课外练习2_等式的性质与方程的简单变形-优质公开课-华东师大7下精品
等式的性质与方程的简单变形课时方程的简单变形+课件+2023—2024学年华东师大版数学七年级下册
7. 小明买了 8 个小木偶，付 50 元，找回 38 元，设每个小木偶的价格是 x 元，依据题意，列方程为 _8_x__+__3_8_=__5_0_ ，解方程得 x = ___1_.5____.
8. 如果代数式 5x - 4 的值与 互为倒数，则 x 的值为 _______.
9. 若 3m - 2x = 7 是关于 x 的方程，在解这个方程时，粗心的小明误将 -2x 看作 2x，得方程的解为 x = 3，请你帮小明求出原方程的解. 解：由题意，得 x = 3 是方程 3m + 2x = 7 的解，
现在请你写出解答过程.
例2 根据下列条件，列出方程求解：
(1) x 的 3 倍减 5，等于 x 的 2 倍加 1；
(2) x 的 30% 与 2 的和，等于 x 的 20% 减 5.
解：(1) 列方程得： 3x - 5 = 2x x = 1 + 5.
合并同类项，得
x = 6.
等式的性质与方程的简单变形 第2课时方程的简单变形
学习目标
1. 了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解.
2. 掌握解方程的基本方法，了解移项的定义，注意移项要变号.
重点
3. 了解化未知数系数为 1 的方法，培养实践能力和创新精神，领悟数
学来源于生活的宗旨，养成独立思考和合作交流的能力.
解：(2) x = 8 + 2 x = 10
x = -7
每一步的依据 分别是什么？
这个变形有 什么特点？
归纳
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变 形叫做移项.
例2 解下列方程： (1) 8x = 2x - 7；
解：(1) 移项，得 _8_x__-_2_x_=__-_7. 合并同类项，得 ___6_x_=__-_7__. 两边都除以 ____6______， 得 ___x__=_____.
华东师大版七年级数学下册 等式的性质与方程的简单变形教案
《等式的性质与方程的简单变形》教案1教学目标知识与技能1．逋过实践以及日常生活中的问题，直观感受等式的基本性质及方程的变形规则．2．在观察思考的基础上，体会方程的两种变形及解方程的两个基本步骤．过程与方法让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．情感、态度与价值观激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯．重点难点重点：移项法则及其应用．难点：从具体实例中抽象出方程的两种变形．教学设计一、情境导人1．我们在小学学过分数的基本性质和比的基本性质，请同学们回想一下这两个性质．学生回忆并回答．2．我们班在本学期新转进3人，现共有56人，则原来有多少人？怎样列方程？学生思考后回答．二、探究交流以天平演示教材实例1．演示教材图6．2．1及图6．2．2，补充相似的例子．2．演示教材中图6．2．3，补充相似的例子．学生列出相应的等式．教师将学生所列等式书于黑板上．3．引导学生观察黑板上所列等式之间的相互关系，并讨论得出算式的基本性质及方程的变形规则．教师放幻灯片展示等式的基本性质及方程的变形规则，并板书课题：等式的性质与方程的简单变形．三、知识运用1．等式的两个性质可以对等式进行变形．例1填写下列等式的变形，并说明利用了等式的哪一条性质？是怎样变形的？．(1)若5m+1=6，则5m=6-_____．(2)若-3x=12，则x=______．学生思考后回答．2．方程的两个变形可以用来解方程．问题：什么是方程的解？学生思考回答．3．例题讲解：(1)例1解下列方程：①x-5=7；②4x=3x-4．①由x-5=7，方程两边都加上5，则有x-5+5=7+5，即x=7+5．问题：此时式子与原方程相比，有什么特点？②4x=3x-4问题：(a)此题中是否应将“-4”从方程右边移到左边？观察、思考、讨论交流(在教师引导下从项数、符号、位置等角度分析．) (b)怎样移动某一项最合适，最简单？(C)上题中的特点是否同样适合本题？(2)引导得出“移项”的定义．．(3)仿同样办法讲解例2．引导学生得出“系数化为1”的意义．提醒学生注意方3123=x的求解过程中出现如“1233=⨯x”之类的错误．四、巩固练习幻灯片展示：1．利用等式的基本性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的依据及是怎么变形的？(1)如果6x=5x+4，那么6x-___=4；(2)如果153=x，那么x=____；(3)如果0．5n=2m，那么n=____．2．求下列方程的解是移项还是将未知数的系数化为1？运用的是两个变形中的哪一个？(1)5+x=3；(2)5x=-2；(3)19x=0；(4)11123=+x x；(5)11.3-=x学生口答1、2题．3．解方程：(1)2x+3=1；(2)2x+1=x-3．第3题采取板演与书面计算相结合的方法．五、课堂小结1．等式的基本性质是什么？2．方程的两个变形规则是什么？．3．移项要注意哪些问题？将未知数的系数化为1时应注意什么问题？4．解方程的思路：关于x的方程→变形→变形→……→x=a．学生思考回答，进行归纳总结．六、布置作业1．教材P5，练习1、2．2．教材P7，练习1、2．《等式的性质与方程的简单变形》教案2教学目标知识与技能进一步熟悉方程的两个变形及解方程的两个重要步骤．过程与方法引导学生自主探索较复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想．情感、态度与价值观使学生掌握解方程的基本方法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神，领悟数学来源于生活的宗旨，养成独立思考和合作交流的能力．重点难点重点：让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤．难点：方法的灵活应用与多样性．教学设计一、回顾1．方程的两个变形是什么？2．解方程进行移项时应注意哪些问题？3．解方程的最后一步是什么？4．解方程：2x+3=1．前三个问题让学生思考后回答．第4个问题让学生板演．教师尽量让后进生板演，并对出现的问题进行讨论、分析．二、探究交流1．出示例3，解方程：(1)8x=2x-7；(2)6=8+2x．师巡回观察．然后讲评：两位学生板演，其余学生自做．完成后组内讨论．①每一步是怎样变形的？变形的依据是什么？学生回答．②解方程的格式，提醒与计算题格式的不同点．③揭示变形中可能的“多余步骤”，如移项中将含未知数的项移到方程右边；系数化为1时可能出现的错误．学生针对教师的讲评体会思考．二、探究交流2．“我来当老师”解方程：(1)13122-=x；(2)3x+2=4x；(3)5-3x=7，(4)120. 43+= x学生板演，其余学生分组选做．学生讨论其正误．教师引导板演的学生逐一讲述每一步怎样变形．3．分组对抗每个学习小组在黑板上出一道解方程题，并在相邻的小组挑一位同学解答，且要求说出每一步是怎样变形的．学生分组选代表出题．4．例题讲解解方程：112 3.22-=-y y教师请不同解法的学生演示其解答过程．一名学生板演，其余学生自己解方程．师点评，并引导归纳解方程的一般步骤．学生讨论，怎样的方法最合适．三、简单应用1．解下列方程，并说出每一步是怎样变形的：(l)5x=2x+3；(2)2y+1=3y-4．2．列方程求下列各数：(1)x的13等于x的12与3的差；(2)某数的3倍加上5，等于该数的4倍减去7．学生独立完成后交流纠正．师巡视指导．四、小结1．解方程的一般步骤，以及各步骤是怎样变形的？2．各步骤的先后顺序不一，解法不唯一．3．解方程的最后一步一定要化为形如的形式．学生思考、体会．五、布置作业教材习题6．2．1第1、2、3题．。
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形(1)七年级数学下册教材配套教学课件(华东师大版)
【点睛】此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2 等式两边同除某个字母时，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.
1.运用等式性质进行的变形，错误的是（ B）
A 若a+3m=b+3m,则a=b.
B 若ab=3a，则b=3.
C 若ab=3a，则b=3或b=0.
D
若
a c
b c
则, a=b.
若天平两端同时放上（取下）各自的几倍，天平仍然处于 平衡 状态.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么
a c
b c.
c
例1.填空，并说明理由.
(1)如果m+3 = n+7,那么m= n+ 4 ；
由等式性质1知:等式两边同时减3，可得 m+3－3=n+7－3 即m=n+4
华师大版 数学 七年级 下册
理解等式的基本性质. 能利用等式性质对等式进行简单变形.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则 等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡
等式性质1，两边同时加上6√.
（4）如果-
1 4
x
=
-
1 2
y
那么x=2y
（
）
等式性质2，两边同时除以 1
4
例2 已知mx=my，下列结论错误的是
华东师大版七下数学6.等式的性质和方程的简单变形课件
利用方程的变形规则，在括号内填上 适当的数或式。
1、5x=-x+5 2、6x-4=4
5x+__x____=5。
4
6x=____8__,x=____3 _。
3、-3x=6
X=___-2___。
4、0.5y+7=5 0.5y=__-_2__,y=__-4__。
再 见
bbb
aaa
左
右
等式的基本性质2
等式的两边都乘以（或除以）同 一个数（除数不为零），所得结 果仍是等式。
1.回答下列问题： （1）由a=b能不能得到a-2=b-2？为什么？ （2）由m=n能不能得到-m/3=-n/3?为什么？ （3）由2a=6b能不能得到a=3b?为什么？ （4）由x/2=y/3能不能得到3x=2y?为什么？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
左
a
右
你能发现什么规律？
bc
左
a
右
你能发现什么规律？
bc
左
a
右
你能发现什么规律？
bc
左
ac
右
你能发现什么规律？
bc
ac
左
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
2.填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据
哪一条等式性质得到的：
(1)如果x-2=5,那么x=5+ 2根据 等式的基本性质1 (2)如果3x=10-2x，那么3x+ 2x=10,
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第1课时 课件初中数学华东师大版七年级下册(共17张ppt)
二、概念剖析
（二）等式基本性质的应用——方程的变形规则
问题1：我们已经知道了等式的基本性质，那么如果等式中存在未知数， 等式的基本性质依然成立吗？ 分析：含有未知数的等式是方程； 解：如x-1=0，通过检验法，解得x=1； 若按照等式的性质：x-1=0，将等式两边同时+1，得x-1+1=0+1，即x=1； 结论：若等式中存在未知数，等式的基本性质仍然成立.
二、概念剖析
问题2：观察下图，图中天平均保持平衡状态，你能用字母表示天平中的 情况吗？ 分析：由图可知，往天平左右两边分别加入 同等质量的物体，天平仍处于平衡状态； 解：两天平分别有： ① a = b； ② a + a + a = b + b + b，即 3a = 3b；
二、概念剖析
思考：我们已经知道等式两边同是加上或乘以同一个数，等式还是等式. 那么如果同时减去或除以同一个数（除数不为0），等式还是等式吗？ 分析：已知a=b，则a+c=b+c，ac=bc，找出合适等量关系即可. 解：令m=n=a+c=b+c，即m=a+c，n=b+c，所以a=m-c，b=n-c； 已知a=b，即m-c=n-c；则有：m=n，m-c=n-c，等式两边同时减去一个数， 等式还是等式；同理可证同时除以一个不为0的数，等式还是等式.
三、典型例题
例2：回答下列问题，并说明理由. （1）从a = b能得到a - 2 = b - 2吗？ （2）从-3a = -3b能得到a = b吗？ 分析：根据等式的基本性质求解即可； 解：（1）能，等式的基本性质1：已知a = b，将等式两边同时-2，得： a - 2 = b - 2成立； （2）能，等式的基本性质2：已知-3a = -3b，等式两边同时除以-3 (不为0)， 得：a = b.
最新华东师大版七年级下册数学第6章 一元一次方程第2节《等式的性质与方程的简单变形》参考课件
即
x 12 .
解下列方程:
(2)4 x 3x - 4
解 : (2)由4 x 3x - 4,
移项, 得
4 x - 3x -4,
即
x -4.
方程的变形规则2
方程的两边都乘以或除以同一个 不为零的数，方程的解不变。
在运用这一规则进行变形时，除了要注意方 程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程 的解不变外，还必须注意方程两边不能都除 以0，因为0不能作除数。
答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式； 含有等号的式子叫等式； ～是代数式； ～是等式。
注 意
等号不是运算符号， 等号是大小关系符号中的一种。
天
平与等Fra bibliotek式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边 平衡。
等式左边
等 号
等式右 边
y 2.
3 - 5x 60,
- 5 x 60 -5 -5
x -12 .
3. 解下列方程:
解:
44 x+64=328
由44 x+64=328 44 x=328-64 44 x=264 44 x 44 = 264 44
移项，得
即 两边都除以 44，得
x=6.
利用方程的变形求方程
2x + 3 1 1
天
平
的
特
性
天平两边同时加入相同质量的砝码， 天平仍然平衡。
天平两边同时拿去相同质量的砝码， 天平仍然平衡。
由天平性质看等式性质
添上 天平两边同时 相同质量的砝码， 天平仍然平衡。 取下
加上 等式 两边同时 减去 换言之，
华师大七年级下册等式的性质与方程的简单变形
x=5-2
3x=2x+2
3X-2X=2X+2-2X
3x-2x=2
2x=6
2X÷2=6÷2
x=6÷2
思考：从这些方程的变形中，你发现什么一般的规则？
归纳：
我们可以看到，方程能够这样变形：
（1）方程两边都加上或都减去同一个 数或同一个整式，方程的解不变。
（2）方程两边都乘以或都除以同一个 不为零的数，方程的解不变。
6.2.1方程的简单变形
知识回顾
上节课学习了“从实际问题到方程”，主要步骤 有：
（1）设未知数； （2）找等量关系； （3）列方程；
如何用天平来称玻璃杯的重量？
把玻璃杯放在天平的左边，天平的右边添加砝码，当 天平平衡时，天平的左边=天平的右边，说明 玻璃杯 的重量就等于右边砝码的重量。
天 平 与 等 式
通过对方程进行适当的变形，可以求得方 均需要加上或减去同一个数或同一个整式 这两小题中方程的变形有什么共同点？ 程的解。
例1
解下列方程：
4x=3x－4．
X=7+5 X=12
解：方程两边都减去-3X
（1） x－5=7； （2）
解：方程两边都加上5
4X－3X=－4 X= －4
注意:
概括：像这样，将方程中的某些项改变符号后，从 方程的一边移到另一边的变形叫做移项 。
这两小题中方程的变形 有什么共同点？
例2 解下列方程： （1） －5x＝2； 解： 5 X 2
5 5
2 5 X
3 1 ( 2) X 2 3
3 2 1 2 解： X 2 3 3 3
X 1 9
概 括：上述解方程的过程，是对Байду номын сангаас程中含未知
等式的性质与方程的简单变形第2课时课件华东师大版数学七年级下册
四、合作探究
探究二：系数化为1
问题提出：下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎样改正？ （1）方程-2x = 6的两边都除以-2，得x = -1； 问题探究：方程-2x = 6：将方程的两边都除以未知数的 系数 ，即 ÷(-2) ； 方程变为x= -3 ，所以方程（1）变形 不正确 ； 问题解决：变形不正确； 将方程-2x=6的未知数的系数化为1得：x = -3； 注：上述将方程两边都除以未知数的系数的变形，叫将未知数的系数化为1.
四、合作探究
练一练：
3. 方程5x=45的解是（ B ）
A. x = -6
B. x = 9
C. x = 8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D. x = 6
分析：将方程中未知数的系数化为1，得：x = 9 .
四、合作探究
4. 方程3x-4 = 2的解为（ B ）
A. x = 1
B．x = 2
C．x = 3
D．x = -3
分析：方程3x-4 = 2，移项得： 3x = 2+4，系数化为1得：x = 2； 解得：x = 2，选B．
三、自主学习
知识点1：移项
问题1：观察下列例题的解答过程，你有什么发现吗？
例：解方程：（1）x+5=9；
（2）2x-2=x+1.
解：（1）在方程（1）的两边同时-5，得：x+5-5= 9-5，即x = 9-5 = 4；
（2）在方程（2）的两边同时+(2-x)，得：2x-2+2-x = x+1+2-x，即x = 3 .
发现：① 将方程中的某些项从方程的一边移到另一边会改变符号； ② 像上述这样的变形叫做移项，且符合方程的变形规则1，方程的解不变.