241圆的基本性质3同步练习含答案
人教版九年级数学上册《24.1 圆的有关性质》同步练习题-附答案
人教版九年级数学上册《24.1 圆的有关性质》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1 圆的有关概念（1）圆：平面上到的距离等于的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O。
（2）弦与直径：连接任意两点的叫做弦过圆心的叫做直径直径是圆内最长的。
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做小于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做。
（4）圆心角：顶点在的角叫做圆心角。
（5）圆周角：顶点在并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角。
（6）弦心距：到弦的距离叫做弦心距。
（7）等圆：能够的两个圆叫做等圆。
（8）等弧：在同圆或等圆中能的弧叫等弧。
考点2垂径定理（1）定理：垂直于弦的直径这条弦并且弦所对的两条弧。
（2）推论：①平分弦（不是直径）的直径于弦并且弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过并且弦所对的两条弧。
（3）延伸：根据圆的对称性如图所示在以下五条结论中：①AC AD=③CE＝DE④AB⊥CD⑤AB是直径。
=②BC BD只要满足其中两个另外三个结论一定成立即推二知三。
考点3 弧弦圆心角之间的关系（1）定理：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的相等所对的相等。
（2）推论：在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点4圆周角定理及其推论。
（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的的一半．如图a＝12图a图b图c（ 2 ）推论：①在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等．如图b ①A＝。
①直径所对的圆周角是直角．如图c＝90°。
①圆内接四边形的对角互补．如图a ①A＋＝180° ①ABC＋＝180°。
关键点:垂径定理及其运用（1）垂径定理及推论一条直线在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件就可以推出其他三条结论．称为知二得三（知二推三）。
①平分弦所对的优弧②平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）③平分弦④垂直于弦⑤过圆心（或是直径）（2）常用的辅助线作垂直于弦的直径或只画弦心距。
人教版九年级数学上册 24.1圆的有关性质同步训练(含答案)
E ，满足 AEC 65 ，连接 AD ，则 BAD
度．
答案： 一、选择题
1．（2020•青岛）如图，BD 是⊙O 的直径，点 A，C 在⊙O 上， ＝ ，AC 交 BD 于点 G．若∠COD＝126°，则 ∠AGB 的度数为（ ）
A．99°
B．108°
解：∵BD 是⊙O 的直径，
∴∠BAD＝90°，
度数是（ ）
A．130°
B．140°
C．150°
解：由题意得到 OA＝OB＝OC＝OD，作出圆 O，如图所示，
∴四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC＝40°，
∴∠ADC＝140°，
故选：B．
D．160°
6．（2020•眉山）如图，四边形 ABCD 的外接圆为 O ， BC CD ， DAC 35 ， ACD 45 ，则 ADB 的度数 为( )
∴∠OEC＝∠OCE＝40°+ x，
∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，
∴∠OED＜20°+ x，
∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+ x）﹣（20°+ x）＝20°，
∵∠CED＜∠ABC＝40°， ∴20°＜∠CED＜40° 故选：C． 二、填空题
16．（2020•襄阳）在 O 中，若弦 BC 垂直平分半径 OA ，则弦 BC 所对的圆周角等于 60 或 120 ． 解：如图，
上任意一点．则
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
解：连接 OD、OE， ∵OC＝OA， ∴△OAC 是等腰三角形， ∵点 D 为弦 AC 的中点， ∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°， 设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°， ∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，
浙教版九年级上册数学第3章《圆的基本性质》同步练习【含答案】
浙教版九年级上数学第 3 章《圆的基天性质》同步练习考试时间： 120 分钟满分： 120 分一、选择题（本大题有12 小题，每题 3 分，共 36 分）下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.若⊙ O 的半径为 6，点 P 在⊙ O 内，则 OP 的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 82.如图，将△ OAB 绕点 O 逆时针旋转80°，获得△ OCD.若∠ A＝ 2∠D＝ 100 °，则∠ α的度数是()A.50 °B. 60C.40 °D.30 °（第 2题）（第3题）（第4题）3.一条排水管的截面如下图，已知排水管的截面圆的半径16dm ，则截面水深CD 是A. 3dmB. 4dmC. 5dm （第 5题），水面宽AB 是D. 6dm4.如图，线段A. 160 °5.如图，⊙ O 是△是的直径，弦，B. 150 °C. 140 °ABC的外接圆，∠B=60°，⊙ O 的半径为4，则，则AC 的长等于（等于（D. 120 °））A. 4B. 6C. 2D. 86.如图，A. 40AD°是⊙O 的直径，B. 50，若∠ AOB＝ 40°，则圆周角∠C.60°BPC的度数是（D. 70）°（第 6题）7.如图，四边形ABCD是（第 7题）的内接四边形，若（第8 题），则（第的度数是11 题）A. B. C. D.8.如图，△ABC内接于⊙O，∠ A＝ 68°，则∠ OBC等于（）A.22 °B. 26C. 32°D. 34°9.已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A. 2B. 1C.D.10.在半径为 2 的圆中，弦AB 的长为2，则的长等于（）A. B. C. D.11.如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和（暗影部分面积）是（）A. B. C. D.12.如图，圆半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（）A. B. C. D.（第 12 题）（第 13 题）（第 14题）二、填空题（本大题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）要注意仔细看清题目的条件和要填写的内容，尽量完好地填写答案.13.如图，△ABC内接于☉ O，∠ CAB=30°，∠ CBA=45°， CD⊥ AB 于点 D，若☉ O 的半径为 2 ，则 CD的长为 ________14.如图，已知四边形 ABCD内接于半径为 4 的⊙ O 中，且∠ C＝ 2∠ A，则 BD＝ ________.15.如图，在⊙ O 中， AB 为直径，∠ ACB的均分线交⊙ O 于 D， AB=6，则 BD=________．（第 15 题）（第 16 题）（第 17 题）（第 18 题）16.如图，在⊙ O 中，直径 EF⊥ CD，垂足为 M，若 CD＝ 2，EM＝5，则⊙ O 的半径为 ________.17.如图，四边形 ABCD中，，若，则________度18.如图，是圆的弦，，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为 ________.三、解答题（本大题有7 小题，共66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（ 8 分）如图，∠C=90°，以 AC 为半径的圆C与 AB 订交于点D．若 AC=3， CB=4，求 BD长．20.（ 8 分）如下图， BC为⊙ O 的直径，弦 AD⊥BC 于 E，∠ C=60°．求证：△ ABD 为等边三角形．21.（ 8 分）如图， AB 是的直径，点C、D 是两点，且AC=CD．求证： OC//BD.22（.10 分）已知在△ ABC 中， AB=AC，以AB 为直径的⊙ O 分别交AC 于 D， BC 于 E，连接 ED．（1）求证： ED=EC；（ 2）若CD=3，EC=2，求AB 的长 .23.（ 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， E 为⊙ O 上一点， EF⊥ AB 于 E，连结 OE， AC∥OE，OD⊥AC 于 D，若 BF=2， EF=4，求线段AC长．24.（ 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB 于点 E，点 M 在⊙ O 上， MD 恰巧经过圆心O，连结 MB．（1）若 CD=16，BE=4，求⊙ O 的直径；（2）若∠ M= ∠ D，求∠ D 的度数．25.（ 12 分）已知：如图，⊙O 是△ ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥ BC，AE=BD．（1）求证： AD=CE；（ 2）假如点G 在线段 DC上（不与点 D 重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．一、选择题（本大题有12 小题，每题 3 分，共36 分）下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1. A 7. D2. A8. A3. B9. B4. C10. C5. A11. A6. B12. C二、填空题（本大题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）要注意仔细看清题目的条件和要填写的内容，尽量完好地填写答案.13.14. 415.16.17.18.三、解答题（本大题有7 小题，共66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.解：（ 1）∵在三角形ABC 中，∠ ACB=90°，AC=3， BC=4，∴ AB===5，点 C 作 CE⊥ AB 于点 E，则 AD=2AE，∵∠ CAE=∠ CAB，∠ AEC=∠ ACB=90°，∴△ ACE∽△ ABC，∴=，∴AC2=AE?AB，即 32=AE× 5∴AE=1.8，∴AD=2AE=2×1.8=3.6∴BD=AB﹣ AD=5﹣ 3.6=1.4 ．20.证明：∵ BC 为⊙ O 的直径， AD⊥BC，∴ AE=DE，∴BD=BA，∵∠ D=∠ C=60°，∴△ ABD 为等边三角形．21.证明：∵ AC=CD，∴，∴∠ ABC=∠ DBC，∵OC=OB，∴∠ OCB=∠ OBC，∴∠ OCB=∠ DBC，∴OC∥ BD．22.（ 1）证明：连结 AE，∵ AB 是直径，∴∠ AEB=90°，∵ AB=AC,∴BE=CE,∠ BAE=∠ CAE,∴弧 BE=弧 DE,∴BE=ED,∴ED=EC（2）解：法一：∵四边形 ABED是圆内接四边形∴∠ B+∠ ADE=180°，又∵∠ ADE+∠ EDC=180°，∴∠ EDC=∠B，∴△ CDE∽△ CBA，∴，∴∴AC=AB=8法二：连结 BD，BE=ED=EC，可得 BC，从而推出 BD，设 AB=AC=x，则 AD=x-3，由BD2+AD2=AB2推得 AB 长。
人教版 九年级上册数学 24.1 圆的有关性质 同步训练(含答案)
人教版 九年级数学 24.1 圆的有关性质 同步训练一、选择题（本大题共10道小题） 1. 2018·衢州 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB ＝35°，则∠AOB 的度数是( )A ．75°B ．70°C ．65°D ．35°2. 如图，AB是⊙O 的直径，弦CD ⊙AB 于点E ，则下列结论正确的是( )A ．OE ＝BEB.BC ︵＝BD ︵C ．⊙BOC 是等边三角形D ．四边形ODBC 是菱形3. 如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点．若∠BAD ＝105°，则∠DCE 的度数为 ( )A ．115°B ．105°C ．100°D ．95°4. 2019·梧州如图，在半径为13的⊙O 中，弦AB 与CD 交于点E ，⊙DEB ＝75°，AB ＝6，AE ＝1，则CD 的长是( )A ．2 6B ．210 C ．211 D ．4 35. (2019•广元)如图，AB ，AC分别是⊙O 的直径和弦，于点D ，连接BD ，BC ，且，，则BD 的长为A ．B ．4C ．D ．4.86.⊙⊙⊙⊙O⊙⊙⊙⊙4⊙⊙ABC⊙⊙O⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙OB⊙OC⊙⊙⊙BAC⊙⊙BOC⊙⊙⊙⊙⊙BC⊙⊙⊙( )A . 3 3B . 4 3C . 5 3D . 637. 如图，⊙ABC的内心为I ，连接AI 并延长交⊙ABC 的外接圆于点D ，则线段DI 与DB 的关系是( )A ．DI ＝DB B ．DI ＞DBC ．DI ＜DBD ．不确定OD AC ⊥10AB =8AC =⊙⊙⊙⊙⊙⊙ABCD⊙⊙⊙⊙O⊙⊙I⊙⊙ABC⊙⊙⊙⊙⊙AIC⊙124°⊙⊙E⊙AD⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙CDE⊙⊙⊙⊙()A⊙56° B⊙62° C⊙68° D⊙78°9. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD的度数为()A．70° B．60° C．50° D．40°10. 2019·武汉京山期中在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面宽变为8分米，则油面AB上升()A．1分米B．4分米C．3分米D．1分米或7分米二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，C，D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，⊙ACD＝30°，则AD＝________．12. 如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB＝23，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________．13. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．14. 如图，以⊙ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE.若⊙A＝65°，则⊙DOE＝________°.15. 如图，在⊙O中，BD为⊙O的直径，弦AD的长为3，AB的长为4，AC平分∠DAB，则弦CD的长为________．16. 将量角器按图所示的方式放置在三角形纸片上，使顶点C在半圆上，点A，B 的读数分别为100°，150°，则∠ACB的大小为________°.17. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，C 为弧BD 的中点．若∠DAB ＝40°，则∠ABC ＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，在⊙ABC中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，以BD 为直径的⊙O 经过AB 的中点E ，交AD 的延长线于点F ，连接EF. (1)求证：∠1＝∠F ；(2)若AC ＝4，EF ＝2 5，求CD 的长．19.如图，已知⊙O 上依次有A ，B ，C ，D 四个点，AD ︵＝BC ︵，连接AB ，AD ，BD ，延长AB 到点E ，使BE ＝AB ，连接EC ，F 是EC 的中点，连接BF.求证：BF ＝12BD.20. 如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，AD ⊥OC于点D.求证：AB ＝2AD.21. 2018·牡丹江如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，AD ⊥OC 于点D .求证：AB ＝2AD .人教版 九年级数学 24.1 圆的有关性质 同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】B2. 【答案】B[解析] AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，由垂径定理可以得到CE ＝DE ，BC ︵＝BD ︵，AC ︵＝AD ︵.但并不一定能得到OE ＝BE ，OC ＝BC ，从而A ，C ，D 选项都是错误的．故选B.3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】C【解析】∵AB 为直径，∴，∴， ∵，∴， 在中，．故选C ．6.【答案】B⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙CO ⊙⊙O ⊙⊙A ′⊙⊙⊙A ′B .⊙⊙BAC ⊙α⊙⊙⊙BOC ⊙2⊙BAC⊙2α⊙⊙⊙BAC ⊙⊙BOC ⊙180°⊙⊙α⊙2α⊙180°⊙⊙α⊙60°.⊙⊙BA ′C ⊙⊙BAC ⊙60°⊙⊙CA ′⊙⊙⊙⊙⊙⊙A ′BC ⊙90°⊙⊙⊙Rt⊙A ′BC ⊙⊙BC ⊙A ′C ·sin⊙BA ′C ⊙2×4×32⊙4 3.7. 【答案】A[解析] 连接BI ，如图．∵△ABC 的内心为I ， ∴∠1＝∠2，∠5＝∠6. ∵∠3＝∠1， ∴∠3＝∠2.∵∠4＝∠2＋∠6，∠DBI ＝∠3＋∠5， ∴∠4＝∠DBI ，∴DI ＝DB. 故选A.8. 【答案】C[解析] ⊙点I 是⊙ABC 的内心，⊙⊙BAC ＝2⊙IAC ，⊙ACB ＝2⊙ICA . ⊙⊙AIC ＝124°，⊙⊙B ＝180°－(⊙BAC ＋⊙ACB )＝180°－2(⊙IAC ＋⊙ICA )＝180°－2(180°－⊙AIC )90ACB ∠=︒6BC ===OD AC ⊥142CD AD AC ===Rt CBD △BD ==＝68°.又四边形ABCD 内接于⊙O ， ⊙⊙CDE ＝⊙B ＝68°.9. 【答案】D[解析] ∵∠BOC ＝110°，∴∠AOC ＝70°.∵AD ∥OC ，∴∠A ＝∠AOC ＝70°.∵OA ＝OD ，∴∠D ＝∠A ＝70°.在⊙OAD 中，∠AOD ＝180°－(∠A ＋∠D)＝40°.10. 【答案】D二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】1[解析] ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∵∠B ＝∠ACD ＝30°， ∴AD ＝12AB ＝12×2＝1.12. 【答案】3 [解析] 如图，连接OD ，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则AH ＝BH＝12AB ＝ 3.∵CD ⊥OC ，∴CD ＝OD 2－OC 2.∵OD 为⊙O 的半径，∴当OC 最小时，CD 最大．当点C 运动到点H 时，OC 最小，此时CD ＝BH ＝3，即CD 的最大值为 3.13. 【答案】60°[解析] ∵OA ⊥BC ，∴AB ︵＝AC ︵，∴∠AOB ＝2∠ADC.∵∠ADC＝30°，∴∠AOB ＝60°.14. 【答案】50[解析] 由三角形的内角和定理，得∠B ＋∠C ＝180°－∠A .再由OB ＝OD ＝OC ＝OE ，得到∠BDO ＝∠B ，∠CEO ＝∠C .在等腰三角形BOD 和等腰三角形COE 中，∠DOB ＋∠EOC ＝180°－2∠B ＋180°－2∠C ＝360°－2(∠B ＋∠C )＝360°－2(180°－∠A )＝2∠A ，所以∠DOE ＝180°－2∠A ＝50°.15. 【答案】52 2 [解析] ∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DAB ＝∠DCB ＝90°. ∵AD ＝3，AB ＝4，∴BD ＝5.又∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ＝45°， ∴∠DBC ＝∠DAC ＝45°，∠CDB ＝∠BAC ＝45°， 从而CD ＝CB ，∴CD ＝52 2.16. 【答案】25[解析] 设量角器的中心为O ，由题意可得∠AOB ＝150°－100°＝50°，所以∠ACB ＝12∠AOB ＝25°.17. 【答案】70[解析] 如图，连接AC.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵C为弧BD 的中点，∴∠CAB ＝12∠DAB ＝20°， ∴∠ABC ＝70°.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)证明：如图，连接DE. ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠DEB ＝90°，即DE ⊥AB. 又∵E 是AB 的中点， ∴AD ＝BD ，∴∠1＝∠B.又∵∠B ＝∠F ，∴∠1＝∠F.(2)∵∠1＝∠F ，∴AE ＝EF ＝2 5， ∴AB ＝2AE ＝4 5.在Rt⊙ABC 中，∵AC ＝4，∠C ＝90°， ∴BC ＝AB2－AC2＝8. 设CD ＝x ，则AD ＝BD ＝8－x. 在Rt⊙ACD 中，∵∠C ＝90°，∴AC2＋CD2＝AD2，即42＋x2＝(8－x)2， 解得x ＝3，即CD ＝3.19. 【答案】证明：连接AC.∵AB ＝BE ，F 是EC 的中点， ∴BF 是⊙EAC 的中位线， ∴BF ＝12AC. ∵AD ︵＝BC ︵，∴AD ︵＋AB ︵＝BC ︵＋AB ︵，即BD ︵＝AC ︵， ∴BD ＝AC ，∴BF ＝12BD.20. 【答案】证明：如图，延长AD 交⊙O 于点E.∵OC ⊥AD ，∴AE ︵＝2AC ︵，AE ＝2AD.∵AB ︵＝2AC ︵，∴AE ︵＝AB ︵， ∴AB ＝AE ，∴AB ＝2AD.21. 【答案】证明：如图，延长AD 交⊙O 于点E ， ∵OC ⊥AD ，∴AE ︵＝2AC ︵，AE ＝2AD .∵AB ︵＝2AC ︵，∴AE ︵＝AB ︵，∴AB ＝AE ，∴AB ＝2AD .。
新人教版九年级数学上册 24.1 圆的基本性质(3)同步练习(含答案)
24.1 圆（第三课时 ）--------- 弧、弦、圆心角知识点1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角2、定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，它们所对应的其余各组量也分别 。
一、选择题1．如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3.已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ）A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定4. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是BE 上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（ ）A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °OED C B A5、如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）． cm ． cm cmA.4B.82C.24D.16二、填空题1.已知圆O 的半径为5,弦AB 的长为5,则弦AB 所对的圆心角∠AOB = .2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，BC ⌒ =BD ⌒ ,∠A=25°， 则∠BOD= .OD CBA3.在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆周的41，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB ＝ ；弦AB 的长为 .4.如图，在⊙O 中，AB AC ，∠B =70°，则∠A 等于 ．5．如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=___ _____．6. 等腰△ABC 的顶角∠A ＝120°，腰AB ＝AC ＝10，△ABC 的外接圆半径等于 .A三、解答题 1、如图，在⊙O 中 ,AB =AC ,∠ACB=60°，求证∠AOB＝∠BOC＝∠AOC .2、如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？为什么？∠AOB 与∠COD 呢？D3．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N •在⊙O 上．（1）求证：AM =BN ；（2）若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则AM MN NB ==成立吗？BA4．如图，∠AOB=90°，C 、D 是AB 三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求证：AE=BF=CD ．5、如图，以⊙O 的直径BC 为一边作等边△ABC,AB 、AC 交⊙O 于D 、E,求证：BD=DE=ECO F E D C24.1 圆（第三课时 ）--------- 弧、弦、圆心角知识点1.圆心2.相等 相等一、选择题1．D2.C 下列语句中不正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3.B 已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ）A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定4. C 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是BE 上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（ ）A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °OED C B A5、A6.B二、填空题1. 60°2.50°3.90°, 122 .4. 40° ．5．36. 10 三、解答题1∠︒∴∴∴∠∠∠、证明：AB=AC,ACB=60ABC 是等边三角形AB=AC=BCAOB=AOC=BOC2、D解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF理由是：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AE=CF又∵OA=OC∴Rt △OAE ≌Rt △OCF∴OE=OF（2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，AB =CD ，∠AOB=∠COD理由是：∵OA=OC ，OE=OF∴Rt △OAE ≌Rt △OCF∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AB=2AE ，CD=2CF∴AB=CD∴AB =CD ，∠AOB=∠COD3．（1）连结OM 、ON ，在Rt △OCM 和Rt △ODN 中OM=ON ，OA=OB ，∵AC=DB ，∴OC=OD ，∴Rt △OCM ≌Rt △ODN ，∴∠AOM=∠BON ，∴AM NB =（2）AM MN NB ==BA4．AOFE DC连结AC 、BD ，∵C 、D 是AB 三等分点，∴AC=CD=DB ，且∠AOC=13×90°=30°， ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=75°，又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°， ∴AE=AC ，同理可证BF=BD ，∴AE=BF=CD5,OEC ∴∠∠︒∴∴∠︒∠︒∴∠︒∠∠︒∴∠∠∠∴、证明：连接OD 、OEABC 是等边三角形B=C=60OB=OD,OE=OCOBD是等边三角形是等边三角形BOD=60,EOC=60DOE=180-BOD-EOC=60BOD=DOE=EOCBD=DE=EC。
2023—2024学年人教版数学九年级上册 24.1圆的有关性质同步练习 含答案
2023—2024学年人教版数学九年级上册24.1圆的有关性质同步练习（含答案）初中数学同步练习九年级上册24.1 圆的有关性质一、单选题1．如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．72．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点M，连接BC、AD，⊙AMD＝100°，⊙A＝30°，则⊙B＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°3．如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若⊙ABC ＝30°，则⊙ADC的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．如图，点A．B．C在⊙D上，⊙ABC=70°，则⊙ADC的度数为（）A．110° B．140° C．35° D．130°5．下列命题中，不正确的是（）A．垂直平分弦的直线经过圆心B．平分弦的直径一定垂直于弦C．平行弦所夹的两条弧相等D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧6．如图，⊙O的直径CD⊙AB，⊙AOC=60°，则⊙CDB=（）A．20° B．30° C．40° D．50°7．如图，在⊙O中，弦AC⊙半径OB，⊙BOC=48°，则⊙OAB的度数为() A．24° B．30° C．60° D．90°8．如图，⊙O的半径OD⊙弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=4，CD=1，则EC的长为()A．B．C．D．4二、填空题9．如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB⊙CD，连接AD，BC，若⊙C=25°，则⊙D的度数为.10．如图，A、B、C是⊙O的圆周上三点，⊙ACB=40°，则⊙ABO等于度.11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙A＝100°，则⊙DCE的度数为；12．如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，⊙ADC = 144°，则⊙ABC =13．如图，⊙ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，⊙ACB=50°，点D是上一点，则⊙D=度．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，⊙CAD=35°，则⊙B+⊙E=.15．如图，⊙O是⊙ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，⊙B=70°，则⊙DAC=.16．如图，在中，A，B，C是O上三点，如果，弦，那么的半径长为．三、解答题17．如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE，求证：BE=DE．18．如图，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，点C是弧AB的中点，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC．19．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为多少？20．如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，，求的度数.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】65°10．【答案】5011．【答案】100°12．【答案】3613．【答案】4014．【答案】215°15．【答案】20°16．【答案】517．【答案】证明：⊙⊙A=⊙C，⊙D=⊙B ，AE=CE，⊙ ⊙AED⊙⊙CEB，⊙ BE=DE．18．【答案】解：⊙弧AC和弧BC相等，⊙⊙AOC=⊙BOC，又⊙OA="OB" M、N分别是OA、OB的中点⊙OM=ON，在⊙MOC和⊙NOC中，⊙⊙MOC⊙⊙NOC（SAS），⊙MC=NC．19．【答案】解：如图，连接AQ，由题意可知：⊙BPQ=45°，⊙AB是半圆O的直径，⊙⊙AQB=90°，又⊙⊙BAQ=⊙BPQ=45°，⊙⊙ABQ是等腰直角三角形，⊙BQ=AQ= .即，答案为.20．【答案】解：在⊙ABC中，⊙⊙B=60°，⊙C=75°，⊙⊙A=45°．⊙AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，⊙⊙BOD=2⊙A=90°。
义务教育人教版九年级数学上241圆的有关性质同步检测试卷含答案初三数学学案.doc
的有关性质一、选择题（共16小题）1.如图，Z\ABC 内接于OO, AB=BC, ZABC=120°, AD 为00 的直径，AD=6,那么AB的值为（）BA. 3B. 2^3C. 3^3D. 22.如图，OA是G»O的半径，弦BC丄0A, D是©0 ±一点，若ZADB二28。
，则ZA0C 的度数为（）A. 14°B. 28°C. 56°D. 84°3.如图，的直径CD过弦EF的中点G, ZDCF=20°,则ZE0D等于（）DA. 10°B. 20°C. 40°D. 80°4.如图，己知点C, D是半圆亦上的三等分点，连接AC, BC, CD, OD, BC和OD相交于点E.则下列结论：①ZCBA=30°,（2）OD丄BC,③OE=*AC,④四边形AODC是菱形.乙正确的个数是（）如图，0ABCD 的顶点A 、B 、D 在OO±,顶点C 在G»O 的直径BE±, ZADC=54°,连则ZAOC 的度数是（ ）如图，己知圆心角ZBOC=78\ 则圆周角ZBAC 的度数是（ ）12°ZABO=32°, ZACO=38°,则ZBOC 等于（）D. 140°A. B ・ 2 C. 3 D ・ 478° C ・ 39° D. C,在OO±, 120° 7. ） 5-A. 35°B. 140°C. 70°D. 70°或 140°10. （2013＞龙岩）如图，A 、B 、P 是半径为2的0O 上的三点，ZAPB 二45。
, 为（ ）A. V2B. 2 C ・ 2A /2 D. 411. 如图,在0O 中,已知ZOAB=22・5。
人教版九年级上册数学 圆的有关性质 同步练习(含答案)
4．如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD=130°,则∠BOD的大小是（）
A．50°B．100°C．110°D．120°
5．如图,△ABC内接于⊙O,直径AD＝6cm,∠DAC＝2∠B,则AC的长度为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
二、填空题
9．如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠ADC＝90°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAB＝2,CB＝3,则⊙O的直径为_______．
10．如图,点 是 的中点,点 是 上的一点,若 ,则 ______．
11．如图,四边形ABCD是 是内接四边形,已知 ,则 ______．
12．如图,点A、B、C在⊙O上,∠B=130°,则∠AOC=__________°．
(1)证明：
(2)若∠B＝70°,求∠CAD的度数；
(3)若AB＝4,AC＝3,求DE的长．
20．如图, 为 的直径,E为 的中点,弦 于点E,连接 并延长交 于点F,连接 ．
(1)求证： 是等边三角形；
(2)若 的半径为2,求 的长．
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．B
5．A
6．B
7．C
8．D
9．
10．110°
人教版九年级上册数学24.1圆的有关性质同步练习
一、单选题
1．如图, 的半径OD垂直弦AB于点C,若 , ,则 的半径为（）
A． B．3C．4D．5
2．如图,⊙O的直径AB＝2,点C、D在⊙O上,∠ADC＝30°,则BC的长为（ ）
A． B． C．2D．1
3．如图,点A,B,C,D,E在⊙O上,AB＝CD,∠OAB＝70°,则∠CED＝（）
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D. 120
AC=6cm , AD 平分/ BAC ，贝U AD 的长为（
A . ^/"^m B. ^/"^m 6.在O O 中，圆心角/ AOB=90°，点O 到弦A
B 的距离为4,则O O 的直径的长为（
C .
D . 4 cm A.4 B.8 C.24 D.16
二、填空题
1.已知圆O 的半径为5,弦AB 的长为5,则弦AB 所对的圆心角/ AOB =
2. ■如图，AB 是 O O 的直径，B C =Bb, / A=25 则/ BOD=
弧、弦、圆心角
知识点
1、 圆心角定义：顶点在 _________ 的角叫做圆心角
2、 定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 对应的其余各组量也分别
、选择题 1. 如果两个圆心角相等，那么（ A .这两个圆心角所对的弦相等 B •这两个圆心角所对的弧相等
C .这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D •以上说法都不对
2. 下列语句中不正确的有（ ①相等的圆心角所对的弧相等 条直径所在直线都是它的对称轴 A.3个 B.2个 24.1
圆（第三课时）
，它们所
）
②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一 ④长度相等的两条弧是等弧
C.1个
D.以上都不对
3.已知篦、是同圆的两段弧, 且篦=2丘5，则弦AB 与CD 之间的关系为（
）
A. AB=2CD
B. AB<2CD
C. AB>2CD
D.不能确定
4.如图，AB 是 O O 的直径，C, D 是BE 上的三等分点，/ AOE=60 °，则/ COE 是（
80 AB=10cm ，弦
1
3. 在O O 中，弦AB 所对的劣弧为圆周的 一，圆的半径等于12,则圆心角/ AOB =
4
弦AB 的长为
4.如图，在O O 中，AB =AC , / B=70 °则/ A 等于
5.如图，AB 和DE 是OO 的直径，弦 AC DE ，若弦BE=3，则弦CE=
6.等腰△ ABC 的顶角/ A = 120°,腰AB= AC = 10,A ABC 的外接圆半径等于
三、解答题
,AB = AC ，/ACB= 60°，求证/ AOB =/ BOC =/
AOC. 1、如图，在O O 中 2、如图，在O O 中,
B
B
A
C
B
AB、CD是两条弦，OE丄AB , OF丄CD，垂足分另U为EF .
(1)如果/ AOB= / COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么?
(2)如果OE=OF ，那么AB 与.CD 的大小有什么关系？ AB 与CD 的大小有什么关系?
5、如图，以O O 的直径BC 为一边作等边△ ABC,AB 、AC 交O O 于D 、E,求证：BD=DE=EC
为什么？/ AOB 与/ COD 呢
?
3.如图，在O O 中,
在O O 上. C 、 D 是直径AB 上两点，且 AC=BD ，MC 丄 AB , ND 丄AB , M 、N?
(1)求证：AM =BN ；
(2)若C 、D 分别为OA 、OB 中点，贝y AM =MN =NB 成立吗?
4.如图，/ AOB=90 ° , C 、D 是AB 三等分点,
AE=BF=CD .
AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求证: B
O
C
24.1
圆（第三课时）
知识点 1.圆心 2.相等相等 、选择题
1. D
2. C 下列语句中不正确的有（ ①相等的圆心角所对的弧相等 条直径所在直线都是它的对称轴 A.3个 B.2个 弧、弦、圆心角 ）
②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一
.④长度相等的两条弧是等弧 D.以上都不对 C.1个 3.B 左是同圆的两段弧，且 翕=2左，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ） 4. C A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定 如图，AB O O 的直径，C , D 是BE 上的三等分点，/ AOE=60 °，则/ COE 是 A 6.B
5、 ) 80 D. 120 二、填空题 1.60 2.50° 3.90° , 12 72 4.
40 5. 3 6.
10
三、解答题
1 证明：7 AB=ACZACB=60
/.[AB(是等边三角形
/. AB=AC=BC
A Z AOB=AOC=BOC
2、
解：(1)如果/ AOB= / COD，那么OE=OF 理由是：•••/ AOB= / COD ••• AB=CD
•/ OE 丄AB , OF 丄CD
1 1
••• AE= — AB , CF= — CD
2 2
••• AE=CF
又••• OA=OC
••• Rt△ OAE 也RtA OCF
••• OE=OF
(2)如果OE=OF，那么AB=CD , AB=CD , / AOB= / COD
理由是：
•/ OA=OC , OE=OF
••• Rt△ OAE 也RtA OCF
••• ■AE=CF
又••• OE 丄AB , OF 丄CD
1 1
••• AE= — AB , CF= — CD
2 2
••• AB=2AE , CD=2CF
••• AB=CD
••• AB = CD , / AOB= / COD
3. (1)连结OM、ON，在Rt△ OCM 和Rt△ ODN 中OM=ON , OA=OB ,
•/ AC=DB，• OC=OD，• Rt△ OCM 也Rt△ ODN ,
•••/ AOM= / BON ,••• AM = NB
(2) AM =MN =NB
连结AC 、BD ,••• C 、D 是AB 三等分点,
1
••• AC=CD=DB ，且/ AOC=- X 90° =30 ° ,
3
•/ OA=OC , •/ OAC= / OCA=75 ° ,
又/ AEC= / OAE+ / AOE=45 ° +30° =75°, ••• AE=AC ,
同理可证 BF=BD ,••• AE=BF=CD
5、证明：连接OD OE
:订ABC 是等边三角形
B
4.
:上B=NC=60。
‘ OB=OD,OE=OC
•丄OBD!等边三角形D O EC是等边三角形Z BOD=60, NEOC=60
厶DOE=180-NBOD2EOC=60
厶BOD=DOE=EOC
BD二DE二EC。