2017届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三上学期期末考试数学(理)试卷(带解析)

p1 p2 p3 1 ，所以 p3 1 p1 p2 1 0.42 0.28 0.3 ，故选 C.
10．B
【解析】
= 10 × 9 × 8 = 720 ，根据条件可知，当 = 8 时要进入循环，当 = 7 时要退出循环，
即条件是 > 7? ，故选 B.
）
试卷第 1 页，总 5 页
A. 72°
B. 90°
C. 108°
D. 180°
⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅
⃗⃗⃗⃗⃗ = 2√3，∠ = 30∘ ，若，，
7．已知是内的一点，且
1
1
4
2


的面积分别为 , , ，则 + 的最小值为（ ）
A. 20
B. 18
1
1
1
1
1
4
4
4
4
4
③(− ) = − − {− } = − − 0 = −
1
1
1
1
1
4
4
4
4
4
，( ) = − { } = − 0 =
1
1
4
4
，所以(− ) < ( ) ，
所以③正确；
1 1
1 1
④令 = + , ∈ (− 2 , 2] ，所以() = − {} = ∈ (− 2 , 2] ，所以④不正确，故选 B.
（1）求椭圆的方程；
（2）与轴不重合的直线与轴交于点(0, )( ≠ 0)，与椭圆交于相异两点, ，且
⃗⃗⃗⃗⃗ =
⃗⃗⃗⃗⃗ +
⃗⃗⃗⃗⃗ = 4
⃗⃗⃗⃗⃗ ，求的取值范围.
⃗⃗⃗⃗⃗ .若

21．已知函数() = ( + ln)有极小值− −2.
11．B
【解析】
|1 ||2 | ≤ (
是[
√3 √2
, ]
3 2
|1 |+|2 | 2
)
2
2
2

√3
√2
= 2 ，即{2 ≤ 3 2 ，解得 ≤ ≤
，即离心率的取值范围
3

2
≥ 2
，故选 B.
【点睛】本题考查了离心率是问题，属于基础题型，离心率的求法：
（1）如果题设有比较明
1
1
1
Hale Waihona Puke 323柱的体积 = × × 1 × 1 × 2 =
，故选 B.
6．B
【解析】
根据最小角定理可知，平面的斜线与其在平面的射影所成的角是线面角，斜线与射影所成的
角是斜线与平面中的所有线所成的角中的最小角，根据本题直线与平面成720 角，所以线与
平面内经过斜足的直线所成角的取值范围是720 ≤ ≤ 900 ，所以最大角是900 ，故选 B.
，解得 = −6 ，故选 A.
=3
2．C
【解析】
根据已知得 = {3,5,6} ,故选 C.
3．D
【解析】
4 + 10 + 16 = 310 = 30 ，解得10 = 10 ，而18 − 214 = 18 − 14 − 14 = 4 − 14 =
−(14 − 4) = −10 = −10 ，故选 D.
评卷人
得分
一、选择题
+3
1．若复数
1+2
( ∈ , 为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（
A. -6
B. -2
C. 4
D. 6
2．设集合 = {1,2,3,4,5,6}, = {1,2,4}，则∁ =（
A.
B. {1,3,5}
C. {3,5,6}
D. {2,4,6}
）
3．等差数列{ }中，4 + 10 + 16 = 30，则18 − 214的值为（
A. i≤7
C. i≤9
B. i&gt;7
D. i&gt;9
11 ． 椭 圆 :
2
2
+
2
2
= 1( > > 0) 左 右 焦 点 分 别 为 1 , 2 , 为 椭 圆 上 任 一 点 且
|1 ||2 |最大值取值范围是[2 2, 3 2 ]，其中 = √2 − 2 ，则椭圆离心率取值范围
⃗⃗⃗⃗⃗ •
⃗⃗⃗⃗⃗ 的值是__________．
则
1
16．抛物线 = − 2 上的动点 到两定点(0, −1)、(1, −3)的距离之和的最小值为
4
__________．
评卷人
得分
三、解答题
1
1

17．已知函数() = 2 sin2cos + cos2 sin + 2 cos( 2 + )(0＜＜)，其图象上
（
）
√2
√3 √2
]
2
A. [ 2 , 1)
B. [ 3 ,
1 1
√3
C. [ 3 , 1)
1
1
2
2
D. [3 , 2)
12．给出定义：若 − < ≤ + （其中为整数），则叫做离实数最近的整数，
记作{}，即{} = .在此基础上给出下列关于函数() = − {}的四个命题：
A. 20
B. -20
C. 10
D. -10

4
2
5
）
）
4．已知 ∈ (− , 0), cos = , 则 tan2 =( )
A. -
24
B. -
7
7
24
C.
7
24
D.
24
7
5．
A.
C.
1
6
2
3
B.
1
3
D. 1
6．若一条直线于一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中
最大角等于（
（Ⅰ）若 = −1,解不等式() ≥ 3；
（Ⅱ）如果∀ ∈ ,() ≥ 2,求实数的取值范围。
试卷第 5 页，总 5 页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．A
【解析】
+3
= −2
设1+2 = ， + 3 = (1 + 2) = −2 + ，即{
绝密★启用前
2017 届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三上学期期末考
试数学（理）试卷（带解析）
考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
请点击修改第 I 卷的文字说明
【点睛】本题以新定义的形式考查了函数的一些基本问题，如果能理解定义，本题并不难，
1
1
2
2
作一个基本的变形得到 − ≤ < +
， 为整数，这样再计算{}时，只需代入就可求
1
出 ，对于④也可不这么设，因为() = − {} = − ，而根据定义可知，− 2 < − ≤
（1）求棱1 的长；
（2）若1 1的中点为1 ，求异面直线1与1 1 所成角的大小（结果用反三角函数值
表示）
．
19．一个袋中装有大小相同的球 10 个，其中红球 8 个，黑球 2 个，现从袋中有放回地
取球，每次随机取 1 个.求：
（1）连续取两次都是红球的概率；
试卷第 4 页，总 5 页

确的几何关系时，可根据几何图形得到 的值，（2）或是题设有不等关系，根据题设条件，

直接转化为含有, , 的不等关系式，一般是关于, 的齐次方程或不等式.
12．B
【解析】
1
1
1
1
1
①(− 2) = − 2 − {− 2} = − 2 − (−1) = 2 ，所以①正确；
②(3.4) = 3.4 − {3.4} = 3.4 − 3 = 0.4 所以②不正确；
（1）求实数的值；
（2）若 ∈ ，且 <
()
−1
对任意 > 1恒成立，求的最大值.
22．如图，
是⊙ 的直径，, 为⊙ 上的点，
是∠的角平分线，过点作 ⊥
交的延长线于点， ⊥ ，垂足为点.
（1）求证：是⊙ 的切线；
（2）求证： • = • .
C. 16
D. 9
8．函数 = + cos的大致图像是（
）
A.
B.
C.
D.
9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出 1 个球,摸出红球的概率是
0.42,摸出白球的概率是 0.28,那么摸出黑球的概率是(
)
A. 0.42
B. 0.28
C. 0.3
D. 0.7
10．
试卷第 2 页，总 5 页
（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超
过 4 次，求取球次数的概率分布列及期望.
2
2
√2
20．已知椭圆2 + 2 = 1( > > 0)，离心率为 2 ，焦点1 (0, −), 2 (0, )过1 的直线
交椭圆于, 两点，且2 的周长为 4.
4．A
【解析】

3
2
5
因为 ∈ (− , 0) ，
所以sin = −√1 − cos2 = −
3
2