非良导体导热系数实验数据处理方法比较_李新梅

式中，Ｑ 是热量，λ 是导热系数。
实 验 原 理 示 意 图 如 图 １质散热盘 Ａ 之间
升 温 后 ，待 其 达 到 热 稳 定 状 态 ，测 出 样 品 盘 上 下 表
面的温度 Ｔ１ 和 Ｔ２，然 后 采 用 测 定 散 热 盘 在 温 度
１ 实验原理
当物体 内 部 有 温 度 梯 度 存 在 时，就 有 热 量 从 温 度 高 处 传 到 温 度 低 处 ，这 就 是 热 传 导 现 象 。对 于 一个 厚 度 为 ｈＢ （为 了 减 少 侧 面 散 热，一 般 比 较 小）、上下表面面积为ＳＢ ＝πＲ２Ｂ 的平板样品，维持 上下平面有稳定 的 温 度 Ｔ１ 和 Ｔ２，根 据 傅 里 叶 的 传 导 定 律 ［５］，这 时 通 过 样 品 的 导 热 速 率 为 ：
ＬＩ Ｘｉｎ－ｍｅｉ，ＬＩ Ｙｏｕ－ｚｈｅｎ，ＤＩＮＧ Ｊｉａ－ｆｅｎｇ
（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕｎａｎ Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８３）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｇｒａｐｈｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｈｅ ｄａｔｕｍ ｉｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｂａｄ－ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｄａｔｕｍ ｐｒｏ－ ｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ ｔｈｉｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ｃｏｏｌｉｎｇ ｒａｔｅ；ｇｒａｐｈｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ；ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｍｅｔｈｏｄ；ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｅｔｈｏｄ
檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿
（上 接 第 ９７ 页 ）
Ｄａｔａ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄｓ Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｏｎ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ Ｂａｄ－ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ
［４］ 樊 瑜 瑾．非 稳 态 法 测 量 不 良 导 体 导 热 系 数 的 研 究 ［Ｄ］．昆 明 ：昆 明 理 工 大 学 ，２００６．
［５］ 杨 世 铭，陶 文 栓．传 热 学 ［Ｍ］．北 京：高 等 教 育 出 版 社 ，２００６．
［６］ 洪海玉．稳态法 测 导 热 系 数 实 验 教 学 探 讨 ［Ｊ］．高 校 实 验 室 工 作 研 究 ，２００２（４）：８－１８． （下 转 第 １００ 页 ）
１００
民族师范本科院校大学物理实验教学改革的实践与构想
［２］ 张四方．高校实 验 教 学 改 革 的 探 索 与 思 考 ［Ｊ］．太 原 师 范 学 院 学 报 ，２００７（４）：４６－４９．
［３］ 于华．浅谈大学实验教学的改革［Ｊ］．大学物理实 验，
２００３（１）：４７－４８． ［４］ 张淑玲．浅析高校实 验 室 管 理 中 存 在 的 问 题 及 对 策
Ｔ２
时的
自
然
冷
却
速
率
的
方
法
间
接
测
量ｄＱ ，通 ｄｔ
过
分析得λ 的计算公式为 ： ［１］
λ
＝
ｍ铝 ２πＲ２Ｂ
（ＣＴ铝２ｈＢＴ（１Ｒ）Ａ（Ｒ＋Ａ２＋ｈＡｈ）Ａ ）·
ｄＱ ｄｔ
，（２）
式中，ｍ铝 为 Ａ 盘质量，ｈＢ、ＲＢ 为 Ｂ 盘的厚度 和 底
面圆半径，ｈＡ、ＲＡ 为 Ａ盘厚度和半径，这些数据都
可以从实验中轻松获得。Ｃ铝 是 Ａ 盘 比 热，为 已 知
（Ｇａｎｓｕ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆｏｒ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｇａｎｓｕ Ｈｅｚｕｏ ７４７０００）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｏｉｎｔｓ ｏｕｔ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ｐｈｙｓｉｃｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｔｈｅ ｅｘｐｅｒ－ ｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｆｏｒｍ ｏｆ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｒａｉｓｅ ｔｈｅ ｌｅｖｅｌ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉ－ ｍｅｎｔａｌ ｔｅａｃｈｉｎｇ ａｎｄ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｃｒｅａｔｉｖｅ ｔａｌｅｎｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｈｙｓｉｃｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ；ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｔｅａｃｈｉｎｇ；ｔｅａｃｈｉｎｇｒｅｆｏｒｍ
５６．２５ｍｉｎ２，Ｔｔ ＝３３７℃·ｍｉｎ，
ｄＴ ｄｔ
＝ａ１
＝
４７．４×７．５ ３３７ ５６．２５ ７７．５
＝ ０．８７０℃·ｍｉｎ，
代入（２）式得：λ ＝０．２２３Ｗ／（Ｋ·ｍ），
相对误差
η
＝λ λ参 λ参 考
考
≈ ０．９％ 。
３ 结 论
通过分析发现，这 三 种 处 理 数 据 的 方 法 各 有 优 缺 点 ：作 图 法 形 象 、直 观 、原 理 简 单 ，但 误 差 比 较 大，与 文 献 参 考 值 相 比，相 对 百 分 误 差 达 到 了 ８．９％；最小二乘法虽然误 差 最 小，只 有 ０．９％，但 计算过程复 杂。 综 合 考 虑，逐 差 法 通 过 充 分 利 用 所有数据，保持多 次 测 量 的 优 越 性 来 达 到 减 小 随 机误差的影响，不 管 是 在 方 法 原 理 上 还 是 计 算 精 度上都具有优势，可 以 成 为 本 实 验 数 据 处 理 方 法 的优先选择。
η＝λλλ参考参考 ≈８．９％，
ΔＴ Δｔ
＝
６．９０ ８
＝
０．８６２ ℃／ｍｉｎ，
代入公式（２）得：λ ＝０．２２２Ｗ／（Ｋ·ｍ）
相对误差
η
＝λ λ参 λ参 考
考
≈ １．３％ 。
（３）最 小 二 乘 法
设 Ｔ 与ｔ 的线性关系为：Ｔ ＝ａ０ ＋ａ１ｔ，其中，
ａ１
＝
Ｔ珡·ｔ珋 Ｔｔ， ｔ珋２ ｔ２
而ｔ珋＝７．５ｍｉｎ，Ｔ珡＝４７．４℃，ｔ２ ＝７７．５ｍｉｎ２，ｔ珋２ ＝
ΔＴ
＝
１ ８
［（Ｔ９
Ｔ１）＋ （Ｔ１０
Ｔ２）＋ … ＋
（Ｔ１６ Ｔ８）］＝ ６．９０℃，
［１］ 徐富新，刘碧兰．大学物理实验［Ｍ］．长沙：中南 大 学 出 版 社 ，２０１１．
［２］ 陆申龙，郭有思．热学实验［Ｍ］．上海：上海科学 技 术 出 版 社 ，１９８６．
［３］ 孟祥睿，陈晓娟等．稳 态 平 板 法 测 量 导 热 系 数 的 若 干 影 响 因 素 分 析 ［Ｊ］．大 学 物 理 ，２００８，２７（１２）：３５－３９．
序号
９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６
ｔ／ｍｉｎ）
８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５
Ｔ／℃
４６．７ ４５．９ ４５．１ ４４．３ ４３．６ ４２．８ ４２．１ ４１．４
对于 这 组 数 据，可 以 用 三 种 不 同 的 方 法 求
ｄＴ 。 ｄｔ
（１）作 图 法 根 据 表 １ 中 的 数 据 ，以 时 间ｔ 为 横 坐 标 ，温 度 Ｔ 为纵坐标，利用 Ｏｒｉｇｉｎ７．５软件在计算机中绘制 Ｔ－ｔ 冷 却 曲 线 图 ，见 图 ２。并 用 “ｔａｎｇｅｎｔ插 件 ”获 得 了Ｔ ＝Ｔ２ ＝４８．４℃ 处的切线以及此切线的斜率 Ｋ ＝ ０．９５℃／ｍｉｎ，此斜率值即为所求的冷却 速 率的大小。 将值代入公式（２）得：λ＝０．２４５Ｗ／（Ｋ·ｍ）。而橡 皮的导热系数参考值［６］ 为λ参考 ＝０．２２５Ｗ／（Ｋ·ｍ） 左右，所以相对误差
摘
要：利用作图法、逐差法以及最 小 二 乘 法 三 种 方 法 对 非 良 导 体 导 热 系 数 实 验 所 测 量 的 数 据 进
行 了 处 理 。 通 过 对 三 种 数 据 处 理 方 法 进 行 分 析 、比 较 ，发 现 逐 差 法 是 该 实 验 中 数 据 处 理 的 最 佳 方 法 。
［Ｊ］．实 验 技 术 与 管 理 ，２００６（１）：４２－４３．
Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅｓ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ Ｉｄｅａ ｏｆ Ｔｅａｃｈｉｎｇ Ｐｒａｃｔｉｃｅ
ＬＩＵ Ｙｏｎｇ－ｚｈｉ，ＸＩＥ Ｌｉ－ｑｉａｎｇ，ＬＩＡＮＧ Ｓｈｅｎｇ－ｄｅ，ＨＵ Ｆａｎｇ－ｌｉｎ，ＳＵ Ｃｈｅｎｇ－ｒｅｎ
第２４卷 第６期 ２０１１ 年 １２ 月
大学物理实验 ＰＨＹＳＩＣＡＬ ＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴ ＯＦ ＣＯＬＬＥＧＥ
文 章 编 号 ：１００７－２９３４（２０１１）０６－００９６－０２
Ｖｏｌ．２４ Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．２０１１
非良导体导热系数实验数据处理方法比较
李 新 梅 ，李 幼 真 ，丁 家 峰
（中南大学，湖南 长沙 ４１００８３）
收 稿 日 期 ：２０１１－０６－２９
非良导体导热系数实验数据处理方法比较
９７
序号
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
表１ 散热盘自然冷却时的测量数据
ｔ／ｍｉｎ
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７
Ｔ／℃
５４．４ ５３．４ ５２．４ ５１．３ ５０．３ ４９．４ ４８．４ ４７．５
常数 Ｃ铝
＝
０．９０４Ｊ／ｋｇ·
℃ 。因
此
，只
要
求
出ｄＴ ｄｔ
，
就 可 求 出 导 热 系 数λ。