一次函数的应用1
一次函数生活中的实际应用题目
一次函数生活中的实际应用题目一次函数是数学中的一种函数类型，表示为 y = kx + b 的形式，其中 k 是函数的增减速度，b 是函数的零点。
一次函数在生活中有许多实际应用，以下是一些实际问题的例子:1. 温度计：一次函数可以用来描述温度的变化情况。
当温度上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示温度变化的水平方向。
例如，在摄氏 0 度和 100 度之间，温度每增加 1 度，温度计上的指针会上升多少格，就可以用一次函数来描述。
2. 流量控制：一次函数在流量控制中被广泛应用，特别是在水管和发动机的设计之中。
当水流量为恒定值时，一次函数可以用来描述水流量和水压之间的关系。
例如，如果想控制水流量为一定值，可以通过调节水管中的阀门大小来控制水压，从而实现流量的控制。
3. 存款利率：一次函数可以用来描述存款利率的变化情况。
当利率上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示利率变化的水平方向。
例如，如果利率上升 1%,银行的存款利率会相应上涨多少元，就可以用一次函数来描述。
4. 股票价格：一次函数可以用来描述股票价格的变化情况。
当股票价格上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示股票价格变化的水平方向。
例如，如果股票价格上升 1%,投资者获得的回报率会相应上涨多少个百分点，就可以用一次函数来描述。
5. 植物生长：一次函数可以用来描述植物的生长情况。
当植物的生长速度加快或减缓时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示植物的生长速度保持不变的水平方向。
例如，如果想预测植物在未来几天内的生长速度，可以使用一次函数来计算。
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用1. 引言1.1 什么是一次函数一次函数是指数学中的一种特殊函数形式，通常表示为f(x) = ax + b的形式。
a和b是常数，且a不等于0。
一次函数也被称为一次多项式函数，因为它的最高次数为1。
在一次函数中，变量x的最高次数为1，这使得函数的图像呈现为一条直线。
一次函数的特点是其图像是一条直线，具有线性的特性。
这种简单的函数形式在数学建模和实际问题求解中具有重要意义。
一次函数可以描述很多实际生活中的问题，比如描述两个变量之间的线性关系，预测未来的变化趋势，进行经济预测和规划等。
在实际应用中，一次函数可以帮助我们分析经济学、物理学、工程学、社会科学和医学领域中的各种现象和问题。
通过一次函数的建模和分析，我们可以更好地理解和解决复杂的实际问题，为社会发展和个人发展提供有力的支持和指导。
了解一次函数的基本概念和应用是非常重要的。
1.2 为什么一次函数在生活中具有重要意义一次函数在生活中的重要意义在于其简单性和直观性。
一次函数是最基本的一种函数形式，具有线性关系的特点，易于理解和应用。
通过一次函数，我们可以轻松地描述许多实际问题的规律和模式，比如物体的运动轨迹、经济的增长趋势、工程中的力学关系等，为我们理解和解决问题提供了重要的工具和方法。
一次函数在生活中的重要意义还体现在其广泛应用的范围。
一次函数几乎涉及到生活的各个领域，包括经济学、物理学、工程学、社会科学、医学等，可以用来分析和描述各种不同的现象和问题。
掌握一次函数的知识和技能对我们了解世界、改善生活具有重要的意义。
一次函数在生活中的重要意义在于其简单性、直观性和广泛应用性。
通过学习和应用一次函数，我们可以更好地理解世界、解决问题，促进社会的发展和进步。
深入理解和掌握一次函数的知识对我们每个人来说都是非常重要的。
2. 正文2.1 一次函数在经济学中的应用一次函数在经济学中的应用非常广泛，经济学家们经常使用一次函数来描述和分析各种经济现象和关系。
5.4一次函数的应用(1)
(1)试写出冲印合计的费用y(元）与加印张数x之 间的关系式； y=0.45x+9
(2)如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后 还可以加印照片多少张？
49.5=0.45x+9
x=90
练习 1.某市出租车的收费标准:不超过3km计费 7.0元，3km后超过的部分按2.4元/km计 费. (1)写出车费y(元)与路程s(km)之间的关系 式; (2)小亮乘出租车出行,付费12.3元,你能算 出小亮乘车的路程吗?(精确到0.1km)
（3）当这辆汽车本次出行行驶了175km 时，求它在高速公路上行驶的时间。
(3)当这辆汽车行驶了175km时，得 175=105t＋35 解得 t=4/3(h)
答：汽车在高速公路在行驶了1h20min。
交流
某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷， 秋游后冲洗了3卷胶卷并根据同学们需要 加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/ 卷，加印相片的价格是0.45元/张
我真棒！
1.解: (1)当0＜X≤3km时
y=7
当 x＞3km 时
(2) ∵12.3>7
y=7＋2.4(x－3)
∴12.3=7+2.4(x-3) x=5.2(km)
练习 2.在人才招聘会上,某公司承诺:录用后第1 年的月工资为2000元,以后每年的月工资 比上一年的月工资增加300元. (1)如果某人在公司连续工作n年,那么他 在第n年的月工资是多少? (2)如果某人期望第5年的年收入能超过 40000元,那么他是否可以在该公司应聘?
5.4 一次函数的应用 (1)
例1、一辆汽车在普通公路上行驶了 35km后，驶入高速公路，然后以 105km/h的速度匀速前进。
（1）请直接写出这辆车行驶的路程s（km） 与它在高速公路上行驶的时间t（h）之间 函数关系；
一次函数的应用(1)PPT课件
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利用一次函数解决实际问题
归纳： （1）在具体数学问题中，数据通常较多，反映的内容也很复杂，
如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分 析题意，理顺关系，寻求解题途径. （2）要注意结合实际，确定自变量的取值范围，有时对同一个问 题，不同的自变量取值范围会有不同的函数关系.
和纵坐标,描点连线,画出图像.
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利用一次函数解决实际问题 y
144 108
72 36 O 15 30 45 60 75 x
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利用一次函数解决实际问题
(2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置?当体重为
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3.某航空公司规定,旅客乘机携带行李的质量x(千克)与其运费 y(元)由如图所示的一次函数图像确定,则旅客可免费携带行 李的最大质量为 ( A ) A.20千克 B.25千克 C.28千克 D.30千克
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4.一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式; (2)该蚊香可点燃多长时间?
CONTENTS
3
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1.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位 以每小时0. 3米的速度匀速上升，则 水库的水位高度y米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数关系式为 y=6+0.3x .
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一次函数的应用
一次函数的应用(1) 1．已知直线x－2y=－k+6和x+3y=4k+1的交点在第四象限内．（1）求k的取值范围（2）若k为非负整数，△P AO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0）点P 在直线x－2y=－k+6上，求点P的坐标．2．已知直线y1= 2x－6与y2= －ax+6在x轴上交于点A，直线y = x与y1、y2分别交于点C、B．（1）求a的值；（2）求三条直线所围成的ΔABC的面积．3．点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM 的面积为y，求y与x的函数关系式并画出大致图像．4．某长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示．求：(1)y与x之间的函数关系式(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数．5．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克．（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？6．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)设生产A、B两种产品获总利润为y (元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？7．我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．如图所示，图中L1 L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间（分）之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快（3）15分内B能否追上A？（4）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度B能否在A逃入公海前将其拦截？8．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程甲y(千米)、乙y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了____________小时；(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区，请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米．请通过计算说明，按图像所表示的走法是行李票费用（元）行李重量（公斤）【课后练习】1．方程组⎩⎨⎧+==-3214x y y x 的解是 ，则一次函数y =4x －1与y =2x +3的图象交点为 ．2．方程2x －y =2的解有 个，用x 表示y 为 ，y 是x 的 函数． 3．函数y =－2x +1与y =3x －9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解． 4．若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a 的值是 ． 5．有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q （升）随时间t （分）变化的图象是（ ）6．设一个等腰三角形的周长为45，一腰为x ，底为y ,⑴写出y 用x 表示函数关系式．确定自变量x 的取值范围．⑵求出当x =15时，y 的值，并指出此时三角形是什么三角形？7．扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元．(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A 型货的节数为x (节)，试写出y 与x 之间的函数关系式；(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来．(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？8．某校计划用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师外出活动。
八年级上 5.4一次函数的应用(1)
s 4 3 2 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t
试一试某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷，结束
后冲洗3卷胶卷并加洗照片。已知冲洗价格是3.0元/
卷，加印照片的价格是0.45元/张。
⑴试写出冲印总费用y（元）与加印张数x之间的关
系式。 ⑵如果秋游后尚节余49.5元，那么冲印胶卷后还可 以加印照片多少张？
例题精讲 3、在如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=6，BC=8，P为BC边上一点（不与B、C重合）,设
CP=Байду номын сангаас， △APB的面积为s。
（1）求s关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。 （2）画出函数的图象。
A
C
P
B
想一想
在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15h时后，乙 以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t时。 （1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式； （2）在同一直角坐标系中画出它们的图象； （3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。
用图象求： ⑴当x为何值是,y=0? ⑶当y≤0时，求x的范围. ⑵当x为何值时,y>0? ⑷当x ≥0，求y的范围.
y
2 1
-1
0
1
2
x
-1
例题精讲
2、一辆汽车在普通公路上行驶 了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h 的速度匀速前进。
（1）、你能写出这辆汽车行驶的路程s（km）与它 在高速公路上行驶的时间t(h)之间的关系吗？ （2）、当这辆汽车的里程表上显示本次出行行驶了 175km时，你能说出他在高速公路上行驶了多长时间 吗？
一次函数的应用
一次函数的应用
一次函数可以应用于很多实际问题中，以下是一些常见的
应用示例：
1. 经济学：一次函数可以用来表示成本、收入、利润等经
济指标与产量或销量之间的关系。
特别是在线性需求模型中，一次函数可以用来表示价格和数量之间的关系。
2. 工程学：一次函数可以用来表示物理量之间的线性关系，比如运动的速度和时间的关系、电阻和电流之间的关系等。
在工程设计和控制中，一次函数可以用来建立系统输入和
输出之间的关系。
3. 计划和预测：一次函数可以用来预测未来的趋势或变化。
通过拟合历史数据，可以使用一次函数来预测未来的趋势，并进行计划和决策。
4. 统计分析：一次函数可以用来描述两个变量之间的关系，并进行回归分析。
通过最小二乘法可以得到一次函数的最
佳拟合线，从而可以用来解释和预测变量之间的关系。
5. 材料科学：一次函数可以用来描述材料的线性弹性特性。
材料的应力和应变之间的关系可以通过一次函数来表示，
并用来研究材料的应力-应变性能。
总之，一次函数在很多领域中都有着广泛的应用。
通过建
立变量之间的线性关系，可以帮助我们分析和理解问题，
并进行预测和决策。
一次函数的应用
一次函数的应用一次函数是数学中的一种关系式，通常表示为y = kx + b，其中k和b是常数，x和y分别表示自变量和因变量。
一次函数在实际生活中有很多应用，如下所述：1、物理学中的应用一次函数在物理学中的应用较为广泛，特别是在描述物理量之间的关系时。
比如牛顿力学定律中的F=ma，即力和质量和加速度之间的关系，可以表示为F = kx + b的形式，其中x表示质量，k表示加速度，b表示施加力的大小。
类似地，运动学中的速度和时间之间的关系也可以用一次函数来表示，即v = kt + b，其中v表示速度，k表示加速度，b表示初速度。
2、经济学中的应用一次函数在经济学中的应用也比较广泛，特别是在描述供需关系时。
例如，市场需求曲线可以表示为Qd = a - bP，其中Qd表示需求量，P表示价格，a和b是常数，分别表示消费者对价格的反应度和价格的弹性。
类似地，市场供应曲线也可以用一次函数来表示，即Qs = c + dP，其中Qs表示供应量，P表示价格，c和d是常数，分别表示生产者对价格的反应度和价格的弹性。
3、工程学中的应用一次函数在工程学中的应用也比较常见，特别是在描述物理量之间的比例关系时。
例如，电阻器中电流与电压的关系可以表示为V = IR，即电压V等于电流I乘以电阻系数R，其中R是常数。
类似地，声学中的强度和距离之间的关系也可以用一次函数来表示，即I = k/d2，其中I表示声音强度，d表示距离，k是常数。
综上所述，一次函数作为数学中的基础概念，在实际生活中有着广泛的应用。
无论是物理、经济还是工程学，都可以用一次函数来描述与测量物理量之间的关系，从而帮助我们更好地理解和解决实际的问题。
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四、课堂小结
Байду номын сангаас
• 通过本节课的学习，你在知识、方法方面 通过本节课的学习，你在知识、 有哪些感悟？还有哪些问题要提出呢？ 有哪些感悟？还有哪些问题要提出呢？
• 五、作业布置 • 书P16 练习20.4(1)
1375 y = 110 − x(0 < x ≤ 12.88) 161
二、学习新课
• 例1：某市为鼓励居民节约用水和加强对节水的管理，制 ： 定了以下每月每户用水的收费标准：①若用水量不超过8 立方米，每立方米收费0.8元,并加收每立方米0.2元的污水 处理费;②用水量超过8立方米时，在①的基础上,超过8立 方米的部分,按每立方米收费1.6元,并加收每立方米0.4元 的污水处理费. • （1）设某户一个月的用水量为x立方米，应交水费为y元， 试分别对①②两种情况,写出y关于x的函数解析式,并指出 函数的定义域. • （2）若某用户某月所交水费为26元，则该居民用户该月 的用水量是多少吨？
三、巩固练习
• 1、某地普通电话的收费标准如下：通话时间不超 过3分钟收费0.2元，3分钟后每超过1分钟收费 0.15元．写出话费y（元）与通话时间x（分钟） 函数关系式．
• 解：本题分两种情况：
• （1）当0<x≤3时，函数关系式是y=0.2； • （2）当x>3时，函数关系式是y=0.2+0.15（x3）．
20.4（1）一次函数的应用 （ ）
一、 情景引入
• 1．问题： ．问题： • 2006年7月12日，刘翔以12秒88的成绩获得瑞士洛桑田径超级大奖 赛金牌，并打破沉睡13年之久、由英国名将科林.杰克逊创造的12秒 91的世界纪录，这是中国人的骄傲.假设刘翔在110米跨栏比赛中速度 是匀速的，那么枪响后，刘翔离终点的距离 y米与他所跑的时间x秒之 间的函数关系式是 --------------------• 2．思考 ．思考: • 审题分析，离终点的距离 y=110-已跑过的路程，已跑过的路程=速度 ×时间.因为速度=110÷12.88= 1375 （米/秒），所以 161
• 2008年3月1日起调高为2000元） • 不超过500元的，税率5%，速算扣除数为0； 超过500元至2000元的部分，税率10%， 超过2000元至5000元的部分，税率15 %， 超过5000元至20000元的部分，税率20 %， • 超过20000元至40000元的部分，税率25%， 超过40000元至60000元的部分，税率30%， 超过60000元至80000元的部分，税率35%， 超过80000元至100000元的部分，税率40%， • 超过100000元的部分，税率45%， • 全月应纳税额（所得税征收办法规定：月收入？元的部分不收税;）不 超过？的税率为5%，超过2500元至4000元部分的税率为10%.设全月 应纳税额为x元，且2500＜x≤4000,应纳个人所得税为y元，求y关于x 的函数解析式和自变量的取值范围； • 且4000＜x≤10000,应纳个人所得税为y元求y关于x的函数解析式和自 变量的取值范围；
y(元)
y(元)
8
8
o (1)
8
x(立立立)
o (2)
8
x(立立立
例2：据报道，某地区从1995年底开始，每年增加的沙漠面积几乎相同， ： 1998年底该地区的沙漠面积约为100.6万公顷，2001年底扩展到101.2万 公顷，如果不进行有效治理，试估计到2020年该地区的沙漠面积.
• • • 解法一:(算术解法)(101.2-100.6)÷3=0.2(万公顷/年) 0.2×(2020-1998)+100.6=105(公顷) 答:估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷.
• 分析：水费随着所用水量的变化而变化，它们之间存在函数关系,且随 着用水量范围的不同，水费也有着不同的计算方式，实质上它们是分 段函数.根据收费标准在①的情况下, 0 ≤ x ≤ 8 ,这时每立方米应收费 0.8+0.2=1(元),故.y与 x是正比例函数. • 在②的情况下,时,有8立方米的用水按①应收费8元，超过8立方米的 部分每立方米水收费1.6+0.4=2(元),应收费2(x-8)(元),所以y=8+2(x8)=2x-8.y是 x的一次函数.第2小问，学生应考虑代入②式中的y求x.
• 解法三: 分析数量关系,建立函数模型,用待定系数法确定函数解析式后 求解. • 解:以1999年为第一年,设第x年的沙漠面积为y公顷,则 y = kx + b . 再由 x = 0 时, y = 100.6; x = 3 时, y = 101.2 ,确定. y = 0.2 x + 100 .6 • 当. x = 22 时, 求出 y = 105 • 答:估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷.
• 解法二:分析数量关系,合理确定变量和常量.其中1998年沙漠面积 100.6万公顷,2001年101.2万公顷,每年增加的沙漠面积是常量.沙漠面 积随着年数的增加而增加,所以,年数是自变量,沙漠面积是年数的函数. 以1999年为第一年,第x年的沙漠面积=1998的沙漠面积+x年内增加的 沙漠面积. • 解:设该地区每年增长的沙漠面积为万公顷,以1999年为第一年,第x年 的沙漠面积为y公顷,那么y与x之间的函数关系为 • 2001年是第三年,当x=3时, y=101.2,即101.2=3+100.6,解得=0.2.所 以.2020年是第22年,当x=22时,y=0.2×22+100.6=105 • 答: 估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷.