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2006-数一真题大全及答案
2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题一、填空题（1）0ln(1)lim1cos x x x x→+=−. （2）微分方程(1)y x y x−'=的通解是 .（3）设∑是锥面z =（01z ≤≤）的下侧，则23(1)xdydz ydzdx z dxdy ∑++−=⎰⎰.（4）点(2,1,0)到平面3450x y z ++=的距离z = .（5）设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪−⎝⎭，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B =.（6）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则{}max{,}1P X Y ≤= . 二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ∆为自变量x 在0x 处的增量，y ∆与dy分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ∆>，则（A ）0.dx y <<∆ （B ）0.y dy <∆<（C ）0.y dy ∆<<（D ）0.dy y <∆<【 】（8）设(,)f x y 为连续函数，则14(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰等于（A）(,).xf x y dy ⎰⎰（B）(,).f x y dy ⎰⎰（C）(,).yf x y dx ⎰⎰（C）(,).f x y dx ⎰⎰【 】（9）若级数1nn a∞=∑收敛，则级数（A ）1nn a∞=∑收敛. （B ）1(1)nn n a ∞=−∑收敛.（C ）11n n n a a ∞+=∑收敛.（D ）112n n n a a ∞+=+∑收敛. 【 】（10）设(,)f x y 与(,)x y ϕ均为可微函数，且1(,)0y x y ϕ≠. 已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点，下列选项正确的是（A ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=. （B ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '≠. （C ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '=. （D ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠.【 】（11）设12,,,,a a a 均为n 维列向量，A 是m n ⨯矩阵，下列选项正确的是（A ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关. （B ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关.（C ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关.（D ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关. 【 】（12）设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的-1倍加到第2列得C ，记110010001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则（A ）1.C P AP −= （B ）1.C PAP −=（C ）.T C P AP =（D ）.TC PAP = 【 】（13）设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有 （A ）()().P A B P A ⋃> （B ）()().P A B P B ⋃>（C ）()().P A B P A ⋃=（D ）()().P A B P B ⋃= 【 】（14）设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ−<>−<（A ）1 2.σσ< （B ）1 2.σσ>（C ）1 2.μμ<（D ）1 2.μμ> 【 】三 解答题 15 设区域D=(){}22,1,0x y x y x +≤≥,计算二重积分2211DxyI dxdy x y +=++⎰⎰.16 设数列{}n x 满足()110,sin 1,2,...n x x x n ππ+<<== . 求: (Ⅰ)证明lim n x x →∞存在,并求之 .(Ⅱ)计算211lim n x n x n x x +→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭. 17 将函数()22xf x x x=+−展开成x 的幂级数. 18 设函数()()0,,f u +∞在内具有二阶导数且z f=满足等式22220z zx y∂∂+=∂∂.(Ⅰ)验证()()0f u f u u'''+=. (Ⅱ)若()()()10,11,f f f u '==求函数的表达式. 19 设在上半平面D=(){},0x y y >内,数(),f x y 是有连续偏导数,且对任意的t>0都有()()2,,f tx ty t f x y =.证明: 对L 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有0),(),(=−⎰dy y x xf dx y x yf L.20 已知非齐次线性方程组12341234123414351331x x x x x x x x ax x x bx +++=−⎧⎪++−=−⎨⎪++−=⎩有个线性无关的解 Ⅰ证明方程组系数矩阵A 的秩()2r A = Ⅱ求,a b 的值及方程组的通解21 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3,向量()()121,2,1,0,1,1TTαα=−−=−是线性方程组A x =0的两个解, (Ⅰ)求A 的特征值与特征向量 (Ⅱ)求正交矩阵Q 和对角矩阵A,使得TQ AQ A =.22 随机变量x 的概率密度为()()21,1021,02,,40,x x f x x y x F x y ⎧−<<⎪⎪⎪=≤<=⎨⎪⎪⎪⎩令其他为二维随机变量(X,Y)的分布函数.(Ⅰ)求Y 的概率密度()Y f y (Ⅱ)1,42F ⎛⎫−⎪⎝⎭23 设总体X 的概率密度为()()01,0112010x F X x θθθθ<<⎧⎪=−≤<<<⎨⎪⎩其中是未知参数其它,12n ,...,X X X 为来自总体X 的简单随机样本,记N 为样本值12,...,1n x x x 中小于的个数,求θ的最大似然估计.2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题解析一、填空题（1）0ln(1)lim1cos x x x x→+−= 2 .221cos 1,)1ln(x x x x −+ （0x →当时）（2）微分方程(1)y x y x−'=的通解是(0)xy cxe x −=≠，这是变量可分离方程.（3）设∑是锥面1)Z ≤≤的下侧，则23(1)2xdydz ydzdx z dxdy π∑++−=⎰⎰补一个曲面221:1x y z ⎧+≤∑⎨=⎩1上侧,2,3(1)P x Q y R z ===−1236P Q R x y z∂∂∂++=++=∂∂∂ ∴16dxdydz ∑∑Ω+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰（Ω为锥面∑和平面1∑所围区域）6V =（V 为上述圆锥体体积）623ππ=⨯= 而123(1)0dydz ydzdx z dxdy ∑⨯++−=⎰⎰（∵在1∑上：1,0z dz ==）（4）,1,0,450x y z d ++==点(2)到平面3的距离d ====(5)设A = 2 1 ,2阶矩阵B 满足BA =B +2E ,则|B |= .-1 2解:由BA =B +2E 化得B (A -E )=2E ,两边取行列式,得|B ||A -E |=|2E |=4,计算出|A -E |=2,因此|B |=2. （6）91 二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0f x '>，()0f x ''>，x ∆为自变量x 在0x 处的增量，y ∆与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分.若0>∆x ，则[A]0)(0)(0)(0)(<∆<<<∆<∆<∆<<y dy D dy y C dy y B y dy A()0,()f x f x '>因为则严格单调增加 ()0,()f x f x ''>则是凹的 y dy x ∆<<>∆0,0故又1(8)(,)(cos ,sin )[C](A)(,)(B)(,)xf x y d f r r rdr f x y dy f x y dy πθθθ⎰⎰⎰⎰⎰⎰40设为连续函数,则等于(C)(,)(D)(,)ydy f x y dxf x y dx ⎰⎰⎰111111111(9)[D]()()(1)()()()2n n n n n n n n n n n n n n n a A a B a a aC a aD a∞=∞∞==∞∞∞+++===−+∑∑∑∑∑∑若级数收敛,则级数收敛收敛收敛收敛也收敛00000000000000000(10)(,)(,)(,)0,(,)(,)0y x y x y x y x y f x y x y x y x y f x y x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x ϕϕϕ'≠=''''≠''''≠≠设与均为可微函数,且已知(,)是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是[D](A)若(,)=0,则(,)=0(B)若(,)=0,则(,)0(C)若(,)0,则(,)=0(D)若(,)0,则(,00000000000000000(,)(,)(,)(,)0(1)(,)(,)0(2)(,)0(,)(,)(,)(,)0,(,)(,)(,)(,)0x x x y y y y y x y x y y x y f x y x y f x y x y f x y x y x y f x y f x y x y x y f x y x y x y f x y λλϕλϕλϕϕϕϕλϕϕ≠+'''⎧+=⎪'''+=⎨⎪'=⎩'''''≠∴=−='''≠)0构造格朗日乘子法函数F=F =F =F =今代入(1)得今00,(,)0[]y f x y D '≠则故选(11)设α1,α2,…,αs 都是n 维向量，A 是m ⨯n 矩阵，则（ ）成立.(A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. (C) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (D) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. 解: (A)本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.若α1,α2,…,αs 线性相关,则存在不全为0的数c 1,c 2,…,c s 使得c 1α1+c 2α2+…+c s αs =0,用A 左乘等式两边,得c 1A α1+c 2A α2+…+c s A αs =0,于是A α1,A α2,…,A αs 线性相关.如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是: 1. α1,α2,…,αs 线性无关⇔ r(α1,α2,…,αs )=s. 2. r(AB )≤ r(B ).矩阵(A α1,A α2,…,A αs )=A ( α1, α2,…,αs ),因此r(A α1,A α2,…,A αs )≤ r(α1, α2,…,αs ).由此马上可判断答案应该为(A).(12)设A 是3阶矩阵,将A 的第2列加到第1列上得B ,将B 的第1列的-1倍加到第2列上得C .记 1 1 0P = 0 1 0 ,则 0 0 1(A) C =P -1AP . (B) C =PAP -1.(C) C =P T AP . (D) C =PAP T.解: (B)用初等矩阵在乘法中的作用得出B =PA ,1 -1 0C =B 0 1 0 =BP -1= PAP -1. 0 0 1（13）根据乘法公式与加法公式有： P(AB)=P(B)P(A/B)=P(B)P(A ⋃B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A) 应选C （14）依题：).1,0(~),10(~2211N Y N x σμσμ−−，,1}1{1111⎭⎬⎫<⎩⎨⎧−=<−σσμμX P X P.1}1{2222⎭⎬⎫⎩⎨⎧<−=<−σσμμY P Y P 因 },1{}1{21<−><−μμY P X P 即 .11222111⎭⎬⎫⎩⎨⎧<−>⎭⎬⎫⎩⎨⎧<−σσμσσμY P X p 所以.,112121σσσσ<>应选A三、解答题{}22222212120222021(15)(,)1,0,1:011ln(1)ln 21122DD DxyD x y x y x I dxdyx y xydxdy x y r I dxdy d dr r x yr ππππθ−+=+≤≥=++=++===+=+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰设区域计算二重积分解{}{}{}211112121(16)0,sin (1,2,)(1)lim (2)lim():(1)sin ,01,2sin ,0,lim ,n n n n n n x n n nn n n n n n n n x x x x n x x x x x x n x x x x x x x A π+→∞+→∞+→∞<<===∴<≤≥=≤≥∴=设数列满足求证明存在,并求之计算解因此当时单调减少又有下界，根据准则1,存在递推公式两边取极限得sin ,0A A A =∴=21sin (2)lim(),n x n n n x x ∞→∞原式=为"1"型离散型不能直接用洛必达法则22011sin lim ln()0sin lim()t ttt tt t e t→→=先考虑2323203311(cos sin )1110()0()lim26cos sin sin 1262limlim2262t t t t t t t t t t t t t t tt t t ttteeeee →→→⎡⎤⎡⎤−−+−−+⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦−=====2(17)()2xf x x x x =+−将函数展开成的幂极数 ()(2)(1)21x A Bf x x x x x ==+−+−+解: 2(1)(2)2,32,3A xB x xx A A ++−====令 11,31,3x B B =−=−=−令)](1[131)21(131)1(131)2(132)(x x x x x f −−⨯−−⨯=+⨯−−⨯= 10001111()(1)(1),132332n n n n n n n n n x x x x ∞∞∞+===⎡⎤=−−=+−<⎢⎥⎣⎦∑∑∑（18）设函数()(0,)f u +∞在内具有二阶导数，且Z f=满足等式22220z zx y∂∂+=∂∂ （I ）验证()()0f u f u u'''+= （II ）若(1)0,(1)1f f '== 求函数()f u 的表达式 证：（I）zzf f xy∂∂''==∂∂()22222zxf f xx y ∂'''=+∂+()()22322222x y f f x y x y '''=+++()()2223222222zy x f f yx y x y ∂'''=+∂++同理22220()()0z z f x y f u f u u∂∂''+=+=∂∂'''∴+=代入得成立（II ）令(),;dp p dp du f u p c du u p u'==−=−+⎰⎰则ln ln ,()cp u c f u p u'=−+∴==22(1)1,1,()ln ||,(1)0,0()ln ||f c f u u c f c f u u '===+===由得于是（19）设在上半平面{}(,)|0D x y y =>内，函数(,)f x y 具有连续偏导数，且对任意0t >都有2(,)(,)f tx ty t f x y −=证明：对D 内任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，都有0),(),(=−⎰dy y x xf dx y x yf L.证：把2(,)(,)f tx ty t f x y t −=两边对求导得：(,)(,)2(,)x y xf tx ty yf tx ty tf x y ''+=− 令 1t =，则(,)(,)2(,)x y xf x y yf x y f x y ''+=− 再令 (,),(,)P yf x y Q xf x y ==−所给曲线积分等于0的充分必要条件为Q Px y∂∂=∂∂ 今(,)(,)x Qf x y xf x y x∂'=−−∂(,)(,)y Pf x y yf x y y∂'=+∂ 要求Q Px y∂∂=∂∂成立，只要(,)(,)2(,)x y xf x y yf x y f x y ''+=− 我们已经证明，Q Px y∂∂∴=∂∂，于是结论成立. (20)已知非齐次线性方程组 x 1+x 2+x 3+x 4=-1, 4x 1+3x 2+5x 3-x 4=-1，a x 1+x 2+3x 3+bx 4=1 有3个线性无关的解.① 证明此方程组的系数矩阵A 的秩为2. ② 求a,b 的值和方程组的通解.解:① 设α1,α2,α3是方程组的3个线性无关的解,则α2-α1,α3-α1是AX =0的两个线性无关的解.于是AX =0的基础解系中解的个数不少于2,即4-r(A )≥2,从而r(A )≤2.又因为A 的行向量是两两线性无关的,所以r(A )≥2.两个不等式说明r(A )=2.② 对方程组的增广矩阵作初等行变换: 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 (A |β)= 4 3 5 -1 -1 → 0 –1 1 –5 3 ,a 1 3b 1 0 0 4-2a 4a+b-5 4-2a由r(A )=2,得出a=2,b=-3.代入后继续作初等行变换:1 02 -4 2→ 0 1 -1 5 -3 .0 0 0 0 0得同解方程组x 1=2-2x 3+4x 4，x 2=-3+x 3-5x 4，求出一个特解(2,-3,0,0)T 和AX =0的基础解系(-2,1,1,0)T ,(4,-5,0,1) T .得到方程组的通解:(2,-3,0,0)T +c 1(-2,1,1,0)T +c 2(4,-5,0,1)T , c 1,c 2任意.(21) 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T , α2=(0,-1,1)T 都是齐次线性方程组AX =0的解.① 求A 的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q 和对角矩阵Λ,使得Q T AQ =Λ.解:① 条件说明A (1,1,1)T =(3,3,3)T ,即 α0=(1,1,1)T 是A 的特征向量,特征值为3.又α1,α2都是AX =0的解说明它们也都是A 的特征向量,特征值为0.由于α1,α2线性无关, 特征值0的重数大于1.于是A 的特征值为3,0,0.属于3的特征向量:c α0, c ≠0.属于0的特征向量:c 1α1+c 2α2, c 1,c 2不都为0.② 将α0单位化,得η0=(33,33,33)T . 对α1,α2作施密特正交化,的η1=(0,-22,22)T , η2=(-36,66,66)T . 作Q =(η0,η1,η2),则Q 是正交矩阵,并且3 0 0Q T AQ =Q -1AQ = 0 0 0 .0 0 0（22）随机变量X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<−=其他,020,4101,21)(x x x f X ，令2X Y =，),(y x F 为二维随机变量）（Y X ,的分布函数.（Ⅰ）求Y 的概率密度；（Ⅱ）)4,21(−F 解： （Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=≤=≤=yy y y y X P y Y P y F Y 4,141,)2(10,)1(0,0)()()(2式式 ⎰⎰=+=≤≤−=−yy y dx dx y X y P 00434121)()1(式； ⎰⎰+=+=≤≤−=−y y dx dx y X y P 00141214121)()2(式. 所以：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<==其他,041,8110,83)()('y yy y y F y f Y Y这个解法是从分布函数的最基本的概率定义入手，对y 进行适当的讨论即可，在新东方的辅导班里我也经常讲到，是基本题型.（Ⅱ）)4,21(−F )212()22,21()4,21()4,21(2−≤≤−=≤≤−−≤=≤−≤=≤−≤=X P X X P X X P Y X P 4121211==⎰−−dx . （23）设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤−<<=其他,021,110,),(x x x f θθθ，其中θ是未知参数（0<θ<1）.n X X X ,,21为来自总体的简单随机样本，记N 为样本值n x x x ,,21中小于1的个数.求θ的最大似然估计.解：对样本n x x x ,,21按照<1或者≥1进行分类：pN p p x x x ,,21<1，pn pN pN x x x ,,21++≥1.似然函数⎩⎨⎧≥<−=++−其他，,01,,,1,,)1()(2121pn pN pN pN p p N n N x x x x x x L θθθ， 在pN p p x x x ,,21<1，pn pN pN x x x ,,21++≥1时， )1ln()(ln )(ln θθθ−−+=N n N L ，01)(ln =−−−=θθθθN n N d L d ，所以nN =最大θ.。
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及解析
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一 填空 (1)()11l i m _________nn n n -→∞+⎛⎫=⎪⎝⎭(2) 设函数()x 2f x =在的某领域内可导,且()()(),21f xf x e f '==,则()2_________f '''=(3) 设函数()f u 可微,且()102f '=,则()224Z f x y =-在点(1,2)处的全微分()1,2_________dz =(4) 设矩阵2112A ⎛⎫=⎪-⎝⎭,E 为2阶单位矩阵,矩阵E 满足BA=B+2E,则_________B = (5) 设随机变量X 与Y 相互独立,且均服从区间[]0,3上的均匀分布,则(){}max ,1_________P X Y ≤=(6) 设总体X 的概率密度为()()121,,, (2)xn f x e x x x x -=-∞<<+∞为总体的简单随机样本,其样本方差2S ,则E 2S =__________二 选择题(7) 设函数()y f x =具有二阶导数,且()()0,0,f x f x x '''>>∆为自变量x 在点0x 处的增量,y dy ∆与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分,若0x ∆>,则 ( )(A)0dy v <<∆ (B)0y dy <∆< (C)0y dy ∆<< (D)0dy y <∆<(8) 设函数()f x 在x=0处连续,且()22lim1n f n n →=,则(A)()()'000f f -=且存在 (B)()()'010f f -=且存在 (C)()()'000f f +=且存在 (D)()()'010f f +=且存在(9) 若级数1nn a∞=∑收敛,则级数 ( )(A)1nn a∞=∑收敛(B)()11nn n a ∞=-∑收敛(C)11n n n a a∞+=∑收敛(D)112n n n a a ∞+=+∑收敛 (10) 设非齐次线性微分方程()()x x y P y Q '+=有两个的解()()12,,y x y x C 为任意常数,则该方程通解是: (A)()()12C y x y x -⎡⎤⎣⎦收敛 (B)()()()112y x C y x y x +-⎡⎤⎣⎦收敛 (C)()()12C y x y x +⎡⎤⎣⎦收敛 (D)()()()112y x C y x y x ++⎡⎤⎣⎦收敛(11) 设()(),,f x y x y ϕ与均为可微函数,且(),0y x y ϕ'≠,已知()00,x y 是(),f x y 在约束条件(),0x y ϕ=下的一个极值点,下列选项正确的是 ( )(A) 若()()0000,0,,0x y f x y f x y ''==则 (B) 若()()0000,0,,0x y f x y f x y ''=≠则 (C) 若()()0000,0,,0x y f x y f x y ''≠=则 (D) 若()()0000,0,,0x y f x y f x y ''≠≠则(12) 设125,,......∂∂∂,均为n 维列向量,A 是m n ⨯矩阵,下列正确的是 ( ) (A) 若125,,......∂∂∂线性相关,则125,......A A A ∂∂∂线性相关 (B) 若125,,......∂∂∂相关,则125,......A A A ∂∂∂无关 (C) 若125,,......∂∂∂无关,则,......A A A ∂∂∂相关(D) 若125,,......∂∂∂无关,则125,......A A A ∂∂∂无关(13) 设A 为3阶矩阵,将A 的第2行加到第1行得B,再将B 得第一列得-1倍加到第2列得C,记110010001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则(A) 1C P AP -= (B) 1C PAP -= (C) T C P AP = (D)T C PAP =(14) 设随机变量X 服从正态分布()211,N μσ,随机变量Y 服从正态分布()222,N μσ,且{}{}1211P X P Y μμ-<>-<,则必有 ( )(A)12σσ< (B) 12σσ>(C) 12μμ< (D)12μμ>三 解答题(15) 设()1sin,,0,01arctan xy y yf x y x y xy xπ-=->>+,求 (Ⅰ) ()()lim ,y g x f x y →+∞=(Ⅱ) ()0lim x g x +→ (16) 计算二重积分2Dy xydxdy -⎰⎰,其中D 是由直线,1,0y x y x ===,所围成的平面区域.(17) 证明:当0,sin 2cos sin 2cos a b b b b b a a a a πππ<<<++>++时.(18) 在XOY 坐标平面上,连续曲线L 过点()1,0,M 其上任意点()(),0P x y x ≠处的切线低斜率与直线OP 的斜率之差等于(>0)ax a 常数(Ⅰ) 求L 的方程:(Ⅱ) 当L 与直线y=ax 所围成平面图形的面积为83时,确定a 的值. (19) 求幂级数()()1211121n n n x n n -+∞=--∑的收敛域及和函数()s x .(20) 设4维向量组()()()1231,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,TTTa a a ∂=+∂=+∂=+ ()44,4,4,4Ta ∂=+问a 为何值时1234,,,∂∂∂∂线性相关?当1234,,,∂∂∂∂线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.(21) 设3 阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3,向量()()121,2,1,0,1,1T Tαα=--=-是线性方程组Ax=0的两个解.(Ⅰ) 求A 的特征值与特征向量(Ⅱ) 求正交矩阵Q 和对角矩阵A,使得T Q AQ A =; (Ⅲ)求A 及63()2A E -,其中E 为3阶单位矩阵. (22) 设随机变量X 的概率密度为()1,1021,02,40,x x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩其它()2,,Y X F X Y =令为二维随机变量(),X Y 的分布函数,求:(Ⅰ) Y 的概率密度()Y f y (Ⅱ) ()cov ,X Y (Ⅲ)1,42F ⎛⎫-⎪⎝⎭(23) 设总体X 的概率密度为(),01,1,120,x f x x θθθ<<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其它,其中θ是未知参数()1201,,,......n X X X θ<<为来自总体的随机样本,记N 为样本值12,,......n X X X 中小于1的个数,求:(Ⅰ) θ的矩估计;(Ⅱ) θ的最大似然估计.线代(4) 设A= 2 1 ,2阶矩阵B满足BA=B+2E,则|B|= .-1 2解:由BA=B+2E化得B(A-E)=2E,两边取行列式,得|B||A-E|=|2E|=4,计算出|A-E|=2,因此|B|=2.(12)设α1,α2,…,αs都是n维向量，A是m⨯n矩阵，则（）成立.(A) 若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.(C) 若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.(D) 若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.解: (A)本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.若α1,α2,…,αs线性相关,则存在不全为0的数c1,c2,…,c s使得c1α1+c2α2+…+c sαs=0,用A左乘等式两边,得c1Aα1+c2Aα2+…+c s Aαs=0,于是Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是:1. α1,α2,…,αs 线性无关⇔ r(α1,α2,…,αs )=s.2. r(AB)≤ r(B).矩阵(Aα1,Aα2,…,Aαs)=A( α1, α2,…,αs ),因此r(Aα1,Aα2,…,Aαs)≤ r(α1, α2,…,αs ).由此马上可判断答案应该为(A).(13)设A是3阶矩阵,将A的第2列加到第1列上得B,将B的第1列的-1倍加到第2列上得C.记 1 1 0P= 0 1 0 ,则0 0 1(A) C=P-1AP. (B) C=PAP-1.(C) C=P T AP. (D) C=PAP T.解: (B)用初等矩阵在乘法中的作用得出B=PA,1 -1 0C=B 0 1 0 =BP-1= PAP-1.0 0 1(20) 设 α1=(1+a,1,1,1),α2=(2,2+a,2,2), α3=(3,3+a,3,3), α4=(4,4,4,4+a).问a为什么数时α1,α2,α3,α4线性相关?在时α1,α2,α3,α4线性相关时求其一个极大线性无关组,并且把其余向量用该极大线性无关组线性表出.解:α1,α2,α3,α4线性相关,即行列式|α1,α2, α3, α4|=0,而|α1,α2, α3, α4|=a3(a+10),于是当a=0或-10时α1,α2, α3, α4线性相关.a=0时, α1是α1,α2, α3, α4的极大无关组, α2=2α1, α3=3α1, α4=4α1.a=-10时,-9 2 3 4 -10 0 0 10 1 0 0 -1(α1,α2,α3,α4)= 1 -8 3 4 →0 -10 0 10 →0 1 0 -1 .1 2 -7 4 0 0 -10 10 0 0 1 -11 2 3 –6 1 2 3 -6 0 0 0 0则α1,α2,α3是α1,α2, α3, α4的极大无关组, α4=-α1-α2-α3.(21) 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T, α2=(0,-1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解.①求A的特征值和特征向量.Q T AQ =Λ.③ 求A 及[A -(3/2)E ]6 .解:① 条件说明A (1,1,1)T =(3,3,3)T ,即 α0=(1,1,1)T 是A 的特征向量,特征值为3.又α1,α2都是AX =0的解说明它们也都是A 的特征向量,特征值为0.由于α1,α2线性无关, 特征值0的重数大于1.于是A 的特征值为3,0,0.属于3的特征向量:c α0, c ≠0.属于0的特征向量:c 1α1+c 2α2, c 1,c 2不都为0.② 将α0单位化,得η0=(33,33,33)T . 对α1,α2作施密特正交化,的η1=(0,-22,22)T , η2=(-36,66,66)T . 作Q =(η0,η1,η2),则Q 是正交矩阵,并且 3 0 0 Q T AQ =Q -1AQ = 0 0 0 .0 0 0③ 1 -1 0 3 0 0 1 1 1A 1 -2 -1 = 3 0 0 ,解此矩阵方程,得A = 1 1 1 .1 -1 1 3 0 0 1 1 1(A -23E )2= A 2-3A +49E =49E , (A -23E )6=64729E .概率（5）91 （6）2（14）A（22）随机变量X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<-=其他,020,4101,21)(x x x f X ，令2X Y =，),(y x F 为二维随机变量）（Y X ,的分布函数。
2006年全国硕士研究生统一入学考试【数一】
本题考查了高斯公式的应用" 设, # & ( F # & ( G # & ( 在闭域 上具有连续的一阶偏导数则 , F G ,# , ,& ,( $F ,( ,#$G ,# ,&%. ,( $ $ ) ,& ( # & (
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公共管理学2006年硕士研究生入学考试试题及解析
公共管理学2006年硕士研究生入学考试试题及解析一、概念辨析题（指出以下两个概念的联系与区别。
8×5）：1、公共管理与工商管理黎2公共管理指政府为代表的公共部门依法通过对社会公共事务的管理，以保障和增进社会公共利益的职能活动。
工商管理指以企业为主的各类组织以利润为导向，对其经济活动进行的管理。
联系：公共管理与工商管理都需要制定管理目标，实施具体方案，监控和评估执行进程；都要对人力资源、财政资源、组织资源、信息资源等内部资源进行整合以实现管理目标；都要处理与外部环境的关系；管理的方法和技术也是大同小导；区别：公共利益目标与私人利益目标；垄断强制性与自由竞争性；制衡性与自主性；多元理性与经济理性；政府机制与市场机制。
2、纯公共物品与准公共物品、黎270+285纯公共物品是指相对那些可以划分为企业或个人消费单元的基本生活或生产资料等私人物品而言的共享性物质产品和服务项目。
准公共物品实质上是公用品或公用事业提供的商品，从消费的排他性来看仍然是私人物品，但是其边际消费的成本很低或排斥部分人消费的成本却很高，增加一个人对其消费所花的边际成本是很低的，要想阻止某些人对它的消费可以通过收费的办法来解决，不过收费本身也是有成本的，所以对某些准公共物品收费所得的收入至少要大于因而产生的成本才具有可行性。
同时，还存在着另一类公共物品，即由那些公共组织供给可以节约成本，从而使消费更加经济的产品，或者说是以公共的方式提供较为经济、具有规模效应、更有效率的物品。
纯公共物品与准公共物品的共同之处在于它们都需要大规模生产，由公共组织提供；但是与公共物品不同，准公共物品在使用上不具备效用的不可分割性、非竞争性、和收益的非排他性。
3、程序性职能与任务性职能、黎98公共管理的程序性职能是指公共依时间顺序改选的管理职能，包括决策、组织、领导、控制。
公共管理的任务性职能指按公共部门所管辖的，进行了的职能活动，它包括经济职能、政治职能、社会职能三大方面。
2006年硕士学位研究生入学考试试题
2006年硕士学位研究生入学考试试题共2页第1页考试科目：微生物学（食品）A一、名词解释（30分）1、菌落2、生长因子3、质粒4、拮抗5、半抗原6、ELISA7、BOD58、Ames试验9、巴斯德效应10、营养缺陷型二、图解题（20分）1、烈性噬菌体与温和性噬菌体的生活史2、营养物质进入细胞的四种运输方式3、暗修复4、大肠杆菌在含有葡萄糖和乳糖的肉汤培养液中的生长曲线三、填空题（20分，答案写在答题纸上）1、影响革兰氏染色结果的因素有、、，革兰氏阳性菌的颜色是色。
2、培养基中大量元素的一般功能为、、、。
3、化能异养微生物在以有机物为基质的生物氧化中，以为最终电子受体时称为无氧呼吸；以为最终电子受体时称为发酵。
共2页第2页4、影响微生物生长的延滞期的因素有、、、。
5、影响微生物耐热力的因素有、、、。
6、平板菌落计数的cfu意指，有效数字有位。
四、是非题（以“＋”、“－”表示，共15分，答案写在答题纸上）（）1、水中所含的大肠菌群数，等于所含的大肠杆菌数和产气肠细菌数之和。
（）2、同一原料的两种样品含菌量分别为10的8次方cfu/ml与10的10次方cfu/ml，在相同温度杀菌所需杀菌时间相同。
（）3、饱和氯化钠溶液中不可能有微生物存在。
（）4、葡萄糖可作为所有微生物的碳源。
（）5、乳酸链球菌素（Nisin）可以抑制革兰氏阴性菌的生长。
五、问答题（75分）1、下述微生物的生态环境如何？设想如何分离它们？（15分）嗜热菌，嗜盐菌，高渗酵母菌，芽孢菌，光合细菌，金黄色葡萄球菌。
2、在食品添加剂和酶制剂中，有相当一部分是来源于微生物的代谢产物，如何使微生物合成比自身需求量更多的产物？举例说明。
（15分）3、检测食品中的大肠菌群指标的意义是什么？通常采用什么方法？现有一种采用革兰氏阳性厌氧菌制成的益生菌活菌产品，该菌可发酵乳糖产酸产气，且能耐受高浓度的胆汁盐，试设计一种检测该产品中的大肠菌群数的方法。
（15分）4、在防止食品腐败变质中，是否可以使用抗生素？为什么？如果使用，所使用的抗生素应具有什么特性？（15分）5、什么是D值？什么是Z值？试以公式说明Z值和D值的关系，并证明该式。
2006年考研政治真题及答案解析
2006年全国硕士研究生入学统一考试思想政治理论试题答案及解析一、单项选择题：1～16题，每小题1分，共16分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.世界上惟一不变的是变。
这一论断的含义是：A．变是世界的本原B．世界上只有变，没有不变C．变是绝对的，不变是相对的D．变与不变是绝对对立的【答案】C【解析】题干中“唯一不变”指的是绝对性，“变”指明了事物是运动和发展的。
这里讲的变化是指运动，不变是指静止，运动是绝对的，静止是相对的，选项C正确。
世界的本质或本原是物质，世界上既有变(运动)，又有不变(静止)，变与不变的对立是相对的即它们可以相互转化，故选项A、B、D 是错误选项。
因此，此题的正确答案是选项C。
2.“只有音乐才能激起人的音乐感；对于没有音乐感的耳朵说来，最美的音乐也毫无意义”。
这表明：A．人的认识是主体与客体相互作用的过程和结果B．人的感觉能力决定认识的产生和发展C．人的认识能力是由人的生理结构决定的D．事物因人的感觉而存在【答案】A【解析】从认识的本质可知，实践决定着认识的产生和发展，选项B错误。
人的生理结构对人的认识能力有制约作用，但是人的认识能力的产生、发展归根结底是取决于实践，故选项C错误。
事物是客观存在的，不因人感觉的改变而改变，选项D的说法显然是主观唯心主义的观点，故选项D错误。
题中的话来源于马克思的《1844年经济学哲学手稿》。
它的意思是说，音乐是客体，听音乐的人是主体，音乐感是人对音乐的认识。
认识之所以产生，主体和客体之间必须发生相互作用，仅有主体或客体都不可能产生认识。
认识的本质是主体在实践基础上对客体的能动反映，因此，认识是主体和客体相互作用的过程和结果。
所以，此题的正确答案是选项A。
3.温家宝总理在给一位国务院参事的回信中，引用了两句诗：“知屋漏者在宇下，知政失者在草野。
”这一古训蕴含的哲理是：A．人的经验是判断是非得失的根本尺度B．直接经验比间接经验更重要C．感性认识高于理性认识D．人民群众的直接经验即实践是认识的重要基础【答案】D【解析】题中温总理引用的话来源于我国东汉王充的《论衡》，意思是，房子是否漏雨，在屋宇下的人最清楚；政策得失，老百姓的评说最重要。
2006年全国硕士研究生入学统一考试思想政治理论试题答案及解析
2006 年全国硕士研究生入学统一考试思想政治理论试题答案及解析一、单项选择题：1～16 题，每小题 1 分，共 16 分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.世界上惟一不变的是变。
这一论断的含义是：A．变是世界的本原B．世界上只有变，没有不变C．变是绝对的，不变是相对的D．变与不变是绝对对立的【答案】C【解析】题干中“唯一不变”指的是绝对性，“变”指明了事物是运动和发展的。
这里讲的变化是指运动，不变是指静止，运动是绝对的，静止是相对的，选项 C 正确。
世界的本质或本原是物质，世界上既有变(运动)，又有不变(静止)，变与不变的对立是相对的即它们可以相互转化，故选项 A、B、D 是错误选项。
因此，此题的正确答案是选项 C。
2.“只有音乐才能激起人的音乐感；对于没有音乐感的耳朵说来，最美的音乐也毫无意义”。
这表明：A．人的认识是主体与客体相互作用的过程和结果B．人的感觉能力决定认识的产生和发展C．人的认识能力是由人的生理结构决定的D．事物因人的感觉而存在【答案】A【解析】从认识的本质可知，实践决定着认识的产生和发展，选项 B 错误。
人的生理结构对人的认识能力有制约作用，但是人的认识能力的产生、发展归根结底是取决于实践，故选项 C 错误。
事物是客观存在的，不因人感觉的改变而改变，选项 D 的说法显然是主观唯心主义的观点，故选项 D 错误。
题中的话来源于马克思的《1844 年经济学哲学手稿》。
它的意思是说，音乐是客体，听音乐的人是主体，音乐感是人对音乐的认识。
认识之所以产生，主体和客体之间必须发生相互作用，仅有主体或客体都不可能产生认识。
认识的本质是主体在实践基础上对客体的能动反映，因此，认识是主体和客体相互作用的过程和结果。
所以，此题的正确答案是选项 A。
3.温家宝总理在给一位国务院参事的回信中，引用了两句诗：“知屋漏者在宇下，知政失者在草野。
”这一古训蕴含的哲理是：A．人的经验是判断是非得失的根本尺度B．直接经验比间接经验更重要C.感性认识高于理性认识D.人民群众的直接经验即实践是认识的重要基础【答案】D【解析】题中温总理引用的话来源于我国东汉王充的《论衡》，意思是，房子是否漏雨，在屋宇下的人最清楚；政策得失，老百姓的评说最重要。
2006年全国硕士研究生入学考试数学(二)
2006年全国硕士研究生入学考试数学（二）一、填空题 （1）曲线4sin 52cos x xy x x+=-的水平渐近线方程为 .（2）设函数231sin ,0,(),x t dt x f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩⎰在0x =处连续，则a = .（3）广义积分22(1)xdxx +∞=+⎰.（4）微分方程(1)y x y x-'=的通解是 . （5）设函数()y y x =由方程1yy xe =-确定，则A dy dx== .（6）设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B = .二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ∆为自变量x 在0x 处的增量，y ∆与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ∆>，则（A ）0.dy y <<∆ （B ）0.y dy <∆<（C ）0.y dy ∆<<（D ）0.dy y <∆<【 】（8）设()f x 是奇函数，除0x =外处处连续，0x =是其第一类间断点，则()x f t dt ⎰是（A ）连续的奇函数.（B ）连续的偶函数（C ）在0x =间断的奇函数 （D ）在0x =间断的偶函数. 【 】（9）设函数()g x 可微，1()(),(1)1,(1)2g x h x e h g +''===，则(1)g 等于（A ）ln 31-.（B ）ln 3 1.--（C ）ln 2 1.--（D ）ln 2 1.-【 】（10）函数212xxx y C e C e xe -=++满足一个微分方程是（A ）23.xy y y xe '''--= （B ）23.xy y y e '''--=（C ）23.xy y y xe '''+-=（D ）23.xy y y e '''+-=（11）设(,)f x y 为连续函数，则140(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰等于（A ）(,).xf x y dy ⎰⎰（B ）(,).f x y dy ⎰⎰（C ）(,).yf x y dx ⎰⎰（D ）(,).f x y dx ⎰⎰【 】（12）设(,)f x y 与(,)x y ϕ均为可微函数，且1(,)0y x y ϕ≠. 已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点，下列选项正确的是 （A ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=. （B ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '≠. （C ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '=. （D ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠.【 】（13）设12,,,,a a a 均为n 维列向量，A 是m n ⨯矩阵，下列选项正确的是（A ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关. （B ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关.（C ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关.（D ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关. 【 】（14）设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的-1倍加到第2列得C ，记110010001P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则（A ）1.C P AP -= （B ）1.C PAP -=（C ）.T C P AP =（D ）.TC PAP =三 解答题15．试确定A ，B ，C 的常数值，使得23(1)1()xe Bx Cx Ax o x ++=++，其中3()o x 是当30x x →时比的高阶无穷小。
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质。 2、会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。 二、 矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵 的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的 等价 分块矩阵及其运算 考试要求 1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了 解对称矩阵，反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。 2、掌握矩阵的线性运算、乘法、以及它们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，了解方阵 的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质。 3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩 阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。 4、了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初 等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。 5、了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。
8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
9. 了解连续函数的性质合初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最 大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质
二、 一元函数微分学
考试内容
导数的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系 导数的四则运 算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则 一阶微分形式的不变性
3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数
4、了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分的形式的不变性，会求函数的 微分。
5、理解罗尔（Rolle）定理和拉格郎日中值定理、掌握这两的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解 较简单的应用题。
8、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和斜渐近线。
9、会作简单函数的图形。
三、 一元函数的积分学
考试内容
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2006 年全国硕士研究生入学考试 数学四考试大纲
考试科目 微积分、线性代数、概率论
微积分 一、 函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、隐函数 分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系的建立
常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程 考试要求
1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。 2、掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。
线性代数 一、 行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求
2、了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的 导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。
3、会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用 问题。
4、了解广义积分的概念，会计算广义积分
四、 多元函数微积分学
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定 积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公式不定积分和 定积分的换元积分法与分部积分法 广义积分 定积分的应用。
考试要求
1、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积 分的换元积分法和分部积分法。
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其 关系无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼 准则 两个重要极限：
函数连续的概念函数间断点的类型 初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求
1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 5、了解数列极限和函数极限（包括坐极限和右极限）的概念。 6、理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其无穷 小的关系。 7、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极 限。
考试要求
1、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。
2、了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。
3、了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数 会求全微 分，会用隐函数的求导法则。
4、了解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二 元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格郎日乘数法求条件极值，会求简 单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题。
罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 洛必达（L’Hospital）法则 函数单调性 函数 的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值
考试要求
1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边 际与弹性的概念）。
2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；会求分段 函数的导数，会求反函数与隐函数的导数。
5、了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法， 了解无界区域上的较简单的广义二重积分并会计算。
五、 常微分方程
考试内容
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。