〖新课标〗2018年最新青岛版八年级数学下册《二次根式》单元检测题及答案解析二
精品解析：青岛版八年级下册数学 第9章 二次根式 单元检测(含答案)(解析版)
第9章二次根式一、选择题1. 等于（）A. 4B. ±4C. 2D. ±2【答案】A【解析】因为42=16，所以=4，故选A.2. 下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式.只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故选D.3. 下列计算正确的是（）A. B. C. ﹣= D.【答案】D【解析】A.，则原计算错误；B.与的被开方数不相同，不能相加减；C.﹣=，则原计算错误；D.，正确，故选D.4. 已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，∵a＜b，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．故选A．考点：二次根式的性质与化简．5. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题解析：选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D．6. 在二次根式中，最简二次根式有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】被开方数中含有能开得尽方的因数与因式；，被开方数中含有分母；都不是最简二次根式；，是最简二次根式，故选B.7. 实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x≥1C. x＜1D. x≤1【答案】D【解析】因为在实数范围内有意义，所以1-x≥0，所以x≤1，故选D.8. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x≥-2B. x≥2C. x≠-2D. x≠2【答案】B【解析】因为在实数范围内有意义，所以3x-6≥0，所以x≥2，故选B.9. 下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.，则原计算错误；B.，正确；C.，则原计算错误；D.，则原计算错误，故选B.10. 下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A. ①③B. ①③⑤C. ①②③D. ①②③⑤【答案】B【解析】形如(a≥0)的式子是二次根式，所以二次根式有：①；③﹣；⑤，故选B.11. 下列运算错误的是（）A. =2B. （﹣x3）2=x6C. 6x+2y=8xyD.【答案】C【解析】分析：本题考查的二次根式的化简，幂的乘方，整式加减.故选C.二、填空题12. 若a、b为实数，且b= +4，则a+b的值为________．【答案】3【解析】试题解析：由题意得,解得，a=−1，则b=4，则a+b=3，故答案为：3.13. 当a＜0时，化简：=________．【答案】﹣【解析】因为a＜0，所以==﹣，故答案为﹣.14. 已知一个三角形的底边长为2cm，高为cm，则它的面积为________cm2【答案】10【解析】三角形的面积为×2×=×2××=10，故答案为10.15. 计算：5﹣=________．【答案】【解析】由二次根式的加减法法则得，5﹣=(5-)=，故答案为.16. 计算：（+3）2（﹣3）=________．【答案】+3【解析】(+3)2(﹣3)=(+3)[(+3)(﹣3)]=+3，故答案为+3.17. 计算：=________【答案】1.【解析】由二次根式的意义得，=3-2=1，故答案为1.18. 计算﹣的结果是________．【答案】﹣2【解析】解：原式=．故答案为：．19. 若有意义，则x的取值范围是________．【答案】x＞6【解析】因为有意义，所以x-6≥0且x-6≠0，解得x＞6，故答案为x＞6.20. 当a＜0时，=________．【答案】﹣2a【解析】因为a＜0，所以===，故答案为.21. 若x、y都是实数，且y=则x+y=________【答案】11学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...三、解答题22. 已知：，求：（x+y）4的值.【答案】1.【解析】整体分析：由二次根式的意义得x-2≥0，且2-x≥0，求出x，再代入原式求y.解：∵与有意义，∴x-2≥0，且2-x≥0，解得x=2，∴y=﹣3，∴(2﹣3)4=1．23. 已知最简二次根式与是同类二次根式，求关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．【答案】x=1、x=﹣3或x=．【解析】整体分析：由同类二次根式的定义求出a的值，再把a的值代入到方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0中求解.解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a2﹣a=4a﹣6，解得：a=2或a=3，当a=2时，关于x的方程为2x﹣3=0，解得：x=，当a=3时，关于x的方程为x2+2x﹣3=0，解得；x=1，x=﹣3，∴关于x的方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0的解是x=1、x=﹣3或x=．24. 已知a是实数，求﹣的值．【答案】-2,2a或2.【解析】整体分析：当a+1=0时，a=-1；当a-1=0时，a=1，所以需要分三种情况讨论，①当a＜﹣1时；②当﹣1≤a＜1时；③当a≥1时，根据绝对值的意义化简求值.解：当a＜﹣1时，原式=﹣(a+1)﹣[﹣(a﹣1)]=﹣a﹣1﹣(﹣a+1)=﹣a﹣1+a﹣1=﹣2，当﹣1≤a＜1时，原式=a+1﹣[﹣(a﹣1)]=a+1+a﹣1=2a，当a≥1时，原式=a+1﹣(a﹣1)=a+1﹣a+1=2．25. 计算：（1）×+÷﹣；（2）（3+）2﹣（+1）（﹣1）．【答案】（1）；（2）10+6【解析】整体分析：(1)根据分式的加减法法则和乘除法法则计算，结果化为最简二次根式；(2)用完全平方和公式和平方差公式计算.解：(1)×+÷﹣=++=；(2)(3+)2﹣(+1)(﹣1)=9++5﹣(5﹣1)=9+6+5﹣5+1=10+.。
(完整版)青岛版八年级下册数学二次根式单元测试卷及答案,推荐文档
3、A
4、D
5、A
6、C
7、D
8、D
9、C 10、B
11、 x 3
12、-1
17
13、
2
14、如- 2 等 15、-1 16、 5 3
17、2004
18、
1
n1 n
n1 n
19、111111111
7, 13
三、解答题 21 、（1）4
22、 3 2
（2）0
（3） 4 4 3 （4）-8- 2 3 3
请你写出所有可能的直角三角形斜边长
。
三、解答题
21.（16 分）计算
2
（1） 6 25 (3)2
（2） (3 6 2 1 ) ( 24 2 2 )
6
3
（3） 2
2
2 3
41 1 22
2
2 3
2
2
（4） 3 1 2 3
22.（8 分）已知：a＝2＋ 5，b＝2－ 5， 求的a值2 b2
。
19．仔细观察下列计算过程：112 121, 121 11; 同样1112 12321, 12321 111;由此猜想
12345678987654321
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20．如图，在由 24 个边长都为 1 的小正三角形组成的网格中，点 P 是正六边形的
一个顶点，以点 P 为直角顶点作直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），
23. （8 分）由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知 AB＝ 3 ，求：
（1）四边形 ABCD 的周长； （2）四边形 ABCD 的面积．
D
C
A
B
24. （12 分）如右图，方格纸中小正方形的边长为 1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的格点上，求
八年级数学下册《二次根式》单元检测试卷及答案含有详细解析
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………八年级数学下册《二次根式》单元检测试卷评卷人 得分一、选择题1、下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、函数的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x>1B ．x<1C ．x ≤1D ．x ≥1 3、下列各式化简结果为无理数的是 A ．B ．C ．D ．4、下列是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列二次根式与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、下列各式中，正确的是 （ ）。
A ． B ．C ．D ．7、化简的结果是（ ）A ．-2B ．2C ．±2D ．4 8、下列各式正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9、已知实数x ，y 满足，则x —y 等于（ ）A ．3B ．0C ．1D ．—1……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10、若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题11、比较大小：___ 3。
12、的平方根是________。
13、计算：= ________。
14、函数的自变量的取值范围是 .15、计算：。
16、当X 时，。
评卷人 得分三、计算题17、（1） （2）18、 （2）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………19、计算(1)(2)(3)20、（1）（-） （2）|| + || +21、化简：（1）(2)22、(1)× (2)……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………23、观察下面计算：①②；③④． 求：（1）直接写出（n 为正整数）的值；（2）利用上面所揭示的规律计算：参考答案（后附详细解析）1、A2、C3、C4、D5、C6、C7、B8、C9、B10、C11、12、±213、14、x≤2.15、416、x≥－17、（1）3；（2）3.18、（1）；（2）.19、（1）；（2）；（3）.20、（1）-5；（2）.21、（1）; (2) .22、(1)1；（2）2.23、（1）－；（2）-１＋．【解析】1、试题分析：A.，正确；B不是同类二次根式不能合并，错误；C，错误；D，错误．故选A．考点：二次根式的计算2、试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．试题解析：根据题意得：1-x≥0，解得：x≤1．故选C．考点：函数自变量的取值范围．3、试题分析：将各选项化简，然后再判断：A、=﹣3，是有理数，故本选项错误；B、=1，是有理数，故本选项错误；C、，是无理数，故本选项正确；D、，是有理数，故本选项错误。
八年级数学(下)(青岛版)第9章 二次根式检测题(含答案解析)
第9章 二次根式检测题(本检测题满分100分，时间90分)一、选择题（每小题3分，共30分）1.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x ≤- 2.下列二次根式中，取值范围是3x ≥的是（ ）A.3x -B.62x +C.26x -D.13x - 3.（2013·武汉中考）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＜1B.x ≥1C.x ≤－1D.x ＜－14.已知则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D.1525.（2013·上海中考）下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A.B.7C.20D.6.若0a <，则aa 2-的值为 （ ）A ．1B ．1-C ．±1D ．a - 7.下列运算正确的是（ ）A.235=-B.312914= C.822-= D.()52522-=-8.已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ） A. 1 B.19 C.19 D.29 9.已知：则与的关系为（ ） A.B.C.D.10.若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ） A ．1B ．－1C ．7D ．－7二、填空题（每小题3分，共24分）11.化简:=32; 2318(0,0)x y x y >>_________. 12.比较大小:10 3; 22______π.13.（2013·广东中考）若实数a ，b 满足|a +2|+=0，则= .14.（2013·南京中考）计算－的结果是 ．15.计算(21)(22)+-=_______________． 16.已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．17.直角三角形的两条直角边长分别为 ，，则这个直角三角形的斜边长为________cm ，面积为________ .18.已知，为有理数，，分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += . 三、解答题（共46分）19.（7分）化简：（1）24964a b(0,0)a b >>；（2）250.5x y (0)x y >>.20.（7分）计算：（1）127123-+; （2）1(4875)13-⨯.21.（7分）先化简，再求值：（－1＋12+a ）÷（2＋1），其中=2－1.22.（8分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ;(2)22x y -.23.（8分）有一道练习题是：对于式子2244a a a --+先化简，后求值，其中2a =．小明的解法如下：2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --=2a +=22+.小明的解法对吗？如果不对，请改正.24.（9分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；;23)23)(23(23231-=-+-=+25)25)(25(25251-=-+-=+.试求：（1）671+的值.（2）nn ++11（n 为正整数）的值.（3）计算：11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++.参考答案1.C 解析:若等式成立,则的取值范围应满足使等式中的每个二次根式都有意义,可知只有选项C 符合.2.C 解析:根据二次根式在实数范围内有意义的条件,被开方数应大于等于零,从而求出的取值范围.A 的取值范围为,B 的取值范围为,C 的取值范围为,D 的取值范围为,故选C.3.B 解析：有意义的条件是x －1≥0，解这个不等式,得x ≥1，所以正确选项为B.4.A 解析:由二次根式有意义的条件可知,且,故25,从而.故.5.B 解析：本题考查了最简二次根式的概念.∵=3,==×=2,===,∴ A ，C ，D 项都不是最简二次根式.点拨：一个根式是最简二次根式必须满足两个条件:（1）二次根式的根号内不含有开方开得尽的因数或因式；（2）二次根式的根号内不含有分母. 6.A 解析:若,则,故12==-aa a a .7.C 解析:822222-=-=,故C 正确.8.B 解析:由勾股定理得另一条直角边长为2210919-=. 9.D 解析:由于,所以.10.C 解析: 若0)3(12=++-+y y x ,根据两个非负数的和为零,则这两个非负数均为零,得,且(y +3)2=0,即,且,所以,,故选C. 11.36 y xy 23 解析:36333232=⨯⨯=;y xy y y x y x 2392182232=⨯=. 12.> < 解析: 因为93=,所以3910=>;因为822=,93π=>,所以π22<.13.1 解析：因为|a +2|+=0,且|a +2|≥0，≥0，所以a +2=0,b －4=0,所以a = －2,b =4.把a =－2,b =4代入中，得===1.点拨：若两个非负数的和为零，则这两个非负数均等于0.14. 解析：原式＝－＝＝.15.2 解析: (21)(22)222222+=+=－－－. 16.11 解析:因为离最近的两个连续整数为和,所以a b +=11.17.325 解析:根据勾股定理,得斜边长为3212)10()2(22==+,面积为5202110221==⋅().18.25解析:可知在2到3之间,所以其整数部分为2,小数部分为,故,,则2amn bn +＝2(37)a -2(37)b +-＝(627)a -+(1667)b -＝6a +16b (26)7a b -+＝1，因为，为有理数，等式右边为有理数,所以的系数为0,即,且,解得21-,23,所以25. 19.解：（1）b ab a b a b a 87)8(7644964492222===.（2）y xy y xy y x y x 22122215.0225252==⋅⋅=. 20.解: （1）3343)3123(333233311227=+-=+-=+-. （2）2332334)3534(311)7548(-=⨯-=⨯-=⨯-. 21.解：原式=1112122+⋅++-a a a =111122+⋅++a a a =11+a .当=2－1时，原式=21=22. 22.解：（1）222222()(23)(23)416x xy y x y ⎡⎤++=+=-++==⎣⎦.（2）22()()(2323)(2323)4(23)83x y x y x y -=+-=-++---=⨯-=-.23.分析：本题中有一个隐含条件22a =<，即20a -<，由此应将2(2)a -化简为(2)a --．对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键.解：小明的解法不对.改正如下：由题意得22a =<，∴ 应有2(2)(2)2a a a -=--=-+．∴ 2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --+=32a -=322-.24.解：（1）671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-.（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++.91001)99100()9899()34()23()12(=+-=-+-+⋅⋅⋅+-+-+-=。
青岛版2018--2019学年度第二学期八年级数学第9章二次根式单元试卷
∴|x-3|+ =3-x+x-1=2．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
6．A
【解析】
【分析】
直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
∵ ，
∴a+2=0， =0，
解得：a=-2，b=-3，
∴（b-a）2019=（-1）2019=-1，
∴0＜x≤1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，注意x≠0是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
A． 是最简二次根式；
B． 2，不是最简二次根式；
C． ，不是最简二次根式；
D． ，不是最简二次根式．
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
由二次根式有意义，可知3﹣x≥0，从而可判断x﹣4＜0，化简后，相加，即可得出结果．
【详解】
∵3﹣x≥0，∴x≤3，∴x-4＜0．
原式=（3﹣x）+（4－x）=7－2x．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和化简．利用 a（a≥0）这一性质是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算,根式的性质即可解题.
【详解】
解：
=6
=
故选D.
【点睛】
本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.
9．D
【解析】
青岛市八年级数学下册第一单元《二次根式》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B xC ．2211x x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭ D ．2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭ 2．下列运算正确的是（ ）．A +=B ．3=C =D 2=3．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A B ． 1 C 2 D ．1 4．下列二次根式是最简二次根式的有（ ）A B C D5．的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间6． ）A B C D 7．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．22(3)6a a -=C ．-=D ．()222x y x y -=-8．下列式子中是二次根式的是（ ）AB C D 9．下列计算正确的是（ ）A 2=±B ．22423x x x +=C ．()326328a b a b -=-D ．()235x x x -=÷10． ）A B ．C D ．11． ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．计算 ）A ．-3B ．3C ．-9D ．9二、填空题13．若A =，则A =_____________．14．数轴上，点A 1，点B 表示3，则AB 间的距离___________15．数轴上有A ，B ，C 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A 表示，点B 表示1，那么点C 表示的数是________．16．已知1x =，求229x x ++=______．17．已知5ab =，则=__．18．20052006=________．19．在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．20．1=-==，请从上述等式找出规律，并利用规律计算++⋅⋅⋅++=_________． 三、解答题21．先阅读，后回答问题：x 有意义？解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得030? x x ≥⎧⎨-≥⎩或0 30x x ≤⎧⎨-≤⎩， 解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或x 0≤体会解题思想后，解答：x22．122114()3--． 23．计算（1（2）()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 24．计算下列各题（1（20()21- 25．101120202-⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 26．计算：21)-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】依据同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，即可得出结论．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故本选项不合题意；x =，故本选项不合题意； C.2311x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，故本选项不合题意； D.2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．2．C解析：C【分析】二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断．【详解】A∴A 选项不符合题意；B选项：原式=∴B 选项不符合题意；C选项：原式==∴C选项符合题意；D=∴D选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A+1+1）＝0，故本选项不合题意；B、1)无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；C﹣2）＝3，故本选项不合题意；D）（12，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b）（a-b）=a2-b2．4．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义依次判断即可．【详解】解：A被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，故A是最简二次根式；B B不是最简二次根式；C C不是最简二次根式；D D不是最简二次根式；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．5．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．【详解】===解：原式4∵<<，34∴<<，748故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】===，4故选：B．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式逐个进行判断即可．【详解】解：A．2a+3a=5a，因此选项A不符合题意；B．（-3a）2=9a2，因此选项B不符合题意；=-=C符合题意；C．(3D．（x-y）2=x2-2xy+y2，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式，依据法则或运算性质逐个进行计算才能得出正确答案．8．C解析：C【分析】利用二次根式的定义进行解答即可．【详解】A 中，当0a <时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B 1x <-时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C =()2 10x +≥恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；D 20-<，不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】(0a ≥)的式子叫做二次根式． 9．C解析：C【分析】A 选项利用二次根式的化简判断即可；B 利用合并同类项的运算判断即可；C 利用积的乘方判断即可；D 利用同底数幂的除法判断即可；【详解】A 2= ，不符合二次根式的化简，故该选项错误；B 、22223x x x += ，不符合合并同类项的运算，故该选项错误；C 、()326328a ba b -=-，故该选项正确； D 、()523x x x -÷=- ，不符合同底数幂的除法，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类项，整数指数幂，正确掌握公式是解题的关键； 10．C解析：C【分析】先根据二次根式的性质化简各项，再根据同类二次根式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B 、=C =D 、=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．11．B解析：B【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可．【详解】被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数相同，故是同类二次根式；被开方数相同，故是同类二次根式．22个，故选：B．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．A解析：A【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式=-3，故选：A．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．二、填空题13．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键解析：【分析】利用实数的除法法则计算即可．【详解】解：∵A=∴A==故答案为：【点睛】 本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键．14．2－2【分析】根据数轴上点的意义可知数轴上表示的点与表示的点的距离是|-|=2－2【详解】解：∵-=<0∴两点之间的距离为：|-|==2－2故答案为：2－2【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及绝解析：－2【分析】1的点与表示3的点的距离是|3-1)－2．【详解】解：∵3-1)=，∴两点之间的距离为：|3-1)|=－2，故答案为：2．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及绝对值，解题的关键是掌握两点间的距离公式． 15．或或【分析】分点C 在点A 的左侧点C 在点AB 的中间点C 在点B 的右侧三种情况再分别利用数轴的定义建立方程解方程即可得【详解】设点C 表示的数是由题意分以下三种情况：（1）当点C 在点A 的左侧时则即解得；（2解析：1--或2+【分析】分点C 在点A 的左侧、点C 在点A 、B 的中间、点C 在点B 的右侧三种情况，再分别利用数轴的定义建立方程，解方程即可得．【详解】设点C 表示的数是x ，由题意，分以下三种情况：（1）当点C 在点A 的左侧时，则AC AB =，即1(x =-，解得1x =--（2）当点C 在点A 、B 的中间时，则AC BC =，即(1x x -=-，解得12x -=； （3）当点C 在点B 的右侧时，则AB BC =，即1(1x -=-，解得2x =综上，点C 表示的数是1--或12或2故答案为：1--12或2+ 【点睛】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 16．13【分析】先变形为然后代入求值即可【详解】解：当时原式==13故答案是：13【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质熟悉公式是解题关键解析：13【分析】先变形为222918x x x ++=++（），然后代入求值即可．【详解】解：2222921818x x x x x ++=+++=++（），当1x =时，原式2118++=13．故答案是：13．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质，熟悉公式是解题关键． 17．【分析】先利用二次根式化简然后分和两种情况解答即可【详解】解：原式当时原式；当时原式；即故答案为【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键解析：±【分析】先利用二次根式化简，然后分0a >、0b >和0a <，0b <两种情况解答即可．【详解】解：原式=+=，=5ab =，∴当0a >，0b >时，原式==当0a <，0b <时，原式=-=-即=±故答案为±【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键．18．【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可【详解】解：原式＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同解析：【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可．【详解】解：原式＝20052005⋅⋅ 2005⎡⎤=⋅⋅⎣⎦=-=故答案为：-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．19．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0列出不等式即可求解【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式熟练掌握二次根式的性质并列出不等式是解决本题的关键解析：3x ≥【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列出不等式即可求解．【详解】由题意得：30x -解得：3x故答案为：3x ．【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练掌握二次根式的性质并列出不等式是解决本题的关键． 20．2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：然后利用平方差公式计算【详解】解：原式故答案为：2006【点睛】本题考查了数字型规律二次根式的混合运算解答此类题目的关键是认真观察题中式子解析：2006【分析】 所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：，然后利用平方差公式计算．【详解】解：1===⋯ ∴原式==20082=-2006=．故答案为：2006．【点睛】本题考查了数字型规律，二次根式的混合运算，解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律．三、解答题21．x 2≥或1x 3<-． 【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】 解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0， 由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩， 解得x 2≥或1x 3<-，即当x 2≥或1x 3<- 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．22．6【分析】根据绝对值、分数指数幂，二次根式、负指数幂的定义解答即可．【详解】解：原式129=--6=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．23．（1）；（2）-36【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）先由乘方、二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算乘法，再计算加减即可．【详解】（1）解：原式=(135=+-=（2）原式()()184434=-⨯+-⨯-3213=---36=-． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．24．（1）2）13【分析】（1）先将原式中的二次根式化成最简二次根式，然后再合并即可得到答案；（2）先进行化简和根据完全平方公式去括号，再进行计算即可．【详解】解：（1=13⨯==（2()21-==6-=13-【点睛】此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．25．【分析】利用二次根式的化简，去绝对值，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再进行混合加减即可．【详解】11120202-⎛⎫+-⎪⎝⎭121=+-=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的化简，绝对值、负整数指数幂、零指数幂的意义是计算本题的关键．26．12-【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、二次根式的乘法法则把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式314(2=--+318=--+12=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．。
(人教版)青岛市八年级数学下册第一单元《二次根式》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．已知a =，2b =-a 与b 大小关系是（ ） A ．a b ≥ B ．a b ≤ C ．a b < D ．a b =2．是同类二次根式的是（ ）A B C D3．8b =+ ）．A ．3±B ．3C ．5D ．5±4．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=5．已知x ，y 为实数，y 2=，则y x 的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．86．下列计算正确的是（ ）A 2=B 1=C ．22=D =7．下列式子中是二次根式的是（ ）AB C D8． ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）10),232a a a ⎫+<⎪⎭ A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个10．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D11．下列二次根式中，不能．．合并的是（ ）A B C D12．函数y =x 的取值范围是（ ）． A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠二、填空题13．x 的取值范围是______________．14．已知3y x =+，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．15．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．16．如果最简二次根式ab =____________．17．比较大小：① 32；② ．18．计算：))2020202022⨯-=___________19．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．20．已知2160x x-=，则x 的值为________． 三、解答题21．计算：（1）1301(2)(2)53π-⎛⎫+-⨯-+ ⎪⎝⎭；（2）21)-++-．22．|2|x -．23．先化简，再求代数式21123a a a a a ⎛⎫+++- ⎪⎝⎭的值，其中31a 24．计算（1）22018112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（20|1-；（3）2(1)16x -=；（4）321x +=25．2．26．计算：（1（2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】 根据分母有理化将a =进行整理即可求解． 【详解】解：2a =+=2=-又2b =-a b ∴=．故选：D ．【点睛】此题主要考查分母有理化的应用，正确掌握分母有理化是解题关键．2．D解析：D【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．【详解】A 不符合题意；B 不符合题意；，因此选项C 不符合题意；是同类二次根式，因此选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．3．C解析：C【分析】根据二次根式的性质求出a=17，b=-8【详解】∵a-17≥0，17-a≥0，∴a=17，∴b+8=0，解得b=-8，∴5==，故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据二次根式的性质进行化简和计算，然后进行判断即可．【详解】解：A=，所以此选项错误；B，3===C-D，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．5．C解析：C【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意有3030xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得3x=，∴2y=，∴239yx==．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．6．D解析：D【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A A选项错误；B7=+B选项错误；C＝22＝1，故C选项错误；D=D选项正确．故答案为D．【点睛】本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．7．C解析：C【分析】利用二次根式的定义进行解答即可．【详解】A中，当0a<时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B1x<-时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C=()210x+≥恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；D20-<，不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】(0a≥)的式子叫做二次根式．8．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分母），判断即可．【详解】解：∵2==|x =，∴､，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键． 9．A解析：A【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．【详解】当m ＜0对于任意的数x ，x 2+1＞0是三次方根，不是二次根式；﹣m 2﹣1＜0(0)a 是二次根式；当a ＜12时，2a +1可能小于00)a ，共3个， 故选：A ．【点睛】 主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 10．B解析：B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A =BC2=，不是最简二次根式，该选项不符合题意； D=，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．11．B解析：B【分析】并的二次根式．【详解】解：AB被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误； D故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．12．C解析：C【分析】0≠；根据二次根式的性质，得20x -≥，从而得到自变量x 的取值范围．【详解】结合题意，得：200x -≥⎧⎪≠ ∴22x x ≤⎧⎨≠⎩∴2x <故选：C ．【点睛】本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．二、填空题13．且【分析】根据分式有意义可得根据二次根式有意义的条件可得再解即可【详解】由题意得：且解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据分式有意义可得10x -≠，根据二次根式有意义的条件可得0x ≥，再解即可．【详解】由题意得：10x -≠，且0x ≥，解得：0x ≥且1x ≠，故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．14．2022【分析】将原式化简为然后根据x 的不同取值求出y 的值最后把所有的y 值加起来即可【详解】解：当时当时当时∴当分别取时所有值的总和是：故答案是：2022【点睛】本题考查二次根式的化简解题的关键是掌解析：2022【分析】 将原式化简为23y x x =--+，然后根据x 的不同取值，求出y 的值，最后把所有的y 值加起来即可．【详解】解：3323y x x x x =+=+=--+，当2x ≥时，231y x x =--+=，当2x <时，2352y x x x =--+=-，当1x =时，523y =-=，∴当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所有y 值的总和是：312019320192022+⨯=+=． 故答案是：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．15．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化解析：61a 13+ 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】23()a -=661a a -==；2-==13；1-=== 【点睛】 此题考查了负整数指数幂：a -n =1(0)n a a ≠.也考查了分母有理化. 16．0【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义得求出ab 的值代入计算即可【详解】由题意得解得∴ab=0故答案为：0【点睛】此题考查最简二次根式及同类二次根式的定义解二元一次方程组熟记定义是解题的关键 解析：0【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义得12233b a a b+=⎧⎨+=+⎩，求出a 、b 的值代入计算即可．【详解】 由题意得12233b a a b +=⎧⎨+=+⎩， 解得10b a =⎧⎨=⎩， ∴ab=0，故答案为：0．【点睛】此题考查最简二次根式及同类二次根式的定义，解二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．17．【分析】由实数的比较大小法则即可得到答案【详解】解：①∵∴；②∵∴∴；故答案为：①；②【点睛】本题考查了实数比较大小的运算法则解题的关键是掌握比较大小的法则进行解题解析：> <【分析】由实数的比较大小法则，即可得到答案．【详解】解：①∵3>，∴322>；②∵3>3<=， ∴3<< ∴3<-<故答案为：①>；②<．【点睛】本题考查了实数比较大小的运算法则，解题的关键是掌握比较大小的法则进行解题． 18．1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可【详解】解：===1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键解析：1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可．【详解】解：))2020202022⨯=)2020[22] =2020(1)-=1 故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．19．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】 ∵， ∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．20．4或2【分析】先求出x 的取值范围然后分或求解即可；【详解】解：由题意得x≠0且x-2≥0∴x≥2且x≠0∵∴或当时则x2-16=0解得x=4或x=-4（舍去）；当时则x-2=0解得x=2；∴x 的值是解析：4或2【分析】先求出x 的取值范围，然后分2160x x-=0=求解即可； 【详解】解：由题意得x≠0，且x-2≥0，∴x≥2，且x≠0，∵2160x x-=， ∴2160x x-=0=， 当2160x x-=时， 则x 2-16=0，解得x=4，或x=-4（舍去）；0=时，则x-2=0，解得x=2；∴x 的值是4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题21．（1）0；（2）7-【分析】（1）先计算负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂，再计算有理数的乘法与加法即可得；（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】（1）原式3(8)15+-=⨯+，385=-+，0=；（2）原式5231=-+-，7=-【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、乘法公式、二次根式的乘法与加减法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．22．5【分析】先根据二次根式的意义求出取值范围，再根据绝对值和二次根式的性质进行化简合并即可．【详解】2x -⋅=2030x x -≥⎧∴⎨+≥⎩， 32x ∴-≤≤，20x∴-≤，30x +≥，|2|x ∴-(2)(3)x x =--++23x x =-+++5=．【点睛】(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==>⎨⎪->⎩是解题的关键．23．()()123a a a ++；【分析】 根据分式的乘除法则进行化简即可解题．【详解】原式＝()()()222311211132+=+33333a a a a a a a a a a a a a a++++--++==，当a =时，1316363++====．【点睛】本题考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练运用运算法则是解题关键．24．（1）－5；（2；（3）5x =或3x =-；（4）－1【分析】（1）分别利用乘方、负整数指数幂、算术平方根和立方根计算，再将结果相加减；（2）分别利用二次根式的性质、绝对值的性质和零指数幂化简（或计算），再将结果相加减；（3）两边直接开平方后，解一元一次方程即可；（4）移项合并后开立方即可．【详解】解：（1）原式=145(3)-+-+-=94-+=5-；（2）原式=211-；（3）2(1)16x -=两边同时开平方得：14x -=±，即14x =±，即5x =或3x =-；（4）321x +=移项后合并得：31x =-两边同时开立方得：1x =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程．涉及的知识点有二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂、化简绝对值、平方根和立方根等．（1）（2）中能利用相关定义分别计算是解题关键；（3）（4）中主要用到的思想是降次．252．【分析】利用二次根式的乘除法则，再化为最简式并合并同类二次根式即可．【详解】原式2=，2=，2=，2=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的乘除法则是解答本题的关键．26．（1）2）4【分析】（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；（2）运用平方差公式进行计算即可．【详解】（1）原式＝=-=-=．（2）原式＝22734【点睛】本题考查二次根式的合并运算，难度不大，注意在计算中一些公式的运用．。
青岛市八年级数学下册第一单元《二次根式》检测(有答案解析)
一、选择题1．已知a =，2b =-a 与b 大小关系是（ ） A ．a b ≥ B ．a b ≤ C ．a b < D ．a b =2．已知x+y ＝﹣5，xy ＝4，则 ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣2 3．下列计算中，正确的是( )A +=B =C ．2＝12D =4．2a =-，那么下列叙述正确的是( )A ．2aB ．2a <C ．2a >D ．2a 5．下列计算中正确的是（ ）．A =B 5=-C 4=D =6．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=-7．已知三个数2，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．A ．B ．或2C ．D ．2或8．下列运算正确的有（ ）个.①6-==②72==2=④=⑤=5== A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．当2a <时，化简3(2)a a -的结果是（ ） A ．(2)a aa -B ．(2)a a a --C ．(2)a a a -D ．(2)a a a -- 10．若()()4545x x x x --=-⋅-则x 可取的整数值有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知51a =-，62b =-，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．无法确定 12．若根式1x -在实数范围内有意义，则（ ）．A ．1x ≤B ．1x <C ．1≥xD ．1x ≠二、填空题13．若式子11x x +-有意义，则x 的取值范围是______________． 14．已知a ﹣1＝20202+20212，则23a -＝__．15．已知2443y x x x =-+-+，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．16．实数37-的整数部分a=_____，小数部分b=__________． 17．已知20202020m a a =---，则m a =_____________． 18．如果最简二次根式123b a ++和3a b +是同类二次根式，则ab =____________． 19．计算22(2)(3)x x -+-的结果是________．20．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．三、解答题21()20143220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ 22．327|2922-++．23．10181220202-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 24．计算题：（1）⨯；（2）)211-．25．（1）计算：))2221-．（2）先化简，再求值：221193x x x +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中3x =+． 26．计算（1）22018112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（20|1-；（3）2(1)16x -=；（4）321x +=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】 根据分母有理化将a =进行整理即可求解． 【详解】解：2a =+=2=-又2b =-a b ∴=．故选：D ．【点睛】此题主要考查分母有理化的应用，正确掌握分母有理化是解题关键．2．B解析：B【分析】先把二次根式进行化简，然后把xy ＝4，代入计算，即可求出答案．【详解】解：∵x+y ＝﹣5＜0，xy ＝4＞0，∴x ＜0，y ＜0，∴原式＝＝x y -＝﹣∵xy ＝4，∴原式＝﹣＝﹣2×2＝﹣4；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．3．C解析：C【分析】根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断.【详解】A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式==C 、原式12=，符合题意；D、原式.故选：C.【点评】 此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4．A解析：A【分析】根据二次根式的性质可得a-2≤0，求出a 的取值范围，即可得出答案．【详解】解：|2|2=-=-a a ，20a ∴-，2a ∴，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据二次根式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．【详解】不可直接相加运算，故选项A 错误；5=，故选项B 错误；2==，故选项C 错误；==D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的整式；解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的性质，从而完成求解．6．D解析：D【分析】根据算术平方根的意义，可得答案．【详解】解：A 、2(3=，故A 计算正确，不符合题意；B 、3=-，故B 计算正确，不符合题意；C 、23=，故C 计算正确，不符合题意；D 3=，故D 计算错误，符合题意；故选：D ．【点睛】（a≥0）．7．D解析：D【分析】运用比例的基本性质，将所添的数当作比例式a ：b =c ：d 中的任何一项，进行计算即可，【详解】设添加的这个数是x当24:x =时，2x =x =当2:4x =时，2x =x =当2:4x=时，4x=2x=，当2:4x=8=，解得x=故选D．【点睛】本题考查比例的基本性质，注意写比例式的时候，一定要按照顺序写，顺序不同，结果不同.8．A解析：A【分析】根据二次根式的运算法则分别进行计算，计算出正确结果即可作出判断．【详解】①-===①错误.②21122===②错误.=22=-2=，故③错误.④==④错误.⑤12=⨯122=⨯24=，故⑤错误.==5=，故⑥正确.∴①②③④⑤⑥中只有⑥1个正确.故选A.．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是能熟练运用二次根式的性质和运算法则进行计算．9．B解析：B【分析】根据二次根式的性质即可化简．【详解】解：∵2a<∴a20-<∴-故选：B ．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．10．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．11．B解析：B【分析】 将a =，b =进行分母有理化，再比较即可． 【详解】 解：451451515151a ， 46262626262b ， ∵<1<∴16+<+∴a b <．故选B ．【点睛】本题考查了分母有理化，不等式的性质，实数比较大小等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．12．A解析：A【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】10x -≥，解得，1x ≤．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题13．且【分析】根据分式有意义可得根据二次根式有意义的条件可得再解即可【详解】由题意得：且解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据分式有意义可得10x -≠，根据二次根式有意义的条件可得0x ≥，再解即可．【详解】由题意得：10x -≠，且0x ≥，解得：0x ≥且1x ≠，故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．14．4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：∵∴=======4041故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析：4041【分析】把22120202021a -=+得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：∵22120202021a -=+，∴=======4041，故答案为：4041．【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简． 15．2022【分析】将原式化简为然后根据x 的不同取值求出y 的值最后把所有的y 值加起来即可【详解】解：当时当时当时∴当分别取时所有值的总和是：故答案是：2022【点睛】本题考查二次根式的化简解题的关键是掌解析：2022【分析】将原式化简为23y x x =--+，然后根据x 的不同取值，求出y 的值，最后把所有的y 值加起来即可．【详解】解：3323y x x x x =+=+=--+，当2x ≥时，231y x x =--+=，当2x <时，2352y x x x =--+=-，当1x =时，523y =-=，∴当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所有y 值的总和是：312019320192022+⨯=+=． 故答案是：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．16．【分析】将已知式子分母有理数后先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：∵4＜7＜9∴2＜＜3即2+3＜＜3+3∴即实数的整数部分是则小数部分为故答案为：【点睛】本题考查了分母有解析：212【分析】的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．【详解】==， ∵4＜7＜9，∴2＜3，即2+3＜3+＜3+3，∴532<<的整数部分是2a =，则小数部分为31222b =-=．故答案为：2， 【点睛】 本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．17．1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求出am 根据指数为0得到答案【详解】解：根据题意得2020﹣a≥0a ﹣2020≥0解得a ＝2020则m ＝0∴am ＝20200＝1故答案为：1【点睛】本题考解析：1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a 、m ，根据指数为0，得到答案．【详解】解：根据题意得， 2020﹣a ≥0，a ﹣2020≥0，解得，a ＝2020，则m ＝0，∴a m ＝20200＝1，故答案为： 1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和0指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．18．0【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义得求出ab 的值代入计算即可【详解】由题意得解得∴ab=0故答案为：0【点睛】此题考查最简二次根式及同类二次根式的定义解二元一次方程组熟记定义是解题的关键 解析：0【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义得12233b a a b +=⎧⎨+=+⎩，求出a 、b 的值代入计算即可．【详解】由题意得12233b a a b +=⎧⎨+=+⎩， 解得10b a =⎧⎨=⎩， ∴ab=0，故答案为：0．【点睛】此题考查最简二次根式及同类二次根式的定义，解二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．19．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|然后去绝对值后合并即可【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的化简掌握二次根式的性质和是解析：52x -．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2，再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|，然后去绝对值后合并即可．【详解】解：∵20x -≥，∴2x ≤，∴22352x x x =-+-=-．故答案为：52x -．【点睛】此题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质2(0)a a =≥和(0)0? (0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键． 20．【分析】设两个正方形AB 的边长是xy （x ＜y ）得出方程x2=2y2=6求出x=y=代入阴影部分的面积是（y-x ）x 求出即可【详解】解：设两个正方形AB 的边长是xy （x ＜y ）则x2=2y2=6x=y=解析：2【分析】设两个正方形A ，B 的边长是x 、y （x ＜y ），得出方程x 2=2，y 2=6，求出，，代入阴影部分的面积是（y-x ）x 求出即可．【详解】解：设两个正方形A ，B 的边长是x 、y （x ＜y ），则x 2=2，y 2=6，，，则阴影部分的面积是（y-x）x=-=2-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．三、解答题21．7-【分析】先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】()21220202π-⎛⎫+--⎪⎝⎭=2241+-=7-【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键．22【分析】先计算立方根、平方根再去绝对值，合并同类二次根式与同类项进而得出答案．【详解】解：原式=33-+=33-++=【点睛】本考查了二次根式的混合运算，熟练掌握实数的运算法则与同类二次根式合并法则是解题的关键．23．【分析】利用二次根式的化简，去绝对值，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再进行混合加减即可．【详解】11120202-⎛⎫+-⎪⎝⎭121=+-=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的化简，绝对值、负整数指数幂、零指数幂的意义是计算本题的关键．24．（1）6；（2）1．【分析】（1）直接利用二次根式的加减乘除运算法则求出答案．（2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）⨯=6=-6=．（2）21)-222212⎡⎤=---⎣⎦51(32)=---1=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方运算，正确化简二次根式是解题的关键．25．（1）7-+；（2）13x -，2． 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方式展开，再进行根式的加减运算即可求出答案． （2）先将进行因式分解和括号内的通分运算，再将除法变为乘法即可化简，将3x =【详解】（1）原式()22)51=---．3451=--+．7=-+（2）原式()()2313333x x x x x x ++⎛⎫=÷- ⎪+-++⎝⎭． ()()22333x x x x x ++=÷+-+． ()()23332x x x x x ++=⋅+-+．13x =-．当3x =+2===． 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，掌握各运算的运算顺序和方法是解答本题的关键．26．（1）－5；（2；（3）5x =或3x =-；（4）－1【分析】（1）分别利用乘方、负整数指数幂、算术平方根和立方根计算，再将结果相加减；（2）分别利用二次根式的性质、绝对值的性质和零指数幂化简（或计算），再将结果相加减；（3）两边直接开平方后，解一元一次方程即可；（4）移项合并后开立方即可．【详解】解：（1）原式=145(3)-+-+-=94-+=5-；（2）原式=211-；（3）2(1)16x -=两边同时开平方得：14x -=±，即14x =±，即5x =或3x =-；（4）321x +=移项后合并得：31x =-两边同时开立方得：1x =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程．涉及的知识点有二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂、化简绝对值、平方根和立方根等．（1）（2）中能利用相关定义分别计算是解题关键；（3）（4）中主要用到的思想是降次．。
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青岛版2017-2018学年八年级数学下学期单元试题
二次根式检测题
(本检测题满分100分，时间90分)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.=条件是（ ）
A.1x >
B.1x <-
C.1x ≥
D.1x ≤-
2.下列二次根式中，取值范围是3x ≥的是（ ）
3. （2015·武汉中考）若代数式√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )
A.x ≥-2
B.x >-2
C.x ≥2
D.x ≤2
4. （2015•山东淄博中考）已知x =√5−12，y =√5+12，则x 2+xy +y 2的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．7
5.（2013·上海中考）下列式子中,属于最简二次根式的是( )
A.√9 D.√13
6.若0a <，则a a 2
-的值为 （ ）
A ．1
B ．1-
C ．±1
D ．a -
7.下列运算正确的是（ ）
A.235=-
B.31
2914= = D.()52522-=-
8.已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）
A. 1 C.19
9.已知：a =√2+√3 ,b =√2−√3 , 则a 与b 的关系为（ ）
A. a =b
B. ab =1
C. ab =−1
D. a =−b
10. （2015·湖北孝感中考）已知2x =则代数式3)32()347(2++++x x 的值
是（ ）
A ．0
B ．3
C ．32+
D ．32-
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.化简:=3
2 ; 0,0)x y >>=_________.
12.比较大小 π.
13. （2015·四川攀枝花中考）若y =√x −3+√3−x +2，则x y =_____________.
14. （2015·哈尔滨中考）计算√24−3√2
3＝___________.
15.计算1)(2=_______________．
16. （2015•四川自贡中考）若两个连续整数x y ，满足1x y <<，则x y +的值是 .
17.直角三角形的两条直角边长分别为√2 cm ，√10 cm ，则这个直角三角形的斜边长为________cm ，面积为________ cm 2.
18.已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示5的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则
2a b += .
三、解答题（共46分）
19.（7分）化简：（1(0,0)a b >>；（2(0)x y >>.
20.（7分）计算：（1（2）21.（7分）先化简，再求值：（a －1＋1
2+a ）÷（a 2＋1），其中a =2－1.
22.（8分）已知22x y ==+数式的值：（1）222x xy y ++ ;(2)22x y -.
23.（8分）有一道练习题是：对于式子2a 先化简，后求值，其中a =
解法如下：2a =2a =2(2)a a --=2a +=
2.小明的解法对
吗？如果不对，请改正.
24.（9分）阅读下面问题：
12)12)(12()
12(1211
-=-+-⨯=+；
;23)
23)(23(23231-=-+-=+ 25)25)(25(2
5251
-=-+-=+.
试求：（1）671+的值.（2）n
n ++11（n 为正整数）的值. （3）计
+⋅⋅⋅.
第9章 二次根式检测题参考答案
1.C 解析:若等式成立,则x 的取值范围应满足使等式中的每个二次根式都有意义,可知只有选项C 符合.
2.C 解析:根据二次根式在实数范围内有意义的条件,被开方数应大于等于零,从而求出x 的取值范围.A 的取值范围为x ≤3,B 的取值范围为x ≥−3,C 的取值范围为x ≥3,D 的取值范围为x >3,故选
C.
3. C 解析：由题意得x -2≥0，解得x ≥2.
4. B 解析：原式=（x +y ）2−xy =（√5−12+√5+12）2−√5−12×√5+12
=（√5）2−5−14=5−1=4． 5.B 解析：本题考查了最简二次根式的概念.∵ √9=3,√20=√4×5=√4×√5=2√5,√13=√1×33×3=√3√9=√33,∴ A ，C ，D 项都不是最简二次根式.
点拨：一个根式是最简二次根式必须满足两个条件:（1）二次根式的根号内不含有开方开得尽的因数或因式；（2）二次根式的根号内不含有分母.
6.A 解析:若a <0,则−√a 2=−(−a )=a ,故12==-a
a a a .
7.C 解析
: ==故C 正确.
8.B 解析:
由勾股定理得另一条直角
=9.D 解析:由于b =√2−√3=√2+√3)
(√2−√3)(√2+√3)=−(√
2+√3),所以a =−b .
10. C
解析：把2
x =数
式2(
(2x
x +++
2((2(43494812++=+-+=-++=
故选C ． 11. 36 y xy 23 解析:363
33232=⨯⨯=;y xy y y x y x 2392182232=⨯=. 12.> < 解析: 因为93=,所以3910=>;因为822=,93π=>,所以π22<.
13. 9 解析：∵ y =√x −3+√3−x +2有意义, ∴ x -3≥0,3-x ≥0,∴ x ≥3, x ≤3,∴ x =3. 当x =3时，y =√x −3+√3−x +2=2,∴ x y =32=9.
14. √6 解析：∵ √24=2√6，3√23 =3√2×33×3 =√6，∴ √24 −3√23
=2√6−√6
=√6.
解析
: 1)(222=+=
16. 7 解析：本题关键是判断1的值是在哪两个连续整数之间.
∵23，∴314<<，∴3,4x y ==，∴347x y +=+=. 17.32 5 解析:根据勾股定理,得斜边长为3212)10()2(22==+ cm ,面积为
5202
110221==⋅(cm 2). 18.2
5 解析:可知5−√7在2到3之间,所以其整数部分为2,小数部分为5−√7−2=3−√7,故m =
2, n =3−√7,则2amn bn +＝2(3a 2(3b +-＝(6a -+(16b -＝
6a +16b (26a b -+1，
因为a ，b 为有理数，等式右边为有理数,所以√7的系数为0,即2a +6b =0,且6a +16b =1,解得b =21-, a =23,所以2a +b =2
5. 19.解：（1）b a b a b a b a 87)
8(7644964492222===. （2）y xy y xy y x y x 22
122215.0225252==⋅⋅=. 20.解: （1）3
343)3123(333233311227=+-=+-=+-. （2）2332334)3534(311
)7548(-=⨯-=⨯-=⨯-. 21.解：原式=1112122+⋅++-a a a =111122+⋅++a a a =1
1+a . 当a =2－1时，原式=21=2
2.
22.解：（1）22222
2()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=+==⎣⎦.
（2）22()()(2224(x y x y x y -=+-=-=⨯-=-
23.分析：本题中有一个隐含条件2a =<，即20a -<，由此化简为(2)a --．对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键.
解：小明的解法不对.改正如下：
由题
意得2a =<，∴ 应
(2)2a a =--=-+．
∴
2a
2a 2(2)a a --+=32a -
=2.
24.解：（1）671
+=
- （2
== （3
+⋅⋅⋅
.
91001)
99100()9899()34()23()12(=+-=-+-+⋅⋅⋅+-+-+-=。