答案与解析：2018高考数学押题原创卷03(理)

高为 2，所以该几何体的表面积为 1 1 2 21 2 1 1 2 1 2 2 6 3 .
22
2
2
2
故选 C.
【解题技巧】解答本题的技巧是根据三视图确定几何体的面以及各个面的形状，再求表面积.
8.B 【命题依据】本题考查基本不等式，基本不等式是高考热频考点，尤其是基本不等式的变形
5.C 【命题依据】本题考查简单的线性规划，简单的线性规划是高考必考问题，难度中等，理科 往往考查的是线性目标函数含参数，或者约束条件含参数的求最值问题.
【解析】如图所示，可行域大致入下图，可知 z 2x y+1在 (2 a, a) 取得最大值，所以 4 3a 1 2，所以 a 1.故选 C.
x1
x2
=
1
5 k
2
0 ，所以只需要1 k 2
0 ，即
k (1,1) .
x1
x2
4k 1 k2
，
x1x2
又因为 g(x) x3 3x 2 e ，g(x) 3x2 3 ，所以 g(x) x3 3x 2 e e 在 x [1,1]
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单调递减， x [1, 2]上单调递增，所以 g(x)min g(1) e ， 所以 0 1 1 1 ，解之得 a 1 .故选 C.
向前推导，找到输出值的可能取值.
10.C
【命题依据】本题考查几何体的外接球问题，几何体的外接球，或内切球问题是全国卷的一
大特色，本题主要围绕外接球或内切球的多种可能性，求表面积与体积.
【解析】设外接球的半径为 r ，当球心在四棱锥内部时，可得四棱锥的高为 3r ，四棱锥的 2
底面边长 a 满足 ( 2a )2 r2 ( r )2 3r2 ，所以 a 6r ，所以斜高为 42r ，所以四棱
所以
q
是
p
的充分不必要条件，所以
1 a 2 2 a 4
.解之得
1 2
a
1，故选
B.
【解题技巧】解答本题的关键是由充分条件、必要条件，利用集合关系与充分必要条件的联
系，主要的依据是判断两个条件之间谁是谁的子集.
3.D
【命题依据】本题考查直线与圆的位置关系,属于简单题目，直线与圆的选填题是高考的热
的展开式中的常数项为
C36a3 (2)3
20
，所以
a
1 2
，所以
(2a x)8 (x 1)8 展开式的所以系数之和为 0.
【解题技巧】把常见的二项式的展开式系数和所有项系数和.
15.[0, ] 3
【命题依据】本题考查向量的数量积以及向量的基本计算.这是高考的必考考点，难度中等.
【解析】因为 a b ，而 a b 2b a ，即 a b 2 2b a 2 ，即
【解析】依题意，设直线方程为 y kx 2 ，两个交点为 A x1, y1 , B x2, y2 ，联立方程组
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y kx 2 x2 y2 1
，联立方程组，即
x2
k
2
x2
4kx
5
0
，即
(1
k
2
)x2
4kx
5
0
，要使
直线与双曲线左右两支都有交点，因为
又因为 0 a 5 ， m 为正数，所以 m(0,3] .故选 D.
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【解题技巧】解答的关键是将直线与圆的相切问题，用代数方法转化为圆心到直线的距离问 题，再转化为二次函数求取值范围，得到结果. 4.B 【命题依据】本题考查的是正态分布的定义与概率问题，正态分布是一种常见的数学模型， 对于数学模型，例如二项分布，超几何分布及正态分布等是高考的热点。
ex
x
ex
x
[ln x] 1 ，所以设 f (x) ln x m ，所以 f (x) ex (ln x m) ，又 f (1) e ，所以 m 1，
x
ex
所以 f (x) ex (ln x 1) ，而 f (x) ex (ln x 1) ex ex (ln x 1 1) ，令
(, 1) 2
上单调递减，可得
y
f
(x) 在 x (1 , ) 上单调递增，a 2
log3
1 2
log3
2
1 ，
b
log2
1 3
log2
3
1 ，c
2 log2
3
2
，而 b
c
log2
3
1 ，即
b
2
c
1 2
，即 c
到
对称轴的距离比 b 到对称轴的距离大，所以 f (c) f (b) ，所以 f (c) f (b) f (a) ，故选
d a6 a5 1，所以 a2021 a5 2016 2018 .
【解题技巧】本题考查的是等差数列的通项公式和求和公式，可以利用公式直接运算，也可
以用性质进行简化计算.
14.0 【命题依据】本题考查二项式定理，二项式定理是高考的热频考题，尤其是展开式是考查的
重点.
【解析】因为
(ax
2)6 x
a 2 b 2 2a b 2b 2 4a b a 2 ，所以 6a b 3 b 2 ，即 6 a b cos 3 b 2 ，所以
cos 1 ，向量 a, b 夹角的范围是[0, ].
2
3
【解题技巧】处理向量的模长问题，最主要的是把向量进行平方以后再处理.
16.6
【命题依据】本题考查直线与双曲线的位置关系，弦长与最值问题.
x
x
h(x) ln x
1 x
1，所以 h(x)
1 x
1 x2
x 1 x2
，所以
h(
x)
ln x
1 x
2 在 (0,1) 单调递
减，在 (1, ) 单调递增，所以 h(x)min h(1) 0 ，
所以 f (x) 0 恒成立，所以 f (x) 在定义域上单调递增，而 f (1) e ，
B.
【解题技巧】解答本题最关键的是要考虑函数对称性和单调性.找到对称轴是解决本题的关
键.
12.C
【命题依据】本题考查构造新函数，函数的单调性，函数与导数，函数与不等式等.这是高
考的热点也是高考的难点.
【解析】因为 xf (x) xf (x) ex 0 ，可得 f (x) f (x) 1 ，即[ f (x)] 1 ，而
【解析】依题意，该流程图执行的是从第 k 年开始，找到第三个闰年，并输出该年份.而输 出的年份是 2020 年，所以连续的 3 个闰年年份是 2012,2016,2020，因此 k 的取值集合为
{2009, 2010, 2011, 2012}，故选 A.
【解题技巧】本题的关键在于读懂程序框图，认识到框图是在寻找第 3 个闰年，然后从结果
【解题技巧】含参数的线性规划问题，尤其需要注意先画出大致图象，确定最优解后，再代 入计算. 6.C 【命题依据】本题考查三角函数的图象与性质.三角函数的图象与性质是高考的必考考点， 通常考查的是函数的对称性、周期性和单调性，难度中等.
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【解析】因为函数的周期为T 1，所以 2 ，又 x 1 是其一条对称轴，所以 3
【解析】本题考查正态分布.依题意，根据正态分布可知，对称轴为 X 102 ， 9 ，结 合正态分布概率分布，可知优秀为 120 分及以上，由于120 102 29 ,所以获得优秀的概 率为 1 0.9544 0.0228 ，所以 15 万人参加的考试中，成绩优秀的学生数
2 15万0.0228 3420 人.故选 B. 【解题技巧】本题的关键在于 X ~N(102,81) 的认识，认识到正态分布的各个数字的含义， 会进行基本的正态分布 的计算.
a
【解题技巧】解决这类问题最主要的是构造函数，尤其是含有参数，需要构造出一个具有单 调性的函数，进而根据特殊的函数值来解决. 13.2018 【命题依据】本题考查等差数列的性质以及数列的通项公式.这是高考的必考考点，一般会 考选填或者是解答题第一题，难度中等偏下.
【解析】因为{an}是等差数列，且 S9 9a5 18 ，所以 a5 2 ，S11 11a6 33 ，所以 a6 3 ，
数的解析式，最后根据解析式来解答本题.
7.C
【命题依据】本题考查根据三视图求几何体的表面积.根据三视图求几何体的体积、表面积
是高考的必考考题，难度中等，当涉及到组合体的三视图问题时会较难一些.
【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆锥和一个四棱锥的组合体.半圆锥的底面半径
为 1，高为 3 ，母线长为 2 ，四棱锥的底面是一个矩形，其中一个侧面与底面垂直，且斜
2
24
2
所以斜高为 10r ，所以四棱锥的表面积为 4
S2
a2
4
1 2
a
10r 6r2 4 1 6 r
44
22
10r 3 15 r2 ，
4
2
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此时 S1 4 r2 8 .故选 C. S2 3 15 r2 3 15 2
【解题技巧】本题考查的是正四棱锥的外接球问题，建立直观图（两种情况，注意题目分析），
2018 高考数学押题原创卷 03（理）
答案与解析
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2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
C
B
D
B
C
C
C
B
A
C
B
C
1.C 【命题依据】本题考查集合的计算，集合是高考必考问题，难度较小，往往考查解不等式、 基本初等函数的单调性和集合的交、并、补计算.