和永平一起学微课20181010
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初中数学一轮复习培优微课 最值问题——垂线段最短(含胡不归模型) 模型探究系列
模型2 胡不归模型
问题背景
构图
点 为直线 上一定点,点 为直线 外一定点,点 为直线 上一动点,当 的值最小时，确定点 的位置． .
①作角：以点 为顶点作 ,使 ;②作垂线：过点 作 于点 ，交直线 于点 ,此时 的值最小，最小值为 的长． .
续表
类别
问题背景
构图
一定两动
定点在角的边上
定点 、动点 在 上，动点 在 上，当 的值最小时，确定点 ， 的位置. .
作点 关于 的对称点 ,过点 作 于点 ，交 于点 ，点 , 即为所求. .
续表
类别
问题背景
构图
一定两动
模型1 一定一动或一定两动
例 在 中， ， ， 是角平分线，点 为 的中点， .
（1） 如图（1），若点 ， 分别为线段 ， 上的动点.
图（1）
① 连接 ，则 的最小值为___;
2
② 连接 ， ，则 的最小值为___.
2
（2） 如图（2），若点 ， 分别为线段 ， 上的动点，连接 ， .
过点 作 于点 ，点 即为所求. .
类别
问题背景
构图
一定两动
定点在角的外侧
定点 在 的外侧，动点 ， 分别在 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 上，当 的值最小时，确定点 ， 的位置. .
过点 作 于点 ，交 于点 ，点 ， 即为所求. .
定点在角的内部
点 在 的内部，在 上求作一点 ，在 上求作一点 ，使 的值最小. .
作点 关于 的对称点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，此时 的值最小，最小值即为 的长.
续表
强化训练
1.如图， 中， ,利用尺规在 , 上分别截取 , ,使 ;分别以点 ， 为圆心、以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；作射线 交 于点G.若 , 为 上一动点，则 的最小值为( )
沪科版2018七年级(下册)数学 第六章实数全章教学课件
a表示什么? - a表示什么? a , a ,- a之间有什么区别与联系 ?
例1
判断下列各数是否有平方根，为什么？ 25
1 4
0.0169
-64
表 示 正数a有一正一负两个平方根，表示为 2 被开方数
a
a
算术平方根
a 表示a的正的平方根
－
a
表示a的负的平方根
正数a的正平方根称为a的算术平方根，0的平方根是0,0 的算术平方根还是0 非负数a的算术平方根记作
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
（2）49的平方根是7 ；
2
(
(
× )
× )
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √
（4）1 的平方根是 1 ； （5）－1 是 1的平方根; （6）7的平方根是±49. （7）若X = 16
2
）
（ （ (
× ）
√ ）
× )
则X = 4
（ × ）
交流:
25的呢？ ① 16的平方根是什么？0.36的呢？ ② 0的平方根是什么？ ③ -9的平方根是什么？ -4的呢？
交 流
性 质
-0.36的呢？
两 个平方根，它们互为 ① 正数有一正一负___ 相反数 _______. ② 0有___ 一 个平方根，它是0本身.
没有 平方根. ③ 负数_____
练一练
6.1 平方根、立方根（2课时） 6.2 实数（2课时）
第六章 实数 小结与评价（1课时）
6.1 平方根、立方根
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆 运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
例1
判断下列各数是否有平方根，为什么？ 25
1 4
0.0169
-64
表 示 正数a有一正一负两个平方根，表示为 2 被开方数
a
a
算术平方根
a 表示a的正的平方根
－
a
表示a的负的平方根
正数a的正平方根称为a的算术平方根，0的平方根是0,0 的算术平方根还是0 非负数a的算术平方根记作
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
（2）49的平方根是7 ；
2
(
(
× )
× )
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √
（4）1 的平方根是 1 ； （5）－1 是 1的平方根; （6）7的平方根是±49. （7）若X = 16
2
）
（ （ (
× ）
√ ）
× )
则X = 4
（ × ）
交流:
25的呢？ ① 16的平方根是什么？0.36的呢？ ② 0的平方根是什么？ ③ -9的平方根是什么？ -4的呢？
交 流
性 质
-0.36的呢？
两 个平方根，它们互为 ① 正数有一正一负___ 相反数 _______. ② 0有___ 一 个平方根，它是0本身.
没有 平方根. ③ 负数_____
练一练
6.1 平方根、立方根（2课时） 6.2 实数（2课时）
第六章 实数 小结与评价（1课时）
6.1 平方根、立方根
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆 运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
2018版高中数学人教B版必修五：第三单元 3.5.2 简单线性规划(一)
2.作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行 域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可 行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解. 3.在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利 用数形结合方法可迅速解决相关问题.
本课结束
＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的值为 答案
A.－3 √ B.3
解析
C.－1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D.1
1 2－1 1 －a＝ ＝3，∴a＝－3. 4－1
1
2
3
4
x≥0， 4.已知实数 x、 y 满足约束条件y≥0， x＋y≤2，
则 z＝2x＋4y 的最大值为____. 8
答案
解析
由不等式组表示的可行域，知目标函
跟踪训练1 已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围．
解答
命题角度2 最优解不唯一
x－y≥0， 已知 x，y 满足约束条件x＋y≤2， y≥0，
例2
若目标函数 z＝ax＋y 的最
大值有无数个最优解，求实数 a 的值． 解答
反思与感悟
当目标函数取最优解时，如果目标函数与平面区域的一段边界(实线)重
第三章
§3.5
二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3.5.2 简单线性规划（一）
学习目标
1.了解线性规划的意义.
2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.
3.掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
思考
x＋2y≤8， 4x≤16， 已知 x，y 满足条件4y≤12， x≥0， y≥0.
华师版2018七年级(上册)数学第二章有理数2.8.1加减法统一成加法教学课件
前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！ 请同学们看以下题目： －8-（-10）；（－6）-（+4）． （1）读出这两个算式．
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？
（3） “＋、－”又读作什么？是什么符号？
（4）这两个题目运算结果是多少？ （5）你根据什么运算法则计算的？ 由此可得：减法往往通过转化成加法后来运算．
1.将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号 的和的形式,并把它读出来。 １．(－4 )－(＋7 )＋( - 9 )－(－3 ) ２． ( + 2.3 )－(－2.1)＋(－3.2 )－4 我们把它读出来 １.-4-7-9+3 读作：负4减7减9加3 或-4、-7、-9、3的和 ２.2.3+2.1－3.2－4 读作：2.3加2.1减3.2减4或2.3、2.1、-3.2、-4的和
（错，交换后，应该是5－3=－3+5 ） 3）5－3+2=（5－3）+2=5－（3+2） 错，结合后，应该是 5－3+2=（5－3）+2=5+（－3+2）
4.判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里 打“×”，并举出反例． (1)若a，b同号，则a+b=|a|+|b|．（ × ） (2)若a，b异号，则a+b=|a|-|b|．（ × ） (3)若a＜0、b＜0， 则a+b=-(|a|+|b|)．（ ∨ ） (4)若a，b异号，则|a-b|=|a|+|b|．（ (5)若a+b=0，则|a|=|b|．（ ∨ ） ∨ ）
有理数加减法统一成加法的步骤： 第一步、运用减法法则把减法转化成加法。
减去一个数等于加上这个数的相反数
人教版数学九年级上册第18讲 相交线与平行线-课件
B
解析：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝2， 故选B.
B
解析：∵AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，∴AD＝DC，AE＝CE＝4，即AC＝ 8.∵△ABC的周长为23，∴AB＋BC＋AC＝23，∴AB＋BC＝23－8＝15，∴△ABD的周长为 AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝15，故选B. 【思路点拨】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答；根据线段垂直平分线性质得出AD＝ DC，AE＝CE＝4，求出AC＝8，AB＋BC＝15，求出△ABD的周长为AB＋BC，代入求出即可．
A 解析：∵∠A＝70°，∴∠A的补角为110°，故选A.
D
【思路点拨】熟练掌握补角的性质是解本题的关键；根据邻补角的定义作出判断即可．
B
解析：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不 能说明命题为假命题；在B中，a2＝9，b2＝4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成 立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2＝9，b2＝1，且3＞－1，满足 “若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2＝1，b2＝9， 且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项 中a、b的值不能说明命题为假命题．故选B.
【思路点拨】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的 a、b的值分别代入验证即可．
C 解析：∵AB∥EF，∴∠A＝∠2＝50°.∵AC∥DF，∴∠1＝∠A＝50°.故选C.
B
解析：∵∠2＝∠6(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)，则能使a∥b的条件是∠2＝ ∠6，故选B.
2018-2019学年度一课一练：22_1_3_二次函数y=ax^2+k的图象和性质
2018-2019学年度人教版数学九年级上册一课一练22.1.3.1二次函数y=ax2+k的图象和性质一．选择题（共12小题）1．函数y=x2+1与y=x2+2的图象的不同之处是（）A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状2．在直角坐标系中，函数y=3x与y=﹣x2+1的图象大致是（）A． B．C．D．3．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．4．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．5．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）A．B．C．D．7．函数y=+1与y=的图象的不同之处是（）A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状8．二次函数y=x2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（0，﹣2）D．（0，2）9．二次函数y=x2+1的图象大致是（）A．B．C．D．10．在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的大致图象为（）A．B．C．D．11．抛物线y=2x2﹣4的顶点在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限12．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线x=B．直线x=﹣C．直线x=2 D．y轴二．填空题（共4小题）13．抛物线的开口向，对称轴是，顶点坐标是．14．抛物线y=﹣3x2+5的开口向，对称轴是，顶点坐标是，顶点是最点，所以函数有最值是．15．二次函数y=x2+1中，当﹣1＜x≤3时，函数y的取值范围为．16．抛物线的图象开口，对称轴是直线，顶点坐标为，当x=时，y有最值为．三．解答题（共2小题）17．在同一个直角坐标系中作出y=x2，y=x2﹣1的图象，比较它们的异同，并找出它们的关系．18．已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值．参考答案一．选择题（共12小题）1．C．2．D．3．B．4．C．5．C．6．C．7．C．8．D．9．B．10．C．11．B．12．D．二．填空题（共4小题）13．上，y轴，（0，3）．14．下，y轴，（0，5），15．1≤y≤10．16．向下，x=0，（0，﹣3），0，大，﹣3．三．解答题（共2小题）17．解：列表：x…﹣2﹣1012…y=x2…202…x…﹣2﹣1012…y=x2﹣1…1﹣﹣1﹣1…描点、连线：如图所示：两个函数的开口大小和方向相同，只有顶点坐标的位置不同．18．解：把A（2，b）代入y=2x得b=2×2=4，则A点坐标为（2，4），把A（2，4）代入y=ax2+3得4a+3=4，解得a=．。
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下一个微课将讲解……
12
04
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3.剪辑师简介与操作。 4.微课网站（湖南微课网）。
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听
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03
所需准备
1.电脑。 2.视频录制编辑软件（安装和使用）。 3.耳麦、摄像头、音响等。 4.优质课件与讲稿。
5.较安静的环境。
6
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剪辑师简介 剪辑师是一款录屏、剪辑一体化 软件，为初级视频制作用户量身打造， 尤其适合老师制作微课。 特别是：易安装、易操作，可以 永久免费使用。
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视频导出
视频尺寸为16:9（宽屏）时对应清晰
度选项为1280*720与1920*1080，
视频尺寸为4:3（标屏）时清晰度选项 为800*600与1024*768。
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微课模板 片头：您好，这个微课重点讲解…… 正文：导入、新授、小结 结尾：感谢您认真听完这个微课，我的
和永平一起学微课
衡东县教师进修学校 单永平 2018年10月
目录
CONTENTS
01 02 03 04
微课定义
微课特征 所需准备 制作微课
2
01
微课定义
“微课”是指以视频为主要载体
记录教师在课堂教育教学过程中围绕
某个知识点或教学环节而开展的精彩
教与学活动全过程。
3
02
微课特征
微课只讲授一两个知识点，没有复杂 的课程体系，也没有众多的教学目标与 教学对象，许多人称之为“碎片化”。 微课是针对特定的目标人群、传递特
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注册与登录 在注册界面输入昵
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选择模块 用户登录剪辑师后，即可选择录屏、 编辑和实物展台模块。
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界面介绍与操作
大致分为：预览区、功能区、工具区、 轨道区。注意：先选定，再操作。
定的知识内容的，一个微课自身仍然需
要系统性，一组微课所表达的知识仍然
需要全面性。
பைடு நூலகம்
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微课特征
1.教学时间较短。5-10分钟为宜。 2.教学内容较少。突出某个知识点或技能点。
3.精致教学设计。精心的信息化教学设计。
3.主持人讲授性。可以出镜也可以画外音。 5.流媒体播放性。便于网络媒体播放与传播。