风险测度理论第四章
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第6章风险测度理论概要
与收益相对的概念是“亏损”，而不是风险。说某个项目 收益为负，是说其与投入或成本相比较会亏损，而说“某 项目的收益可能偏离预期目标”或者说收益的获取存在着 不确定性是说风险。
二、 金融风险的种类
金融风险可按不同的划分标准进行分类： 1、按风险的来源可分为： 货币风险、利率风险、流动性风险、信用风险、 市场风险和营运风险七类。
尽管均值-方差模型开创了现代投资组合的先河，但由于 在模型中用方差来度量证券的投资风险，而方差表示的是 实际的收益偏离平均收益的一种波动情况，存在正负两种 情况，这就使得Markowzti模型中把实际收益高于期望收益 的部分和实际收益低于期望收益的部分都看作是风险，而 这一点与投资者认为实际收益高于期望收益的部分是收益 ，而不是损失的观点相背离。同时，方差并不适合描述小 概率极端事件的风险，并且均值-方差决策方法和期望效用 理论之间存在差异，除非对收益的分布作正态假设，而金 融资产的收益往往表现出偏度和厚尾特征，导致模型拟合 的效果不好。
1、VaR概念 VaR（Value-at-Risk）是一种利用现代数理技术测度金融 风险的方法，VaR指在某一给定的置信水平下,资产组合在 未来特定的一段时间内可能遭受的最大损失。 VaR 方法已 成为金融机构和监管当局进行风险管理和金融监管的基本 工具之一。VaR可表示为：
其中，Prob(.)表示某事件的概率，如表示证券组合在持有 期内的损失，c为置信度水平。显然，VaR计算要涉及三个 要素，未来证券组合收益的分布特征、持有期间和置信度 水平。
三、 VaR方法
VaR 最初是十年前当时的 J.P. Morgan 总裁建议的。他要求 其下属每天下午4:15，向他提 出一页报告，说明公司在未来 的 24 小时内总体可能损失有 多大。这就是著名的“4.15报 告”。 1994年起，J.P. Morgan 就针 Dennis Weatherstone 对这一要求提出 VaR 的概念 J.P. Morgan 的前主席 以及风险度量系统RiskMetrics
金融风险的测度和评估
金融风险的测度和评估金融风险是指在金融投资和金融业务过程中以及货币市场、证券市场、期货市场、金融衍生品市场等领域中所面临的各种潜在风险。
金融风险具有不确定性、不可预测性、不对称性和高度相关性的特点，如果不能进行有效的测度和评估，将会直接影响到个人和企业的稳定和可持续发展。
金融风险的测度方法有很多种，最常见的是价值风险、流动性风险、信用风险和操作风险。
价值风险是指投资组合根据市场变化所面临的损失，价值风险测度主要采用“VaR（Value at Risk）”方法，即风险价值，市场风险测试方法的公认标准，其核心是对某一个未来交易日损失的概率进行测算，如果损失超过某一个阈值，则进行预警，采取相应的避险措施。
流动性风险是指机构在满足资产负债表需求时，无法以合理的成本、规模和时间获取和满足现金流需求的可能性，通常流动性风险的测度采用“Liquidity Coverage Ratio（LCR）”和“Net Stable Funding Ratio（NSFR）”两个指标。
信用风险是指一个组织或个人在交易、投资、贷款等过程中，由于出现对方无力或不愿意履行合约的情况而面临的财务损失，信用风险测度常用的方法是“Credit VaR（信用风险价值）”，根据历史数据统计出违约概率，为用户提供预测服务，还有“CreditMetrics”和“更贴近市场情况的波动风险资本占用模型”，其中波动风险模型是针对复杂金融交易的风险测量。
操作风险是指由于人为失误、系统黑客攻击等突发事件导致机构损失的可能性，操作风险常用的测度方法是“基本贝塔（Basic Indicator）”、“标准法（Standardized）”和“内部模型法（Advanced）”。
金融风险的评估是一项持续性的工作，通常要对风险的本质、程度、承受能力、严重性等方面进行评估。
评估的核心在于制定合理的风险管理策略，根据实际情况进行风险分配和控制，避免风险的扩大和传播。
总之，金融风险测度和评估是金融行业中非常重要的一项工作，只有通过科学有效的方法，及时处理和控制各种风险，才能保证金融市场的稳定和发展。
第04章 市场风险：风险价值VaR
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4.4 VaR和资本金
Artzner等（1999）认为，一个好的风险测度应该满足： （1）单调性（Monotonicity）：如果在任何条件下，A组 合的收益均低于B组合，那么A组合的风险测度值一定要 大于B组合的风险测度值； 含义：如果一个组合的回报总是比另一个组合差，那么第 一个组合的风险一定要高，其所需要的资本金数量更大。
第04章 市场风险：风险价值VaR
王 鹏 博士 西南财经大学中国金融研究中心 wangpengcd@
引言
金融机构的投资组合价值往往取决于成百上千个市场变量。 某些用于考察某些特殊市场变量对于投资组合价值影响的 度量指标，如Delta、Gamma、Vega等，尽管这些风险度 量很重要，但并不能为金融机构高管和监管人员提供一个 关于整体风险的完整图像。
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4.4 VaR和资本金
（2）转换不变性（Translation invariance）：如果在交易 组合中加入K 数量的现金，则风险测度值必须减少K； 含义：如果在组合中加入K 数量的现金，则该现金可以为 损失提供对冲，相应的准备金要求也应该可以减少K。
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4.4 VaR和资本金
EStq = − Et −1 rt rt < −VaRtq
(
)
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4.3 VaR与预期损失
ES也是两个变量的函数：持有期T 和置信度X。 例如，当X ＝99，T ＝10天时，VaR＝6400万美元的ES是 指在10天后损失超过6400万美元时的期望值。 ES比VaR更符合风险分散原理。
（3）同质性（Homogeneity）：如果一个资产组合所包含 的资产品种和相对比例不变，但资产数量增至原来数量的 n （n > 0）倍，则新组合的风险测度值应该原组合风险测 度值的n倍； 含义：如果将某交易组合放大两倍，相应的资本金要求也 应该放大两倍。
均值--方差模型(金融经济学导论-对外经济贸易大学
异常年份
股市的牛市
股市的熊市
糖的生产危机
概率
0.5
0.3
0.2
收益率
10
-5
20
一、价格与回报率
对于单期投资而言，假设你在时间0（今天）以价格S0购买一种资产，在时间1（明天）卖出这种资产，得到收益S1。那么，你的投资回报率为 r=(S1-S0)/S0 。对于证券组合而言，它的回报率可以用同样的方法计算：
注4 均值-方差模型不是一个资产选择的一般性模型。它在金融理论中之所以扮演重要的角色，是因为它具有数理分析的简易性和丰富的实证检验。
第二节 证券收益与风险的度量及证券组合的风险分散化效应
一、价格与回报率二、期望收益率三、方差四、协方差五、相关系数六、证券组合的方差 、协方差和风险的分散化
一个资产组合预期收益和风险的案例
四、二次效用函数和市场的资产回报率服从正态分布
M-V模型以资产回报的均值和方差作为选择对象，但是一般而言，资产回报和方差不能完全包含个体做选择时的所有个人期望效用函数信息。在什么条件下，期望效用分析和均值方差分析是一致的？
假设2或假设3之一成立可保证期望效用仅仅是财富期望和方差的函数
假设个体的初始财富为W0,个体通过投资各种金融资产来最大化他的期末财富 .设个体的VNM效用函数为u,在期末财富的期望值这点，对效用函数进行Taylor展开
二、证券的期望收益率
第一个概念：单个证券的期望值定义为：
式中：
E(r)－收益率期望值；
R(s)－s状态下的收益率；
Pr(s)－r(s)状态的发生概率
或者;E(rp)=X’E(r)第二个概念：一个证券组合的预期收益率：是其所含证券的预期收益率的加权平均，以构成比例为权重.每一证券对组合的预期收益率的贡献依赖于它的预期收益率，以及它在组合初始价值中所占份额，而与其他一切无关。那么，一位仅仅希望预期收益率最大的投资者将持有一种证券，这种证券是他认为预期收益率最大的证券。很少有投资者这样做，也很少有投资顾问会提供这样一个极端的建议。相反，投资者将分散化投资，即他们的组合将包含不止一种证券。这是因为分散化可以减少由标准差所测度的风险。
金融风险管理中的市场风险测度与控制
金融风险管理中的市场风险测度与控制市场风险是金融风险管理中最为重要的一项内容，它涉及到金融市场的波动性、价格变动以及投资组合的价值损失等方面。
因此，对市场风险进行准确测度和有效控制是金融机构和投资者所面临的重要任务之一。
市场风险的测度是市场风险管理的基石之一。
我们常用的一种市场风险测度方法是价值-at-Risk（VaR），它是一种对投资组合在未来一段时间内可能的最大价值损失进行测度的风险指标。
VaR可以根据历史数据或者模型进行计算，从而提供对市场波动性和投资组合风险程度的估计。
然而，VaR测度存在一些局限性。
首先，VaR只提供了投资组合可能的最大损失，而没有提供潜在的损失分布情况。
其次，VaR 对极端事件的响应不够敏感，容易低估极端事件发生的可能性和影响。
因此，在使用VaR测度时，需要结合其他的测度方法进行综合分析。
除了VaR之外，CVaR（Conditional Value-at-Risk）也被用作市场风险的测度。
CVaR是在VaR的基础上补充了不同分位数下风险损失的期望值，提供了对尾部风险的更为全面的测度。
与VaR相比，CVaR 能够更好地反映极端事件的风险。
同时，CVaR还可以用于风险管理中的资本配置，使得投资组合能够更好地控制风险暴露。
在市场风险测度的基础上，金融机构和投资者还需要制定相应的风险控制策略，以降低市场风险带来的损失。
其中，多元化投资是一种常见的风险控制策略。
通过将资金分散投资于不同的资产类别和市场，多元化投资可以降低投资组合的整体风险。
另外，风险交易的设定和风险限制的制定也是市场风险控制的重要手段。
通过设定适当的风险交易，可以确保投资组合在不同市场环境下的风险敞口得到控制。
同时，风险限制的制定可以使得投资者在进行交易时遵守一定的风险约束，从而降低因为过度投资或者投资集中导致的损失风险。
除了上述的市场风险测度和控制方法，现代金融中还出现了一些新的风险测度模型和工具。
例如，随着机器学习和人工智能的发展，人们开始探讨利用这些高效的算法来对市场风险进行测度和控制。
浅谈现代风险测度理论
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准。 ａ ｖ Ｒ方 法 的 诞 生 主 要 是 为＿解 决 传 统 的 金 融 风 险 测度 方 法所 厂 不能 解 决 的一 问 题 ， 统 风 险 测度 ｌ 主 要 有 ， 差 、 传 其 方 久期 、 凸 性 、 ｅ 值等 ， ｂｔ ａ 它们 丰要 适 用 十 单 一 险及 单 一 品Ｆ 的测 度 ， 对 风 产 面
视 。 风 险管 理 中风 险 的删 度 ｆ 着 重要 的位 ， 在 据 只有 合理 地测 度 出 风 险 ， 能 基于 测度 的 结果 给 ｍ好 的解 决方 案。 才 二、 现代 风 险测 度方 法 的进 展及评 价 １ 现代 风险 测 度理 沦的 开端 ＇ Ｒ 、 Ｃ ａ ｖ Ｒ最初 ｆＪＰＭｒ ｇ ｎ …， ａ ＿ ．． ， ａ 提 ｝ ］ ｒ 并很 快 被 推 广成 为了一种 产 业 标
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２ １年２ ０ １ 月
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第６ 期
总５４ １期
融＇ ４ Ｎ 港 ｌ ｌ ０
浅 谈 现 代 风 险 测 度 理 论
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风险测度理论
其中，
。
可以证明
是关于 和X的凸函数，且是连续可微的
，因此以它作为优化目标可以得到局部最优解即为全局最优
解。可以得到以下公式：
2）参数方法 根据金融资产收益率序列的统计特性，在一定的数学模型 和分布假设下对序列整体进行拟合，再选取拟合效果好的模 型 计 算 得 到 波 动 率 并 求 出 VaR ， 然 后 在 此 基 础 上 再 计 算 出 CVaR。 计算CVaR的两种方法中，优化方法具有简单、易操作的优 点，而且可以同时求出单个资产或资产组合的VaR和CVaR。 但是由于它是基于历史数据的线性规划，对历史数据比较敏 感，只适合在稳定的市场状态下使用。因此，此方法计算的 CVaR是比较保守的结果。而参数方法根据金融资产收益率序 列的统计特性，在一定的数学模型和分布假设下对序列整体 进行拟合，再选取拟合效果好的模型计算得到波动率并求出 VaR，最后再计算出CVaR，这样既可以保证较高的准确性， 进行灵敏度分析，具有超越样本的预测能力，又具有计算简 便，效率高，时间短的优点。
但是将VaR纳入资产组合的框架内的缺点也是明显 的。VaR没有提供资产收益尾部的任何信息，这样投 资组合有可能会遭受巨大损失；VaR不是一致性风险 度量因为它不满足次可加性，这意味着用VaR来度量 风险时，证券组合的风险不一定小于各证券风险之组 合，这与风险分散化的市场现象相违背；VaR不一定 满足凸性，故在基于VaR对证券组合进行优化时，可 能存在多个局部极值，对整体优化，在数学上难以实 现，这是将VaR模型用于投资组合研究时的主要障碍。
第六章 风险防范和监管
第一节 收益和风险 第二节 风险测度理论 第三节 市场监管
第一节、收益和风险
一、收益
收益在金融学中,一般的定义是：扣除成本后的剩余。这时， 往往等同于利润。不规范地也被称作收入，但区别于经济学中 的“收入”。经济学中的收入在两种不同的背景下使用:作为 所得税的基础和作为一般化的国民收入。资本收益可以是所得 税的基础却不是国民收入的组成部分。经济学的收入在不规范 的意义上宽泛到指“一切好处”，这时等同于“福利”。(如 美国“新经济时期”生产率提高，但由于竞争的作用企业并没 有增加利润，其结果是消费者因低价而获得了好处—增进了福 利)。收益往往跟投入相对比，因此使用的是相对数“收益 率”。在投资决策中，往往需要预测收益率，因此对收益的考 察往往更有意义的是考察“期望收益率”。
金融风险理论第4章
最大似然估计法
▪ 参数估计方法 ➢ 巨估计法
➢ 极大似然估计法
▪ 选择合适的参数使得数据发生的几率达到最大
➢ 构造似然函数 ➢ 对似然函数取对数 ➢ 对参数求导，并令其等于0 ➢ 解方程得到参数的最大似然估计
例1
▪ 随机抽取某一天10只股票的价格，我们发现一只 股票价格在这一天价格下降了，而其它9只股票的 价格有所增加或至少没有下跌，将任意股票价格 下降的概率计为p。那么，一只股票价格下降的概 率的最好估计为多少？
▪ σ越小，说明该资产收益率的波动性越小，从而 面临的市场风险越小。
2
3
4
5
波动率的定义
▪ 某个变量的波动率σ定义为这一变量在单位时间内连续复利 收益率的标准差.
▪ 假设Si为市场变量的时间i的价格，每天的波动率为 ln(Si Si1) 的标准差.
▪ 研究证明在交易所开盘交易时的波动率比交易所关闭时的波 动率要大很多，因此，当由历史数据估计波动率时，分析员 常常忽略交易所关闭的天数，在计算时通常假定每年有252 个交易日.
▪ 年波动率是日波动率的 252倍. ▪ 方差被定义为波动率的平方.
隐含波动率
▪ 期权公式中唯一不能直接观察到得一个参数就是 股票价格的波动率。
▪ 隐含波动率是交易员从期权价格隐含反推计算出 的波动率。
VIX指数
VIX Index: A Measure of the Implied Volatility of the S&P 500
▪ 在ARCH（m）模型中，我们也给长期平均方差 VL 设定权重：
s
2 n
VL
a u m
2
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▪ 其中
m
ai 1 i 1
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4.1.1 一般的风险管理决策问题
2、决策变量 决策问题最重要的特征是必须要具有决策变量。 决策变量是决策可以做出的选择，如果没有决策 变量，决策者无需选择，也就没有决策问题。
4.1.1 一般的风险管理决策问题
例如，驾车从上海到南京，则驾驶员必须在路径 的选择上进行决策。从上海出发时，就要决定是 走318国道，还是走沪宁高速公路，或是沿江高 速公路。即使出发时已经做好了选择，则沿途都 可能要继续决策——是否转向另一条道路。当然， 如果在很长一段公路上都没有岔路，则驾驶员在 这段公路上无需决策，因为他别无选择。所以， 可以选择的岔路是驾驶员选择路径的决策变量。 所以，对公交车驾驶员而言，也不存在路径选择 问题。
4.1.1 一般的风险管理决策问题
决策变量的概念来自连续的决策问题。在连续型问题中， 决策变量是连续的，每一个决策变量的取值代表一个决策 方案，因而决策方案有无数多个。例如，一家饮料生产企 业需要决定生产多少吨饮料，饮料的重量就可以看作是连 续的决策变量。而在一般的离散型决策问题中，决策变量 是离散的，每一个决策变量的取值也分别对应于一个决策 方案。例如，风险经理在进行风险管理决策时，面临的往 往是对风险加以转移还是自担的问题。对这样的风险经理 而言，决策便利的取值只有两个，对应的决策方案分别是 转移和自担。
该矩阵被称为决策矩阵。
4.1.1 一般的风险管理决策问题
4、决策准则 在进行最优方案选择时，需要有选择的依据，这 就是决策准则。决策准则不一样，决策结果也可 能不同。
4.1.1 一般的风险管理决策问题
决策准则也称决策目标，决策者根据目标的最优 化选择方案，使目标最优的方案就是最优方案。 例如，上述驾车从上海到南京的例子，在选择最 佳路径时，“最佳”的含义与决策者的具体要求 有关。譬如，可能是最近、路况最好，或者是沿 途收费最少等。显然，决策准则不同，所选择的 最佳路径也可能不一样。
pi 1 状态i 状态j
4.1.1 一般的风险管理决策问题
在有多种状态存在的情况下，一种方案代表了与 各种未来可能状态有关的后果。在下图中，我们 将一个方案定义为在各种可能状态下的结果形态。 一种方案是由一组按状态分布的结果形态组成的。
4.1.1 一般的风险管理决策问题
4.1.1 一般的风险管理决策问题
很难说主观准则和客观准则哪个更合适。主观准 则与决策者的主观态度有关系，似乎有一定的难 度或主观随意性，但有些情况下，确实必须根据 决策者的主观态度进行选择。在风险管理决策中，
这样的情况也会经常出现。
4.1.1 一般的风险管理决策问题
例如，假如风险经理对某种风险考虑两种应对方 法（两种方案）。未来有两种可能的状态，其中 状态1出现的概率为10%，状态2出现的概率为 90%。如采用方案甲，则状态1出现的情况下损 失50万元，状态2出现时无损失；如采用方案乙， 则状态1出现时损失10万元，状态2出现时，损失 5万元。如选择方案甲，预期损失为 0.1*50+0.9*0=5万元；选择方案乙的预期损失为 0.1*10+0.9*5=5.5万元。
状态 后果 方案 C1 C2
S1 a11 a21 … am1
S2 a12 a22 … am2
……
Sn a1n a2n … amn
…
Cm
…… …… …… ……
4.1.2 决策问题种类
在具体考虑决策方法之前，需要对决策问题根据 决策方案、未来状态的情况以及决策者对未来状 态的认知程度进行分类。
4.1.2 决策问题种类
4.3.3 效用理论在风险管理决策中的应用
4.4 选择保险的原则
4.4.1 保险决策中的常见错误 4.4.2 保险购买的缓急考虑 4.4.3 保险购买的原则
第四章 风险管理决策
本章目标：
1、理解决策问题的要素； 2、鉴别确定型决策、不确定型决策和风险型决策，并举例说明； 3、理解用状态后果对风险的表达； 4、理解对风险的本能性反应和制度性反应； 5、理解对决策正确性的评判； 6、理解风险管理的原则； 7、理解风险特征和风险应对方法的关系； 8、认识期望值方法和效用值方法决策的含义； 9、能够应用各种方法对风险管理问题进行决策； 10、理解保险购买的原则。
在风险管理中，确定型决策的情况也是存在的。 例如购买保险，在对财产作全额保险时，无论是 否发生火灾，一般而言，对财产价值可以认为没 有影响。因此，购买保险常常作为确定型决策。
4.1.2 决策问题种类
4.1.2.2 不确定型决策 在不确定型决策中，方案的结果与未来状态有关， 而决策者冠以未来状态的信息较少，当然也不是 一无所知。 首先，决策者能够判断出未来各种状态的情况。 例如，在考虑对财产火灾风险的应对措施时，风 险管理的决策者应该可以知道火灾可能发生的几 种情况，如不发生、火情较小、火情较大、火情 很大等。
4.1.1 一般的风险管理决策问题
离散型决策问题中的决策问题中的决策变量的数量 并不一定是有限的，但在风险管理决策中，由于 针对特定风险的应对措施是有限的，当然决策变 量的数量也是有限的。
4.1.1 一般的风险管理决策问题
3、状态及其后果 决策者进行决策时，未来的情况还没有发生。但 是，决策者可以知道或判断出来未来可能发生的 状态以及在各种状态下的结果。
4.1.1 一般的风险管理决策问题
1、决策者 决策者是决策的主体，在决策中需要有人对方案 的选择做出决定，这样的人就是决策者。在风险 管理中，一般是由风险经理担当决策者的角色。 当然，风险经理的决策权力是企业所赋予的，风 险经理也只能在授权的范围内进行决策。一般而 言，在风险经理的授权范围内进行决策，只要决 策方法运用得当，即使决策后企业遭受了不利的 情况，出现了不利的结果，风险经理也无需承担 个人责任；相反，如果风险经理在授权范围以外 进行决策，则必须对决策的后果承担责任。
原则上，可以存在无数多种状态，因此，一种资 产可以有无数多种可能的结果。但是这一系列的 状态必须是互斥的和完全的。状态互斥指的是期 末一种状态的出现将排斥其他任何状态出现的可 能性；状态完全是指期末必有一种状态出现。亦 即，期末必有一种且只有一种状态发生。
4.1.1 一般的风险管理决策问题
状态的互斥和完全用概率统计的语言来表达，就 是完备事件组。即
第四章 风险管理决策
在风险管理中，对特定风险采取什么应对 措施，这就是风险管理决策所要解决的问 题。决策实际上是在一定条件下按照某些 准则对方案进行选择。企业的风险经理针 对企业面临的风险，每一种风险都有许多 可以利用的方法，但是需要选择最为合适 的应对方法。
4.1 风险管理决策准则
在进行风险管理决策前，都需要明确决策 准则。决策者依据决策准则对各个方案进 行评价，从中找出最优方案。
4.1.1 一般的风险管理决策问题
决策准则有些是者都是一样的，因而不同的决 策者根据这些客观准则所做出的决策也是相同的。 在风险管理决策中，也有这样的决策准则，如损 失最小等。 决策中除了客观准则外，还有主观准则。主观准 则表现为主观上的满意程度，因而是因人而异的。 这样，在运用主观准则进行决策时，同一个问题， 不同的决策者可能会作出不同的选择。
决策问题可以分为三类： 4.1.2.1 确定型决策 如果方案的结果是确定的，与未来状态无关，而 对这样的方案进行选择的过程就是确定型决策。 用状态后果来表达，如果第j个方案是确定型的， 则
S j aj , a j , a j , aj
即在任何状态下，这个方案的结果都是相同的。
4.1.2 决策问题种类
4.1.1 一般的风险管理决策问题
正如第2章所分析的，期望值是不确定结果的一 种比较合适的描述方法，因此，这里期望损失就 可以视为损失的度量。由于方案甲的损失小于方 案乙，如果以损失最小这一客观准则来进行决策， 则决策者都会把方案甲作为最优方案。
4.1.1 一般的风险管理决策问题
但是，稍加分析就会发现，两个方案的预期损失 值虽然相差不大，但损失范围大不一样。方案甲 的实际损失要么没有，要么达到50万元之巨，偏 离其期望值5万元很大；而乙方案的实际损失为5 万元或10万元，相对于方案甲而言，偏离其期望 值5.5万元不大。而偏离就可以视为风险，因此， 如果选择方案甲，虽然期望损失要小些，但其风 险较大；方案乙则正好相反。
4.1.1 一般的风险管理决策问题
风险管理决策是一般管理决策中的一类问 题，因此，风险管理问题既有一般管理决 策的共性，也有其特殊之处。
4.1.1 一般的风险管理决策问题
4.1.1.1 决策问题的要素 每一个决策问题都由一些要素构成，离开了这些 要素中的任何一个，决策问题是不完整的，或者 无法进行决策。
S j a j1 , a j 2 , a j 3 , , a jn j 1, 2, , m
式中，a ji 第j个方案在第i中状态下的结果。
4.1.1 一般的风险管理决策问题
所以方案的状态后果组成了一个矩阵A，它有m 行，n列：
a11 a A 21 am1 a12 a22 am 2 a13 a23 am3 a1n a2 n amn
4.1.1 一般的风险管理决策问题
9998元减去应缴税款
彩 票
状态1 中奖
-2
状态2 未中奖
图：简单的状态及其后果图
上图反映的是决策者购买彩票以后可能面临的情 况及其结果。当然，对决策者而言，购买彩票只 要一个方案，他还有另一个方案，那就是不购买 彩票。这两个方案在上述的两个状态下都有各自 的状态后果。
4.1.1 一般的风险管理决策问题
考虑最简单的情形，有两种可能的结果，出现的概 率分别为p1 和 p2，且 p1 p2 1 ，亦即存在着两种互斥 的状态，出现的概率分别为 p1和 p2 。购买某些彩票 的情况就是如此。从这个意义上来说，购买彩票是 一种最为简单、最为典型的风险决策问题。