最新北师大版2018-2019学年数学七年级上册《整式及其加减》综合检测题2套及答案-精品试题
2018-2019学年北师版七年级数学上册专题复习试题：第三章 整式及其加减含答案
2018-2019学年北师版七年级 数学上册专题复习班级 姓名整式及其加减一、选择题1．下列说法正确的是( D ) A ．a 是代数式，1不是代数式B ．表示a ，b ，213的积的代数式为213abC ．代数式a －4b的意义是a 与4的差除b 的商D.x －32是二项式，它的一次项系数是122．今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a 人，女同学比男同学的56少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( D )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫56a －24人 B.65(a －24)人 C.65(a ＋24)人 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫116a －24人3．对于式子：x ＋2y 2，a 2b ，12，3x 2＋5x －2，ab c ，0，x ＋y2x ，M ，下列说法正确的是( C )A ．有5个单项式，1个多项式B ．有3个单项式，2个多项式C ．有4个单项式，2个多项式D ．有7个整式4．多项式x 2－2xy 3－12y －1是( C ) A ．三次四项式 B ．三次三项式 C ．四次四项式 D ．四次三项式 5．化简－2(M －N )的结果为( D ) A ．－2M －N B ．－2M ＋N C ．2M －2N D ．－2M ＋2N 6．下列计算正确的有( C ) ①(－2)2＝4；②－2(a ＋2b )＝－2a ＋4b ;③－⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝125；④－(－12 016)＝1; ⑤－[－(－a )]＝－a . A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算正确的是( D )A ．3a ＋2b ＝5abB ．5a 2－2a 2＝3C ．7a ＋a ＝7a 2D ．2a 2b －4a 2b ＝－2a 2b8．已知单项式2a 3b N ＋1与－3a M －2b 2的和仍是单项式，则2M ＋3N 的值为( D ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．139．若代数式3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2－43x ＋8的值为( D ) A ．17 B ．15 C ．11 D ．910．若|x ＋y ＋2|＋(xy －1)2＝0，则(3x －xy ＋1)－(xy －3y －2)的值为( C ) A ．3 B ．－3 C ．－5 D ．1111．已知实数x ，y ，z 满足⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝5，4x ＋y －2z ＝2，则代数式3x －3z ＋1的值是( A )A ．－2B ．2C ．－6D ．812．已知下列一组数：1，34，59，716，925，….用代数式表示第N 个数，则第N 个数是( B )A.2n －13n －2B.2n －1n 2C.2n ＋13n －2D.2n ＋1n 2二、填空题13．某单位购进A ，B ，C 三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和15元，共计花费1 250元．若其中有A 种型号的笔记本N 本，则B 种型号的有__70－2N __本．(结果用含N 的代数式表示)14．已知多项式(M －1)x 4－x N ＋2x －5是三次三项式，则(M ＋1)N ＝__8__．15．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离(即：AB 的长度)为(2a ＋b )米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了(3a －b )米．小明家楼梯的竖直高度(即B C 的长度)为__(a －2b )__米．16．若多项式A 满足A ＋(2a 2－b 2)＝3a 2－2b 2，则A ＝__a 2－b 2__． 17．已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a )＋2的值为__5__．18．观察下面的一列单项式：2x ，－4x 2，8x 3，－16x 4，…根据你发现的规律，第N 个单项式为__(－1)N ＋1·2N ·x N __．19．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b |－|c ＋b |＋|b －a |＝__a －b ＋c __．20．如果有2 018名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，…的规律报数，那么第2 018名学生所报的数是__2__．21．若a是不为1的实数，我们把11－a称为a的差倒数，设a1＝－13，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2 017的值是__－13__．三、解答题22．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A.记时制：3元/时；B.包月制：50元/月(限一部个人住宅电话入网)．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．(1)某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算？解：(1)采用记时制应付的费用为3x＋1.2x＝4.2x(元)，采用包月制应付的费用为(50＋1.2x)元．(2)计时制应付的费用为4.2×25＝105(元)，包月制应付的费用为50＋1.2×25＝80(元)．∵105＞80，∴选择包月制合算．23．新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：(1)一本数学课本的高度是多少厘米？(2)讲台的高度是多少厘米？(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．解：(1)(88－86.5)÷3＝1.5÷3＝0.5(厘米)，则一本数学课本的高度是0.5厘米．(2)86.5－3×0.5＝86.5－1.5＝85(厘米)，即讲台的高度是85厘米．(3)整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是(85＋0.5x)厘米．(4)余下的数学课本距离地面的高度：85＋(56－18)×0.5＝104(厘米)，即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．24．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费多少元钱？(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？解：(1)由题意，得3x＋6y＋6x＋3y＝9x＋9y，则小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费了(9x＋9y)元．(2)由题意，得(6x＋3y)－(3x＋6y)＝3x－3y.因为每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，即x－y＝2，所以3x－3y＝3(x－y)＝6(元)，则小明比小红多花费了6元钱．25．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：(1)修建的十字路面积是多少平方米？(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？解：(1)30x＋20x－x2＝50x－x2.则修建十字路的面积是(50x－x2)平方米．(2)20×30－50x＋x2＝600－50×2＋2×2＝504，则草坪(阴影部分)的面积为504平方米．26．在罗山某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含M，N的代数式表示该广场的面积S；(2)若M，N满足(M－6)2＋|N－8|＝0，求出该广场的面积．解：(1)S＝2M×2N－M(2N－N－0.5N)＝4MN－0.5MN＝3.5MN.(2)由题意，得M－6＝0，N－8＝0，∴M＝6，N＝8，代入，可得S＝3.5×6×8＝168.27．先化简，再求值：(2x2－1＋3x)＋4(1－3x－2x2)，其中x＝－1.解：原式＝2x2－1＋3x＋4－12x－8x2＝－6x2－9x＋3.把x＝－1代入，可得原式＝－6＋9＋3＝6.28．先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝－2.解：原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2.当a＝－1，b＝－2时，原式＝－(－1)×(－2)2＝4.29．已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6.求：(1)4A－B；(2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值．解：(1)∵多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6，∴4A－B＝4(2x2－xy)－(x2＋xy－6)＝8x2－4xy－x2－xy＋6＝7x2－5xy＋6.(2)∵由(1)知，4A－B＝7x2－5xy＋6，∴当x＝1，y＝－2时，原式＝7×12－5×1×(－2)＋6＝7＋10＋6＝23.30．化简求值：7a 2b ＋(－4a 2b ＋5ab 2)－(2a 2b －3ab 2)．其中a ＝－1，b ＝2. 解：原式＝7a 2b －4a 2b ＋5ab 2－2a 2b ＋3ab 2 ＝(7－4－2)a 2b ＋(5＋3)ab 2 ＝a 2b ＋8ab 2.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝(－1)2×2＋8×(－1)×22 ＝2－32 ＝－30.31．先化简，再求值：3M 2N －⎣⎢⎡⎦⎥⎤mn 2－12（4mn 2－6m 2n ）＋m 2n ＋4MN 2，其中M ＝－2，N ＝3.解：原式＝3M 2N －(MN 2－2MN 2＋3M 2N ＋M 2N )＋4MN 2 ＝3M 2N －MN 2＋2MN 2－3M 2N －M 2N ＋4MN 2 ＝－M 2N ＋5MN 2.当M ＝－2，N ＝3时，原式＝－(－2)2×3＋5×(－2)×32 ＝－102.32．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a 1，第二个数记为a 2，…，第N 个数记为a N .(1)请写出29后面的第一个数；(2)通过计算a 2－a 1，a 3－a 2，a 4－a 3，…由此推算a 100－a 99的值； (3)根据你发现的规律求a 100的值． 解：(1)29后面的第一个数是37.(2)由题意，得a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，…，由此推算a 100－a 99＝100. (3)a 100＝2＋2＋3＋4＋…＋100＝1＋1＋1002×100＝5 051. 33．观察下列等式： 3－34＝3×34； ⎝ ⎛⎭⎪⎫－65－6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－65×6； (－0.5)－(－1)＝(－0.5)×(－1)．根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：(1)上面等式反映的规律用文字语言可以描述如下：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于__它们的积__；(2)若满足上述规律的两个有理数中有一个数是23，求另一个有理数；(3)若这两个有理数用字母a ，b 表示，则上面等式反映的规律用字母表示为__a －b ＝ab __；(4)在(3)中的关系式中，字母a ，b 是否需要满足一定的条件？若需要，直接写出字母a ，b 应满足的条件；若不需要，请说明理由．解：(2)∵2－23＝2×23，23－25＝23×25，∴另一个有理数为2或25.(4)a－b＝ab，a－bab＝1，1b－1a＝1，故字母a，b应满足的条件是倒数的差是1.。
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第三章《整式及其加减》单元检测试题（A ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.长方体的周长为10，它的长是a ，那么它的宽是（ ）A.10－2aB.10－aC.5－aD.5－2a2.下列说法正确的是（ ） A.31πx 2的系数为31 B.21xy 2的系数为21x C.3(－x 2)的系数为3 D.3π(－x 2)的系数为－3π3．当2=x 时，代数式32-x 的值为（ ）Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．5 Ｄ．34．一个长方形的周长为 6a ＋8b ，其中一边长为 2a ＋3b ，则另一边长为（ ）A 、4a ＋5bB 、a ＋7bC 、a ＋2bD 、a ＋b5．（2011云南红河州）如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253--（ ）A ．3和－2B ．－3和2C ．3和2D ．－3和－26．（2012广东广州）下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 7. 小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入… 1 2 3 4 5 … 输出 … 21 52 103 174 265 … 请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（ ）A ．618B ．638C ．658D ．678等于（ ）A ．x xy 22+B ．y xy 22+C ．xy 2D ．xy 2-9．为了做一个试管架，在长为cm(6cm)a a >的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm ，则x 等于（ ）Ａ．34a -cm Ｂ．34a +cm Ｃ．64a -cm Ｄ．64a +cm 10．(2012浙江省丽水) 如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）．A ．2m+3B ．2m+6C ．m+3D ．m+6二、填空题（每小题3分，共30分）１1、单项式：－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
北师大版2018七年级数学上册第三章整式及其加减单元练习题二(附答案)
北师大版2018七年级数学上册第三章整式及其加减单元练习题二（附答案）1．如图，是我们常用的塑料三角板，则图中阴影部分的面积是( )A ． ab －2πrB ．12ab －2πr C ． 12ab －πr 2 D ． ab －πr 2 2．下列说法错误．．的是（ ） A ． 数字0是单项式 B ． 单项式a 的系数与次数都是1 C ． 单项式232xy π-的次数是6 D ． 222x xy y -+的次数是23．下列运算正确的是A ． a 5+a 5=a 10B ． a 3·a 3=a 9C ． （3a 3）3=9a 9D ． a 12÷a 3=a 94．关于x 的多项式3x 3+2mx 2-5x+7与多项式8x 2-3x+5相加后不含二次项，则常数m 的值为( )A ． 2B ． -4C ． -2D ． -85．某粮食公司2016年生产大米总量为a 万吨，比2015年大米生产总量增加了10%，那么2015年大米生产总量为（ ）万吨． A ．110%a + B ． ()110%a + C ． ()110%a - D ． 110%a-6．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）．A ． 159B ． 160C ． 161D ． 1627．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，若阴影十字框上下左右移动，则阴影十字框中的五个数字之和可以是A ． 2025B ． 2020C ． 2017D ． 20188．一组按规律排列的式子：a 2，，，，…，则第2017个式子是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列各式中，是二次三项式的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知231x x +=，则代数式231222x x +-的值为( ) A ． 1 B ． 1- C ． 32 D ． 32-11．－323x y 这个单项式系数是2，次数是4．（____）12．12．若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m=2，+m 2－3cd= __13．某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%，销售旺季过后，商品又以7折的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为___________元． 14．用代数式表示：a 的3倍与b 的差____________________.15．已知代数式a+ b 的值是1，则代数式2a + 2b + 2016值是_______． 16．若单项式23x 2y n ﹣1与单项式﹣5x m y 3是同类项，则m ﹣n 的值为_____． 17．单项式﹣32x yπ的系数是_____；﹣3x 2y ﹣x 3+xy 3是_____次多项式．18．观察下列单项式：，按此规律写出第10个单项式是______,第n 个是_____________。
最新北师大版七年级上册整式以及整式的加减单元测试题以及答案(2套拔高题)
最新七年级上册整式以及加减单元测试题1、2、如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由个圆组成，第n个图形有个圆。
3、68、12、13、14、如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米．(1)请列式表示广场空地的面积；(2)若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积(计算结果保留π)．第n个式子是（）。
17、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A 点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记作CA，则CA＝____cm；(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A，C点分别以每秒1cm，4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探索CA－AB 的值是否会随着t的变化而改变．请说明理由．18、探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2020吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．19、在如图所示的2011年1月份日历中，（1）用一个长方形的方框圈出任意3×3个数，如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为39，那么这9个数的和为多少？（2）这个长方形的方框圈出的9个数的和能为216吗？（3）如果任意选择如上的阴影部分，那么其中的四个数a、b、c、d 又有什么规律呢？请用含a、b、c、d的等式表示。
（其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a<b<c<d，a、b、c、d整数）4、将自然数按以下规律排列，则2020所在的位置是第（）行第（）列．27、计算题。
北师大版2018-2019学年七年级数学第一学期《第三章整式及其加减》单元测试题及答案
2018-2019学年北师版七年级数学上册单元测试卷班级姓名第三章整式及其加减A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算－a2＋3a2的结果为()A．2a2B．－2a2C．4a2D．－4a22．代数式2(y－2)的正确含义是()A．2乘y减2B．2与y的积减去2C．y与2的差的2倍D．y的2倍减去23．现有四种说法：①－a表示负数；②若|x|＝－x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式．其中正确的是()A．①B．② C．③ D．④4．下列各式中，去括号正确的是()A．x2－(2y－x＋z)＝x2－2y－x＋zB．3a－[6a－(4a－1)]＝3a－6a－4a＋1C．2a＋(－6x＋4y－2)＝2a－6x＋4y－2D．－(2x2－y)＋(z－1)＝－2x2－y－z－15．若－x 3y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．对于单项式103x 2y 7，下列说法正确的是( )A ．它是六次单项式B ．它的系数是17C ．它是三次单项式D ．它的系数是1077．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：(2a 2＋3ab －b 2)－(－3a 2＋ab ＋5b 2)＝5a 6b 2，一部分被墨水弄脏了．请问空格中的一项是( )A ．＋2abB ．＋3abC ．＋4abD ．－ab8．如果|x －4|与(y ＋3)2互为相反数，则2x －(－2y ＋x )的值是( )A ．－2B ．10C ．7D ．69．一家商店以每包a 元的价格买进了30包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包a ＋b 2元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店( )A ．赚了B ．赔了C ．不赔不赚D ．不能确定赔或赚10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上所对应点的位置如图所示，则代数式|a |＋|a ＋b |＋|c －a |－|b －c |＝( )A ．－3aB ．2c －aC ．2a －2bD ．b二、填空题(每小题4分，共16分)11．与3x －y 的和是8的代数式是________．12．若－a 2b 3与75a x b y 是同类项，则x ＋y ＝________． 13．根据如图所示的程序，当输入x ＝3时，输出的结果y ＝________．14．一列单项式：－x 2，3x 3，－5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为________．三、解答题(本大题共6小题，共54分)15．(8分)化简：(1)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )；(2)2a －[a ＋2(a －b )]＋b .16．(8分)先化简，再求值：(6a 2－6ab －12b 2)－3(2a 2－4b 2)，其中a ＝－12，b ＝－8.17．(8分)若(x ＋2)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0，求5x 2－[2xy －3⎝ ⎛⎭⎪⎫13xy ＋2＋4x 2]的值．18．(10分)已知：关于x 的多项式2ax 3－9＋x 3－bx 2＋4x 3中，不含x 3与x 2的项．求代数式3(a 2－2b 2－2)－2(a 2－2b 2－3)的值．19．(10分)有这样一道题：计算(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋(－x 3＋3x 2y －y 3)的值，其中x ＝－12，y ＝－2.甲同学把“x ＝－12”错抄成“x ＝12”．但他计算的结果是正确的，请你说出这是什么原因．20．(10分)某商店有一种商品每件成本a 元，原来按成本增加b 元定价出售，售出40件后，由于库存积压减价，按售价的80%出售，又销售60件．(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？(2)销售100件这种商品共盈利了多少元？B 卷(共50分)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．观察下列一组数：12，23，34，45，…，根据你发现的规律，写出第8个数是________，第n 个数是________．22．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a ＋b ＋c ＝________．23．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m ，宽为n )的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是________．24．若合并多项式3x 2－2x ＋m －x －mx ＋1中的同类项后，得到的多项式中不含x 的一次项，则m 的值为________．25．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝1，a 2＝11＋a 1，a 3＝11＋a 2，…，a n ＝11＋a n －1，则a 17的值为________． 五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(10分)已知A ＝x －2y ，B ＝－x －4y ＋1.(1)求2(A ＋B )－(2A －B )的值(结果用含x ，y 的代数式表示)；(2)当⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12与y 2互为相反数时，求(1)中代数式的值． 27．(10分)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2 cm 到达A 点，再向左移动3 cm 到达B 点，然后向右移动9 cm 到达C 点．(1)用1个单位长度表示1 cm ，请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置；(2)把点C 到点A 的距离记作CA ，则CA ＝____cm ；(3)若点B 以每秒2 cm 的速度向左移动，同时A ，C 点分别以每秒1 cm ，4 cm 的速度向右移动，设移动时间为t 秒，试探索CA －AB 的值是否会随着t 的变化而改变．请说明理由．28．(10分)在数学活动中，小明为了求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值(结果用n 表示)，设计如图所示的几何图形．(1)请你利用这个几何图形求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为___________；(2)请你利用下图，再设计一个能求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值的几何图形．参考答案1. A2. C3. C4. C5. D6. C7. A8. A9. D10. A11. －3x ＋y ＋8 12.5 13.2 14 －13x 815. 解：(1)原式＝2a －5a ＋3b ＋6a －3b ＝2a －5a ＋6a ＋3b －3b ＝3a .(2)原式＝2a －(a ＋2a －2b )＋b ＝2a －3a ＋2b ＋b ＝－a ＋3b .16. 解：原式＝6a 2－6ab －12b 2－6a 2＋12b 2＝－6ab .当a ＝－12，b ＝－8时，原式＝－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－8)＝－24. 17. 解：由题意，得x ＝－2，y ＝12，原式＝5x 2－2xy ＋xy ＋6－4x 2＝x 2－xy ＋6.当x ＝－2，y ＝12时，原式＝4＋1＋6＝11.18. 解：∵关于x 的多项式2ax 3－9＋x 3－bx 2＋4x 3中，不含x 3与x 2的项，∴2a ＋1＋4＝0，－b ＝0，∴a ＝－52，b ＝0，∴3(a 2－2b 2－2)－2(a 2－2b 2－3)＝3a 2－6b 2－6－2a 2＋4b 2＋6＝a 2－2b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－522－2×02 ＝254.19. 解：(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋(－x 3＋3x 2y －y 3)＝2x 3－3x 2y －2xy 2－x 3＋2xy 2－y 3－x 3＋3x 2y －y 3＝(2－1－1)x 3＋(－3＋3)x 2y ＋(－2＋2)xy 2＋(－1－1)y 3＝－2y 3，故代数式的值与x 的取值无关，所以甲同学把“x ＝－12”错抄成“x ＝12”，但他计算的结果是正确的.20. 解：(1)根据题意，得40(a ＋b )＋60(a ＋b )×80%＝88a ＋88b (元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a ＋88b )元.(2)根据题意，得88a ＋88b －100a ＝－12a ＋88b (元)，则销售100件这种商品共盈利了(－12a ＋88b )元.21. 89n n ＋122.110【解析】根据左上角＋4＝左下角，左上角＋3＝右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加上1所得，可得6＋4＝a ，6＋3＝c ，ac ＋1＝b ，可得a ＝10，c ＝9，b ＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋9＋91＝110.23. 4n 24.-325. 1 5972 584【解析】∵a 1＝1，a 2＝11＋a 1＝12，a 3＝11＋a 2＝23，…， ∴分子的数字为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1 597，2 584，…，分母数1，2，3，5，…都是从第3个数字开始每一个数字是前面两个数字的和，∴a 17的值为1 5972 584.26. 解：(1)∵A ＝x －2y ，B ＝－x －4y ＋1，∴2(A ＋B )－(2A －B )＝2A ＋2B －2A ＋B＝3B＝3(－x －4y ＋1)＝－3x －12y ＋3.(2)∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12与y 2互为相反数， ∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12＋y 2＝0， ∴x ＋12＝0，y 2＝0，∴x ＝－12，y ＝0，∴2(A ＋B )－(2A －B )＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－12×0＋3＝412.27. 解：(1)如答图：答图【解析】(2)CA ＝4－(－2)＝4＋2＝6(cm).解：(3)不变．理由如下：当移动时间为t 秒时，点A ，B ，C 分别表示的数为－2＋t ，－5－2t ，4＋4t ， 则CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t ，AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t ，∵CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3，∴CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变.28. 【解析】(1)设总面积为1，最后余下的面积为12n ，故几何图形12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为1－12n .4分解：(2)如答图：答图。
2018-2019学年北师版七年级数学上册专题复习 整式及其加减(解析版)
2018-2019学年北师版七年级数学上册专题复习整式及其加减一、选择题1.1.下列说法正确的是( )A. a是代数式，1不是代数式B. 表示a，b，2的积的代数式为2abC. 代数式的意义是a与4的差除b的商D. 是二项式，它的一次项系数是【答案】D【解析】选项A. a是代数式，1也是代数式，A错.选项B. 表示a、b、2的积的代数式为ab,B错.选项C. 代数式的意义是：a与4的差除以b的商，C错.选项D. 是二项式，它的一次项系数是,D正确.所以选D.2.2.今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( )A. 人B. (a－24)人C. (a＋24)人D. 人【答案】D【解析】男同学有人，女同学比男同学的少24人，则女同学有：人，所以参加比赛的学生一共有：a+=（- 24）人，故选D.3.3.对于式子：，，，3x2＋5x－2，abc，0，，m，下列说法正确的是( )A. 有5个单项式，1个多项式B. 有3个单项式，2个多项式C. 有4个单项式，2个多项式D. 有7个整式【答案】C【解析】分析：分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．详解：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m中：有4个单项式：，abc，0，m；2个多项式为：，3x2+5x-2．故选：C．点睛：此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．4.4.多项式x2－2xy3－y－1是( )A. 三次四项式B. 三次三项式C. 四次四项式D. 四次三项式【答案】C【解析】试题解析：多项式x2-2xy3-y-1有四项，最高次项-2xy3的次数为四，是四次四项式．故选C．点睛：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5.5.化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A. ﹣2m﹣nB. ﹣2m+nC. 2m﹣2nD. ﹣2m+2n【答案】D【解析】【分析】利用分配律把括号外的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．【详解】-2（m-n）=-（2m-2n）=-2m+2n．故选D．【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．6.6.下列计算正确的有( )①(－2)2＝4；②－2(a＋2b)＝－2a＋4b; ③－＝；④－(－12 016)＝1; ⑤－[－(－a)]＝－a.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】分析：依据有理数的乘方法则、去括号法则、相反数的定义进行解答即可．详解：①（-2）2=4，故①正确；②-2（a+2b）=-2a-4b，故②错误；③-（-）2=-，故③错误；④-（-12016）=1，故④正确；⑤-[-（-a）]=-a，故⑤正确．故选：C．点睛：本题主要考查的是有理数的乘方，去括号法则，理解乘方的意义是解题的关键．7.7.下列计算正确的是( )A. 3a＋2b＝5abB. 5a2－2a2＝3C. 7a＋a＝7a2D. 2a2b－4a2b＝－2a2b【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则分别分析得出答案．【详解】A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、5a2-2a2=3a2，故此选项错误；C、7a+a=8a，故此选项错误；D、2a2b-4a2b=-2a2b，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．8.8.已知单项式2a3b n＋1与－3a m－2b2的和仍是单项式，则2m＋3n的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义可得m-2=3，n+1=2，解方程可得m、n的值，再代入代数式2m+3n求值即可．【详解】由题意得：m-2=3，n+1=2，解得：m=5，n=1，把m=5，n=1代入2m+3n中得：2×5+3×1=13，故选D．【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项的定义，把握三个相同．9.9.若代数式3x2－4x＋6的值为9，则x2－x＋8的值为( )A. 17B. 15C. 11D. 9【答案】D【解析】【分析】由3x2-4x+6的值为9，得x2-x=1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵3x2-4x+6的值为9，∴3x2-4x=3，x2-x=1，∴x2-x+8=1+8=9．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．10.10.若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，则(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值为( )A. 3B. －3C. －5D. 11【答案】C【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得二元二次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】由|x+y+2|+（xy-1）2=0，得，解得．（3x-xy+1）-（xy-3y-2）=3x-xy+1-xy+3y+2=3x+3y-2xy+3，当x=-1，y=-1时，原式=-3-3-2+3=-5，故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，利用非负数的性质求出x、y的值是解题关键．11.11.已知实数x，y，z满足，则代数式3x－3z＋1的值是( )A. －2B. 2C. －6D. 8【答案】A【解析】试题解析：②−①得：3x−3z=−3，则原式=−3+1=−2.故选A.12.12.已知下列一组数：1，，，，，….用代数式表示第n个数，则第n个数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵1=；；；∴第n个数是：．故选B．点睛：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．二、填空题13.13.某单位购进A，B，C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和15元，共计花费1 250元．若其中有A种型号的笔记本n本，则B种型号的有______本．(结果用含n的代数式表示)【答案】70-2n【解析】【分析】设B种型号的有x本，根据A、B、C三种型号的价格和数量列出算式，再进行整理即可得出答案．【详解】设B种型号的有x本，根据题意得：25n+20x+15（60-n-x）=1250，解得：x=70-2n，则B种型号的有（70-2n）本；故答案为：70-2n．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出算式．14.14.已知多项式(m－1)x4－x n＋2x－5是三次三项式，则(m＋1)n＝______．【答案】8【解析】【分析】由多项式（m﹣1）x4﹣x n+2x﹣5是三次三项式，可知该多项式应不含（m﹣1）x4，﹣x n是三次项，据此列式求解即可.【详解】由题意得，m-1=0,n=3,∴m=1,∴（m+1）n=（1+1）3=8.故答案为:8.【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.根据题意列出m和n的方程是解答本题的关键.15.15.如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离(即：AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米．小明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为____米．........................【解析】试题分析：根据平移可得蚂蚁所爬的距离=AB+BC，即3a－b=2a+b+BC.考点：代数式的减法计算16.16.若多项式A满足A＋(2a2－b2)＝3a2－2b2，则A＝______．【答案】a2－b2【解析】解：A=3a2﹣2b2﹣（2a2﹣b2）=3a2﹣2b2﹣2a2+b2=a2﹣b2．故答案为：a2﹣b2．点睛：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．括号前是负号，括号里的各项要变号；合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．17.17.已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为_______．【答案】5【解析】【分析】把a2+2a=1代入3（a2+2a）+2计算即可.【详解】把a2+2a=1代入3（a2+2a）+2得，3（a2+2a）+2=3×1+2=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了整体代入法去代数式的值，解题的关键是把a2+2a作为一个整体代入.18.18.观察下面的一列单项式：2x，－4x2，8x3，－16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为__________．【答案】(－1)n＋1·2n·x n【解析】试题分析：通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数；n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n的值，2的指数为（n-1）．由此可解出本题．依题意得第n个式子是．考点：单项式．19.19.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.故答案为：a+c-b.点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．20.20.如果有2 018名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，…的规律报数，那么第2 018名学生所报的数是________．【答案】2【解析】【分析】根据题意，同学们的报数是按照1、2、3、4、5、4、3、2为一组进行循环的，即2018÷8=252⋯⋯2，所以第2018个同学报的数是2．【详解】∵根据题意可知，每8个同学为一个循环，2018÷8=252⋯⋯2，∴第2018个同学报2．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了根据数值的变化分析规律，进行归纳总结，关键在于找到每8同学为一个循环．21.21.若a是不为1的实数，我们把称为a的差倒数，设a1＝－，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2 017的值是_____．【答案】【解析】∵a1=﹣，a2==，a3==4，a4==﹣，∴每3个数为一周期循环，∵2017÷3=672…1，∴a2017=a1=﹣，故答案为：﹣.点睛：此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.三、解答题22.22.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A.记时制：3元/时；B.包月制：50元/月(限一部个人住宅电话入网)．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．(1)某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算？【答案】(1)记时制应付的费用为4.2x元，包月制应付的费用为(50＋1.2x)元；(2)选择包月制合算．【解析】【分析】（1）根据第一种是费用=每小时的费用×时间+通讯费，第二种的费用=包月费+通讯费，列出代数式即可．（2）将25小时分别代入（1）计算出费用的大小，再进行比较就可以得出结论．【详解】(1)采用记时制应付的费用为3x＋1.2x＝4.2x(元)，采用包月制应付的费用为(50＋1.2x)元．(2)计时制应付的费用为4.2×25＝105(元)，包月制应付的费用为50＋1.2×25＝80(元)．∵105＞80，∴选择包月制合算．【点睛】本题考查了列代数式，表示费用的时候注意单位的统一．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23.23.新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：(1)一本数学课本的高度是多少厘米？(2)讲台的高度是多少厘米？(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．【答案】(1)一本数学课本的高度是0.5厘米；(2)讲台的高度是85厘米；(3) (85＋0.5x)厘米；(4)余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．【解析】【分析】（1）根据图形可以求得一本数学课本的高度；（2）根据图形可以求得讲台的高度；（3）根据图形可以用代数式表示出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度；（4）根据题意可以求得余下的数学课本距离地面的高度．【详解】（1）由题意可得，一本数学课本的高度是：（88-86.5）÷3=1.5÷3=0.5（厘米），答：一本数学课本的高度是0.5厘米；（2）讲台的高度是：86.5-3×0.5=86.5-1.5=85（厘米），即讲台的高度是85厘米；（3）整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：（85+0.5x）厘米；（4）余下的数学课本距离地面的高度：85+（56-18）×0.5=85+38×0.5=85+19=104（厘米），即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．【点睛】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.24.笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费多少元钱？(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？【答案】(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费了(9x＋9y)元；(2)小明比小红多花费了6元钱．【解析】试题分析：根据题意可以用代数式分别表示出小红和小明共花费多少钱，小明比小红多花多少元，本题得以解决．试题解析：（1）解：由题意可得，小红和小明共花费：（3x+6y）+（6x+3y）=（9x+9y）（元）；（2）小明比小红多花：6x+3y）－（3x+6y）＝3x－3y=3(x-y)=6（元）．点睛：本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．25.25.某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：(1)修建的十字路面积是多少平方米？(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？【答案】(1)修建十字路的面积是(50x－x2)平方米；(2)草坪(阴影部分)的面积为504平方米．【解析】试题分析：（1） (2)（2）解：草坪的面积== (4)当x=2时，上式===504 (5)答：草坪的面积为504 (6)考点：本题考查了列方程求解点评：此类试题难度很大，考生往往对于此类试题第一感觉就是不知如何下手，其实此类试题的解答还是要根据解方程一步步的做大即可26.26.在罗山某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S；(2)若m，n满足(m－6)2＋|n－8|＝0，求出该广场的面积．【答案】(1)S＝3.5mn；(2) S＝168.【解析】【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出即可；（2）利用非负数的性质求出与的值，代入中计算即可得到结果.【详解】（1）S=2m×2n–m（2n–n–0.5n）=4mn–0.5mn=3.5mn；（4分）（2）由题意得m–6=0，n–8=0，∴m=6，n=8，代入，可得原式=3.5×6×8=168．（8分）【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质，不规则图形的面积等知识，解本题的关键是学会利用分割法求不规则图形的面积.27.27.先化简，再求值：(2x2－1＋3x)＋4(1－3x－2x2)，其中x＝－1.【答案】－6x2－9x＋3，6.【解析】【分析】先去括号，最后算加减法，化为最简后再把x的值代入即可．【详解】（2x2-1+3x）+4（1-3x-2x2），=2x2-1+3x+4-12x-8x2，=-6x2-9x+3，把x=-1代入-6x2-9x+3=-6+9+3=6．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，解题的关键是把原式化为最简，然后再代值计算．28.28.先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝－2.【答案】－ab2，4.【解析】试题分析：先去括号，然后合并同类项，从而得出最简整式，然后将x及y的值代入即可得出答案．解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=﹣ab2，当a=﹣1，b=﹣2时，原式=4．考点：整式的加减—化简求值；合并同类项．29.29.已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6，求：(1)4A－B；(2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值．【答案】(1)7x2－5xy＋6；(2)23.【解析】试题分析：（1）本题考查了整式的加减，列式时注意加括号，然后去括号合并同类项；（2）本题考查了求代数式的值，把x=1，y=﹣2代入到（1）化简得结果中求值即可.解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6=7x2﹣5xy+6；（2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，∴当x=1，y=﹣2时，原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6 =7+10+6 =23．30.30.化简求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)．其中a＝－1，b＝2.【答案】-30.【解析】试题分析：先去括号，再合并同类项，化简后代入求值即可．试题解析：解：原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2=（7﹣4﹣2）a2b+（5+3）ab2=a2b+8ab2当a=﹣1，b=2时，原式=（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22=2﹣32=﹣30．点睛：本题考查了整式的加减﹣代入求值．去括号合并同类项是解决本题的关键．31.31.先化简，再求值：3m2n－＋4mn2，其中m＝－2，n＝3.【答案】－m2n＋5mn2，－102.【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝3m2n－(mn2－2mn2＋3m2n＋m2n)＋4mn2＝3m2n－mn2＋2mn2－3m2n－m2n＋4mn2＝－m2n＋5mn2.当m＝－2，n＝3时，原式＝－(－2)2×3＋5×(－2)×32＝－102.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32.32.观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n.(1)请写出29后面的第一个数；(2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值；(3)根据你发现的规律求a100的值．【答案】(1) 37；(2) a100－a99＝100；(3)5 051.【解析】【分析】（1）根据差值的规律计算即可；（2）a2-a1，=2，a3-a2=3，a4-a3=4…由此推算a100-a99=100；（3）根据a100=2+2+3+4+…+100=1+×100计算即可.【详解】(1)29后面的第一个数是37.(2)由题意，得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，由此推算a100－a99＝100.(3)a100＝2＋2＋3＋4＋…＋100＝1＋×100＝5 051.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键．33.33.观察下列等式：3－＝3×；－6＝×6；(－0.5)－(－1)＝(－0.5)×(－1)．根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：(1)上面等式反映的规律用文字语言可以描述如下：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于__ __；(2)若满足上述规律的两个有理数中有一个数是，求另一个有理数；(3)若这两个有理数用字母a，b表示，则上面等式反映的规律用字母表示为__ __；(4)在(3)中的关系式中，字母a，b是否需要满足一定的条件？若需要，直接写出字母a，b应满足的条件；若不需要，请说明理由．【答案】(1)它们的积；(2)2或； (3)a－b＝ab；(4)字母a，b应满足的条件是倒数的差是1.【解析】【分析】（1）根据等式反映的规律用文字语言描述即可；（2）根据规律求解即可；（3）根据规律求解即可；（4）根据等式的性质可得=1，即字母a、b应满足的条件是倒数的差是1，依此求解即可．【详解】（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述为：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于它们的积，故答案为：它们的积；（2）∵2-=2×，∴另一个有理数为2；（3）若这两个有理数用字母a、b表示，则上面等式反映的规律用字母表示为a-b=ab；（4）a-b=ab，，故字母a、b应满足的条件是倒数的差是1．【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，关键是找到规律：两个数的差等于它们的积．。
北师大版2018-2019学年七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷及答案
时间： 45 分钟 分值： 100 分
一、选择题 (每题 4 分，共 32 分)
1．苹果的单价为 a 元 / 千克，香蕉的单价为 b 元 / 千克，买 2 千克苹果和 3
千克香蕉共需 ( )
A．(a＋ b)元
B． (3a＋ 2b)元
C．(2a＋3b)元
D． 5(a＋b)元
2．多项式 1＋2xy－3xy2 的次数及最高次项的系数分别是 ( )
A．3，－ 3 C．5，－ 3 3．下列说法正确的是 ( ) A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4＋ 2x3 是七次二项式
3x－ 1 D. 5 是单项式
B． 2，－ 3 D． 2,3
4．计算－ 2x2＋3x2 的结果为 ( ) A．－ 5x2 C．－ x2
A．7 C．5
B． 6 D． 4
8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 1 颗棋子，第②个图形一共有 6 颗棋子，第③个图形一共有 16 颗棋子，…，则 第⑥个图形中棋子的颗数为 ( )
A．51 C．76
B． 7分，共 24 分)
9．若 2x2ym 与－ 3xny3 是同类项，则 m＋n＝
B． 5x2 D． x2
5．下列计算正确的是 ( ) A．2a＋b＝ 2ab C．7mn－7nm＝ 0
B． 3x2－ x2＝ 2 D． a＋ a＝ a2
6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 81，则第 2 016 次
输出的结果为 ( )
A．3
B． 27
C．9
D． 1
7．如图，两个正方形的面积分别为 16,9，两阴影部分的面积分别为 a，b(a ＞ b)，则 a－ b 等于 ( )
2018年最新北师大版七年级数学上册《整式及其加减》单元试卷(含答案)
2018-2019学年七年级数学上册《整式及其加减》单元试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列代数式的值，一定是正数的是（ ）A ．2xB ．21x -+C ．1x -+D ．2()2x -+2．下列代数式 a ，﹣2ab ，x+y ，x 2+y 2，﹣1， ab 2c 3中，单项式共有（ ） A ．6个 B ．5 个 C ．4 个 D ．3个3．下面的计算正确的是 （ ）A ．6a －5a=1B ．a ＋2a 2=2a 3C ．－(a －b)= －a ＋bD ．2(a ＋b) =2a ＋b4．下列说法正确的是（ ）A ．x 2+1是二次单项式B ．﹣m 2的次数是2，系数是1C ．﹣23πab 的系数是﹣23D ．数字0也是单项式5．下列各式中，不是同类项的是（ ）A ．和B ．﹣ab 和baC ．和D ．和6．若整式a 2b n +3a m b 化简的结果是单项式，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．下列计算正确的是（ ）A 、2x ＋3y ＝5xyB 、42243a a a =+C 、022=-ba b aD 、15422-=-a a8．多项式3562+-a a 与1252-+a a 的差是： ( )A ．432+-a aB ．232+-a aC ．272+-a aD ．472+-a a二、填空题9．325x y -的系数是____________． 10．已知多项式ax 5+bx 3+cx+9，当x=－1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是 ．11．（2015秋•莘县期末）市场上的苹果每千克n 元，买10kg 以上九折优惠，小明买了20kg 应付 ．12．单项式5)2(32y x -的系数是_____，次数是______． 13．已知x 2-xy=7,2xy+y 2=4,则代数式x 2+xy+y 2的值是 ．14．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则a+|a ﹣1|= ．15．如果（|k|﹣3）x 3﹣（k ﹣3）x 2﹣2是关于x 的二次多项式，则k 的值是 ．16．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 个．三、解答题17．先化简，再求值：2x 2－（3x 2－2y ）+5（x 2－y ），其中x=－1，y=2．18．在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000米。
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第三章《整式及其加减》单元检测试题（A ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.长方体的周长为10，它的长是a ，那么它的宽是（）A.10－2aB.10－aC.5－aD.5－2a2.下列说法正确的是（） A.31πx 2的系数为31 B.21xy 2的系数为21x C.3(－x 2)的系数为3 D.3π(－x 2)的系数为－3π3．当2=x 时，代数式32-x 的值为（）Ａ．1 Ｂ．1-Ｃ．5 Ｄ．34．一个长方形的周长为 6a ＋8b ，其中一边长为 2a ＋3b ，则另一边长为（ ）A 、4a ＋5bB 、a ＋7bC 、a ＋2bD 、a ＋b 5．（2011云南红河州）如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253--（）A ．3和－2B ．－3和2C ．3和2D ．－3和－26．（2012广东广州）下列运算正确的是（）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 7. 小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入… 1 2 3 4 5 … 输出 … 21 52 103 174 265 … 请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（）A ．618B ．638C ．658D ．678 8. 现规定一种运算：x y xy y x -+=*，其中y x ,为有理数，例如：11433434=-+⨯=*，则x y y x *+*等于（）A ．x xy 22+B ．y xy 22+C ．xy 2D ．xy 2-9．为了做一个试管架，在长为cm(6cm)a a >的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm ，则x 等于（）x x x xＡ．34a -cm Ｂ．34a +cm Ｃ．64a -cm Ｄ．64a +cm 10．(2012浙江省丽水) 如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（）．A ．2m+3B ．2m+6C ．m+3D ．m+6二、填空题（每小题3分，共30分）１1、单项式：－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
12．x 平方的3倍与5的差，用代数式表示为．13．（2010 湖南株洲）当1a =，2b =时，代数式2a ab -的值是．14．代数式2421y xy +-是项的和，各项的系数． 15．（2010江西）按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为．16．现规定一种运算*a b ab a b =+-，其中a ，b 为有理数，则3*5的值为．17．对于代数式“23+x ”，我们可以这样解释：油箱里有2升油，加油时每分钟可以注入3升油，则x 分钟后油箱中油的升数等．请你对“23+x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释：．18．华氏温度f 和摄氏温度c 的关系为：9325f c =+，当人的体温为37度时，华氏温度为度． 19．世博会期间，上海某学校组织教师和学生参观世博园，每位教师的车费为m 元，每位学生的车费为n 元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校七年级有教师20人，学生612人，则需要付给汽车公司的总费用为_______元.20．将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n 次，可以得到条折痕．输入x 平方 乘以3 输出x 减去5三、解答题（共60分）21．（6分）化简下列各式：（1）6(25)a a b --+；（2）5()3()6()a b a b a b +-+-+22．（6分）（2010 湖南株洲）在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．23．（7分）先化简，再求值：)4(3)125(23m m m -+--，其中3-=m ．24．（7分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，（1）第1个图中所贴剪纸“○”的个数为，第2个图中所贴剪纸“○”的个数为，第3个图中所贴剪纸“○”的个数为．（2）用代数式表示第n 个图中所贴剪纸“○”的个数，并求当100 n 时，所贴剪纸“○”的个数．25．（8分）研究下列等式，你会发现什么规律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…设n 为正整数，请用n 表示出规律性的公式来.26．（8分）.A 、B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司年薪两万元，每年加工龄工资400元，B 公司半年薪一万元，每半年加工龄工资100元，求A 、B 两家公司，第n 年的年薪分别是多少，从经济角度考虑，选择哪家公司有利？27．（9分）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售．其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台） 4 3售价（万元/台） 6 4设公司计划购进A型收割机x台．（1）用代数式表示收割机全部销售后公司获得的利润．（2）当公司购进A型收割机10台时，收割机全部销售后公司获得的利润是多少万元？28．（9分）在边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体. （1）如果剪去的小正方形的边长为x cm，请用x来表示这个无盖长方体的容积；（2）当剪去的小正方体的边长x的值分别为3cm和3.5cm时，比较折成的无盖长方体的容积的大小.参考答案：1、C2、D3、A4、D5C 、6、D7、B8、C9、C10、A11． -1/3；312．532-x13．1-14．2，142-，15、716、1317、答案不唯一18、98.619、20m+600n20、2n －121．（1）b a 58-（2）b a 44--22．同类项是：22x y ，23x y合并同类项得：25x y23．原式413m =-+，当3-=m 时，原式25=．24．解：（1）5 ，8 ，11（2）23+n 30225.n （n+2）+1=（m+1）226. A 公司收入：20000+（n －1）400B 公司收入［10000+200（n －1）］+［10000+200·（n －1）+100］=20100+400（n －1）显然选B 公司27．解：（1）公司购进A 型收割机x 台时，购进B 型收割机)30(x -台．则收割机全部销售后公司获得的利润为：)30)(34()46(x x --+-化简得，30+x（2）当公司购进A 型收割机10台时，即10=x 时收割机全部销售后公司获得的利润是：403010=+（万元）第三章《整式及其加减》单元检测试题（B ）一、填空题1、如果()1233m x y m xy x ---+为五次三项式，则m =________。
2、观察代数式223a b c 和32a y ，把它们的共同点填写在下列横线上，⑴都是_______式，⑵都是_________。
3、如果2231,27A m m B m m =-+=--，且0A B C -+=，那么C=_______。
4、把多项式：()()()544322354563x x y xy x y x y y --+--++-去括号后按字母x 的降幂排列为________________________。
5、关于a 、b 的单项式，2x y y a b +与()213x x y ab +-+是同类项，它们的合并结果为_____________。
6、p-[q+2p-( )]=3p-2q 。
7、化简:3(4x －2)－3(－1＋8x)＝ 。
8、y 与10的积的平方，用代数式表示为________。
9、当x=3时，代数式________132的值是--x x 。
10、如果3,2x x y z ==，那么x y z x y z-+=++__________。
11、一船在顺水中的速度为a 千米/小时，水速为b 千米/小时，（a>2b ），则此船在相距S 千米的两码头间往返一次需用时间为__________小时。
12、如图是2004年月10月份的日历，现在用一矩形在日历中任意框出9个数 ，用e 表示出这9个数的和为_________。
二、选择题 1、 a 的2倍与b 的13的差的平方，用代数式表示应为（ ）A 、22123a b - B 、2123a b - C 、2123a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 、2123a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2、下列说法中错误的是( ) A 、x 与y 平方的差是x 2－y 2 B 、x 加上y 除以x 的商是x+x yC 、x 减去y 的2倍所得的差是x －2yD 、x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)23、如果2222324,45M x xy y N x xy y =--=+-，则2281315x xy y --等于（ ）A 、2M-NB 、2M-3NC 、3M-2ND 、4M-N4、将代数式()()a b c d a b c d -+-+--写成()()M N M N +-的形式正确的是（ ）A 、()()a b c d a b c d -+-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B 、()()a b d c a b d c -+++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C 、()()()()a d c b a d c b -+--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D 、()()()()a b c d a b c d -+-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦5、如果22x x -+的值为7，则211522x x -++的值为（ ） A 、52 B 、32 C 、152D 、答案不惟一 6、如果2a b -=，3c a -=，则()()234b c b c ---+的值为（ ）A 、14B 、2C 、44D 、不能确定7、上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b 千克，混合后的大米每千克售价为( )A 、 a b x y ++B 、ax byab + C 、ax by a b ++ D 、x y 2+8、商场七月份售出一种新款书包a 只，每只b 元，营业额c 元，八月份采取促销活动，优惠广大学子，售出该款书包3a 只，每只打八折，那么八月份该款书包的营业额比七月份增加（ ）A 、1.4c 元B 、2.4c 元C 、3.4c 元D 、4.4c 元9、一件工作，甲单独做x 天完成，乙单独做y 天完成。