“平面镶嵌图形”实验方案
八年级上册《平面图形的镶嵌》教案苏教版
八年级上册《平面图形的镶嵌》教案苏教版一、教学题《平面图形的镶嵌》二、教案背景《平面图形的镶嵌》是在苏科版八上教材中以数学活动的形式呈现的。
标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。
“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动．学生在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。
三、教材分析（一）学习目标分析：本是在信息环境、资源环境中让学生通过实例认识图形的镶嵌，理解构成镶嵌的条，在发现只用正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌的基础上，上升到任意三角形、四边形可以镶嵌平面，再将图形的镶嵌知识由平面拓展到空间。
通过学生思考，相互讨论，动手操作，丰富学生对镶嵌的认识，提高动手能力，发展空间观念，增强审美意识。
（二）资源环境分析：现代信息技术及各种有效的资源既能调动学生思维的主观能动性，培养其创新精神，又能使学生活跃思路，多角度、全方位的思考问题。
为此，我构建了图形镶嵌的图片资源、拼图动画资源、现场实物操作资源等环境。
在思考、操作、欣赏与提高各板块的活动中，充分利用现代信息技术让学生欣赏图形的镶嵌、感受到图形镶嵌的魅力；在合作学习、快乐体验中达到学习目标。
整个活动过程中学生积极性很高，最后学生在欣赏图片中，将图形的镶嵌知识由平面拓展到空间，从而达到了活动的高潮。
（三）学生学习心理分析：我所面对的教学对象是八年级学生，他们思维活跃、求知欲强，对事情有自己的看法，他们的学习在很大的程度上受着兴趣、情感的支配。
2这对他们来说是一种新异刺激，可使其充分集中注意力，更激发他们参与活动的内在动机。
苏霍姆林斯基说：“儿童是用形象、色彩、声音来思维的”。
从儿童心理学角度看，儿童具有直观、形象的思维特征。
所以我同时又在信息环境的氛围中采用具体、形象的教学形式，学生在信息技术的引导下清楚的了解到图形镶嵌的实质。
学生在整个活动中思维活跃，从接受灌输的被动地位转变为发现知识、理解知识掌握知识的主体地位，构成了探究式的学习氛围。
6.19探究性活动：镶嵌
6.19探究性活动：镶嵌一、学习目标1、了解平面镶嵌的定义。
2、通过对平面镶嵌问题的探究，经历观察，实验，猜想，论证，创新过程，体会科学思维过程，养成良好的思维习惯，明确数学知识源于生活又用于生活。
二、自学探究（一）阅读课本第118页至119页结上第二行，独立完成以下练习：1、用形状相同或的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙又地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。
2、若镶嵌的正多边形顶点不落在另一个正多边形的边上，于是镶嵌的正多边形的相等。
（二）用同一种正多边形镶嵌：1、你能只用一种正多边形拼成一个地面吗？( 以自制的正三角形，正方形，正六边形进行尝试) ；2、你能只用正五边形拼成一个地面吗？( 用自制的正五边形进行尝试) ；3、为什么有的正多边形可以拼成一个地面，而正五边形不可以？4、试用你学过的数学知识，思考用一种正多边形进行镶嵌，需要的条件是什么？5、只用一种正多边形进行镶嵌，有哪几种正多边形可以呢？如何利用数学方法进行推导呢？请阅读课本119页第3行至120页表1。
（三）用两种正多边形镶嵌：1、试用正方形与正三角形进行镶嵌（用拼图的方法进行尝试）2、试用正三角形与正六边形进行平面镶嵌（用拼图的方法进行尝试）3、如何通过理论计算的方式说明上两题的镶嵌呢？请看课本121页至122页中间想一想以上的内容，理解其中的意义。
练习：独立完成课本122页想一想。
三、质疑交流任意的三角形，任意的四边形都可镶嵌成一个地面吗？试分析其中的数学原理。
四、反馈点拨1、只用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？2、用两种正多边形组合起来镶嵌，由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？3、平面的镶嵌只限于正多边形吗？五、归纳应用（一）、这节课你学到了哪些知识？（二）、达标检测1、判断题（1）若只限于用一种正多边形镶嵌，只有正方形才能镶嵌成一个平面。
（）（2）若只用正三角形和正方形镶嵌，在它的每一个顶点周围一定有两个正方形和三个正三角形。
15综合与实践平面图形的镶嵌34张PPT
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个 平面区域，需使得拼接点处的所有内角之 和等于360°．
还有其它正多边形能镶嵌吗？
设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有
K·
(n-2)×180 。
。 = 360
n
(n-2)(k-2)=4
∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数
k=6 k=4 k=3
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
1.正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60°
60°
6个正三角形可以镶嵌。
2.正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌。
3.正六边形的平面镶嵌 3个正六边形可以镶嵌
4.用边长相同的正五边形能否镶嵌？
13
2
∠1+∠2+∠3=?
思考：
为什么边长相等的正五边形不能 镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？
1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需 使得拼接点处的所有角之和等于360°。 2.任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌
3.任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌
4.用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正 方形、正六边形
5.用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等。
上面我们讨论的一般三角形和四边形都
可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是 180°，四边形内角和是360°它们的内角 和是整数倍都是360°，那么其它的一般多 边形能进行镶嵌吗？
例如： 在五边形中，内角和540°，已经超过
360°，即每一个内角拼接在一起时有重 叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数 越大时，内角和也越大，更不符合要求， 因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶 嵌。
平面图形的镶嵌(课题学习)
教师活动教学内容学生活动巧设情景引入新课展示荷兰现代版画艺术家埃舍尔的作品。
其作品多与数学相结合，由此引出镶嵌问题。
欣赏艺术作品，思考这些作品的共同特点，即引导学生对镶嵌概念的感性认知。
讲授新课由埃舍尔大师的版画作品引入平面图形镶嵌的定义。
这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称作平面图形的密铺。
提问：日常生活中类似的图案有哪些？学生举例活动：（例如铺好的地砖或墙砖）引导学生动手尝试形状、大小相同的三角形、四边形能否镶嵌。
（强调镶嵌的定义）做一做：1、用形状、大小完全相同的三角形尝试镶嵌。
2、用同一种四边形尝试镶嵌。
它们能否镶嵌，为什么？（教师强调制作要求：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形）分组活动：按照要求，学生用准备好的剪刀和硬纸片分组活动，进行课堂制作、拼接，利用实物投影仪展示成功作品。
学生分组讨论，寻找规律，期间教师巡视指导。
教师活动教学内容学生活动6、正六边形能否镶嵌？简述你的理由.正六边形可以镶嵌，在每个拼接点处有三个120°的角，而这三个角的和恰好是360°且相等的边互相重合。
分组活动：结合正五边形不能镶嵌的结论，分组讨论正六边形镶嵌的可能性。
新课讲授引导学生先总结镶嵌图形拼接点处的特点，再讨论可单独镶嵌的正多边形有哪些,为学生进一步探索提供依据。
议一议：1、能镶嵌的图形在一个拼接点处有什么特点?（答案：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360º，并使相等的边互相重合。
）2、有哪些能单独密铺的正多边形？正三角形：60º×6=360º正四边形：90º×6=360º正六边形：120º×6=360º这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°。
数学活动 平面镶嵌
——数学活动——平面镶嵌庆阳市西峰区黄官寨实验学校廉秀芳一、学生学情分析知识能力基础：学生经历了对多边形及其内角和的学习探究活动，掌握了多边形内角和、正多边形内角度数等知识，本节课的数学活动是让学生把所学的多边形内角相关知识应用于实际生活.八年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本节教学中应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识.活动经验基础：在本章前几节的学习探究活动中，学生体现了主动合作，实践动手能力，积累了一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平.二、学习任务分析本节课的教学活动主要通过观察、分析、猜想、操作、思考、交流、研讨、展示等活动，进一步强化学生对多边形及其内角和的认识，引导学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.教学目标1．理解平面镶嵌的概念．2．理解多边形能够平面镶嵌的条件；体会从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的思路与方法．3．积极参加数学活动，在活动中培养乐于动手、合作交流、归纳反思、勇于质疑的品质，体验获得成功的乐趣，积累数学活动的一些基本经验．教学重点：探究多边形镶嵌的条件．教学难点：不规则多边形的镶嵌．三、教学过程设计预备环节开门见山，设疑激趣第一环节观察在线，直观感知1．观察图片2．引出概念从数学角度看，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，也就是平面镶嵌.第二环节实践之窗，研究探索探究一：用一种正多边形镶嵌平面1.提出问题请你从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择其中的一种进行平面镶嵌，哪几种正多边形能够独自镶嵌成平面图案？2.动手实践六人小组合作，用准备好的学具进行实践探究.3.结果展示小组展示镶嵌图案.交流：能单独进行平面镶嵌的是哪几种？不能单独镶嵌的是什么？4.观察思考为什么会出现这种结果？5.探究规律（1）交流：具体说明正三角形、正方形、正六边形能单独镶嵌，正五边形不能单独镶嵌的理由,并用符号语言表示.（2）归纳：平面镶嵌的条件：拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°.（3）思考：正八边形、正十边形能不能镶嵌成平面图案呢？你判断的根据是什么？（正多边形内角度数的整数倍恰好是360°）探究二：用两种正多边形镶嵌平面1.提出问题从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择其中的两种进行平面镶嵌，哪两种正多边形能够镶嵌成一个平面图案？2.动手实践六人小组合作，用准备好的学具进行实践探究.3.结果展示小组展示镶嵌图案：（1）正三角形与正方形镶嵌图案（2）正三角形与正六边形镶嵌图案4.探究规律（1）交流：具体说明正三角形与正方形、正三角形与正六边形能镶嵌平面的理由，并用符号语言表示.（2）思考：正多边形平面镶嵌的条件是什么？（3）归纳：拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°.探究三：用不规则多边形镶嵌平面1.问题猜想大小、形状完全相同的不规则的三角形或四边形是否也能够镶嵌平面？同学猜想交流.2.动手实践3.交流探讨是否能够镶嵌？哪里出了问题？应该怎样解决？4.结果展示小组展示镶嵌图案：（1）任意三角形镶嵌平面（2）任意四边形镶嵌平面5.探究规律（1）交流：具体说明三角形、四边形能够镶嵌平面的理由，用符号语言表示.（2）思考：不规则多边形能够进行平面镶嵌的条件是什么？（3）归纳：拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.第三环节思考时空，理性深化1.下列平面图形中，不能单独镶嵌的是（）A.四边形B.等腰三角形C.正五边形D. 正六边形2.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的是（）A.正方形B.正六边形C.正八边形D. 正十二边形3.现有六种地板砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正五边形、正八边形、正十边形，且它们的边长都相等．如果同时选择其中两种地板砖来铺地，选择的方式有哪几种？要是同时选三种，可以吗？第四环节收获评价，总结提高1.学到的数学知识2.用到的数学知识3.活动体验第五环节课外乐园，拓展提伸用正五边形和什么样的多边形能镶嵌？（课外探究，写出探究结果，注意从角和边两个方面思考）。
平面图形的镶教学设计
平面图形的镶嵌教学设计1．知识与技能(1)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形、正六边形可以镶嵌，能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计，培养学生的创造性思维。
(2)使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力。
2．过程与方法（1）经历多边形镶嵌条件的探索过程，发展学生的实践操作能力和推理能力，进一步感受数学在现实生活中的应用，增强学生应用数学的意识。
（2）经历小组合作与交流的活动，进一步积累合作与交流的活动经验，增强学生的合作意识，发展学生的合作能力。
（3）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种简单的图案设计。
3．情感态度与价值观（1）在探索活动过程中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。
（2）培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
教学重点和难点教学重点：探索图形镶嵌的条件。
教学难点：运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌。
自主学习，合作探究，交流互动。
教具准备每个小组准备若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形、任意四边形纸片。
教学过程（一）课前预习:自主预习,了解镶嵌的概念及条件.1、布置学生阅读教材,完成导学案中的自主学习.2、数学源于生活，用于生活，生活中有很多实例运用着数学知识。
如：地板、墙面、服装面料等平面图形的应用，你能找到身边相关图片吗？3、课堂展示,交流师生课前收集的镶嵌图案,学生进行观察,思考.之后教师提出问题:这些图案具有哪些共同特征?教师鼓励学生独立思考,相互交流,在此基础上明晰平面图形镶嵌的概念。
设计意图:课前,从已有知识和学习经验出发,让学生多渠道自主学习,给了他们提出问题的机会,激发学生探究的欲望.教师课前设计了一系列的问题,聚焦学生感兴趣的问题,使课堂教学有的放矢。
（二）操作与探索1.一种多边形的镶嵌（1）如果只用一种正多边形镶嵌整个平面，那么这样的正多边形可能有哪些？先想一想，再实际拼一拼、画一画。
平面镶嵌(教案)
此外，关于学生小组讨论环节，我发现部分同学在分享成果时表达不够清晰，这可能影响了他们对知识点的掌握。针对这个问题，我将在接下来的教学中加强对学生表达能力的培养，鼓励他们多发言、多交流，提高自己的逻辑思维和口头表达能力。
平面镶嵌（教案）
一、教学内容
《平面镶嵌》为本章节教学内容，选取教材中关于平面几何的部分，主要包括以下内容：
1.平面镶嵌的基本概念与性质：镶嵌的定义，平面镶嵌的条件，平面镶嵌的分类。
2.平面镶嵌的判定方法：规则多边形的平面镶嵌，不规则多边形的平面镶嵌。
3.平面镶嵌的应用：生活中的平面镶嵌现象，艺术作品中的平面镶嵌设计。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平面镶嵌的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平面镶嵌的理解。我希望大家能够掌握这白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平面镶嵌在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.增强学生的创新意识：鼓励学生运用所学知识，创作独特的平面镶嵌作品，激发创新精神和审美情趣。
《平面图形的镶嵌》教学设计（5篇）
《平面图形的镶嵌》教学设计（5篇）第一篇：《平面图形的镶嵌》教学设计课题学习《平面图形的镶嵌》教学设计教学内容平面图形的镶嵌教学目标1.知识与技能：（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计；（2）培养学生观察、动手操作能力。
2.过程与方法：引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。
3.情感、态度与价值观：（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神；（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。
教材分析“平面图形的镶嵌”是第3章四边形后面的课题学习,要求学生对多边形内角和其及图形的变换有较深的认识,会利用图形的变换进行平面图形的镶嵌设计,是第3章四边形的拓展与引申.教学重点探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。
教学难点寻找多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。
教与学互动设计一、欣赏图案，引入课题概念1、用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏(如图1).提问学生这些图案有什么共同特征？让同学们分组讨论、交流.共同特征：①这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的;②这些图形不但是形状相同，而且大小也一样,也就是全等的图形;③这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。
2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。
这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。
多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念: 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，或平面图形的密铺.3、让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案在我们生活中，有许多图案是“平面图形的镶嵌”。