苏教版小学数学六年级上册思考题
苏教版数学小学六年上册第一单元《长方体和正方体》试题共10套
苏教版小学数学六年级上册单元测试题姓名--------班级---------分数---------一、填空1、有一个长方体长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，它的棱长之和是( )2、做一个长方体框架，长8厘米，宽5厘米，高4厘米，要用( )厘米的铁丝，这是求长方体的( )；如果在框架表面上贴上塑料板，要用( )平方厘米的塑料板，这是求长方体的( )，这个长方体占空间( )立方厘米，这是求长方体的( )。
3、0.7立方米=( )立方米( )立方分米4、一个长方体的体积是96立方分米，底面积是16立方分米，它的高是( )分米。
5、有一长方体木料长3厘米，宽3厘米，高2厘米。
把他切成1立方厘米的小方块可以切成( )块。
6、用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体得体积是( )立方分米。
7、一个正方体的棱长总和是108分米，这个正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
8、一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是( )平方分米。
9、有一个正方体，棱长3厘米。
若将每条棱长扩大2倍，这个正方体的体积应是( )，表面积应是( )。
10、用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少( )平方分米。
二、判断题。
1、只有6个面都是长方体的物体才叫长方体。
2、长方体中的三条棱长分别叫做长、宽、高。
3、求一个容器的容积，就是求这个容器的体积。
4、一个正方体的棱长之和是12厘米，体积是1立方厘米。
5、一个正方体的棱长是a，所以这个正方体的体积是3a.6、长方体的体积都比正方体的体积大。
7、把2块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米。
8、因为用2个同样大小的正方体拼成的长方体的体积扩大2倍，所以表面积也扩大到原来的2倍。
9、如果两个长方体的体积相等，它们的长、宽和高的长度必须相等。
10、在不改变体积大小的前提下，地面积扩大2倍，高反而缩小2倍。
苏教版六年级数学上册 第三单元 分数除法(重点题型+单元测试+答案)
第三单元 分数除法知识点1：除法计算1. 分数除以整数（0）除外，等于分数乘这个整数的倒数。
2. 分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数来计算。
3. 甲数除以乙数（0）除外，等于甲数乘乙数的倒数。
例1(易错题)：声音在空气中23秒约能传播227米，一秒约能传播多少米？例2(易错题)：电影画面是有许多连续拍摄的照片，以每张124秒的速度播放形成的，照这样的速度，半秒可以播放多少张照片？一分钟呢？例3(易错题)：一种柴油45升重1625千克。
（1）1升这种柴油重多少千克？ （2）1千克这种柴油有多少升？例4(思考题)：如果x 是一个不等于零的自然数，那么1x除以三和13除以x ，这两个算式的结果相等吗？例5(拓展题)：2009÷200920092010【练习题】1. 两个真分数相除，商一定大于被除数（ ）。
2. 两个因数的积71010，其中一个因数是14，求另一个因数是多少？3. 一个正方形的周长是811米，它的边长是多少米？4. 用58吨玉米可以制成淀粉720吨，照这样计算，一吨玉米可以制成淀粉多少吨？5. 小雪把一道除法算式中的被除数扩大到原来的四倍后，再除以六，结果是118，这道除法算式中的被除数原来是多少？6. 饲养场养白兔51只，是兔子总数的35，兔子一共有（ ）只。
7. 小华看一本故事书，已经看了全书的34，正好是69页。
这本书一共有（ ）页。
8. 一条牛仔裤128元，它的价钱是一件茄克衫的45。
一件茄克衫（ ）元。
9. 一袋糖果，吃了34，正好是24颗。
这袋糖果有（ ）颗。
10. 解方程。
32x=5349x=518x ÷116=32234÷x=910知识点2：简单的分数除法实际问题1. 单位一已知，用乘法；单位一未知，用除法。
2. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数是把这个数看作单位一，单位一的量是未知的，可以设单位一的量为x ，根据乘法意义来列方程解答。
苏教版小学数学六年级上册思考题解
二、长方体和正方体1.填空：(1)一个正方体棱长之和为36厘米，它的体积是( 27 )立方厘米，表面积是( 54 )平方厘米。
(2)一个长方体的棱长之和为36厘米，已知它的长为4 厘米，宽为3厘米，高为( 2 )厘米。
(3)一个长方体的表面积是148平方厘米，已知这个长方体底面长6 厘米，宽5 厘米，这个长方体的高是( 4 ) 厘米。
(4)一个长方体的表面积是320平方厘米，上、下两个面是周长32厘米的正方形，长方体的体积是(384 )立方厘米。
提示：底面正方形的边长是32÷4＝8(厘米)，面积是8×8＝64(平分厘米) 侧面积是 320－64×2＝192(平方厘米)长方体的高是 192÷32＝6(厘米)长方体体积是 64×6＝384(平分厘米)(5)一个长方体的侧面积为72平方分米，高是4分米，底面长是宽的2倍。
这个长方体的体积是( 72 )立方分米。
提示：底面周长是 72÷4＝18(分米)底面的宽是 18÷2÷(2＋1)＝3(分米)， 长是 3×2＝6(分米)(6)一段方钢长2米，横截面是周长为12 厘米的正方形，这块方钢的体积是 ( 1800 )立方厘米。
(7)一只木箱高5分米，底面周长3 米，下底面积是54平方分米，它的表面积是( 258 )平方分米。
(8)一个正方体的棱长缩小2倍，体积缩小到原来的21，体积缩小到原来的( 81 )，表面积缩小到原来的( 41 )。
(9)两个长方体的高相等，且甲长方体的体积是乙长方体体积的4倍，如果两个长方体的底面都是正方形，那么，当甲长方体底面边长是4厘米时，乙长方体底面边长是( 2 )厘米。
(10)一张边长 20 厘米的正方形商标纸，正好贴满底面为正方形的食品盒的侧面，这个食品盒的容积是( 500 )毫升。
提示：底面正方形边长是 20÷4＝5(厘米)(11)棱长为a的正方体，表面积是( 6a2 )，把它切成两个长方体后，表面积的和是( 8a2 )。
苏教版六年级数学上册《列方程解决实际问题》教学反思
苏教版六年级数学上册《列方程解决实际问题》教学反思第一篇：苏教版六年级数学上册《列方程解决实际问题》教学反思区教学大比武活动已经过去一周多了，但对于自己执教的《列方程解决实际问题（1）》感触仍然很多。
这节课是在五年级学生刚刚经历了等式的性质的学习和解简单的方程的基础上进行的，本节的重点是：如何分析实际问题中的数量关系和综合运用方程知识解决实际问题。
难点是：找到题目中未知量与已知量之间的数量关系、等量关系，掌握形如ax+b=c,ax-b=c的方程的解法。
人民小学的五年级学生基础知识非常扎实，不仅能熟练地解决已学的一步计算的简单方程，而且，根据课堂上练习时的观察，一半的学生在新授之前已经掌握了ax+b=c,ax-b=c的解法。
从课堂发言看，这些学生并不是运用等式的性质来解方程，有的班级学生学会了移项的方法解题，有的是根据等式中各个量间的关系来解方程，比如2x-22=64，部分学生把2x看作被减数，运用被减数=减数+差的关系式得出2x=64+22后，轻松解答方程。
可见不少班级老师已经在教学时拓展了更复杂的方程的解法。
再经过共同学习后学生已经熟练地掌握形如ax+b=c,ax-b=c的方程的解法。
但找到题目中未知量与已知量之间的数量关系、等量关系仍然是学生学习的难点，许多学生能顺利列出方程但是对等量关系式却表达不清，这种现象在历年的教学中均有体现。
用方程解决生活中的问题，关键在于让学生能正确寻找问题中的数量关系式。
掌握了数量关系式，问题便可迎刃而解。
学生在以前的学习中缺乏这样的训练，对如何分析数量关系没有一定的基础和经验。
在例1教学时，学生找等量关系的时候还是比较困难，究其原因，大多是直接把大雁塔和小雁塔的高度比较，而没有和小雁塔高度的2倍去比较。
等量关系犹如解题的拐杖，一定要让学生认真审题，仔细分析。
这就需要教师恰当地引导。
我认为教学中要做到：一、抓住关键句提高学生的分析能力。
解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中的直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。
苏教版六年级上册数学教材课后答案
苏教版小学六年级数学书答案第2页练一练长方体实物：面棱顶点长：70cm宽：60cm高：160cm正方形实物：棱长：15cm第3页试一试长方体展开图例：练一练1.2.第1、3个第4页练习一1.（1）长是7cm；宽是4cm；高是3cm（2）长是6dm；宽是4dm；高是5dm （3）长是20dm；宽是8dm；高是8dm5. 第5页8.（1）4×10=40（平方厘米）（2）3×7=21（平方毫米）（3）4×4=16（平方厘米）9.（1）a+b+c4(a+b+c) （2）12a72动手做长方体：选择长10cm，宽8cm；长10cm，宽5cm；长8cm，宽5cm的纸片各2张。
正方体：选择边长是8厘米或10厘米的纸片6张。
第6页试一试第7页练一练第8页练习二1.（1）4，3，12（2）4，2，8（3）3，2，6（4）522.（1）5×5+5×3.5+5×3.5=60（平方分米）（2）60×2=120（平方分米）3.（25×20+25×15+20×15）×2=2350（平方厘米）4.20×20×6=2400（平方厘米）5.第9页7.解：27×31×2+27×2.5×2+31×2.5=1886.5（平方厘米）答：至少需要1886.5平方厘米。
8.10.解：长：8cm宽：5cm高：1.5cm8×5×2+8×1.5×2+5×1.5=111.5（平方厘米）8×5+8×1.5×2+5×1.5×2=79（平方厘米）答：内盒79平方厘米，外盒111.5平方厘米。
第11页试一试方法：例：将其中一个杯子倒满水，再将其倒入另一个杯中，若溢出，则此杯容积更大，反之亦然。
2022年小学数学六年级上册1.6长方体和正方体的体积(含答案)苏教版
一、预习与质疑〔课前学习区〕〔一〕预习内容：第16、17页〔二〕预习时间：10分钟〔三〕预习目标：探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相应的简单实际问题。
〔四〕学习建议：1．自学课本第16、17页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习局部。
2．针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
3、你能棱长为1厘米的小正方体摆成什么形状的长方体，试着摆一摆，能说出它的体积吗？想一想长方体的体积与什么有关？正方体呢？〔五〕预习检测：活动一：出示体积相近的一块橡皮和一个火柴盒，你们有什么方法比出它们的体积大小吗？用切的方法求橡皮的体积。
能用切的方法求这个火柴盒的体积吗？看来，还需要找到更简单的方法。
猜一猜，长方体的体积可能与哪些数量有关呢？怎么求长方体的体积呢？（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合〔课中学习区〕活动二：拼长方体，发现体积计算规律1. 明确要求，有序操作。
〔1〕提出操作要求：用假设干个1立方厘米的正方体摆成一个长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。
然后将摆出的长方体放在桌子上，并编号。
〔2〕学生操作。
2. 观察物体，记录数据。
〔1〕出例如9前半局部表格，并提问: 你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗？〔2〕提问：怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体摆成的长方体的体积？〔数每个长方体中包含了多少个1立方厘米的正方体的个数〕依次出示后半局部表格：〔3〕先在小组内互相说说，然后将这些数据依次记录在表格中。
〔4〕填完表格，你如果能通过观察表格，发现点什么就更好了。
3．观察数据，沟通联系。
你们是怎么看出这些长方体的长、宽、高的？你们又是怎样数出每个长方体里包含的正方体的个数的？小正方体的个数可以怎样求？正方体的个数可以这样求:活动三：探究例10（1）屏幕出例如10三个长方体，用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。
苏教版小学数学六年级上册思考题
二、长方体和正方体1.填空：(1)正方体棱长之和为36 厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
(2)一个长方体的棱长之和为36 厘米，已知它的长为4 厘米，宽为3 厘米，高为 ( ) 厘米。
(3)一个长方体的表面积是148平方厘米，已知这个长方体底面长6 厘米，宽5 厘米，这个长方体的高是( ) 厘米。
(4)一个长方体的表面积是320平方厘米，上、下两个面是周长32厘米的正方形，长方体的体积是( )立方厘米。
(5)一个长方体的侧面积为72平方分米，高是4分米，底面长是宽的2倍。
这个长方体的体积是( )立方分米。
(6)一段方钢长 2 米， 横截面是周长为 12 厘米的正方形，这块方钢的体积是( )立方厘米。
(7)一只木箱高5 分米，底面周长3 米，下底面积是54 平方分米，它的表面积是 ( )平方分米。
(8)一个正方体的棱长缩小到原来的21，体积缩小到原来的( )，表面积缩小到原来的( )。
(9)两个长方体的高相等，且甲长方体的体积是乙长方体体积的4倍，如果两个长方体的底面都是正方形，那么，当甲长方体底面边长是4厘米时， 乙长方体底面边长是( ) 厘米。
(10)一张边长20厘米的正方形商标纸正好贴满底面为正方形的食品盒的侧面，这个食品盒的容积是( )毫升。
(11)棱长为a 的正方体，表面积是( )，把它切成两个长方体后，表面积的和是( )。
(12) 3个棱长为a 的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )。
(13) 有两个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体棱长的总和是48厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。
(14) 把一个正方体分成相等的64个小正方体，表面积增加了( )倍。
(15) 要拼成棱长8 厘米的正方体，需要( )个棱长2 厘米的正方体。
(16) 一个正方体的表面积是54平方分米，如果棱长增加2 分米，体积增加( )立方分米，表面积增加( )平方分米。
(17) 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成了一个正方体。
六年级数学上册第8讲三个和尚没水喝思维突破苏教版
课堂笔记第8讲三个和尚没水喝例题练习例1 一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管．如果单独打开一个进水管,那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管,那么36小时可以将满池的水排光．请根据题意,回答下列问题：（1）同时打开2个进水管,多少小时可以将空水池灌满？（2）同时打开3个进水管和1个排水管,多长时间可以将空水池灌满？（3）同时打开1个进水管和2个排水管,多长时间可以将满池的水排光？练 1 一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管,如果单独打开一个进水管,那么12小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管,那么18个小时可以将满池的水排光．那么,同时打开2个进水管和2个排水管,多长时间可以将空水池灌满？如果打开2个进水管和3个排水管呢？例2 一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果开1个进水管,6小时可将空池灌满；如果开1个进水管和1个排水管,12小时可将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开,请问多少时间能灌满整个池子的二分之一？练2 一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果只开1个排水管,6小时可将一池子水排空；如果开1个进水管和1个排水管,3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开,请问：多少时间能将空池灌满？例3 蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管．单开甲管需10小时灌满水池,单开乙管需课堂笔记12小时灌满水池,单开排水管需20小时排空水池．上午8点三个管同时打开,中间排水管因故关闭,结果到下午2点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？练3 蓄水池有一根进水管和一根排水管．如果想灌满整池水,单开进水管需10小时,如果想排空整池水,单开排水管需15小时．上午6点将两个管同时打开,中间排水管因故关闭,结果到下午6点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？例4 一个蓄水池,水从一根进水管以一定的速度流入．如果打开5个水龙头,6小时可以把满池水排空,如果打开8个水龙头,3小时可以把满池水排空．现在打开11个水龙头,问要多少时间才能把水排空？练4 一艘船破了个洞,水以一定的速度涌入．如果有3个船员排水,10分钟可以排干积水；如果有5个船员排水,5分钟可以排干积水．如果有6个船员排水,多少分钟可以排干积水？选做题1 某水库建有10个泄洪闸,现有水库的水位已经超过安全线,上游河水还在按不变的速度流入．为了防洪,需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开1个泄洪闸,30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸,10小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下,至少要同时打开几个闸门？课堂笔记自我巩固1．一个水池有2根排水管和1根进水管．单开一个排水管30分钟可放完全池水；单开一根进水管,20分钟注满空池．如三管齐开,_______分钟可以将满池水排空．2．蓄水池有一根进水管和一根排水管．单开进水管需4小时注满整个蓄水池,单开排水管需8小时排空整池水．开始时蓄水池没有水,小高将两个管同时打开,中间进水管因故堵住了不再进水,结果到3个小时他过来发现蓄水池恰好没水．那么进水管堵住了________小时．3．一水池装有两根出水管和一根进水管．单开一个出水管40分钟可放完全池水；单开一根进水管,30分钟注满空池．如三管齐开,________分钟可以将满池水排空．4．一水池装有两根进水管和一根出水管．单开一个进水管15分钟可注满空水池；单开一根放水管,30分钟放空这池水．如三管齐开,________分钟可以将空池注满．5．一个水池有许多相同的进水管和排水管．如果打开一个进水管,那么12小时能将空池灌满；如果打开一个排水管,那么20小时能将满池的水排光．那么,同时打开2个进水管和2个排水管,________小时能将空池灌满．6．一个水池有许多相同的进水管和排水管．如果打开一个进水管,那么10小时能将空池灌满；如果打开一个排水管,那么12小时能将满池的水排光．那么,同时打开2个进水管和3个排水管,________小时能将满池水排空．7．书店出售一批书,有一个售货员和一个进货员．售货员20天可以卖完这批书,而1个进货课堂笔记：员需要30天才能进到等量的这批书．现在书店中有只剩下了这批书的四分之一,售货员每天都卖出相同的商品,有1个进货员不断的给书店进货,________天之后可以卖完书店的这批书．8．一批货物在商店里销售,有一个售货员和一些进货员．售货员30天可以将摆满商品的商店里的全部商品卖出,而1个进货员需要90天才能将空商店摆满商品．现在商店中有一半的商品,售货员每天都卖出相同的商品,有2个进货员不断的给商店进货,________天之后可以卖完商店的商品．9．一水池装有一个进水管和一个排水管．如果单开进水管,4小时可将空池灌满；如果单开排水管,6小时可将整池水排完．现在先打开进水管,1小时后打开排水管．那么在打开进水管3小时后水池中的水占水池容积的_______．10．蓄水池有一根进水管和一根排水管．如果想灌满整池水,单开进水管需6小时；如果想排空整池水,单开排水管需8小时．上午10点将两个管同时打开,中间排水管因故关闭,结果到下午7点水池被灌满．那么排水管共打开了________小时．课堂落实1．一水池装有甲乙两根进水管．单开甲进水管30分钟可注满空池；单开乙进水管,20分钟注满空池．现在按单开甲进水管1分钟、单开乙进水管1分钟、单开甲进水管1分钟、单开乙进水管1分钟的顺序重复下去．那么灌满这个水池需要________分钟．2．一水池装有两根排水管和一根进水管．单开一个排水管20分钟可放完全池水；单开一根进水管,15分钟注满空池．如果三管齐开,________分钟可以将满池水排空．3．一个水池有许多相同的进水管和排水管．如果打开一个进水管,那么10小时能将空池灌满；如果打开一个排水管,那么15小时能将满池的水排光．那么同时打开2个进水管和2个排水管,________小时能将空池灌满．4．书店里有一个售货员和一个进货员．售货员10天可以卖完这批书,而进货员需要15天才能进到等量的这批书．现在书店中只剩下了这批书的31,售货员每天都卖出相同的商品,而进货员不断的给书店进货,那么________天之后可以卖完书店的这批书．5．一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开6个进水管时,需要6小时才能注满水池；当打开5个进水管时,需要12小时才能注满水池．如果打开8个进水管,注满水池需要________小时． 作业笔记 课堂笔记第8讲三个和尚没水喝例题练习例1 一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管．如果单独打开一个进水管,那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管,那么36小时可以将满池的水排光．请根据题意,回答下列问题：（1）同时打开2个进水管,多少小时可以将空水池灌满？【答案】12小时【解析】一个进水管的效率是124,一个排水管的效率是136．1÷（124×2）=12小时．（2）同时打开3个进水管和1个排水管,多长时间可以将空水池灌满？【答案】1027小时【解析】1÷（124×3−136）=1027小时．（3）同时打开1个进水管和2个排水管,多长时间可以将满池的水排光？【答案】72小时【解析】1÷（136×2−124）=72小时．练1 一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管,如果单独打开一个进水管,那么12小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管,那么18个小时可以将满池的水排光．那么,同时打开2个进水管和2个排水管,多长时间可以将空水池灌满？如果打开2个进水管和3个排水管呢？【答案】18小时,不能灌满【解析】进水管和排水管的效率分别是112和118．如果开2个进水管和2个排水管,进水的效率是2×112−2×118=118,需要18小时灌满．如果开2个进水管和3个排水管,进水的效率是2×112−3×118=0,永远不能灌满．例2 一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果开1个进水管,6小时可将空池灌满；如果开1个进水管和1个排水管,12小时可将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开,请问多少时间能灌满整个池子的二分之一？【答案】2小时【解析】进水管的效率为16,排水管的效率为16−112=112,将2个进水管和1个排水管同时打开,12÷（16×2−112）=2小时能灌满整个池子的一半．练2 一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果只开1个排水管,6小时可将一池子水排空；如果开1个进水管和1个排水管,3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开,请问：多少时间能将空池灌满？【答案】1.2小时【解析】排水管的效率是16,进水管的效率是13+16=12．如果开2个进水管1个排水管,进水的效率是2×12−16=56,需要1÷56=1.2个小时将空池灌满．例3 蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管．单开甲管需10小时灌满水池,单开乙管需12小时灌满水池,单开排水管需20小时排空水池．上午8点三个管同时打开,中间排水管因故关闭,结果到下午2点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？【答案】上午10点【解析】从上午8点到下午2点共6个小时,进水管的工作量为（110+112）×6=1110,多出来的工作量即是排水管的工作量,排水管工作了（1110−1）÷120=2小时,因此排水管在上午10点被关闭．练3 蓄水池有一根进水管和一根排水管．如果想灌满整池水,单开进水管需10小时,如果想排空整池水,单开排水管需15小时．上午6点将两个管同时打开,中间排水管因故关闭,结果到下午6点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？【答案】上午9点【解析】从上午6点到下午6点,进水管一直开着,灌进的水量为110×12=65,超过15．说明排水管一共排出的水量是15．排水管开着的时间是15÷115=3小时,那么它在上午9点就关上了．例4 一个蓄水池,水从一根进水管以一定的速度流入．如果打开5个水龙头,6小时可以把满池水排空,如果打开8个水龙头,3小时可以把满池水排空．现在打开11个水龙头,问要多少时间才能把水排空？【答案】2小时【解析】将蓄水池内的水设为单位“1”,5个水龙头的排水效率与水的进水效率差为16,8个水龙头的排水效率与水的进水效率差为13,由此可知3个水龙头的排水效率为13−16=16,1个水龙头的排水效率为118,水的进水效率为118×5−16=19,11个水龙头1÷（118×11−19）=2小时能把水放空．练4 一艘船破了个洞,水以一定的速度涌入．如果有3个船员排水,10分钟可以排干积水；如果有5个船员排水,5分钟可以排干积水．如果有6个船员排水,多少分钟可以排干积水？【答案】4分钟【解析】将船内积水设为单位“1”,3个船员的排水效率与水的进水效率差为110,5个船员的排水效率与水的进水效率差为15,由此可知2个船员的排水效率为15−110=110,1个船员的排水效率为120,水的进水效率为120×3−110=120,6个船员1÷（120×6−120）=4分钟可以排干积水．【答案】7个【解析】将超过安全线的水量设为单位“1”,1个泄洪闸与河水流入的效率差为130,2个泄洪闸与河水流入的效率差为110,由此可知1个泄洪闸的排水效率为110−130=115,河水流入的效率为115−130=130．若要2.5小时使水位降至安全线以下,泄洪闸每小时需排出的水量为1÷2.5+130=1330,需要泄洪闸1330÷115=612个,即至少需要7个泄洪闸．自我巩固1．一个水池有2根排水管和1根进水管．单开一个排水管30分钟可放完全池水；单开一根进水管,20分钟注满空池．如三管齐开,_______分钟可以将满池水排空．【答案】60【解析】1÷（130×2−120）=60分钟.2．蓄水池有一根进水管和一根排水管．单开进水管需4小时注满整个蓄水池,单开排水管需8小时排空整池水．开始时蓄水池没有水,小高将两个管同时打开,中间进水管因故堵住了不再进水,结果到3个小时他过来发现蓄水池恰好没水．那么进水管堵住了________小时．A．1.5 B．2.5 C．3.5【答案】A【解析】3小时排水管排水18×3=38,说明也进水38,所以进水管堵住了3−38÷14=1.5小时.3．一水池装有两根出水管和一根进水管．单开一个出水管40分钟可放完全池水；单开一根进水管,30分钟注满空池．如三管齐开,________分钟可以将满池水排空．【答案】60【解析】1÷（140×2−130）=60分钟.4．一水池装有两根进水管和一根出水管．单开一个进水管15分钟可注满空水池；单开一根放水管,30分钟放空这池水．如三管齐开,________分钟可以将空池注满．【答案】10【解析】1÷（115×2−130）=10分钟.5．一个水池有许多相同的进水管和排水管．如果打开一个进水管,那么12小时能将空池灌满；如果打开一个排水管,那么20小时能将满池的水排光．那么,同时打开2个进水管和2个排水管,________小时能将空池灌满．【答案】15【解析】1÷（112×2−120×2）=15小时.6．一个水池有许多相同的进水管和排水管．如果打开一个进水管,那么10小时能将空池灌满；如果打开一个排水管,那么12小时能将满池的水排光．那么,同时打开2个进水管和3个排水管,________小时能将满池水排空．【答案】20【解析】1÷（112×3−110×2）=20小时.7．书店出售一批书,有一个售货员和一个进货员．售货员20天可以卖完这批书,而1个进货员需要30天才能进到等量的这批书．现在书店中有只剩下了这批书的四分之一,售货员每天都卖出相同的商品,有1个进货员不断的给书店进货,________天之后可以卖完书店的这批书．【答案】15【解析】14÷（120−130）=15天.8．一批货物在商店里销售,有一个售货员和一些进货员．售货员30天可以将摆满商品的商店里的全部商品卖出,而1个进货员需要90天才能将空商店摆满商品．现在商店中有一半的商品,售货员每天都卖出相同的商品,有2个进货员不断的给商店进货,________天之后可以卖完商店的商品．【答案】45【解析】12÷（130−190×2）=45天.9．一水池装有一个进水管和一个排水管．如果单开进水管,4小时可将空池灌满；如果单开排水管,6小时可将整池水排完．现在先打开进水管,1小时后打开排水管．那么在打开进水管3小时后水池中的水占水池容积的_______．A．13B．512C．16【答案】B【解析】设水池的容积为“1”,14×3−16×2=512.10．蓄水池有一根进水管和一根排水管．如果想灌满整池水,单开进水管需6小时；如果想排空整池水,单开排水管需8小时．上午10点将两个管同时打开,中间排水管因故关闭,结果到下午7点水池被灌满．那么排水管共打开了________小时．课堂落实1．一水池装有甲乙两根进水管．单开甲进水管30分钟可注满空池；单开乙进水管,20分钟注满空池．现在按单开甲进水管1分钟、单开乙进水管1分钟、单开甲进水管1分钟、单开乙进水管1分钟的顺序重复下去．那么灌满这个水池需要________分钟．【答案】242．一水池装有两根排水管和一根进水管．单开一个排水管20分钟可放完全池水；单开一根进水管,15分钟注满空池．如果三管齐开,________分钟可以将满池水排空．【答案】303．一个水池有许多相同的进水管和排水管．如果打开一个进水管,那么10小时能将空池灌满；如果打开一个排水管,那么15小时能将满池的水排光．那么同时打开2个进水管和2个排水管,________小时能将空池灌满．【答案】154．书店里有一个售货员和一个进货员．售货员10天可以卖完这批书,而进货员需要15天才能进到等量的这批书．现在书店中只剩下了这批书的13,售货员每天都卖出相同的商品,而进货员不断的给书店进货,那么________天之后可以卖完书店的这批书．【答案】105．一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开6个进水管时,需要6小时才能注满水池；当打开5个进水管时,需要12小时才能注满水池．如果打开8个进水管,注满水池需要________小时．【答案】3。
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(9)两个长方体的高相等，且甲长方体的体积是乙长方体体积的4倍，如果两个长方体的底面都是正方形，那么，当甲长方体底面边长是4厘米时，乙长方体底面边长是( )厘米。
(10)一张边长20厘米的正方形商标纸正好贴满底面为正方形的食品盒的侧面，这个食品盒的容积是( )毫升。
(11)棱长为a的正方体，表面积是( )，把它切成两个长方体后，
表面积的和是( )。
(12)3个棱长为a的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )。
(13)有两个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体棱长的总和是48厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。
(14)把一个正方体分成相等的64个小正方体，表面积增加了( )倍。
(4)一个长方体的表面积是320平方厘米，上、下两个面是周长32厘米的正方形，长方体的体积是( )立方厘米。
(5)一个长方体的侧面积为72平方分米，高是4分米，底面长是宽的2倍。这个长方体的体积是( )立方分米。
(6)一段方钢长2米，横截面是周长为12厘米的正方形，这块方钢的体积是( )立方厘米。
(7)一只木箱高5分米，底面周长3米，下底面积是54平方分米，它的表面积是( )平方分米。
2.判断:
（）(1) a ＞a（）(2)长方体相邻两个面如果是正方形，这个长方体就成了正方体。（）(3)把棱长是a的正方体切成两个大小不等的长方体，它的表面积的
和是8a 。
（）(4)正方体的棱长扩大5倍，体积扩大15倍。（）(5)长方体的长、宽、高分别都缩小到原来的 ，表面积缩小到原来
的 。
（）(6)如果两个长方体的表面积相等，则它们的体积也相等。（）(7)一个长方体，底面周长是25厘米，高是5厘米，它的体积是125平
A. 2 B. 4 C. 8 D. 12
4.一个长方体的铁食品盒，如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，至少需要288平方厘米的长方形商标纸。已知食品盒的高是12厘米，底面为正方形，那么，做这个食品盒至少需要多少铁皮？它的容积是多少？
5.一个长方体水箱，底面为正方形，它的侧面展开是一个边长12分米的正方形，这个水箱最多能容水多少升？
(15)要拼成棱长8厘米的正方体，需要( )个棱长2厘米的正方体。
(16)一个正方体的表面积是54平方分米，如果棱长增加2分米，体积增加( )立方分米，表面积增加( )平方分米。
(17)一个长方体，如果高增加2厘米，就变成了一个正方体。表面积就增加48平方厘米，原长方体的表面积是( )平方厘米。
(18)一根长2.5米的长方体木料，把它锯成2段，表面积增加1.26平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。
6.如图所示，一个长方体的底面是边长7厘米的正方形，
它的侧面积是500平方厘米，它的体积是多少立方厘米？
7.一个密封的长方体玻璃容器，里面装着水。从里面量，长20厘米，宽15厘
米,高10厘米，水深6厘米。如果把长方体的长20厘米，高10厘米的后侧
面作为底面放在桌子上，那么水深是多少厘米？
8.一个长方体，如果长减少2厘米，宽、高不变，它的体积减少48立方厘米；
A 40 B 50 C 80 D 400
②一个长方体木块，底面是边长1厘米的正方形，高7厘米，把它截成1立方厘米的小正方体，这7个小正方体的表面积之和比原来的长方体增加了( )平方厘米。A 49 B 42 C 12 D 7
③一个底面为正方形的长方体，如果切下一个正方体就剩下一个高4厘米的
长方体，表面积减少了36平方厘米。原长方体的表面积是( )平方厘米。A 40 B 102 C 66 D 96
④一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加( )立方米。
A. 3abh B. ab(h＋3) C. abh＋3 D. 3ab
又新的长方体的表面积比原来增加( )平方米。
A. 3ab B. 3(a＋b) C. 6ab D. 6(a＋b)
⑤长方体(不含正方体)最多有( )条棱长度相等，最少有( )条棱长度相等。
二、长方体和正方体
1.填空：
(1)正方体棱长之和为36厘米，它的体积是()立方厘米，表面积是( )平方厘米。
(2)一个长方体的棱长之和为36厘体的表面积是148平方厘米，已知这个长方体底面长6厘米，宽5厘米，这个长方体的高是( )厘米。
方厘米。
（）(8) 0.3 ＝0.27（）(9)正方体的体积是125立方厘米，它的棱长是5厘米。（）(10)用4个同样的正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积是
原来一个小正方体表面积的3倍。（）(11)如果长方体的表面积缩小到原来的 ，它的体积就缩小到原来
的 。
（）(12)把体积1立方分米的木块放在桌子上，木块占桌面的面积是1平
(22)用3个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的同样的长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是( )平方厘米。
(23)有36块棱长都为1厘米的正方体，当放成长( )厘米，宽a(24)把6个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，它的表面积最大是( )平方厘米。
(25)把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是( )平方厘米。
(19)把一个长方体的小木块截成两段后，就变成两个完全相等的正方体，于是这两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加40厘米，原来长方体的长是( )厘米。
(20) b 是b的( )倍。b 是b的( )倍。
(21)用3个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的同样的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
方分米。
（）(13)把体积8立方分米的正方体木块放在桌子上，木块占桌面的面积是4平方分米。
（）(14)棱长之和相等的两个长方体,它们的体积一定相等。
（）(15)正方体的棱长增加3倍，表面积就增加9倍。
3.选择：
①把一块长10厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体木块，分割成棱长1厘米的小正方体木块，排成一排，这个长方体的长是( )厘米。