泄露天机2018高考押题卷文科数学(二)
2018届全国高考模拟试卷(二)文科数学试卷
2018届全国高考模拟试卷（二）文科数学试卷本试题卷共10页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合()(){}230A x x x =--<，{26B x x a =<-或}x a >，若A B ⋂=∅，则a 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞B ．(],4-∞C ．[]3,4D ．()3,4 2．i 是虚数单位，复数z 满足()113i z i +=+，则z =（ ） A ．12i + B ．2i + C ．12i - D ．2i -3.已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（ ） A ．各面内某边的中点B ．各面内某条中线的中点C ．各面内某条高的三等分点D ．各面内某条角平分线的四等分点 4.设函数()f x 在R 上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ） A.()1y f x =在R 上为减函数B.()y f x =在R 上为增函数C. ()1y f x =-在R 上为增函数D.()y f x =-在R 上为减函数5.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作S .在一次投掷中，已知S 是奇数，则9S =的概率是（ ） A ．16 B ．29 C ．19 D ．156.过抛物线()2:20E x py p =>的焦点，且与其对称轴垂直的直线与E 交于,A B 两点，若E 在,A B 两点处的切线与E 的对称轴交于点C ，则ABC ∆外接圆的半径是（ ）A ．)1p B ．p C D ．2p7. 若4cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．2325 B ．2325- C ．725 D ．725-8. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos 2b C c a +=，且3b c ==，则a =（ ）A ．1B ．．49.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（ ）A ．323 B ．643 C ．16 D ．1310.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）A ．14 B ．34 C ．4π D ．14π- 11.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组240,4,0x y x y ⎧-≥⎪≤⎨⎪≥⎩的点(),x y 组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕y 轴旋转180︒，所得几何体的体积为1V ；满足不等式组()222216,4,0x y x y r y ⎧+≤⎪⎪+-≥⎨⎪≥⎪⎩的点(),x y 组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕y 轴旋转180︒，所得几何体的体积为2V .利用祖暅原理，可得1V =（ ）A ．323π B ．643π C ．32π D ．64π 12.若对任意的0x >，不等式()22ln 10x m x m -≥≠恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．{}1 B ．[)1,+∞ C ．[)2,+∞ D ．[),e +∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知a 为单位向量，()1,3b =，且1a b ⋅=，则a 与b 夹角的大小是 ． 14. 若实数,x y 满足约束条件1,10,326,,,x y x y x y x N y N +≥⎧⎪-+≥⎪⎨+≤⎪⎪∈∈⎩则2z x y =-的最大值是 ．15. 将函数()()221sin cos f x x x x =---的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，若,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()g x 的单调递增区间是 ．16. 设椭圆()222210b x y a b a +>>=的上顶点为B ，右顶点为A ，右焦点为F ，E 为椭圆下半部分上一点，若椭圆在E 处的切线平行于AB，则直线EF 的斜率是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{}n a 的公差d 不为零，2416a a a =-，且20a ≠. （1）求1a 与d 的关系式； （2）当29d =时，设1281n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n S .18.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为菱形，且11A AB A AD ∠=∠.（1）证明：四边形11BB D D 为矩形；（2）若1,60AB A A BAD =∠=︒，1AC ⊥平面11BB D D ，求四棱柱1111ABCD A B C D -的体积. 19.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y 如下表：数据表明y 与x 之间有较强的线性关系. （1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩； （3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()()226.6350.01,10.8280.01P K P K ≥=≥=.20. 已知圆()()221:222C x y -+-=内有一动弦AB ，且2AB =，以AB 为斜边作等腰直角三角形PAB ，点P 在圆外. （1）求点P 的轨迹2C 的方程；（2）从原点O 作圆1C 的两条切线，分别交2C 于,,,E F G H 四点，求以这四点为顶点的四边形的面积S .21.已知函数()()21ln 12f x x x =+-. （1）判断()f x 的零点个数；（2）若函数()g x ax a =-，当1x >时，()g x 的图象总在()f x 的图象的下方，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-，直线l 的参数方程为2cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角). （1）若34πα=，求l 的普通方程和C 的直角坐标方程； （2）若l 与C 有两个不同的交点,A B ，且()2,1P 为AB 的中点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()11f x x x =++-. （1）求函数()f x 的最小值a ；（2）根据（1）中的结论，若33m n a +=，且0,0m n >>，求证:2m n +≤.2018届全国高考模拟试卷（二）参考答案一、选择题1-5: CBCDB 6-10: BDDAC 11、12：CA 二、填空题 13.3π 14. 2 15.5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（注：写成开区间或半开半闭区间亦可）三、解答题17. 解:（1）因为2416a a a =-，所以()()211135a d a a d +=-+， 即有()()11290a d a d ++=.因为20a ≠，即10a d +≠，所以1290a d +=. （2）因为1290a d +=，又29d =，所以2119n n a -=. 所以()()12211812112921129n n n b a a n n n n +===-----. 所以1231111111197755321129n n S b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()112929929n n n -=-=---. 18.（1）证明: 连接AC ，设AC BD O ⋂=，连接111,,A B A D AO . ∵11,A AB A AD AB AD ∠=∠=，∴11A B A D =. 又O 为BD 的中点，∴1,AO BD AO BD ⊥⊥. ∴BD ⊥平面11A ACC ，∴1BD AA ⊥. ∵11//BB AA ，∴1BD BB ⊥.又四边形11BB D D 是平行四边形，则四边形11BB D D 为矩形.（2）解：由12,60AB A A BAD ==∠=︒，可得2AD AB ==，∴AC =由BD ⊥平面11A ACC ，可得平面ABCD ⊥平面11A ACC ，且交线为AC .过点1A 作1A E AC ⊥，垂足为点E ，则1A E ⊥平面ABCD . 因为1AC ⊥平面11BB D D ,∴11AC BB ⊥，即11AC AA ⊥.在1Rt AAC ∆中，可得11A C A E ==.所以四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为12222V =⨯⨯⨯=19. 解:(（1）由题意可知120,90x y ==， 故()()()()()()()()()()()()()()()222221451201109013012090901201201029010512078901001207090145120130120120120105120100120b --+--+--+--+--=-+-+-+-+-50000180400108040.8625100022540013505++++====++++.901200.86a =-⨯=-，故回归方程为0.86y x =-.（2）将110x =代入上述方程，得0.8110682y =⨯-=.（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人， 故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人. 于是可以得到22⨯列联表为：于是()2260241812610 6.63530303624K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.20.解：（1）连接11,C A C B ，∵112C A C B AB ===，∴1C AB ∆为等腰直角三角形. ∵FAB ∆为等腰直角三角形，∴四边形1FAC B 为正方形. ∴12PC =，∴点P 的轨迹是以1C 为圆心，2为半径的圆， 则2C 的方程为()()22224x y -+-=.（2）如图，,1C N OF ⊥于点N ，连接111,,C E C F C O .在1Rt OC N ∆中，∵11OC C N =ON =∴11sin 2C ON ∠=，∴130C ON ∠=︒. ∴OEH ∆与OFG ∆为正三角形.∵11C EN C FN ∆≅∆，且112C E C F ==，∴NE NF =∴四边形EFGH 的面积226OFC CEH S S S ∆∆=-=-=.21.解:（1）()()21ln 12f x x x =+-的定义域为()0,+∞， 又()11f x x x'=+-， ∵12x x+≥，∴()10f x '≥>， ∴()f x 在()0,+∞上为增函数，又()10f =， ∴()f x 在()0,+∞上只有一个零点. （2）由题意当1x >时，()211ln 20x x ax a --+>+恒成立. 令()()211ln 2h x x x ax a =-+-+，则()11h x x a x'=+--. 当1a ≤时，∵()1110h x x a a x'=+-->-≥，∴()h x 在()1,+∞上为增函数. 又()10h =，∴()0h x >恒成立.当1a >时，()()211x a x h x x-++'=，令()()211x x a x ϕ=-++，则()()()214310a a a ∆=+-=+->. 令()0x ϕ=的两根分别为12,x x 且12x x <，则∵121210,10x x a x x +=+>⋅=>，∴1201x x <<<， 当()21,x x ∈时，()0x ϕ<，∴()0h x '<，∴()h x 在()21,x 上为减函数，又()10h =，∴当()21,x x ∈时，()0h x <. 故a 的取值范围为(],1-∞.22.解：（1）l 的普通房成为30x y +-=， C 的直角坐标方程为22y x =.（2）把2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入抛物线方程22y x =得()()22sin 2sin cos 30*t t ααα+--=，设,A B 所对应的参数为12,t t ，则()1222sin cos sin t t ααα-+=.∵()2,1P 为AB 的中点，∴P 点所对应的参数为122sin cos 02sin t t ααα+-=-=， ∴sin cos 0αα-=，即4πα=.则()*变为21302t -=，此时26,t t ==∴AB =23.（1）解：()()11112f x x x x x =++-≥+--=，当且仅当11x -≤≤时取等号， 所以()min 2f x =，即2a =.（2）证明:假设:2m n +>，则()332,2m m n n >->-. 所以()()3323322612n n m n n >-+=+-≥+. ① 由（1）知2a =，所以332m n +=. ② ①与②矛盾，所以2m n +≤.。
2018年全国高考数学考前押题文科数学题卷及答案解析
1 2
D． ,
1 2
第Ⅱ卷
本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)~(21) 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必须作答。第 (22)~(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
… ， x10 ，
是抛物线 C 的焦点，若 x1 x2 x10 10 ，则
x y 2≥0 y 15．若 x ， y 满足约束条件 x y 4≤0 ，则 的取值范围为__________． x 1 y≥2
16 ．在三棱椎 P ABC 中，底面 ABC 是等边三角形，侧面 PAB 是直角三角形，且
F F 2 PF2 ，设 C1 与 C2 的 的焦点 F 1, F 2 ，若点 P 是 C1 与 C2 在第一象限内的交点，且 1 2
离心率分别为 e1 ， e2 ，则 e2 e1 的取值范围是（ A． , ）
1 3
B． ,
1 3
C． ,
B． n 2017 i
C． n 2018 i ）
D． n 2017 i
π 2 ，则“ cosx x ”是“ cos x＜x ”的（ 2
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．如图为正方体 ABCD A1B1C1D1 ，动点 M 从 B1 点出发，在正方体表面上沿逆时针方
PA PB 2 ， PA AC ，则该三棱椎外接球的表面积为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018届全国高考考前押题卷(二)数学试卷(文科)
2018届全国高考考前押题卷（二）数学试卷（文科）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A．2 B．C．﹣2 D．2．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，集合B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∪B=（）A．[﹣1，+∞）B．（1，2]C．（1，+∞）D．[﹣1，2]3．已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，则正数ω的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知向量，满足=（1，﹣1），||=1，且⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C． D．6．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＞y2D．x1＞x2，y1＜y2 7．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1=0（m ∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．x2+y2=5 B．x2+y2=3 C．x2+y2=9 D．x2+y2=78．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．7 B．6 C．5 D．49．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．﹣1 B．0 C．1 D．210．若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）=则此函数的“和谐点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．4对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量=（x，1），=（2，﹣1），在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为．12．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为．13．在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O 是点A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出=．14．如果双曲线C：的渐近线与抛物线y=x2+相切，则C的离心率为．15．已知min{{a，b}=f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），e x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（1）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（2）将抽取的6人进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A1和A2的2人中恰有1人被抽到”，求事件A发生的概率．17．已知函数f（x）=2sinx（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB=AC，BC=，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．19．已知等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．20．已知函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax2（a∈R），这里e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论f（x）在区间（a﹣1，+∞）上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（1）求椭圆C的方程：（2）过点D（0，1）且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是y 轴上异于点D的一点，记△EAD与△EBD的面积分别为S1，S2，满足S1=λS2，其中λ=．（i）求点E的坐标：（ii）若λ=2，求直线l的方程．2018届全国高考考前押题卷（二）数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A．2 B．C．﹣2 D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：由为纯虚数，得，解得a=﹣2．故选：C．2．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，集合B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∪B=（）A．[﹣1，+∞）B．（1，2]C．（1，+∞）D．[﹣1，2]【考点】1D：并集及其运算．【分析】求函数y=log2（x﹣1）的定义域可得集合A，解不等式可得集合B，由集合并集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数y=log2（x﹣1），有x﹣1＞0，解可得x＞1，即函数y=log2（x﹣1）的定义域为（1，+∞），A为函数y=log2（x﹣1）的定义域，则A=（1，+∞），集合B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，则A∪B=[﹣1，+∞）；故选：A．3．已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】21：四种命题．【分析】写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断真假性．【解答】解：原命题“若x＞1，则2x＜3x”，则它的逆命题：若2x＜3x，则x＞1，为假命题；否命题：若x≤1，则2x≥3x，为假命题；逆否命题：若2x≥3x，则x≤1，为真命题．其中真命题的个数是：1．故选：B．4．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，则正数ω的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简，由f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，可知函数f（x）的最小值周T=，可得ω的值．【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．由f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，∴函数f（x）的最小值周T=．∴．故选：D．5．已知向量，满足=（1，﹣1），||=1，且⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】求得向量的模，由向量垂直的条件：数量积为0，化简，再由数量积的定义和向量的平方即为模的平方，解方程可得向量夹角的余弦值，进而得到向量的夹角．【解答】解：向量，满足=（1，﹣1），||=1，且⊥（+），可得||=，•（+）=0，即为•+2=0，即有||•||•co s＜，＞+||2=cos＜，＞+1=0，则cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，可得与的夹角为．故选：D．6．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＞y2D．x1＞x2，y1＜y2【考点】BA：茎叶图．【分析】由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，由此能够求出结果．【解答】解：由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，故x1=85，x2=84，故x1＞x2，而甲的平均数是（75+83+85+85+92）=84，乙的平均数是（74+84+84+85+98）=85，故y1=（81+1+1+1+64）=29.6，y2==58.4，故y1＜y2，故选：D．7．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1=0（m ∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．x2+y2=5 B．x2+y2=3 C．x2+y2=9 D．x2+y2=7【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，可得当圆与直线mx﹣y﹣2m+1=0切于P（2，1）时，圆的半径最大，求出圆的半径可得半径最大的圆的标准方程．【解答】解：直线mx﹣y﹣2m+1=0过定点P（2，1），如图，∴当圆与直线mx﹣y﹣2m+1=0切于P时，圆的半径最大为．此时圆的标准方程为x2+y2=5．故选：A．8．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱台的三视图，得出该四棱台的结构特征是什么，由此计算它的体积即可．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是上下底面都是正方形的棱台如图：根据图中数据得到棱台的体积为=7；故选A．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据条件求出函数的周期是4，结合函数奇偶性和周期性的性质求出函数在一个周期内的值内f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，然后进行整体计算即可．【解答】解：由f（x+2）=f（x﹣2）得f（x+4）=f（x），则函数是周期为4的周期函数，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当0≤x≤1时，f（x）=，则f（0）=0，f（1）=1，当x=0时，f（2）=f（﹣2）=﹣f（2），则f（2）=0，f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，f（4）=f（0）=0，则在一个周期内f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]+f=f（1）=1，故选：C．10．若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）=则此函数的“和谐点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．4对【考点】3O：函数的图象．【分析】令f（x）+f（﹣x）=0，根据图象判断方程的根的个数，得出结论．【解答】解：若f（x）=，令f（x）+f（﹣x）=0，若0＜x＜1，则﹣lnx﹣x3+3x=0，即lnx=﹣x3+3x，作出y=lnx与y=﹣x3+3x的函数图象，由图象可知两函数在（0，1）上无交点，若x≥1，则lnx﹣x3+3x=0，即lnx=x3﹣3x，作出y=lnx与y=x3﹣3x的函数图象，由图象可知两函数在（1，+∞）上有1个交点，所以，f（x）只有1对“和谐点对”．故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量=（x，1），=（2，﹣1），在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】由已知利用数量积公式得到满足条件的x的不等式，利用求解长度比求概率．【解答】解：由已知得到事件“•≥0”发生的x的不等式为2x﹣1≥0，即x，所以在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为：；故答案为：．12．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为[﹣1，] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=k（x+2）的图象是过点P（﹣2，0），且斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，因为函数y=k（x+2）的图象是过点P（﹣2，0），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（，）时，k取最大值，当直线l过点C（﹣1，﹣1）时，k取最小值，故实数k的取值范围是[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]．13．在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出=S△•S△BCD．DCO【考点】F3：类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB，我们可以类比这一性质，推理出若在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，即可得到答案【解答】解：由已知在平面几何中，在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB，我们可以类比这一性质，推理出：在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，）2=S△DCO•S△BCD．则（S△ACD•S△BCD故答案为S△DCO14．如果双曲线C：的渐近线与抛物线y=x2+相切，则C的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先求双曲线的渐近线，再利用条件渐近线与抛物线y=x2+相切得方程只有一解，运用判别式为0，从而得出a，b的关系，进而求出离心率．【解答】解：双曲线C：的渐近线为y=±x，所以其中一条渐近线可以为y=x，又因为渐近线与抛物线y=x2+只有一个交点，所以x=x2+只有一个解，所以（）2﹣4×=0 即（）2=1，即a2=b2，c2=a2+b2，所以c2=2a2，所以离心率e==．故答案为：．15．已知min{{a，b}=f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），e x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为4．【考点】57：函数与方程的综合运用；52：函数零点的判定定理．【分析】根据对称关系得出t=1，根据命题为真求出m的范围，根据f（x）的函数图象判断出零点个数．【解答】解：∵f（x）的图象关于x=﹣对称，且f（0）=0，∴f（﹣1）=0，即|﹣1+t|=0，解得t=1．∴f（x）=，∵对∀x∈[1，+∞），e x＞2mex是真命题，∴m＜恒成立，x∈[1，+∞）．令h（x）=，则h′（x）==≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h min（x）=h（1）=，∴0＜m．作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知y=f（x）与y=m有4个交点，∴g（x）=f（x）﹣m有4个零点．故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（1）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（2）将抽取的6人进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A1和A2的2人中恰有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（2）列举可得从6名人员中随机抽取2名的所有结果共15种；事件A包含上述8个，由概率公式可得．【解答】解：（1）应从“文学社”、“围棋社”、“书法社”中抽取的人数分别是：1，2，3，（2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种．②事件A包含：（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6）），共8个基本事件．因此，事件A发生的概率P（A）=．17．已知函数f（x）=2sinx（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．【考点】HT：三角形中的几何计算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈（）上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得到f（x）的值域．（2）根据f（C）=0求出角C，sinB=sinAsinC=sin（A+C）利用和与差公式，即可求tanA的值．【解答】解：函数f（x）=2sinx（）．化简可得：f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+）﹣1．（1）∵x∈（）上时，可得：2x+∈（，）．∴＜sin（2x+）≤1故得函数f（x）在（）上的值域为（﹣2，1]．（2）∵f（x）=2sin（2x+）﹣1，∵f（C）=0，即sin（2C+）=．∵0＜C＜π，∴2C+=．得：C=．∵sinB=sinAsinC，可得sin（A+C）=sinAsinC，∴sin（A+）=sinAsin．得：（）sinA=cosA．那么：tanA==．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB=AC，BC=，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图，连接A1B交AB1于M，可得DM∥A1C，即可证得A1C∥平面ADB1，（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，可得AD⊥BB1，即可得AD⊥BC1，在矩形BCC1B1中，由△BDB1∽△B1BC1，可得．即可得BC1⊥DB1，BC1⊥平面ADB1．【解答】解：（1）证明：如图，连接A1B交AB1于M，则M为A1B中点，连接DM，∵D为棱BC的中点，∴DM∥A1C，又A1C⊄平面ADB1，DM⊂平面ADB1∴A1C∥平面ADB1，（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，可得AD⊥BB1∵D为棱BC的中点，AB=AC，∴AD⊥面BCC1B1，即AD⊥BC1，在矩形BCC1B1中，∵BC=，∴∴△DBB1∽△BB1C1⇒∠BDB1=∠B1BC1，∠BB1D=∠BC1B1，即．∴BC1⊥DB1，且AD∩DB1=D，∴BC1⊥平面ADB1．19．已知等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．可得：=a1•（a4+2），即（1+d）2=1×（1+3d+2），解得d．经过验证可得d，再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）=．∴当n为偶数时，==16．当n为奇数时，==．可得数列{b n}的奇数项是以为首项，为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．利用求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．∴=a1•（a4+2），即（1+d）2=1×（1+3d+2），解得d=2或﹣1．其中d=﹣1时，a2=0，舍去．∴d=2，可得a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．S n==n2．（2）=．∴当n为偶数时，==16．当n为奇数时，==．∴数列{b n}的奇数项是以为首项，为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．∴数列{b n}的前2n项和T2n=（b1+b3+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）=+=（16n﹣16﹣n）．20．已知函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax2（a∈R），这里e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论f（x）在区间（a﹣1，+∞）上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，求出函数的极小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=x（e x﹣a），①a≤0时，e x﹣a＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；②a＞1时，令e x=a，解得：x=lna，则lna＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞lna或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜lna，故f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，lna）递减，在（lna，+∞）递增；③a=1时，f′（x）≥0，f（x）在R递增；④0＜a＜1时，lna＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜lna，令f′（x）＜0，解得：lna＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，lna）递增，在（lna，0）递减，在（0，+∞）递增；0）=﹣1；（2）由（1）a≤0时，a﹣1≤﹣1，f（x）极小值=f（a＞1时，a﹣1＞0，f（x）在（a﹣1，lna）递减，在（lna，+∞）递增，lna）=alna﹣a﹣aln2a；∴f（x）极小值=f（a=1时，f（x）在（a﹣1，+∞）递增，无极小值点；0＜a＜1时，﹣1＜a﹣1＜0，f（x）在（a﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，0）=﹣1．故f（x）极小值=f（21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（1）求椭圆C的方程：（2）过点D（0，1）且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是y 轴上异于点D的一点，记△EAD与△EBD的面积分别为S1，S2，满足S1=λS2，其中λ=．（i）求点E的坐标：（ii）若λ=2，求直线l的方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆方程；（2）（i）根据三角形的面积公式，求得sin∠AED=sin∠BED，则∠AED=∠BED，可得k1+k2=0，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得m的值，求得点E的坐标：（ii）由（i）可知：=2，根据向量的数量积的坐标运算及韦达定理即可求得k的值，求得直线l的方程．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，2a=4，a=2，焦距2c=2，c=1．则b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）（i）由S1=丨EA丨丨ED丨sin∠AED，S2=丨EB丨丨ED丨sin∠BED，S1=λS2，丨EA丨sin∠AED=λ丨EB丨sin∠BED，由λ=．则sin∠AED=sin∠BED，由∠AED+∠BED＜π，∴∠AED=∠BED，因此直线EA和ED的倾斜角互补，由题意可知直线EA和EB的斜率存在，分别设为k1，k2，则k1+k2=0，由题意可知，直线l的方程y=kx+1，，整理得：（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，由△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），E（0，m），x1+x2=﹣，x1x2=﹣，k1+k2=+=+，=2k+（1﹣m）（+）=2k+（1﹣m），=2k+k（1﹣m）=k（3﹣m），由k1+k2=0，则k（3﹣m）=0，对任意k∈R恒成立，则m=3，∴存在点E点坐标为（0，3）；（ii）由λ=2时，S1=2S2，=2，为△EAD与△EBD都以E为顶点，又有相同的高，则=，∴=2，则=2，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（0，1），则=（﹣x1，1﹣y1），=（x2，y2﹣1），由=2，则（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），∴﹣x1=2x2，即x1=﹣2x2，代入解得：﹣x2=﹣，﹣x22=，∴x2=，x22=，∴（）2=，解得：k=±，∴直线l的方程为：y=x+1或y=﹣x+1．。
泄露天机2018高考押题卷文科数学(二)
泄露天机2018高考押题卷文科数学(二) 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（二）注意事项：1.答题前，考生需在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.回答选择题时，用铅笔在答题卡上涂黑对应题目的答案标号，如需更改，先用橡皮擦干净再涂其他答案标号。
非选择题需写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合$A=\{x\in Z|x^2-3x-4\leq 0\}$，$B=\{x<\lnx<2\}$，则$AB=$（）A。
$\{1,2,3,4\}$B。
$\{3,4\}$C。
$\{2,3,4\}$D。
$\{-1,0,1,2,3,4\}$答案】C解析】$A=\{x\in Z|-1\leq x\leq 4\}=\{-1,0,1,2,3,4\}$，$B=\{x|1<x<e^2\}$，所以$AB=\{2,3,4\}$。
2.设复数$z=1-2i$（$i$是虚数单位），则$z+z$的值为（）A。
32B。
2C。
1D。
22答案】B解析】$z+z=2$，$z\cdot z=5-4i$。
3.“$p\land q$为假”是“$p\lor q$为假”的（）条件。
A。
充分不必要B。
必要不充分C。
充要D。
既不充分也不必要答案】B解析】由“$p\land q$为假”得出$p,q$中至少一个为假。
当$p,q$为一假一真时，$p\lor q$为真，故不充分；当“$p\lor q$为假”时，$p,q$同时为假，所以$p\land q$为假，所以是必要的，所以选B。
4.已知实数$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x\leq 2\\x-2y+2\geq 0\\x+y+2\geq 0\end{cases}$，则$z=-\frac{x}{3}+y$的最大值为（$\frac{3}{4}$）。
答案】C解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把$z=-\frac{x}{3}+y$改写为$y=\frac{x}{3}+z$，当且仅当动直线$y=\frac{x}{3}+z$过点$(2,2)$时，$z$取得最大值为$\frac{3}{4}$。
《泄露天机》陕西省西安市2018届高三高考押题卷文科数学Word版含答案
陕西省西安市2018届高三高考押题卷文科数学本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合0y A yx ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，集合(){}10B x x x =->，则A B =R ð（ ） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x << C ．{}0D ∅2．已知复数z 满足1i 1z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．实轴D ．虚轴3．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度4．某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（ ） A ．519B ．119C ．14D ．125．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481πB ．6π C ．481D ．616．若变量,x y 满足不等式组120x x y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≤≥≥，则(),x y 的整数解有（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．2aB2C2 D．28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ） A ．80B ．20C ．180D ．1669．已知直线:21l y x =+与圆C ：221x y +=交于两点A ，B ，不在圆上的一点()1,M m -，若MA 1MB ⋅=，则m 的值为（ ） A ．1-，75B ．1，75C ．1，75-D ．1-，75-10．已知函数()()22e xf x x x =-，关于()f x 的性质，有以下四个推断：①()f x 的定义域是(),-∞+∞； ②函数()f x 是区间()0,2上的增函数； ③()f x 是奇函数； ④函数()f x在x =其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF -的取值范围（ ）A ．()0,2B ．()1,6C ．(D ．()0,612．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A BC D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BEB ．BM =C ．∠MBND ．△MBN 的面积是4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(二)含解析
1．设 i 是虚数单位，若复数 z i ，则 z 的共轭复数为（
）
1i
11
A．
i
22
1 B．1 i
2
1 C． 1 i
2
11
D．
i
22
【答案】 D
【解析】复数 z i i 1 ，根据共轭复数的概念得到， z 的共轭复数为： 1 1 i ．故
1i 2
22
答案为： D．
2．设 z i 1 ， f x
2
x
x
1 ，所以向量 a 与 b 的夹角为 2π．
2
3
8．已知点 P 在圆 C ：x2 y2 4x 2 y 4 0 上运动，则点 P 到直线 l ：x 2 y 5 0
的距离的最小值是（
）
A． 4
B． 5
C． 5 1
D． 5 1
【答案】 D
【解析】 圆 C ： x2
y2
4x 2y
4
2
0 化为 x 2
2
y 1 1 ，圆心 C 2,1 半径
【答案】 A
C． 7
D． 9
【解析】 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 y ax z ，当直线过点 4,6 时，有最大值， 将点代入得到 z 4a 6 18 a 3 ，
故答案为： A ．
10．双曲线
x2 a2
y2 b2
1 ( a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F1 作倾斜角为 60
1，则 f
z
（
）
i1
A．i
B． i
C． 1 i
D． 1 i
【答案】 A
【解析 】
fx
x2 x 1 ，
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 -文科数学(二)解析版
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（二）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·渭南质检]设i是虚数单位，若复数z 的共轭复数为（） AB CD 【答案】D【解析】z答案为：D ．2．[2018·吉林实验中学]若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ） A ．B ．8 C ．9D ．64【答案】B【解析】由双曲线性质：21a =，2b m=，219c m ∴=+=，8m =，故选B ．3．[2018·菏泽期末]()f x）AB．C D ．2【答案】DD ． 4．[2018·晋城一模]函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞的值域为D ，在区间()1,2-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．1【答案】B【解析】0x >，1012x⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即值域()0,1D =，若在区间()1,2-上随机取一个数x ，x D ∈的事件记为A ，则()()101213P A -==--，故选B ．5．[2018·菏泽期末]已知变量x 和y 的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程0.7y x a =+，据此可以预报当6x =时，y =（ ） A ．8.9 B ．8.6C ．8.2D ．8.1【答案】D【解析】12345635x +++++==，5566865y ++++==，∴60.73a =⨯+， 3.9a =，∴6x =时，0.76 3.98.1y =⨯+=，故选D ．6．[2018·昆明一中]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号座位号此卷只装订不密封A．83B．163C．203D．8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积1168233V=⨯⨯=，故选B．7．[2018·漳州调研]《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A．一鹿、三分鹿之一B．一鹿C．三分鹿之二D．三分鹿之一【答案】B【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a1，且，公差为d，则，解得，所以B．8．[2018·周口期末]）A．B．C．D．【答案】B10x-≠，1x≠，即()()11x∈-∞+∞，，，故排除A，D，当0x=C，故选B．9．[2018·郴州月考]阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A．12 B．18 C．120 D．125【答案】C【解析】第一次运行：011a=+=，1i=为奇数，112S=+=，112i=+=；第二次运行：123a=+=，2i=为偶数，326S=⨯=，213i=+=；第三次运行：336a=+=，3i=为奇数，6612S=+=，314i=+=；第四次运行：6410a=+=，4i=为偶数，1012120S=⨯=，415i=+=；程序终止运行，输出120S=．故选C．10．[2018·济南期末]设x，y 满足约束条件1122x yx yx y+⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数3z ax y=+仅在点()1,0处取得最小值，则a的取值范围为（）A ．()6,3-B ．()6,3--C ．()0,3D ．(]6,0-【答案】A【解析】作出约束条件1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，表示的可行域如图所示，将3z ax y =+化成33a z y x =-+，当123a -<-<时，33a zy x =-+仅在点()1,0处取得最小值，即目标函数3z ax y =+仅在点()1,0A 处取得最小值，解得63a -<<，故选A ．11．[2018·武邑中学]已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与双曲线2213y x -=相交于M ，N 两点，若MNF △为直角三角形，其中F 为直角顶点，则p =（ ）A．B．C． D ．6【答案】A【解析】由题设知抛物线22y px =2213y x -=解得双曲线的对称性知MNF △为等腰直角三角形22334p p ∴=+，p ∴=A ． 12．[2018·滁州期末]若关于x 在()()00-∞+∞，，上恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A )25e ⎛+∞ ⎝，B )23e ⎛+∞ ⎝，C 25e ⎫⎛+∞⎪ ⎭⎝，D 23e ⎫⎛+∞⎪ ⎭⎝，【答案】A【解析】201e xx x x k >⎧⎪⎨+->⎪⎩所以当(),1x ∈-∞-时，()0f x '<，当()1,0x ∈-时，()0f x '>， 当()0,2x ∈时，()0f x '>，当()2,x ∈+∞时，()0f x '<， 所以()2k f >或()1k f <-或e k <-，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届全国高考数学文科模拟闯关押题模拟(二)(解析版)
2018届全国高考数学文科模拟闯关押题模拟（二）（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A＝{－1，a}，B＝{0,1}，若A∩B＝{0}，则A∪B＝( )A. {0,1}B. {－1,0}C. {－1,0,1}D. {－1,1,2}【答案】C【解析】由A∩B＝{0}，得 ,所以，A∪B={－1,0,1}.2. 已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x－y＝( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由题意，(x－x i)＝1－y i，解得x＝2，y＝1.故x－y＝1.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概率，属于基本体，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.3. 命题“∃x∈R，≥0”的否定是( )A. “∃x∈R，≤0”B. “∃x∈R，<0”C. “∀x∈R，≤0”D. “∀x∈R，<0”【答案】D【解析】由于特称命题的否定是全称命题，否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∃x∈R，≥0”的否定是“∀x∈R，<0”4. 将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位，得到g(x)的图象，则g(x)＝( )A. sinB. cosC. sin 2xD. cos 2x【答案】A【解析】函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位，得到g(x)5. 右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重(单位：kg)．记甲组数据的众数与中位数分别为x1，y1，乙组数据的众数与中位数分别为x2，y2，则( )A. x1>x2，y1>y2B. x1>x2，y1<y2C. x1<x2，y1>y2D. x1<x2，y1<y2【答案】D【解析】甲组数据的众数为x1＝64，乙组数据的众数为x2＝66，则x1<x2；甲组数据的中位数为y1＝＝65，乙组数据的中位数为y2＝＝66.5，则y1<y2.6. 已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝＋2xf′(1)，则f′(1)－f′(－1)＝( )A. 1B. －1C. 0D. 2【答案】C【解析】由f(x)＝＋2xf′(1)，得f′(x)＝－＋2f′(1)，则f′(1)＝－1＋2f′(1)，解得f′(1)＝1.则f′(x)＝－＋2.则f′(－1)＝－1＋2＝1.故f′(1)－f′(－1)＝0.7. 已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下面4个命题：①由α∥β，m⊂α，n⊂β，得m与n平行或异面；②由m∥n，m⊥α，n⊥l，得l∥α；③由m∥n，m∥α，得n∥α；④由m⊥α，n⊥β，α⊥β，l⊥m，得l∥n.其中正确命题的序号是( )A. ①B. ②④C. ①②D. ①②④【答案】A【解析】①正确；对于②，还有可能l⊂α，故②不对；对于③，当m∥n，m∥α时，直线n与平面α不一定平行，还有可能n⊂α，故③不对；对于④，l与m还可能异面或相交，故④不对．8. 若抛物线y2＝4x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的实轴长为，则该双曲线的渐近线方程为( )A. y＝±2xB. y＝±xC. y＝±4xD. y＝±3x【答案】B【解析】依题意，抛物线y2＝4x的准线是x=-1,双曲线的一个焦点是（-1，0），即，又双曲线的实轴长为双曲线的渐近线方程为y＝±x.9. 执行如图所示的程序框图，输出的z值为( )A. 9B. 15C. 125D. 225【答案】D【解析】S＝0，a＝3；S＝log23，a＝5；S＝log23＋log25＝log215，a＝7>5，z＝4log215＝152＝225.10. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为( )A. B. C. 3 D. 6【答案】B【解析】由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体是一个三棱锥，其直观图如下图：其底面是底和高分别为5，的三角形，高为，则该三棱锥的体积为V＝.从而该不规则几何体的体积为.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 已知向量m＝(－2,3)与n＝(1，t)，若向量m＋n与m－n的夹角为锐角，则函数f(t)＝t2－2t ＋3的值域是( )A. ∪B. ∪C. D.【答案】A【解析】m＋n＝(－1，t＋3)，m－n＝(－3,3－t)，(m＋n)·(m－n)>0,3＋9－t2>0，－2<t<2，又－3(t＋3)≠－(3－t)，∴t≠－，∴f(t)＝(t－)2∈.12. 已知函数若函数g(x)＝b－f(1－x)有3个零点x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是( )A. (－1,1)B. (－1,2)C. (1－，1)D. (2－，2)【答案】D【解析】f(1－x)＝,f(1－x)＝b的三个根为x1，x2，x3，不妨设x1<x2<x3，则x2＋x3＝2，－<x1<0，∴2－<x1＋x2＋x3<2.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数f(x)＝ax－x3的图象过点(1,3)，则f(－2)＝________.【答案】0【解析】函数f(x)＝ax－x3的图像过点(1,3)，，解得，即f(x)＝4x－x3，则.14. 若x，y满足,则2x＋3y的最小值为________．【答案】-4【解析】依题意，不等式组表示区域如下图所示直线2x＋3y =0如图中虚线所示，当直线平移经过点C时，2x＋3y取得最小值，由得：C(7,-6), 此时.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB－bcosA＝c，则A＝________.【答案】【解析】在△ABC中，∵acosB-bcosA=c，根据正弦定理可得：sinAcosB-sinBcosA=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA，∴sinBcosA=0，∵A，B∈（0，π），∴cosA=0，解得A=．16. 已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1(a<0)的圆心在直线y＝(x＋1)上，且圆C上的点到直线y＝－x 距离的最大值为1＋，则a2＋b2＝________.【答案】3【解析】由已知可得圆C的圆心坐标为(a,b)又圆心在直线y＝(x＋1)上则则圆C上的点在直线y＝－x距离的最大值为1＋即解得或，又故可得则则三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17. 已知各项都为正数的数列{a n}满足a1＝1，＝2a n＋1(a n＋1)－a n.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n＝，求数列{a n·b n}的前n项和T n.【答案】(Ⅰ)a n＝()n－1(Ⅱ)T n＝2－(n＋1)( )n－1.【解析】试题分析：(Ⅰ)由＝2a n＋1(a n＋1)－a n，化简可得.进而可得a n＝()n－1.(Ⅱ)根据错位相减法，即可求出数列的数列{a n·b n}的前n项和T n.试题解析：(Ⅰ)由＝2a n＋1(a n＋1)－a n，得2a n＋1(a n＋1)＝a n(a n＋1)，因为数列{a n}的各项都为正数，所以.故数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，因此a n＝()n－1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知a n＝()n－1，故b n＝n－1，所以a n·b n＝(n－1)( )n－1，数列{a n·b n}的前n项和T n＝＋2×()2＋3×()3＋…＋(n－2)×()n－2＋(n－1)×()n－1①T n＝()2＋2×()3＋3×()4＋…＋(n－2)×()n－1＋(n－1)×()n，②①－②得T n＝＋()2＋()3＋…＋()n－1－(n－1)×()n＝－(n－1)×()n＝1－()n－1－(n－1)×()n＝1－(n＋1)( )n，T n＝2－(n＋1)( )n－1.18. 某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组人数(单位：人)第一组[20,25) 2第二组[25,30) a第三组[30,35) 5第四组[35,40) 4第五组[40,45) 3第六组[45,50] 2(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ) P＝.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意a＝20－2－5－4－3－2＝4，可依次求得直方图中小矩形的高度从而画出频率直方图.(Ⅱ)从5人中选取2人的取法有10种，其中2人都小于45岁的有3种，所求概率为P＝.试题解析：(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4，直方图中小矩形的高度依次为＝0.02，＝0.04，＝0.05，＝0.04，＝0.03，＝0.02，频率直方图如图(Ⅱ)记第五组中的3人为A，B，C，第六组中的2人为a，b，则从中选取2人的取法有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，其中2人都小于45岁的有3种，所以所求概率为P＝.19. 四棱锥A－BCDE中，侧棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，BC＝2AD＝2DC ＝2DE＝4，H，I分别是AD，AE的中点．(Ⅰ)在AB上求作一点F，BC上求作一点G，使得平面FGI∥平面ACD；(Ⅱ)求平面CHI将四棱锥A－BCDE分成的两部分的体积比．【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)通过证明IG∥HC和FG∥AC.从而平面FGI∥平面ACD.(Ⅱ)先求得四棱锥A－BCHI的体积V1＝××＝，和四棱锥A－BCDE的体积V＝××(2＋4)×2×2＝4，通过作差得到多面体HI－ABCD的体积V2＝V－V1＝，可得两部分体积比为.试题解析：(Ⅰ)如右图所示，分别作AB的四等分点F(离A较近)，BC的四等分点G(离C较近)，则其使得平面FGI∥平面ACD.证明如下：因为H，I分别是AD，AE的中点，所以HI∥DE，且HI＝DE.又DE∥BC，BC＝2DE，所以HI∥BC且HI＝BC.所以HI∥GC且HI＝GC.所以四边形HIGC是平行四边形．所以IG∥HC.由题意,，所以FG∥AC.又IG∩FG＝G，HC∩AC＝C，所以平面FGI∥平面ACD.(Ⅱ)连接BI，∵H，I分别为AD，AE中点，∴HI∥DE，HI＝DE＝1，又DE∥BC，∴HI∥BC，∴平面CHI将四棱锥分成四棱锥A－BCHI与多面体HI－ABCD两部分，过D作D M⊥CH，垂足为M，则A到平面BCHI的距离等于DM，∵AD⊥平面BCDE，∴AD⊥CD，在Rt△CDH中，CD＝2，DH＝1，CH＝，DM＝，∵BC⊥CD，AD⊥BC，AD∩CD＝D，∴BC⊥平面ACD，∵CH⊂平面ACD，∴BC⊥CH，四边形BCHI的面积为(1＋4)×＝，四棱锥A－BCHI的体积V1＝××＝，四棱锥A－BCDE的体积V＝××(2＋4)×2×2＝4，多面体HI－ABCD的体积V2＝V－V1＝，∴平面CHI将四棱锥A－BCDE分成的两部分体积比为.20. 已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，焦距为2c，且c，，2成等比数列．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)点B坐标为(0，)，问是否存在过点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且满足 (O为坐标原点)？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(Ⅰ)＋y2＝1(Ⅱ)y＝x＋或y＝－x＋.【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意可以知道: ()2＝2·c ,椭圆的离心率可得a＝,即可求得a和b的值,即可求得椭圆方程;(Ⅱ)设直线MN的方程,代入椭圆方程,由韦达定理及向量数量积的坐标运算,即可求得k的值,直线l 的方程.试题解析：(Ⅰ)()2＝2·c，解得c＝1.又e′＝＝，及a2＝b2＋c2，解得a＝，b＝1.所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(Ⅱ)若直线l过点B(0，)．当直线l的斜率不存在时，显然不符合题意；故直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y－＝kx，即y＝kx＋.联立方程组消去y，得(1＋2k2)x2＋4kx＋2＝0.显然Δ＝(4k)2－4(1＋2k2)×2>0，解得k>或k<－.(*)设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.由，得＝0，则x1x2＋y1y2＝0.即＋(kx1＋)(kx2＋)＝0，得＋k2x1x2＋k(x1＋x2)＋2＝0，得＋k2·＋k＋2＝0，化简得＝0，解得k＝±.符合(*)式，此时直线l的方程为y＝x＋或y＝－x＋.故存在过点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且满足，此时直线l的方程为y＝x＋或y＝－x＋.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 对于函数f(x)(x∈D)，若x∈D时，均有f′(x)<f(x)成立，则称函数f(x)是J函数．(Ⅰ)当函数f(x)＝x2＋m(e x＋x)，x≥e是J函数时，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若函数g(x)为R＋上的J函数，试比较g(a)与e a－1g(1)的大小．【答案】(Ⅰ)m>(Ⅱ)见解析【解析】试题分析：（1）根据J函数的定义，解不等式f'（x）>f（x），通过这个不等式，我们可以求出m的取值范围，（2）根据函数g（x）为（0，+∞）上的J函数，构造函数h(x)＝，利用函数的单调性进行判断．试题解析：(Ⅰ)由f(x)＝x2＋m(e x＋x)，x≥e得f′(x)＝2x＋m(e x＋1)，x≥e，由f′(x)<f(x)得2x＋m(e x＋1)<x2＋m(e x＋x)，∴m(x－1)>2x－x2，又x≥e，∴m>，令y＝，则y′＝<0，又x≥e，∴y max＝，∴m>.(Ⅱ)构造函数h(x)＝，x∈R＋，则h′(x)＝<0，可得h(x)为R＋上的减函数．当a>1时，h(a)<h(1)，即，得g(a)<e a－1g(1)；当0<a<1时，h(a)>h(1)，即，得g(a)>e a－1g(1)；当a＝1时，h(a)＝h(1)，即，得g(a)＝e a－1g(1).(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l的参数方程为(t为参数)，若l与C交于A，B两点．(Ⅰ)求|AB|；(Ⅱ)设P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)1.【解析】试题分析：(Ⅰ)将直线l的参数方程为带入圆的普通方程，化简得10t2－8t＋1＝0，利用参数t的意义求|AB|即可.(Ⅱ)利用两点间的距离公式可得|PA|·|PB|=10|t1t2|＝1.试题解析：(Ⅰ)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，即x2＋y2＝2y，把x＝1－t，y＝2－3t代入上式得(1－t)2＋(2－3t)2＝2(2－3t)，∴10t2－8t＋1＝0，则t1＋t2＝，t1t2＝，(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝－＝，∴|AB|＝＝＝＝.(Ⅱ)|PA|·|PB|＝＝＝10|t1t2|＝1.23. 设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x＋1|.(Ⅰ)求不等式f(x)≤8的解集；(Ⅱ)若不等式f(x)>|a－2|对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)a∈.【解析】试题分析：（1）分，，三段解不等式，得结论；（2）本题不等式恒成立，只要求得f(x)原最小值，然后解不等式|a－2|<即可．试题解析：(Ⅰ)f(x)＝f(x)≤8，则或或∴－≤x≤2或－1<x<－或－≤10≤－1，∴－≤x≤2，∴f(x)≤8的解集为.(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)最小值为，依题意，|a－2|<，∴<a<，即a∈.。
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B． 2
C． 1
D． 2 2
【解析】 z z 2 ， z z 2 ．
3．“ p q 为假”是“ p q 为假”的（
）条件．
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C．充要
D ．既不充分也不必要
【答案】 B
【解析】 由“ p q 为假”得出 p ， q 中至少一个为假．当 p ， q 为一假一真时， p q 为真，故不
则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（
）
A．2
B． 2
C． 2 2
D． 4
文科数学试卷 第 2 页（共 14 页）
3 、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．
1．已知集合 A x Z x2 3x 4 0 ， B x 0 ln x 2 ，则 A B （ ）
A ． 1,2,3,4
B ． 3,4
【解析】依次运行流程图， 结果如下： S 13 ，n 12 ；S 25 ，n 11 ；S 36 ，n 10 ；S 46 ，
n 9 ，此时退出循环，所以 a 的值可以取 10．故选 C．
x2 y2
7．设双曲线 C : a2 b2 1 a 0, b 0 的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为
1，
充分；当“ p q 为假”时， p ， q 同时为假，所以 p q 为假，所以是必要的，所以选 B．
文科数学试卷 第 1 页（共 14 页）
x2
x
4．已知实数 x ， y 满足约束条件 x 2y 2 0 ，则 z
y 的最大值为（
）
3
x y20
14
A．
3
【答案】 C
B． 2
4
C．
3
D． 4
【解析】 作出的可行域为三角形（包括边界） ，把 z
号 位 封座
密
号 场 不考
订
装号 证 考 准
只
卷 名 姓
此
级 班
绝密 ★ 启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文 科 数 学（二）
注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。
x
4
y
z 过点 2, 2 时， z 取得最大值为 ．
3
3
x
xy 改写为 y源自z ，当且仅当动直线3
3
5．据有关文献记载：我国古代一座 9 层塔共挂了 126 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯
数都多 n （ n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的 13 倍，则塔的底层共有灯（
）盏．
A．2 【答案】 C
B． 3
C ． 26
D． 27
a9 13a1
【解析】 设顶层有灯 a1 盏，底层共有 a9 盏，由已知得，则
9 a9 a1
126
a9 26，
2
所以选 C．
6．如图是一个算法流程图，若输入 n 的值是 13，输出 S 的值是 46，则 a 的值可以是（
）
A．8
B． 9
C ． 10
D． 11
【答案】 C
C． 2,3,4
D． 1,0,1,2,3,4
【答案】 C
【解析】 A x Z x2 3x 4 0
xZ1x4
1,0,1,2,3,4 ，
B x 0 ln x 2 x 1 x e2 ，所以 A B 2,3,4 ．
2．设复数 z 1 2i （ i 是虚数单位） ，则 z z 的值为（
）
A． 3 2
【答案】 B