§4.1.1 认识三角形(1)
4.1.1 认识三角形.1.1认识三角形
第4章 三角形 4.1.1 认识三角形 教材分析 教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。考虑到学生的认知水平，设计用问题的方式，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和定理，为灵活运用三角形内角和定理打下坚实的基础。整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。
学情分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能． 教学目标： 1.自学目标（基础知识）：掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素。 2.合作目标（重点知识）：三角形内角和定理及其推导。 3.探究目标（难点知识）：经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验。 4.情感态度价值观目标：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性． 教学重点：三角形内角和定理及其推导 教学难点：经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验。 教学方法: 探究式教学 以引导发现为主,讨论演示相结合. 教具准备: 三角板、多媒体课件、三角形纸片 1、展示一组图形，如：铁塔、桥梁、房顶三角架等。 问：从图中你能找出比较熟悉的几何图形吗？（学生可能会回答：线、角、三角形、四边形等，教师根据学生的回答继续提出问题。） 练一练：如图, 下列图形是三角形的是（ ）
4.1.1认识三角形
（所用时间）
教学内容
学生活动
环节一：
处理课前部分(5-10min)
环节二：
课堂展示(5-15min)
环节三：
能力提升（15min）
环节四：
小结(5min)
环节五：
布置作业
1、在△ABC中，
（1） =
（2） =
（3）在△ABC中， 的外角是120°， 的度数是 度数的一半，求 △ABC的三个内角的度数
角三角形；角三角形；角三角形
3、直角三角形的表示：
（1）常用符号“”来表示直角三角形ABC.
（2）直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
第二部分：达标训练
1、填空：
（1）当0°＜ ＜90°时， 是角；（2）当 ＝时， 是直角；
（3）当90°＜ ＜180°时， 是角；（4）当 ＝时， 是平角。
2、如右图，
4、认真思考，倾听，如何表示直角三角形，以及直角三角形有什么样的性质，并回答学案中的问题。5、大胆举手总结，归纳本节课所学主要知识，不足之处认真聆听老师补充。
学生姓名家长签字
永登县树屏镇初级中学数学学科教学案
七年级主备人：陈学文审核人：
教学课题
4.1.1认识三角形（三角形的定义和内角和）（第1课时）
上课时间
第周第课时
课型
新授课
教学目标
知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力
过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力．
∵AB∥CE，（已知）
∴∠A＝，（）
∴∠B＝，（）
3、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）
第四章__三角形_1、认识三角形(一)
(1)
(2)
(3)
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将 三角形如何按角分类？
锐角三角形
三个内角都是锐角
三 角 形 的 分 类
钝角三角形
有一个内角是钝角 有一个内角是直角
直角三角形
直 角 边
斜 边
1. 常用符号“Rt∆ABC”来表示 直角三角形ABC. 2. 直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？
观察下面的屋顶框架图
斜 梁
斜 梁
直
梁
1.你能从中找出四个不同的三角形吗？ 2.与你的同伴交流各自你能回答吗
1.这些三角形有什么共同的特点？ 三角形有三条边、三个内角 、三个
A
F D
A C B
G
E
B 顶点、三条线段首尾顺次相接。 2.什么叫做三角形？ 由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。 3.如何表示三角形？ 三角形可用符号“△”表示，如右 图
C
B
D
A
一个三角形中会有两个直角吗？可能 两个内角是钝角或锐角吗？
1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角， ∠A＝ 70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ 80 ° ） 2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐 （ 20 ° ）度。 3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= （ 50 ° ） 4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此 三角形按角分类应为 （ 直角三角形 ）。
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一 灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船 距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
C
30 °
70 ° B
A
§4.1认识三角形（二）
4.1课题：认识三角形(1)
4.1课题：认识三角形（1）课型：新授课总第（30 ）课时执笔人：审核人：集备组授课时间：学习目标：理解三角形的概念，探索并掌握三角形的内角和定理。
掌握有关三角形的符号表示。
知道如何从角的角度将三角形分类，探索并掌握直角三角形的有关概念和性质定理。
通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力。
学习重点：三角形内角和定理的推理和应用．学习难点：三角形内角和定理的推理和应用．学法指导：通过撕、拼的方法，依据平行线的判定与性质，探索、验证三角形的内角和等于180°。
学习过程：一、预习导学观察下面的屋顶框架图,(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(2)这些三角形有什么共同的特点？由不在同一直线上的首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。
“三角形”可以用符号表示。
如图4-2中，顶点是A，B,C的三角形记做三角形的三边有时也用a,b,c来表示。
如图4-3中，顶点A所对的边用a表示，边AC、AB分别用、来表示。
二、课堂研讨（一）、导入新课在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚，你还记得这个结论的探索过程吗?如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。
你能解释一下是运用了什么原理？（二）、合作探究1 拼一拼、说一说如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？2 做一做（1）做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如4-4图.(2)将∠1撕下,并按4-5图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a 平行吗?为什么?(3)如图4-6，将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. ∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？由此你能得到什么结论？3议一议下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
1AB D2C将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？ 我们可以按照三角形内角的大小把三角形分为三类：通常我们用符号 表示“直角三角形ABC ”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。
认识三角形优质课教学设计一等奖及点评
第十一届全国初中青年数学教师优秀课展示与培训活动北师大版义务教育教科书数学七年级下册§4.1 认识三角形（1）教学设计一、内容及内容解析1、内容理解三角形的概念，掌握三角形的表示方法，会按照角的大小和边长的关系对三角形进行分类，及探索三角形的三边关系。
2、内容解析三角形是最简单的多边形，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见，它不仅是研究其他多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。
因此，探索和掌握它的基本性质对于更好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
本节课是三角形的起始课，而通过本节课呈现出来的研究三角形的基本“套路”（用适当的方法产生具体三角形→观察并归纳的基础上定义与表示三角形→探索三角形的性质→用获得的数学结果解决问题）对后继学习其他图形有指导作用。
教材版本说明：由于给定课题内容与学情冲突，教师所在地区使用的是北师大版数学教材，按该教材的编排顺序，三角形章节应是七年级下学期所学，是在掌握了“线段、射线、直线”和“平行线的性质”之后学习的内容。
但因客观条件限制，上课的学生均为七年级入学不到两个月的孩子们（若使用八年级的学生，则已学过本节课内容），学生尚不具备相关的知识储备（如点、线段的概念与表示，两点之间线段最短的规范表述等）和研究几何图形的经验，故教师对教材内容和要求进行了一定程度的调整：将教材中探索三角形内角和调整为探索三角形的三边关系，将证明三角形的三边关系调整为理解三角形的三边关系及其理论依据。
二、学情分析七年级学生具有较强的好奇心和求知欲、敢于尝试、渴望探索，形象思维大于抽象思维。
学生在小学阶段已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的概念及一些相关概念，并且知道三角形的内角和等于180°，这为本节课的学习奠定了知识基础。
本校学生为面向全区摇号而来，学生成绩参差不齐，但经过两个月的学习，学生的语言表达能力、合作意识、思维能力有了较大的提升。
4.1认识三角形(1)教案
. 1页 第四章 三角形 第1节 认识三角形（第1课时） 【教学目标】 知识与技能： 1．结合具体实例进一步认识三角形的相关概念及基本要素，能用符号语言表示三角形； 2．在拼接三角形纸片的实践活动中理解三角形的内角和为180度； 3．掌握三角形按角的大小分类的方法，并能用于解决有关的问题； 4．掌握直角三角形的表示方法及内角的性质． 过程与方法： 1. 在丰富的现实情境中，抽象出三角形，体会三角形在现实生活中的应用； 2. 帮助学生树立几何源于客观实际、用于实际的观念，激发学生学习的兴趣。 情感、态度和价值观： 创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，体现三角形的广泛应用。 【重点】认识三角形概念及其基本要素，掌握三角形内角和为180度． 【难点】探求三角形内角和为180度以及按照三角形的内角的大小对三角形进行分类。
【教学过程】
一、情境引入（大屏幕展示图片，学生观察到三角形）
二、探究新知 （一）自主探究：三角形及其有关概念 1、把房梁抽象成几何图形，找出图中4个不同的三角形，并说一说这些三角形的共同特点。
共同特点： 都有______个顶点，______个内角，______条边， 2、三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 （教师演示教具帮助理解该定义） 3、三角形表示方法： 三角形可用符号“△”表示，如图中的三角形记作：△ABC 4、三角形的三要素： 三个顶点：点A、B、C 三个内角：∠A、∠B、∠C 三条边：（1）可用三个大写字母表示 △ABC的三边可表示为AB，BC，AC， （2）也可用一个小写字母表示 通常情况下，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。
bcaABC
ABCDFE
G.
2页 5、基础练习 请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。
（二）合作探究 合作探究（一）：三角形的内角和等于180度 1.回顾与思考 在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚ ，你还记得这个结论的探索过程吗? 如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的 位置,把∠B移到了∠2的位置。 这里用到了什么知识说明三角形三个内角的
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白湾子镇学校七年级数学（上）导学案 执笔人：范永旺 审核人：_____________ 时间：2014.5 学生姓名： 班级：
把规范修炼成一种习惯，把认真内化成一种性格
第1题
课题：
§§4.2 图形的全等
【学习目标】
【学习重难点】
掌握全等图形的概念和性质
【使用说明及学法指导】
认真阅读课本，坚持先自己学习，自己做题，然后在老师的带领下小组内进行对学、群学。
【预习案】
阅读课本第81--83页，学习完成下面的内容。（坚持自己学习，自己做题）
1、三角形的概念。
（1）三角形概念：由不在同一直线上的 条线段 连接所组成的图形。
（2）三角形的表示法（如图1）
三角形ABC可表示为： 。
（3）ΔABC的顶点分别为A、 、 。
（4）ΔABC的内角分别为∠ABC， ， 。
（5）ΔABC的三条边分别为AB， ， ；或a， 、 。
（6）顶点A的对边是 ，顶点B的对边分别是 ，顶点C的对边分别是 。
2、三角形内角和是 o，并思考一种证明方法，上课时展示。
3、按角可将三角形分成三类。
【探究案】
一、自主学习:（独立学习5分钟）
知识点一：三角形的概念
1．①图中有 个三角形，用符号表示
②△ABC的三个顶点是 、 、 ；
三个内角是 、 、 ；
三条边是 、 、 ；
2、如图中有 个三角形，用符号表示
二、合作探究、展示点评：
知识点二：三角形内角和
（独立学习6分钟，小组讨论2分钟）
1、证明三角形的内角和为180°
知识点三：三角形的分类
（独立学习8分钟，小组讨论4分钟）
1、当0°＜＜90°时，是 角； 当＝ °时，是直角；
当90°＜＜180°时，是 角；
内容 通过学习你达标了吗
1、了解图形全等的意义和全等三角形的定义
2、
了解图形全等的特征和全等三角形的性质。
3、知道按角可将三角形分成哪三类
日期 评价
2、如右图，
∵AB∥CE，（已知）
∴∠A＝ ，（ ）
∴∠B＝ ，（ ）
若∠ACD叫作∠ABC的外角，那么
∠ACD与∠A与∠B有什么关系？
结论：
E
BC
D
A
第2题
A
B
C
D
E
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白湾子镇学校七年级数学（上）导学案 执笔人：范永旺 审核人：_____________ 时间：2014.5 学生姓名： 班级：
把规范修炼成一种习惯，把认真内化成一种性格
2、三角形按角分类可分为 、 和 。（注意把字写对） 3、一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？） 结论： 4、我们已经证明了三角形的三个内角和等于 ，那么直角三角形的两锐角是什么关系呢 ，两条直角边又是什么关系呢 你是怎样得到的？ 结论： 5、观察下列的直角三角形，分别写出它们符号表示、直角边和斜边。 图1 图2 （1）图1中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，斜边是 ； （2）图2中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，斜边是 ； 【训练案】 1、（1）判断：①一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ） ②一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ） （2）在△ABC中，①2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度； ②∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度。 （3）如右图，在△ABC中，∠A＝x3，∠＝x2，∠＝x，求三个内角的度数。 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（ ） ∴xxx23 ° 即x6= °， ∴x= 则∠A= ，∠B= ，∠C= （4）一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ ①30°和60° （ ）； ②40°和70° （ ） ③50°和30° （ ）； ④45°和45° （ ） （5）如下图，在 Rt△CDE,∠C和∠E的关系是 ，其中 ∠C=55°， 则∠E= 度 （6）若（6）题中，若∠C=2∠E，则∠C= 度，∠B= 度；
2、
（1）、三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
（2）、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）
A.60° B.75° C.90° D.120°
（3）、在△ABC中，若∠A＝∠C＝13∠B，则∠A＝ °，∠B＝ °，这个三角形
是 .
（4）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．75°
3、一个三角形的三个内角分别为α，α-1， 4、
在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，
α+1（α>1°），•求这个三角形三个内角的 求∠A、∠B和∠C的度数，它是什么
度数？ 三角形？
5、
如右图，已知△ABC中，∠1=27°，∠2=85°，∠3=38°求∠4的度数
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把规范修炼成一种习惯，把认真内化成一种性格
教（学）后反思