三角形及多边形必背知识点(经典,绝佳)
三角形的全部知识点
三角形的全部知识点一、三角形的定义及分类三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形。
1.按角分类：-锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
-直角三角形：有一个角是直角的三角形。
-钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
2.按边分类：-不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
-等腰三角形：有两条边相等的三角形。
其中，相等的两条边称为腰，另一边称为底。
等腰三角形的两腰所对的角相等。
-等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形。
等边三角形的三个角都相等，都是60°。
二、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
即设三角形三边为a、b、c，则 a + b > c，a + c > b，b + c > a；|a - b| < c，|a - c| < b，|b - c| < a。
三、三角形的内角和与外角性质1.内角和：三角形三个内角的和等于180°。
即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
2.外角性质：-三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
如∠ACD = ∠A + ∠B。
-三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
四、三角形的重要线段1.三角形的中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。
2.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点。
3.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形的三条高所在直线相交于一点。
五、全等三角形1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形的性质：-全等三角形的对应边相等、对应角相等。
-全等三角形的周长相等、面积相等。
第十一章 三角形知识点总结
第十一章三角形一．三角形知识要点梳理1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
4、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）5、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
6、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
二．多边形知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
凸多边形多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形分类2：叫做正多边形。
非正多边形：1、边形的内角和等于180°（n-2）。
多边形的定理2、任意多形多边形的外角和等于360°。
3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）三．典型例题讲解类型一：多边形内角和及外角和定理应用1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用. 只要设出边数n，根据条件列出关于的方程，求出n的值即可，这是一种常用的解题思路.【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数.【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少？.【变式3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。
什么是三角形知识点总结
什么是三角形知识点总结一、三角形的形状与性质1. 三角形的定义三角形是一个由三条边和三个角组成的多边形。
每个角的度数都是180度。
根据边的长度、角的大小和形状，三角形可以分为不同的种类。
2. 三角形的性质（1）三角形的内角和等于180度。
（2）三角形的外角和等于360度。
（3）三角形的两边之和大于第三边。
（4）三角形的两角之和大于第三角。
（5）三角形的任意一边都小于其余两边之和。
二、三角形的分类1. 根据边的长度（1）等边三角形：三条边的长度相等。
（2）等腰三角形：两条边的长度相等。
（3）普通三角形：三条边的长度各不相同。
2. 根据角的大小（1）锐角三角形：三个角都小于90度。
（2）直角三角形：一个角为90度，另外两个角之和为90度。
（3）钝角三角形：至少有一个角大于90度。
3. 根据边和角的关系（1）等腰锐角三角形：两个角相等且都小于90度。
（2）等腰直角三角形：一边为90度，另外两边相等。
（3）等腰钝角三角形：两个角相等且至少有一个角大于90度。
三、三角形的周长和面积计算公式1. 周长的计算三角形的周长为三条边的和，即P=a+b+c。
2. 面积的计算（1）正弦定理：S=1/2*a*b*sinC。
（2）余弦定理：S=1/2*a*b*cosC。
（3）海伦公式：S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c)，其中p为半周长。
四、三角形的重心、外心、内心和垂心1. 重心三角形内的一点，使其到三个顶点的距离的平方和最小，这个点叫做三角形的重心。
重心离三个顶点的距离成比例为1:1:1。
2. 外心三角形外接圆的圆心叫做外心。
外心是垂直于三角形的三条边的交点。
3. 内心三角形内切圆的圆心叫做内心。
内心到三角形三条边的距离相等。
4. 垂心三角形三条高的交点叫做垂心。
垂心到三条边的距离的积最小。
五、三角形的基本定理和应用1. 勾股定理勾股定理是三角形中的一条重要定理，它描述了直角三角形中三条边的关系。
勾股定理的表达式为a²+b²=c²。
(完整版)《多边形的认识》单元知识梳理
《多边形的认识》单元知识梳理第四单元《多边形的认识》是空间与图形方面的知识，概念较多，知识点较零碎。
因为是图形部分的教学，有的孩子空间想象能力不强，不能很好的理解和掌握。
现把本单元的知识点及部分题型进行分类整理，希望对孩子们的学习有所帮助。
（一）三角形的认识三角形的概念：由三条线段围成的图形叫三角形。
这里有几个关键词：线段：不是直线；围成的图形：不是组成的图形。
三角形具有稳定性，生活中有着广泛的应用，如：自行车的支架、空调外机的支架等。
三角形的各部分名称：三角形有3个顶点、3条边、3个角。
三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫三角形的底。
掌握三角形高的画法：三角形的高应该和底垂直；注意三角形的高和底应该是相对应的。
三角形有3条高，其中锐角三角形的3条高都在三角形的里面，直角三角形的2条高在直角边上，1条高在三角形的里面；钝角三角形的2条高在三角形的外面，1条高在三角形的里面。
（二）三角形的分类：按角分：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
钝角三角形：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
直角三角形：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
在一个三角形中，最多有1个直角或1个钝角，至少有2个锐角。
按边分：不等边三角形（或一般三角形）：三条边都不相等的三角形。
等腰三角形：有两条边相等的三角形。
其中相等的两条边叫腰，另一条边叫底边。
两条腰的夹角叫顶角，底边上的两个角叫底角。
等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。
三条边相等的三角形叫等边三角形，等边三角形的三个角相等都是60°。
因为等边三角形不仅两条边相等，而且三条边都相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
等腰三角形可能是一个锐角三角形（如：可能是一个直角三角形（如三角板中的等腰三角形就是一个直角三角形）、也可能是一个钝角三角形（如：红领巾）。
而等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形一定是一个锐角三角形。
三角形和多边形知识归纳，数学知识点系列六，收藏备用
三角形和多边形知识归纳，数学知识点系列六，收藏备用学习了相交线与平行线以后，我们就要由浅入深开始学习三角形和多边形的有关知识，随着内容的不断丰富，知识点也会越来越多，所以对这部分知识进行归类整理，很有必要。
将一堆乱麻理清个头绪，既有利于学习，又方便复习，一举两得。
为了以后查找方便，大家可以收藏备用。
三角形是由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的图形。
三角形有3条边、3个内角和3个顶点。
顶点是 A、B、C 的三角形记作“⊿ ABC ”。
三角形三个内角的和是180° 。
三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
三角形具有稳定性。
三角形的分类：按角分，分为锐角三角形、直角三角形（又叫Rt⊿）和钝角三角形。
其中锐角三角形和钝角三角形又称为斜三角形。
锐角三角形3个内角都是锐角，直角三角形有一个内角是直角，钝角三角形有一个内角是钝角；按边分，分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。
在三角形中，连接一个顶点与它的对比中点的线段，叫做三角形的中线。
一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
三角形的面积等于底和高的乘积的一半。
连接三角形任意两边中点的线段，叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行并且等于第三边的一半。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线“三线合一”。
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
直角三角形的判定：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
如果一个三角形满足两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，这条第三边所对的角是直角。
多边形重要知识点总结
多边形重要知识点总结多边形重要知识点总结在学习新知识的同时，既要及时跟上老师步伐，也要及时复习巩固，知识点要及时总结，这是做其他练习必备的前提。
以下是小编整理的多边形重要知识点总结，欢迎阅读。
多边形重要知识点总结 1一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。
今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
二、平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。
同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
八年级-三角形与多边形-知识点汇总
三角形与多边形知识点汇总一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：①三角形任意两边之和大于第三边。
②三角形任意两边之差小于第三边。
3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。
（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。
）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。
（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
(完整版)多边形全章知识点总结
(完整版)多边形全章知识点总结多边形全章知识点总结
本文档旨在对多边形的相关知识进行全面总结，包括定义、性质、分类等方面，以便读者快速了解和掌握。
1. 定义
多边形是由若干条线段组成的封闭图形。
每条线段称为多边形的边，相邻边之间的夹角称为多边形的内角。
2. 性质
- 多边形的内角和等于180度乘以多边形的边数减2。
- 多边形的外角和等于360度。
- 多边形的对角线数可以通过公式(n * (n - 3)) / 2计算，其中n 为多边形的边数。
3. 分类
多边形可以根据边数的不同进行分类，常见的多边形分类如下：
- 三角形：有3条边和3个内角的多边形。
- 四边形：有4条边和4个内角的多边形。
- 五边形：有5条边和5个内角的多边形。
- 六边形：有6条边和6个内角的多边形。
- ...
4. 注意事项
在研究多边形的时候，需要注意以下几点：
- 多边形的边和角的测量单位要相同。
- 对于规则多边形（边和内角均相等），其内角可以通过公式(180 * (n - 2)) / n计算，其中n为多边形的边数。
总结：本文档介绍了多边形的定义、性质和分类，并提醒了一
些注意事项。
希望能够对读者在研究和研究多边形时提供帮助。
> 注意：以上内容仅为简要概述，详细的多边形知识请参考相关教材或咨询专业人士。
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三角形及多边形相关必背知识点
两边之差<三角形第三边<两边之和
三角形外角：（1）三角形的外角和为360度
（2）三角形的外角和相邻的内角互补（和为180度）
（3）三角形的外角等于不相邻的两个内角和
（4）三角形的外角大于任何一个不相邻的内角。
多边形：
（1）多边形的内角和等于（n-2）*180度（2）多边形的外角和为360度
（3）多边形的对角线共有
2)3
(
n
n条
（4）正多边形的一个外角等于n
360度，一个内角等于n n 180*)2
(-或（n
360180-度）
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定：
（1）三边分别相等的两个三角形全等（SSS ）
(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS ）
（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ）
（4）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS ）
（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL ）
角平分线的性质：
角平分线上的点到线段两端的距离相等。
角平分线的判定：
到角两端距离相等的点在角的平分线上。
垂直平分线：
定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
性质：1.垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
2.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
关于坐标轴对称的点的坐标：
关于x轴对称，x不变，y变为相反数。
关于y轴对称，y不变，x变为相反数。
关于原点对称，x、y都变为相反数。
等腰三角形：
定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
性质：1.等腰三角形的两个底角相等（等角对等边）
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上
的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
判定：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边）
直角三角形判定：
如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。