高三数学下学期入学考试试题 文1
成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷
数 学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b ﹣a ，a ∈A ，b ∈B}，则C 中元素的个数是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2.已知i 是复数的虚数单位，若复数(1)|2|z i i +=，则复数z =（ ）
A. i
B. 1i -+
C. 1i +
D. 1i -
3.已知)12(+x f 是偶函数，则函数)2(x f 的图象的对称轴是（ ）
A.1-=x
B.x =1
C.2
1-
=x D.2
1=
x 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2
=2-，则()f 1=（ ） A.-3 B. -1 C.１ D.3
5. 经过抛物线2
4x y =的焦点和双曲线2
2145
y x -=的右焦点的直线方程为 （ ）
A ．330x y +-=
B ．330x y +-=
C ．4830x y +-=
D ．4830x y +-=
6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A ．1 B
．2
3
C ．1321
D ．
610
987
7. ,a b 为平面向量，已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( )
A.865 B ．－8
65 C.1665 D ．－1665
8.不等式2
()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ）
9. 在△ABC 中，若2,23a b ==,030A = , 则B 等于（ ）
A ．60
B ．60或 120
C ．30
D ．30或150 10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）
A.13
B.
16
C.83
D.
43
11．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为(
)
02,2P -，角速度为1，那
么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ）
P 0
P
O y
12.O 为坐标原点，F 为抛物线x y C 4:2
=的焦点，过F 的直线交C 于B A ,且BF FA 2=，则
OAB ?的面积为（ ）
A ．4
B ．2
C ．
32
2
D ．22 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知(0,1),(3,0),(3,2)A B C --,则ABC ?内切圆的圆心到直线31y x =-+的距离为_____. 14.若函数)2(log )(22a x x x f a ++
=是奇函数，则a =
15. 实数a ∈[0，3]，b ∈[0，2]，则关于x 的方程x 2+2ax +b 2=0有实根的概率是__________. 16.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，
，第十组46～50号，若在第三组
中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）
在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足()()sin sin sin sin a b A B c C a B --=-. (1)求角C 的大小；
(2)若7,c a b =>，且ABC ?的面积为3
2
3，求
b
a
的值．
18.（本小题满分12分） 已知函数1
2)(+=
x x
x f 与函数)(x g y =的图象关于直线2=x 对称，（1）求)(x g 的表达式。 （2）若)
(1
)2(x x Φ=
+Φ，当)0,2(-∈x 时，)()(x g x =Φ，求)2005(Φ的值。
19.（本小题满分12分）
为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：
甲单位职工的成绩（分） 87 88 91 91 93 乙单位职工的成绩（分）
85
89
91
92
93
（1）根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；
（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率；
20.（本小题满分12分）
已知21,F F 是椭圆12222=+b y a x 的左、右焦点，O 为坐标原点，点)22
,1(-P 在椭圆上，线段2PF 与
y 轴的交点M 满足20PM F M +=
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）⊙O 是以21F F 为直径的圆，一直线m kx y l +=:与⊙O 相切，并与椭圆交于不同的两点
B A ,．当OA OB λ?=，且满足
4
3
32≤≤λ时，求AOB ?面积S 的取值范围．
21.（本小题满分12分）已知函数2
(),()x f x e g x mx ax b ==++，其中,,, 2.71828...m a b R e ∈=为自然对数的底数。
（I ）设函数h(x)＝xf (x)，当a =l ，b=0时，若函数h(x)与g(x)具有相同的单调区 间，求m 的值；
（II ）当m=0时，记F(x) ＝f (x) －g(x)．
①当a ＝2时，若函数F(x)在［－1,2］上存在两个不同的零点，求b 的取值范围； ②当b ＝15
2
-
时，试探究是否存在正整数a ，使得函数F(x)的图象恒在x 轴的上方？若 存在，求出a 的最大值；若不存在，请说明理由．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+??=+? (t 为参数)，24cos :3sin x C y θθ=??=?
(θ为参数)．
（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为4
π
的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求AB ；
23.（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲 已知关于x 的不等式|x ＋a |＜b 的解集为{x |2＜x ＜4}. (1)求实数a ，b 的值； (2)求
at ＋12＋bt 的最大值.
成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷
数学（文史类）参考答案
1—6 BDDABC 7—12 CCBDCC 13. 1 14.2 /2 15.
2
3
.【解答】方程有实根时，△=（2a ）2﹣4b 2≥0，即a 2≥b 2．记方程x 2+2ax +b 2=0有实根的事件为A ．设点M 的坐标为（a ，b ），由于a ∈[0，3]，
b ∈[0，2]，所以，所有的点M 对构成坐标平面上一个区
域（如图中的矩形OABC ），即所有的基本事件构成坐标平面上的区域O AB C ，其面积为2×3=6．由于a 在[0，3]上随机抽取，b 在[0，2]上随机抽取，所以，组成区域
OABC 的所有基本事件是等可能性的．又由于满足条件0
≤a ≤3，且0≤b ≤2，且a 2≥b 2，即a ≥b 的平面区域如图中阴影部分所示，其面积为 1
2
×（1+3）×2=4，所以，事件A 组成平面区域的面积为4，所以P （A ）=46=2
3
．所以，方程x 2+2ax +b 2=0有实根的概率为23．故答案为：23
． 16. 37
17．解 (1)△ABC 中，由(a －b )(sin A －sin B )＝c sin C －a sin B ，
利用正弦定理可得(a －b )(a －b )＝c 2－ab ， 即a 2＋b 2－c 2＝ab .
再利用余弦定理可得，cos C ＝
a 2＋
b 2－
c 22ab ＝1
2，∴C ＝π
3.
(2)由(1)可得即a 2＋b 2－ab ＝7①， 又△ABC 的面积为12ab ·sin C ＝3
2
3，
∴ab ＝6②.
①②可得b a ＝2
3. 18.【答案】（1）28()5x g x x -=-； （2）3
(2005)5
Φ= 【解析】（略）
19.解：（I ）9093
9191888751=++++=）（甲x ，9093929189855
1=++++=）（乙x ....2分 524]909390919091)9088()9087[(512
22222=-+-+-+-+-=）（）（）（甲s
8]909390929091)9089()9085[(512
22222=-+-+-+-+-=）（）（）（乙s ........4分
∴<85
24
甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定........5分 （II ）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是4分为事件A ，所有基本事件有：(85,89),(85,91),(85,92)(85,93),(89,85),(89,91),(89,92),(89,93),(91,85),(91,89),(91,92),(91,93),(92,85),(92,89),(92,91)(92,93),(93,85),(93,89),(93,91),(93,92),共20个..........8分 事件A 包含的基本事件有：
(85,89),(85,91),(85,92),(85,93),(89,85),(89,93),(91,85),(92,85),(93,85), (93,89),共10个.......10分
2
1
2010)(==
∴A P .......12分 20.012=+F ）解：（ .2的中点是线段点PF M ∴
.,212121PF PF F F OM F PF OM ⊥∴⊥?∴的中位线，又是12
椭圆的标准方程为∴1,1,21211122
2
2
2
22222=+===?????+==+=∴y x c b a c
b a b a
c 解得
（Ⅱ）∵圆O 与直线l 相切 1,11
222+==+∴
k m k m 即
由0224)21(1
2
22222
=-+++?????+==+m kmx x k y m
kx y y x 得消去
∵直线l 与椭圆交于两个不同点，,002
>?>?∴k 设),(),,(2221y x B y x A , 则
2
222
2121221212221221212)())((,2122,214k k m m x x km x x k m kx m kx y y k m x x k km x x +-=
+++=++=+-=?+-=+4
3211324
3322112
22
2
2121≤++≤∴≤≤=++=+=?k k k k y y x x OB OA λλ
1212
≤≤k 解得： 2
2222
21221221224)214(1214)(121121k
m k km k x x x x k AB S S AOB +-?-+-?+=-+?+=??==? ??????∈+=≤≤+=+++=
2,43,142,2431
)(4)
(22
42424u u u S u k k u k k k k 则设 32
46
,32
)2(,46
)43
(2,43≤≤∴==??
?
???S S S u S 单调递增，在关于