圆的有关性质授新
圆复习—圆的有关概念和性质(公开课)
A F O
B
D
C
4.垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且 平分弦所对的两条弧.
C
．
A P D
∵CD是圆O的直 径,CD⊥AB ∴AP=BP, AD = BD B AC = BC
︵ ︵
︵ ︵
1、如图,已知⊙O的半径OA长 为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C, 则OC的长为 _______. 3
A D
● ●
O
┓
┗ F
3 45 r 1. 2
2、已知:如图,△ABC的面积 S=4cm2,周长等于10cm. • 求内切圆⊙O的半径r.
B A
●
E
C
D
O
┓
F
4 r . 5
B
E
C
A 2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。
A
O
弦心距
半径
C 半弦长 B
E
O
D B
C
3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，
PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
关于弦的问题，常常需 B 要过圆心作弦的垂线段， 这是一条非常重要的辅 助线。 圆心到弦的距离、半径、 弦长构成直角三角形， 便将问题转化为直角三 角形的问题。
设a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，面积为 S， s 1 则内切圆半径（ 1 ）r ，其中p （a b c）； p 2 1 （2）C 90，则r （a b c） 2
r
r
记住：在具体计算时往往用到的是面
积法和方程思想
• 1、已知:如图,⊙O是Rt△ABC的 内切圆,∠C是直 角,∠AC=3,BC=4. • 求⊙O的半径r.
六年级上册数学圆的教案(3篇)
第1篇教学目标：1. 知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的基本性质，能够识别和描述圆的相关元素。
2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生动手实践、合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的空间观念和几何思维能力。
教学重点：1. 圆的定义和基本性质。
2. 圆的直径、半径、周长和面积的计算方法。
教学难点：1. 圆的定义的理解和应用。
2. 圆的周长和面积公式的推导和应用。
教学准备：1. 多媒体课件2. 圆形纸片、直尺、圆规等教具3. 学生练习册教学过程：一、导入新课1. 展示生活中常见的圆形物品，如车轮、钟表等，引导学生回顾圆形的相关知识。
2. 提问：同学们知道圆是什么吗？圆有哪些特点？3. 引出课题：今天我们来学习圆的定义和基本性质。
二、新课讲授1. 圆的定义- 展示圆的定义：在一个平面内，到一个固定点距离相等的点的集合叫做圆。
- 通过多媒体课件展示圆的图形，引导学生观察并理解圆的定义。
- 分组讨论：圆有哪些特点？圆的形状是怎样的？- 学生汇报，教师总结：圆是一个闭合的曲线，所有点到圆心的距离都相等。
2. 圆的基本性质- 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
- 半径：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
- 周长：围成圆的一周的长度叫做圆的周长。
- 面积：圆所围成的平面区域的大小叫做圆的面积。
3. 圆的周长和面积计算- 圆的周长公式：C = πd 或 C = 2πr- 圆的面积公式：S = πr²- 通过多媒体课件展示公式的推导过程，引导学生理解公式的来源。
- 学生练习计算圆的周长和面积，教师巡视指导。
三、课堂练习1. 完成课本中的练习题，巩固所学知识。
2. 小组合作，解决实际问题：如何计算一个圆形花坛的面积？四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，引导学生总结圆的定义、基本性质和周长、面积的计算方法。
2. 提问：通过今天的学习，你们对圆有了哪些新的认识？五、布置作业1. 完成课本中的课后习题。
与圆有关的性质
圆的性质辅导教案学生姓名性别年级九年级学科数学授课教师上课时间第（）次课共（）次课课时：3课时科组长签名教学主任签名教学课题圆的性质教学目标熟悉圆的基本概念与性质学会运用性质解决基本题目教学重点与难点圆周角定理的应用一、知识点讲解考点1 圆的有关概念圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.定义2：圆是到定点的距离①定长的所有点组成的图形.弦连接圆上任意两点的②叫做弦.直径直径是经过圆心的③，是圆内最④的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤之分，能够完全重合的弧叫做⑥.等圆能够重合的两个圆叫做等圆.同心圆圆心相同的圆叫做同心圆.考点2 圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦的直线.圆是中心对称图形，对称中心为⑧.垂径定理定理垂直于弦的直径⑨弦，并且平分弦所对的两条⑩.推论平分弦(不是直径)的直径⑪弦，并且⑫弦所对的两条弧.圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量⑬，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.考点3 圆周角圆周角的定义顶点在圆上，并且⑭都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑮.推论1 同弧或等弧所对的圆周角⑯.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是○17；90°的圆周角所对的弦是○18.推论3 圆内接四边形的对角○19.考点解读【易错提示】由于圆中一条弦对两条弧以及圆内的两条平行弦可以在圆心的同侧和异侧两种情况，所以利用垂径定理计算时，有时要分情况讨论，不要漏解.1.注意在同圆或等圆中，弦、弧、圆心角和圆周角等量关系的互相转化；利用垂径定理进行计算或证明，通常利用半径、弦心距和弦的一半组成直角三角形求解.2.圆的性质的综合运用，要善于挖掘题中的隐含条件.二、重点题型讲解命题点1 圆的有关概念例1 下列说法中，正确的是( )A.直径是弦B.弧是半圆C.长度相等的弧是等弧D.弦是圆上两点间的部分方法归纳：解答这类试题的关键是结合图形理解圆的有关概念的内涵.1.如图，MN为⊙O的弦，∠M=30°，则∠MON等于( )A.30°B.60°C.90°D.120°2.下列说法中，结论错误的是( )A.直径相等的两个圆是等圆x k b 1B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3.到定点O的距离为3 cm的点的集合是以点为圆心，为半径的圆. 命题点2 垂径定理例2 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，求圆心O到弦CD的距离.【思路点拨】连接OC，由AB=10得出OC的长，再根据垂径定理求出CE的长，根据勾股定理求出OE即可.【解答】方法归纳：利用垂径定理进行计算或证明时，通常利用半径、弦心距和弦的一半组成直角三角形求解.1.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( )A.2B.4C.6D.82.如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为.3.如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是.4.如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8.求⊙O的半径.命题点3 圆心角、弧、弦之间的关系例3 如图，在⊙O中，AB= AC，∠A＝30°，则∠B＝( )A.150°B.75°C.60°D.15°方法归纳：在求圆中角的度数时，通常要利用圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系进行求解.1.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是( )A.40°B.60°C.80°D.120°2.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4 cm，则⊙O的周长为( )A.5πcmB.6πcmC.9πcmD.8πcm3.如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A=50°，则∠BOC等于度.4.如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，AC=BC，点E为OD上任意一点(不与O、D重合).求证：AE=BE.命题点4 圆周角定理例4 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=( )A.25°B.35°C.55°D.70°【思路点拨】因为AB是直径，所以∠BDA=90°，再根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系可求得∠ADC的度数.方法归纳：在圆中，出现直径时，一般都联想到直径所对的圆周角是直角.圆周角与圆心角之间的转化也是解决问题的关键点.1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.80°2.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )3.如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为.4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为AC上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3 cm，求△ABC的周长.三、课堂小测1.下列四个图中，∠x是圆周角的是( )2.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是( )A.35°B.45°C.55°D.65°3.下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.其中真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于( )A.160°B.150°C.140°D.120°5.绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为( )A.4 mB.5 mC.6 mD.8 m6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为( )A.3B.3C.23D.47.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.70°8.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是( )A.AE=BEB.AD=BDC.OE=DED.∠DBC=90°9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为( )A.95B.245C.185D.5210.如图，已知三点A、B、C都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB= .11.在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为.12.如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD= .13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为.14.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB= .15.如图，AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径.若AC=3，则DE= .16.如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，求∠AEB的度数.17.已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.如图，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD,CD的长.18.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；(2)若AB=4，AC=3，求DE的长.19.如图，已知点A，B，C在⊙O上, ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是( )A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C20.如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的动点，在以下判断中，不正确的是( )A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC.当PO⊥AC时，∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时，△BCP是直角三角形21.如图，半径为6 cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为cm2.22.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD.(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O半径r；(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，请直接写出∠DCA的度数.四、课后作业1．圆内接五边形各边相等，各边所对的圆心角的度数是．，∠B=70°，则∠C= ．2．如图1，在⊙O中，AB AC3．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为22，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是．4．若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=48°，则∠BAC= ．5．如图2所示，弦AB过圆心O，∠A=30°，⊙O的半径长为23，弦CD⊥AB于E，则CD 的长为．D. 4＜OM＜5。
圆的有关概念及性质
欧阳治创编 2021.03.10 欧阳治创编 2021.03.10
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圆的有关概念及性质 时间2021.03.10 创作：欧阳治 【基础知识回顾】 一、 圆的定义及性质： 1、 圆的定义： ⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定
的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合 2、弦与弧： 弦：连接圆上任意两点的叫做弦 弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类 3、圆的对称性： ⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴 ⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 【提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的 2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅欧阳治创编 2021.03.10 欧阳治创编 2021.03.10
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是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】 二、 垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。
2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。 【提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】 三、圆心角、弧、弦之间的关系： 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别 【提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】 四、 圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周欧阳治创编 2021.03.10 欧阳治创编 2021.03.10
人教版九年级数学上第24章圆24.1圆的有关性质弧、弦、圆心角讲义
合作探究探究点1 圆的定义情景激疑在准备好的一张纸上以点〇为圆心、3 cm为半径画一个圆，观察画图过程.由此你会得出什么结论？知识讲解定义1:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的圆形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫倣半径.以O点为圆心的圆，记作O,读作“圆O〞.定义2：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的间隔等于定长r的点的集合.注意〔1)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.(2) 确定一个圆首先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.(3) 定点是圆心，定长是半径.(4) “圆〞指的是“圆周〞，而不是“圆平面〞.典例剖析例1 以下说法错误的有 ( )(1) 经过P点的圆有无数个；(2) 以P点为圆心的圆有无数个；(3) 半径为3cm且经过P点的圆有无数个。
(4) 以P点为圆心、3cm为半径的圆有无数个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析确定一个圆必须满足两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，故(1)(2)正确，(3)虽然半径,但P点不是圆心，实际上也只是一个条件，能作无数个圆，故(3)正确;(4)满足两个条件，只能作一个圆，所以(4)错误.综上所述，错误的说法有1个，应选A答案 A错因分析导致此题错误的主要原因是对于确定一个圆的两个要素(圆心和半径)理解不够准确。
类题打破1 以O点为圆心画圆，可以画______ 个圆;以4 cm为半径画圆.可以面_____个圆.答案无数无数点拨确定圆的条件:一是圆心，二是半径.探究点2 与圆有关的概念知识讲解连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
圆上任意两点间的局部AB.读作“圆弧AB〞或“弧AB〞，圆的任意一条直径的两个端点把图分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
注意 (1)弦和弧是有区别的，弦是线段，而弧是曲线。
(2)直径是圆中最长的弦，而弦不都是直径。
圆的有关概念及性质
第二十三讲圆的有关概念及性质基础知识回顾一、圆的定义及性质：1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆,固定的端点叫线段OA叫做⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合名师提醒：1、在一个圆中,圆←决定圆的半径决定圆的2、直径是圆中的弦,弦不一定是锥2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧,弧可分为、、三类3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形,有条对称轴的直线都是它的对称轴⑵中心对称性：圆是中心对称图形,对称中心是名师提醒：圆不仅是中心对称图形,而且具有旋转性,即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合二、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径,并且平分弦所对的2、推论：平分弦的直径,并且平分弦所对的名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个,那么可推出其中三个,注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线3、垂径定理常用作计算,在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”四、圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中,圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中,如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆或直弦所对的圆周角是900的圆周角所对的弦是名师提醒：1、在圆中,一条弦所对的圆心角只有一个,而它所对的圆周角有个,它们的关系是2、作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线五、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上,这个多边形叫做这个圆叫做性质：圆内接四边形的对角名师提醒：圆内接平行四边形是圆内接梯形是考点一：垂径定理例1如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点,2、连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点．2、连接AB,BC,CA．△ABC即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法,可判断AA．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确、乙错误D．甲错误,乙正确对应训练1．如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=23,则⊙O的半径为A．43B．63C．8 D．12考点二：圆周角定理例2如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点N,点M在⊙O上,∠1=∠C1求证：CB∥MD；2若BC=4,sinM= 23,求⊙O的直径．对应训练37．如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD1求证：BD平分∠ABC；2当∠ODB=30°时,求证：BC=OD．考点三：圆内接四边形的性质例3 如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为0,3,M是第三象限内OB上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径长为A．6 B．5 C．3 D．32对应训练3、如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是A．115°B．l05°C．100°D．95°聚焦中考1．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是C．∠ACD=∠ADC D．OM=MDA．CM=DM B．CB DB2．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架如图1,若不计木条的厚度,其俯视图如图2所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=48cm,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm．3．如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧AB上一点不与A,B重合,则cosC的值为．4．如图,点A、B、C在⊙O上,∠AOC=60°,则∠ABC的度数是．备考真题过关一、选择题1．如图,以M-5,0为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点,P是⊙M上异于A、B的一动点,直线PA、PB分别交y轴于C、D,以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F,则EF的长A．等于42B．等于43C．等于6 D．随P点位置的变化而变化2．如图,在半径为5的⊙O 中,AB 、CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP 的长为3．如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于E,已知CD=12,BE=2,则⊙O 的直径为 A ．8 B ．10 C ．16 D ．204．如图,CD 是⊙O 的直径,AB 是弦不是直径,AB ⊥CD 于点E,则下列结论正确的是 A ．AE ＞BE B ． AD BC C ．∠D=12∠AEC D ．△ADE ∽△CBE5．已知：如图,OA,OB 是⊙O 的两条半径,且OA ⊥OB,点C 在⊙O 上,则∠ACB 的度数为 A ．45° B ．35° C ．25° D ．20°6．如图,AB 、CD 是⊙O 的两条弦,连接AD 、BC ．若∠BAD=60°,则∠BCD 的度数为 A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°7．△ABC 为⊙O 的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC 的度数是 A ．80° B ．160° C ．100° D ．80°或100° 8．如图,在△ABC 中,AB 为⊙O 的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C 的度数为 A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°二、填空题9．如图,AB 为⊙O 的直径,CD 为⊙O 的一条弦,CD ⊥AB,垂足为E,已知CD=6,AE=1,则⊙0的半径为 ．10．如图,AB 是⊙O 的弦,OC ⊥AB 于C ．若AB=23,0C=1,则半径OB 的长为 ． 11．如图,在⊙O 中,直径AB 丄弦CD 于点M,AM=18,BM=8,则CD 的长为 ． 12．已知：如图,在⊙O 中,C 在圆周上,∠ACB=45°,则∠AOB= ．13．如图,矩形OABC 内接于扇形MON,当CN=CO 时,∠NMB 的度数是 ．14．如图,已知点A0,2、B23,2、C0,4,过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连接AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ,连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形,则：1当AB为梯形的底时,点P的横坐标是；2当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是．15．如图,△ABC内接于⊙O,AB、CD为⊙O直径,DE⊥AB于点E,sinA=12,则∠D的度数是．三、解答题16如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形AB∥DC,支点A与B相距8m,罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O,半径为5m,∠D=56°,求：U型槽的横截面阴影部分的面积．参考数据：sin53°≈,tan56°≈,π≈3,结果保留整数17．如图,⊙O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB,CD的上方,求AB和CD的距离．18．在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD．求∠D的度数．19．如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°,1求证：△ABC是等边三角形；2求圆心O到BC的距离OD．20．如图△ABC中,BC=3,以BC为直径的⊙O交AC于点D,若D是AC中点,∠ABC=120°．1求∠ACB的大小；2求点A到直线BC的距离．21．如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点不与点A、B重合,连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB．1当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数；2若AC=23,求证：△ACD∽△OCB．第二十三讲圆的有关概念及性质基础知识回顾三、圆的定义及性质：3、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆,固定的端点叫线段OA叫做⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合名师提醒：1、在一个圆中,圆←决定圆的半径决定圆的2、直径是圆中的弦,弦不一定是锥2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧,弧可分为、、三类3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形,有条对称轴的直线都是它的对称轴⑵中心对称性：圆是中心对称图形,对称中心是名师提醒：圆不仅是中心对称图形,而且具有旋转性,即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合四、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径,并且平分弦所对的2、推论：平分弦的直径,并且平分弦所对的名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个,那么可推出其中三个,注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线3、垂径定理常用作计算,在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”六、圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中,圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中,如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆或直弦所对的圆周角是900的圆周角所对的弦是名师提醒：1、在圆中,一条弦所对的圆心角只有一个,而它所对的圆周角有个,它们的关系是4、作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线七、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上,这个多边形叫做这个圆叫做性质：圆内接四边形的对角名师提醒：圆内接平行四边形是圆内接梯形是考点一：垂径定理例1如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点,2、连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点．2、连接AB,BC,CA．△ABC即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法,可判断AA．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确、乙错误D．甲错误,乙正确对应训练1．如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=23,则⊙O的半径为A A．43B．63C．8 D．12考点二：圆周角定理例2如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点N,点M在⊙O上,∠1=∠C1求证：CB∥MD；2若BC=4,sinM= 23,求⊙O的直径．证明：∵∠C与∠M是BD所对的圆周角,∴∠C=∠M,又∵∠1=∠C,∴∠1=∠M,∴CB∥MD；2解：连接AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,又∵CD⊥AB,∴BC= BD,∴∠A=∠M,∴sinA=sinM,在Rt△ACB中,sinA=BCAB,∵sinM=23,BC=4,∴AB=6,即⊙O的直径为6．对应训练37．如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD1求证：BD平分∠ABC；2当∠ODB=30°时,求证：BC=OD．证明：1∵OD⊥AC OD为半径,∴CD AD,∴∠CBD=∠ABD,∴BD平分∠ABC；2∵OB=OD,∴∠OBD=∠0DB=30°,∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°, 又∵OD ⊥AC 于E,∴∠OEA=90°, ∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°, 又∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB=90°, 在Rt △ACB 中,BC=12AB,∵OD=CD AD =AB,∴BC=OD ． 考点三：圆内接四边形的性质例3 如图,⊙C 过原点,且与两坐标轴分别交于点A 、点B,点A 的坐标为0,3,M 是第三象限内 OB 上一点,∠BMO=120°,则⊙C 的半径长为 A ．6 B ．5 C ．3 D ．32解：∵四边形ABMO 是圆内接四边形,∠BMO=120°, ∴∠BAO=60°,∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠AOB=90°, ∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°, ∵点A 的坐标为0,3,∴OA=3, ∴AB=2OA=6,∴⊙C 的半径长=2AB=3．故选C ． 对应训练3、如图,四边形ABCD 是圆内接四边形,E 是BC 延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE 的大小是 A ．115° B ．l05° C ．100° D ．95°解：∵四边形ABCD 是圆内接四边形, ∴∠BAD+∠BCD=180°,而∠BCD+∠DCE=180°, ∴∠DCE=∠BAD,而∠BAD=105°,∴∠DCE=105°．故选B ． 聚焦中考1．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是 D A ．CM=DM B ． CB DB = C ．∠ACD=∠ADC D ．OM=MD2．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架如图1,若不计木条的厚度,其俯视图如图2所示,已知AD 垂直平分BC,AD=BC=48cm,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 30 cm ．3．如图,在半径为5的⊙O 中,弦AB=6,点C 是优弧AB 上一点不与A,B 重合,则cosC 的值为45． 4．如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,∠AOC=60°,则∠ABC 的度数是 .150° ． 备考真题过关 一、选择题1．如图,以M-5,0为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点,P 是⊙M 上异于A 、B 的一动点,直线PA 、PB 分别交y 轴于C 、D,以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F,则EF 的长 C A ．等于42 B ．等于43 C ．等于6 D ．随P 点位置的变化而变化2．如图,在半径为5的⊙O 中,AB 、CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP 的长为 C3．如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于E,已知CD=12,BE=2,则⊙O 的直径为 D A ．8 B ．10 C ．16 D ．204．如图,CD 是⊙O 的直径,AB 是弦不是直径,AB ⊥CD 于点E,则下列结论正确的是 D A ．AE ＞BE B ． AD BC C ．∠D=12∠AEC D ．△ADE ∽△CBE5．已知：如图,OA,OB 是⊙O 的两条半径,且OA ⊥OB,点C 在⊙O 上,则∠ACB 的度数为 A A ．45° B ．35° C ．25° D ．20°6．如图,AB 、CD 是⊙O 的两条弦,连接AD 、BC ．若∠BAD=60°,则∠BCD 的度数为 C A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°7．△ABC 为⊙O 的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC 的度数是 D A ．80° B ．160° C ．100° D ．80°或100°8．2012•泸州如图,在△ABC 中,AB 为⊙O 的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C 的度数为 A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°二、填空题 9．如图,AB 为⊙O 的直径,CD 为⊙O 的一条弦,CD ⊥AB,垂足为E,已知CD=6,AE=1,则⊙0的半径为 5 ．10．如图,AB 是⊙O 的弦,OC ⊥AB 于C ．若AB=23,0C=1,则半径OB 的长为 2 ．11．如图,在⊙O 中,直径AB 丄弦CD 于点M,AM=18,BM=8,则CD 的长为 24 ．12．已知：如图,在⊙O 中,C 在圆周上,∠ACB=45°,则∠AOB= 90° ．13．如图,矩形OABC 内接于扇形MON,当CN=CO 时,∠NMB 的度数是 30° ．14．如图,已知点A0,2、B23,2、C0,4,过点C 向右作平行于x 轴的射线,点P 是射线上的动点,连接AP,以AP 为边在其左侧作等边△APQ,连接PB 、BA ．若四边形ABPQ 为梯形,则： 1当AB 为梯形的底时,点P 的横坐标是 233； 2当AB 为梯形的腰时,点P 的横坐标是 0或23 ．15．如图,△ABC 内接于⊙O,AB 、CD 为⊙O 直径,DE ⊥AB 于点E,sinA=12,则∠D 的度数是 30° ．三、解答题16如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形AB ∥DC,支点A 与B 相距8m,罐底最低点到地面CD 距离为1m ．设油罐横截面圆心为O,半径为5m,∠D=56°,求：U 型槽的横截面阴影部分的面积．参考数据：sin53°≈,tan56°≈,π≈3,结果保留整数解：如图,连接AO 、BO ．过点A 作AE ⊥DC 于点E,过点O 作ON ⊥DC 于点N,ON 交⊙O 于点M,交AB 于点F ．则OF ⊥AB ．∵OA=OB=5m,AB=8m,∴AF=BF=12AB=4m,∠AOB=2∠AOF, 在Rt △AOF 中,sin ∠AOF=AF AO ==sin53°, ∴∠AOF=53°,则∠AOB=106°,∵OF=22OA AF =3m,由题意得：MN=1m,∴FN=OM-OF+MN=3m, ∵四边形ABCD 是等腰梯形,AE ⊥DC,FN ⊥AB,∴AE=FN=3m,DC=AB+2DE ．在Rt △ADE 中,tan56°=32AE DE =, ∴DE=2m,DC=12m ．∴S 阴=S 梯形ABCD -S 扇OAB -S △OAB =128+12×3-106360π×52-12×8×3=20m 2． 答：U 型槽的横截面积约为20m 2．17．如图,⊙O 的半径为17cm,弦AB ∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O 位于AB,CD 的上方,求AB 和CD 的距离．解：过点O 作弦AB 的垂线,垂足为E,延长AE 交CD 于点F,连接OA,OC,∵AB ∥CD,∴OF ⊥CD,∵AB=30cm,CD=16cm,∴AE=12AB=12×30=15cm,CF=12CD=12×16=8cm, 在Rt △AOE 中,OE=22221715OA AE -=-=8cm,在Rt △OCF 中,OF=2222178OC CF -=-=15cm,∴EF=OF-OE=15-8=7cm ．答：AB 和CD 的距离为7cm ．18．在⊙O 中,直径AB ⊥CD 于点E,连接CO 并延长交AD 于点F,且CF ⊥AD ．求∠D 的度数．解：方法一：连接BD ． ∵AB ⊙O 是直径,∴BD ⊥AD 又∵CF ⊥AD,∴BD ∥CF,∴∠BDC=∠C ．又∵∠BDC=12∠BOC, ∴∠C=12∠BOC ．∵AB ⊥CD,∴∠C=30°,∴∠ADC=60°． 方法二：设∠D=x,∵CF ⊥AD,AB ⊥CD,∠A=∠A,∴△AFO ∽△AED,∴∠D=∠AOF=x,∴∠ADC=2∠ADC=2x,∴x+2x=180,∴x=60,∴∠ADC=60°．19．如图,A,P,B,C 是半径为8的⊙O 上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°,1求证：△ABC 是等边三角形；2求圆心O 到BC 的距离OD ．解：1在△ABC 中,∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°,∴△ABC 是等边三角形；2∵△ABC 为等边三角形,⊙O 为其外接圆,∴O 为△ABC 的外心,∴BO 平分∠ABC,∴∠OBD=30°,∴OD=8×12=4．20．如图△ABC中,BC=3,以BC为直径的⊙O交AC于点D,若D是AC中点,∠ABC=120°．1求∠ACB的大小；2求点A到直线BC的距离．解：1连接BD,∵以BC为直径的⊙O交AC于点D,∴∠BDC=90°,∵D是AC中点,∴BD是AC的垂直平分线,∴AB=BC,∴∠A=∠C,∵∠ABC=120°,∴∠A=∠C=30°,即∠ACB=30°；2过点A作AE⊥BC于点E,∵BC=3,∠ACB=30°,∠BDC=90°,∴cos30°=CDBC=3CD,∴CD=332,∵AD=CD,∴AC=33,∵在Rt△AEC中,∠ACE=30°,∴AE=1332⨯=332．21．如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点不与点A、B重合,连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB．1当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数；2若AC=23,求证：△ACD∽△OCB．1解：连接OA,∵OA=OB=OD,∴∠OAB=∠OBC=30°,∠OAD=∠ADC=18°,∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°,由圆周角定理得：∠DOB=2∠DAB=96°．2证明：过O作OE⊥AB于E,由垂径定理得：AE=BE,∵在Rt△OEB中,OB=4,∠OBC=30°,∴OE=12OB=2,由勾股定理得：BE=23=AE,即AB=2AE=43,∵AC=23,∴BC=23,即C、E两点重合,∴DC⊥AB,∴∠DCA=∠OCB=90°, ∵DC=OD+OC=2+4=6,OC=2,AC=BC=23,∴AC DCOC BC==3,∴△ACD∽△OCB两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似．。
圆的有关性质汇总
圆的面积
圆的面积是指圆所占平面的大小，计算公式为 $A = pi r^2$。
输入 标题
详细描述
这个公式是由圆的半径和π的乘积得出的。这个公式 在几何学和数学中非常重要，它可以帮助我们计算各 种与圆有关的量，如圆的周长、圆的体积等。
总结词
总结词
根据圆的面积公式和直径与半径的关系，我们可以得 出直径是半径的两倍。
如果四个点都在同一个圆上，则这四 个点之间的距离相等。
圆的基本性质
01
02
03
04
圆心性质
圆心到圆上任一点的距离都相 等，即圆的半径。
直径性质
通过圆心且两端点在圆上的线 段称为直径，直径等于半径的
两倍。
弦的性质
连接圆上任意两点的线段称为 弦，弦的长度小于直径。
弧的性质
圆上任意两点之间的曲线段称 为弧，弧的长度小于半圆周长
详细描述
通过圆的面积公式，我们可以推导出圆的半径和直径 的关系，即 $d = Nhomakorabea2r$。
圆的体积
总结词
圆的体积是指三维空间中，一个圆所占的空间大 小。
总结词
通过球的体积公式，我们可以推导出球的半径和 直径的关系，即 $d = 3r$。
详细描述
在几何学中，我们通常使用球的体积公式来计算 一个球的体积，这个公式为 $V = frac{4}{3} pi r^3$。这个公式可以帮助我们计算各种与球有关 的量，如球的表面积、球的重量等。
该方程描述了一个以原点为中心，半径为$r$的圆，圆上任一 点的极径$rho$等于半径$r$。
THANKS
感谢观看
02 对于任意一条与圆相切的直线L，
关于圆心O的对称直线L'与圆平 行，且OL=OL'。
圆的有关概念和性质的教案
圆的有关概念和性质（教案）一、教材分析本节课主要复习圆的第一部分内容，包括圆的弧、弦、圆心角、圆周角等的概念和性质，垂径定理及其有关的计算，圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系，利用圆心角定理和圆周角定理及其推论进行解题。
垂径定理、圆心角定理和圆周角定理是圆中基础且重要的定理，是圆中相关计算和证明的重要依据。
本节课的内容在圆的整个知识体系中是基础，也是关键。
二、教学目标1.知识技能：(1)复习圆的有关概念,掌握圆的基本性质.(2)理解圆的对称性，掌握圆的四个定理.(3)会运用圆的基性质定理进行推理和计算.2.过程与方法：通过互学、精讲、训练等数学活动，感受小组互助互学的乐趣，培养合作交流的意识.3.情感态度与价值观：深入理解“转化”、“分类讨论”的数学思想，并培养自主探究积极参与的学习习惯。
三、教学重点：掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理四、教学难点：理解体会研究图形性质的各种方法五、教法与学法：本节课采用“学生为主体，老师为主导”的探索归纳式教学模式。
在教师的组织引导下，学生采用“个人自主探究，小组合作交流”的学习方法，让学生先回顾和获取知识，再通过解题过程，掌握解题方法，提炼数学思想，进而培养学生动手、动脑、动口的综合能力。
六、教学过程：（一）.【知识梳理】1.引导学生总结头天处理过的学案，得出本节课教学内容的思维导图。
2.让学生对“一组概念”进行同桌之间互查。
3.与学生一起完成“两个特性”的复习。
4.课件展示“四个定理”并辅以教学例子讲解。
（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
题设：①直线CD经过圆心O ②直线CD垂直弦AB 结论：③直线CD平分弦AB ④直线CD平分弧ACB⑤直线CD平分弧AB“知二推三”(1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧注意:当具备了(1)(3)时,应对另一 条弦增加”不是直径”的限制. 1.如图，MN 所在的直线垂直平分弦 A B ，利用这样的工具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心．2.⊙O 的半径是5，AB 、CD 为⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB=8，CD=6，求 AB 与CD 之间的距离．方法总结有关在半圆、优弧、劣弧中求相关数量的题目常通过连接半径，利用垂径定理构造直角三角形解答.ABE(2)弧、弦与圆心角的关系定理定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
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九年级数学导学案 我努力，我成功。
1
Q
P
大邱庄镇中学导学案
年级：九年级 学科： 数学 主备：张艳 审核：赵继强
课题：圆1 课型：授新 授课时间：
【导学目标】1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。
2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
【导学重点】能够判别一个图形是不是中心对称图形。
【学法提示】1、利用光盘动画资源，让学生欣赏各类图画，构建一个知识体系。
2、利用性质解决相关问题。
【导学过程】
一、复习导入，明确目标
1．圆的运动定义：把线段OP的一个端点O ，使线段OP绕着点O在 旋
转 ，另一端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做 ，线段OP叫
做 .以O为圆心的圆记作 .
2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合.
3．点与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么
点P在圆内 ；
点P在圆上 ；
点P在圆外 .
二、导学设疑，自主探究
1.如图，已知：点P、Q，且PQ=4cm.
（1）画出下列图形：
①到点P的距离等于2cm的点的集合；
②到点Q的距离等于3cm的点的集合；
(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm；且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中
将它们画出来.
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm；且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集
合是怎样的图形？把它画出来.
三、合作汇报，精讲点拨
1．与圆有关的概念
①弦：连结圆上任意两点的 叫做弦.
②直径：经过 的弦叫做直径.
③弧： ，弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、
劣弧（小于 的弧）和优弧（大于 的弧）.
④
⑤同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆.
⑥等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆.
⑦等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧.
2．同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等.
四、变式练习，巩固拓展
1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.
2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.
九年级数学导学案 我努力，我成功。
2
B
C
AD
3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，
(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在
⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_________；
(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r
的取值范围是_______.
4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm，则圆的半径是
5.如图，已知在⊿ABC中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD⊥AB,以C为圆心，5为半径作⊙C，
试判断A,D,B三点与⊙C的位置关系
五、达标测试，总结评价
1.圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（ ）
A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外
2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（ ）
A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③
3.下列语句中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内任一定点可以作无数条直
径．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.下列语句中，不正确的是（ ）
A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
5.等于23圆周的弧叫做（ ）
A．劣弧 B．半圆 C．优弧 D．圆
6．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
7.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
8.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．
教学感悟：
第6题
B
A
C
E
D
O
B
ACED
O