不良导体导热系数的测定

不良导体导热系数的测定
专业年级： 油气储运04级4班 指导教师： 姚勇 学生姓名（学号）： 李超云（04012408） 许惠敏（04012401） 一、实验目的
1、掌握稳态法测不良导体导热系数的方法
2、了解物体散热速率与传热速率的关系
3、学习用作图法求冷却速率
4、掌握一种用热电转换方式进行温度测量的方法 二、实验原理
当物体内部各处温度不均匀时，就会有热量从温度较高处传向较低处，这种现象称为热传导。

热传导定律指出：如果热量是沿着Z 方向传导，那么在Z 轴上任一位置Z o 处取一个垂直截面积dS ，以
Z d dT
表示在Z 处的温度梯度，以dt
dQ 表示该处的传热速度（单位时间内通过截在积dS 的热量），那么热传导定律可表示成：
dQ=－λ（
dZ
dT
）Z o dS ·dt （2.3-1） 式中的负号表示热量从高温区向低温区传导（即热传导的方向与温度梯度的方向相反），比例数λ即为导热系数，可见导热系数的物理意义：在温度梯度为一个单位的情况下，单位时间内垂直通过单位面积截面的热量。

利用（2.3-1）式测量材料的导热系数λ，需解决两个关键的问题：一个是如何在材料内造成一个温度梯度Z
d dT
并确定其数值；另一个是如何测量材料内由高温区向低温区的传热速率dt
dQ。

1、关于温度梯度
Z
d dT 为了在样品内造成一个温度的梯度分布，可以把样品加工成平板状，并把它夹在两块良导体——铜板之间，如图2.3-1，使两块铜板分别保持在恒定温度T 1和T 2，就可能在垂直于样品
表面的方向上形成温度的梯度分布。

若样品厚度远小于样品直径（D h 《），由于样品侧 积比平板面积小得多，由侧面散去的热量可以忽略不计，可以认为热测定
量是沿垂直于样品平面的方向上传导，即只在此方向上有温度梯度。

由于铜是热的良导体，在达到平衡时，可以认为同一铜板各处的温度相同，样品内同—平行平面上各处的温度也相同。

这样只要测出样品的厚度h 和两块铜板的温度T 1、T 2，就可以确定样品内的温度梯度
h
T T 2
1-。

当然这需要铜板与样品表面紧密接触无缝隙，否则中间的空气层将产生热阻，使得温度梯度测量不准确。

T C （
T 2T 2T 2t s （）
1
图2.3-1 传热示意图 图2.3-2散热盘的冷却曲线图
为了保证样品中温度场的分布具有良好的对称性，把样品及两块铜板都加工成等大的圆形。

2、关于传热速率
dt
dQ
单位时间内通过某一截面积的热量
dt
dQ
是一个无法直接测定的量，我们设法将这个量转化为较为容易测量的量。

为了维持一个恒定的温度梯度分布，必须不断地给高温侧铜板加热，热量通过样品传到低温侧铜板，低温侧铜板则要将热量不断地向周围环境散出。

当加热速率、传热速率与散热速率相等时，系统就达到一个动态平衡，称之为稳态，此时低温侧铜板的散热速率就是样品内的传热速率。

这样，只要测量低温侧铜板在稳态温度T 2下散热的速率，也就间接测量出了样品内的传热速率。

但是，铜板的散热速率也不易测量，还需要进一步作参量转换，铜板的散热速率与冷却速率（温度变化率）
dt
dT
有关，其表达式为 2
2
T dt
dT
mc dt
dQ T -= （2.3-2）
式中的m 为铜板的质量，C 为铜板的比热容，负号表示热量向低温方向传递。

因为质量容易直接测量，C 为常量，这样对铜板的散热速率的测量又转化为对低温侧铜板冷却速率的测量。

铜板的冷却速率可以这样测量：在达到稳态后，移去样品，用加热铜板直接对下铜板加热，使其温度高于稳态温度T 2（大约高出10℃左右），再让其在环境中自然冷却，直到温度低于T 2，测出温度在大于T 2到小于T 2区间中随时间的变化关系，描绘出T －t 曲线（见图2.3-2），曲线在T 2处的斜率就是铜板在稳态温度时T 2下的冷却速率。

dt
dT
是铜板全部表面暴露于空气中的冷却速率，其散热面积为2πR p 2+2πR p h p （其中R p 和h p 分别是下铜板的半径和厚度）然而在实验中稳态传热时，铜板的上表面（面积为πR p 2）是被样品覆盖的，由于物体的散热速率与它们的面积成正比，所以稳态时，铜板散热速率的表达式应修正为：
dt
dQ =－p p P p
p P h R R h R R dt dT mc ππππ2222
2
++• （2.3-3） 根据前面的分析，这个量就是样品的传热速率。

将上式代入热传导定律表达式，并考虑到dS=πR 2，可以得到导热系数： λ=2
2121222T
T p
p p p dt
dT T T h R R h R h mc
=•-••
++π （2.3-4）
式中的R 为样品的半径、h 为样品的高度、m 为下铜板的质量、c 为铜的比热容、R p
和h p 分别是下铜板的半径和厚度。

（2.3-4）式中的各项均为常量或直接易测量。

本实验选用铜一康铜热电偶测温度，温差为100℃时，其温差电动势约为4.0mV 。

由于热电偶冷端浸在冰水中，温度为0℃，当温度变化范围不大时，热电偶的温差电动势θ（mV ）与待测温度T （℃）的比值是一个常数。

因此，在用（2.3-4）公式计算时，也可以直接用电动势θ代表温度T 。

三、实验仪器
YBF －2型导热系数测试仪，杜瓦瓶，测试样品（硬铝、橡皮）、塞尺、游标卡尺、天平。

四、实验内容及要求
1、用游标卡尺、天平测量样品、下铜盘的几何尺寸和质量，多次测量取平均值。

2、先放置好待测样品及下铜盘（散热盘），调节下圆盘托架上的三个微调螺丝，使待测样品与上、下铜盘接触良好。

安置圆筒、圆盘时须使放置热电偶的洞孔与杜瓦瓶在同一侧。

热电偶插入铜盘上的小孔时，要抹些硅脂，并插到洞孔底部，使热电偶测温端与铜盘接触良好，热电偶冷端插在杜瓦瓶中的冰水混合物中。

3、根据稳态法，必须得到稳定的温度分布，这就要等待较长时间，为了提高效率，可先将电源电压打到“高”档，几分钟后θ1=4.00mv 即可将开关拨到“低”档，通过调节电热板电压“高”、“低”及“断”电档，使θ1读数在±0.03mv 范围内，同时每隔30秒读θ2的数值，如果在2分钟内样品下表面温度θ2示值不变，即可认为已达到稳定状态。

记录稳态时与θ1，θ2对应的T 1，T 2值。

4、移去样品，继续对下铜盘加热，当下铜盘温度比T 2高出10℃左右时，移去圆筒，让下铜盘所有表面均暴露于空气中，使下铜盘自然冷却，每隔30秒读一次下铜盘的温度示值并记录，直到温度下降到T 2以下一定值。

作铜盘的T —t 冷却速率曲线，选取邻近T 2的测量数据来求出冷却速率。

5、根据（2.3-4）式计算样品的导热系数λ。

五、数据记录与处理 1、数据记录 ：
实验室已知数据：
铜板： 质量m=843 g 直径d=13.03 cm 厚度h=0.71 cm 比热容C=0.09197Calg 橡胶盘： 直径d=12.95 cm 厚度h=0.83 cm 实验测量数据：
2、 数据处理： T 1 =4.261mv T 2 =2.998mv 查表可知：
T 1 =（100+0）℃=100℃ T 2 =（70+2）℃=72℃ 因为散热的速率
dt
dT
成一次线形关系，在图上取符合图解规定的两点 X 1(45，2.93) ，X 2 (225，2.68) 所以散热的速率为
dt
dT
=（2.68-2.93）/（225-45）=（65-71）/180= —0.033 代入公式：
λ=2
2121222T
T p
p p p dt
dT T T h R R h R h mc
=•-••
++π
= 0.00287 w/(cm.℃)
从有效数字位数可知，其不确定度主要来源于冷却速率这一项，即： Δλ/λ=（71-65）/(100-72) 所以 Δλ=0.000615 w/(cm.℃) 结果表达为：
λ=λ±Δλ=（0.00287±0.00062）w/(cm.℃) 六、讨论
1、 数字电压表很难稳定，导致测量有误差。

2、 铜板与橡胶板接触不是很良好，也给实验带来一定误差。