湘教版数学八年级上册2.2《命题与证明》(二)公开课课件
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最新湘教版八年级上册数学2.2 命题与证明公开课课件
（2）如果两个角的和等于90°，那 么这两个角互为余角.
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联 词“如果”、“那么”. 如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角 相等”可以简写成“对顶角相等”； “如果两个角是同一个角的余角，那么这两 个角相等” 可以简写成“同角的余角相等”.
做一做 （1）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如 果„„，那么„„”的形式：
（4），（5）没有对事情作出判断，就不是命题.
观察
下列命题的表述形式有什么共同点？ （1）如果a = b且b = c，那么a = c； （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角 互为余角.
它们的表述形式都是 “如果……，那么……”.
命题通常写成“如果„„，那么……”的形式， 其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出 的部分就是结论. “两个角的和等于 例如，对于上述命题（2）， 90°”就是条件， “这两个角互为余角”就是结论.
欧几里得
本书中，我们把少数真命题作为基本事实.
过些命题的正确性是人们在长期实 践中总结出来的，并把它们作为判断其他 命题真假的原始依据，这样的真命题叫做 基本事实.
有些命题可以从公理或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的， 并且可以进一步作为判断其他命题真假 的依据，这样的真命题叫做定理.
古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前330—前 275)对他那个时代的数学知识作了系统化的总结，他挑 选出一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题， 作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.
是分别根据有理数、 等腰（等边）三角形的定 义作出的判断．
从上面的例子看到，在判断一个命题是否为真命题 时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断 一些很简单的命题是否为真. 对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远 不够的，那么除了根据定义外，还能根据什么来推理， 去判断命题的真假呢？
2022秋八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第2课时真假命题与定理课件新版湘教版
4．把经过证明为真的命题叫作__定__理____，如果一个定理的逆命 题能被证明是___真_____命题，那么就叫它是原定理的逆定 理，这两个定理叫作互逆定理．
1．下列命题是真命题的是( D ) A．同旁内角互补 B．三角形的一个外角大于内角 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．同角的余角相等
谢谢观赏
You made my day!
解：如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于 180°， 它是真命题．
(2)判断命题“若a12＜b12，则1a＜1b”是真命题还是假命题，若是假命 题，请举一个反例．
解：该命题是假命题，反例：a＝－2，b＝－1.(反例不唯一)
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
11．下列命题中，原命题与逆命题都是真命题的是( C ) A．两个锐角的和是钝角 B．如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c C．同位角相等，两直线平行 D．若 ac2＝bc2，则 a＝b
12．按要求完成下列各题． (1)将命题“两个钝角的和一定大于 180°”写成“如果……，那
么……”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题；
(1)写出一个真命题，并说明它的正确性； 解：答案不唯一．如果 a⊥c，b⊥c，那么 a∥b. 理由：如图， 因为 a⊥c，b⊥c，所以∠1＝90°， ∠2＝90°，所以∠1＝∠2，所以 a∥b.
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
2．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过 讲道理(推理)，得出其__结__论____成立，从而判断这个命题为 真命题，这个过程叫证明．
1．下列命题是真命题的是( D ) A．同旁内角互补 B．三角形的一个外角大于内角 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．同角的余角相等
谢谢观赏
You made my day!
解：如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于 180°， 它是真命题．
(2)判断命题“若a12＜b12，则1a＜1b”是真命题还是假命题，若是假命 题，请举一个反例．
解：该命题是假命题，反例：a＝－2，b＝－1.(反例不唯一)
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
11．下列命题中，原命题与逆命题都是真命题的是( C ) A．两个锐角的和是钝角 B．如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c C．同位角相等，两直线平行 D．若 ac2＝bc2，则 a＝b
12．按要求完成下列各题． (1)将命题“两个钝角的和一定大于 180°”写成“如果……，那
么……”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题；
(1)写出一个真命题，并说明它的正确性； 解：答案不唯一．如果 a⊥c，b⊥c，那么 a∥b. 理由：如图， 因为 a⊥c，b⊥c，所以∠1＝90°， ∠2＝90°，所以∠1＝∠2，所以 a∥b.
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
2．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过 讲道理(推理)，得出其__结__论____成立，从而判断这个命题为 真命题，这个过程叫证明．
八年级数学上册2.2命题与证明习题课件2(新版)湘教版
2．2 命题(mìng tí)与证明
第2课时(kèshí) 命题与定理
第一页，共8页。
真命题(mìng tí)
1．我们把正确的命题称为
，
假命题(mìng tí)
把错误的命题称为
．
2．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的____出发条，件 通过 讲道理(推理，) 得出其结论____成，立
从而判断这个命题为
第三页，共8页。
1．(3分)下列命题中，是真命题的是( B ) A．相等的两个角是对顶角 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C．任何(rènhé)有理数的平方都是正有理数 D．钝角比直角小
2．(3分)有下列两个命题： ①若两个角是对顶角，则这两个角相等； ②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形 是直角三角形．其中说法正确的是( B ) A．命题①正确，命题②不正确 B．命题①、②都正确 C．命题①不正确，命题②正确 D．命题①、②都不正确
第七页，共8页。
B
7．(4分)下面(xiàmian)关于公理和定理的说法中，不正确的是( ) A．公理和定理都是真命题 B．公理就是定理，定理也是公理 C．公理和定理都可以作为推理论证的依据 D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
8．(4分)下列说法正确的有( )B
①所有命题都有逆命题；
②所有定理不一定都有逆定理；
第四页，共8页。
3．(3 分)说明命题“如果 a，b，c 是△ABC 的三边长，那么长为 a －1，b－1，c－1 的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是 (A )
A．a＝2，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝2，c＝2 C．a＝3，b＝3，c＝4 D．a＝3，b＝4
4．(4 分)(2014·温州பைடு நூலகம்请举反例说明命题“对于任意有理数 x，x2＋ 5x＋5 的值总是整数”是假命题，
第2课时(kèshí) 命题与定理
第一页，共8页。
真命题(mìng tí)
1．我们把正确的命题称为
，
假命题(mìng tí)
把错误的命题称为
．
2．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的____出发条，件 通过 讲道理(推理，) 得出其结论____成，立
从而判断这个命题为
第三页，共8页。
1．(3分)下列命题中，是真命题的是( B ) A．相等的两个角是对顶角 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C．任何(rènhé)有理数的平方都是正有理数 D．钝角比直角小
2．(3分)有下列两个命题： ①若两个角是对顶角，则这两个角相等； ②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形 是直角三角形．其中说法正确的是( B ) A．命题①正确，命题②不正确 B．命题①、②都正确 C．命题①不正确，命题②正确 D．命题①、②都不正确
第七页，共8页。
B
7．(4分)下面(xiàmian)关于公理和定理的说法中，不正确的是( ) A．公理和定理都是真命题 B．公理就是定理，定理也是公理 C．公理和定理都可以作为推理论证的依据 D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
8．(4分)下列说法正确的有( )B
①所有命题都有逆命题；
②所有定理不一定都有逆定理；
第四页，共8页。
3．(3 分)说明命题“如果 a，b，c 是△ABC 的三边长，那么长为 a －1，b－1，c－1 的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是 (A )
A．a＝2，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝2，c＝2 C．a＝3，b＝3，c＝4 D．a＝3，b＝4
4．(4 分)(2014·温州பைடு நூலகம்请举反例说明命题“对于任意有理数 x，x2＋ 5x＋5 的值总是整数”是假命题，
湘教版-数学-八年级上册-2.2命题与证明 参考课件
小结
1、这节课我们学习了哪些内容？ 2、你还有什么疑惑？
作业：P58 A 1 、2
当堂检测
3. 写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；
答：绝对值相等的两个数相等 （2）如果m是整数，那么它也是有理数；
答：如果m是有理数，那么它也是整数 （3）两直线平行，内错角相等；
答：内错角相等，两直线平行 （4）两边相等的三角形是等腰三角形.
答：等腰三角形的两边相等
（1）两条直线相交，只有一个交点； 如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.
（2）个位数字是5的整数一定能被5整除； 如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整除.
（3）互为相反数的两个数之和等于0； 如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0.
（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角. 如果某角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内角.
注意： 定义必须能清楚地
交分点式之间的线段叫作三
规定出概念最本质
角形的角平分线.
的特征.能把此概
念和彼概念区分开
自学检测题
3、下列语句中不是定义的是（ C ）
A. 大于直角的角叫钝角 B. 单项式和多项式统称整式 C. 对顶角相等 D. 含有未知数的等式叫方程
阅读与思考（二）
阅读课本第50页的“议一议”和51页、52页的内容， 并思考下列问题：
那么它们的同位角相等 ①能被2整除的数是偶数.
②有公共顶点的两个角是对顶角. ③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
如果两个同位角相等 那么这两条直线 平行
自学检测题
4、对于两个命题，如果一个命题_条__件___的和__结__论___ 分别是另一个命题的__结___论___和__条___件_____ 我们把这样的两个命题称为互逆命题， 其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.
湘教版初中八年级数学上册2-2命题与证明第2课时命题的证明课件
2.(2024湖南长沙宁乡期末)如图,在△ABC中,E,G分别是AB, AC上的点,F,D是BC上的点,连接EF,AD,DG,已知AD∥EF, ∠1+∠2=180°. (1)求证:AB∥DG. (2)若DG是∠ADC的平分线,∠B=35°,求∠2的度数.
解析 (1)证明:∵AD∥EF,∴∠BAD+∠2=180°. ∵∠1+∠2=180°,∴∠BAD=∠1,∴AB∥DG. (2)∵DG是∠ADC的平分线,且AB∥DG, ∴∠1=∠GDC=∠B=35°,∴∠DAB=∠1=35°, ∵AD∥EF,∴∠2=180°-∠DAB=180°-35°=145°.
第2章 三角形
第2课时 命题的证明
9习题2.2 T6)如图,在四边形ABCD中,①AB∥ CD;②∠A=∠C;③AD∥BC. (1)请你以其中两个为条件,第三个为结论,写出一个命题.
(2)判断这个命题是不是真命题,并说明理由.
解析 (1)如果AB∥CD,∠A=∠C,那么AD∥BC.(答案不唯一) (2)这个命题是真命题. 理由:∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°, ∵∠A=∠C,∴∠B+∠A=180°,∴AD∥BC.
求证:EF平分∠BED. 证明:∵AC∥DE,
∴∠BCA=∠BED,即∠1+∠2=∠4+∠5, ∵DC∥EF,∴∠2=∠5, ∵CD平分∠BCA,∴∠1=∠2, ∴∠4=∠5,∴EF平分∠BED.
解析 先假设命题的结论不成立,再从这个假设出发,经过推 理论证,得出矛盾,由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题 的结论正确,这种推理使用的证明方法是反证法.故选A.
8.(2022湖北武汉中考,18,★☆☆)如图,在四边形ABCD中,AD ∥BC,∠B=80°. (1)求∠BAD的度数. (2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°,求证:AE∥DC.
湘教版八年级上册命题与证明(第2课时)课件
分层作业
7写出下列假命题的反例.
(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.
(2)相等. 的角是对顶角.
Hale Waihona Puke .解:(1)10°，20°，150°这样三个角的三角形就是钝角三角形；
(2)两个三角板里的直角都相等，但不是对顶角.
分层作业
8若a，b，c是同一平面内的三条直线，则下列命题中是假命题 的是 ( A ) A.若a⊥c，b⊥c，则a⊥b
预习导学
2.明晰概念:从命题的条件出发，通过推理，判断命题为真命 题的过程叫 证明 .
3.交流:什么是反例？反例有何意义？ 符合命题的条件，但不符合命题结论的例子，我们称之为反例. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
预习导学
只有一部分命题可以通过举反例的方式说明它 们为假命题.大部分命题都需要通过证明来判断其真假.因此，我 们应该学习证明严谨的推理的过程，与条件和结论的因果关系.
B.若a∥b，b∥c，则a∥c C.若a⊥c，b⊥c，则a∥b D.若a⊥c，b∥a，则b⊥c
分层作业
9对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断:①
a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个论断作
为条件，一个论断作为结论， 组成一个你认为正确的命题(至 少写两个命题).
合作探究
(3)假命题.反例:当一个角为30°时，它的余角等于60°，大 于这个角.
合作探究
说明一个命题为真命题需要逻辑推理；说明一 个命题为假命题只需举出一个反例，但是，若举不出反例的话， 也需要通过逻辑推理来说明这个命题为假命题.
分层作业
1下列命题中是定理的是 ( C ) A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.对顶角相等 D.两点之间，线段最短 3“两点之间，线段最短”这个语句是 ( B ) A.定理 B.基本事实 C.定义 D.命题
湘教版数学八年级上册 2.2命题与证明 PPT课件
则∠A+∠B+∠C＜180°. 这与“三角形的内角和等于180°”矛盾， 所以假设不正确. 因此，∠A， ∠B， ∠C中至少有一个角大 于或等于60°.
像这样，当直接证明一个命题为真有困难时， 我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件 或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设 不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为 反证法.
由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1. 因此∠2=∠3（等量代换）. 于是，我们得出： 同角（或等角）的补角相等.
要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子 （反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结 论，从而就可判断这个命题为假命题.
我们通常把这种方法称为“举反例”.
命题
条件
结论
①能被2整除的数
是偶数.
如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数
②有公共顶点的两 如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角
个角是对顶角.
ห้องสมุดไป่ตู้
③两直线平行，同 如果两条直线平行 那么它们的同位角相等
位角相等.
④同位角相等，两 如果两个同位角相等 那么这两条直线平行
直线平行.
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
那么a∥b.
答：真命题
2. 举反例说明下列命题是假命题：
（1）两个锐角的和是钝角； 答：直角三角形的两个锐角和不是钝角
（2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数； 答：-1和-3的积是(-1)(-3)>0，-1和-3不是正数.
（3）两条直线被第三条直线所截同位角相等. 答：两条相交的直线a、b被第三条直线l所截， 它们的同位角不相等
像这样，当直接证明一个命题为真有困难时， 我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件 或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设 不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为 反证法.
由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1. 因此∠2=∠3（等量代换）. 于是，我们得出： 同角（或等角）的补角相等.
要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子 （反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结 论，从而就可判断这个命题为假命题.
我们通常把这种方法称为“举反例”.
命题
条件
结论
①能被2整除的数
是偶数.
如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数
②有公共顶点的两 如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角
个角是对顶角.
ห้องสมุดไป่ตู้
③两直线平行，同 如果两条直线平行 那么它们的同位角相等
位角相等.
④同位角相等，两 如果两个同位角相等 那么这两条直线平行
直线平行.
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
那么a∥b.
答：真命题
2. 举反例说明下列命题是假命题：
（1）两个锐角的和是钝角； 答：直角三角形的两个锐角和不是钝角
（2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数； 答：-1和-3的积是(-1)(-3)>0，-1和-3不是正数.
（3）两条直线被第三条直线所截同位角相等. 答：两条相交的直线a、b被第三条直线l所截， 它们的同位角不相等