《第12章 证明——复习题课件》初中数学苏科版七年级下册537
12-2 证明(课件)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂(苏科版)
【分析】 （1）①84×24 =(8×2+4)×100+4×4=2016； ②562=56×56 =(5×5+6)×100+6×6=3100+36=3136；
（2）一般规律为： (10a+c)×[10×(10-a)+c]=[a×(10-a)+c]×100+c×c, 证明如下：左边=10a×10×(10-a)+10a×c+c×10×(10-a)+c×c =100a×(10-a)+10ac+10c×(10-a)+c×c =100a×(10-a)+100c+c×c =[a×(10-a)+c]×100+c×c=右边．
【公理（基本事实】
例2、下列命题，不是基本事实的是（ D ） A．过平面上两点，有且只有一条直线 B．两点之间的连线中，线段最短 C．在等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所得结果仍为等式 D．同角的补角相等
【分析】 D、同角的补角相等，是由等量代换推理得出的，是定理不是基本事实．
【证明】
例3、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE∥CF． 完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解： ∵∠3=∠4（已知） ∴AE∥__B__C__（_内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行___） ∴∠EDC=∠5（__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等__） ∵∠5=∠A（已知） ∴∠EDC=__∠__A__（等量代换） ∴DC∥AB（__同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__） ∴∠5+∠ABC=180°（两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补__），即∠5+∠2+∠3=180° ∵∠1=∠2（已知） ∴∠5+∠1+∠3=180°（________等__量__代__换__________），即∠BCF+∠3=180° ∴BE∥CF（同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行__）．
七年级数学下册第12章证明12.1证明课件苏科版
【小练习】
知识梳理
1． 在小括号里填写证明理由：已知：如图12.2-21，点A、O、 B在一直线上，OM 平分∠AOC，ON平分∠BOC，求证： OM⊥ON．
图12.2-21
知识梳理
已知 角平分线定义 已知
角平分线定义
已知
等式性质
知识梳理
平角定义
垂直定义
等量代换
2．如图12.2-22：已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求证： AB∥CD．
A．42° B．45° C．48° D．58°
图12.2-51
课后习题
4. 观察后测量图12.2-14中a，b，c，d四条直线， a ∥ c 。
图12.2-14
课后习题
5. 如图12.2-28，AB∥CD，∠B=∠C，求证：AC∥BD．
图12.2-28
证明：∵AB∥CD（ 已知 ）， ∴∠A+∠C=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
图12.2-49
课堂练习
【参考答案】（方法不惟一）如图12.2-50， 过E点作EF∥AB，（已作）， ∴∠1=∠B，（两直线平行，内错角相等），又∵AB∥CD，（已知）， ∴EF∥CD，∴∠2=∠D，∴∠B+∠D=∠1+∠2，∴∠BED=∠B+∠D．（等量 代换）
图12.2-50
课后习题
1. 图12.2-13中，有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持 不动，另一个矩形绕其对称中心0按逆时针方向进行旋转，每次 均旋转45.，第1次旋转后得到图(1)，第2次旋转后得到图(2)，…， 则第10次旋转后得到的图形与图(1)～(4)中相同的是( B )．
【实战演练】 1. （2014河北）如图12.2-44，平面上直线a，b分别过线段OK 两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（ B ）。
第12章 证明-七年级数学下册单元复习(苏科版)
B．线段是直线上的两点和两点间的部分
C．同角或等角的补角相等 D．内错角相等，两直线平行
【答案】B 【分析】根据定义的属性进行判断即可． 【详解】解：A、两点确定一条直线为确定直线的条件，不是定义，故该选项不符合题意； B、线段是直线上的两点和两点间的部分，此为线段的定义，故该选项符合题意； C、同角或等角的补角相等是补角的性质，不是定义，故该选项不符合题意； D、内错角相等，两直线平行是平行线的性质，不是定义，故该选项不符合题意． 故选：B．
知识点二 证明
证明的概念 根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明。 经过证明的真命题称为定理
证明与图形有关的命题，一般有以下步骤： (1)根据题意，画出图形； (2)根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； (3)写出证明过程。
知识点二 证明
证明三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°。
知识点三 互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而 第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互 逆命题。
其中一个命题是另一个命题的逆命题
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题 都有逆命题。 像“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相 等”……这样的两个命题是互逆命题，且都是真命题。
【变式训练】
D 2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．两点确定一条直线 D．相等的两个角是同位角
【变式训练】
【答案】D 【分析】根据平行线的性质与判定，两点确定一条直线，同位角的定义，逐 项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题， 故该选项不符合题意； B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故该选项不符合题意； C. 两点确定一条直线，是真命题，故该选项不符合题意； D. 两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的两 个角是同位角，原命题是假命题，故该选项符合题意；故选：D．
苏科版七年级下学期第12章：证明(单元复习)学案.docx
第12章：证明(单元复习)【学习目标】1. 掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的逆命 题不一定是真命题.2. 基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别.3. 会用举反例说明一个命题是假命题，会用反证法证明.【重难点】重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用 难点：会用举反例说明一个命题是假命题，掌握反证法【知识结构】【例题精讲】题型一：命题结构辨析例1.下列命题的条件是什么？结论是什么？(1) 如果 a>b, bAc,那么 a=c ；(2) 能被2整除的数也能被4整除；(3) 若卩=0,则兀=0.题型二：真、假命题判断例2・下列命题中，真命题是A. 若互补的两个角相等，则此两角都是直角B. 直线是平角C. 不相交的两条直线叫做平行线D. 和为180°的两个角叫做邻补角定义 对名称或术语的含义进行描述或做岀规定就是给出它的定义_・・“…■- f 石眄一一r ~… 一 ........... 蹙鉉判斷二件申悄的句子 组成:山条件和结论两部分组成 定义与命题 、命题 形式:可以写成“如果那么……”的形式 貞•命题：如果条件成立■那么结迄就成辺假命题：条件成立时，不能保证结论的輕坦 I互逆命题:两个命题的条件和结论正好相反 -分类 概念：根据已知的真命题确定某个命题真实性的过程格式,⑴根据题意画图；⑵写已知、求证；⑶写出证明过程证明一公理、定理J —〔 反例 符合命题的条件，但命题的结论不成立公理：把人们公认的一些真命题作为公理至理：经过证明的真命题 ■ 定理：三角形的内角和是180。
—三角形内角和定理及推论 推论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角丁心 wA <，直角三角形的两个锐角互余 一 — 一 ———r 有两个角互余的三角形是直角三角形平行于同一条直线的两条直线平行证明-直角三角形的判定平行线的基本性质例3.下列语句：①如果兀=3可以使方程(x+l)(x -3)=0的左右两边相等，那么x =3是方 程(x+l)(x-3)=0的解；②如果a<b,那么a - 2<b - 1；③如果两个角相等，那么这 两个角是对顶角.其中正确的有例4.写出下列命题的逆命题，并指出真假.(1) 如果(6/-/?)2+(/?-C )2 = 0,那么a = h = c ；(2) 对顶角相等.题型三：反证法例5.用反证法证明：连接直线外一点和直线上各点的所有线段屮垂线段最短.题型四：归纳探究题例6. (1)如图1，把三角形纸片ABC 折叠，使3个顶点重合于点P ・这时Za+ZQ+Z ------ = ----------------- °； Z1 + Z2+Z3+Z4+ Z5+Z6= _________ °；, “ (2)如果三角形纸片ABC 折叠后，3个顶点并不重合于点P (如图2)・那么第(1) 小题中关于“Z1 + Z2+Z3+Z4+Z5+Z6”的结论是否仍然成立？请说明 理由.例7.在△ ABC 中.(1) 如图1, AB 、AC 边上的高CE 、BD 交于点0,若ZA=60°,则ZB0C= __________ .(2) 如图2,若ZA 为钝角，请画出AB 、AC 边上的高CE 、BD, CE 、BD 所在直线交于点O,则ZBAC+ZBOC= ___________ ,再用你己学过的数学知识加以说明.(3) 由(1)、(2)可以得到，无论ZA 为锐角还是钝角，总有ZBAC+ZBOC= ________ . A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个例&我们知道：平行四边形的血积=(底边)*这条底边上的高).如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD〃BC, AB〃CD,设它的面枳为S.(1)如图①，点M为AD±任意一点，若ABCM的面积为Si，则S|： S= _________ ；(2)如图②，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记APAB的面积为S', APCD的而积％S〃，平行四边形ABCD的面积为S,猜想得S'、S"的和与S的数量关系式为 __________ ;(3)如图③，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，APAB的面积为3, APBC 的面积为7,求APB。
【高效培优】苏科版七年级数学下册第12章 证明(章末整理与复习课件)
苏科版七年级数学下册同步章节
数学
（苏科版 初中 七年级）
知识梳理
苏科版七年级数学下册
知识梳理
证明
说理 证明
基本事
依据
实、定 理、推
论、定
义
可证
真命题
可举反例
假命题
命题
问题质疑
什么是命题？一个命题的组成部分有哪些？在改写命题时有 哪些注意点？每一个命题都有逆命题吗？
典例精讲
例 1：先把下列命题写成“如果……那么……”的形式， 然后写出其条件和结论。 （1）平行于同一条直线的两条直线平行； （2）同角的余角相等。
典题精讲
例 6：如图 12－T－1，AD，BC 相交于点 O，且∠A＝ ∠B，∠C＝∠D 求证：AB∥CD
图 12－T－1
典题精讲
[解析]证两直线平行，可利用两直线被第三条直线所截的内错角 相等。结合已知，可用△AOB 和△COD 的外角∠AOC 为媒介，证 得∠A＝∠D 或∠B＝∠C，由此来证得 AB∥CD
典例精讲
[解析]解答这类问题，必须弄清命题由哪两部分组成，进而便可 找出条件与结论。对省略词语的命题，应先设法将其补充完整， 再着手找条件与结论。命题的条件与结论不方便用文字叙述时， 要用符号写出条件和结论，但必须说明符号所表示的意义。
典例精讲
解：（1）如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线 平行。 条件：两条直线都平行于同一条直线。 结论：这两条直线平行。 （2）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。 条件：两个角是同一个角的余角。 结论：这两个角相等.
[点评]每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论， 并将结论改成条件，便可以得到原命题的逆命题。
最新苏科版数学七年级下册第12章 证明 复习课件
4、在四边形ABCD中： ①AB∥CD；②∠B＝∠D；③AD∥BC. （1）请你用①、②、③中任何两个所给出的
事项作为条件，另一个事项作为结论，
构造1～3个命题. （2）你构造的例题是真命题吗？为什么？
再 见
四、小结与思考
合情推理是根据已有的知识经验，在某 种情境和过程中推出可能性结论的推理，
合情推理的主要形式是归纳推理和类比 推理.演绎推理的前提和结论间具有蕴涵关 系，是必然性推理，推理的过程就是证明过 程，证明过程必须做到言必有据.证明过程 通常包含几个推理，每个推理应包括因、果 和由因得果的依据.其中，“因”是已知事 项；“果”是推得的结论；“由因得果的依 据”是基本事实、定义、已学过的定理以及 等式性质、不等式性质等.
A、延长线段AB至C
B、垂线段最短
C、过点O作直线a∥b D、锐角都相等吗
2、下列命题是假命题的是 （ B ）
A、若0＜b＜a，则a2＞b2
B、相等的角是对顶角
C、若a＋b＝0，则a、b互为相反数
D、两点之间线段最短
3、如图所示，下列推理及所注理由正确的是（ C ）
A、∵DE∥BC，∴∠1＝∠C （同位角相等，两直线平行） B、∵∠2＝∠3，∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行） C、∵DE∥BC，∴∠2＝∠3 （两直线平行，内错角相等） D、∵∠1＝∠C，∴DE∥BC （两直线平行，同位角相等）
苏科版初中数学七年级(下册)
第12章 证明复习
教学目标：
1、通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以 证明的过程，发展合情推理与演绎推理的能力.
2、知道证明要合乎逻辑，初步会综合法证明的格式. 3、在运用数学表达和解决问题的过程中，认识数学
最新苏科版数学七年级下册12.2 证明(1)课件
证明（1）
学习目标
1.了解证明的基本步骤和书写格式. 2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发 ，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论. 3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、 落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.
课前引入 地震前小动物为什么会有异常反应?
证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？ (1)根据命题，画出图形； (2)根据命题，结合图形，写出已知、求证； (3)写出证明过程.
例题精讲
证明:内错角相等,两直线平行. 已知:直线a、b被直线c所截，∠1 = ∠ 2 求证：a∥b
c
3a 1
2
b
例题精讲
证明：∵∠1=∠2(已知), ∠1=∠3(对顶角相等). ∴∠2=∠3(等量代换), ∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 定理：内错角相等，两直线平行.
例题精讲
直线a、b被直线c所截， (1)如果∠2 =∠8，你能得到什么结论？证 明你的结论. (2)在 1、 2、 3........8这八个角中，
c
21 34
a
由哪些条件可以证讲
已知：A、O、B在一直线上，OM平分
∠AOC，ON平分∠BOC，
求证：OM⊥ON
M
C
N 12
课堂练习 3.已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC， 交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证： AE∥FC。
课堂小结
证明------用推理的方法证实真命题的过程.
推理------
因为A
所以B (事实依据) 定义
事实依据------
基本事实(原本) 定理
等式或不等式的性质
苏科版七年级下册数学+第12章+证明讲义(解析版)
证明【知识梳理】：1. 命题的概念判断一件事情的句子叫做命题。
正确利用命题的定义，来判断一语句是否为命题，关键看它是否为判断句。
如：（1）两点确定一条直线。
（2）过两点画一条直线。
（3）过两点能画一条直线吗？（1）是判断句，所以是命题，而（2）是描述句；（3）是疑问句，所以（2）、（3）都不是命题。
2. 命题的结构。
命题是由题设（已知事项）和结论（由已知事项推出的事项）组成的。
已知事项，常写为：“如果……”，由已知事项推出的事项，常写为：“那么……。
”所以，对于一般命题而言，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论。
有的命题语言很简练，可以将其改写成：“如果……那么……”的形式。
3. 命题的真假性。
命题有真有假，正确的命题叫真命题；错误的命题叫做假命题，判定一个命题是真命题时，必须保证题设成立时，结论一定成立。
判断一个命题是假命题时，只需举出一个“反例”，说明不能保证结论一定成立即可。
4. 公理。
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理，如“两点之间，线段最短”，“两直线平行，同位角相等”。
注意：（1）公理是通过长期实践反复试验证过的，不需再进行推理论证而都承认的命题。
（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据。
5. 定理。
用推导的方法判为正确的命题叫做定理。
如“两直线平行，内错角相等”等。
定理是真命题，但真命题不一定都是定理，一般选择一些最常用最基本的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题，这些选作定理的真命题，在教材中用黑体字排印的。
6. 证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
在几何题的研究上，必须经过证明，才能做出真实可靠的判断，如“对顶角相等”这个命题，如果只采用测量的方法，只能测量有限个对顶角是相等的，但采用推理方法证明了对顶角相等，那么就可以确信一切对顶角相等。
7. 证明的一般步骤：（1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求证：∠C＝∠D
D
E
F
4
2
N M3
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
BC
课堂小结：
再回首…
3.下列命题是不是真命题，为什么？
（1）如果 a b ，那么 a b ；
（2）三角形的最大内角大于60°
二、方法回顾：
1.（口答）如图，点A、B、C、D在一条直线上，填
写下列空格：
∵EC∥FD（已知），
∴∠F＝∠ （
）
∵∠F＝∠E（已知）
∴∠ ＝∠E（
）
∴∥ （
）
E
F
1
2
A
BC
D
2. 已知：如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在
一、知识梳理：
1.怎样的两条直线叫“平行线”？
；
两直线平行，
；（写出一个正确结论），
该命题的条件是
，结论是
；
它的逆命题是
.这两个命题的关系是 命题
.2.下面的句子是命题吗？如果是，请说出条件和结论.
（1）过一点画已知直线的垂线；
（2）如果 a、b两数的积为0，那么 a、b 两数都为0；
（3）同角的补角相等.
BC上，点D、G在AB上，FG∥CD，且∠1＝∠2.
求证：DE∥BC.
3
四、当堂反馈：
1.如图，AB∥CD，E是BD上的一点.下列结论中，正确
的是（ A ）
A. ∠3＝∠1＋∠2
B. ∠2＝∠1―∠3
C. ∠1＝∠2―∠3 D. ∠1＋∠2＋∠3＝180°
A
1
C
B
2E
3
D
2. 已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别 交BD、CE于点M、N，且∠1＝∠2，∠A＝∠F.