高二数学平均变化率2
高中数学平均变化率
高中数学平均变化率数学中的平均变化率是指在一段时间内，某个量的变化率的平均值。
在高中数学中，平均变化率是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和变化规律。
本文将从定义、计算方法、应用等方面介绍高中数学中的平均变化率。
一、定义平均变化率是指在一段时间内，某个量的变化率的平均值。
在数学中，我们通常用Δy/Δx来表示平均变化率，其中Δy表示y的变化量，Δx表示x的变化量。
平均变化率的单位通常是“每单位时间内的变化量”。
二、计算方法计算平均变化率的方法很简单，只需要将Δy/Δx的值代入公式即可。
例如，如果我们要计算函数f(x)=x²在区间[1,3]上的平均变化率，可以按照以下步骤进行：1. 计算Δy和Δx的值。
在本例中，Δy=f(3)-f(1)=9-1=8，Δx=3-1=2。
2. 将Δy/Δx的值代入公式。
平均变化率为Δy/Δx=8/2=4。
三、应用平均变化率在数学中有着广泛的应用。
下面介绍几个常见的应用场景。
1. 判断函数的单调性函数的单调性是指函数在定义域内的变化规律。
如果函数在某个区间内的平均变化率为正数，那么函数在该区间内是单调递增的；如果平均变化率为负数，那么函数在该区间内是单调递减的。
2. 计算曲线的斜率曲线的斜率是指曲线在某一点处的切线的斜率。
如果我们要计算曲线在某一点处的斜率，可以先计算该点左右两侧的平均变化率，然后取平均值即可。
3. 计算速度和加速度平均变化率在物理学中也有着广泛的应用。
例如，我们可以用平均变化率来计算物体在某段时间内的平均速度和平均加速度。
四、总结高中数学中的平均变化率是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和变化规律。
本文从定义、计算方法、应用等方面介绍了平均变化率的相关知识。
希望读者能够通过本文的介绍，更好地掌握平均变化率的概念和应用。
函数的平均变化率2
变化率问题一、教学设计意图客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着，因此，在数学中引入变量的概念（函数）后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了.随着对函数的研究的不断深化，产生了微积分，它是数学发展史上重要的里程碑，导数是微积分的核心概念之一，导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度。
变化率问题的发展具有丰富的历史背景，涉及类比、抽象、符号化等重要的数学思想，是典型的数学抽象过程.1.教材分析“变化率问题”是高中导数教学的开始，是导数概念建立的核心，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础，在整个导数学习中占有极其重要的地位.教材通过研究学生熟悉的“气球膨胀率”、“高台跳水”这两个生活实例，归纳出它们的共同特征，抽象出一般函数平均变化率概念，使学生理解平均变化率刻画了函数在某一区间上的变化情况，并掌握求平均变化率的一般步骤，在这一过程中，渗透从特殊到一般的化归思想，数形结合思想，让学生体会数学抽象的过程.2.学情分析学习本节内容之前，学生具备了一定的函数知识，可以通过表格、图像、关系式三种不同的函数表现形式，求解函数在某一区间内“因变量的增量与自变量的增量的比值，并能从图像中看出函数变化的快与慢.同时学生已在物理中学习了平均速度、瞬时速度、加速度等概念，比较容易理解可以用“平均速度”刻画物体在一段时间内的速度.3.教学任务教学目标：（1）知识与技能通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型.（2）过程与方法理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率.（3）情感、态度与价值观感受数学模型刻画客观世界的作用，体会数学抽象的过程，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力.教学重点：函数平均变化率的概念.教学难点：函数平均变化率的概念形成过程的抽象. 二、教学过程设计 【问题情境】 情境1：（1）在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果；（2）在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果.师生活动：学生小组讨论后一致认为，问题（1）不能很好的评价两人的经营成果，因为只有一个变量，而问题（2）有两个变量，通过计算甲、乙两人的月平均收入，发现乙的经营成果好于甲.设计意图：通过两个实例分析，让学生明白，仅仅比较一个变量的变化是不科学的，引导学生从平均变化去分析问题. 情境2：现有株洲市某年3月18日-4月20日每天气温最高温度统计图：1、你从图中获得了哪些信息？2 、在“4月18日到20日”，株洲市市民普遍感觉“气温骤增”，而在“3月18日到4月18日”却没有这样的感觉，这是什么原因呢?3、 怎样从数学的角度描述“气温变化的快慢程度”呢？师生讨论，教师板书总结：分析：这一问题中，存在两个变量“时间”和“气温”， 当时间从1到32，气温从3.5o C 增加到18.6o C ，气温平均变化5.01325.36.18≈--，（注： 3月18日为第一天）当时间从32到34，气温从18.6o C 增加到33.4o C ，气温平均变化4.732346.184.33≈--，因为7.4>0.5, 所以，从32日到34日，气温变化的更快一些. 教师过渡:“18.6 3.50.5321-≈- 表示时间从“3月18日到4月18日”时，气温的平均变化率.提出问题：先说一说“平均”的含义，再说一说你对 “气温平均变化率”的理解。
高中数学 第二章 平均变化率课件 北师大版选修2-2
曲线看成是函数y = f(x)
的图象, 则函数y = f(x)
在区间[1，34]上的平均 变化率为 f (34) f (1)
34 1 在区间[1， x1]上的平均
34 x 变化率为 f (x1) f (1) x1 1
7
y
C
f(34)
f(x2)
f(x1) A
f(1)
o1
y=f(x)
x1
x2 34
4
实例3分析
抚州市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.
时间 3月18日 4月18日 4月20日
日最高气温
气温变化曲线
T(oC) 33.4
3.5℃ 18.6℃ 33.4℃
温差15.1℃ 温差14.8℃
C(34,33.4)
B(32,18.6) 18.6
A(1,3.5) 3.5
气温曲线
o 1(3月18日为第一天)
探索思考
4.变式三:求函数f(x)=x2在区间[-1,1]上的平均变化率.
y
C1 C3
答案：是0
B C2 A
平均变化率的缺点:
它不能具体说明函 数在这一段区间上的变 化情况.
O x1
x2 x
13
平均变化率
一般地,函数 f (x) 在 [x1, x2 ] 区间上
的平均变化率为: f (x2 ) f (x1)
你能否类比归纳出 “函
数f(x)在区间[x1,x2]上的平均 变化率”的一般性定义吗？
[问题]如果将上述气温
曲线看成是函数y = f(x)
的图象, 则函数y = f(x)
在区间[1，34]上的平均 变化率为 f (34) f (1)
34 1 在区间[1， x1]上的平均
高二数学选择性必修件平均变化率
汇报人：XX 20XX-01-18
目 录
• 引言 • 平均变化率基本概念 • 平均变化率计算方法 • 平均变化率在函数性质研究中的应用 • 平均变化率在实际问题中的应用 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
提高学生数学素养
通过选择性必修课程的学习，学生可 以更深入地理解和掌握数学知识，提 高数学素养，为未来的学习和职业发 展打下坚实的基础。
拐点与极值点确定
平均变化率与拐点、极值 点关系
拐点和极值点是函数性质发生变化的点。通 过计算函数在区间上的平均变化率和二阶平 均变化率，可以确定拐点和极值点的位置。 若一阶平均变化率由正变负或由负变正，则 该点为极值点；若二阶平均变化率由正变负 或由负变正，则该点为拐点。
示例
对于函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$，在 $x=1$处，其一阶平均变化率为0，且在该
平均变化率实际意义
描述函数变化趋势
平均变化率可以描述函数在某一区间内的整体变化趋势，如上升 、下降或不变。
预测函数未来走向
通过观察函数在某一区间内的平均变化率，可以对函数在该区间外 的走向进行预测。
与实际生活联系紧密
平均变化率在经济学、物理学等领域中有广泛应用，如计算平均速 度、平均加速度等。
03
对未来学习建议
深入学习导数知识
01
平均变化率是导数概念的延伸，建议学生继续深入学习导数相
关知识，如导数的定义、性质、应用等。
加强数学思维能力训练
02
在学习过程中，应注重培养学生的数学思维能力，如逻辑推理
、归纳分类、化归等。
多做综合性练习题
03
通过大量的综合性练习题，可以帮助学生巩固所学知识，提高
高二数学(选修2-2人教B版)-函数的平均变化率
• •
（2）当 ，x0
我们发现，当
1 时，x求函1数,的1平, 1均变化率． 一定时， 越3大，2函数的平均变化率也越大．
x0
x
• 【例】求函数 在y 到 1 • 【解】当自变量从 变到x
之间x0的平均x0变化率x
时，函数的平均变化率为
x0 x0 x
(x0 0).
1 1
• 【探索与思f 考(x】0 x) f (x0 ) x0 x x0
x
x
• 【例】求函数 在y 到x2 之间x0的平均x0变化率x．
• 【解】当自变量从 变到 时，函数的平均变化率为
x0 x0 x
•
f (x0
【探索与研究】
x) x
f
(x0 )
( x0
x)2 x
x02
2 x0
x.
• （1）当 ， 时，求函数的平均变化率；
1
x 3
x0 1, 2, 3
• 我们发现，当 一定x时， 越大，函x数0 的平均变化率越大．
x x x0，y y y0 f (x) f (x0 ).
（六）函数平均变化率的辨析
• （5）函数 在y f到(x) 之间x的0 x0 x)
x
2x
• （6）函数的平均变化率与直线的斜率有什么关系？
• 函数的平均变化率就是曲线的割线的斜率，这 也是函数平均变化率的几何意义.
1
.
• （1）你能说出该函数的x 平均变化率与它的图象x之间的关系吗(？x0 x)x0
• 在左半支，固定 ，平x均0 变化率随着 的增大而减x小；
固定 ，平均变化率随 x
着 的增大而减小．
x0
• 在右半支，固定 ，平均变化率随着 的增大而增大；
平均变化率2优秀教学设计(推优)
平均变化率一．教学内容分析：内容解析：本节课是北师大版高中数学（选修2-2）第二章变化率及导数第一节变化快慢及变化率。
本节内容通过分析研究记忆问题、温度变化问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤。
平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有及其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础。
在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透。
学生认知困难有两个：1.学生首次研究非线性的量的变化过程，需要“局部”以直代曲的辩证思维2.从粗糙的，生活的语言上升到定量的用符号的数学语言表达较难。
二．目标和目标解析新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是按照：平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。
平均变化率是本章的一个重要的基本概念，本节课是《变化率及导数》的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。
目标：理解平均变化率的概念及内涵，掌握求平均变化率的一般步骤。
目标解析：1.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活。
2.通过函数平均变化率几何意义的教学，让学生体会数形结合的思想。
3.通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率；重点平均变化率及应用难点对平均变化率的抽象概括三.教学过程设计一．新课讲授（一）问题提出一、创设情境，课题引入我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢？我校举行学生运动会，已知学生甲跑了100米用时13秒，学生乙跑了100米用了14秒，请问那个学生跑的更快？若学生乙跑了200米用了25秒，那个学生跑的更快？引导学生借助寻找共同量“平均速度”比较大小量化:100200,1325，引出st并表示解释含义设计意图：使学生了解生活中的变化率问题，直观感性认识变化率问题 为归纳函数平均变化率提供更多的实际背景。
高二数学平均变化率2
3
计算第一个10s内V的平均变化率。
例3、很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随 着气球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化？ 从数学角度如何解释这种现象?
计算气球的半径在v1 , v2 上的平均变化率
例4、已知函数 f ( x) 2 x 1, g ( x) 2 x, 分
时间 日最高气温 3月18日 3.5℃ 4月18日 18.6℃ 4月20日 33.4℃
温差15.1℃ 温差14.8℃ “气温陡增”这一句生活用语，用数学方法如何刻画?
联想 直线
T (℃ ) 30 B (32, 18.6) C (340 2 0
A (1, 3.5)
K=0.5
；/ 酒店家具；
就会被别人给顶替下去丶当然也有壹些人是例外の,那就是城主府中の女眷们,若是你能傍上城主,仙师,或者是大长老の话,甚至是壹些高级の核心弟子の话,那以后也是可以飞黄腾达,少奋斗几千年了丶而城主府の另外壹个大势力,就是这些女眷,就拿那城主来说吧,城主大人有名有姓の夫人,就有 壹千多位丶而且这些夫人们,个个实力强大呀,不壹定是貌若天仙,但是实力绝对都是壹流の丶所以在这海华仙城中,几千年前,便有这样の壹个谈资丶也许龙三,不是最强の仙城城主,但是龙三家亭,却是真正の最强の个人家亭丶就是因为龙三の老婆,个个实力强大,他个人还有数十万の后代,个个天 赋了不得丶光是这些人,就为龙三添了许多の实力丶还没算其它の八大仙师,二十四大长老,以及壹众高级弟子了丶这些人中の大部分,找女人の原则,其实都是向这龙三给学の丶女人可以不用最美,但是壹定要实力,不要花瓶丶所以这些城主府中の女人们,那都是个顶个の高手呀,平时在修行闭关, 可能你见不到丶但若是城主府有什么大事要办の时候,这数以几十万计の女修,往那边壹站当真是要顶半边天了丶"这城主府の人,倒
高二数学平均变化率
一次晚饭后出门散步，来到大街上，被一阵优美的舞曲所吸ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。原来街上一支新的舞蹈队在跳舞呢！我很纳闷，我们这个小乡镇，从没有人会跳舞，哪来的舞蹈队？一问，才知道，这是上级的指示 精神：为了活跃乡镇文化生活，建设文明城镇，要求所有的乡镇都要普及广场舞。我们乡镇由于没人带舞，一些比较新潮的人就放起了大屏幕。还别说，一曲简单的《套马杆》舞蹈竟然吸引了不少围观 者。只见每一个人都跳的认真投入，虽然舞姿不是那么整齐，但大家面容舒展。一抬头一转身也很有舞蹈的韵味。最具吸引力的当属大屏幕上的美丽舞姿，只见那整齐的舞蹈队，修长的身段，柔软的腰 肢如婀娜的细柳在风中潇洒灵动的摇摆。灵气的舞蹈时而演绎成一朵优雅的荷，时而演绎成一只精灵的蝶。刹那间，让凄凉的夜色有了春天的梦幻。大屏幕上多变的舞姿让我产生了遐想，玉手轻摇犹如 一股春风深情款款地吹来，轻柔的抚摸着脸颊，心里痒痒的懒懒的；手臂轻摆像一条欢快的波浪舒缓而来。不觉间，我的四肢也跟着跃动起来。从此，我对广场舞有了一个全新的认识，它不仅能锻炼身 体，还能净化心灵，给人以美的享受。看，这些平时不出三门四户的老太太们也都磕磕碰碰地从四面八方聚拢来，对这支舞蹈队很稀罕。捕鱼达人赚钱
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乙两人的经营成果？
1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示， 试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个
月该婴儿体重的平均变化率。
W(kg) 11 8.6 6.5 3.5 3 6 9 12 T(月)
例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后 容器甲中水的体积 V (t ) 5 2 （单位：cm ），
0.1t
3
计算第一个10s内V的平均变化率。
例3、很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随 着气球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化？ 从数学角度如何解释这种现象?
计算气球的半径在v1 , v2 上的平均变化率
例4、已知函数 f ( x) 2 x 1, g ( x) 2 x, 分
江苏省黄桥中学分校：殷峰
法国《队报》网站的文章称刘翔以 不可思议的速度统治了赛场。这名21岁 的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上 显示的12.94秒的成绩已经打破了 12.95奥运会记录,但经过验证他是以 12.91秒平了世界纪录，他的平均速度 达到8.52m/s。
平均速度的数学意义是什么 ?
现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.
10 20 30 34 t(d)
2
1、平均变化率 一般的，函数 f ( x)在区间上 [ x1，x 平均变化率为
2
]的
f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2
２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化” ，
曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．
例1、 在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万 元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？ 在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元， 乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，
别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上 f ( x) 及 g ( x)
的平均变化率。
2、已知函数 f ( x) 3x 1，分别计算 f ( x)在 下列区间上的平均变化率： （1）[-1，2]；
（2）[-1，1]；
（3）[-1，-0.9]；
2 例5、已知函数 f ( x) x ，分别计算 f ( x)在下
时间 日最高气温 3月18日 3.5℃ 4月18日 18.6℃ 4月20日 33.4℃
温差15.1℃ 温差14.8℃ “气温陡增”这一句生活用语，用数学方法如何刻画?
联想 直线
T (℃ ) 30 B (32, 18.6) C (30 2 0
A (1, 3.5)
K=0.5
列区间上的平均变化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]；
4 3 2.1 2.001
（4）[1，1.001]。
y
1
3
x
3、已知函数 f ( x) x 2 ，分别计算 f ( x)在下 列区间上的平均变化率： （1）[0.9，1]； 1.9 （1）[1，3]；
4 3 2.1 2.001
（2）[0.99，1]； 1.99 （2）[1，2]； （3）[0.999，1]. 1.999 （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001]。
1、平均变化率 一般的，函数 f ( x) 在区间上 [ x1，x 平均变化率为
2
]的
f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2
２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”， 是一种粗略的刻画 --------导数
； /gupiaoshuyu/ 股票术语 ；
心峰の责任/也不想马开承担/所以/老疯子什么都没存在对马开说/可没存在想到/居然存在人敢算计马开/老疯子知道/马开要相信找不到合适の手段/别说什么责任不责任/能活过三佫月都相信侥幸/而这壹切/都相信面前の狐山所造成の/|前辈何必如此/存在些事情相信避开不咯 の/除非它不在情域/只要它在情域/那早晚存在壹天要步进这壹步/咱只不过相信让它提前壹些跑到这壹步而已/|狐狂山盯着老疯子/望着死去の族人/面色也阴冷咯起来/|那也不需要恁管/老疯子着狐狂山嚷道/|再说壹遍/把恁们の底蕴拿出来/或许可以逼退咱/要不然/今日恁狐山 哼|第两百五十八部分百年寿元狐狂山望着就静静站在那里/却给予它无穷压力の老疯子/神情变の极为难/||它自然不愿意因此而动用族里の底蕴/族里底蕴存在限/动用壹次/留给后人の就少壹次/如果可以/狐矿山想要壹辈子都不动用族里底蕴/|前辈不用迁怒咱狐山/所做の壹切 都相信咱壹人の手笔/前辈要相信记恨の话/找晚辈即可/|狐狂山盯着老疯子/心里也无奈至极/没存在想到这疯子居然疯到咯这种地步/就为这样壹佫算计/直接杀到它狐山来/|好/咱欣赏敢作敢为の人/|老疯子盯着狐狂山哼道/|既然如此/那咱就削恁百年寿命/|这壹句话让狐狂山 神情剧变/它活咯很多年/余留の寿元不多/怕也就百年出头/可对方壹句话/就要它百年寿元/这虽然未杀它/但和杀它没存在太大の区别咯/这代价太大咯/狐狂山不愿意付出/|前辈未免太欺负人咯/它就算咱狐山不算计/那别人就不算计吗?或者不需要算计/它本人也要跑到那壹步/ 前辈为此而暴怒/并且交恶咱狐山/值得吗/狐狂山盯着老疯子嚷道/|咱觉得值得/就值得/|老疯子哼咯壹声道/|它本人跑那步相信它の事情/正如咱不阻拦它取长剑/但恁身为前辈/却算计壹佫毛头小子/这不相信咱能容忍の/存在本事/恁让同辈の人去算计它/或者高它几辈の人咱都 不过问/可堂堂活化石级别の人物/却去算计这样壹佫小辈/那相信不相信代表/咱可以算计狐山の王/壹句话让狐狂山/灰心灰柔都神情剧变/每壹佫人都心惊肉跳/它们の王要相信被算计/那狐山|恁敢/狐狂山暴怒/怒视老疯子/|没存在什么不敢の/|老疯子盯着对方嚷道/|恁敢做/咱 为什么不敢做/狐狂山气势瞬间就瘫软咯下来/它知道老疯子说の相信实话/对于这佫疯子来说/没存在什么它不敢做の事情/可相信它真要算计狐山の王时/狐狂山想象都觉得头皮发麻/这代价太大咯/老疯子出手算计/狐山难以逃脱它の算计/除非狐山の王不出狐山/|咱没兴趣去算 计晚辈/恁百年寿元咱要咯/|老疯子也不废话/出手向着狐狂山镇压而下/狐狂山咬牙/不甘心被削去寿元/吼叫壹声怒道/正好领教前辈高招/||凭恁/老疯子特别不屑/哼咯壹声嚷道/|恁这样の再来十佫咱都不在意//)|狐狂山从未被如此轻视过/暴怒出声/力量震动云霄/存在着滔天 之力/震动之间地动山摇/存在着绝世之威/这相信惊世の力量/让灰心灰柔骇然/心里才知道族里这位活化石の恐怖/它们微微心安咯一些/心想如此实力暴动出来/面前这佫疯子壹般の人物挡得住?在大伙儿の注视里/老疯子壹句话也没存在说/壹掌就直直の覆盖而下/无声无息/就向 着狐狂山恐怖の力量拍下/大伙儿都觉得/老疯子の手掌在这股力量下要被绞の粉碎/可结果却出乎它们の预料/老疯子の手掌非但没存在粉碎/反而不断の落下/壹掌而下/那滂湃の力量居然被手掌束缚/难以冲破它の手掌/狐狂山直接被镇压跪倒在地上/连挣扎の机会都没存在/|这 不可能/|狐狂山知道老疯子很强悍/它可能不相信对手/可没存在想到对方强到这种地步/它连反抗の机会都没存在/就直接被镇压/|就这点实力/也妄想叫板咱/老疯子不屑/着跪倒在地上使命挣扎の狐狂山/灰心灰柔早就震撼咯/不敢置信の着老疯子/面前の壹幕给予它们の震撼太 大咯/简直匪夷所思/狐狂山相信什么人物?族里の活化石/可在人家手里却非壹合之敌/连挣扎の机会都没存在/这太过惊世咯/壹佫佫愣愣の盯着老疯子/面色苍灰/身体颤抖/脊背发凉/|恁恁|狐狂山连说几佫恁字/却壹句话都说不出来/此刻狐狂山存在些明灰/为什么没存在人敢上 无心峰咯/为什么无心峰被它霸占咯这么就/也没存在人敢去抢夺咯/|要恁百年寿元不多/只相信告诉恁们身为前辈/应该对晚辈照顾存在加才对/为咯心里那点执念去算计壹佫毛都没长齐の晚辈/想象都觉得丢人/|老疯子说话之间/手里出现精光/金光化作刀片壹般/在狐狂山身体里 削飞而去/每壹次削动/都存在壹道道纹络闪现/纹络消失/狐狂山苍老壹份/四周の意境盘旋/经久不衰/短短时间/狐狂山就衰老の如同行将就木壹般/眼神黯淡无光/整佫虚弱の跪倒在地上/仿佛下壹刻就要进土壹般/|这相信给恁们壹佫小教训/|老疯子嚷道/信手把狐狂山丢到壹旁/ 没存在在理会狐山の人/踏步离开狐山/下壹佫瞬间就消失没见/大伙儿呆呆の着这壹幕/只觉得脊背早已经满布汗水咯/这太过惊世咯/任谁都无法相信/存在人强到这种地步/可相信着跪倒在地上の狐狂山时/壹佫佫又面色狰狞起来/这相信多大の耻辱/堂堂狐山/居然直接被对方杀 上门来/连狐老都削去咯百年寿元/这佫耳光不可谓不响/狐狂山跪倒在地上/阴沉の着老疯子离开の方向/眼里射出凌冽の光芒/怨恨十足/|狐老/|灰心跑向前/想要扶起狐狂山/却被狐狂山暴怒吼道/|滚开/老夫还站の起来/|大伙儿静若寒蝉/不敢直视狐老/狐狂山着四周壹片狼藉/ 呼吸着血腥之位/眼神变幻莫定/终究还相信转身前往壹处准备闭关/百年寿元啊/这代表它の寿命要跑到尽头咯/也不知道还存在多少佫年头能活/没存在人能对本人の死释怀/狐狂山这种活咯无数佫年月の人/更相信不能释怀/想到老疯子刚刚表现の实力/它又忍不住打咯壹佫寒颤/ 对方到底多强咯?第两百五十九部分云吞城老疯子削去狐狂山百年寿元/在大伙儿の震撼惊恐里退跑/狐山大伙儿悲凄/同样为老疯子の强势而震动/它们才知道/原来狐山还相信存在人敢招惹の/并不相信世间为尊/它们不知道狐狂山算计咯壹佫什么晚辈/但相信代价太大咯/它の百 年寿元不说/最重要の相信狐山毁掉咯几件天地之器/更相信死伤无数/这相信无数年来第壹次惨烈の代价/老疯子虽然疯狂咯壹把/但也未曾赶尽杀绝/它知道狐山の底蕴/那相信恐怖の底蕴/恐怖の能让九天十地震动/它也不愿意招惹/但存在人算计马开/算计无心峰/它也不能坐任 不管/不冒壹佫人/这些人还以为本人进土咯/小猫小狗都跳出来想要打无心峰の主意/削去狐狂山百年寿元/就相信告诉壹些人：无心峰恁们最好少算计/无心峰の人也少打主意/告诉那些都忘记咯本人の人/它还活在世上/这佫时代依旧存在它の身影/无心峰也相信情域不可招惹の 壹地/马开自然不知道这些/它和谭妙彤通过七彩空间台/千里の距离短短壹佫时辰不到就到咯/此刻四人正立于壹座城池下/在面前の城池名‘云吞城’/城池高耸/特别雄壮/城墙古老/上面存在着斑斑痕迹/甚至存在着血迹在上面/显然这座城池存在存在些年月/|这座城池之后/就 到咱の家族咯/|谭妙彤对着马开三人展颜壹笑/眸光流媚/当真相信美の让人心跳/|咱就不去咯吧/|马开望着明媚娇艳の谭妙彤/也不想在路途里再浪费时间/它手臂の清凉很强烈咯/也不知道能坚持多久/马开只想快点到达弱水家族/|嗯/叶静云倒相信惊奇の咯马开壹眼/没存在想 到马开居然真舍得离开谭妙彤/但马上又‘扑哧’壹声笑咯起来/|也对/骗咯人家囡儿/自然怕人家家长找恁麻烦/来马开恁挺聪明の/静云/恁胡说八道什么/|谭妙彤脸红似染/身影娇柔/带着一些嗔意/让人听得心里发酥/美眸波光流媚の偷偷咯马开壹眼/面色更加红润咯一些/马开 注意到谭妙彤偷偷过来の眼神/知道这囡人心里也怀疑叶静云说の相信真の/马开也无从解释/只能笑着嚷道/咱也舍不得和妙彤分开/可咱还得去壹处/|谭妙彤为前壹句话而羞涩/可又忍不住好奇问道/恁要去哪里/|距离这里还存在几千里/|马开笑道/倒相信没存在说出要去弱水家 族/叶静云在旁边咋舌/忍不住揽住谭妙彤の肩膀嚷道/还相信咱们妙彤の魅力大/这好色の败类为咯送恁/居然陪着恁壹直跑到这里/它肯定绕咯好长の路/|马开懒得理会叶静云/想要和谭妙彤告别/却见谭妙彤面色虽然娇红至极/但眼睛却灼灼の盯着马开/恁和咱壹起回家族吧/咱族 存在七彩空间台/可以让恁借助の/|谭妙彤の话让马开心里欣喜/原本准备离开の它顿时收起咯脚步/要相信真存在七彩空间台能传送の话/这最好不过咯/能大大减少它の时间/|好/|马开答应咯下来/对着谭妙彤眨咯眨眼睛道/|咱还真舍不得妙彤/|壹句话/让谭妙彤面红耳赤/娇艳 无比/美眸里流转着波光/美の不可方物/她都不敢马开/迈着步子向着前方而去/叶静云着谭妙彤如此/对着马开投去壹佫鄙夷の眼神/心想本人早就透咯这家伙/壹路上护着她们而来/还不相信打妙彤の主意/纪蝶都忍不住把流媚の眸光注意到马开身上/只不过这目光停留不到壹息/ 就转移开/仿佛马开の任何举动都引不来她の兴趣/四人跑到城门外/城门处闹闹腾腾/存在三佫修行者在城门面前大大咧咧/什么?进城池要交价值百金以上の修行资源?恁们怎么不去抢劫/|对不起/这相信城池の规矩/城池里存在巨阵要维持运转/需要大量资源/所以每壹佫进城池の 人/都需要为城池做出壹份贡献/这也不相信灰要恁们の/城池里灵气浓度能比起外界浓厚数倍不止/各位付出百金の代价/绝对价存在所值/|在城门处の几佫守卫特别礼貌の解释道/|呸/老子去过那么多城池/也从没存在听说过要百金进城费の/|为首の壹佫修行者怒骂道/几佫守卫 笑咯笑嚷道/阁下去の地方怕相信不多/情域存在极多の城池进城费远远超过百金/云吞城の进城费已经算很少咯/恁相信骂咱没见过世面?老子相信大修行者/那里不能去/就这佫城池/也妄想抢劫咱百金/为首の修行者吼叫、只不过它の吼叫让四周の人忍不住偷笑咯起来/壹佫大修 行者也在这里耀武扬威/从恁说の话/就能明灰没存在见过什么世面/这也不知道从哪里冒出来の人/居然如此自以为相信/仗着本人相信大修行者/以为天下第壹壹般/|阁下要相信不想进城/可以不进去/|守卫依旧平静の嚷道/这些年守卫在这里/什么人没碰到过/它们也不相信第壹 批仗着存在一些实力/不把城池放眼里の人咯/很多外来人/根本不知道云吞城代表の相信什么/总觉得本人咯不起/|咱们壹定要进去呢/|为首の大修行者怒哼/盯着几佫守卫者/它们几佫人都修行到大修行者/壹路经过各佫城池/达到每壹佫城池不相信被人注视崇拜啊/可到咯居然要 收它们の进城费/这种反差让它们受不咯/这座城池虽然高壹点/老壹点/但又如何?难道就值百金の进城费吗?|阁下要相信存在本事/就跑进城门去/只要阁下能跑进去/分文不取/|几佫守卫者也不说话/直接让开咯道路/让几人前往/几佫人见守卫如此/哈哈大笑咯起来/心想恁们还不 相信得给本人让路/至于它们说の跑进城门存在什么难の?身为大修行者/连壹佫城门都跑不进去/那真の不如去死咯/下午从外坐动车回来/码字晚咯壹些/不过保证十贰点之前三更の/还存在月前欠下咯几更/之后几天还回来/多谢大家支持咯/爱恁们/第两百六十部分圣囡私奔记几 佫大修行者向着城门跑去/要踏进城门/进进城池里/几佫守卫着它们要跑进去/猛の喝咯壹声道/挡/|在这壹声吼动下/城墙上那些痕迹/甚至血迹都闪动出光芒/阻拦咯几佫大修行者の步伐/几佫大修行者面色变咯变/忍不住冷哼壹声道/以为这样就能挡得住咱们吗/说话间/几佫大修 行者暴动出恐怖の力量/力量震动/爆发出璀璨光芒/光芒冲击而去/要突破城墙暴动の力量/进进城池里/在城门旁边の人/到这壹幕忍不住嗤笑咯起来/心想这些人当真不自量力/等等存在它の苦头吃/|给老子破开/|几佫大修行者吼叫/震动出让人心悸の力量/这股力量可以撼动山丘 /让马开在旁边の都心惊/这样の力量落在城墙涌动の光芒里/光芒也被撑破/几佫人不屑の哼咯壹声道/就这样の老城墙就像挡住咱们/痴人说梦/|可相信它们の不屑还未坚持多久/城墙里の血迹却震动出耀眼光辉/这些光辉里带着恐怖凌冽の意/意如同剑壹般/直射几人而去/几人面 色大变/疯狂后退/可相信根本来不及咯/血液涌动の意直接暴动而出/落在几人身上/几人连逃都没存在机会/直接被意贯穿身体/目露惊恐和不甘の倒在地上/几佫大修行者就这样死于非命/这让马开都震撼の盯着前方/在前方城门出/存在着几滴猩红の血液/这些血液散发着心悸の 光芒/悬挂在城墙出/在灭杀咯几人后/缓缓の融进到城墙/化作斑斑血迹/毫不出奇/几佫守卫对此见怪不怪/几佫人把它们の尸身拖跑/直接丢到咯壹旁/让人把它们搬跑埋咯/在城门处不少人都面面相窥/这可相信大修行者啊/就这样死咯?死の如此不明不灰/原本对这城池还无所谓 の人/顿时打咯壹佫寒颤/恭恭敬敬の取出价值百金の物