【精品】2015年福建省南平市邵武七中高一上学期期中数学试卷

2014-2015学年福建省南平市邵武七中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下面各组对象中不能形成集合的是（）A．所有的直角三角形B．圆x2+y2=1上的所有点C．高一年级中家离学校很远的学生D．高一年级的班主任2．（5分）下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5分）下列各组函数中，表示相同的函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=与g（x）=4．（5分）指数函数y=2x的图象只可能是下列图形中的（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）=x2+x+1，的最值情况为（）A．有最大值，但无最小值B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值D．无最大值，也无最小值6．（5分）下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=x2﹣2x+3 C．y=D．y=7．（5分）y=（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1.1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]8．（5分）函数y=f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，又f（x）为偶函数，则f（﹣3）与f（2.5）的大小关系是（）A．f（﹣3）＞f（2.5）B．f（﹣3）＜f（2.5）C．f（﹣3）=f（2.5）D．无法确定9．（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式（）A．f（x）=x﹣1B．f（x）=3x﹣2C． D．10．（5分）f（x）=x2+（a+3）x﹣1在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣5 B．a≥﹣5 C．a＜﹣1 D．a＞﹣111．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）12．（5分）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型二、填空题（每空5分，共20分）13．（5分）当{a，0，﹣1}={4，b，0}时，a=，b=．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，﹣2是它的一个零点，且在（0，+∞）上是增函数，则该函数所有零点的和等于．15．（5分）已知函数f（x）=，则的值是．16．（5分）计算：的值是．三、解答题（共70分）17．（12分）设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．求A∩B，A∪B，A∩（∁U B）．18．（12分）解下列不等式：（1）81×32x＞（2）log4（x+3）＜1．19．（12分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）画出函数y=f（x）图象的示意图；（3）根据图象写出函数y=f（x）的单调递增（减）区间（不需要证明）．20．（12分）已知函数f（x）=4﹣x2（1）试判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义证明函数f（x）在[0，+∞）是减函数；（3）求f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值．21．（12分）某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，商店决定提高售价x元，获得总利润y元．（1）请将y表示为x的函数；（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润．22．（10分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．2014-2015学年福建省南平市邵武七中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下面各组对象中不能形成集合的是（）A．所有的直角三角形B．圆x2+y2=1上的所有点C．高一年级中家离学校很远的学生D．高一年级的班主任【解答】解：对于A、B、D满足集合的含义，对于C不满足集合的确定性，不能形成集合，故选：C．2．（5分）下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A．3．（5分）下列各组函数中，表示相同的函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=与g（x）=【解答】解：对于A：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0}，不是同一函数，对于B：f（x）=|x|与g（x）==|x|，是同一函数，对于C：f（x）的定义域是{x|x≠0}，g（x）的定义域是R，不是同一函数，对于D：f（x）=的定义域是：x≥1或x≤﹣1，g（x）=的定义域是：{x|x≥1}，不是同一函数，故选：B．4．（5分）指数函数y=2x的图象只可能是下列图形中的（）A．B．C．D．【解答】解：指数函数y=2x的图象过定点（0，1）且为增函数，故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=x2+x+1，的最值情况为（）A．有最大值，但无最小值B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值D．无最大值，也无最小值【解答】解：函数f（x）=x2+x+1的图象如图所示．其在区间[0，]是增函数，当x=0 时，有最小值1；当x=时，有最大值；故选：C．6．（5分）下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=x2﹣2x+3 C．y=D．y=【解答】解：由题意可知：对A：y=﹣3x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=x2﹣2x+3，为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，所以在区间（0，2）上为先减后增函数；对C：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选：C．7．（5分）y=（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1.1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【解答】解：由题意得：，解得：﹣1＜x≤1，故选：D．8．（5分）函数y=f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，又f（x）为偶函数，则f（﹣3）与f（2.5）的大小关系是（）A．f（﹣3）＞f（2.5）B．f（﹣3）＜f（2.5）C．f（﹣3）=f（2.5）D．无法确定【解答】解：∵函数y=f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（﹣3）＞f（﹣2.5）∵f（x）为偶函数∴f（2.5）=f（﹣2.5）∴f（﹣3）＞（2.5）故选：A．9．（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式（）A．f（x）=x﹣1B．f（x）=3x﹣2C． D．【解答】解：设f（x）=x a，因为f（x）的图象过点，所以=3a，解得a=﹣1．所以f（x）=x﹣1．故选：A．10．（5分）f（x）=x2+（a+3）x﹣1在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣5 B．a≥﹣5 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【解答】解：函数f（x）=x2+（a+3）x﹣1是开口向上的二次函数，其对称轴为x=﹣根据二次函数的性质可知在对称轴右侧为单调增函数所以x=﹣≤1，解得a≥﹣5，故选：B．11．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：令f（x）=e x﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2），故选：C．12．（5分）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型【解答】解：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型．故选：A．二、填空题（每空5分，共20分）13．（5分）当{a，0，﹣1}={4，b，0}时，a=4，b=﹣1．【解答】解：∵{a，0，﹣1}={4，b，0}，∴a=4，b=﹣1．故答案为：4，﹣1．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，﹣2是它的一个零点，且在（0，+∞）上是增函数，则该函数所有零点的和等于0．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，所以函数f（x）在R上为增函数．因为﹣2是它的一个零点，所以f（﹣2）=0，即f（﹣2）=﹣f（2）=0，即2也是函数的一个零点．因为函数f（x）在R上为增函数，所以函数f（x）只有两个零点2和﹣2．所以2+（﹣2）=0．即函数所有零点的和等于0．故答案为：0．15．（5分）已知函数f（x）=，则的值是．【解答】解：由于函数f（x）=，则，．故答案为：．16．（5分）计算：的值是．【解答】解：原式==2﹣4=．故答案为．三、解答题（共70分）17．（12分）设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．求A∩B，A∪B，A∩（∁U B）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．∴A∩B={x|0＜x＜1，或3＜x＜4}，A∪B=R，∁U B={x|1≤x≤3}，A∩（∁U B）={x|1≤x≤3}．18．（12分）解下列不等式：（1）81×32x＞（2）log4（x+3）＜1．【解答】解：（1）不等式81×32x＞可化为：34×32x＞[（3）﹣2]x+2，即32x+4＞3﹣2x﹣4，即2x+4＞﹣2x﹣4，解得：x＞﹣2，故原不等式的解集为：（﹣2，+∞）；（2）不等式log4（x+3）＜1可化为：log4（x+3）＜log44，即0＜x+3＜4，解得：﹣3＜x＜1，故原不等式的解集为：（﹣3，1）19．（12分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）画出函数y=f（x）图象的示意图；（3）根据图象写出函数y=f（x）的单调递增（减）区间（不需要证明）．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+2x﹣3，又∵f（x）是奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x+3，∴f（x）=﹣x2﹣2x+3，当x=0时，f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0．所以f（x）=．（2）函数y=f（x）的示意图如下：（3）单调递增区间为：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；单调递减区间为：（﹣1，1）．20．（12分）已知函数f（x）=4﹣x2（1）试判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义证明函数f（x）在[0，+∞）是减函数；（3）求f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（﹣x）=4﹣（﹣x）2=4﹣x2，∴函数f（x）是偶函数；（2）设0≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（4﹣x12）﹣（4﹣x22）=（x2﹣x1）（x2+x1），∵0≤x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x2+x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函数f（x）在[0，+∞）是减函数；（3）f（x）在[﹣1，0]上单调递增，[0，2]上单调递减，∴f（x）在[﹣1，2]上的最大值为f（0）=4，最小值f（2）=0．21．（12分）某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，商店决定提高售价x元，获得总利润y元．（1）请将y表示为x的函数；（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润．【解答】解：（1）为获得最大利润，商店决定提高售价x元，则销售量为（1000﹣5x）件∴y=（20+x）（1000﹣5x）﹣80×5x=﹣5x2+500x+20000（0≤x≤200，x∈N）…（6分）（2）∵对称轴x=50∴当x=50，即售价定为150元时，利润最大，且y max=﹣5×2500+500×50+20000=32500∴售价定为150元时，利润最大，其最大利润为32500元…（12分）22．（10分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．【解答】解：根据偶函数的性质可知f（x）在区间（﹣∞，0）单调减，∵f（1）＜f（lgx）∴有或，解得x＞10，或0＜x ＜；故答案为x＞10，或0＜x ＜．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。