概率论与数理统计(浙江大学出版社)各章练习题
浙江大学概率论与数理统计第四章习题
其它 0, 1 E( X ) xf X ( x )dx 0 4 x 4dx 4 / 5 1 2 2 3 12 y dx 12 ( y y ),0 y 1 fY ( y ) f ( x, y )dx y 其它 0, E (Y ) yfY ( y )dy 112( y 3 y 4 )dx 12( 1 1 ) 3 0 4 5 5
P{Z =k}= 0.1 0.9
i
10 k
k
10-k
,k=0,1,2,…,10.
1, 第i次检验时要调整设备(Zi>1) (i=1,2,3,4) 设随机变量Xi= 0, 第i次检验时不调整设备(Zi1) 则 X=X1+ X2+ X3+ X4 , 由于 P{Xi=0}=P{Zi1}=P{Zi=0}+P{Zi=1} =0.910+100.10.99=1.90.99 P{Xi=1}=1-P{Xi=0}=1-1.90.99 Xi服从(0-1)分布,故其数学期望 E(Xi)=P{Xi=1}=1-1.90.99 (i=1,2,3,4) 而 E(X)=E(X1)+E(X2)+E(X3)+E(X4)=4[1-1.90.99]=1.0556
Z 22 32 42 12 22 32 0 2 12 22 pk 0.2 0.1 0.0 0.1 0.0 0.3 0.1 0.1 0.1
1 2
1 3
1 3
1 2
1 15
整理得
Z pk 0 1 4 9 0.1 0.2 0.3 0.4
概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案
（1）A
.B
时，P(AB) =
0.6 为最大值，
因为 A、B一定相容，相交
所以 A和 B重合越大时 P（AB）越大
（2）A
∪B
=
S
时，P（AB）=0.3为最小值
6、若事件 A的概率为 0.7，是否能说在 10次实验中 A将发生 7次？为什么？ 种种 Nhomakorabea解
解解法
法法一
一一组
组组成
成成一
一一个
个个偶
偶偶数
数数四
四四位
位位数
数数有
有有
首位奇: A
51 A51 A82 A51 A51 A82 +
A41 A41 A82 41.8.7 41
112 4
首位偶: A4 A4 A8
∴
P(A) =
1
，
P(ABC) =
1,
2 444
111
∴P(AB) =P(A)P(B) =
, P(AC) =P(A)P(C) =
, P(BC) =P(B)P(C) =
444
而
P(A)P(B)P(C) =
1 ≠P(ABC)
8
20、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通
（1）最小号码为 5，即从 6、7、8、9、10里选两个，所求概率为
C532
=
1C10 12
（2）号码全为偶数，即从 2，4，6，8，10里选三个，所求概率为
CC
浙大版概率论与数理统计习题集和试卷Word版
浙大版概率论与数理统计习题集和试卷Word版第一讲1. 由盛有号码为N ,,2,1 的球的箱子中有放回的摸了n 次, 依次记其号码, 求这些号码按严格上升次序排列的概率.2. 对任意凑在一起的40人, 求他们中没有两人生日相同的概率.3. 从n 双不同的鞋子中任取)2(2n r r ≤只, 求下列事件的概率:(1) (1) 没有成双的鞋子; (2)只有一双鞋子; (3) 恰有二双鞋子; (4) 有r 双鞋子.4. 从52张的一副扑克牌中, 任取5张, 求下列事件的概率:(1) (1) 取得以A 为打头的顺次同花色5张;(2) (2) 有4张同花色;(3) (3) 5张同花色;(4) (4) 3张同点数且另2张也同点数.思考题:1.（分房、占位问题）把n 个球随机地放入N 个不同的格子中，每个球落入各格子内的概率相同（设格子足够大，可以容纳任意多个球）。
I. I. 若这n 个球是可以区分的，求（1）指定的n 个格子各有一球的概率；（2）有n 个格子各有一球的概率；若这n 个球是不可以区分的，求（1）某一指定的盒子中恰有k 个球的概率；（2）恰好有m 个空盒的概率。
2.取数问题）从1-9这九个数中有放回地依次取出五个数，求下列各事件的概率：（1）（1）五个数全不同；（2）1恰好出现二次；（3）总和为10.第二讲1. 在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币, 问方格要多小时才能使硬币与线不相交的概率小于0.01?2. 在某城市中共发行三种报纸：甲、乙、丙。
在这个城市的居民中，订甲报(记为A)的有45%，订乙报(记为B)的有35%，订丙报(记为C)的有30%，同时订甲、乙两报(记为D)的有10%，同时订甲、丙两报(记为E)的有8%，同时订乙、丙两报(记为F)的有5%，同时订三中报纸(记为G)的有3%. 试表示下列事件, 并求下述百分比：(1)只订甲报的；（2）只订甲、乙两报的；（3）只订一种报纸的；(4)正好订两种报纸的；（5）至少订一种报纸的；（6）不订任何报纸的.3. 在线段[0,1]上任意投三个点, 求0到这三点的三条线段能构成三角形的概率.4. 设A, B, C, D 是四个事件, 似用它们表示下列事件:(1) (1) 四个事件至少发生一个;(2) (2) 四个事件恰好发生两个;(3) (3) A,B 都发生而C, D 不发生;(4) (4) 这四个事件都不发生;(5) (5) 这四个事件至多发生一个;(6) (6) 这四个事件至少发生两个;(7) (7) 这四个事件至多发生两个.5. 考试时共有n 张考签, 有)(n m m ≥个同学参加考试. 若被抽过的考签立即放回, 求在考试结束后, 至少有一张考签没有被抽到的概率.6. 在§3例5中, 求恰好有)(n k k ≤个人拿到自己的枪的概率.7. 给定)(),(),(B A P r B P q A P p ?===, 求)(B A P 及)(B A P .思考题1.（蒲丰投针问题续）向画满间隔为a 的平行线的桌面上任投一直径)(a l l <为的半圆形纸片,求事件“纸片与某直线相交”的概率；第三讲1. n 件产品中有m 件废品, 任取两件, 求:(1) (1) 在所取两件中至少有一件是废品的条件下, 另一件也是废品的概率;(2) (2) 在所取两件中至少有一件不是废品的条件下, 另一件是废品的概率.2. 袋中有)3(≥a a 只白球, b 只黑球, 甲乙丙三人依次从袋中取出一球(取后不放回). 试用全概率公式分别求甲乙丙各取得白球的概率.3. 敌机被击中部位分成三部分: 在第一部分被击中一弹, 或第二部分被击中两弹, 或第三部分被击中三弹时, 敌机才能被击落. 其命中率与各部分面积成正比. 假如这三部分面积之比为0.1, 0.2, 0.7. 若已中两弹, 求敌机被击落的概率.4. 甲乙两人从装有九个球, 其中三个是红球的盒子中, 依次摸一个球, 并且规定摸到红球的将受罚.(1) (1) 如果甲先摸, 他不受罚的概率有多大?(2) (2) 如果甲先摸并且没有受罚, 求乙也不受罚的的概率.(3) (3) 如果甲先摸并且受罚, 求乙不受罚的的概率.(4) (4) 乙先摸是否对甲有利?(5) (5) 如果甲先摸, 并且已知乙没有受罚, 求甲也不受罚的概率.5. 设事件A, B, C 相互独立, 求证: B A AB B A -?,,也相互独立.思考题1. 甲、乙两人轮流掷一均匀的骰子。
概率论与数理统计答案浙江大学主编
概率论与数理统计答案浙江大学主编第一章概率论的基本概念注意：这是第一稿（存在一些错误）1解：该试验的结果有9个：（0，a），（0，b），（0，c），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c）。
所以，（1）试验的样本空间共有9个样本点。
（2）事件A包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。
即A所包含的样本点为（0，a），（1，a），（2，a）。
（3）事件B包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。
即B所包含的样本点为（0，a），（0，b），（0，c）。
2、解（1）AB BC AC或ABC ABC ABC ABC；（2）AB BC AC（提示：题目等价于A，B，C至少有2个发生，与（1）相似）；（3）ABC ABC ABC；（4）A B C或ABC；（提示：A，B，C至少有一个发生，或者A B C，，不同时发生）；3（1）错。
依题得()()()()0=BApABp ,但空集p-p+=BAA ，≠B故A、B可能相容。
（2）错。
举反例（3）错。
举反例（4）对。
证明：由()6.0=p,()7.0=B p知A()()()()()3.0ApBpp,即A和B交非AABpB=-3.1>+-pA=B空，故A和B一定相容。
4、解（1）因为A B，不相容，所以A B，至少有一发生的概率为：P A B P A P B=+()()()=0.3+0.6=0.9(2) A B，都不发生的概率为：=-=-=；()1()10.90.1P A B P A B（3）A不发生同时B发生可表示为：A B，又因为A B，不相容，于是==；P A B P B()()0.65解：由题知()3.0=ABCP.,()05.0=ABACpBC因()()()()()-AB+p2=AC得，+ABBCpBCpABCppAC()()()()4.0ACpppBCAB3.0=+2=++ABCp故A,B,C 都不发生的概率为 ()()C B A p C B A p -=1 ()()()()()()()()[]ABC p BC p AC p AB p C p B p A p +++-++-=1()05.04.02.11+--=15.0=.6、解 设A ={“两次均为红球”}，B ={“恰有1个红球”}，C ={“第二次是红球”}若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：810，抽不到红球的概率是：210，则（1）88()0.641010P A =⨯=； （2）88()210.321010P B =⨯⨯-=（）； （3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：8()0.810P C ==若是不放回抽样，则（1）2821028()45C P A C ==； （2）118221016()45C C P B C ==； （3）111187282104()5A A A A P C A +==。
(完整版)概率论与数理统计浙大四版习题答案第一章
第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n n n o S 1001,ΛΛ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。
表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：C A C B B A ++。
（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。
相当于：C B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。
相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。
故 表示为：AB +BC +AC6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）.从而由加法定理得P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B )(*)（1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为P (AB )=P (A )=0.6，（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。
概率论与数理统计作业习题解答(浙大第四版)
取，从其余 8 只鞋中任取一只，与它配成双的一只不取，依此类推，则 A ={10×8×6×4
个基本事件}。于是
P( A)
=
1−
P(
A)
=
1−
10×8× 6 A140
×
4
=
1−
10× 8× 6× 4 10× 9×8× 7
=
1−
8 21
=
13 21
③利用组合法计数基本事件数。考虑有利于事件 A 的基本事件数，任取的 4 只鞋配成
个发生，即 AB ∪ BC ∪ AC ∪ ABC 。
（7）A，B，C 中不多于两个发生，为仅有两个发生或仅有一个发生，或都不发生，即表示 为
ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC
而 ABC 表示三个事件都发生，其对立事件为不多于两个事件发生，因此又可以表示为
ABC = A ∪ B ∪ C 。
14．（2）已知 P( A) = 1 ，P(B A) = 1 , P( A B) = 1 ,求P( A ∪ B) 。
4
3
2
解 利用概率加法公式和概率乘法公式。
P( A ∪ B) = P( A) + P(B) − P(AB)
解此题的关键是求 P(B)和P( AB) 。由概率乘法公式，得
P( AB) = P( A)P(B A) = 1 × 1 = 1 4 3 12
其中由 P( AB) = P(BC) = 0, 而 ABC ⊂ AB 得 P( ABC) = 0 。
------------------------------------------------------------------------------6．在房间里有 10 个人，分别佩戴从 1 号到 10 号的纪念章，任选 3 人记录其纪念章的号码。 求 （1）最小号码为 5 的概率； （2）最大号码为 5 的概率。
浙江大学概率论与数理统计第二章习题
3 k 3 k P{ X k } 0 . 6 0 . 4 , k 3 k 3 k P{Y k } 0 . 7 0 . 3 , k k 0,1,2,3
10x只能取值345x3时一只球编号为3另外两只球编号为12只有一种取法x4时一只球编号为4另外两只球只能从编号为123的三只球110310610设在15只同类型的零件中有2只是次品在其中取3次每次任取1只作不放回抽样
第二章习题
2. 一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只,以X表示取 出的 3只球中的最大号码,写出随机变量X的分布律.
5 3 5 5 2 5 4 3 0.1 0.9 4 0.1 0.9 5 0.1 =0.00856
(3)P{X3} =P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}+P{X=3} 5 5 4 5 2 3 5 3 2 0.9 0 . 1 0 . 9 0 . 1 0 . 9 0 . 1 0 . 9 0.99954. 1 2 3
X
3
4
5
Pk 1/10 3/10 6/10
3. 设在15只同类型的零件中有2只是次品,在其中取3次,每次任取1 只,作不放回抽样.以X表示取出次品的只数.(1)求X的分布律;(2)画出 分布律的图形. 解 法一:X可能取值为0,1,2. 设事件Ai表示“第i次取到正 13 12 11 22 品”,i=1,2,3. P{X=0}=P(A A A )=P(A )P(A |A )P(A |A A ) 1 2 3 1 2 1 3 1 2
浙江大学《概率论与数理统计》配套题库【课后习题】第1章~第3章 【圣才出品】
第二部分课后习题第1章概率论的基本概念1．写出下列随机试验的样本空间S：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果；（4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．解：（1）以n表示该班的学生数，总成绩的可能取值为0，1，2，3，…，100n，试验的样本空间为（2）设在生产第10件正品前共生产了k件不合格品，样本空间为或写成（3）采用0表示检查到一件次品，以1表示检查到一件正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可表示为（4）取一直角坐标系，则有，若取极坐标系，则有2．设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：（1）A发生，B与C不发生；（2）A与B都发生，而C不发生；（3）A，B，C中至少有一个发生；（4）A，B，C都发生；（5）A，B，C都不发生；（6）A，B，C中不多于一个发生；（7）A，B，C中不多于两个发生；（8）A，B，C中至少有两个发生．解：以下分别用表示（1），（2），…，（8）中所给出的事件．一个事件不发生即为它的对立事件发生，例如事件A不发生即为发生．（1）A发生，B与C不发生，表示A，，同时发生，故或写成；（2）A与B都发生而C不发生，表示A，B，同时发生，故或写成；（3）①方法1由和事件的含义知，事件即表示A，B，C中至少有一个发生，故；②方法2事件“A，B，C至少有一个发生”是事件“A，B，C都不发生”的对立事件，因此，；③方法3事件“A，B，C中至少有一个发生”表示三个事件中恰有一个发生或恰有两个发生或三个事件都发生，因此，又可写成（4）；（5）；（6）“A，B，C中不多于一个发生”表示A，B，C都不发生或A，B，C中恰有一个发生，因此，；又“A，B，C中不多于一个发生”表示“A，B，C中至少有两个不发生”，亦即，，中至少有一个发生，因此又有；又“A，B，C中不多于一个发生”是事件G＝“A，B，C中至少有两个发生”的对立事件．而事件G可写成，因此又可将写成（7）“A，B，C中不多于两个发生”表示A，B，C都不发生或A，B，C中恰有一个发生或A，B，C中恰有两个发生．因此又“A，B，C中不多于两个发生”表示A，B，C中至少有一个不发生，亦即中至少有一个发生，即有；又“A，B，C中不多于两个发生”是事件“A，B，C三个都发生”的对立事件，因此又有；（8），也可写成．3．（1）设A，B，C是三个事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝，P（AB）＝P（BC）＝0，P（AC）＝，求A，B，C至少有一个发生的概率．（2）已知P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，P（AB）＝，P（AC）＝，P（BC）＝，P（ABC）＝，求，，，，，的概率．（3）已知P（A）＝，（i）若A，B互不相容，求；（ii）若P（AB）＝，求．解：（1）由，已知，故，得，所求概率为．（2）记，由加法公式（3）（i）；（ii）．4．设A、B是两个事件（1）已知，验证A＝B；（2）验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为P（A）＋P（B）－2P（AB）．解：（1）假设，故有，则,即AS＝SB，故有A＝B．（2）A，B恰好有一个发生的事件为，其概率为5．10片药片中有5片是安慰剂（1）从中任意抽取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率；（2）从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率．解：（1）p＝1－P（取到的5片药片均不是安慰剂）－P（取到的5片药片中只有1片是安慰剂），即p（2）．6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码．（1）求最小号码为5的概率；（2）求最大号码为5的概率．解：在房间里任选3人，记录其佩戴的纪念章的号码，10人中任选3人共有＝种选法，此即为样本点的总数．以A记事件“最小的号码为5”，以B记事件“最大的号码为5”．（1）因选到的最小号码为5，则其中一个号码为5且其余两个号码都大于5，它们可从6～10这5个数中选取，故，从而；（2）同理，，故．7．某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客．问一个订货为4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所订颜色如数得到订货的概率是多少？解：以S表示：在17桶油漆中任取9桶给顾客．以A表示事件“顾客取到4桶白漆、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一、二章一、 填空题1.设事件A ，B 相互独立且互不相容，则min （P （A ）,P （B ））=___________。
2.设随机变量X 在区间[1,3]上服从均匀分布，则P （1.5<X<2.5）=___________.3.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。
4．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为_____________.5.一批产品，由甲厂生产的占45% ，其次品率为5%，由乙厂生产的占 55%，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。
6.设随机变量X~N （2，4），则P{0<X ≤4}=___________。
（附：Φ（1）=0.8413）7. 设3.0)(,7.0)(=-=B A P A P ,则P(____AB )=______。
8.设X 的分布律为N k Nak X P ,,2,1,}{ ===，则=a 9.已知,6.0)(,5.0)(==B A P A P 若B A 、互不相容，则=)(B P ；若B A 、相互独立，则=)(B P10.已知====)|(,5.0)(,4.0)(,7.0)(B A P B A P B P A P 则11.设生男生女是等可能的，某一个家庭有两个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为12. 设随机变量3.0}42{,2~2=<<X P N X ），且（σ,=<}0{X P 0.2 13.设),(~p n b X ，且}3{2}2{}1{=====X P X P X P ，则=n ，=p 14.已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P ，则=)(B A P 15.设)5,0(~N K ，则方程02442=+++K Kx x 有实根的概率为16.设}{}{),3,1(~2c X P c X P N X ≤=>-，则=c二、选择题1.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误的是（ ） A.P （A ）=1-P （B ） B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C. P （AB ）=0 D.P （A ∪B ）=1 2．对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（ ）A ．pB ．1-pC ．(1-p)pD ．(2-p)p3.设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）互不相容与、B A A 相容与、B A B)()()(B P A P AB P C =、 )()(A P B A P D =-、4.设A ，B 为两个互不相容的随机事件,P （A ）=0.3, P （B ）=0.6,则P （A ｜B ）=（ ）A. 0.18B.0C. 0.5D.15.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.1046.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（ ） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布7.设事件B A 与的概率均大于零，且B A 与为对立事件，则有（ ）相互独立与、B A A 互不相容与、B A B 相互独立与、B A C 相互独立与、B A D8.设B A ,为任意两个事件，则下列结论肯定正确的是（ ）A. A B B A =-)(B.A B B A =- )(C.A B B A ⊂- )(D.A B B A ⊂-)( 9.设10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则在前3个购买者中恰有一人中奖的概率为( )A.3.07.02310⨯⨯C B. 0.3 C. 7/40 D. 21/4010. 随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，随着σ的增大，概率{}σμ<-X P 满足( ) (A)单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定 11. 设)1,1(~N X ,密度函数为)(x f ，则有( )(A)}0{}0{>=≤X P X P （B ）)()(x f x f -= （C ）}1{}1{>=≤X P X P （D ）)(1)(x F x F --=12. 9.设x x f sin )(=，要使)(x f 为某个随机变量X 的概率密度，则X 的可能取值区间为( )(A)]23,[ππ (B)]2,23[ππ (C) ],0[π (D)]21,0[π 13. 下列函数中可以作随机变量的是( )（A ）()()241010x x x p x ⎧-≤<⎪=⎨⎪⎩其他，（B ）()()221110x x x p x ⎧-≤<⎪=⎨⎪⎩其他，（C ）(),xp x e x -=-∞<<+∞ （D ）(),xp x ex -=-∞<<+∞。
14. 设事件A 和B 满足1}|{=A B P ，则( )A.A 是必然事件B.A 包含事件BC.0)(=-B A PD.0)|(=A B P15.设X 的密度函数为)1(1)(2x x f +=π，则X Y 2=的密度函数为( ) A.)41(12x +π B. )4(22x +π C. )1(12x +π D.x arctan 1π三、 计算题1．某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8，且各电梯是否正常运行相互独立. 试计算：（1）所有电梯都正常运行的概率；（2）至少有一台电梯正常运行的概率； （3）恰有一台电梯因故障而停开的概率. 2.求X 的分布函数)(x F 并求}2/52/3{<<X P ，}32{≤≤X P3.已知甲袋中有a 只红球，b 只白球，乙袋中有c 只红球，d 只白球。
试求下列事件的概率： （1）合并两只口袋，从中随机取一只球，该球是红球；（2）随机的取一只袋，再从该袋中随机的取一只球，该球是红球；（3）从甲袋中随机的取一只球放入乙袋，再从乙袋中随机的取一只球，该球是红球.4.设连续型随机变量X 的分布函数为()1,01/2,01/2,1x x Ae x F x x B e x -⎧<⎪=≤<⎨⎪->⎩，求常数A ，B 。
5.设随机变量()2~160,X N σ，为使{}1202000.8P X <<>，标准差σ应多大。
6. 设连续型随机变量X 的分布函数为()20,0/25,051,5x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求（1）X 的密度函数；（2）概率{}36P X <<；（3）)(X E 。
7. 设随机变量X 在区间[]0,5上服从均匀分布，求方程24420t Xt X +++=有实根的概率。
8.在10只晶体管中有2只是次品。
不放回的抽取两次，每次一只，求下列事件的概率。
（1）两只都是正品（2）两只都是次品（3）一只是正品，一只是次品（4）第二只是次品9.有3只箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球，第二个箱子中有3个黑球，3个白球，第三个箱子中有3个黑球，5个白球，现随机的取一个箱子，再从这个箱子中随机的取一个球，求这个球是白球的概率。
10.甲机床的废品率为0.03, 乙机床的废品率为0.02,产量比为3:2。
从产品中随机的取一件，求这件产品合格的概率，又如果已知取出的是废品，求他是甲机床生产的概率。
11. 3个电子元件并联成一个系统，只有当3个元件损坏两个或两个以上时，系统才报废，已知电子元件的寿命服从参数为10001的指数分布，求系统的寿命超过1000h 的概率。
12. 设连续型随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他01210)(a x xx x x f 求a 及分布函数{}1),(>X P x F第三、四章一、选择题1. 设321,,X X X 相互独立且均服从参数为3的泊松分布，令)(31321X X X Y ++=，则=)(2Y E ( C )A.1B.9C.10D.62.对于任意两个随机变量X 和Y ，若)()()(Y E X E XY E =，则( B ) A.)()()(Y D X D XY D = B. )()()(Y D X D Y X D +=+ C.X 和Y 相互独立 D.X 和Y 不相互独立3. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<-<<-=其他,0;11,11,),(y x c y x f则常数c =（ A ） A.41 B.21C.2D.44. 假设随机变量Y X ,相互独立，都服从同一0—1分布： 32}0{}0{====Y P X P ，31}1{}1{====Y P X P ，则==}{Y X P （ B ）A. 0B.5C. 97D. 15. 设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间]3,1[-和]4,2[上服从均匀分布，则=)(XY E （ C ）A.1B.2C.3D.46.设随机变量),(Y X 服从}}11,11|),{(≤≤-≤≤-=y x y x D 上的均匀分布，则下列正确的是( C )A..),(Y X 落入第一象限的概率为1/2B.Y X ,都不服从一维均匀分布C.Y X ,相互独立D.Y X ,不相互独立7.设6.0,1)(,4)(===XY Y D X D ρ，则)23(Y X D -为( C ) A.40 B.32 C.25.6 D.17.6 二、填空题1. 当X ，Y 相互独立时，相关系数xy ρ= ；当Y=aX+b 时（a ，b 为常数），XY ρ= 。
2. 设随机变量ηξ,相互独立，6=)3,=)ηξ((D D ，则=)3-ηξ2(D ______3. 若随机变量),(),,(222211~~σμησμξN N ，且ηξ,独立，则ηξ+~—————4. 设X 的密度函数为⎩⎨⎧<<-=其它,010),1(2)(x x x f ，则=)(X E ，=)(2X E5. 已知随机变量ξ～N(-3,1), η～N(2,1), 且ηξ,相互独立, ,+-=232ηξζ, 则E ζ= ，=ςD 6. 设ξ为一随机变量，令ξξξξD E )-=*(，则=*ξE ______，=*ξD ______7.已知)4.0,2(~2-N X ，则=+2)3(X E 1.168.设)6.0,10(~N X ，)2,1(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则=-)3(Y X D 7.4 9.已知4.0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D ，=-)(Y X D 三、计算题1..公共汽车起点站于每时的10分，30分，55分发车，某乘客不知发车时间，在每小时的任意时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望。