初三数学圆的知识点总结及经典例题详解
2020冀教版九年级数学上册：圆的知识点总结及典型例题
【文库独家】圆的知识点总结（一）圆的有关性质［知识归纳］1. 圆的有关概念：圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。
2. 圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性。
3. 圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆。
4. 垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。
5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
6. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
初三上册数学圆的知识点归纳总结
初三上册数学圆的知识点归纳总结数学中的圆是一种重要的几何图形，在初中数学的学习中也占据着重要的地位。
下面对初三上册数学中关于圆的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握相关内容。
一、圆的定义和性质1. 定义：圆是一个平面上与一个固定点距离相等的点的集合。
2. 元素：圆心、半径、弦、弧、切线等。
3. 性质：(1) 圆上所有点到圆心的距离相等。
(2) 圆上的弦的垂直平分线通过圆心。
(3) 圆上的任意一条弧都小于或等于圆周长的一半。
二、圆的线段关系1. 半径与弦：如果一个线段的两个端点都在圆上，且其中一个是圆心，那么这个线段就是半径；如果这个线段的两个端点都在圆上但不是圆心，那么这个线段就是弦。
2. 弦的性质：(1) 通过圆心的弦是直径，直径是圆上最长的弦。
(2) 在同一个圆或等圆中，等长的弦所对的圆心角相等。
(3) 如果一个弦与另一个弦交于圆内的一点，那么两个弦所对的弧相等。
三、圆的圆周角和弧度制1. 圆周角的定义：以圆心为顶点的角，角的两边是圆上的两条弧。
圆周角的度数等于所对的圆弧的度数。
2. 弧度制：将圆的一周等分为360份，每份称为一度，每度又等分为60分，每分又等分为60秒。
弧度是用弧长等于半径的圆周长所对应的角中的弧所对应的角。
3. 弧度制与角度的换算：(1) 1度= π/180弧度(2) 1弧度≈ 57.3度四、切线与切线定理1. 切线定义：如果一条直线与圆相交于圆上的一点，且在该点处的切线与这条直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。
2. 切线定理：切线与半径垂直。
(1) 如果一条直线与圆相交于圆上的一点，并且通过圆心，那么这条直线就是切线。
(2) 反之，如果一条直线与圆相交于圆上的一点，并且与通过圆心的切线垂直，那么这条直线就通过圆心，也是切线。
五、圆的面积和周长1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
数学初三圆的知识点总结
数学初三圆的知识点总结一、圆的概念1.1 圆的定义圆是平面上所有与一个给定点的距离相等的点的集合。
这个距离称为圆的半径，而给定的那个点叫做圆心。
1.2 相关术语（1）圆心：圆的中心点。
（2）半径：圆心到圆上任一点的距离。
（3）直径：通过圆心并且两端点在圆上的线段叫做圆的直径。
（4）弧长：圆上一部分的长度。
（5）圆周：圆的边界。
（6）扇形：由圆心和圆上两点组成的区域。
（7）弦：圆上连接两点的线段。
（8）切线：与圆相切的直线。
1.3 圆的元素圆的位置和形状是由圆心和半径共同决定的，而圆的面积则是与圆的半径有关。
二、圆的性质2.1 圆周率圆周率是圆的重要常数，通常用π表示。
它的值是一个无理数，约等于3.14159。
圆周率在数学中有广泛的应用，涉及到圆的面积、周长和体积等问题。
2.2 圆的面积和周长（1）圆的周长圆的周长公式为：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π表示圆周率。
（2）圆的面积圆的面积公式为：S = πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径，π表示圆周率。
2.3 圆的关系（1）直径与半径的关系圆的直径是圆的半径的两倍，即d = 2r。
（2）弧长与圆周角的关系弧长l与半径r和所对的圆周角θ之间有一个简单的关系：l = rθ。
（3）圆心角与圆周角的关系圆心角和它所对的圆周角是成等比关系的，即θ = 2α。
（4）弦的性质圆上的两条弦若相交，则交点至两条弦的两端的交点距离相等。
2.4 圆与直线的关系（1）切线定理切线定理指的是，若直线与圆相切，则该直线与圆心的连线和切点的连线是垂直的。
（2）弦切定理弦切定理是指，若一个直线既是弦又是切线，则该直线与圆心的连线和切点的连线也是垂直的。
三、圆的相关定理3.1 圆的基本定理（1）切线定理定理表明，切线与半径的夹角是直角，即触点与圆心与切点的连线共线。
（2）弦长定理定理表明，与直径垂直的弦，把弦分成的两段乘积等于圆的半径的平方。
初三数学圆经典例题
一．圆的定义及相干概念之杨若古兰创作【考点速览】考点1：圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中间对称图形.经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆心是它的对称中间.考点2：确定圆的条件；圆心和半径①圆心确定圆的地位，半径确定圆的大小；②不在同一条直线上的三点确定一个圆；考点3：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.直径是圆中最大的弦.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.弧：圆上任意两点间的部分叫做弧.弧分为半圆，优弧、劣弧三种.（请务必留意区分等弧，等弦，等圆的概念）弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形.弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段.（请务必留意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高）固定的曾经不克不及再固定的方法：求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形.如下图：考点4：三角形的外接圆：锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在,钝角三角形的外心在.考点5点和圆的地位关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的地位关系有三种.①点在圆外⇔d＞r；②点在圆上⇔d=r；③点在圆内⇔d ＜r；【典型例题】例1 在⊿ABC 中，∠ACB=90°,AC=2,BC=4，CM是AB 边上的中线，以点C为圆心，觉得5半径作圆，试确定A,B,M三点分别与⊙C有如何的地位关系，并说明你的理由.例2．已知，如图，CDB，且AB=OC，求∠A的度数.例3 ⊙O平面内一点P和⊙O最大为8cm，则这圆的半径是例4 在半径为5cm 的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是多少？例5 如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 订交于点E ，已知AE=6cm ，EB=2cm, 30=∠CEA ， 求CD 的长．例6.已知：⊙O 的半径0A=1，弦AB 、AC 的长分别为3,2，求BAC ∠的度数．例7.如图，已知在ABC ∆中，︒=∠90A ，AB=3cm ，AC=4cm ，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧交CB 的耽误线于点D ，求CD 的长．例8CD ＝4cm ，那么拱形的半径是＿＿.思考题如图所示,已知⊙O 的半径为10cm ，P 是直径AB 上一点,弦CD 过点P,CD=16cm,过点A 和B 分别向CD 引垂线AE 和BF,求AE-BF 的值.二．垂径定理及其推论【考点速览】 考点1ABDCO·E·AB DCE P FO垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，而且平分弦所对的两条孤．推论1：①平分弦（不是直径）的直径重直于弦，而且平分弦所对的两条孤．②弦的垂直平分线经过圆心，而且平分弦所对的两条孤．③平分弦所对的一条孤的直径,垂直平分弦，而且平分弦所对的另一条孤．推论2．圆的两条平行弦所夹的孤相等． 垂径定理及推论1中的三条可概括为：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦(不是直径)；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点【典型例题】例1 如图AB 、CD 是⊙O 的弦，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且CNM AMN ∠=∠． 求证：AB=CD ．例2已知，不过圆心的直线l 交⊙O 于C 、D 两点，AB 是⊙O 的直径，AE⊥l 于E ，BF⊥l 于F.求证：CE=DF ． 例3 如图所示，⊙O 的直径AB ＝15cm ，有一条定长为9cm 的动弦CD 在弧AmB 上滑动（点C 与点A ，点D 与B 不重合），且CE⊥CD 交AB 于E ，DF ⊥CD 交AB 于F.A BDC O ·NM（1）求证：AE ＝BF（2）在动弦CD 滑动的过程中，四边形CDEF 的面积是否是，请说明理由.例4 如图，在⊙O 内，弦CD 与直径弦CD 交直径AB 于点P ，且⊙O 半径为1是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.例5.如图所示，在⊙O 中，弦AB⊥AC，弦BD⊥BA，AC 、BD 交直径MN 于E 、F.求证：ME=NF.例6.（思考题）如图，1o Θ与2o Θ交于点A ，B ，过A 的直线分别交1o Θ，2o Θ于M,N ，C 为MN 的中点，P 为21O O 的中点，求证：PA=PC. 三．圆周角与圆心角【考点速览】 考点1圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数.Eg: 判别以下各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 圆周角：顶点在圆周上，角两边和圆订交的角叫圆周角.两个条件缺一不成．Eg: 判断以下图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说·OA BDCEF MN1O A B2OMNC P ABCD P O..明理由 考点2定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． Eg: 如下三图，请证实.13.如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ． （1）求证：DB 平分∠ADC；（2）若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．14.如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）求证：∠ACO=∠BCD ．（2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O15.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，，AD 是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D AB 交于点E ，连接DE. （1）求证：AC ＝AE ；（2）求△ACD 16.已知：如图等边ABC △点（端点除外），耽误BP 至D （1）若AP 过圆心OB形？并说明理由．（2）若AP 不过圆心O ，如图②，PDC △又是什么三角形？为何？【考点速览】圆心角, 弧,弦,:推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（务必留意前提为：在同圆或等圆中）例1．如图所示，点O 是∠EPF 的平分线上一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于A 、B 和C 、D ，求证：AB=CD ．例2、已知：如图，EF 为⊙O的直径，过EF 上一点P 作弦AB 、CD ，且∠APF=∠CPF. 求证：PA=PC.例3．如图所示，在ABC ∆中，∠A=︒72，⊙O 截ABC ∆的三条边长所得的三条弦等长，求∠BOC.例4．如图，⊙O 的弦CB 、ED 的耽误线交于点A ，且图① 图②ABE FO PC12D·OABCA B C O DEBC=DE ．求证：AC=AE ．例5．如图所示，已知在⊙O 中，弦AB=CB ，∠ABC=︒120，OD⊥AB 于D ，OE⊥BC 于E ． 求证：ODE ∆是等边三角形．例6.如图所示，已知△ABC 是等边三角形，以BC 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点D 、E. （1）试说明△ODE 的外形；（2）如图2，若∠A=60º，AB≠AC，则①的结论是否仍然成立，说明你的理由.例7弦DF∥AC，EF 的耽误线交BC 的耽误线于点G. （1）求证：△BEF 是等边三角形；（2）BA=4，CG=2，求BF 的长. 例8已知：如图，∠AOB=90°，C 、D 是弧AB 的三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F.求证：AE=BF=CD.六．会用切线，能证切线考点速览： 考点1直线与圆的地位关系图形公共点个数 d 与r 的关系 直线与圆的地位关系d>r 相离A B CODE ·AO B E D C G F O · CAE B D ·O A DE BC考点2切线：经过半径外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线.符号说话∵ OA⊥ l 于A ， OA 为半径∴ l 为⊙O 的切线 考点3判断直线是圆的切线的方法：①与圆只要一个交点的直线是圆的切线.②圆心到直线距离等于圆的半径的直线是圆的切线. ③经过半径外端，垂直于这条半径的直线是圆的切线. （请务必记住证实切线方法：有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径） 考点4切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（请务必记住切线主要用法： 见切线就要连圆心和切点得到垂直）1、如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE 与⊙O 的地位关系，并证实你的结论； (2)若AB=3,BC=4,DE=DC ，求⊙O 的半径．2.如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O于点E ，交AC 于点C ，使BED C ∠=∠．（1）判断直线AC 与圆O 的地位关系，并证实你的结论；3.如图，已知R t△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB 为直径作O ，交斜边AC 于点D ，连结BD ．（1）取BC 的中点E ，连结ED ，试证实ED 与⊙O 相切．（2）在（1）的条件下，若AB ＝3，AC＝5，求DE 的长；4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C的直线与AB 的耽误线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：BC=21AB ；AC B DEO · CAO BE D5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：BC 与⊙O 相切；（26.如图，四边形ABCD 经过点D ，E 是⊙O上一点，（1）若∠AED＝45º．试判断说明理由．（2）若∠AED=60º,AD=4，求⊙O 半径.7.在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D. （1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么地位时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由.8.如图，已知△ABC 内接于⊙O，AC 是⊙O ADCBAEC AB⌒ 的中点，过点D 作直线BC 的垂线，分别交CB 、CA 的耽误线E 、F（1）求证：EF⊙是O 的切线；（2）若AB ＝8，EB ＝2，求⊙O 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB PO 过AC 的中点M ，求证：PC 是⊙O 20.已知：AB 是⊙O 的弦，OD⊥AB 于M 交⊙O 于点D ，CB⊥AB 交AD 的耽误线于C ． （1）求证：AD ＝DC ；（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝2，CE=1，求⊙O 的半径．20．在Rt △AFD 中，∠F=90°，点B 、C AD 、FD 上，以AB 为直径的半圆O 过点C 联结AC ，将△AFC沿AC 翻折得△AEC ，且点E 恰好落在直径AB 上.（1）判断：直线FC 与半圆O 的地位关系是_______________；并证实你的结论.（2）若OB=BD=2,求CE 的长．20．如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD 和⊙O 的地位关系，并给出证实； （2）当AB=10，BC=8时，求BD 的长．AA20．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于点D 、E ， 联结EB 交OD 于点F ．（1）求证：OD⊥BE；（2）若AB=5，求AE 的长．20.如图，AB 是O 的直径，30BAC ∠=︒，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N,交BC 的耽误线于点E,直线CF 交EN 于点F,且.ECF E ∠=∠ （1）证实CF 是O 的切线(2) 设⊙O 的半径为1．且AC=CE,求MO 的长.21.如图，AB BC CD 分别与圆O 切于E F G 且AB//CD ，连接OB OC ，耽误CO 交圆O 于点M ，过点M 作MN//OB 交CD 于N 求证 MN 是圆O 切线当OB=6cm ，OC=8cm 时，求圆O 的半径及MN 的长七．切线长定理考点速览： 考点1切线长概念：经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．切线长和切线的区别切线是直线，不成度量；而切线长是切线上一条线段的长，而圆外一已知点到切点之间的距离，可以度量． 考点2切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．要留意：此定理包含两个结论，如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，①PA=PB ②PO 平分APB ∠． 考点3两个结论：圆的外切四边形对边和相等；圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长． 经典例题：例1 已知PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C 三点，若PO=13㎝，PED ∆的周长为24㎝，求：①⊙O 的半径；②若40APB ∠=︒，EOD ∠的度数．例2 如图，⊙O 分别切ABC ∆E 、F ，若,,BC a AC b AB c ===． （1）求AD 、BE 、CF 的长；（2径r ．例ABCD 例3+与x n m ,C 为圆心与圆与x 轴相切于点E ，与直线AB 相切于点F.（1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；（2）如图乙，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r；（3）求m与n之间的函数关系式；（4）在⊙C的挪动过程中，能否使OEF是等边三角形（只回答“能”或“不克不及”）？八．三角形内切圆考点速览考点1概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．考点2三角形外接圆与内切圆比较：名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心纷歧定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA 、OB 、OC 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．考点3求三角形的内切圆的半径1、直角三角形△ABC 内切圆⊙O 的半径为2c b a r -+=.2、普通三角形①已知三边，求△ABC 内切圆⊙O 的半径r.（海伦公式S△＝)c s )(b s )(a s (s --- ， 其中s=2c b a ++)例1．如图，△ABC 中，∠A=m°．（1）如图（1），当O 是△ABC 的内心时，求∠BOC 的度数；（2）如图（2），当O 是△ABC 的外心时，求∠BOC 的度数；（3）如图（3），当O 是高线BD 与CE 的交点时，求BO E F D∠BOC的度数．例2．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I 分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离．考点速练21．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，•然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（）A．（2）nR B．（12）nR C．（12）n－1RD．（2）n－1R3．如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，•如果AF=2，BD=7，CE=4．（1）求△ABC的三边长；（2）如果P为弧DF上一点，过P作⊙O的切线，交AB 于M，交BC于N，求△BMN的周长．十．圆与圆地位的关系考点速览：1圆和圆的地位关系（设两圆半径分别为R和r，圆心距为d）2．有关性质：（1）连心线：通过两圆圆心的直线.如果两个圆相切，那么切点必定在连心线上.（2）公共弦：订交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.（3）公切线：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁 两个圆在公切线两旁3 4．相切两圆的性质定理：相切两圆的连心线经过切点经典例题：例1、如图，已知⊙1O 与⊙2O 订交于A 、B 两点，P 是⊙1O 上一点，PB 的耽误线交⊙2O 于点C ，PA 交⊙2O 于点D ，CD 的耽误线交⊙1O 于为N.（1）过点A 作AE//CN 交⊙1O 于点E.求证：PA=PE. （2）连接PN ，若PB=4，BC=2，求PN 的长. 例2 如图，在ABC ∆中，22,90===∠AC AB BAC ，圆A 的半径为1，若点O 在BC 边上活动（与点B 、C 不重合），设AOC x BO ∆=,的面积为y.（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）以点O 为圆心，BO 长为半径作⊙O，当圆⊙O与⊙A 相切时，求AOC ∆的面积.课堂练习：1.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的地位关系为A ．外离B ．外切C ．订交D ．内切 2.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则以下结论准确的是（ ）A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >P 2O ABC · EN·1O D OBCA3.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的地位关系为（）A．外离B．外切Ｃ．订交D．内含5.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的地位关系是（）A．内切B．订交C．外切D．外离6.外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是A．11 B．7 C．4 D．3考点速览：【例题经典】有关弧长公式的利用例1 如图，Rt△ABC的斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求弧DE的长度．有关暗影部分面积的求法例2 如图所示，等腰直角三角形ABC的斜边4AB ，O是AB 的中点，觉得O圆心的半圆分别与两腰相切于D、E．求圆中暗影部分的面积．B求曲面上最短距离例3如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥， 一只小蚂蚁若从A 点出发，绕正面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是（）A ．2B ．42C ．43D ．5求圆锥的正面积例4如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm ，高BC=8cm ，求这个零件的概况积．（结果保存根号）三、利用与探究：1．如图所示，A 是半径为1的⊙O 外一点，OA=2，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，弦BC∥OA，连结AC ，求暗影部分的面积．2．已知：如图，△ABC 中，AC＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB于点D ，过点D 作DE⊥AC 于点E ，交BC 的耽误线于点F ．求证：（1）AD ＝BD ；（2）DF A O C B FE D C B A O是⊙O 的切线．3．如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠A 的平分线与BC 订交于点D,点E 在AB 上，DE=DC,以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D．（1）AC 与⊙D 相切吗？并说明理由．（2）你能找到AB 、BE 、AC 之间的数量关系吗？为何？4、如图，已知：ABC △内接于⊙O，点D 在OC 的耽误线上，1sin 2B =，30D ∠=．（1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若6AC =，求AD 的长．圆的综合测试一：选择题1．有以下四个命题：①直径是弦；②经过三个点必定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中准确的有（ ）2．以下判断中准确的是（ ）3．如上图，已知⊙O 的弦AB 、CD 订交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC 等于（ ）A.60°B.100°C.80°D.130°4．圆内接四边形ABCD 中，∠A、∠B、∠C 的度数比是2:3:6，则∠D 的度数是（ ）A.67.5°B.135°C.112.5°D.110°5.过⊙O 内一点M 的最长弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则OM 的长为( ).A 、cm 3B 、cm 5C 、cm 2D 、cm 36．两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和 5，如果⊙P 与这两个圆都相切，则⊙P 的半径为( )7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ）A.21（a ＋b ＋c ）rB.2（a ＋b ＋c ）C.31（a ＋b ＋c ）r D.（a ＋b ＋c ）r8．已知半径分别为r 和2 r 的两圆订交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是（ ）A.0＜d ＜3rB.r ＜d ＜3rC.r≤d ＜3rD.r≤d≤3r9.将一块弧长为的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（） A ．3 B ．23 C ．5 D ．25 CA FO10.如图，圆 O 中弦AB 、CD 订交于点F ，AB=10，AF=2，若CF:DF=1:4，则CF 的长等于（ ）.A ．2B ．2C ．3D ．22 11.有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=4cm ，上面有一个以AD 为直径的 半圆，正好与对边BC 相切，如图（甲），将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图（乙），这时候，半圆还露在里面的部分（暗影部分）的面积是（ ）A.2)32(cm -π B ．2)321(cm +π C ．2)334(cm -π D ．2)332(cm +π 12.如图，两同心圆间的圆环（即图中暗影部分）的面积为16π，过小 圆上任一点P 作 大圆的弦AB ，则PA PB ⋅的值是（ ）A ．16B ．16πC ．4D ．4π二、填空题13．Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC=5,BC=12,则△ABC 的内切圆半径为 ．14.如图，圆O 是ABC △的外接圆，30C ∠=，BO C A D A B CA BC2cm AB =，则圆O 的半径为cm ．15.（1）已知圆的面积为281cm π，其圆周上一段弧长为3cm π，那么这段弧所对圆心角的度数是．（2）如图13所示，AB 、CD 是⊙O 的直径，⊙O 的半径为R ，AB⊥CD，以B 为圆心， 以BC 为半径作弧CED ，则弧CED 与弧CAD 围成的新月形ACED 的面积为.（3）如图14,某黉舍建一个喷泉水池，设计的底面边长为4m 的正六边形，池底是水磨石地面，现用的磨光机的磨头是半径为2dm 的圆形砂轮，磨池底时磨头磨不到的部分的面积为. 16．如图2，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的正面积是.cm2．17.如图，有一个圆锥，它的底面半径是2cm母线长是8cm ，在点A 处有一只蚂蚁，它想吃到与A 点绝对且离圆锥顶点23cm 的点B 处的食物，蚂蚁爬行的最短路程是.18、如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于E ，AE=2、ED=6，则AB=.19.已知矩形ABCD ，AB=8，AD=9，工人师傅在铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙P后，在剩余部分废料上再剪去一个最大的⊙Q，那么⊙Q 的直径是. 20.如图所示，AB 是⊙1O 的直径，1AO 是⊙2O 的直径，弦MN∥AB，且MN 与⊙2O 相切于点C ．若⊙1O 的半径为2，则由1O B 、弧·· A C B D E O · A B CD · Q · P · M A O 1 O 2 C N B A C D OE B 图13图14 · · B O A·· · A B O CBN 、NC 、弧CO 1围成图形的面积等于．21.如图，已知半圆O 的直径为AB ，半径长为425，点C 在AB 上，CD AB CD OC ,,47⊥=交半圆O 于D ，那么与半圆相切，且与BC ，CD相切的圆O '的半径长是 .三、综合题22.以Rt△ABC 的直角边AC 为直径作⊙O，交斜边AB 于点D ，E 为BC 边的中点，连DE.⑴请判断DE 是否为⊙O 的切线，并证实你的结论. ⑵当AD ：DB=9：16时，DE=8cm 时，求⊙O 的半径R.23. 如图，已知AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，过点C 的直线与AB 的耽误线交于点P ，AC PC =，2COB PCB ∠=∠．（1）求证：PC 是O ⊙的切线；（2）求证：12BC AB =； （3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若4AB =，求MN*MC 的值．。
九年级数学圆知识点归纳
一、圆的基本性质：1.定义：平面上离定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。
2.圆的要素：圆心、半径。
3.圆的元素之间的关系：a.半径相等的圆互相重合。
b.位于同一直线上且相交的两个圆的交点两两相互重合。
c.等圆的圆心位于同一直线上。
二、圆的方程与切线：1.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
2.切线的定义：与圆仅有一个公共点的直线叫做圆的切线。
切点为圆上的点，切线与半径垂直。
3.切点的判别条件：圆心到直线的距离等于半径，即直线与半径的垂直平分线重合。
4.切线方程的求解：a.公式法：将切点代入圆的方程求解。
b.几何法：通过圆心到切线的垂线求解。
三、圆的内接三角形：1.内接三角形定义：将一个圆放置在一个三角形内，使得三角形的每一边都与圆相切，则称这个三角形为内接三角形。
2.内接三角形的性质：a.每个内接角等于其对应的弧所对的圆心角的一半。
b.三条内角的和等于180°。
c.角平分线上的垂足连线到对边的垂线与切线垂直。
d.内接三角形与圆心连线的中点连线到对边的垂线等于半径。
e.内接三角形的面积等于半周长与半径的乘积。
除了上述知识点外，还可以探讨其他与圆相关的内容，如：1.圆的面积公式：S=πr²。
2.弧长公式：L=2πr(θ/360°)，其中θ为圆心角度数。
3.扇形面积公式：S=a/360°*πr²，其中a为弧所对的圆心角度数。
4.球的表面积与体积公式：对于半径为r的球，其表面积为4πr²，体积为(4/3)πr³。
总结：九年级数学中关于圆的知识点主要涵盖了圆的基本性质、圆的方程与切线、圆的内接三角形等内容。
对这些知识点的掌握和理解对于学生的数学学习和解题能力具有重要的意义。
九年级数学上册专题第14讲圆的有关性质重点、考点知识总结及练习
第14讲圆的有关性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩垂径定理弧、弦、圆心角的关系圆的有关性质圆周角定理及推论圆内接四边形的性质 知识点1垂径定理①弦和直径：(1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(2)直径：经过圆心的弦叫做直径。
直径等于半径的两倍。
②弧：(1) 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号⌒表示，以A,B 为端点的的弧记作AB ⌒,读作弧AB.(2)半圆、优弧、劣弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
大于半圆的弧叫做优弧，优弧大于180º用三个字母表示，如 ACB .小于半圆的弧叫做劣弧，如AB 。
（3）等弧：在同圆或者等圆中能够相互重合的弧是等弧，度数或者长度相等的弧不一定是等弧。
③弦心距：（1）圆心到弦的距离叫做弦心距。
（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的圆心角也相等，所对弦的弦心距也相等。
四者有一个相等，则其他三个都相等。
圆心到弦的垂线段的长度称为这条弦的弦心距。
④圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．(2)轴对称：圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴。
⑤垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)平分弦（此弦不能是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．⑥同心圆与等圆（1）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
如图一，半径为r1与半径为r2的⊙O叫做同心圆。
（图一）（2）等圆：圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆。
初三数学圆的知识点总结及经典例题详解
圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.0．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
直线与圆的位置关系1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5．垂直于半径的直线必为圆的切线.6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7．垂直于半径的直线是圆的切线.8．圆的切线垂直于过切点的半径.圆与圆的位置关系1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5．相切两圆的连心线必过切点.正多边形基本性质1．正六边形的中心角为60°.2．矩形是正多边形.3．正多边形都是轴对称图形.4．正多边形都是中心对称图形.圆的基本性质1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是.A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°2．已知：如图，⊙O中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是.A.100°B.130°C.80°D.50°3．已知：如图，⊙O中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是.A.100°B.130°C.80°D.50°4．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论中正确的是.A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=905．半径为的圆中,有一条长为的弦,则圆心到此弦的距离为.A B C D6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是.A.100°B.130°C.80°D.507．已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.A.100°B.130°C.200°D.508. 已知：如图，⊙O中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是.A.100°B.130°C.80°D.50°9. 在⊙O中,弦AB的长为,圆心O到AB的距离为,则⊙O的半径为cm.A.3B.5 D. 10点、直线和圆的位置关系1．已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为.A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2．已知圆的半径为,直线l和圆心的距离为,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交3．已知圆O的半径为,PO=,那么点P和这个圆的位置关系是A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定4．已知圆的半径为,直线l和圆心的距离为,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.A.0个B.1个C.2个D.不能确定5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D. 不能确定6．已知圆的半径为,直线l和圆心的距离为,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.不能确定7. 已知圆的半径为,直线l和圆心的距离为,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交8. 已知⊙O的半径为,PO=,则PO的中点和这个圆的位置关系是.A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定圆与圆的位置关系1．⊙O1和⊙O2的半径分别为和，若O1O2=，则这两圆的位置关系是.A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切2．已知⊙1、⊙O2的半径分别为和,若O1O2=,则这两个圆的位置关系是.A.内切B. 外切C. 相交D. 外离3．已知⊙1、⊙O2的半径分别为和,若O1O2=,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C. 内切D. 内含4．已知⊙1、⊙O2的半径分别为和,若O1O2==,则这两个圆的位置关系是.A.外离B. 外切C.相交D.内切5．已知⊙1、⊙O2的半径分别为和，两圆的一条外公切线长4，则两圆的位置关系是.A.外切B. 内切C.内含D. 相交6．已知⊙1、⊙O2的半径分别为和,若O1O2=,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C. 内切D. 内含公切线问题1．如果两圆外离，则公切线的条数为.A. 1条B.2条C.3条D.4条2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为.A. 1条B. 2条C.3条D.4条3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为.A. 1条B. 2条C.3条D.4条4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为.A. 1条B. 2条C.3条D.4条5. 已知⊙1、⊙O2的半径分别为和,若O1O2=,则这两个圆的公切线有条.A.1条B. 2条C. 3条D. 4条6．已知⊙1、⊙O2的半径分别为和,若O1O2=,则这两个圆的公切线有条.A.1条B. 2条C. 3条D. 4条正多边形和圆1．如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为.A. B.cm C D.5πcm2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.A. 2B.C.1D.3．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.A. 2B. . D.4．扇形的面积为,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= .A.30°B.60°C.90°D. 120°5．已知,正六边形的外接圆半径为R,那么这个正六边形的边长为.A.RB.RC.RD.6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .A. B. C. D.7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.A.1:2B.1:C.:2D.1:8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= .A.2B.C.D.9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的直径为.A.2B.2 D.20．已知,正三角形的外接圆半径为3,那么这个正三角形的边长为.A. 3B.C.3D.3。
九年级数学圆知识点及习题(含答案)
九年级数学圆知识点及习题(含答案)1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。
2.圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形, 圆心是它的对称中心。
3.垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量相等 ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.同弧或等弧所对的圆周角相等 ,都等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是 90° ,90°所对的弦是直径。
7.三角形的三个顶点确定 1 个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫外心,是三角形三边垂直平分线的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 ,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点,叫做三角形的内心。
9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角2、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外 ,②点在圆上 ,③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d > r,②d = r,③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交 ,②相切 ,③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d < r,②d = r,③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含 ,②相内切 ,③相交 ,④相外切 ,⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d < R-r,②d = R-r,③ R-r < d < R+ r,④d = R+r,⑤d > R+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线, 切线长相等,这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。
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1．半圆或直径所对的圆周角是直角.
2．任意一个三角形一定有一个外接圆.
3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6．同圆或等圆的半径相等.
7．过三个点一定可以作一个圆.
8．长度相等的两条弧是等弧.
9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
直线与圆的位置关系
1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5．垂直于半径的直线必为圆的切线.
6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7．垂直于半径的直线是圆的切线.
8．圆的切线垂直于过切点的半径.
圆与圆的位置关系
1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5．相切两圆的连心线必过切点.
正多边形基本性质
1．正六边形的中心角为60°.
2．矩形是正多边形.
3．正多边形都是轴对称图形.
4．正多边形都是中心对称图形.
1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90
5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 .
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 .
° ° ° °
9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm.
.4 C D. 10 10. 已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° °
12．在半径为5cm 的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 . A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm
点、直线和圆的位置关系
1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相离
2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切
B.相离
C.相交
D. 相离或相交
3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定
4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .
个 个 个 D.不能确定
5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm 2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切
B.相离
C.相交
D. 不能确定
6．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系•
D
B C
A
O
•
•
C
B
A
O
•
B
O
C
A
D
•
B
O
C
A
D
•
B
O
C
A
D •
C
B
A
O
是 .
A.相切
B.相离
C.相交
D.不能确定
7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切
B.相离
C.相交
D. 相离或相交
8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .
A.点在圆上
B. 点在圆内
C. 点在圆外
D.不能确定
圆与圆的位置关系
1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 .
A. 外离
B. 外切
C. 相交
D. 内切
2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是.
A.内切
B. 外切
C. 相交
D. 外离
3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是.
A.外切
B.相交
C. 内切
D. 内含
4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.外离
B. 外切
C.相交
D.内切
5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位
置关系是.
A.外切
B. 内切
C.内含
D. 相交
6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是.
A.外切
B.相交
C. 内切
D. 内含
公切线问题
1．如果两圆外离，则公切线的条数为.
A. 1条条条条
2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为.
A. 1条
B. 2条条条
3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为.
A. 1条
B. 2条条条
4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 .
A. 1条
B. 2条条条
5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条. 条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有条. 条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
正多边形和圆
1．如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为 .
A. 5cm 10 C.10cm πcm
2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 .
A. 2
B. 3 D.2
3．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 . A. 2 B. 1 C.2 D.3 4．扇形的面积为
3
2π
,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= . ° ° ° D. 120°
5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 .
2
1
2 D.R 3
6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .
A.2
C π B.π2
C C.π22C D.π
42
C
7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 . :2 :3 C.3:2 :2 8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= .
C π B. C π C.
π2C D. π
C
9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为 . .4 C 2
3
10．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 . A. 3 B. 3 2 3。