初三《相似》单元测试
数学初三相似三角形试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各组图形中，能够构成相似三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个直角三角形D. 两个锐角三角形2. 已知两个三角形ABC和DEF，若∠A=∠D，∠B=∠E，则下列说法正确的是（）A. 三角形ABC与三角形DEF相似B. 三角形ABC与三角形DEF不一定相似C. 三角形ABC与三角形DEF一定不相似D. 无法判断三角形ABC与三角形DEF是否相似3. 在相似三角形中，对应边的比称为（）A. 相似比B. 对应角C. 相似中心D. 相似轴4. 若一个三角形的边长分别为3、4、5，那么与这个三角形相似的三角形的边长可能是（）A. 6、8、10B. 6、9、12C. 7、10、14D. 8、12、165. 在相似三角形中，若相似比为2：1，则周长比是（）A. 2：1B. 1：2C. 4：1D. 1：4二、填空题（每题4分，共16分）6. 如果两个相似三角形的相似比是3：2，那么它们的面积比是_______。
7. 在相似三角形中，如果相似比是5：3，那么对应高的比是_______。
8. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=6cm，DE=4cm，那么BC与EF的比是_______。
9. 在相似三角形中，若一个三角形的周长是另一个三角形的3倍，则它们的相似比是_______。
10. 两个相似三角形的相似比为1：2，那么它们的面积比是_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，点D、E分别在边AB、BC上，且AD=DE=EC。
求证：三角形ADE与三角形ABC相似。
12. （10分）已知两个相似三角形ABC和DEF，其中∠A=30°，∠D=45°，∠B=∠E=75°。
求证：三角形ABC与三角形DEF相似。
人教版初三数学相似练习题
人教版初三数学相似练习题相似三要素的练习题练习一：寻找相似三角形1. 下图中，两个三角形相似，请写出这两个相似三角形之间的三个相似比值。
```A/|/ |/ |/ |/ |/ |/_____|BC D```解：根据题图，我们可知∠A = ∠D，∠B = ∠C，因此，这两个三角形是相似三角形。
相似比值可表示为：AC / AD = BC / BD = AB / CD2. 下图中，两个三角形相似，请写出这两个相似三角形之间的三个相似比值。
```E/|/ |/ |/ |/ |/ |/______|FG H```解：根据题图，我们可知∠E = ∠H，∠F = ∠G，因此，这两个三角形是相似三角形。
相似比值可表示为：EG / EH = FG / GH = EF / GH练习二：相似三角形计算3. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AC = 6cm，BC = 8cm，EF = 15cm，求DE的长度。
解：根据相似三角形的性质，可得：AC / DE = BC / EF代入已知条件，得：6 / DE = 8 / 15交叉相乘，得：8DE = 6 * 15化简，得：8DE = 90DE = 90 / 8DE ≈ 11.25cm4. 已知三角形XYZ与三角形TUW相似，YZ = 10mm，TU = 5mm，TW = 7mm，求ZX的长度。
解：根据相似三角形的性质，可得：YZ / ZX = TU / UW代入已知条件，得：10 / ZX = 5 / 7交叉相乘，得：5ZX = 10 * 7化简，得：5ZX = 70ZX = 70 / 5ZX = 14mm练习三：相似三角形应用5. 如下图所示，已知ABCDE是一个正五边形，AE = 10cm，BF = 15cm，求EF的长度。
```B/ \/ \/ \/ \/ \A_______F___C\ /\ /\ /\ /D|E```解：由于ABCDE是正五边形，所以∠ABC = 108°，∠EDF = 108°。
初三相似试题及答案
初三相似试题及答案
一、选择题
1. 在下列选项中，哪两个图形是相似的？
A. 一个正方形和一个矩形
B. 一个正三角形和一个等腰三角形
C. 一个圆形和一个椭圆形
D. 一个菱形和一个正方形
答案：A
2. 如果两个图形相似，那么它们的对应角：
A. 相等
B. 互补
C. 互为余角
D. 互为补角
答案：A
3. 相似图形的对应边成比例，那么下列说法正确的是：
A. 相似比是边长的比值
B. 相似比是面积的比值
C. 相似比是周长的比值
D. 相似比是体积的比值
答案：A
二、填空题
1. 两个相似图形的相似比是2:3，那么它们的面积比是________。
答案：4:9
2. 如果一个图形的长和宽分别是8cm和6cm，那么与它相似的图形的长和宽分别是12cm和________cm。
答案：9
3. 相似三角形的周长比是3:5，那么它们的面积比是________。
答案：9:25
三、解答题
1. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且三角形ABC的边长分别是
3cm、4cm和5cm，三角形DEF的边长分别是6cm、8cm和10cm。
求三角形ABC与三角形DEF的相似比。
答案：三角形ABC与三角形DEF的相似比是3:6，即1:2。
2. 一个矩形的长是10cm，宽是4cm，与它相似的另一个矩形的长是20cm，求这个矩形的宽。
答案：矩形的宽是8cm。
3. 一个正三角形的边长是6cm，与它相似的另一个正三角形的边长是9cm，求这两个三角形的面积比。
答案：这两个三角形的面积比是36:81。
初三相似动点练习题
初三相似动点练习题在几何学中，相似是指两个形状在形状上相似，但是大小可以不同。
相似的形状有相等的内角和相等比例的边长。
在初三阶段，学生需要掌握相似动点的基本概念和解题方法。
下面是一些初三相似动点练习题，帮助学生巩固理解和练习解题技巧。
练习题一:已知图中的ABCD和EFGH都是长方形。
如果AB = 3cm, BC = 4cm, DE = 6cm, EF = 8cm，求AD和GH的长度。
（题目附图：矩形ABCD和矩形EFGH，其中AB = 3cm，BC =4cm，DE = 6cm，EF = 8cm）解答：首先，我们可以通过观察长方形ABCD和EFGH的对应边长比例来判断它们是否相似。
在本题中，AB/DE = BC/EF = 3/6 = 1/2 = 4/8 =AD/GH。
这说明长方形ABCD和EFGH是相似的。
因为AD/GH = AB/EF，所以我们可以得到AD = AB × GH/EF。
代入已知值，得到AD = 3cm × GH/8cm。
练习题二：已知图中的三角形ABC和DEF相似，且EF = 10cm，BC = 6cm，BD = 4cm。
求AB的长度。
（题目附图：三角形ABC和三角形DEF，其中EF = 10cm，BC =6cm，BD = 4cm）解答：根据题目中给出的信息，三角形ABC和DEF是相似的。
因为两个相似三角形的对应边长比例相等，所以AB/DE = BC/EF。
代入已知值，得到AB/DE = 6cm/10cm = 3/5。
由此，我们可以得到AB = DE × 3/5。
代入已知值，得到AB = 10cm × 3/5 = 6cm。
练习题三：已知图中的矩形ABCD和长方形DEFG相似，且AD = 12cm，AB= 9cm，EF = 8cm。
求DE的长度。
（题目附图：矩形ABCD和长方形DEFG，其中AD = 12cm，AB = 9cm，EF = 8cm）解答：根据题目中给出的信息，矩形ABCD和长方形DEFG是相似的。
初三数学相似测试题及答案
初三数学相似测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，那么三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比是多少？A. 4:9B. 2:3C. 1:2D. 1:32. 在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边长为多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 若一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a/b = b/c，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不规则三角形4. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且角A等于角D，角B等于角E，那么角C与角F的关系是什么？A. 相等B. 互补C. 互为余角D. 互为补角5. 如果一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不规则三角形二、填空题（每题2分，共10分）6. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 2DE，那么AC与DF的比例是________。
7. 已知三角形ABC的面积为24平方厘米，若三角形ABC与三角形DEF 相似，且DE = 4AB，则三角形DEF的面积为________平方厘米。
8. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且角A等于角D，角B等于角E，那么角C等于角F，且角C与角F的度数是________。
9. 直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，另一条直角边长为________。
10. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且BC/EF = 1/2，那么三角形ABC的周长与三角形DEF的周长之比是________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 6cm，DE = 9cm，求AC与EF的比例。
12. 已知三角形ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，求三角形ABC的面积。
13. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且角A等于角D，角B等于角E，求角C与角F的度数。
初三相似证明练习题
初三相似证明练习题相似三角形是初中数学中的一个重要概念，也是解决几何问题的基础。
本文将介绍一些初三相似证明练习题，帮助学生更好地理解相似三角形的性质和证明方法。
1. 直角三角形相似证明已知直角三角形ABC，其中∠C为直角。
点D为BC边上的一点，且∠ACD=∠ABC。
证明三角形ABC与三角形ACD相似。
解：首先，我们需要证明∠BAC=∠DCA。
由题意可知，∠ACD=∠ABC，而∠ACD和∠ABC是三角形ABC 的内角。
根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°。
由于∠ABC为直角，所以∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°。
代入已知条件可得∠BAC+∠ACD+∠BCA=180°。
由此可知∠BAC=∠DCA，即∠BAC=∠DCA。
接下来，我们需要证明∆ABC与∆ACD的另外两个角也相等。
根据角的对应性质，即∠ABC=∠ACD和∠BAC=∠DCA，我们可以得出结论∆ABC与∆ACD相似。
2. 三角形顶角相似证明已知三角形ABC中，∠ABC>∠BCA，∠ABC>∠ACB，且∠BCA=∠ACD，∠ACB=∠CDE。
证明∆ABC与∆CDE相似。
解：首先，我们需要证明∠ABC=∠CDE。
根据题意可知，∠BCA=∠ACD，且∠ACB=∠CDE。
根据角度差等于角度和，我们可以得到∠BCA-∠ACB=∠ACD-∠CDE。
根据已知条件可得，∠ABC-∠BCA=∠ACB，即∠ABC=∠ACB+∠BCA。
代入已知条件可得∠ABC=∠CDE。
接下来，我们需要证明∆ABC与∆CDE的另外两个角也相等。
根据角的对应性质，即∠ABC=∠CDE和∠ACB=∠CDE，我们可以得出结论∆ABC与∆CDE相似。
通过以上两个例子的相似证明练习题，我们可以发现相似三角形的证明思路都是类似的，主要是根据已知条件来运用一些三角形的性质和定理。
在解决相似证明题目时，我们应该注重观察已知条件，灵活运用相似三角形的性质，同时要合理选择证明方法。
初三相似基础题练习
初三相似基础题练习一．填空题（共16小题）1．如图所示，平行于BC的直线DE把△ABC 分成面积相等的两部分，则的值为．2．如图所示，在矩形ABCD中，E在直线AB上，AB＝2AE，射线DE与直线AC交于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为．3．如图，正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形，相似比为2：1，且点A'，E'分别在OA，OE上，点C，C'在x轴正半轴上．已知AB＝4，则点C'的坐标为．4．如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子AD刚好在甲的影子AC里边，已知甲身高BC为1.6米，乙身高DE为1.4米，甲的影长AC是6米，则甲、乙同学相距米．5．如图，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，将它平放在离树底部10m的地面上，然后他沿着树底部和镜子所在直线后退，当他退了4m时，正好在镜中看见树的顶端，若小明目高为1.6m，则树的高度是．6．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝6，AD＝4，EF ＝EH，那么EH的长为．7．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝．8．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝24，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为．10．如果两个相似三角形的面积之比为4：9，周长的比为．11．已知，，则＝．12．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的点，AE＝2DE，连接BE交AC于点F，△AEF的面积为4cm2，则△BCF的面积为cm2．13．如图，△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于F，已知AD＝3、AB＝8、FG＝4，则AG＝．14．如图，DE交△ABC边AC、BC的延长线分别于D、E两点，且DE∥AB ，若＝，则△CDE与△ABC的面积比为．15．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，相似比为3：1，将△ABC放大为△DEF，已知，则点F的坐标为．16．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是．二．解答题（共4小题）17．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时大华的影长GH＝5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．18．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？（结果保留根号）19．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．20．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）初三相似基础题练习参考答案与试题解析一．填空题（共16小题）1．如图所示，平行于BC的直线DE把△ABC 分成面积相等的两部分，则的值为．【答案】．2．如图所示，在矩形ABCD中，E在直线AB上，AB＝2AE，射线DE与直线AC交于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF 的长为或10．【答案】或10．3．如图，正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形，相似比为2：1，且点A'，E'分别在OA，OE上，点C，C'在x轴正半轴上．已知AB＝4，则点C'的坐标为（4，0）．【答案】（4，0）．4．如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子AD刚好在甲的影子AC里边，已知甲身高BC为1.6米，乙身高DE为1.4米，甲的影长AC是6米，则甲、乙同学相距0.75米．【答案】0.75．5．如图，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，将它平放在离树底部10m的地面上，然后他沿着树底部和镜子所在直线后退，当他退了4m时，正好在镜中看见树的顶端，若小明目高为1.6m，则树的高度是4m．【答案】4m．6．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝6，AD＝4，EF＝EH，那么EH的长为3．【答案】3．7．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝5．【答案】5．8．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为135°．【答案】135°．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝24，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为8．【答案】8．10．如果两个相似三角形的面积之比为4：9，周长的比为2：3．【答案】2：3．11．已知，，则＝．【答案】．12．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的点，AE＝2DE，连接BE交AC于点F，△AEF的面积为4cm2，则△BCF的面积为9cm2．【答案】9．13．如图，△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于F，已知AD＝3、AB＝8、FG＝4，则AG＝．【答案】．14．如图，DE交△ABC边AC、BC的延长线分别于D、E两点，且DE∥AB ，若＝，则△CDE与△ABC的面积比为4：9．【答案】4：9．15．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，相似比为3：1，将△ABC放大为△DEF，已知，则点F的坐标为（3，3）．【答案】（3，3）．16．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是（，2）．【答案】见试题解答内容二．解答题（共4小题）17．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时大华的影长GH＝5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．【答案】见试题解答内容18．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？（结果保留根号）【答案】见试题解答内容19．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．【答案】见试题解答内容20．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）【答案】见试题解答内容。
初三相似测试题及答案
初三相似测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 若两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似的条件是（）。
A. 对应边成比例B. 一个角相等C. 两边成比例D. 两角相等2. 在相似三角形中，对应边的比例是（）。
A. 相等B. 互为相反数C. 成比例D. 不确定3. 一个三角形的两边长分别为3和4，另一个三角形的两边长分别为6和8，这两个三角形（）。
A. 相似B. 不相似C. 无法确定D. 相等4. 已知两个三角形相似，相似比为2：3，那么它们的面积比是（）。
A. 2：3B. 4：9C. 3：2D. 9：45. 如果两个三角形的相似比是1：2，那么它们的周长比是（）。
A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1二、填空题（每题3分，共30分）6. 若两个三角形的相似比为3：5，则它们的周长比为______。
7. 一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，另一个三角形的三边长分别为6cm，8cm，10cm，这两个三角形是______。
8. 如果两个相似三角形的面积比为9：16，那么它们的相似比为______。
9. 相似三角形的对应高线之比等于______。
10. 已知两个相似三角形的相似比为4：5，那么它们的对应中线之比为______。
三、解答题（每题10分，共50分）11. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB：DE=2：3，求证：三角形ABC的面积是三角形DEF面积的4/9。
12. 一个三角形的三边长分别为a，b，c，另一个三角形的三边长分别为2a，2b，2c，试证明这两个三角形相似。
13. 已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，求证：三角形ABC是直角三角形。
14. 已知两个相似三角形的相似比为3：4，且其中一个三角形的周长为18cm，求另一个三角形的周长。
15. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A=∠D，∠B=∠E，求证：∠C=∠F。
答案：一、选择题1. A2. C3. A4. B5. A二、填空题6. 3：57. 相似8. 3：49. 相似比10. 4：5三、解答题11. 证明：因为三角形ABC与三角形DEF相似，所以它们的对应边成比例，即AB：DE=BC：EF=AC：DF=2：3。
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初三《相似》单元测试：
班级： 姓名：
一、选择题：
1、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（ ）
A、55° B、100° C、250 D、不能确定
2、已知xy = mn，则把它改写成比例式后，错误的是 （ ）
A、nx=ym B、my=xn C、mx=ny D、mx=yn
3、若两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的相似比是（ ）．
A、2：3 B、4：9 C、16：81 D、1：2．25
4、下列说法错误的的是（ ）
A、所有等腰直角三角形都相似 B、所有等边三角形都相似
C、全等三角形都是相似三角形 D、相似三角形都是全等三角形
5、用放大镜看一个Rt△ABC，该三角形边长放大10倍后，下列结论正确的是（ ）．
A、∠B是原来的10倍 B、周长是原来的10倍
C、∠A是原来的10倍 D、面积是原来的10倍
6、若x是3和6的比例中项，则x的值为（ ）
A、23 B、23 C、32 D、23
7、如图2，△ADE∽△ACB，其中∠AED＝∠B，那么能够成立的比
例式是（ ）．
A、BCDEABAEACAD B、BCDEACAEABAD
C、BCDEABACAEAD D、BCDEECAEABAD
8、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点
D、E，若3,1ACEC则DE
︰BC的值为（ ）.
A、23 B、12 C、34 D、31
9、某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻
同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（ ）
A．1.25m B．10m C．20m D．8m
10．已知0234abc,则abc的值为( )
A、45 B、54 C、2 D、12
11．如图所示，给出下列条件中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（ ）
①BACD； ②ADCACB；
③ACABCDBC； ④ABADAC2．
A、1 B、2 C、3 D、4
12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论中正确是（ ）
①CDABBCAC ②DBADAC2
③BABDBC2 ④DBADCD2
A、①④ B、①③④
C、②③④ D、①②③
二、填空题：
13、已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC∶AB= .
14、如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC中点，AF⊥BE于点F，则AF=_____．
15、如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的
一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取
值范围是_____________
16、如图，在平面直角坐标系中有两点)0,4(A、)2,0(B，如果点C在x轴上（C与A不
重合），当点C的坐标为 或 时，使得由点COB、、组成的三
角形与AOB相似（至少找出两个满足条件
的点的坐标）
三、解答题：
第14题 第15题
第16题
17、（6分）已知5:4:2::cba，且632abc求cba,,
18、（8分）如图，在矩形ABCD中，点EF、分别在边ADDC、上，ABEDEF△∽△，
AB=6,AE=8,DE=2，求EF的长
19、（8分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边
选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若
测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？
20、（10分）已知CD 为 Rt△ABC 斜边AB 上的高.
（1）已知AD = 9cm ，CD = 6cm ，求 BD .
（2）已知AB = 25cm ，BC = 15cm ，求 BD
O
A
B
C
E
D
20、（10分）如图，已知在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且ADABAEAC，
CD与BE相交于点O
.
（1）求证：△ADE∽△ACB
（2）若AD=1，AC=3，DE=1.5，求BC的长。
22、（10分）王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影
子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影
子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是
9.6m.
（1）．求两个路灯之间的距离；
（2）．当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
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