．i是虚数单位，复数z=+2﹣3i，则|z|=（）A．5 B．4 C．3 D．13．若数列{a n}的前n项和S n满足，则a5=（）A．16 B． C．8 D．4．设函数f（x）= 则f（f（））=（）A．3 B．2 C．5 D．﹣35．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=（）A．﹣3 B． C．3 D．6．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．7．已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚D．[﹣2，0）∪（0，2]10．给出以下四个结论，正确的个数为（）①函数f（x）=sin2x+cos2x图象的对称中心是（﹣，0）k∈Z；②在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充分不必要条件；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是．A．0 B．2 C．3 D．111．已知tanα，tanβ是方程的两根，且，则α+β=（）A．或B．或C． D．12．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．来13．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）=．14．已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为．15．定义在R上的奇函数f（x），对于∀x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是．16．将两个直角三角形如图拼在一起，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ﹣μ的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B；（2）求sinA•cosC的取值范围．20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=+nx+mf'（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围．21．已知△ABC是锐角三角形，cos22A+sin2A=1．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=1，B=x，求△ABC的周长f（x）的单调区间．22．已知函数f（x）=x（a+lnx）（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值．（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处切线的斜率为3，且2f（x）﹣（b+1）x+b＞0对任意x＞1都成立，求整数b的最大值．xx 重庆十一中高三（上）9月月考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={x |x ≤﹣1或x ≥0}，A={x |0≤x ≤2}，B={x |x 2＞1}，则集合A ∩（∁U B ）等于（ ）A ．{x |x ＞0或x ＜﹣1}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0≤x ≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简B={x |x 2＞1}={x |x ＜﹣1或x ＞1}，先求∁U B ，从而求A ∩（∁U B ）．【解答】解：∵U={x |x ≤﹣1或x ≥0}，B={x |x 2＞1}={x |x ＜﹣1或x ＞1}，∴∁U B={x |x=﹣1或0≤x ≤1}，又∵A={x |0≤x ≤2}，∴A ∩（∁U B ）={x |0≤x ≤1}，故选：C ．2．i 是虚数单位，复数z=+2﹣3i ，则|z |=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1【考点】复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式得答案．【解答】解：∵z=+2﹣3i=，∴．故选：A ．3．若数列{a n }的前n 项和S n 满足，则a 5=（ ）A ．16B ．C ．8D ．【考点】数列递推式．【分析】利用递推公式与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵，∴当n=1时，a 1=4﹣a 1，解得a 1=2．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（4﹣a n ）﹣（4﹣a n ﹣1），化为，∴数列{a n }是等比数列，首项为2，公比为．则a 5=2×=．故选：D ．4．设函数 f （x ）= 则f （f （））=（ ）A ．3B ．2C ．5D ．﹣3【考点】函数的值．【分析】先求出f （）=3×﹣1=1，从而f （f （））=f （1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数 f （x ）=，∴f（）=3×﹣1=1，f（f（））=f（1）=21=2．故选：B．5．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=（）A．﹣3 B． C．3 D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣2，∴tanα=2，∴====﹣，故选：D．6．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意建立平面直角坐标系，求出，，的坐标，则答案可求．【解答】解：如图，设，则，∴=（1，）﹣（2，0）=（﹣1，），设与的夹角为θ（0≤θ≤π），∴cosθ==．∴．故选：B．7．已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用．【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A8．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚D．[﹣2，0）∪（0，2]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项【解答】解：∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负当x＞0时，不等式等价于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0又奇函数f（x），所以有f（x）≥0所以有0＜x≤2同理当x＜0时，可解得﹣2≤x＜0综上，不等式的解集为[﹣2，0）∪（0，2]故选D10．给出以下四个结论，正确的个数为（）①函数f（x）=sin2x+cos2x图象的对称中心是（﹣，0）k∈Z；②在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充分不必要条件；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是．A．0 B．2 C．3 D．1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据三角函数的对称性，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②③；根据三角函数的奇偶性，可判断④．【解答】解：①函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）图象的对称中心是（﹣，0）k∈Z，故错误；②在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若A＞B，则边a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，则2RsinA＞2RsinB，则a＞b，根据大边对大角，可知A＞B，必要性成立．所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．即A＞B是cos2A＜cos2B成立的充要条件，故错误；③在△ABC中，“bcosA=acosB”⇔“sinBcosA=sinAcosB”⇔“sin（A﹣B）=0”⇔“A=B”⇔“△ABC为等腰三角形”故“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故正确；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ=+，k∈Z，则φ的最小值是，故正确．故选：B11．已知tanα，tanβ是方程的两根，且，则α+β=（）A．或B．或C． D．【考点】两角和与差的正切函数；函数的零点．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得tanα+tanβ=﹣3且tanα•tanβ=4，由此利用两角和的正切公式，算出tan（α+β）=．再根据特殊角的三角函数值与α、β的范围加以计算，可得α+β的大小．【解答】解：∵tanα、tanβ是方程的两根，∴由根与系数的关系，可得tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，因此，tan（α+β）===．∵tanα+tanβ＜0，tanα•tanβ＞0，∴tanα＜0，tanβ＜0，结合，可得α、β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），结合tan（α+β）=，可得α+β=﹣．故选：D12．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8【考点】分段函数的应用．【分析】由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0时，f（x）=k（1﹣a2），进而得到，关于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有实数解，即得△≥0，解出k即可．【解答】解：由于函数f（x）=，其中a∈R，则x=0时，f（x）=k（1﹣a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案为（﹣∞，0]∪[8，+∞）．故选D．二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．来13．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）=1．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】求出f（x）的表达式，求出f（）的值即可．【解答】解：由﹣=，故×2=π，故ω=2，将（，2）代入：f（x）=2sin（2x+φ），解得：φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣），故f（）=2sin（2×﹣）=1，故答案为：1．14．已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为y=﹣3x﹣2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】代入P的坐标，求得a=2，再求f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：点P（﹣1，1）在曲线上，可得a﹣1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f′（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=﹣3，则曲线在点P处的切线方程为y﹣1=﹣3（x+1），即为y=﹣3x﹣2．故答案为：y=﹣3x﹣2．15．定义在R上的奇函数f（x），对于∀x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是{m|m＜﹣1或0＜m＜3} ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据，然后用代换x便可得到，再用代换x便可得出f（x+3）=f（x），从而便得到f（x）是以3为周期的周期函数，这样即可得到f（1）＞﹣2，，从而解不等式便可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵；用代换x得：；用代换x得：；即f（x）=f（x+3）；∴函数f（x）是以3为周期的周期函数；∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；∴；解得m＜﹣1，或0＜m＜3；∴实数m的取值范围为{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．故答案为：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．16．将两个直角三角形如图拼在一起，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ﹣μ的值是﹣2．【考点】余弦定理的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC 的值，根据λ=，μ=，求出λ和μ的值，从而得到λ﹣μ的值．【解答】解：如图所示：设AM∥BN，且AM=BN，由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC==4．又∵，∴λ====，μ====，λ﹣μ=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．【分析】（1）a=2时，集合A、B为两确定的集合，利用集合运算求解；（2）a＞时，根据元素x∈A是x∈B的必要条件，说明B⊆A，确定端点的大小，结合数轴分析条件求解即可【解答】解：（1）由集合A中的不等式（x﹣6）（x﹣15）＞0，解得：x＜6或x＞15，即A=（﹣∞，6）∪（15，+∞），集合B中的不等式为（27﹣x）•（10﹣x）＜0，即（x﹣27）（x﹣10）＜0，解得：10＜x＜27，即B=（10，27），∴A∩B（15，27），（2）当a＞时，2a+5＞6，∴A=（﹣∞，6）∪（2a+5，+∞），a2+2＞2a，∴B=（2a，a2+2），∵x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊆A，∴a2+2≤6，∴＜a≤2．18．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐标．（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角θ．【解答】解：（1）设，∵||=2，且∥，∴，…解得或，…故或．…（2）∵，∴，即，…∴，整理得，…∴，…又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B；（2）求sinA•cosC的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和余弦定理，即可得到B；（2）运用内角和定理可得C，再由二倍角公式和两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可得到范围．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理，=即为=，化简得：b2﹣c2=a2﹣ac即a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可得，cosB==．由0＜B＜π，则B=；（Ⅱ）由于A+C=，则sinAcosC=sinAcos（﹣A）=sinA（﹣cosA+sinA），=﹣sin2A+（1﹣cos2A），=﹣sin（2A+），由B=可知0＜A＜，所以＜2A+＜，故﹣1≤sin（2A+）≤1，则﹣≤﹣sin（2A+）≤+，所以﹣≤sinAcosC≤+．20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=+nx+mf'（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）f′（x）=（x＞0），当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x ＞1，故函数f（x）的单调增区间为（0，1）单调减区间为（1，+∞）；（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，则f′（2）=1，即a=﹣2；g（x）在x=1处有极值，故g′（1）=0，从而可得n=﹣1﹣2m，讨论m的范围得出即可；【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，故函数f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，则f′（2）=1，即a=﹣2；∴g（x）=x2+nx+m（2﹣），∴g′（x）=x+n+=∵g（x）在x=1处有极值，故g′（1）=0，从而可得n=﹣1﹣2m，则g′（x）==又∵g（x）仅在x=1处有极值，∴x2﹣2mx﹣2m≥0在（0，+∞）上恒成立，当m＞0时，由﹣2m＜0，即∃x0∈（0，+∞），使得x02﹣2mx0﹣2m＜0，∴m＞0不成立，故m≤0，又m≤0且x∈（0，+∞）时，x2﹣2mx﹣2m≥0恒成立，∴m≤0；21．已知△ABC是锐角三角形，cos22A+sin2A=1．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=1，B=x，求△ABC的周长f（x）的单调区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由同角三角函数恒等式及二倍角公式，可得A=．（2）由正弦定理得到f（x），借助辅助角公式化简后得到单调区间．【解答】解：（Ⅰ）∵cos22A+sin2A=1，∴cos22A=cos2A，∴cos2A=±cosA，∴2cos2A﹣1±cosA=0，∵△ABC是锐角三角形，∴cosA=，∴A=．（Ⅱ）∵BC=1，B=x，∴AC=sinx，AB=cosx+sinx，∴△ABC的周长f（x）=1+cosx+sinx=1+2sin（x+），△ABC是锐角三角形，∴x＜，C=﹣x＜；∴x∈（，），∴f（x）的单调增区间是（，]，单调减区间是[，）．22．已知函数f（x）=x（a+lnx）（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值．（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处切线的斜率为3，且2f（x）﹣（b+1）x+b＞0对任意x＞1都成立，求整数b的最大值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得a=0的f（x）的解析式和导数，单调区间，可得极小值；（Ⅱ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得a=1，故问题化为在（1，+∞）上恒成立，令，求出导数，又令h（x）=2x﹣3﹣2lnx（x＞1），求出导数，求得h（x）的极值点，可得g（x）的最值点，求得最小值，代入即可得到所求b的范围，可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）a=0时，f（x）=xlnx（x＞0），导数为f′（x）=1+lnx，（Ⅱ）由f′（x）=a+1+lnx，可得在点（e，f（e））处切线的斜率为a+2=3，求得a=1，故问题化为在（1，+∞）上恒成立，令，则，又令h（x）=2x﹣3﹣2lnx（x＞1），则在（1，+∞）上恒成立，∴h（x）在（1，+∞）递增，又∵，∴h（x）在（1，+∞）上有唯一零点，设为x0，则，且h（x0）=2x0﹣3﹣2lnx0=0①，∴当x∈（1，x0）时，h（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，h（x）＜0，∴当x∈（1，x0）时，g′（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（1，x0）上递增，在（x0，+∞）上递减，∴g（x）min=，将①代入有，所以b＜g（x0）∈（4，5），所以整数b的最大值为4．xx1月6日。
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——教学资料参考参考范本——2019-2020高三数学上学期开学考试（9月）试题文
______年______月______日
____________________部门
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上
无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数 (为虚数单位)，则的虚部为( )
A．－1 B． 0 C． 1 D． i
2．已知集合A，B=,则A∩B=
A． B． C．
D．
3．已知函数，则的大致图象为（）
A． B．
C． D．
4．已知平面向量, , 且, 则 ( )
A． B． C．
D．
5．如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（）
A． 12 B． 6 C． 4 D． 3
6．双曲线的渐近线方程为( )
A． B． C．
D．
7．在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（）A． B． C．
D．
8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，，) ( )
A． B． C． D．
9．三棱锥A-BCD的所有顶点都在球的表面上，平面，，，则球的表面积为 ( )
A． B． C．
D．
10．已知函数，若 x＝2 是函数 f(x)的唯一的一个极值点，则实数 k
的取值范围为( )
A． (－∞，e] B． [0，e]
C． (－∞，e) D． [0，e)
11．过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若
有三条直线满足，则的取值范围为（）
A． B． C．
D．
12．已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，
数列为等差数列，且公差不为0，若，则（）
A．45 B．15 C． 10 D． 0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
、
13．曲线在处的切线方程为__________．
14．记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最
大值为_________．
15．已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且，，，则
______．
16．已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为__________．
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题。
考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．等比数列中，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．
18．某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：
身高达标身高不达标总计
积极参加体育锻炼40
不积极参加体育锻炼15
总计100
（1）完成上表；
（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（的观测值精确到0.001）．
参考公式：，
参考数据：
P（
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
K2≥k）
k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
19．如图，四棱锥中，平面底面，△是等边三角形，底面为梯形，且，∥，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求到平面的距离.
20．已知是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，且椭圆与抛物线具有
一个相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆及抛物线的方程；
（Ⅱ）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.
21．已知函数.
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）令函数，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为（为参
数）.
（1）求曲线，的普通方程；
（2）求曲线上一点到曲线距离的取值范围.
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围.
文科数学试题参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．A 4．D 5．D 6．C
7．B 8．C 9．D 10．A 11．B 12．A
二、填空题
13．14．15．5 16．
三、解答题
17．解：
（Ⅰ）设的公比为由已知得，解得，所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，则，
设的公差为，则有解得
从而
所以数列的前项和
18．解：
（Ⅰ）填写列联表如下：
身高达标身高不达标总计
积极参加体育锻炼40 35 75
不积极参加体育锻炼10 15 25
总计50 50 100
（Ⅱ）K2的观测值为≈1.333＜3.841.
所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系．
19．解：
（Ⅰ）由余弦定理得，
∴，∴，∴.
又平面底面，平面底面，底面，
∴平面，
又平面，∴.
（Ⅱ）设到平面的距离为
取中点，连结,∵△是等边三角形，∴.
又平面底面，平面底面，平面，
∴底面，且，
由（Ⅰ）知平面，又平面，∴.
∴，即××2××1××.
解得.
20．解：
（Ⅰ）抛物线：一点
，即抛物线的方程为，
又在椭圆：上
，结合知（负舍），，
椭圆的方程为，抛物线的方程为.
（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，①当时，，直线的方程，，故
②当时，直线的方程为，由得.
由弦长公式知 .
同理可得.
.令，则，当时，，
综上所述：四边形面积的最小值为8. 21．解：
（1）由已知，且,
①当时，即当时，,
则函数在上单调递增.
②当时，即或时，有两个根，
，因为，所以,
1°当时，令，解得,
当或时，函数在上单调递增,
2°当时，令，，
解得,
当时，函数在上单调递减，
在上单调递增；
3°当时，令，解得,
当时，函数在上单调递减.
（2）函数,
则,
则，所以在上单调增,
当，所以
所以在上有唯一零点,
当，所以为的最小值
由已知函数有且只有一个零点，则所以则
则，得,
令，所以
则，所以,
所以在单调递减，
因为,
所以在上有一个零点，在无零点,所以 .
22．解：
（1）：，
：，即.
（2）设，
到的距离，
∵，当时，即，，
当时，即，.
∴取值范围为.
23．解：
（1）当时，，
①当时，，解得；
②当时，，解得；
③当时，，解得；
综上可知，原不等式的解集为.（2）由题意可知在上恒成立，
当时，，
从而可得，即，，且，，
因此.。