【精品提分练习】高考数学总复习优编增分练：中档大题规范练(三)概率与统计文
(全国通用)高考数学二轮复习 第二篇 熟练规范 中档大题保高分 第26练 概率与统计课件 文
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10 解答
(2)若第一次抽取一张卡片，放回搅匀后再抽取一张卡片，求两次抽取中
至少有一次抽到写有数字3的卡片的概率.
解 设B表示事件“两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片”，第
一次抽一张，放回后再抽取一张卡片的所有可能的情况有(1，1)，(1，2)，
(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，
因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
9 10 11 12
27 解答
10.为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好 地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚 时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：
处罚金额x(单位：元) 20 10
9
3.一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1， 2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等. (1)若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于7的概率； 解 设A表示事件“抽到的三张卡片上的数字之和大于7”， 抽取三张卡片，三张卡片上的数字的所有可能的结果是{1，2，3}，{1， 2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}， 其中数字之和大于7的是{1，3，4}，{2，3，4}， 所以事件 A 的概率 P(A)＝24＝12.
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14 解答
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括 B1的概率. 解 从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本 事件有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}， {A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个. 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}，共2 则个所，求事件的概率为 P＝29.
考前三个月新高考数学(文)二轮冲刺中档大题强化练——概率与统计(含答案详析)
中档大题加强练 —— 概率与统计1．(2013·标全国课 Ⅱ )经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品赢利润 500 元，未售出的产品，每1 t 损失 300 元．依据历史资料，获取销售季度内市场需求量的频次散布直方图， 以下图． 经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品． 以X(单位： t,100≤ X ≤ 150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元 )表示下一个销售季度内经销该农产品的收益．(1)将 T 表示为 X 的函数； (2)依据直方图预计收益 T 许多于 57 000 元的概率．解(1)当 X ∈ [100,130) 时，T ＝ 500X －300(130 － X)＝800X － 39 000. 当 X ∈ [130,150] 时， T ＝ 500× 130＝65 000.800X － 39 000， 100≤ X<130，因此T ＝65 000 ， 130≤ X ≤ 150.(2)由 (1)知收益T 许多于57 000 元当且仅当120≤ X ≤ 150.由直方图知需求量X ∈ [120,150] 的频次为 0.7，因此下一个销售季度内的收益T 许多于57 000 元的概率的预计值为0.7.2． 一袋中装有四个形状大小同样的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取一个球， 将其编号记为 a ，而后从袋中余下的三个球中再随机抽取一22个球，将其编号记为b ，求对于 x 的一元二次方程 x ＋ 2ax ＋ b ＝ 0 有实根的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m.将球放回袋中，而后再从袋中随机取一x － y ≥ 0， 个球，该球的编号记为n.若以 (m ，n)作为点 P 的坐标，求点P 落在地区 内x ＋ y － 5<0的概率．解 (1)设事件 A 为 “ 方程 x 2＋ 2ax ＋ b 2＝ 0 有实根 ”． 当 a>0 ，b>0 时，方程 x 2＋ 2ax ＋b 2＝ 0 有实根的充要条件为 a ≥b.以下第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值．基本领件共 12 个：(1,2)，(1,3)，(1,4) ，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2) ，(3,4) ，(4,1)，(4,2)，(4,3)．事件 A 中包含 6 个基本领件： (2,1) ，(3,1)， (3,2) ，(4,1)， (4,2)， (4,3) ．事件 A 发生的概率为P(A)＝6 112 ＝ .2(2)先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点P(m ，n)的全部可能状况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4) ，(2,1) ，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2) ，(3,3) ，(3,4)，(4,1)，(4,2)， (4,3)， (4,4)，共 16 个．x －y ≥ 0，落在地区 内的有 (1,1)， (2,1) ，(2,2) ， (3,1)，共 4 个，x ＋y － 5<0x － y ≥ 0， 1因此点 P 落在地区 内的概率为x ＋ y － 5<04.3． 某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数以下表：高三高二 高一 女生 100 150 z男生300450600按年级分层抽样的方法评比优异学生 50 人，此中高三有10 人．(1)求 z 的值；(2)用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本当作一个整体，从中任取 2 人，求起码有 1 名女生的概率；(3) 用随机抽样的方法从高二女生中抽取 8 人，经检测她们的得分以下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.0,9.3,8.2 ，把这 8 人的总分看作一个整体，从中任取一个数，求该数与样本均匀数之差的绝对值不超出0.5 的概率．解 (1)设该校总人数为 n 人，50 10由题意得 n ＝ 100＋ 300，因此 n ＝ 2 000，z ＝ 2 000－ 100－300－ 150－ 450－ 600＝ 400.(2)设所抽样本中有 m 个女生，因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，因此400 ＝ m，解得 m ＝ 2.也就是抽取了 2 名女生， 3 名男生，分别记作S ，1 000 51S 2； B 1 ，B 2， B 3，则从中任取 2 个的全部基本领件为 (S 1， B 1) ，(S 1，B 2) ，(S 1，B 3)， (S 2，B 1)， (S 2， B 2 )， (S 2， B 3 )， (S 1， S 2)， (B 1，B 2)， (B 2， B 3)， (B 1， B 3)，共 10 个，此中起码有 1 名女生的基本领件有 7 个： (S 1， B 1)，(S 1，B 2)，(S 1， B 3)，(S 2，B 1)， (S 2，B 2)， (S 2，7B 3)， (S 1， S2)，因此从中任取 2 人，起码有 1 名女生的概率为 10.1 (3)样本的均匀数为x ＝ 8(9.4＋ 8.6＋ 9.2＋ 9.6＋ 8.7＋ 9.0＋ 9.3＋ 8.2)＝9，那么与样本均匀数之差的绝对值不超出0.5 的数为 9.4,8.6,9.2,8.7,9.0,9.3 这 6 个数，总的个数为 8，因此该数与样本均匀数之差的绝对值不超出0.5 的概率为 6＝ 3 .8 44． (2013 北·京 )某小组共有 A ，B ，C ，D ，E 五位同学， 他们的身高 ( 单位：米 )及体重指标 (单位：千克 /米 2) 以下表所示：AB C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率；(2) 从该小组同学中任选2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9) 中的概率．解 (1)从身高低于 1.80 的 4 名同学中任选 2 人，其全部可能的结果构成的基本领件有：(A ，B)， (A ， C)，(A ，D )，(B ， C)， (B ，D )，(C ，D )共 6 个．设 “ 选到的 2 人身高都在 1.78 以下 ” 为事件 M ，其包含事件有 3 个，故 P(M)＝3＝ 1.6 2(2)从小组 5 名同学中任选 2 人，其全部可能的结果构成的基本领件有： (A ， B)， (A ，C) ， (A ， D)， (A ， E)， (B ，C)， (B ，D )， (B ， E)， (C ， D)， (C ， E)， (D ， E)共 10 个． 设 “ 选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9) ”为事件 N ，且事件 N包含事件有： (C ， D)，( C ， E)， (D ， E)共 3 个． 则 P(N)＝310.5． 某饮料企业对一名职工进行测试以便确立其考评级别，企业准备了两种不一样的饮料共5杯，其颜色完整同样，而且此中 3 杯为 A 饮料，此外 2 杯为 B 饮料，企业要求此职工一一品味后，从 5 杯饮猜中选出3 杯 A 饮料．若该职工 3 杯都选对，则评为优异；若3杯选对 2 杯，则评为优异；不然评为合格．假定这人对A 和B 两种饮料没有鉴识能力．(1)求这人被评为优异的概率；(2)求这人被评为优异及以上的概率．解 将 5 杯饮料编号为 1,2,3,4,5，编号 1,2,3 表示 A 饮料，编号 4,5 表示 B 饮料， 则从 5杯饮猜中选出 3 杯的全部可能状况为(123)， (124)，(125) ，(134)， (135) ， (145) ，(234)，(235)， (245) ， (345)，可见共有 10 种．令 D 表示这人被评为优异的事件， E 表示这人被评为优异的事件，F 表示这人被评为良好及以上的事件，则1(1)P(D )＝10.37(2)P(E)＝ 5， P(F)＝ P(D)＋ P(E)＝ 10.6． 某生物兴趣小组，在学校生物园地栽种了一批名贵树苗，为认识树苗的生长状况，从这批树苗中随机地丈量了此中 50 棵树苗的高度 (单位：厘米 )，并把这些高度列成了以下的频数散布表：组别 [40,50)[50,60)[60,70) [70,80)[80,90)[90,100]频数231415124(1)在这批树苗中任取一棵，其高度在 85 厘米以上的概率大概是多少？(2)这批树苗的均匀高度大概是多少？(3)为了进一步获取研究资料，现从[40,50) 组中移出一棵树苗， [90,100] 组中移出两棵树苗，进行试验研究，则 [40,50) 组中的树苗 A 和 [90,100] 组中的树苗 C 同时被移出的概率是多少？解(1)因为 [80,90) 的中间值是85，故树苗高度在(85,90)的棵数约为6，高度在85 厘米以上的树苗的棵数约为6＋ 4＝ 10，因此在这批树苗中任取一棵，其高度在85 厘米以上的概率大概是10＝ 0.2.50(2)依据样本预计整体的思想，能够使用各组的组中值取代各组的树苗高度，则这批树苗的均匀高度约为45× 2＋ 55× 3＋ 65×14＋ 75× 15＋ 85×12＋ 95×450 ＝3 690＝ 73.8( 厘米 ) ，50即这批树苗的均匀高度约为73.8 厘米．(3)记 [40,50) 组中的树苗为 A ， B ，[90,100] 组中的树苗为 C ， D ， E ，F ，则基本领件是：(A ， C ，D )， ( A ，C ， E)， (A ， C ， F) ， (A ， D ， E)， (A ， D ， F)， (A ， E ， F)， (B ， C ，D) ，(B ， C ， E)， (B ， C ， F) ，(B ， D ， E)， (B ，D ，F)， (B ， E ， F)，合计 12 个基本领件．此中随机事件 “[40,50) 组中的树苗 A 和 [90,100] 组中的树苗 C 同时被移出 ”有 (A ， C ，D) ，(A ， C ，E)，(A ，C ，F)，共 3 个，故所求的概率是3＝ 0.25.即 [40,50) 组中的树P ＝12 苗 A 和 [90,100] 组中的树苗 C 同时被移出的概率是 0.25.。
高考数学二轮复习”一本“培养优选练中档大题分类练3概率与统计理
(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？
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附 ： 回 归 方 程 ^y ＝ ^a ＋ ^b x 中 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 ^b ＝
n
i＝∑1
n
xi－xyi－y ，
^a
＝y－
^b
x.
i＝∑1 xi－x2
10
[解] (1)
^b
i＝∑1 ＝
N(115,25)．现从中随机抽取了 50 件产品的评分情况，结果这 50 件产品的评分全部介于 80
分到 140 分之间．现将结果按如下方式分为 6 组，第一组[80,90)，第二组[90,100)，…，
第六组[130,140]，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)试用样本估计该工厂产品评分的平均分(同一组中的数据用该区间的中间值作代表)； (2)这 50 件产品中评分在 120 分(含 120 分)以上的产品中任意抽取 3 件，该 3 件在全 部产品中评分为前 13 名的件数记为 X，求 X 的分布列． 附：若 X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954 4， P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.997 4. [ 解 ] (1) 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 [120,130) 的 频 率 为 1 － (0.01×10 ＋ 0.024×10 ＋ 0.03×10＋0.016×10＋0.008×10)＝1－0.88＝0.12. 所以估计该工厂产品的评分的平均分为 85×0.1＋95×0.24＋105×0.3＋115×0.16＋125×0.12＋135×0.08＝107. (2)由于10 13000＝0.001 3，根据正态分布，因为 P(115－3×5＜X＜115＋3×5)＝ 0.997 4，所以 P(X≥130)＝1－0.997 4＝0.001 3，即 0.001 3×10 000＝13，所以前 13
高考数学 专题2.3 中档大题规范练03(三角 概率 立体几何 选讲)(第02期)理-人教版高三全册
专题2.3 中档大题规X练03（三角概率立体几何选讲）类型试题亮点解题方法/思想/素养三角大题由三角函数的部分图像求解析式给值求值问题“五点作图”思想的应用两角和差公式的灵活应用——配凑角概率大题古典概型最优方案问题古典概型的求解常用思想：求解对立事件的概率方案选取的思想方法：比较期望或方程立体几何线面角二面角传统方法找线面角空间向量法求解二面角选讲1（极坐标参数方程）直线与圆的位置关系直线一侧点的不等式关系三角不等式恒成立求解点在直线一侧的不等转化选讲2（不等式）利用绝对值三角不等式求最值三元的不等式证明问题作差法比较大小1.三角大题已知函数的部分图像如图所示.(1)求的解析式；(2)设为锐角，，求的值.【答案】（1）；（2）.2.概率大题自2013年10月主席提出建设“一带一路”的合作倡议以来，我国积极建立与沿线国家的经济合作伙伴关系.某公司为了扩大生产规模，欲在海上丝绸之路经济带（南线）：某某—某某—某某—某某—某某（某某）—河内—吉隆坡—雅加达—科伦坡—加尔各答—内罗毕—雅典—威尼斯的13个城市中选择3个城市建设自己的工业厂房，根据这13个城市的需求量生产产品，并将其销往这13个城市.（1）求所选的3个城市中至少有1个在国内的概率；（2）已知每间工业厂房的月产量为10万件，若一间厂房正常生产，则每月可获得利润100万；若一间厂房闲置，则该厂房每月亏损50万.该公司为了确定建设工业厂房的数目，统计了近5年来这13个城市中该产品的月需求量数据，得如下频数分布表：若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率，欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房多少间？【答案】（1）；（2）当时，万元最大（2）设该产品每月的总利润为，①当时，万元．②当时，的分布列为所以万元.③当时，的分布列为所以万元.④当时，的分布列为所以万元.综上可知，当时万元最大，故建设厂房12间．点睛：（1）离散型随机变量的期望与方差的应用，是高考的重要考点，不仅考查学生的理解能力与数学计算能力，而且不断创新问题情境，突出学生运用概率、期望与方差解决实际问题的能力．（2）在实际问题中，一般地将期望最大(或最小)的方案作为最优方案，若各方案的期望相同，则选择方差最小(或最大)的方案作为最优方案．3.立体几何已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面．（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【答案】(1)见解析;(2).试题解析：（1）证明：连交于点，连．因为四边形为菱形，所以，且为、的中点．因为，所以，又且平面，所以平面，因为平面，所以．因为平面，平面，平面平面，所以，所以．设，则，所以设平面的法向量为，则，令，得．由题意可得平面的法向量为，所以．所以平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为．4.选讲1（极坐标参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），已知直线的方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值X围.【答案】（1）.（2）.（Ⅱ）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，所以对，有恒成立，即恒成立，所以，又，所以.故的取值X围为.5.选讲2（不等式）已知，函数的最小值为3.（1）求的值；（2）若,且，求证：. 【答案】（1）见解析；（2）见解析。
高考文科数学大二轮总复习：大题分类规范练3
规范练三概率与统计1．节能灯的质量经过其正常使用时间来权衡，使用时间越长，表示质量越好．若使用时间小于 4 千小时的产品为不合格品；使用时间在 4 千小时到 6 千小时 (不含 6 千小时 )的产品为合格品；使用时间大于或等于 6 千小时的产品为优良品．某节能灯生产厂家为认识同一型号的某批次产品的质量状况，随机抽取了部分产品作为样本，获取试验结果的频次散布直方图以下图．若以上述试验结果中使用时间落入各组的频次作为相应的概率．(1)若该批次有产品 2 000 件，试预计该批次的不合格品、合格品、优良品分别有多少件？(2)已知该节能灯生产厂家对使用时间小于 6 千小时的节能灯推行“三包”．经过多年统计可知：该型号节能灯每件产品的收益 y(单位：元 )与其使用时间 t(单位：－20，t<4千小时 )的关系式为y＝20，4≤t<6，现从大批的该型号节能灯中随机抽取40，t≥6，一件，其收益记为X(单位：元 )，求 X≥20的概率．解 (1)据题意，该批次的不合格品、合格品、优良品的概率分别为 0.1,0.4,0.5，∴该批次的不合格品、合格品、优良品的件数分别为200,800,1 000.21(2)∵ P(X＝20)＝5，P(X＝40)＝2，9∴P(X≥20)＝P(X＝20)＋P(X＝ 40)＝10.2．一个盒子中装有形状大小同样的5 张卡片，上边分别标有数字 1,2,3,4,5，甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(1)写出全部可能的结果，并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(2)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来结构三角形，求出能组成三角形的概率．解 (1) 甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本领件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)， (4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)， (5,3)， (5,4)共 20 个．设事件 A＝“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”，则事件 A 包括的基本领件有 (1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共 8个．8 2因此 P(A)＝20＝5.(2)剩下的三边长包括的基本领件为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共 10个；设事件 B＝“剩下的三张卡片上的数字作为边长能组成三角形”3则事件 B 包括的基本领件有： (2,3,4)， (2,4,5)， (3,4,5)共 3 个，因此 P(B)＝10. 3．某个团购网站为了更好地知足花费者，对在其网站公布的团购产品睁开了用户检查，每个用户在使用了团购产品后能够对该产品进行打分，最高分是 10 分．上个月该网站共卖出了 100 份团购产品，所实用户打分的均匀分作为该产品的参照分值，将这些产品依据得分分红以下几组：第一组[0,2)，第二组[2,4)，第三组[4,6) ，第四组 [6,8)，第五组 [8,10] ，获取的频次散布直方图以下图．(1)分别求第三、四、五组的频次；(2)该网站在得分较高的第三、四、五组顶用分层抽样的方法抽取 6 个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这 6 个产品中随机抽取 2 个购置，求他抽到的 2 个产品均来自第三组的概率．解(1)第三组的频次是0.150 ×2＝0.3；第四组的频次是0.100 ×2＝0.2；第五组的频次是 0.050 ×2＝0.1.(2)设“抽到的 2 个产品均来自第三组”为事件 A，由题意可知，分别抽取 3 个、2个、1 个．不如设第三组抽到的是A1、A2、A3；第四组抽到的是B1、B2；第五组抽到的是C1，所含基本领件为： { A1，A2} ，{ A1，A3} ，{A2，A3} ，{ A1，B1} ，{ A1，B2} ，{ A1，C1} ，{ A2，B1} ，{A2，B2} ，{ A2，C1} ，{ A3，B1} ，{A3，B2} ，{ A3，C1}，{ B1，B2} ，{ B1，C1} ，{ B2，C1} ，共 15 个，事件 A 包括的基本领件有 3 个，所3 1以 P(A)＝15＝5.4．已知某山区小学有100 名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99 编号，而且按编号次序均匀分红10 组，现要从中抽取10 名学生，各组内抽取的编号按挨次增添 10 进行系统抽样．(1)若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出全部被抽出学生的号码；(2)分别统计这10 名学生的数学成绩，获取成绩数据的茎叶图以下图，求该样本的方差；(3)在 (2)的条件下，从这 10 名学生中随机抽取两名成绩不低于73 分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154 分的概率．解 (1)由题意，得抽出号码为 22 的组数为 3.由于 2＋10×(3－ 1)＝22，因此第 1组抽出的号码应当为02，抽出的10 名学生的号码挨次分别为：02,12,22,32,42,52,62,72,82,92.(2)这 10 名学生的均匀成绩为：12 x ＝10×(81＋ 70＋73＋76＋78＋79＋ 62＋65＋67＋ 59)＝ 71，故样本方差为： s 12222222222＝10×(10＋1 ＋2＋5＋7 ＋8＋ 9＋6 ＋4＋12 )＝52.(3)从这 10名学生中随机抽取两名成绩不低于73 分的学生，共有以下10 种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．此中成绩之和不小于154 分的有以下 7 种： (73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154 分的概率为： P＝107 .。
2018版考前三个月高考数学理科总复习中档大题规范练4：概率与统计(含解析)
喜欢游泳 40 20
不喜欢游泳 10 30
合计 50 50
合计
60
40
100
因为
K2＝ 100
40×30－ 20×10
2
≈16.67>10.828.
60× 40× 50× 50
所以有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关 .
(2)喜欢游泳的共 60 人，按分层抽样抽取 6 人，则每个个体被抽到的概率均为
从而需抽取男生 4 人，女生 2 人 .
故 X 的所有可能取值为 0， 1， 2.
P(X＝0)＝ CC2226＝ 115，
P
(X
＝
1)
＝
C14C2 12＝ C6
8 15
，
P(X＝2)＝ CC2426＝ 165＝ 25，
110，
所以 X 的分布列为
X
0
1
2
P
1 15
8 15
2 5
E(X)＝0×
115＋
4.概率与统计
1.某学校甲、乙两个班各派 10 名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示
的茎叶图 .现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”
.
(1)记甲班“口语王”人数为 m，乙班“口语王”人数为 n，比较 m，n 的大小；
(2)随机从“口语王”中选取 2 人，记 X 为来自甲班“口语王”的人数， 求 X 的分布列和期望 .
E(ξ)＝
12×
1＋ 4
18×1＋ 3
24× 5 18
＋
30×
1＋36× 9
1＝ 36
20.
所以 “如花姐 ”最后得分的期望为 20× 3＋ E(ξ)＝ 80.
2020年高考文科数学 规范解答集训(三) 概率与统计
规范解答集训(三)概率与统计(建议用时：40分钟)前言“一学就会，一考就废？”，正是因为考试后缺少了这个环节从小学到初中，学生们经历了无数次考试。
通过考试可以检测同学们对知识的理解、掌握情况，提高应试能力。
但对待考试，部分同学只关注自己的分数，而对试卷的分析和总结缺乏重视。
结果常常出现一些题在考试中屡次出现，但却一错再错的情况。
这样，学生们无法从考试中获益，考试也就失去了它的重要意义。
做好试卷分析和总结是十分有必要的。
那么，怎样做好试卷分析呢？我认为，应从下面两点做起：一．失分的原因主要有如下四方面：（1）考试心理：心理紧张，马虎大意；（2）知识结构：知识面窄，基础不扎实；（3）自身能力：审题不清，读不懂题意；（4）解题基本功：答题规范性差。
只有查出、找准原因，才能对症下药，从弱项方面加强训练，以提高成绩。
二．“扭转乾坤”的方法做题的过程中对每一道题要试图问如下几个问题？（1）怎样做出来的？——想解题方法；（2）为什么这样做？——思考解题原理；（3）怎样想到这种方法？——想解题的基本思路；（4）题目体现什么样的思想？——揭示本质，挖掘规律；（5）是否可将题目变化？——一题多变，拓宽思路；（6）题目是否有创新解法？——创新、求异思维。
转变，让我们从每一次练习开始。
按照上面两点认真完成后面练习题。
希望每一位同学经过时间后，能够扭转“一考就废”的局面，最后决胜2020年高考。
1．某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一、二、三等奖(分别对应成绩等级的一、二、三等)．现有某考场所有考生的两科成绩等级统计如图1所示，其中获数学二等奖的考生有12人．图1(1)求该考场考生中获语文一等奖的人数；(2)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图(如图2所示)，求样本的平均数及方差并进行比较分析；图2(3)已知本考场的所有考生中，恰有3人两科均获一等奖，在至少一科获一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人两科均获一等奖的概率．[解](1)∵获数学二等奖的考生有12人，∴该考场考生的总人数为121－0.40－0.26－0.10＝50，故该考场获语文一等奖的考生人数为50×(1－0.38×2－0.16)＝4.(2)设获数学二等奖考生综合得分的平均数和方差分别为x1，s21，获语文二等奖考生综合得分的平均数和方差分别为x2，s22.x 1＝81＋84＋92＋90＋935＝88， x 2＝79＋89＋84＋86＋875＝85， s 21＝15×[(－7)2＋(－4)2＋42＋22＋52]＝22， s 22＝15×[(－6)2＋42＋(－1)2＋12＋22]＝11.6， ∵88＞85,11.6＜22，∴获数学二等奖考生较获语文二等奖考生综合素质测试的平均分高，但是成绩差距较大，稳定性较差．(3)两科均获一等奖的考生共有3人，则仅数学获一等奖的考生有2人，仅语文获一等奖的考生有1人．把两科均获一等奖的3人分别记为A 1，A 2，A 3，仅数学获一等奖的2人分别记为B 1，B 2，仅语文获一等奖的1人记为C ，则在至少一科获一等奖的考生中，随机抽取2人的基本事件有A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 1C ，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2C ，A 3B 1，A 3B 2，A 3C ，B 1B 2，B 1C ，B 2C ，共15个．记“这2人两科均获一等奖”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3，共3个，∴P (M )＝315＝15，故这2人两科均获一等奖的概率为15.2．(2019·唐山模拟)最近青少年的视力健康问题引起人们的高度重视，某地区为了解当地24所小学，24所初中和12所高中的学生的视力状况，准备采用分层抽样的方法从这些学校中随机抽取5所学校对学生进行视力调查．(1)若从所抽取的5所学校中再随机抽取3所学校进行问卷调查，求抽到的这3所学校中，小学、初中、高中分别有一所的概率；(2)若某小学被抽中，调查得到了该小学前五个年级近视率y 的数据如下表：根据方程预测六年级学生的近视率．附：回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑ni ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^ x .参考数据：∑5i ＝1x i y i ＝2.76，∑5i ＝1x 2i ＝55.[解] (1)由24∶24∶12＝2∶2∶1，得抽取的5所学校中有2所小学、2所初中、1所高中，分别设为a 1，a 2，b 1，b 2，c ，从这5所学校中随机抽取3所学校的所有基本事件为(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，c )，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，c )，(a 1，b 2，c )，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，c )，(a 2，b 2，c )，(b 1，b 2，c )，共10种， 设事件A 表示“抽到的这3所学校中，小学、初中、高中分别有一所”，则事件A 包含的基本事件为(a 1，b 1，c )，(a 1，b 2，c )，(a 2，b 1，c )，(a 2，b 2，c )，共4种，故P (A )＝410＝25.(2)由题中表格数据得x ＝3，y ＝0.15,5x y ＝2.25,5x 2＝45，且由参考数据：∑5i ＝1x i y i ＝2.76，∑5i ＝1x 2i ＝55，得b ^＝2.76－2.2555－45＝0.051，a ^＝0.15－0.051×3＝－0.003， 得线性回归方程为y ^＝0.051x －0.003.当x ＝6时，代入得y ^＝0.051×6－0.003＝0.303，所以六年级学生的近视率在0.303左右．3．(2019·昆明模拟)《中国大能手》是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类的节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚．某公司准备派出选手代表公司参加《中国大能手》职业技能挑战赛．经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好．已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间(单位：秒)及挑战失败(用“×”表示)的情况如表1：据表1中甲、乙两位选手完成该项关键技能挑战所用时间的数据，应用统计软件得表2：(1)在表1中，从选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩中，任取2个，求这2个成绩都低于80秒的概率；(2)若该公司只有一个参赛名额，以完成该项关键技能挑战所用时间为标准，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由．[解] (1)选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩共有6个，其中低于80秒的成绩有3个，分别记为A 1，A 2，A 3，其余的3个分别记为B 1，B 2，B 3，从6个成绩中任取2个的所有取法有：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共15种，其中2个成绩都低于80秒的有A1A2，A1A3，A2A3，共3种，所以所取的2个成绩都低于80秒的概率P＝315＝15.(2)甲、乙两位选手完成关键技能挑战的次数都为10，挑战失败的次数都为5，所以只需要比较他们完成关键技能挑战的情况即可，其中x甲＝85(秒)，x乙＝84(秒)，s2甲＝50.2，s2乙＝54.答案①：选手乙代表公司参加职业技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，但x甲＞x乙，乙选手平均用时更短．答案②：选手甲代表公司参加职业技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，虽然x甲＞x乙，但两者相差不大，水平相当，s2甲＜s2乙，表明甲选手的发挥更稳定．答案③：选手乙代表公司参加职业技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，但x乙＜x甲，乙选手平均用时更短，从表1中的数据整体看，甲、乙的用时都逐步减少，s2乙＞s2甲，说明乙选手进步幅度更大，成绩提升趋势更好．(答案不唯一) 4．(2019·昆明模拟)互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分．某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下简称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表：业的经营状况；(2)据统计表明，y 与x 之间具有线性关系．①请用相关系数r 对y 与x 之间的相关性强弱进行判断(若|r |>0.75，则可认为y 与x 有较强的线性相关关系(r 值精确到0.001))；②经计算求得y 与x 之间的回归方程为y ^＝1.382x －2.674，假定每单外卖业务，企业平均能获取纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围(x 值精确到0.01)．相关公式：r ＝∑ni ＝1(x i －x )(y i －y )∑ni ＝1 (x i －x )2∑n i ＝1 (y i －y )2. 参考数据：∑5i ＝1(x i －x )(y i －y )＝66， ∑5i ＝1 (x i －x )2∑5i ＝1 (y i －y )2≈77.[解] (1)由题可知x ＝5＋2＋9＋8＋115＝7(百单)， y ＝2＋3＋10＋5＋155＝7(百单)． 外卖甲的日接单量的方差s 2甲＝10，外卖乙的日接单量的方差s 2乙＝23.6，因为x ＝y ，s 2甲＜s 2乙，即外卖甲平均日接单量与外卖乙相同，且外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好．(2)①计算可得，相关系数r ＝6677≈0.857＞0.75，所以可认为y 与x 之间有较强的线性相关关系．②令y ≥25，得1.382x －2.674≥25，解得x ≥20.02，又20.02×100×3＝6 006，所以当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6 006元.5．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝x i ，w ＝18∑i ＝1w i . (1)根据散点图判断，y ^＝a ^＋b ^ x 与y ^＝c ^＋d ^x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ^＝α^＋β^u的斜率和截距的最小二乘法估计分别为β^＝∑ni ＝1 (u i －u )(v i －v )∑ni ＝1(u i －u )2，α^＝v －β^ u . [解] (1)由散点图可以判断，y ^＝c ^＋d ^x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．由于d ^＝∑8i ＝1 (w i －w )(y i －y )∑8i ＝1(w i －w )2＝108.81.6＝68， c ^＝y －d ^ w ＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于w 的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x .(3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋6849＝576.6，年利润z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32.②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z ^＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12. 所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．。
高考数学复习大题专项练习(三)统计与概率文(2021年整理)
高考数学复习大题专项练习(三)统计与概率文(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高考数学复习大题专项练习(三)统计与概率文(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高考数学复习大题专项练习(三)统计与概率文(word版可编辑修改)的全部内容。
大题专项练习(三）统计与概率1．[2018·全国卷Ⅲ]某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位:min)绘制了如下茎叶图：（1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；(2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据（2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2＝错误!，P(K2≥k)0.0500。
0100。
001k 3.84110。
8286.635。
2．［2018·高考原创押题预测卷]4月7日是世界健康日，北京某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在北京市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间（单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示．4．[2018·济宁模拟]某企业为提高生产效率，决定从全体职工中抽取60名男性职工，40名女性职工进行技术培训，培训结束后，将他们的考核分成4组：[60，70），[70，80），[80，90）,［90，100]，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图:(1)若从考核分数[90,100]内随机抽取2人代表本企业外出比赛，求至少抽到一名女性职工的概率；(2）若考核分数不低于80分的定为“技术能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“技术能手与职工性别有关”？非技术能技术能手合计手男性职工女性职工合计附:K2＝错误!P(K2≥k）0.100.0500.0100.001k2。
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审定部编版试题 欢迎您下载！ (三)概率与统计 1．某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分．现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：
(1)计算上线考生中抽取的男生成绩的方差s2；(结果精确到小数点后一位) (2)从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率． 解 (1)依题意：样本中男生共6人，成绩分别为164,165,172,178,185,186， ∴他们的总分为1 050，平均分为175.
∴s2＝16[(－11)2＋(－10)2＋(－3)2＋32＋102＋112]≈76.7. (2)样本中180分以上的考生有男生2人，记为A，B，女生4人，记为a，b，c，d， 从中任选2人，有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种， 符合条件的有Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种，
故所求概率P＝815. 2．(2018·葫芦岛模拟)海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了100个网箱，测量各网箱水产品的产量(单位：kg)，其产量都属于区间[25,50]，按如下形式分成5组，第一组：[25,30)，第二组：[30,35)，第三组：[35,40)，第四组：[40,45)，第五组：[45,50]，得到频率分布直方图如图： 定义箱产量在[25,30)(单位：kg)的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间[45,50]的网箱为“高产网箱”．
(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数； 审定部编版试题 欢迎您下载！ (2)按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数； (3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别为m，n，求|m－n|>10的概率． 解 (1)样本中的100个网箱的产量的平均数 x＝(27.5×0.024＋32.5×0.040＋37.5×0.064＋42.5×0.056＋47.5×0.016)×5＝37.5.
(2)各组网箱数分别为：12,20,32,28,8， 要在此100 箱中抽取25箱， 则分层抽样各组应抽数3,5,8,7,2. (3)由(2)知，从低产网箱3箱和高产网箱2箱共5箱中要抽取2箱，设低产网箱中3箱编号为1,2,3，高产网箱中2箱编号为4,5，则一共有10种抽法，基本事件为： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)， 满足条件|m－n|>10的情况为从高、低产网箱中各取1箱，基本事件为 (1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，共6种，
所以满足事件A：|m－n|>10的概率为P(A)＝610＝35. 3．(2016·四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值； (2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数． 解 (1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04. 同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02. 由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a， 解得a＝0.30. (2)估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万．理由如下： 由(1)知，100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样审定部编版试题 欢迎您下载！ 本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000. (3)设中位数为x吨． 因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5. 而前4组的频率之和为 0．04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5.所以2≤x<2.5. 由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨． 4．(2018·宁夏银川一中模拟)为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下： 理科：79,81,81,79,94,92,85,89. 文科：94,80,90,81,73,84,90,80. (1)画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；
(2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好； (3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率． (参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差：
s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为样本平均数)．
解 (1)理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下：
(2)从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．理由如下： 理科同学成绩的平均数x1＝18×(79＋79＋81＋81＋85＋89＋92＋94)＝85，
方差是s21＝18×[(79－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(81－85)2＋(85－85)2＋(89－85)2＋(92－85)2＋(94－85)2]＝31.25； 审定部编版试题 欢迎您下载！ 文科同学成绩的平均数x2＝18×(73＋80＋80＋81＋84＋90＋90＋94)＝84. 方差是s22＝18×[(73－84)2＋(80－84)2＋(80－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(90－84)2＋(90－84)2＋(94－84)2]＝41.75； 由于x1>x2，s21(3)设理科组同学中成绩不低于90分的2人分别为A，B，文科组同学中成绩不低于90分的3人分别为a，b，c，则从他们中随机抽出3人有以下10种可能：ABa，ABb，ABc，Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc.其中全是文科组同学的情况只有1种是abc，没有全是理科组同
学的情况，
记“抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件M，则P(M)＝1－110＝910. 5．2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕．为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下2×2列联表. 男 女 总计 喜爱 30 40 不喜爱 40 总计 100
(1)将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？ (2)在不喜爱足球运动的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率．
附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001
k0 6.635 7.879 10.828
解 (1)补充列联表如下： 男 女 总计 喜爱 30 10 40 不喜爱 20 40 60 总计 50 50 100 审定部编版试题 欢迎您下载！ 由列联表知K2＝100×30×40－10×20250×50×40×60≈16.667>10.828. 故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关． (2)由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取6人，其中男性有6×2060＝2(人)，女性
有6×4060＝4(人)． 记男性观众分别为a1，a2，女性观众分别为b1，b2，b3，b4，随机抽取2人，基本事件有(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，
a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b4，a1)，(b4，a2)，(a1，a2)，共15种．
记至少有一位男性观众为事件A，则事件A包含(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b4，a1)，(b4，a2)，(a1，a2)，共9个基本事件，
由古典概型，知P(A)＝915＝35. 6．(2016·全国Ⅲ改编)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年我国生活垃圾无害化处理量． 附注：
参考数据：i＝17yi＝9.32，i＝17tiyi＝40.17，i＝17 yi－y2＝0.55，7≈2.646.
参考公式：相关系数r＝i＝1n ti－tyi－yi＝1n ti－t2i＝1n yi－y2， 回归方程y^ ＝a^ ＋b^ t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：