数学：7.2第五课时解方程组(习题课)课件(华东师大版七年级上)
七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法7.2.1用代入法解二元一次方程组(1)课件(新版)华东师大版
x＝3， 则方程组的解为y＝1.
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方 程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得 到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系 数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下 结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它 的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6， 所以pq＝ ＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当 堂 测 评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归 类 探 究 [学生用书P29]
类型之一 用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1
七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.2二元一次方程组的解法第2课时课件 (新版)华东师大版
x+5x-4=8，解得x=2.将x=2代入③，得y=2.所x以y
2， 2.
【总结提升】二元一次方程组解法的选择 1.选择代入法：当方程组中某一个方程未知数的系数为1， -1 或常数项为0时，选择用代入消元法简单. 2.选择加减法：当方程组中某个未知数系数的绝对值相等或成 倍数关系时，选择加减消元法简单.
①， ②.
方法一：由①，得
x=8-3y.③
将③代入②，得
5(8-3y)-3y=4.
解得y=2.
将y=2代入③，得x=2.
所以
x y
2， 2.
方法二：加减消元法
①+②得，6x=12，解得x=2，
将x=2代入①，得y=2，
所以
x
y
2, 2.
【互动探究】你还能用别的代入法解此方程吗?
提示：由②，得3y=5x-4③.将③代入①，得
【例1】解方程组
2x 3y 12 3x 4y 17
①， ②.
【思路点拨】方程组中的两个未知数的系数都不成整数倍，所
以可以选择一个未知数，将两个方程中该未知数的系数化为相
同或互为相反数后，再进行加减，进而解方程组.
【自主解答】①×3，得6x+9y=36 ③，
②×2得6x+8y=34 ④，
③-④，得y=2.
2x y x 2y
4 5
①, ②,
②×2得，2x+4y=10 ③，
③-①得，3y=6，
解得y=2，把y=2代入①得，2x+2=4，解得x=1，
所以方程组的解是
x 1,
y
2，
所以x+y=1+2=3.
【【解变析式】训练32x】x 若32yy方 程2245组②①为，，32xx
数学：7.2《解方程组》课件(华东师大版七年级下)
解 ① ×5,得15x - 20y = 50, ③
② ×3,得15x+18y = 126. ④
④- ③,得 38y = 76,
即 y = 2.
把y= 2代入①,得 3x - 4×2 = 10,
3x-8 = 10,
3x = 10+8, 3x= 18,
即 x= 6.
所以
x= 6, y= 2.
消去x
解方程组: (3) 3x - 2y = 6, ①
④- ③,得 -16y-(-21y) = 20-30,
5y = -10,
y = -2.
2x =10-14,
把y=-2代入①,得 2x-7× ( -2 ) = 10, 2x+14=10,
所以 x = -2, y = -2.
2x = -4, 即 x = -2.
解二元一次方程组的基本思想是 ___消__元___,化_二__元__为___一__元____; 基本方法有__代__入_法___、 加___减__法___.
5y-7x = 5.
解
原方程组可化为
2x - 3y = 8, ① -7x+5y = 5. ②
① ×7,得 14x - 21y = 56, ③
② ×2,得 -14x+10y = 10. ④
③+④,得
-11y = 66,
即 y = -6. 把y= - 6代入①,得 2x - 3×(-6) = 8,
2x+18 = 8,
② ×2,得 10x+12y = 84. ④
③+ ④,得 19x = 114,
即 x = 6.
把x=6代入②,得 5×6+6y = 42,
30+6y = 42,
华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法教学课件
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① 15x 10 y 8 ． ②
两式相加的依据是什么？ “等式性质”
这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些 主要步骤？
当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
学习目标
1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组． 2．理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历 从未知向已知转化的过程，体会化归的思想．
合作探究 达成目标
探究点一 代入消元法的概念
问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少？y 4.源自这个方程组的解是x
y
6， 4．
答：这个队胜6场、负4场．
用代入法解方程组
二
变形
解得x
元 x－y=3, 一
x =y+3.
次
代入
x=2 y=－1
解得y
方 程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组 用y+3代替x，
消未知数x．
探究点一 代入消元法的概念
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其 他方法呢？
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知 数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．
华东师大版数学七下7.2.2 加减消元法解二元一次方程组 讲课课件(共18张PPT)
3x 15
即 x5
2020/6/27
所以方程组的解是
x 5
y
2
3x 7 y 9 例2：解方程组: 4x 7 y 5
用什么方法可以消去一 个未知数?先消去哪一个
比较方便?
分析：可以发现7y与-7y互为 相反数，若把两个方程的左 边与左边相加,右边与右边相 加，就可以消去未知数y
7.2解二元一次方程组—加减法
2020/6/27
一、复习回顾：
1、用代入法解方程的关键是什么？
二元
消元 转化
一元
2020/6/27
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 1、变形
用含有一个未知数的代数式 表示另一个未知数,写成 y=ax+b或x=ay+b
2、代入
把变形后的方程代入到另一个方程中， 消去一个未知数
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
x5
2020/6/27
解方程组:
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
解:由①-②得: (3x 5y) (3x 4y) 5 23 3x 5y 3x 4y 18 9y 18 即 y 2
将y=-2代入①,得: 3x 5 2 5
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10 只要两边分别相减 就可以消去未知数
x
2020/6/27
1、下列方程组求解过程对吗？若 有错误，请给予改正：
7x 4y 4 ① 5x 4y 4 ②
解：①一②，得：2x=4-4 x=0
2020/6/27
（2）
3x 4y 14
2020/6/27
数学：7.2第四课时解方程组(加减法1)课件(华东师大版七年级上)
遂平一中
学习目标
知识与技能 会用加减消元法解简单的二元一次方程组。 过程与方法
通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思 想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
情感态度与价值观
通过交流、合作、讨论体验数学学习的乐趣，在探 索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心.
下面我们看具体书写格式
例3 解方程组:
解 ①- ②,得 5y-(-4y)=5-23, 9y=-18,
即 y=-2. 把y=-2代入①,得 3x+5× (-2)=5,
即 x=5, 所以 x=5,
y=-2.
【活动二】
3x 7 y 9① 例4 解方程组 4x 7 y 5 ②
解 ①+ ②,得 7x=14,
即 x=2.
将x=2代入①,得 3×2+7y=9,
即 y= 3 . 7
x
y
2 3 7
【活动三】题后反思说一说：
1、从上面的解答过程中，你发现了二 元一次方程组的新解法吗？
通过将两个方程相加（或相减）消去一个未 知数，将方程组转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做加减消元法,简称加减法.
2、用这种方法解二元一次方程组的依 据是什么？
加减消元法的依据是等式的基本性质
3、什么时候用加法，什么时候用减法？
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个 方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相加消去这个未知数
(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相减消去这个未知数
【活动四】拓展应用
202X华东师大版七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法课件(共19张PPT)
教师预设题:
1、若方程5x 2m-n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的
二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组： 2m - n = 1 ①
把m= 1 代入得；
3m – 2n = 1 ②
n=2 × 1 -1=1
第五组 第六组
7.怎样用加减法解：
第七组
口头 口头
口头 书面 书面
第六组 第五组
第四组 第三组 第二组
展示要求：
书面展示：书写迅速，字迹工整、答题规范、内 容简练。 口头展示：声音洪亮，条理清晰，语言简练。 评价要求：1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练。
2.点评解题方法及思路。 3.恰当指出展示成果的优缺点 ， 并 打分（100分）。 4.补充或阐述不同观点。
口头
2.什么是二元一次方程的解？什么 是二元一次方程组的解？
第二组
口头
评价小组 第八组 第七组
3.二元一次方程组的解法 有几种？分别是什么？
4.什么是代入消元法？步 骤是什么？
第三组 第四组
X+2y=16①
5.什么是加减消X元-法y ？=1② 步骤是什么？
﹛｛3x-4y=10①
6.怎样用代入法解: 5x+6y=42②
答案展示：
1.只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元 一次方程. 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
2.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
七年级数学下册7.2二元一次方程组解法列二元一次方程组解决实际问题教学课件新版华东师大版
二元一次方程组的解法列二元一次方程组解决本责问题授课目的【知识与技术】1. 经过本责问题使学生感觉二元一次方程组的广泛应用，领悟列二元一次方程组是解决某些本责问题的一种有效的数学模型，加强应企图识；2. 可以由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果可否吻合实质意义.【过程与方法】经过教师引导让学生自主研究，领悟把本责问题转变到数学方程问题的数学思想，加强知识的综合运用，培养学生解析问题和解决问题的能力 .【感神态度】使学生体验数学活动充满研究与创立，领悟到经济社会中数学的应用价值，培养学生研究的精神.【授课重点】把应用问题转变成数学问题的过程，即对本责问题的数学模型的建立.【授课难点】在实践研究中搜寻解题方案 .授课过程一、情境导入，初步认识小军买了 80 分与 2 元的邮票共16 枚，花了18 元 8 角 . 你知道小军 80 分与 2 元的邮票各买了多少枚？这是一个大家熟悉的购物问题，你会用所学到的知识来解决吗(学生谈论 )？解：设 80 分的邮票买了 x 枚，则 2 元的邮票买了 (16-x) 枚 .依照题意得 0.8x+2(16 -x)=18.8.解这个方程得x=11， 16-x=5.答：小军买了80 分的邮票 11枚 ,买了 2 元的邮票 5 枚.那若是设小军买了 80 分的邮票 x枚？ 2 元的邮票 y 枚呢 ?如何来解呢？【授课说明】经过对用一元一次方程解决本责问题的复习，为本节课的连续学习做好铺垫.二、思虑研究，获取新知1. 引导学生发现两种面值的邮票的数量与数量之间、总价与总价之间的相等关系. 那么它们有什么样的相等关系呢？在上述问题中数量与数量之间的相等关系：x+y=16 ；总价与总价之间的相等关系：0.8x+2y=18.8.依照题意从而列出方程组，答：小军买了 80 分的邮票11 枚,买了 2 元的邮票 5 枚.我们可以发现在本责问题中，都存在着一些等量关系，因此我们可借助列方程或方程组的方法来办理这些问题.2. 某蔬菜公司收买到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售. 该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 吨也许粗加工 16 吨 . 现计划用15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后为 2000 元，那么该公司销售这些加工后的蔬菜共可盈利多少元？解析：问题的重点是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数. 我们不如用列方程组的方法来解答 . 要列方程组就需要找出两个相等关系. 第一个关系就是15 天完成加工任务；第二个相等关系就是总加工140 吨蔬菜 .答：应安排 10天精加工， 5 天粗加工，加工后销售共可盈利200000 元.3. 依照上面的两个例题，你能总结用二元一次方程组解决本责问题的步骤吗？【概括结论】用二元一次方程组解本责问题的步骤：（ 1）审题，解析题目中的已知量与未知量；（ 2）找出数量关系；（ 3）设未知数列方程组；（4）求解方程组；（ 5）检验；（ 6）写出答案 .办理这些本责问题的过程可以进一步概括为：【授课说明】感觉方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组思想方式的简洁了然性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时表现的优越性.三、运用新知，深入理解1.某工厂昨年的总产值比总支出多500 万元 . 由于今年总产值比昨年增加15%，总支出比昨年节约10%，因此，今年总产值比总支出多950 万元 . 今年的总产值和总支出各是多少万元？2.甲、乙两件衣饰的成本共500 元，商店老板为获取利润，决定将甲衣饰按50%的利润定价，乙衣饰按 40%的利润定价 . 在实质销售时，应顾客要求，两件衣饰均按9 折销售，这样商店共盈利157 元，求甲、乙两件衣饰的成本各是多少元？3.甲、乙两人练习赛跑，若是甲让乙先跑10 米，那么甲跑 5 秒钟就可以追上乙；若是甲让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？4.某衣饰厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规按限时内完成，依照这个衣饰厂原来的生产能力，每天可生产这种衣饰150 套，按这样的生产进度在客户要求的限时内只能完成订货的4；现在工厂改进了人员组织5结构和生产流程，每天可生产这种工作服200 套，这样不但比规准时间少用 1 天，而且比订货量多生产25 套，求订做的工作服是几套？要求的限时是几天？5. 某同学在A、B 两家商场发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元 .（ 1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（ 2）某一天该同学上街，恰好追上商家促销，商场 A 所有商品打八折销售，商场 B 全场购物满100 元返购物券 30 元销售（不足100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了400 元钱，若是他只在一家商场购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【授课说明】让学生经过练习牢固列二元一次方程组解应用题的技术.【答案】 1. 解析：可列下表( 昨年总产值x 万元，总支出y 万元 ) ：2. 解：设甲衣饰的成本是x 元，乙衣饰的成本是y 元 .依题意得，3.解：设甲速 x 米 / 秒，乙速 y 米/ 秒 .4.解：设订做的工作服是 x 套，要求的限时是 y 天，依题意，得答：订做的工作服是3375 套，要求的限时是18 天 .5.解： (1) 设书包的单价为 x 元，随身听的单价为 y 元（ 2）在商场 A 购买随身听与书包各一件需开销现金：452×（元） .由于 361.6 ＜ 400，因此可以选择商场 A 购买 .在商场 B 可先开销现金360 元购买随身听，再利用获取的90 元返券，加上 2 元现金购买书包，总计共需开销现金： 360＋ 2＝362（元） .由于 362＜ 400，因此也可以选择在商场 B 购买 .由于 362＞ 361.6 ，因此在商场 A 购买更省钱 .四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，此后以小组为单位派代表进行总结. 教师作以补充.课后作业1.部署作业 : 教材第 36 页“习题 7.2 ”中第 2、 3、 4 题 .2.完成练习册中本课时练习 .授课反思列二元一次方程组和列一元一次方程解同一个本责问题，是用两种不相同的表达形式揭穿问题中的相等关系；反过来，求解本责问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把本责问题转变成数学问题. 学习各样本责问题, 不但要熟悉各样问题的基本数量关系, 而且还要弄清各样问题之间的实质联系.。
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2．当x = 1与x = - 4时，代数式x2+bx+c的值都 是8，求b , c 的值。
解 : 把 x 1 , x 4 代入 x bx c 中 , 得
2
1 b c 8 16 4b c 8
b c 7 即 4b c 8
(1) ( 2)
(1) (2) 得 5b 15 故 b 3 把 b 3 代入 (1) 得 c 4 b3 c4
3、已知是方程ax+by=10中，当x=-1时y=0, 当x=1时y=5, 那么a、b的值是多少？
另一种表述如下：
4、已知是方程ax+by=10的两个解
x = -1 x = 1 为 与 那么a、b的值是多少？ y = 0 y = 5
试求a，b，c的值。
x y 2x y (1) x2 2 3
2x 1 2 0 4 5
x y x y 6 (3) 2 3 2( x y ) 12 4
3x 2 y 2 x y 2 x 5y 7.解方程组： 4 5 3
5(3x 2 y ) 4( 2 x y 2) 解 : 原方程组可化为 3(3x 2 y ) 4( x 5 y ) 7 x 6 y 8 即 13x 26 y 解之得 x 2 y 1
习题课
七年级数学(下)
1. 求满足方程组
3x 5 y k 2 (1) 而x,y (2) 2 x 3 y k
的值之和等于2的k的值。
解 : (1) ( 2) 得 x 2 y 2 x y2 (3) ( 4)
(3) ( 4)
y0 故 x2
把 x 2 y 0 代入 ( 2) 得 k 4
6. 己知方程（k2-1）x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2 . 当k=＿＿＿时，方程为一元一次方程； 当k=＿＿＿＿时，方程为二元一次方程。
解 : 令 k 1 0 得 k 1 k 1
2 2
当 k 1 时 , 方程为一元一次方程 当 k 1 时 , 方程为二元一次方程
5.己知：
1 a 1 (b 3) 2 0 2
ax 3 y 1 解方程组： x by 5
1 2 解 : 由 a 1 (b 3) 0 得 2 1 a 1 0 , b 3 0 2 a 2 , b 3 把 a 2 , b 3 代入方程组 2 x 3 y 1 得 x 3y 5 x 2 解之得 y 1
4 x 3 y 4 (4) x y 6 4 3
2x - 3y = 3 3x + 2y = 11 8、方程组 与方程组 ax + by = 1 ax - by = 3 的解相同，那么a,b的值是多少？
ax + by = 2 9、解关于x、y的方程组 cx - 7y = 8 x = 3 时，小明求的正确的解是 ，而小马 y = -2 x = -2 因看错系数 c 解得错误解为 ， y = 2