半导体物理与器件

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第五章
载流子输运现象
本章学习要点： 了解载流子漂移运动的机理以及在外电场作用下的漂移电 流； 了解载流子扩散运动的机理以及由于载流子浓度梯度而引 起的扩散电流； 掌握半导体材料中非均匀掺杂浓度带来的影响； 了解并掌握半导体材料中霍尔效应的基本原理及其分析方 法；
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下图所示为室温（300K）条件下锗单晶材料中电子和空穴的 迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见，随着 掺杂浓度的提高，锗材料中载流子的迁移率也发生明显的下 降。
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下图所示为室温（300K）条件下砷化镓单晶材料中电子和空穴 的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见，随着 掺杂浓度的提高，砷化镓材料中载流子的迁移率同样也发生明 显的下降。
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我们用有效质量来描述空穴的加速度与外力（电场力） 之间的关系
dv F m eE dt
* p
v表示电场作用下的粒子速度（漂移速度，不包括热运 动速度）。假设粒子的初始速度为0，则可以积分得到：
eEt v * mp
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用гcp来表示在两次碰撞之间的平均漂移时间。
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从两种散射机制上来看：在低温下，晶格振动较 弱，因而晶格散射较弱，迁移率受电离杂质散射 作用更为明显；在高温下，晶格振动较强，载流 子运动速度较快，电离杂质散射作用减弱。
总的来说，迁移率随着杂质的增多而下降，随着温度升 高而下降：
杂质浓度低时， μ 的起点高、下降快； 杂质浓度高时， μ 的起点低、下降慢。
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§5.1 载流子的漂移运动
漂移电流密度：载流子在外加电场作用下的定向运动称为 漂移运动，由载流子的漂移运动所形成的电流称为漂移电 流。
欧姆定律：
V I R
I
R=V/I
l R s

1
V s l

普通的欧姆定律不能表示出不同位臵的电流分布
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电流密度：
I
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质量较大的物体会以更 高的速度下落
f
mg
假设有一个斜坡（足够长）， 一块石头（圆的），不考虑摩擦作 用，从坡顶滚下，则石头将作匀加 速运动直至坡底。 但若坡上生长了很多树木， 石头在滚落过程中不时地会与这些 树木相碰撞。碰撞改变了石头的速 度大小和运动方向。则最终石头以 平均的速度滚落山坡。 •没有考虑到石头自身运动的影响。 •碰撞方式不同
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假设τL是由于晶格振动散射所导致的载流子自由运动时间，则 载流子在dt时间内发生晶格振动散射的几率为dt /τL；同样， 假设τI是由于离化杂质散射所导致的载流子自由运动时间，则 载流子在dt时间内发生离化杂质散射的几率为dt / τI；如果 两种散射机制相互独立，则在dt时间内载流子发生散射的总几 率为：
半导体中电子的热运动 散射：在实际晶体中，存在各种晶格缺陷，晶格本 身也不断进行着热振动，它们使实际晶格势场偏离 理想的周期势，这相当于在严格的周期势场上叠加 了附加的势。这个附加的势场作用于载流子，将改 变载流子的运动状态，即引起载流子的“散射”。 例如：������
一个电离杂质通过库仑相互作用将使载流子的运动方向发 生偏析； 载流子和晶格振动的相互作用，则不但可以改变载流子 的运动方向，而且可以改变它的能量，我们也常把散射事 件称为“碰撞”。
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散射的影响 热平衡情况
散射使载流子的运动紊乱化。例如，假设某一时刻晶体 中的某些载流子的速度具有某一相同的方向，在经过一 段时间以后，由于碰撞，将使这些载流子的速度机会均 等地分布在各个方向上。这里“紊乱化”是相对于“定 向”而言的，与这些载流子具有沿某一方向的初始动量 相比，散射使它们失去原有的定向运动动量，这种现象 称为“动量驰豫”。在晶体中，载流子和晶格、缺陷之 间的碰撞，进行得十分频繁，每秒大约发生1012—1013 次，因此这种驰豫过程所需的时间仅约10-12—10-13 秒， 正是上述散射过程导致平衡分布的确定，在平衡分布中， 载流子的总动量为零，在晶体中不存在电流。
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有外场的情况 在晶体中存在电场时，电场的作用在于使载流子获得 沿电场方向的动量（定向运动动量），每个载流子单位时 间内由电场获得的定向运动动量为eE，但是由于散射， 载流子的动量不会像在理想晶体中那样一直增加；它们一 方面由电场获得定向运动动量，但另一方面又通过碰撞失 去定向运动动量，在一定的电场强度下，平均来说，最终 载流子只能保持确定的定向运动动量，这时，载流子由电 场获得定向运动动量的速率与通过碰撞失去定向运动动量 的速度保持平衡。 此时晶体中的载流子将在无规则热运动的基础上叠加 一定的定向运动。
其中τ是载流子发生连续两次任意散射过程之间的自由运动时 间。上式的物理意义就是载流子在半导体晶体材料中所受到的 总散射几率对于各个不同散射机制的散射几率之和，这对于多 种散射机制同时存在的情况也是成立的。
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因此利用迁移率公式：
e * m
我们
1
I
上式中，μI是只有离化杂质散射存在时的载流子迁移率，而 μL则是只有晶格振动散射存在时的载流子迁移率，μ是总的载 流子迁移率。当有多个独立的散射机制同时存在时，上式依然 成立，这也意味着由于多种散射机制的影响，载流子总的迁移 率将会更低。
输运：载流子的净流动过程称为输运。
两种基本输运体制：漂移运动、扩散运动。 载流子的输运现象是最终确定半导体器件电流-电压特 性的基础。 假设：虽然输运过程中有电子和空穴的净流动，但是 热平衡状态不会受到干扰。 涵义：n、p、EF的关系没有变化。（输运过程中特 定位臵的载流子浓度不发生变化） 热运动的速度远远超过漂移或扩散速度。（外加作 用，转化为一个平均的统计的效果）
可以看到迁移率与有效质量有关。有效质量小，在相同的平 均漂移时间内获得的漂移速度就大。 迁移率还和平均漂移时间有关，平均漂移时间越大，则载流 子获得的加速时间就越长，因而漂移速度越大。 平均漂移时间与散射几率有关。
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典型半导体的载流子迁移率
空穴和电子的迁移率不同来源于其有效质量不同
但是从描述载流子运动的精确统计模型的角度来看，则上式中 的二分之一通常并不出现，即：
vdp
因而有：
e cp m e cp m
* p * p
E
p
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同理，电子的平均漂移速度为：
e cn vdn * E mp
e cn n * mn
根据迁移率和速度以及电场的关系，知道：
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漂移电流密度
J drf
I eNAvt Nev v A At
E
A v V
平均定向漂移速度
eN
载流子浓度 单位电量
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J drf eNv E
一般说来，在弱场情况下，载流子的定向漂移速度与外 加电场成正比，即：
v E
J drf eNv eN E
流子的漂移速度与电场 强度成正比。
其中μ称作载流子的迁移率。 因而有电导率和迁移率的关系： 迁移率的定义表明：载
eN
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迁移率与电子的运动
E F=eE +
V F eE d
真空极板间的电子做匀加速运动
在恒定电场中，电子速度应当随时间不断增大， 从而电流密度将无限增大？和欧姆定律矛盾？
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晶格散射
晶格原子热振动导致势场的周期性遭 到破坏，相当于增加了一个附加势
Ec
理想晶格原子排列 以一定模式振动的晶格原子
Ev
晶格原子振动以格波来描述。格波能量量子化，格波 能量变化以声子为单位。电子和晶格之间的作用相当 于电子和声子的碰撞。
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电离杂质散射
碰撞：载流子的散射；即载流子速度的改变。 经典碰撞。实际的接触为碰撞。 类比：堵车时，汽车的移动速度和方向，不断由于 其它汽车的位臵变化而变化。尽管没有实际接触，但 由于阻碍车的存在，造成了汽车本身速度大小和方向 的改变。这类似于载流子的散射，也即碰撞。
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右图所示为不同掺杂浓 度下，硅单晶材料中空 穴的迁移率随温度的变 化关系示意图。从图中 可见，在比较低的掺杂 浓度下，空穴的迁移率 同样随温度的改变发生 了十分明显的变化，这 表明在低掺杂浓度的条 件下，空穴的迁移率也 是主要受晶格振动散射 的影响。
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载流子在半导体晶体材料中运动时所受到的第二类散 射机制是所谓的离化杂质电荷中心的库仑散射作用。 单纯由离化杂质散射所决定的载流子迁移率随温度和 总的掺杂浓度的变化关系为：
I J s
对于一段长为l，截面面积为s，电阻率为ρ的均匀导体，若施加
以电压V，则导体内建立均匀电场E，电场强度大小为：
V E l
对于这一均匀导体，有电流密度：
El I V J /s /s E l s R s
将电流密度与该 处的电导率以及 电场强度联系起 来，称为欧姆定 律的微分形式
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在弱场下，主要的散射机制：
晶格散射，电离杂质散射 单纯由晶格振动散射所决定的载流子迁移率随温 度的变化关系为：
L T 3/ 2
随着温度的升高，晶格振动越为剧烈，因而对载流子的散射 作用也越强，从而导致迁移率越低
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如图所示为不同掺杂浓 度下，硅单晶材料中电 子的迁移率随温度的变 化关系示意图。从图中 可见，在比较低的掺杂 浓度下，电子的迁移率 随温度的改变发生了十 分明显的变化，这表明 在低掺杂浓度的条件下， 电子的迁移率主要受晶 格振动散射的影响。
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半导体中电子和空穴的运动