甘肃省肃南县第一中学高三理综上学期10月月考试题
【高三数学试题精选】肃南一中2018届高三数学上学期10月月考试题(理科含答案)
肃南一中2018届高三数学上学期10月月考试题(理科含答
案)
5 肃南一中c-D的大小为？，若存在,求出A的长，若不存在，说明理由
20．已知函数。
（Ⅰ）若 ,求函数的单调区间并比较与的大小关系
（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；
（Ⅲ）求证。
21．已知定点，，满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程;
（2）过点的动直线与曲线的交点为，与过点垂直于轴的直线交于点，又已知点 ,试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4－1几何证明选讲
如图，是的内接三角形，PA是圆的切线，切点为A，PB交Ac 于点E，交圆于点D，PA=PE，，PD=1，DB=8
（1）求的面积；
（2）求弦Ac的长
23．(本小题满分10分)选修4－4坐标系与参数方程。
甘肃省肃南县第一中学2019届高三10月月考数学【文】试卷及答案
2 x x ≤ 0 1 x 2 x [ 1,0] 上表达式为 f ( x ) ，则函数 f ( x ) 与函数 g ( x ) log x x 0 的图像在区 1 1 x x (0,1] 2
④函数 y f ( x ) g ( x ) 的最大值为 A.1 B.2
3 . 3
C.3 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)
D.4
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填写在题中的横线上) 13．已知三棱柱 ABC-A1B1C1 底面是边长为 6 的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表 面积为 12 ,则该三棱柱的体积为_________. 14．设(
D. y x
4．已知向量 m 、 n 满足 | m | 2 ， | n | 3 ， | m n | 17 ，则 | m n | （ A. 7 B.3 C. 11 D. 13
5． 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是
n
A.1 2B.2 3 NhomakorabeaC.
3 4
D.
4 5
）
6．已知三条不重合的直线 m, n, l 和两个不重合的平面 , ，下列命题正确的是（ A．若 m / / n ， n ，则 m / / B．若 ， m ，且 n m ，则 n
间 [ 3,3] 上的交点个数为（ A.5 B.6 ） C.7 D.8
x 1 12．已知函数 f ( x) sin ，x R ，将函数 y f ( x ) 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐 2 2 不变） ，得到函数 g ( x ) 的图象，则关于 f ( x) g ( x) 有下列命题，其中真命题的个数是 ①函数 y f ( x ) g ( x ) 是奇函数； ②函数 y f ( x ) g ( x ) 不是周期函数； ③函数 y f ( x ) g ( x ) 的图像关于点(π，0)中心对称；
2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期10月月考数学(理)试题(解析版)
2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期10月月考数学（理）试题一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =ð（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2．已知平面向量(1,)a m =，(3,1)b =-且(2)//a b b +，则实数m 的值为（ ） A.13B.13-C.23D.23-【答案】B【解析】(2)//a b b +(1,21)//(3,1)m ⇒-+-13(21)13m m ⇒-+=-⇒=-,选B. 3．“2211og a og b <”是“11a b<”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由2211og a og b <可推出a b <，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】若2211og a og b <，则0a b <<，所以110a b>>，即“2211og a og b <”不能推出“11a b <”，反之也不成立，因此“2211og a og b <”是“11a b<”的既不充分也不必要条件. 故选D 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.4．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =（ ） A ．60 B ．75C ．90D ．105【答案】B【解析】由条件，利用等差数列下标和性质可得5253a =，进而得到结果. 【详解】3482585325a a a a a a a ++=++==，即5253a =，而19959()25997523a a S a +===⨯=，故选B . 【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题. 5．已知函数y =f （x ）+x 是偶函数，且f （2）=1，则f （-2）=（ ） A.2 B.3C.4D.5【答案】D【解析】∵()y f x x =+是偶函数 ∴()()f x x f x x +=--当2x =时，()()2222f f +=--，又()21f = ∴()25f -= 故选：D6．如图所示的图象对应的函数解析式可能是A ．221x y x =-- B ．2sin 41x xy x ⋅=+C ．ln x y x=D ．()22e xy x x =-【答案】D【解析】对于A ，∵221x y x =--，当x 趋向于-∞时，函数2xy =趋向于0，21y x =+趋向于+∞∴函数221x y x =--的值小于0，故排除A 对于B ，∵sin y x =是周期函数∴函数2sin 41x xy x ⋅=+的图像是以x 轴为中心的波浪线，故排除B对于C ， ∵ln xy x=的定义域是()()0,11,⋃+∞，且在()0,1x ∈时，ln 0x < ∴0ln xy x=<，故排除C 对于D ，∵函数()22211y x x x =-=--，当0,1x x <>时，0y >；当01x <<时，0y <；且0x y e =>恒成立∴2()2x y x x e =-的图像在x 趋向于-∞时，0y >；01x <<时，0y <；x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞ 故选D点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7．已知:p m R ∀∈，210x mx --=有解，0:q x N ∃∈，020210x x --≤则下列选项中是假命题的为（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．p q ∨ D ．()p q ∨⌝【答案】B【解析】分别判断p 、q 命题的真假，然后判断选项即可. 【详解】∵2m 40∆=+>恒成立，∴对m R ∀∈，210x mx --=有解．所以p 是真命题.取00x N =∈，满足020210x x --≤，∴q 也是真命题.∴()p q ∧⌝是假命题，故选B ．【点睛】本题考查简单命题以及复合命题真假的判断，属于基础题. 8．平面上三个单位向量,,a b c 两两夹角都是23π，则a b -与a c +夹角是（ ）A ．3π B ．23π C ．12πD ．6π 【答案】D【解析】 由题意得，向量,,a b c 为单位向量，且两两夹角为23π， 则3,1a b a c -=+=， 且222213()()111cos11cos 11cos 133322a b a c a a c a b b c πππ-⋅+=+⋅-⋅-⋅=+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=+=，所以a b -与a c +的夹角为3()()2cos 31a b a c a b a cθ-⋅+===⨯-⋅+，且0θπ≤≤，所以a b -与a c +的夹角为6π，故选D. 9．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足n m m n S S S ++=(m n ，N *∈）且15a =，则8a =（ ） A ．40 B ．35C ．5D ．12【答案】C【解析】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m （n ，m ∈N ）且a 1=5，令m=1，可得S n+1=S n +S 1，可得a n+1=5．即可得出． 【详解】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m （n ，m ∈N ）且a 1=5， 令m=1，则S n+1=S n +S 1=S n +5．可得a n+1=5． 则a 8=5． 故选：C ． 【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知函数()sin 33f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()0ω>在区间3,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且在区间[]0,2π内恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是( ) A.20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B.12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由三角函数恒等变换的应用化简得f （x ）=2sinωx ()0ω>可得[﹣2πω，2πω]是函数含原点的递增区间，结合已知可得[﹣2πω，2πω]⊇[3,42ππ-]，可解得0＜ω≤23，又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得14 ⨯2πω 2π≤，得14ω≥，进而得解． 【详解】()sin 33f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2sinωx ()0ω>，∴[﹣2πω，2πω]是函数含原点的递增区间． 又∵函数在[3,42ππ-]上递增，∴[﹣2πω，2πω]⊇[3,42ππ-]， ∴得不等式组：﹣2πω≤34π-，且2π≤2πω，又∵ω＞0， ∴0＜ω≤23， 又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值， 根据正弦函数的性质可知14 ⨯ 2πω 2π≤且54 ⨯ 2πω2π> 可得ω∈[14，5)4．综上：ω∈12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：B ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题．11．如图所示，O 为ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M 为BC 边的中点，则AM AO ⋅的值为（ ）A ．B ．12C ．6D ．5【答案】D【解析】取AB,AC 的中点,D E ，且O 为ABC ∆的外心，可知OD AB,OE AC ⊥⊥ ，所求 AM AO AD AO AE AO ⋅=⋅+⋅ ，由数量积的定义可得,AD AO AD AE AO AE ⋅=⋅= ，代值即可．【详解】如图所示，取AB,AC 的中点,D E ，且O 为ABC ∆的外心，可知OD AB,OE AC ⊥⊥，∵M 是边BC 的中点，∴1()2AM AB AC =+uuu r uu u r uuu r .11AM ()()22AO AB AC AO AB AO AC AO AD AO AE AO ⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅+⋅，由数量积的定义可得cos ,AD AO AD AO AD AO ⋅= ，而cos ,AO AD AO AD = ，故2224||422AB AD AO AD ⎛⎫⎛⎫⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 同理可得2222||122AC AE AO AE ⎛⎫⎛⎫⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故415AM AO AD AO AE AO ⋅=⋅+⋅=+=. 故选：D ．【点睛】本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题．12．设定义在R 上的函数()f x ，满足()1f x >，()3y f x =-为奇函数，且()'()1f x f x +>，则不等式ln(()1)ln 2f x x ->-的解集为（ ）A.()1,+∞B.()(),01,-∞⋃+∞C.()(),00,-∞⋃+∞D.()0,∞+【答案】D【解析】分析：构造函数g （x ）=e x f （x ）+e x ，（x ∈R ），求函数的导数，研究g （x ）的单调性，将不等式进行转化求解即可．详解：设g （x ）=e x f （x ）-e x ，（x ∈R ），则g′（x ）=e x f （x ）+e x f′（x ）-e x =e x [f （x ）+f′（x ）-1]，∵f （x ）+f′（x ）＞1，∴f （x ）+f′（x ）+1＞0，∴g′（x ）＞0，∴y=g （x ）在定义域上单调递增，不等式ln （f （x ）-1）＞ln2-x 等价为不等式ln[f （x ）-1]+x ＞ln2， 即为ln[f （x ）-1]+lne x ＞ln2，即e x （f （x ）-1）＞2，则e x f （x ）-e x ＞2，∵y=f （x ）-3为奇函数，∴当x=0时，y=0，即f （0）-3=0，得f （0）=3，又∵g （0）=e 0f （0）-e 0=3-1=2，∴e x f （x ）-e x ＞2等价为g （x ）＞g （0），∴x ＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）， 故选：D ．点睛：本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，综合性较强，有一定的难度．二、填空题13．已知112,1,,,1,2,322a ⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x a =为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则a =____． 【答案】1-【解析】先根据单调性判断出a 的正负，然后根据奇偶性判断出a 的可取值. 【详解】112,1,,,1,2,322a ⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭幂函数()f x 在(0,)+∞上递减， ∴ 0a <，即12,1,2a ⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭又因为()f x x a=为奇函数，∴ 1a =-． 故答案为：1-. 【点睛】本题考查根据幂函数奇偶性、单调性判断幂指数的取值，难度较易.幂函数中的幂指数大于零时，则幂函数在(0,)+∞递增，若幂指数小于零时，则幂函数在(0,)+∞递减.14．将函数2sin3y x =的图象向左平移π12个单位长度得到()y f x =的图象，则π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为___．【答案】【解析】先由平移得f(x)的解析式，再将π3代入解析式求值即可 【详解】 f(x)=2sin3(x+π)12=2sin(3x+π)4,则π5πf 2sin 34⎛⎫== ⎪⎝⎭故答案为 【点睛】本题考查图像平移，考查三角函数值求解，熟记平移原则，准确计算是关键，是基础题15．已知函数1(10)()1)x x f x x +-≤≤⎧=<≤则11()f x dx -⎰的值为____． 【答案】124π+ 【解析】由函数()f x的解析式，得到111()(1)f x dx x dx --=++⎰⎰，即可求解.【详解】由题意，根据函数1(10)()1)x x f x x +-≤≤⎧⎪=<≤，可得111()(1)f x dx x dx --=++⎰⎰201112424x x ππ-⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到11()f x dx -⎰，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16．已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式223(5)n n n a λ--<-，对n N +∀∈恒成立，则整数λ的最大值为______．【答案】4 【解析】【详解】当1n =时，21122S a =-，得14a =，当2n ≥时，122nn n S a -=-， 又122n n n S a +=-，两式相减得1222nn n n a a a -=--，得122nn n a a -=+，所以11122n n n n a a ---=． 又1122a =，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列， 12n na n =+，即(1)2nn a n =+⋅． 因为0n a >，所以不等式223(5)n n n a λ--<-，等价于2352nn λ-->． 记122311,,224n n n b b b -==-=， 2n ≥时，112121223462n n nnn b n n b n ++--==--． 所以3n ≥时，1max 331,()8n n n b b b b +<==． 所以33375,5888λλ-><-=，所以整数λ的最大值为4． 【考点】1．数列的通项公式；2．解不等式．三、解答题17．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=. （1）求C ； （2）若c =ABC ∆ABC ∆的周长. 【答案】（1）3C π=；（2）5.【解析】（1）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角C ； （2）根据1sin C 22ab =，及πC 3=可得6ab =．再利用余弦定理可得()225a b +=，从而可得ΑΒC △的周长为5．【详解】（1）由已知及正弦定理得()2cos sin cos sin cos sin C ΑΒΒΑC +=，()2cos sin sin C ΑΒC +=．故2sin cos sin C C C =． 可得1cos 2C =，所以πC 3=．（2）由已知ABC ∆，所以1sin 2ab C =． 又πC 3=，所以6ab =．因为2222271cos 2122a b c a b C ab +-+-=== ，所以2213a b +=，从而()225a b +=．解得：5a b +=，所以ΑΒC △的周长为5+． 【点睛】本题考查用正弦定理、余弦定理及三角形面积公式解三角形，常用的解题方法是利用正弦定理或余弦定理进行“边化角”或“角化边”的转换，本题属于基础题.18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望. 【答案】（1）；（2）详分布列见解析，35. 【解析】（1）记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝，则可知1A 与2A 相互独立，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥，且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12C B B =+，再利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知1(3,)5X B ~，分别求得0331464(0)()()55125P X C ===；11231448(1)()()55125P X C ===；22131412(2)()()55125P X C ===；3303141(3)()()55125P X C ===，即可知的概率分布及其期望.【详解】（1）记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝， 1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝， 2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝， 由题意，1A 与2A 相互独立，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥， 且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12CB B =+， ∵142()105P A ==，251()102P A ==， ∴11212211()()()()525P B P A A P A P A ===⨯=，2121212121212()()()()()(1())(1())()P B P A A A A P A A P A A P A P A P A P A =+=+=-+-21211(1)(1)52522=⨯-+-⨯=， 故所求概率为1212117()()()()5210P C P B B P B P B =+=+=+=； （2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15， ∴1(3,)5X B ~，于是00331464(0)()()55125P X C ===；11231448(1)()()55125P X C ===；22131412(2)()()55125P X C ===；3303141(3)()()55125P X C ===，故的分布列为的数学期望为13()355E X =⨯=. 【考点】1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望. 【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.19．如图，ABC △ 中，4AB BC ==， 90ABC ∠=︒，,E F 分别为 AB ，AC 边的中点，以EF 为折痕把AEF 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且PB BE =．（1）证明： BC ⊥平面 PBE ；（2）求平面 PBE 与平面 PCF 所成锐二面角的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）由E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，可得EFBC ，由已知结合线面垂直的判定可得EF ⊥平面PBE ，从而得到BC ⊥平面PBE ；（2）取BE 的中点O ，连接PO ，由已知证明PO ⊥平面BCFE ，过O 作OMBC 交CF 于M ，分别以OB ，OM ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PCF 与平面PBE 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值．【详解】（1）因为,E F 分别为AB ，AC 边的中点， 所以EFBC ，因为90ABC ∠=︒，所以EF BE ⊥，EF PE ⊥， 又因为BE PE E ⋂=， 所以EF ⊥平面PBE ， 所以BC ⊥平面PBE ．（2）取BE 的中点O ，连接PO ，由（1）知BC ⊥平面PBE ，BC ⊂平面BCFE ， 所以平面PBE ⊥平面BCFE ， 因为PB BE PE ==， 所以PO BE ⊥，又因为PO ⊂平面PBE ，平面PBE ⋂平面BCFE BE =，所以PO ⊥平面BCFE ， 过O 作OMBC 交CF 于M ，分别以OB ，OM ，OP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(P ，()1,4,0C ，()1,2,0F -．(1,4,PC =，(1,2,PF =-，设平面PCF 的法向量为(),,m x y z =，则0,0,PC m PF m ⎧⋅=⎨⋅=⎩即40,20,x y x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 则()1,1,3m =-，易知()0,1,0n =为平面PBE 的一个法向量，cos<,m n >===， 所以平面PBE 与平面PCF【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，两半平面所成的二面角与面的法向量之间所成的角相等或互补，主要通过题意或图形来确定最后结果.20．已知()0,0A x ，()00,B y 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，若动点(),P x y 满足23OP OA OB =+．()1求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；()2一条纵截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程．【答案】（1）22143x y +=（2）y 2x =+【解析】（1）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程．（2）直线l 1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k 的值，问题得以解决． 【详解】(1) 因为23OP OA OB =+即()()()()0000,2,030,2x y x y x =+=所以002,x x y ==所以001,2x x y y == 又因为1AB =,所以22001x y +=即:22112x y ⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,即22143x y += 所以椭圆的标准方程为22143x y +=(2) 直线1l 斜率必存在，且纵截距为2,设直线为2y kx =+联立直线1l 和椭圆方程222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得: ()22341640kxkx +++=由>0∆,得214k >()* 设()()112,2,,P x y Q x y 以PQ 直径的圆恰过原点 所以OP OQ ⊥,•0OP OQ = 即12120x x y y +=也即()()1212220x x kx kx +++= 即()()212121240kx xk x x ++++= 将(1)式代入,得()2224132403434k kk k+-+=++ 即()()22241324340kk k +-++=解得243k =,满足（）式，所以3k =±所以直线2y x =±+ 21．已知函数2()2x f x e x a b =-++（x ∈R ）的图象在0x =处的切线为y bx =（e 为自然对数的底数） （1）求,a b 的值； （2）若k Z ∈，且21()(352)02f x x x k +--≥对任意x ∈R 恒成立，求k 的最大值. 【答案】(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）对()f x 求导得()2xf x e x '=-，根据函数()f x 的图象在0x =处的切线为y bx =，列出方程组，即可求出,a b 的值；（2）由（1）可得()21xf x e x =--，根据()()2135202f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立，等价于215122x k e x x ≤+--对任意x R ∈恒成立，构造()215122xh x e x x =+--，求出()h x '的单调性，由()00h '<，()10h '>，102h ⎛⎫< ⎪⎭'⎝，304h ⎛⎫> ⎪⎭'⎝，可得存在唯一的零点013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x '=，利用单调性可求出()()0min h x h x =，即可求出k 的最大值.（1）()22xf x e x a b =-++，()2xf x e x '=-.由题意知()()01201011f a b a f b b ⎧=++==-⎧⎪⇒⎨⎨==='⎪⎩⎩.（2）由（1）知：()21xf x e x =--，∴()()2135202f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立 2151022x e x x k ⇔+---≥对任意x R ∈恒成立215122x k e x x ⇔≤+--对任意x R ∈恒成立.令()215122x h x e x x =+--，则()52xh x e x ='+-.由于()'10xh x e +'=>，所以()h x '在R 上单调递增.又()3002h =-<'，()3102h e =->'，121202h e ⎛⎫=-< ⎪'⎝⎭，343737104444h e ⎛⎫=->+-⎪'= ⎝⎭，所以存在唯一的013,24x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()00h x '=，且当()0,x x ∈-∞时，()0h x '<，()0,x x ∈+∞时，()0h x '>. 即()h x 在()0,x -∞单调递减，在()0,x +∞上单调递增.所以()()02000min 15122xh x h x e x x ==+--. 又()00h x '=，即00502xe x +-=，∴0052x e x =-. ∴ ()()2200000051511732222h x x x x x x =-+--=-+.∵ 013,24x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴ ()0271,328h x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.又因为215122xk e x x ≤+--对任意x R ∈恒成立()0k h x ⇔≤， 又k Z ∈，∴ max 1k =-.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭射线:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长. 【答案】（1）2cos ρθ=；（2）2【解析】（1）首先利用221cos sin ϕϕ+=对圆C 的参数方程1{x cos y sin ϕϕ=+=（φ为参数）进行消参数运算，化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C 的极坐标方程．（2）设11P ρθ（，），联立直线与圆的极坐标方程，解得11ρθ，；设22Q ρθ（，），联立直线与直线的极坐标方程，解得22ρθ，，可得PQ ． 【详解】（1）圆C 的普通方程为()2211x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ= 所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）设()11,ρθP ，则由2{3cos ρθπθ==解得11ρ=，13πθ=，得1,3P π⎛⎫⎪⎝⎭；设()22Q ,ρθ，则由2sin 3{3πρθπθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭=解得23ρ=，23πθ=，得3,3Q π⎛⎫⎪⎝⎭；所以Q 2P = 【点睛】本题考查圆的参数方程与普通方程的互化，考查圆的极坐标方程，考查极坐标方程的求解运算，考查了学生的计算能力以及转化能力，属于基础题. 23．已知000a b c ＞，＞，＞，函数().f x a x x b c =-+++ (1)当1a b c ===时,求不等式()3f x ＞的解集； (2)当()f x 的最小值为3时,求111a b c++的最小值. 【答案】（1）{|11}x x x <->或；（2）3【解析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）先用绝对值不等式的性质求出最小值为a +b +c ＝3，然后用基本不等式可得． 【详解】（1）()111f x x x =-+++，∴1123x x ≤-⎧⎨->⎩或1133x -<<⎧⎨>⎩或1213x x ≥⎧⎨+>⎩，解得{|11}x x x 或-.（2）f x x a x b c =-+++ a x x b c a b c ≥-+++=++ 3a b c =++=，()11111113a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭133b a c a c b a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()1322233≥+++=. 当且仅当1a b c ===时取得最小值3. 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
甘肃省张掖市肃南一中2017-2018学年高三上学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年甘肃省张掖市肃南一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．4 D．3．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π）4．若=2，=1，且与的夹角为60°，当取得最小值时，实数x的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣15．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．已知△ABC的面积为2，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，=2，则△APQ的面积为（）A．B．C．1 D．27．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A ．7B ．6C ．5D ．48．已知函数f （x ）=，若f （x ）=x +a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，0] B ．（﹣∞，1） C ．[0，1） D ．[0，+∞）9．过双曲线的左焦点F 作圆x 2+y 2=a 2的两条切线，切点分别为A 、B ，双曲线左顶点为M ，若∠AMB=120°，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．3D ．210．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．11．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则•+•=（ ）A ．B ．2C ．D ．412．设F 为抛物线y 2=16x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若，则的值为（ ）A ．36B ．24C ．16D ．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知α∈（，π），且sin α=，则tan α的值为 ．14．已知a ＞b ＞0，ab=1，则的最小值为 ．15．已知等比数列{a n }的第5项是二项式（﹣）6展开式的常数项，则a 3a 7= ．16．已知函数f （x ）=lnx +2x ，若f （x 2﹣4）＜2，则实数x 的取值范围 ．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设函数f （x ）=2cos 2x +2sinx •cosx +m （m ，x ∈R ）． （1）求f （x ）的最小正周期；（2）当x ∈[0，]时，求实数m 的值，使函数f （x ）的值域恰为，并求此时f（x ）在R 上的对称中心．18．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点． （1）求证：DE ∥平面PBC ； （2）求证：AB ⊥PE ；（3）求二面角A ﹣PB ﹣E 的大小．19．为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0），椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面积为S=．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（1，0）的动直线l与椭圆C相交于M、N两点，直线AN与直线x=4的交点为R，证明：点R总在直线BM上．21．已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点P，CE=BE，点E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知：动点P、Q都在曲线C：（t为参数）上，对应参数分别为t=α与t=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a∈R，设关于x的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4的解集为A．（Ⅰ）若a=1，求A；（Ⅱ）若A=R，求a的取值范围．2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x |﹣1＜x ＜2}，B={x |0＜x ＜3}，则A ∪B=（ ） A ．（﹣1，3） B ．（﹣1，0） C ．（0，2） D ．（2，3） 【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x |﹣1＜x ＜2}，B={x |0＜x ＜3}， ∴A ∪B={x |﹣1＜x ＜3}， 故选：A ．2．若复数z 满足（3﹣4i ）z=|4+3i |，则z 的虚部为（ ）A ．﹣4B ．C ．4D ．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】由题意可得 z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i ，由此可得z 的虚部．【解答】解：∵复数z 满足（3﹣4i ）z=|4+3i |，∴z====+i ，故z 的虚部等于，故选：D ．3．直线xsin α+y +2=0的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0，π）B ．[0，]∪[，π） C ．[0，] D ．[0，]∪（，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围． 【解答】解：直线xsin α+y +2=0的斜率为k=﹣sin α， ∵﹣1≤sin α≤1，∴﹣1≤k ≤1∴倾斜角的取值范围是[0，]∪[π，π）故选B4．若=2，=1，且与的夹角为60°，当取得最小值时，实数x的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得=1，再根据==，可得当取得最小值时，实数x的值．【解答】解：∵=2，=1，且与的夹角为60°，∴=2×1×cos60°=1．∵===，故当x=1时，取得最小值为，故选：C．5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，上部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1，；高为：1；上部是正方体，也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体，所以几何体的体积为：3×13+=，故选C．6．已知△ABC的面积为2，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，=2，则△APQ的面积为（）A．B．C．1 D．2【考点】向量在几何中的应用；三角形的面积公式．【分析】画出△ABC，通过足，=2，标出满足题意的P、Q位置，利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：由题意可知，P为AC的中点，=2，可知Q为AB的一个三等分点，如图：==2．因为S△ABC===．所以S△APQ故选B．7．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】程序框图．【分析】由程序框图依次计算第一、第二…的运行结果，直到满足条件n＞4时，输出S，即为所求．【解答】解：由程序框图得：第一次运行n=0，S=0；第二次运行n=1，S=1；第三次运行n=2，S=1+1=2；第四次运行n=3，S=2+1=3；第五次运行n=4，S=3+2=5；第六次运行n=5，S=5+2=7；满足n＞4结束运行，输出S=7．故选A．8．已知函数f（x）=，若f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1）C．[0，1）D．[0，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题知f（x）为分段函数，当x大于0时，由f（x）=f（x﹣1）可知当x大于1时，f（x）=0，小于1大于0时函数为减函数；当x小于等于0时函数为减函数，而方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根即f（x）与y=x+a由两个交点，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围．【解答】解：解：函数f（x）=的图象如图所示，当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根．∴a的范围是：（﹣∞，1），故选：B．9．过双曲线的左焦点F作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，双曲线左顶点为M，若∠AMB=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，作出图形，易求该双曲线的离心率e===2，从而得到答案．【解答】解：依题意，作图如下：∵OA⊥FA，∠AMO=60°，OM=OA，∴△AMO 为等边三角形， ∴OA=OM=a ，在直角三角形OAF 中，OF=c ，∴该双曲线的离心率e====2，故选：D ．10．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=，代入已知可得．【解答】解：由题意可得====1故选A11．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则•+•=（ ）A ．B ．2C ．D ．4 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】不妨作出图象，由向量加法法则得=，代入式子利用数量积运算可求．【解答】解：如图所示： ==，∴•+•=（）+（）===4，故选D ．12．设F为抛物线y2=16x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则的值为（）A．36 B．24 C．16 D．12【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得F（4，0），是三角形ABC的重心，故=4，再由抛物线的定义可得=x A+4+x B+4+x C+4=24．【解答】解：由题意可得F（4，0），是抛物线的焦点，也是三角形ABC的重心，故故=4，∴x A+x B+x C=12．再由抛物线的定义可得：=x A+4+x B+4+x C+4=12+12=24，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为﹣．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由α的范围以及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣14．已知a＞b＞0，ab=1，则的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】本题是基本不等式问题，可以利用a＞b＞0得到a﹣b＞0（正数），再利用条件ab为定值将a2+b2转化为（a﹣b）2与ab，化简后，运用基本不等式解决问题．【解答】解：∵a＞b＞0，ab=1∴a﹣b＞0∴=当且仅当a﹣b=时取等号故答案为15．已知等比数列{a n}的第5项是二项式（﹣）6展开式的常数项，则a3a7=．【考点】二项式定理的应用．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．再根据该项是等比数列{a n}的第5项，再利用等比数列的性质求得a3a7的值．【解答】解：二项式（﹣）6展开式的通项公式为T r+1=••，令3﹣=0，求得r=2，故展开式的常数项为•=．等比数列{a n}的第5项a5=，可得a3a7==，故答案为：．16．已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，则实数x的取值范围（﹣，﹣2）∪（2，）．【考点】函数单调性的性质．【分析】解法一：不等式即ln（x2﹣4）+＜2，令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2 ①．令h（t）=lnt+2t，由函数h（t）的单调性可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．解法二：根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，f（1）=2，由不等式可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．【解答】解：解法一：∵函数f（x）=lnx+2x，∴f（x2﹣4）=ln（x2﹣4）+，∴不等式即ln（x2﹣4）+＜2．令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2 ①．令h（t）=lnt+2t，显然函数h（t）在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=2，∴由不等式①可得t＜1，即x2﹣4＜1，即x2＜5．由解得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．解法二：由于函数f（x）=lnx+2x，∴f（1）=2，再根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，∴由f（x2﹣4）＜2可得x2﹣4＜1，求得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设函数f（x）=2cos2x+2sinx•cosx+m（m，x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f（x）在R上的对称中心．【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【分析】（1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，从而可求其最小正周期；（2）利用正弦函数的单调性可求得0≤x≤时，m≤f（x）≤m+3，利用使函数f（x）的值域为[，]可求得m的值，从而可求f（x）在R上的对称中心．【解答】解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，∴函数f（x）的最小正周期T=π．（2）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴m≤f（x）≤m+3，又≤f（x）≤，∴m=，令2x+=kπ（k∈Z），解得x=﹣（k∈Z），∴函数f（x）在R上的对称中心为（﹣，）（k∈Z）．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE；（3）求二面角A﹣PB﹣E的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由三角形中位线定理可得DE∥BC，进而由线面平行的判定定理得到DE∥平面PBC（II）连接PD，由等腰三角形三线合一，可得PD⊥AB，由DE∥BC，BC⊥AB可得DE⊥AB，进而由线面垂直的判定定理得到AB⊥平面PDE，再由线面垂直的性质得到AB⊥PE；（Ⅲ）以D为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角A﹣PB﹣E的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC．∵DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC．…（Ⅱ）连接PD，∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB．…．∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB…又∵PD∩DE=D，PD，DE⊂平面PDE∴AB⊥平面PDE…∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE…（Ⅲ）∵AB⊥平面PDE，DE⊥AB…如图，以D为原点建立空间直角坐标系，由PA=PB=AB=2，BC=3，则B（1，0，0），P（0，0，），E（0，，0），∴=（1，0，），=（0，，）．设平面PBE的法向量，∴令得…∵DE⊥平面PAB，∴平面PAB的法向量为．…设二面角的A﹣PB﹣E大小为θ，由图知，，所以θ=60°，即二面角的A﹣PB﹣E大小为60°…19．为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．【分析】（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，根据题设条件，利用排列组合知识能求出这两名队员来自同一学校的概率．（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出其相对应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．【解答】解：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，则．…（II）ξ的所有可能取值为0，1，2…则，，∴…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0），椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面积为S=．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（1，0）的动直线l与椭圆C相交于M、N两点，直线AN与直线x=4的交点为R，证明：点R总在直线BM上．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）通过椭圆的截距以及三角形的面积求出a，b，即可得到椭圆C的方程；（Ⅱ）求出A、B坐标通过（1）当直线l与x轴垂直时，求出AN的方程，BM的方程，然后求出直线AN与直线x=4的交点，判断交点R在直线BM上；（2）当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1）、N（x2，y2），R（4，y0）利用直线与椭圆方程联立结合韦达定理，利用分析法证明A，N，R共线，即点R总在直线BM上即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，…∵椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且，∴．∴，．∴2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2…又∵，∴…∴椭圆C的方程为．…（Ⅱ）由题意知A（﹣2，0）、B（2，0），（1）当直线l与x轴垂直时，、，则AN的方程是：，BM的方程是：，直线AN与直线x=4的交点为，∴点R在直线BM上．…（2）当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1）、N（x2，y2），R（4，y0）由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0∴，…，，A，N，R共线，∴…又，，需证明B，M，R共线，需证明2y1﹣y0（x1﹣2）=0，只需证明若k=0，显然成立，若k≠0，即证明（x1﹣1）（x2+2）﹣3（x2﹣1）（x1﹣2）=0∵（x1﹣1）（x2+2）﹣3（x2﹣1）（x1﹣2）=﹣2x1x2+5（x1+x2）﹣8=成立，…∴B，M，R共线，即点R总在直线BM上．…21．已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）利用二次函数的单调性和对数函数的单调性即可得出；（II）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，因为切线互相垂直，可得，即（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．可得，再利用基本不等式的性质即可得出；（III）当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．分别写出切线的方程，根据两条直线重合的充要条件即可得出，再利用导数即可得出．．【解答】解：（I）当x＜0时，f（x）=（x+1）2+a，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在[﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，f（x）=lnx，在（0，+∞）单调递增．（II）∵x1＜x2＜0，∴f（x）=x2+2x+a，∴f′（x）=2x+2，∴函数f（x）在点A，B处的切线的斜率分别为f′（x1），f′（x2），∵函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，∴，∴（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．∴2x1+2＜0，2x2+2＞0，∴=1，当且仅当﹣（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立．∴函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值为1．（III）当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1）），处的切线方程为，即．当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为，即．函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合的充要条件是，由①及x1＜0＜x2可得﹣1＜x1＜0，由①②得=．∵函数，y=﹣ln（2x1+2）在区间（﹣1，0）上单调递减，∴a（x1）=在（﹣1，0）上单调递减，且x1→﹣1时，ln（2x1+2）→﹣∞，即﹣ln（2x1+2）→+∞，也即a（x1）→+∞．x1→0，a（x1）→﹣1﹣ln2．∴a的取值范围是（﹣1﹣ln2，+∞）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点P，CE=BE，点E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连接BP，OP，由题设条件导出∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠C=180°﹣∠BAC﹣∠C=∠ABC=90°，故PE=BE=CE，再由OB=OP，能够证明PE是⊙O的切线．【解答】解：连接BP，OP，∵AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点P，CE=BE，点E在BC上，∴∠APB=90°，∠ABC=90°，∠BAC=∠PBC，∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠C=180°﹣∠BAC﹣∠C=∠ABC=90°，∴PE=BE=CE，∵OB=OP，∴∠OPE=90°，∴PE是⊙O的切线．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知：动点P、Q都在曲线C：（t为参数）上，对应参数分别为t=α与t=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用参数方程，可得M的坐标，消去参数，即可求出M的轨迹的参数方程；（Ⅱ）利用距离公式，将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，当α=π时，d=0，即可判断M的轨迹是否过坐标原点．【解答】解：（Ⅰ）依题意有P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），因此M（cosα+cos2α，sinα+sin2α）M的轨迹的参数方程为，…（Ⅱ）M点到坐标原点的距离当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点…[选修4-5：不等式选讲]24．已知a∈R，设关于x的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4的解集为A．（Ⅰ）若a=1，求A；（Ⅱ）若A=R，求a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（I）利用绝对值的几何意义，化去绝对值，解不等式，可得结论；（II）当x≤﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|≥0≥2x+4成立，当x＞﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|=|2x﹣a|+x+3≥2x+4，从而可求a的取值范围．【解答】解：（I）若a=1，则|2x﹣1|+|x+3|≥2x+4当x≤﹣3时，原不等式可化为﹣3x﹣2≥2x+4，可得x≤﹣3当﹣3＜x≤时，原不等式可化为4﹣x≥2x+4，可得3x≤0当x＞时，原不等式可化为3x+2≥2x+4，可得x≥2综上，A={x|x≤0，或x≥2}；（II）当x≤﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|≥0≥2x+4成立当x＞﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|=|2x﹣a|+x+3≥2x+4∴x≥a+1或x≤∴a+1≤﹣2或a+1≤∴a≤﹣2综上，a的取值范围为a≤﹣2．2016年12月14日。
甘肃省肃南裕固族自治县高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
高三数学（文）试卷第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}x |1x 2,|0x 3A B x =-<<=<<，则A B ⋃=为（ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,32.若复数z 满足，()3443i z i -=+，则z 的虚部为（ ） A ．-4 B ．45-C ．4D ．453.直线sin y 20x α++=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[)0,π B ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 4. 若2,1a b ==，且a 与b 的夹角为60°，当a xb -取得最小值时，实数x 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-15.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A ．373m B ．392m C ．372m D ．394m 6.已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P Q 、，满足0,2PA PC QA BQ +==，则APQ ∆的面积为（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．1 7.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．48.已知函数()()()()21,01,0x x f x f x x -⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．[)0,1C ．(),1-∞D ．[)0,+∞9.过双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左焦点F 作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为A B 、，双曲线左顶点为M ，若0120AMB ∠=，则该双曲线的离心率为（ ） ABC ．3D ．2 10.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．1211.在直角三角形ABC 中，090,2ACB AC BC ∠===，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA +=（ ） A ．0 B ．94 C ．94- D ．4 12.设F 为抛物线216y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++的值为（ ） A ．36 B ．24 C ．16 D ．12第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知3,,sin 25παπα⎛⎫∈=⎪⎝⎭，则tan α=__________．14.已知a b >，且1ab =，则22a b a b+-的最小值是___________．15.若等比数列{}n a 的第5项是二项式613x ⎫⎪⎭展开式的常数项，则37a a =__________． 16.已知函数()ln 2xf x x =+，若()242f x -<，则实数x 的取值范围____________．三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设函数()22cos cos f x x x x m =++．其中,m x R ∈． （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求实数m 的值，使函数()f x 的值域恰为17,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，并求此时()f x 在R 上的对称中心． 18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，02,3,90PA PB AB BC ABC ====∠=，平面PAB ⊥平面,ABC D 、E 分别为AB 、AC 中点．（1）求证：//DE 平面PBC ； （2）求证：AB PE ⊥；（3）求二面角A PB E --的大小．19.（本小题满分12分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言． （1）求这两名队员来自同一学校的概率；（2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为()1F 、)2F ，椭圆上的点P 满足01290PF F ∠=，且12PF F ∆的面积为12PF F S ∆= （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，过点()1,0Q 的动直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，直线AN 与直线4x =的交点为R ，证明：点R 总在直线BM 上．21.（本小题满分12分）已知函数()22,0ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，其中a 是实数，设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为该函数图象上的点，且12x x <． （1） 指出函数()f x 的单调区间 ；（2） 若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直，且20x <，求21x x -的最小值； （3） 若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合，求a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 为O 的直径，BC 切O 于点B ，AC 交O 于点P ，CE BE =，点E 在BC 上，求证：PE 是O 的切线．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x tC y t=⎧⎨=⎩（β为参数）上，对应参数分别为t α=与()202t ααπ=<<，M 为PQ 的中点．（1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数a R ∈，设关于x 的不等式2324x a x x -++≥+的解集为A ． （1） 若1a =，求A ；（2） 若A R =，求a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13. 34-；14． 15．259； 16．()()22,5-三、解答题：17．（1）最小正周期T π=；（2）12m =，对称中心为3,2122k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 18．解：（1）∵D 、E 分别为AB 、AC 中点， ∴//DE BC ．∵DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴//DE 平面PBC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2） 连结PD ，∴AB ⊥平面PDE ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵PE ⊂平面PDE ，∴AB PE ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （3）∵平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB平面,,ABC AB PD AB PD =⊥⊥平面ABC ．．．．．8分如图，以D 为原点建立空间直角坐标系∴()(31,0,0,,0,,02B P E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴()31,0,3,0,,2PB PE ⎛=-= ⎝．设平面PBE 的法向量()1,,n x y z =，∴0302x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令3z =得(13,n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∵DE ⊥平面PAB ，∴平面PAB 的法向量为()20,1,0n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 设二面角的A PB E --大小为θ， 由图知，1212121cos cos ,2n n n n n n θ===，所以060θ=，即二面角的A PB E --大小为60°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）()22224422212733C C C C P A C +++==． （2）ξ的分布列为：3E ξ=． 20．解析：（1）由题意知：122F F c ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵椭圆上的点P 满足01290PF F ∠=，且122PF F S ∆=，∴12121111222PF F S F F PF PF ∆==⨯=∴1217,22PF PF ===． ∴1224,2a PF PF a =+==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又∵c =1b =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴椭圆C 的方程为2214x y +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）由题意知()()2,02,0A B -、，①当直线l 与x轴垂直时，1,M N ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭、，则AN的方程是：)26y x =-+， BM的方程是：)2y x =-，直线AN 与直线4x =的交点为(4,R ， ∴点R 在直线BM 上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为()()1,,y k x M x y =-、()()220,,4,N x y R y ，由()22114y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222148440k x k x k +-+-=，∴22212122844,1414k k x x x x k k-+==++．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ()()0226,,2,AR y AN x y ==+，,,R A N 共线，∴20262y y x =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又()()0112,,2,BR y BM x y ==-，需证明,,R B M 共线，需证明()101220y y x --=，只需证明()()()21126121202k x k x x x ----=+，若0k =，显然成立，若0k ≠，即证明()()()()()1221121212312258x x x x x x x x -+---=-++-()222224458801414k k k k --⨯=+-=++成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴,,R B M 共线，即点R 总在直线BM 上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．（1）()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,0-上单调递增；（2）1；（3）()1ln 2,--+∞ 22．根据已知得出0490FBD ∠+∠=是解题关键，根据AB 为O 的直径，BC 切O 于点B ，那么利用角的关系可知PE 是O 的切线．23．解析：（1）由题意有，()()2cos ,2sin ,2cos2,2sin 2P Q αααα，因此()cos cos2,sin sin 2M αααα++，M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩（α为参数，02απ<<）．（2）M 点到坐标原点的距离为)02d απ=<<，当a π=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．24．（1）当3x ≤-时，原不等式化为3224x x --≥+，得3x ≤-， 当132x -<≤，原不等式化为424x x -≥+，得30x <≤， 当12x >时，3224x x +≥+，得2x ≥， 综上，{}|0,2A x x x =≤≥．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）当2x ≤-时，23024x a x x -++≥≥+成立， 当2x >-时，232324x a x x a x x -++=-++≥+，得1x a ≥+或13a x -≤， 所以12a +≤-或113a a -+≤，得2a ≤-，综上，a 的取值范围为2a ≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
(优辅资源)甘肃省肃南裕固族自治县高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
高三数学（文）试卷第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}x |1x 2,|0x 3A B x =-<<=<<，则A B ⋃=为（ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,32.若复数z 满足，()3443i z i -=+，则z 的虚部为（ ） A ．-4 B ．45-C ．4D ．453.直线sin y 20x α++=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[)0,π B ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭4. 若2,1a b ==，且a 与b 的夹角为60°，当a xb -取得最小值时，实数x 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-15.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A ．373m B ．392m C ．372m D ．394m 6.已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P Q 、，满足0,2PA PC QA BQ +==，则APQ ∆的面积为（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．1 7.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．48.已知函数()()()()21,01,0x x f x f x x -⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．[)0,1C ．(),1-∞D ．[)0,+∞9.过双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左焦点F 作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为A B 、，双曲线左顶点为M ，若0120AMB ∠=，则该双曲线的离心率为（ ） ABC ．3D ．2 10.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．1211.在直角三角形ABC 中，090,2ACB AC BC ∠===，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA +=（ ） A ．0 B ．94 C ．94- D ．4 12.设F 为抛物线216y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++的值为（ ） A ．36 B ．24 C ．16 D ．12第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知3,,sin 25παπα⎛⎫∈=⎪⎝⎭，则tan α=__________．14.已知a b >，且1ab =，则22a b a b+-的最小值是___________．15.若等比数列{}n a 的第5项是二项式613x ⎫⎪⎭展开式的常数项，则37a a =__________． 16.已知函数()ln 2xf x x =+，若()242f x -<，则实数x 的取值范围____________．三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设函数()22cos cos f x x x x m =++．其中,m x R ∈． （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求实数m 的值，使函数()f x 的值域恰为17,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，并求此时()f x 在R 上的对称中心． 18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，02,3,90PA PB AB BC ABC ====∠=，平面PAB ⊥平面,ABC D 、E 分别为AB 、AC 中点．（1）求证：//DE 平面PBC ； （2）求证：AB PE ⊥；（3）求二面角A PB E --的大小．19.（本小题满分12分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言． （1）求这两名队员来自同一学校的概率；（2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为()1F 、)2F ，椭圆上的点P 满足01290PF F ∠=，且12PF F ∆的面积为12PF F S ∆=． （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，过点()1,0Q 的动直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，直线AN 与直线4x =的交点为R ，证明：点R 总在直线BM 上．21.（本小题满分12分）已知函数()22,0ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，其中a 是实数，设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为该函数图象上的点，且12x x <． （1） 指出函数()f x 的单调区间 ；（2） 若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直，且20x <，求21x x -的最小值； （3） 若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合，求a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 为O 的直径，BC 切O 于点B ，AC 交O 于点P ，CE BE =，点E 在BC 上，求证：PE 是O 的切线．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x tC y t=⎧⎨=⎩（β为参数）上，对应参数分别为t α=与()202t ααπ=<<，M 为PQ 的中点．（1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数a R ∈，设关于x 的不等式2324x a x x -++≥+的解集为A ． （1） 若1a =，求A ；（2） 若A R =，求a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13. 34-；14． 15．259； 16．()()22,5-三、解答题：17．（1）最小正周期T π=；（2）12m =，对称中心为3,2122k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 18．解：（1）∵D 、E 分别为AB 、AC 中点， ∴//DE BC ．∵DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴//DE 平面PBC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2） 连结PD ，∴AB ⊥平面PDE ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵PE ⊂平面PDE ，∴AB PE ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （3）∵平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面,,ABC AB PD AB PD =⊥⊥平面ABC ．．．．．8分 如图，以D 为原点建立空间直角坐标系∴()(31,0,0,,0,,02B P E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴()31,0,3,0,,2PB PE ⎛=-= ⎝．设平面PBE 的法向量()1,,n x y z =，∴0302x y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，令z =得(13,n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∵DE ⊥平面PAB ，∴平面PAB 的法向量为()20,1,0n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 设二面角的A PB E --大小为θ，由图知，1212121cos cos ,2n n n n n n θ===，所以060θ=，即二面角的A PB E --大小为60°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）()22224422212733C C C C P A C +++==． （2）ξ的分布列为：3E ξ=．20．解析：（1）由题意知：122F F c ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ∵椭圆上的点P 满足01290PF F ∠=，且122PF F S ∆=，∴1212111122PF F S F F PF PF ∆==⨯=， ∴1217,22PF PF ===． ∴1224,2a PF PF a =+==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又∵c =1b ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴椭圆C 的方程为2214x y +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）由题意知()()2,02,0A B -、，①当直线l 与x轴垂直时，1,1,22M N ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、，则AN的方程是：)2y x =+， BM的方程是：)22y x =--，直线AN 与直线4x =的交点为(4,R ， ∴点R 在直线BM 上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为()()1,,y k x M x y =-、()()220,,4,N x y R y ，由()22114y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222148440k x k x k +-+-=，∴22212122844,1414k k x x x x k k-+==++．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ()()0226,,2,AR y AN x y ==+，,,R A N 共线，∴20262y y x =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又()()0112,,2,BR y BM x y ==-，需证明,,R B M 共线，需证明()101220y y x --=，只需证明()()()21126121202k x k x x x ----=+，若0k =，显然成立，若0k ≠，即证明()()()()()1221121212312258x x x x x x x x -+---=-++-()222224458801414k k k k --⨯=+-=++成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴,,R B M 共线，即点R 总在直线BM 上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．（1）()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,0-上单调递增；（2）1；（3）()1ln 2,--+∞ 22．根据已知得出0490FBD ∠+∠=是解题关键，根据AB 为O 的直径，BC 切O 于点B ，那么利用角的关系可知PE 是O 的切线．23．解析：（1）由题意有，()()2cos ,2sin ,2cos2,2sin 2P Q αααα，因此()cos cos2,sin sin 2M αααα++，M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩（α为参数，02απ<<）．（2）M 点到坐标原点的距离为)02d απ==<<，当a π=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．24．（1）当3x ≤-时，原不等式化为3224x x --≥+，得3x ≤-， 当132x -<≤，原不等式化为424x x -≥+，得30x <≤， 当12x >时，3224x x +≥+，得2x ≥， 综上，{}|0,2A x x x =≤≥．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）当2x ≤-时，23024x a x x -++≥≥+成立， 当2x >-时，232324x a x x a x x -++=-++≥+，得1x a ≥+或13a x -≤， 所以12a +≤-或113a a -+≤，得2a ≤-，综上，a 的取值范围为2a ≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
甘肃省会宁县第一中学最新高三物理上学期10月月考试题含解析
甘肃省会宁县第一中学２０20届高三物理上学期1０月月考试题（含解析)二、选择题：本题共8小题,每小题6分，共48分.每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一个选项符合题目要求，第１9-21题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分。
1。
2019年1月3日10时2６分，嫦娥四号探测器经过约3８万公里、26天的漫长飞行后，自主着陆在月球背面，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.嫦娥四号着陆前距离月球表面ｌ０0米处有一次悬停，对障碍物和坡度进行识别,并自主避障;选定相对平坦的区域后,开始缓速垂直下降．最终，在反推发动机和着陆缓冲机构的“保驾护航”下，一吨多重的探测器成功着陆在月球背面东经17７。
6度、南纬4５.5度附近的预选着陆区.下面有关嫦娥四号探测器的说法正确的是（ ）Ａ。
嫦娥四号探测器从地球到月球的位移大小就是其运行轨迹的长度38万公里Ｂ。
“3日10时2６分”指的是时间间隔Ｃ。
研究嫦娥四号探测器在月球着陆过程的姿态时,不可以将其看成质点D。
嫦娥四号探测器在最后10０米着陆过程中可以视作做自由落体运动【答案】C【解析】【详解】A． 位移是指从起点指向终点的有向线段的长度，则嫦娥四号探测器从地球到月球的位移大小小于其运行轨迹的长度38万公里，选项A错误；B. “3日１0时26分”指的是时刻，选项B错误;Ｃ．研究嫦娥四号探测器在月球着陆过程的姿态时,探测器的大小和形状不能忽略不计，则不可以将其看成质点，选项C正确；D。
嫦娥四号探测器在最后100米着陆过程中缓慢数值下降，加速度小于g，则不可以视作做自由落体运动,选项D错误．2.在任意相等时间内，物体的速度变化不相同的运动是Ａ．匀减速直线运动B。
匀速圆周运动Ｃ平抛运动Ｄ．自由落体运动【答案】B【解析】【分析】∆=∆知，加速度恒定的运动，在任意相等时间内，速度变化相等;加速度变化的运据v a t动，在任意相等时间内，速度变化不相等.根据四个运动加速度的特点,可得在任意相等时间内，物体的速度变化是否相等．∆=∆知,匀减速直线运动，在任意相等时【详解】Ａ:匀减速直线运动的加速度不变，据v a t间内，物体的速度变化相等。
甘肃省肃南裕固族自治县第一中学2017-2018学年高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年 高三数学（文）试卷第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}x |1x 2,|0x 3A B x =-<<=<<，则A B ⋃=为（ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,32.若复数z 满足，()3443i z i -=+，则z 的虚部为（ ） A ．-4 B ．45-C ．4D ．453.直线sin y 20x α++=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[)0,π B ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭4. 若2,1a b ==，且a 与b 的夹角为60°，当a xb -取得最小值时，实数x 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-15.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A ．373m B ．392m C ．372m D ．394m 6.已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P Q 、，满足0,2PA PC QA BQ +==，则APQ ∆的面积为（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．1 7.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．48.已知函数()()()()21,01,0x x f x f x x -⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．[)0,1C ．(),1-∞D ．[)0,+∞9.过双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左焦点F 作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为A B 、，双曲线左顶点为M ，若0120AMB ∠=，则该双曲线的离心率为（ ） ABC ．3D ．2 10.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．1211.在直角三角形ABC 中，090,2ACB AC BC ∠===，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA +=（ ） A ．0 B ．94 C ．94- D ．4 12.设F 为抛物线216y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++= ，则FA FB FC ++的值为（ ）A ．36B ．24C ．16D ．12第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知3,,sin 25παπα⎛⎫∈=⎪⎝⎭，则tan α=__________．14.已知a b >，且1ab =，则22a b a b+-的最小值是___________．15.若等比数列{}n a 的第5项是二项式613x ⎫⎪⎭展开式的常数项，则37a a =__________． 16.已知函数()ln 2x f x x =+，若()242f x -<，则实数x 的取值范围____________．三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设函数()22cos cos f x x x x m =++．其中,m x R ∈． （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求实数m 的值，使函数()f x 的值域恰为17,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，并求此时()f x 在R 上的对称中心． 18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，02,3,90PA PB AB BC ABC ====∠=，平面PAB ⊥平面,ABC D 、E 分别为AB 、AC 中点．（1）求证：//DE 平面PBC ； （2）求证：AB PE ⊥；（3）求二面角A PB E --的大小．19.（本小题满分12分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言． （1）求这两名队员来自同一学校的概率；（2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为()1F 、)2F ，椭圆上的点P 满足01290PF F ∠=，且12PF F ∆的面积为12PF F S ∆= （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，过点()1,0Q 的动直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，直线AN 与直线4x =的交点为R ，证明：点R 总在直线BM 上．21.（本小题满分12分）已知函数()22,0ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，其中a 是实数，设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为该函数图象上的点，且12x x <． （1） 指出函数()f x 的单调区间 ；（2） 若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直，且20x <，求21x x -的最小值； （3） 若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合，求a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 为O 的直径，BC 切O 于点B ，AC 交O 于点P ，CE BE =，点E 在BC 上，求证：PE 是O 的切线．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x tC y t=⎧⎨=⎩（β为参数）上，对应参数分别为t α=与()202t ααπ=<<，M 为PQ 的中点．（1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数a R ∈，设关于x 的不等式2324x a x x -++≥+的解集为A ． （1） 若1a =，求A ；（2） 若A R =，求a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13. 34-；14．； 15．259； 16．()(2- 三、解答题：17．（1）最小正周期T π=；（2）12m =，对称中心为3,2122k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 18．解：（1）∵D 、E 分别为AB 、AC 中点， ∴//DE BC ．∵DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴//DE 平面PBC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2） 连结PD ，∴AB ⊥平面PDE ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵PE ⊂平面PDE ，∴AB PE ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（3）∵平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面,,ABC AB PD AB PD =⊥⊥平面ABC ．．．．．8分如图，以D 为原点建立空间直角坐标系∴()(31,0,0,,0,,02B P E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴(31,0,,0,,2PB PE ⎛== ⎝ ．设平面PBE 的法向量()1,,n x y z =，∴0302x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令z =得(13,n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∵DE ⊥平面PAB ，∴平面PAB 的法向量为()20,1,0n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分设二面角的A PB E --大小为θ，由图知，1212121cos cos ,2n n n n n n θ===，所以060θ=，即二面角的A PB E --大小为60°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）()22224422212733C C C C P A C +++==． （2）ξ的分布列为：3E ξ=． 20．解析：（1）由题意知：122F F c ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵椭圆上的点P 满足01290PF F ∠=，且12PF F S ∆=∴1212111122PF F S F F PF PF ∆==⨯=∴1217,22PF PF ===． ∴1224,2a PF PF a =+==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又∵c =1b ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴椭圆C 的方程为2214x y +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）由题意知()()2,02,0A B -、，①当直线l 与x轴垂直时，1,M N ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭、，则AN的方程是：)26y x =-+， BM的方程是：)22y x =--，直线AN 与直线4x =的交点为(4,R ， ∴点R 在直线BM 上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为()()1,,y k x M x y =-、()()220,,4,N x y R y ，由()22114y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222148440k x k x k +-+-=，∴22212122844,1414k k x x x x k k-+==++．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ()()0226,,2,AR y AN x y ==+ ，,,R A N 共线，∴20262y y x =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又()()0112,,2,BR y BM x y ==-，需证明,,R B M 共线，需证明()101220y y x --=，只需证明()()()21126121202k x k x x x ----=+，若0k =，显然成立，若0k ≠，即证明()()()()()1221121212312258x x x x x x x x -+---=-++-()222224458801414k k k k --⨯=+-=++成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴,,R B M 共线，即点R 总在直线BM 上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．（1）()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,0-上单调递增；（2）1；（3）()1ln2,--+∞ 22．根据已知得出0490FBD ∠+∠=是解题关键，根据AB 为O 的直径，BC 切O 于点B ，那么利用角的关系可知PE 是O 的切线．23．解析：（1）由题意有，()()2cos ,2sin ,2cos2,2sin 2P Q αααα，因此()cos cos2,sin sin 2M αααα++，M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩（α为参数，02απ<<）．（2）M 点到坐标原点的距离为)02d απ==<<，当a π=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．24．（1）当3x ≤-时，原不等式化为3224x x --≥+，得3x ≤-， 当132x -<≤，原不等式化为424x x -≥+，得30x <≤， 当12x >时，3224x x +≥+，得2x ≥， 综上，{}|0,2A x x x =≤≥．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）当2x ≤-时，23024x a x x -++≥≥+成立， 当2x >-时，232324x a x x a x x -++=-++≥+，得1x a ≥+或13a x -≤， 所以12a +≤-或113a a -+≤，得2a ≤-，综上，a 的取值范围为2a ≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
甘肃省肃南县第一中学2015届高三数学上学期10月月考试题理本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共18页。
满分300分。
考试时间150分钟。
答题前考生务必用0.5毫米黑色签字将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32注意事项：1．第Ⅰ卷共21小题，共126分。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 关于细胞膜结构和功能的叙述，正确的是 ( )A.脂肪和蛋白质是组成细胞膜的主要物质B.当细胞衰老时，其细胞膜的通透性不会发生改变C.甘油是极性分子，所以不能以自由扩散的方式通过细胞膜D.细胞产生的激素与靶细胞膜上相应受体的结合可实现细胞间的信息传递2.下列关于植物激素的叙述，错误的是( )A.生长素和赤霉素都能促进植物生长B.生长素的发现源于人们对植物向光性的研究C.顶芽合成的生长素通过自由扩散运输到侧芽D.高浓度的生长素能抑制植物生长3.关于在正常情况下组织液与淋巴液的叙述，错误的是( )A..组织液中的氧气不能进入淋巴B. 组织液的成分不断变化，并保持动态平衡C. 血浆中的有些物质经毛细血管动脉端进入组织液D. 组织液中的有些物质经毛细淋巴管进入淋巴液4.下列有关实验操作的描述，错误的是( )A．鉴定待测样液中的蛋白质时，先加NaOH溶液，振荡后再加CuSO4溶液B．制作细胞有丝分裂装片时，根尖解离后不能直接用龙胆紫溶液染色C．低温诱导染色体加倍实验中，将大蒜根尖制成装片后再进行低温处理D．探究温度对酶活性影响时，将酶与底物分别置于不同温度下一段时间后再混合5.现代生物进化理论是在达尔文自然选择学说基础上发展起来的，对自然选择学说进行了补充修正。
下列哪项不是现代生物进化理论的内容( )A.进化的基本单位是种群，而不是生物个体B.自然选择是因为生物存在过度繁殖而导致生存斗争来实现的C.基因频率的改变是生物进化的实质D.突变和基因重组、自然选择及隔离是物种形成过程中的基本环节6.关于群落的结构，以下理解错误的是( )A.竹林中不同种类的竹子高低错落有致，其在垂直结构上有分层现象B.动物在群落中垂直分布与食性有关，而与植物的分层现象无关C.淡水鱼占据不同的水层，出现的分层现象与各种鱼的食性有关D.不同地段生物种类有差别，在水平方向上无分层现象7．化学与生活、社会密切相关，下列说法正确的是（）A．合金的许多性能优于其组成成分，如硬度都会增大，熔点都会升高B．要除去衣服上的顽固污渍，可将衣服泡在漂白液中C．硅是地壳中含量位居第二的元素，其中玛瑙、光导纤维的主要成分为SiO2D．工业上获得大量的乙烯、丙烯、丁二烯的方法是石油裂化8．25℃、101kPa时，1g甲醇完全燃烧生成CO2和液态H2O，同时放出22.68kJ热量。
下列表示该反应的热化学方程式中正确的是（）A．CH3OH(l)+3/2O2(g) = CO2(g) +2H2O(l) △H=－725.8 kJ·mol－1B．2 CH3OH(l)+3O2(g) = 2CO2(g)+4H2O(l) △H=+1451.6 kJ·mol－1C．2 CH3OH+O2 = 2CO2+4H2O △H=－22.68 kJ·mol－1D．CH3OH(l)+3/2O2(g) = CO2(g)+2H2O(g) △H=－725.8 kJ·mol－19．可逆反应2A(g)+B(g)2C(g)，根据下表中的数据判断下列图像错误的是( )10. 用NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是（）A．12.0g熔融的NaHSO4 中含有的阳离子数为0.1NAB．常温下，5.6gFe投入到足量浓硝酸中，转移电子数为0.3 NAC．2 mol SO2和1 mol O2在一定条件下充分反应后，所得混合气体的分子数大于2 NA D．足量的锌与一定量的浓硫酸反应生成1 mol气体时，转移的电子数为2NA11．关于下图电化学装置中的电极名称、材料及反应均可能正确的是A．阴极（Cu片）2C1――2e－=Cl2↑B．正极（石墨棒）：Fe3+ +e－= Fe2+C．阳极（Cu片）：4OH――4e－=2H2O+O2↑D．负极（Fe钉）：Fe－3e－=Fe3+12. 下列各装置中，在铜电极上不能产生气泡的是( )13．在一恒定的容器中充入2 mol X 和1 mol Y 发生反应：2X(g)＋Y(g)nZ(g)达到平衡后，Z 的体积分数为a%；若维持容器的容积和温度不变，按起始物质的量X 为0.6 mol ，Y 为0.3 mol ，Z 为1.4 mol 充入容器中，达到平衡后，Z 的体积分数仍为a%，则n 的值为( )A ．可能为2，也可能为3B ．只能为3C ．只能为2D ．无法确定二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展。
利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O 点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升．斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升的最高位置依次为1、2、3．根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是( )A ．如果斜面光滑，小球将上升到与O 点等高的位置B ．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态C ．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变D ．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小15．如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。
某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。
木板静止时，1F 表示两根轻绳对木板拉力的合力大小，2F 表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )A ．1F 不变，2F 变小B ．1F 不变，2F 变大C ．1F 变大，2F 变大D ．1F 变小，2F 变小16．以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。
下列用虚线和实线描述两物体运动的υ-t 图象可能正确的是() 1 2 3 O18. 汽车在水平公路上直线行驶，假设所受到的阻力恒定，汽车达到额定功率做匀速运动的速度为m v ，以下说法中正确的是( )A.汽车启动时的加速度与它受到的牵引力成正比B.汽车以恒定功率启动，可能做匀加速运动C.汽车以最大速度行驶后，若要减小行驶速度，可减少牵引功率D.若汽车匀加速启动，则匀加速的末速度可达到m v18．平抛运动可以分解为水平和竖直两个方向的直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v-t 图像，如图所示，若平抛运动的时间大于2t1，则下列说法中正确的是( )A ．图线2表示竖直分运动的v －t 图线B ．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°C ．t1时间内的竖直位移与水平位移之比为1：2D ．2t1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为60°19．假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，则( )A ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的n 1倍B ．同步卫星的运行速度是第一宇宙速的n 1倍C ．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n 倍D ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的n 1倍20．如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M ，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m ，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动。
以下说法正确的应是( )在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M ）g在释放瞬间，支架对地面压力为Mg摆球到达最低点时，支架对地面压力为（m+M ）g摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3m+M ）g21．如图所示，质量为m 的物体（可视为质点）以某一速度从A 点冲上倾角为30的固定斜面，其运动的加速度为32g ，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( )A ．重力势能增加了mghB ．动能损失了mghC ．克服摩擦力做功61mgh CA Bm h 30°D ． 机械能损失了31mgh第Ⅱ卷(将各题的答案填写在“答题纸”对应的题空处)三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第33题～第37题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题（共129分）22． (7 分) 小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1 ) 实验记录纸如图所示,O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置,两弹簧测力计共同作用时,拉力 F1和 F2 的方向分别过 P1 和 P2 点;一个弹簧测力计拉橡皮筋时,拉力 F3 的方向过 P3 点. 三个力的大小分别为:F1= 3 . 30 N 、F2= 3. 85 N 和 F3= 4 . 25 N ，请根据图中给出的标度作图求出 F1 和 F2 的合力。
（2）探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。
实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。
实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的A ．将橡皮条拉伸相同长度即可B ．将弹簧秤与水平木板成450角度进行拉动橡皮条C ．将弹簧秤都拉伸到相同刻度D ．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置（3）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差正确的说法是A.两细绳必须等长B.弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行C.用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大D.拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些23.（8分）某同学设计了一个探究小车的加速度a 与小车所受拉力F 及质量m 关系的实验，图（a ）为实验装置简图．（所用交变电流的频率为50Hz ）（1）图（b ）为某次实验得到的纸带，实验数据如图，图中相邻计数点之间还有4个点未画出，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s2。
（保留两位有效数字）（2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m ，分别得到小车加速度a 与质量m 及对应的m 1，数据如下表： 实验次数1 2 3 4[来源 5 6 7 8 小车加速度a/m·s–20.633 0.572 0.497 0.418 0.332 0.250 0.167 0.101 小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67小车质量倒数1/1-kg m4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60请在方格坐标纸中画出m a 1-图线，并从图线求出小车加速度a 与质量倒数m 1之间的关系式是 ．（3）若保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，一位同学根据实验数据作出了加速度a 随拉力F 的变化图线如图所示。