2018-2019学年天津市第一中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)
天津市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题(解析版)
天津一中2022-2023-1高三年级第三次月考数学试卷（答案）本试卷总分150分，考试用时120分钟。
考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合3{Z |Z}1A x x=∈∈-，2{Z |60}B x x x =∈--≤，则A B ⋃=（ ） A ．{2} B ．}{2,0,2- C ．{}2,1,0,1,2,3,4-- D ．}{3,2,0,2,4--【详解】{A x =∈2Z |x x --{2,1,0,1,2,3,4--．，b ，c 为非零实数，则“A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的基本性质可判定“a ＞b ＞c ”能推出“a +b ＞2c ”，然后利用列举法判定“a +b ＞2c ”不能推出“a ＞b ＞c ”，从而可得结论．【解答】解：∵a ＞b ＞c ，∴a ＞c ，b ＞c ，则a +b ＞2c ， 即“a ＞b ＞c ”能推出“a +b ＞2c ”，但满足a +b ＞2c ，取a ＝4，b ＝﹣1，c ＝1，不满足a ＞b ＞c ， 即“a +b ＞2c ”不能推出“a ＞b ＞c ”，所以“a ＞b ＞c ”是“a +b ＞2c ”的充分不必要条件， 故选：A ．3、已知2log 0.8a =，0.12b =，sin 2.1c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b<c<a 【答案】B【详解】因为22log 0.8log 10<=，0.10122>=，0sin 2.11<<， 所以a c b <<， 故选：B 4、函数2sin ()1x xf x x -=+的图象大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】根据函数的定义域、奇偶性以及2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值来确定正确选项. 【详解】由题意，函数2sin ()1x xf x x -=+的定义域为R ， 且22sin()sin ()()()11x x x xf x f x x x -----===--++，所以函数()f x 奇函数，其图象关于原点对称，所以排除C 、D 项，2120212f πππ-⎛⎫=> ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以排除B 项． 故选：A5、已知1F 、2F 分别为双曲线2222:1x y E a b-=的左、右焦点，点M 在E 上，1221::2:3:4F F F M F M =，则双曲线E 的渐近线方程为 （ ） A ．2y x =± B ．12y x =±C．y = D．y =【答案】C【解析】由题意，1F 、2F 分别为双曲线2222:1x y E a b-=的左、右焦点，点M 在E 上，且满足1221:||:2:3:4F F F M F M =，可得122F F c =，23F M c =，14F M c =， 由双曲线的定义可知21243a F M F M c c c =-=-=，即2c a =，又由b ==，所以双曲线的渐近线方程为y =．故选：C ．6、设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若34S =，4566a a a ++=，则96S S = （ ）A ．32B ．1910 C ．53D ．196【答案】B【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，若1q =，则456133a a a a S ++==，矛盾． 所以，1q ≠，故()()33341345631111a q a q q a a a q S qq--++===--，则332q=， 所以，()()()63113631151112a q a q S q S qq--==+⋅=--， ()()()9311369311191114a q a q S q q S qq--==++=--， 因此，9363192194510S S S S =⋅=．故选：B ． 7、直线1y kx =-被椭圆22:15x C y +=截得最长的弦为（ ） A ．3 B ．52C ．2D【答案】B【解析】联立直线1y kx =-和椭圆2215xy +=，可得22(15)100k x kx +-=，解得0x =或21015kx k =+，则弦长21015kl k =+，令215(1)k t t +=≥，则10l === 当83t =，即k =，l 取得最大值55242⨯=， 故选：B8、设函数()sin()(0)4f x x πωω=->，若12()()2f x f x -=时，12x x -的最小值为3π，则（ ）A ．函数()f x 的周期为3πB ．将函数()f x 的图像向左平移4π个单位，得到的函数为奇函数 C ．当(,)63x ππ∈，()f x的值域为D ．函数()f x 在区间[,]-ππ上的零点个数共有6个 【答案】D【解析】由题意，得23T π=，所以23T π=，则23T πω==，所以()sin(3)4f x x π=-选项A 不正确； 对于选项B ：将函数()f x 的图像向左平移4π个单位，得到的函数是 ()sin[3()]cos344f x x x ππ=+-=为偶函数，所以选项B 错误；对于选项C ：当时(,)63x ππ∈，则33444x πππ<-<，所以()f x的值域为，选项C 不正确；对于选项D ：令()0,Z 123k f x x k ππ=⇒=+∈，所以当3,2,1,0,1,2k =---时，[,]x ππ∈-，所以函数()f x 在区间[,]-ππ上的零点个数共有6个，D 正确， 故选：D ．9、设函数()(),01,,10,1xx mf x x x m x ⎧≤<⎪⎪=⎨-⎪-<<+⎪⎩，()()41g x f x x =--.若函数()g x 在区间()1,1-上有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(]11,1,4⎡⎫--⋃+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]1,1,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭C ．{}11,5⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．{}11,15⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭【答案】C 【详解】令()()410g x f x x =--=，则()41f x x =+，当01x ≤<时，41xx m=+，即4x mx m =+，即函数1y x =与24y mx m =+的交点问题，其中24y mx m =+恒过A 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭.当10x -<<时，()411x x m x -=++，即1114mx m x -+=++，即函数3111x y =-++与24y mx m =+的交点问题 分别画出函数1y ，2y ，3y 在各自区间上的图象： 当2y 与3y 相切时，有且仅有一个零点，此时()411xx m x -=++，化简得：()24510mx m x m +++=，由()2251160m m ∆=+-=得：11m =-，219m =-（舍去）当直线2y 的斜率，大于等于直线1y 的斜率时，有且仅有一个零点，把()1,1B 代入24y mx m =+中，解得：15m =，则15m ³综上，m 的取值范围是{}11,5⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10、已知复数z 满足()2i i z -=，则5i z -=___________．【答案】3【解析】因为圆22:20(0)C x ax y a -+=>的标准方程为：()222x a y a -+=，所以圆必坐标为(,0)a ，半径为a ，由题意得：32a a += 解得：3a = ，故答案为：3.12、已知3π3sin 85α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 【答案】725-【解析】2πcos 2cos 22cos 1488ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦232cos 182ππα⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦223372sin 1218525πα⎛⎫⎛⎫=--=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：725- 13、直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的一条渐近线平行，l 过抛物线2:4C y x =的焦点，交C 于A ，B 两点，若||5AB =，则E 的离心率为_______．【详解】依题意，点F 的坐标为(1,0)，设直线l 的方程为1x my =+，联立方程组214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 并整理得：2440y my --=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则124y y m +=，124y y =-，则2212||()4(1)5AB y y m ++=，解得：12m =±，∴直线l 的方程为220x y +-=或220x y --=；直线的斜率为：2±．直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的一条渐近线平行，可得2b a =，所以22224b a c a ==-，1e >，解得e =故14、已知1a >，1b >，且lg 12lg a b =-，则log 2log 4a b +的最小值为_______． 【答案】9lg2【解析】由已知，令lg 2log 2lg a m a ==，lg 4log 4lg b n b==， 所以lg 2lg a m =，lg 42lg 2lg b n n ==，代入lg 12lg a b =-得：lg 24lg 21m n+=， 因为1a >，1b >，所以lg 24lg 24log 2log 4()1()()5lg 2(lg 2lg 2)a b m nm n m n m n n m+=+⨯=++=++ 2lg 25lg 25lg 24lg 29lg 2n m≥+=+=．当且仅当4lg 2lg 2m n n m=时，即1310a b ==时等号成立． log 2log 4a b +的最小值为9lg2． 故答案为：9lg2．15、在Rt ABC 中，90C ∠=，若ABC 所在平面内的一点P 满足0PA PB PC λ++=，当1λ=时，222PA PB PC+的值为 ；当222PA PB PC+取得最小值时，λ的值为 ．【答案】5；-1【解析】（1）如图5-26，以C 为坐标原点建立直角坐标系， 因为0PA PB PC λ++=，所以点P 为ABC 的重心，设BC a =，AC b =，所以(),0A b ，()0,B a ，易得,33a b P ⎛⎫⎪⎝⎭，所以222222222411499991199a b a b PA PBPC b a ++++=+5=． （2）设(,)P x y ,则(,),(,),(,)PA b x y PB x a y PC x y =--=--=--, 所以2,2,b x x a y y λλ-=⎧⎨-=⎩可得(2),(2),b x a y λλ=+⎧⎨=+⎩于是222222222||||()()||PA PB x b y x y a x y PC +-+++-=+()222222222x y bx ay a b x y +--++=+ 22222222(2)(2)2(2)2(2)2x y x y x y λλλλ+++-+-+=++()()222222222x y x y λλλλ+++=++ 2222(1)11λλλ=++=++…当1λ=-时取等号,所以222||||||PA PB PC +的最小值为1． 故答案为：5；-1．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、如图，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos cos cos 0B a C c A ++=． （1）求B ；（2）若2AB CD ==，ABC 的面积为2，求AD ． 【答案】（1）34B π=；（2）4=AD ．【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式及诱导公式即可得到cos B=出B；（2）由三角形面积公式求出a，再利用余弦定理求出AC，即可求出cos CAB∠，依题意cos cosCAB CAD∠=∠，最后利用余弦定理得到方程，解得即可；【详解】（1）cos cos cos0B aC c A++=，cos sin cos cos sin0B B AC A C++=，()cos sin0B B A C++=，cos sin0B B B+=，因为0Bπ<<，所以sin0B>，所以cos B=34Bπ=．（2）因为ABC的面积2S=，所以1sin22==ABCS ac B，2=，所以a=由余弦定理得AC==所以222cos2AB AC BCCABAB AC+-∠==⋅因为AC平分BAD∠，所以cos cosCAB CAD∠=∠，所以2222cosCD AC AD AC AD CAD=+-⋅⋅∠，所以24202AD AD=+-⨯28160AD AD-+=，所以4=AD．17、如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，DF⊥平面ABEF，//CD EF，2DF=，22EF CD==，2EN NC=，2BM MA=．（1）求证：//MN平面ACF；（2）求直线AD与平面BCE所成角的正弦值；（3）求平面ACF与平面BCE夹角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2；（3）45【详解】（1）证明：在EF上取点P，使2EP PF=，因为2EN NC=，所以//NP FC，于是//NP平面ACF，因为2BM MA=，四边形ABEF为正方形，所以//MP AF，所以//MP平面ACF，因为MP PN P =，所以平面//MNP 平面ACF ，因为MN ⊂平面MNP ，所以//MN 平面ACF ；（2）解：因为DF ⊥平面ABEF ，所以DF FA ⊥，DF EF ⊥， 又因为四边形ABEF 为正方形，所以AF EF ⊥，所以FA 、FE 、FD 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系， (2AD =-，0，2)，(2EB =，0，0)，(0EC =，1-，2)，设平面BCE 的法向量为(m x =，y ，)x ， 2020EB m x EC m y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1z =，(0m =，2，1)， 所以直线AD 与平面BCE所成角的正弦值为||2||||22AD m AD m ⋅=⋅⋅ （3）解：(2FA =，0，0)，(0FC =，1，2)， 设平面ACF 的法向量为(n u =，v ，)w ，2020FA n u FC n v w ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1w =-，(0n =，2，1)-， 由（1）知平面BCE 的法向量为(0m =，2，1)， 设平面ACF 与平面BCE 所成二面角的大小为θ，||33cos ||||55m n m n θ⋅===⋅⋅，4sin 5θ==．所以平面ACF 与平面BCE 所成二面角的正弦值为45． 18、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点为12,F F ，P 为椭圆上一点，且212PF F F ⊥，12tan PF F ∠=． （1）求椭圆C 的离心率；（2）已知直线l 交椭圆C 于,A B 两点，且线段AB 的中点为11,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若椭圆C 上存在点M ，满足234OA OB OM +=，试求椭圆C 的方程．【答案】（1）e =（2）22551164x y +=．【分析】（1）由212tan 2b a PF F c ∠==222a c b -=，建立关于e 的方程，即可得到结果； （2）设()()()112200,,,,,A x y B x yM x y ，由（1）可知224a b =，可设椭圆方程为22244x y b +=，根据234OA OB OM +=，可得120120234234x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，设1:(1)2AB y k x =--将其与椭圆方程联立，由韦达定理和点M 满足椭圆方程，可求出2b ，进而求出结果.【详解】（1）解：因为2212tan 22b b a PF F c ac ∠==26b =，即()226a c -=， 则()261e -=，解得e =（2）设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，由22234c e a ==，得2243a c =，所以222221134b a c c a =-==，所以224a b =设2222:14x y C b b+=，即22244x y b +=由于,A B 在椭圆上，则2221144x y b +=，2222244x y b +=，①由234OA OB OM +=，得120120234234x x x y y y +=⎧⎨+=⎩，即120120234234x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 由M 在椭圆上，则2220044x y b +=,即212222144232344x x y y b ⎛⎫+= ⎪++⎛⎫ ⎪⎝⎝⎭⎭， 即()()()222211121222441249464x y x x y y x y b +++++=，②将①代入②得：212124x x y y b +=，③线段AB 的中点为11,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设1:(1)2AB y k x =--可知()22211244y k x x y b⎧=--⎪⎨⎪+=⎩ ()()22222148444410k x kk x k k b +-+++-+=212284121142k k x x k k ++==⨯⇒=+， 所以222220x x b -+-=，其中0∆>，解得212b >， 所以21222x x b ⋅=-，AB 方程为112y x =-又()2121212121111111122422b y y x x x x x x -⎛⎫⎛⎫=--=-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，④ 将④代入③得：22221422425b b b b --+⋅=⇒=， 经检验满足212b >， 所以椭圆C 的方程为22551164x y +=. 19、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且455=S 455=S ，40342=+a a .数列}{n b 的前n 项和为n T ，满足n n b T 413=+)(*N n ∈.（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）若1)23(+⋅-=n n n n n a a a b c ，求数列}{n c 的前n 项和n R ； （3）设n n n b S d =，求证：11248-=+-<∑n n k k n d . 【答案】（1）32+=n a n ，14-=n n b ；（2）51524-+=n R n n ；（2）证明见详解． 【详解】（2）；（3）124n n n n n b c b b ++=， 112(3)44n n n n n n b n n c b b +-++∴==， 则12124)2(444--+=++<n n n n n n c ，122-+<n n ． 设1122n n k k k S '-=+=∑， 11123422122nn k n k k n S '--=++∴==++⋯+∑ 213422222n n n S +'∴=++⋯+ 12111(1)121112422334122222221()2n n n n n n n n n S ---+++'∴=-+++⋯+=-+=--，1482n n n S -+'∴=- 综上，11248-=+-<∑n n k k n c ． 20、已知函数()e cos x f x x =，()cos (0)g x a x x a =+<，曲线()y g x =在π6x =处的切线的斜率为32．（1）求实数a 的值；（2）对任意的π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()'()0f x g x -≥恒成立，求实数t 的取值范围； （3）设方程()'()f x g x =在区间()ππ2π,2π32n n n +⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭N 内的根从小到大依次为1x 、2x 、…、n x 、…，求证：12n n x x +->π．【答案】（1）1a =-；（2）1t ≥；（2）证明见详解．【分析】（1）由'π362g ⎛⎫= ⎪⎝⎭来求得a 的值. （2）由()'()0f x g x -≥，对x 进行分类讨论，分离常数t 以及构造函数法，结合导数求得t 的取值范围.（3）由()'()f x g x =构造函数()e cos sin 1x x x x ϕ=--，利用导数以及零点存在性定理，结合函数的单调性证得12n n x x +->π.【详解】（1）因为()cos (0)g x a x x a =+<，则()'1sin g x a x =-， 由已知可得'π131622g a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，解得1a =-． （2）由（1）可知()'1sin g x x =+，对任意的π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()'()0tf x g x -≥恒成立， 即e cos 1sin x t x x ≥+对任意的π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立， 当2x π=-时，则有00≥对任意的R t ∈恒成立； 当π02x -<≤时，cos 0x >，则1sin e cos x x t x+≥， 令1sin ()e cos x x h x x +=，其中π02x -<≤， ()()2'2e cos e (cos sin )(1sin )e cos x x x x x x x h x x --+=2(1cos )(1sin )0e cos x x x x-+=≥且()'h x 不恒为零， 故函数()h x 在π,02⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，则max ()(0)1h x h ==，故1t ≥． 综上所述，1t ≥．（3）由()'()f x g x =可得e cos 1sin x x x =+，e cos 1sin 0x x x --=，令()e cos sin 1x x x x ϕ=--，则()'e (cos sin )cos x x x x x ϕ=--， 因为()ππ2π,2π32x n n n +⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭N ，则sin cos 0x x >>，所以，()'0x ϕ<，所以，函数()ϕx 在()ππ2π,2π32n n n +⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭N 上单调递减，因为π2π3ππ2πe cos 2π33n n n ϕ+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 2π13n ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭π2π31e 12n +=π2π3e 102+≥>，π2π202n ϕ⎛⎫+=-< ⎪⎝⎭， 所以，存在唯一的()ππ2π,2π32n x n n n +⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭N ，使得()0n x ϕ=， 又1ππ2(1)π,2(1)π32n x n n +⎛⎫∈++++ ⎪⎝⎭()n +∈N ，则()1ππ2π2π,2π32n x n n n ++⎛⎫-∈++∈ ⎪⎝⎭N 且()10n x ϕ+=， 所以，()()12π112πe cos 2πn x n n x x ϕ+-++-=-()1sin 2π1n x +---12π11e cos sin 1n x n n x x +-++=--112π11e cos e cos n n x x n n x x ++-++=-()112π1e e cos 0n n x x n x ++-+=-<()n x ϕ=， 因为函数()ϕx 在()ππ2π,2π32n n n +⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭N 上单调递减， 故12n n x x +-π>，即12n n x x +->π．。
天津市塘沽第一中学2023-2024学年高一化学第一学期期末复习检测试题含解析
天津市塘沽第一中学2023-2024学年高一化学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列物质在水溶液中的电离方程式不正确的是A．Ba(OH)2=Ba2++2OHˉB．H2CO3=2H++CO32ˉC．NaHSO4=Na++H++SO42—D．Na2CO3=2Na++CO32ˉ2、化学与环境、材料、信息、能源关系密切。
下列说法错误的是（）A．计算机芯片的材料是二氧化硅B．购物时用布袋代替塑料袋C．减少烟花爆竹的燃放，有利于降低空气中的PM2.5含量D．我国首艘航母“辽宁舰”上用于舰载机降落的拦阻索是特种钢缆，属于金属材料3、欲使100g5%的硝酸钠溶液浓度增大到20%，需再加入硝酸钠固体（）A．18.75g B．19.75g C．20g D．25g4、鉴别NaCl、NaBr、NaI三种溶液可以选用的试剂是（）A．碘水、淀粉溶液B．溴水、汽油C．溴水、碘化钾试纸D．硝酸银溶液、稀硝酸5、“84消毒液”在日常生活中被广泛使用，该消毒液无色，pH大于7，对某些有色物质有漂白作用。
已知，强酸弱碱形成的盐溶液呈碱性，则你认为“84消毒液”的有效成分是（）A．氯化氢B．次氯酸钠C．高锰酸钾D．碳酸钠6、向稀硫酸中逐滴加入氢氧化钡溶液过程中的电导率如图，下列说法不正确．．．的是：A．A点硫酸浓度最大B．B点溶液中离子浓度小于A点C．C点的导电率不为零是因为硫酸有剩余D ．D 点溶液中的主要离子为Ba 2+和OH -7、NO 用高铁酸钠(Na 2FeO 4)对河、湖水消毒是城市饮用水处理的新技术，已知反应Fe 2O 3＋3Na 2O 2=2Na 2FeO 4＋Na 2O ，下列说法正确的是A ．Na 2O 2既是氧化剂又是还原剂B ．Fe 2O 3在反应中显氧化性C ．3 mol Na 2O 2发生反应，有12 mol 电子转移D ．Na 2FeO 4能消毒杀菌是因其具有强氧化性8、1989年世界卫生组织把铝确定为食品污染源之一，加以控制使用。
2022-2023学年天津市新华中学高一上学期期末考试化学试题
2022-2023学年天津市新华中学高一上学期期末考试化学试题1.我国科技创新成果斐然，屠呦呦因发现抗疟新药青蒿素(分子式为C15H22O5)获得诺贝尔奖。
按物质的组成和性质进行分类，青蒿素属于A．有机物B．单质C．氧化物D．盐2.下列说法正确的是A．钢、生铁、氧化铁均属于合金B．盐酸、漂白粉、水银均为混合物C．硫酸钠、氯化铵、纯碱均属于盐D．一氧化碳、二氧化碳均属于酸性氧化物3.下列叙述中，正确的是A．KNO 3固体不导电，所以KNO 3不是电解质B．铜丝、石墨均能导电，所以它们都是电解质C．熔融的MgCl 2能导电，所以MgCl 2是电解质D．NaCl溶于水，在通电条件下才能发生电离4.下列物质的保存方法不正确的是（）A．漂白粉密封保存B．氯水保存在无色试剂瓶中C．过氧化钠应密封保存D．金属钠保存在煤油中5.化学与生活息息相关。
下列说法错误的是A．铝合金大量用于高铁建设B．不锈钢是铁合金，只含金属元素C．生石灰可用作袋装食品干燥剂D．光束通过云、雾会产生丁达尔效应6.下列不属于氧化还原反应的是A．B．C．D．7.在酸性溶液中，能大量共存的离子是A．Mg 2＋、Fe 2＋、ClO -、Cl -B．Al 3＋、Fe 2＋、Cl -、SOC．K ＋、Na ＋、Cl -、HCOD．Na ＋、Ba 2＋、NO 、SO8.某溶液中含有Na＋、Al3＋、Cl-、SO四种离子，已知前三种离子的个数比为3∶2∶1，则溶液中Al3＋和SO的个数比为A．1∶2 B．1∶4 C．3∶4 D．3∶29.只用一种试剂就可将、KSCN、稀、NaOH四种无色溶液区分开，该试剂是A．溶液B．溶液C．溶液D．溶液10.下列物质中，不能由Cl2直接反应制得的是A．CuCl 2B．FeCl 2C．Ca(ClO) 2D．NaCl11.Se是人体必需的微量元素，下列关于和的说法正确的是A．都含有34个中子数B．和互为同位素C．和分别含44个和46个质子数D．和含有不同的电子数12.下列化学用语描述正确的是A．可用于考古判断年代的一种核素的符号： CB．氚的原子结构模型：C．18 O 2-的离子结构示意图：D．14 C和14 N互为同位素13.下列各组大小顺序不正确．．．的是A．酸性：H 2 SiO 3﹤H 3 PO 4﹤H 2 SO 4B．热稳定性：H 2 Se﹤H 2 S﹤H 2 OC．还原性：HI﹥HBr﹥HCl D．金属的还原性：Na﹤Mg﹤Al14.下列物质中既含离子键又含共价键的是A．NaCl B．CH 4C．KOH D．HCl15.下列关于化学键的说法中不正确的是A．化学键是一种作用力B．化学键可以使离子相结合，也可以使原子相结合C．化学反应过程中，反应物的化学键断裂，生成物的化学键形成D．非极性键不是化学键16.下列反应属于氧化还原反应，但H2O既不做氧化剂，也不做还原剂的是A．2Na 2 O 2 +2H 2 O=4NaOH+O 2↑B．2Na+2H 2 O=2NaOH+H 2↑C．NaH+H 2 O=NaOH+H 2↑D．CaO+H 2 O=Ca(OH) 217.下列说法正确的是A．22.4L 中一定含有2mol HB．16g 所含O的物质的量为2molC．1mol 含有的电子数为D．20℃、 Pa时，同体积的与含有相同的分子数18.常温常压下，用等质量的CH4、CO2、O2、SO2分别吹出四个气球，其中气体为CH4的是A．B．C．D．19.将30mL0.5mol/LNaOH溶液加水稀释到500mL，稀释后溶液中NaOH的物质的量浓度为A．0.3mol/L B．0.04mol/L C．0.03mol/L D．0.05mol/L 20.设N A为阿伏伽德罗常数的值。
2018-2019学年天津市南开区高一(上)期末数学试卷(解析版)
a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5
【解析】
（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．
（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤-1；-1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．
本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．
【解析】
解：令f（x）=x3-22-x，
则f（1）=1-2=-1＜0，f（2）=23-22-2=8-1=7＞0，
∴f（1）f（2）＜0，
∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，
∴方程x3=22-x的解为x0，则x0所在的大致区间是（1，2）．
故选：B．
若连续函数f（x）在区间（a，b）内满足f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）内必有零点．
A. B. C. D.
7.要得到函数y=sin4x的图象，只需将函数 的图象（ ）
A. 向左平移 个单位B. 向右平移 个单位
C.向左平移 个单位D. 向右平移 个单位
8.设方程x3=22-x的解为x0，则x0所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
9.设0≤x＜2π，且 =sinx-cosx，则（ ）
3.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.若tanα=3，tanβ=5，则tan（α-β）的值为（ ）
A. B. C. D.
5.函数f（x）=lg（1-x2）的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
6.设a=20.2，b=0.22，c=log0.22，则a、b、c的大小关系是（ ）
2017-2018学年天津市第一中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年天津市第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题 1．若tan =3，则的值等于A ．2B ．3C ．4D ．6 【答案】BD【解析】试题分析：原式=【考点】三角函数的化简名师点睛：对于这类分式形式，上下是关于正弦和余弦的齐次形式，考虑上下同时除以，转化为的形式求值．2．函数22ππ()sin cos 44f x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是（ ）．A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数 【答案】A【解析】先化简函数，再利用三角函数的周期公式求周期,再判断函数的奇偶性得解. 【详解】22ππ()sin cos 44f x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πcos 22x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭sin2x =-．∴sin 2y x =-最小正周期为2ππ2T ==， ()sin(2)sin2()f x x x f x -=--==-．∴函数为奇函数． 故选:A ． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数奇偶性的判断和周期的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．设函数π()sin()cos()0,||2f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=>< ⎪⎝⎭+++的最小正周期为π，且()()f x f x =-则（ ）．A ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增B ．()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭单调递增C ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减D ．()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭单调递减【答案】A【解析】三角函数()()()sin cos 4f x x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭ ，由周期为π，可以得出2ω=；又()()0f x f x --=，即()()f x f x -=，所以函数()y f x =为偶函数，从而解得ϕ值，由此可以判断出函数的单调性。
天津市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含解析
天津一中2018-2019高一年级数学学科期末质量调查试卷第I卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1•已知点：..■■：-. ■落在角的终边上，且匚「工，则的值为（）7TU ITA. —B. —C. —D.4 4 4 4【答案】C【解析】【分析】确定点P所在象限，求出：.1.「值.【详解】由题意..」点在第四象限,3汎cos—4 又灯忙-----------.3兀sin—41兀•=•--.故选C.【点睛】本题考查已知角终边上一点坐标，求角问题.解题关键是掌握三角函数的定义.可以先确定点所在象限（即角的象限），然后由三角函数定义求出一个三角函数值，注意角的象限结合三角函数的定义可求角.sinct I- 3cosa ,2.已知，^卜II J5”.•.：•、：；.的值是（）3coia-sina2 2A. B. C. -2 D. 2【答案】A【解析】sinct -i 3cosa - “试题分析：由已知可得一，故、|厂| .二jcma-sino.A.考点：同角三角函数的关系及运用"■- = -.应选1 + tanP 514兀3•已知，:..加 6【答案】 【解析】【分析】 由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果. 【详解】••• cos) ,63兀7U7E兀 贝U sin ('：、.、-)= sin[ () - ] = -cos ( • ) ,36 263故选：A.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，关键是建立所求角与已知角的关系，属于基础题.3T {- 7E ‘，点-：为角 的终边上一点，且^ '，则22z14sinasin(—-卩)+ casacos(-十卩)= ,2214根据诱导公式即为 sin a cos 3 - cos a sin 3―,1414J C•/.O V a - 3, .c os (a — 3)」W [J .sin 3 = si n[ a —(a — 3 ) ] = sin a cos ( a _3 )_cos a sin ( a _ 3 )，则■的值为（）A.B.C. D.4•已知0 <|A.12B. C.7T4 D.【答案】 【解析】 【分析】由已知, 得出 sin ( a 3 ）= ----- ，将3角化为3 = a-（a~3）,根据和差角公式，14求出3的某种三角函数值,再求出【详解】COS a=17由已知, TL,713 1 3$ 靠X ——-—X —————?147 14 27T■右，所以角7T 3故选： D.【点睛】本题考查三角函数诱导公式、和差角公式的应用：三角式求值、求角•运用和差角公式时，角的转化非常关键，注意要将未知角用已知角来表示•常见的角的代换形式： 3 = a -( a - 3 ) , 2 a=(a - 3 ) + ( a + 3)等.5•在.中，三内角的对边分别为，若—二.的面积为，且二、.1芒,则tan(A 十B)=14兀B. 横坐标缩短到原来的二倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度24 C. 横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动-个单位长度 4D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度5【答案】C 【解析】••• y= .. COSX = Sin(x + )，二将y=.. sin( 2x + )图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为24IEIEIt原来的2倍，得到y=.. sin(x + )的图象， 再向左平移-个单位即可得到 y=Q sin(x +-)的图4 42A.--B.C.D.【答案】 【解析】 【分析】首先由三角形面积公式得到S AABC 卫卜if 厂，再由余弦定理，结合2S =（ a +b ） 2- c 2,得出sin C- 2cos C = 2,然后通过(sin C- 2cos C ) 2= 4，求出结果即可.【详解】△ ABC 中 ,• ^S ^ ABC -川 站厂 由余弦定理：c 2= a 2+b 2 - 2ab cos C, 且 2 S =( a +b ) 2- c 2，二 ab sin C=( a +b ) 2-(a 2+b 2- 2ab cos C ),整理得 sin C — 2cos C= 2, ■'■( sin C — 2cos C ) 2= 4.(sinC - 2cosC)2 ••• 4,化简可得 3tan 2C +4tan C = 0.sinC ■+ cos C4T C €( 0 , 180°), •- tan C =--4• •• M 吩 ：，故选：B.【点睛】本题考查了余弦定理、 三角形面积公式、 诱导公式的应用，考查了利用同角基本关系对三角函数进行化简求值,注意角C 的范围，属于中档题.6•要得到函数［心皿汎的图像，只需将函数［「的图像上所有的点的（）IJTA.横坐标缩短到原来的二倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度象.故选C.1 一7. 函数的图像与函数■- - :：1^ ■' - !的图像所有交点的横坐标之和等于1-xA. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数•:[均关于点成中心对称，结合图形]-x以点为中心两函数共有个交点，则有m十- ■- L,同理有Wr广「：7所以所有交点的横坐标之和为、.故正确答案为D.兀8. 已知函数，其中为实数，若对讥卜、恒成立，且O的单调递增区间是【答案】CJ L7E、、兀7T，即卜；;：的单调递减区间是.J k- |i:- ' ;故选 A.3 6 3 69. 定义在 上的函数 满足i|X -，当八三I J 时，「兀一；一卜-，则() JE JE2兀 2兀A. ii - in . | '： -.ii ： :B. :- . i' .■ ■-【答案】B 【解析】 【分析】先将区间［1，3］分解为［1，2］和(2，3］两部分，去绝对值讨论出函数的单调性，依次看选 项，利用f (x )= f (x +2)结合单调性比较大小.【详解】x € ［1 , 2］时，f (x )= x ，故函数f (x )在［1 , 2］上是增函数， x €( 2, 3］时，f (x )= 4 - x ,故函数f (x )在［2 , 3］上是减函数， 又定义在R 上的f (x )满足f (x ) = f (x +2),故函数的周期是 2 所以函数f (x )在(0, 1) 上是减函数，在［1 , 2］上是增函数，冗兀兀兀观察四个选项：A 中，由 ••，知： ，故A 不对；3636加13 32%J5B 选项中 f ( cos . )= f (匚)=f ( ) , f (sin . )= f () = f (2)—,C 选项中，，所以ill — ：*-"•,故C 为假命题;A. 一丁 k _ i ：•；D. :iI. ： | ■、2 P V2加故B 为真命题;D 选项中U 匚 '；■,故D 为假命题;【解析】C. ii 「宀 | ：i 、、” . -D.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①ii .'■ ：\:-1.： - I ：的单调区间长度是最小正周期的一半；②若「、：• m 点：：：：，：'：-：'：的图像关于直线对称，则氓）=乱或％尸-A .【此处有视频，请去附件查看】、填空题（将答案填在答题纸上）综上，选项B 是正确的. 故选B.【点睛】本题考查了利用函数的周期性与函数的单调性来比较大小, 属于中档题.将函数的 表达式化为分段的形式， 再将所给的区间转化到同一单调区间内, 进而利用单调性来比较函数值的大小，是处理函数周期性的常用方法.兀冗10. （2016新课标全国I 理科）已知函数^为的零点，=为' 「》■图像的对称轴，且ii .1 |在^单调，则 的最大值为4 ' 18 36A. 11B. 9C. 7D. 5【答案】B 【解析】3T十 兀7C JE T试题分析：因为I = 为「I"的零点，一为■/ -图像的对称轴，所以，即4 44444k -I 1 4k + 1 ------- T = 4 ----- 4又因为单调，所以歩兀托 兀 T 2兀36 IS 12一2 加即，：「厂，则的最大值为9•故选B.，题目新颖，是一道考查【解析】【分析】=!,7C兀且.，71Z.【答案】由0的范围，得到cos Bv sin B,进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方,利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sin 0 cos 0的值代入，开方即可得到值.【详解】由-' 0 ，根据函数正弦及余弦函数图象得到cos 0 v sin 0,即卩cos 0 - sin 04 2v 0,■/ sin 0 cos 0 ,82 2 2 1 』cos 0 - sin 0 ) = cos 0 - 2sin 0 cos 0 +sin 0 = 1 - 2sin 0 cos 0 = 1 - 2,8 4贝U cos 0 - sin 0 —.一2故答案为.2【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据0的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解.12. 已知函数_______________________________________________________ = asinx + btanx- l.(a,bE R)，若f(-2) = 20l8」肚(2)= ______________________________________ .【答案】-2020【解析】【分析】根据题意，设g (x) = f (x) +1= a sin x+b tan x,分析g (x)为奇函数，结合函数的奇偶性可得g ( 2) +g (- 2)= f (2) +1+f (- 2) +1 = 0,计算可得答案.【详解】根据题意，函数f (x)= a sin x+b tan x- 1，设g (x) = f (x) +1 = a sin x+b tan x, 有g (- x)= a si n (- x) +b ta n (- x) =-( a s in x+b ta n x)=- g (x),则函数g (x)为奇函数，则g (2) +g (- 2)= f (2) +1+f (- 2) +1= 0,又由f (- 2)= 2018，则f (2)=- 2020;故答案为-2020 .【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g (x)= f (x) +1是解题的关键,属于中档题.Jl 1兀兀13. 在m■■中，角u的对边分别为，已知•，…',，若b sin2C则b =a-b siirA-sin2C, --------【答案】'【解析】【分析】 由题意根据正弦定理得 B=2C(舍)或B+2C=n ，从而解得C=A 即a=c=3,再利用余弦定理 可得b.即、|： TI :： 工.■. i'..'.J ' ■. ■:?- ir.. 'mT 宀T.. -ir. v-ir.J '在■■.'■I -.'中，Ji ：. I ,. ■ ir.L ■<： 1'.B=2C 或 B+2C=n ,当 B=2C 时，B+C=3C>n ,（舍）--B+2C=n ，…C=A 即 a=c=3,<11 -\.'3 n兀兀又“-」；'< ,••• B< 或B> （舍，因为）,6 2 3 332. ，由余弦定理可得b 2=氏-2accosB =3,.b= .. . 故答案为•【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及应用，考查了三角形中角的大小关系，考查了正弦 函数单调性的应用，属于中档题.兀JE14.将函数Z ： 、|门：：、；、:：“ 「的图像向左平移个单位得到函数的图像，若丁-£兀兀在［上为增函数，则和的最大值为 _________________6 4【答案】 【解析】71兀试题分析：函数z ； 〉|门：：、；::PI 「的图象向左平移个单位，得到函数y=g (x )=2sin wx 3Sco7CT 兀y=g (x )在上为增函数，所以 孑-，即：所以w 的最大值为：2.考点：本题考查了图象的变换及周期的运用点评：熟练掌握三角函数图象变换及性质是解决此类问题的关键，属基础题【详解】由题意sin2CsinA - sm2C根据正弦定理知sinBsinA - sinBsin2C sinA - sm2C冗兀15. 已知^ 在飞：_|上有两个不同的零点，贝U工的取值范围是6 2【答案】［1 , 2)【解析】丁冗 咒 龍试题分析：因为函数…■一…--.在区间 【0日 上增，6 33 2结合零点存在性定理可知 ■ ：.- ■-. - . ■ 且二3- i _.，解得2 6/(0) = 2sm(-4)'■，且6”i£.,煮，故答案为［1，2).考点：函数的性质与零点存在性定理16•关于下列命题：①若川是第一象限角，且：，.I';,则 n. ；JE②函数是偶函数;TL兀③函数的一个对称中心是;Z7F 5］E④函数；'在上是增函数,312 12所有正确命题的序号是 【答案】②③ 【解析】 【分析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的命题上减，根据题意【详解】对于①，若a, B 是第一象限角，且a >,可令a=90° B=0°则sin a=n B, 所以①错误；/ 眄对于②，函数y=sin =- cos n, f( x)=-cos( n )=f(x),则为偶函数，所以②正确;JT3T对于③，令2x- =k 兀解得x= (k € Z),所以函数3 2 6y=sin ：「. I 的对称中心为kK IE \,乐I当k=0时，可得对称中心为［- 所以③正确；对于④，函数？ =.17C 5;,..上单调递减，所以④不正确.7E 7E1,所以函数综上，命题②③正确.【点睛】本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)兀 兀 r17.已知函数 I 「、Ij 、1..飞 I.(1)求函数 的最小正周期；3T 兀(2)求函数ii ‘在区间 上的最大值和最小值.4 4【答案】(I ) (n )最大值为 ，最小值为-1 【解析】【此处有视频，请去附件查看】2a 3 c- 2b18.在么二主■冲，角的对边分别为 ，已知 .= 一ccsA CUiiB(1) 若 i ： —m ,求的值；(2 )若•： = ；：,—■■：二的面积为..，求"尤的值. 【答案】(1) ; ( 2)试题分析： (1)利用正弦函数的两角和与差的公式、一倍角的余弦公式与辅助角公式将，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；(2)可分析得到函数在区间 上是增函数，在区间 -厂上是减函数,.8 4]从而可求得ii"在区间 上的最大值和最小值.试题解析： ⑴ f (x ) = sin 2x • cos — + cos 2x • sin-+ sin 2x • cos ——cos3 3JU2x • sin + cos 2x3=sin 2 x + cos 2 x =.. si n ili .所以，f (x )的最小正周期 T == n .Z-r ?[■⑵ 因为f (x )在区间-7-上是增函数，在区间L 4 8J又 r?l jq討上是减函数.故函数f(X )在区间 -7-7 上的最大值为边，最小值为—1. 狀)=smpx +》+'二:H .•： I 化为!：■＜： =(1) 求的解析式;(2) a10 7CI -cos(- + a) - sin(—a) + 2sinacosa已知，匚讥严匚求的值;1 I- na + cosa(3) 若函数.:■■■ - 的图像与7 - 的图像关于 轴对称，求函数.7 - 的单调区间.7I 5；(2)—;( 3)单减区间为^. •,【答案】(1)m ：511单增区间为...JT | Jir r ：I, ；「.【解析】 【分析】【解析】 【分析】、 2a 3c - 2b 2 ,厂、(1)先利用正弦定理化简 得=，再根据1I-和正弦定理求出a 的cos A cos B3值.(2)因为i '的面积为..得I ；.、|-,由余弦定理可得：：》：-「=「，所以I ■.、亠卄・r 、, 2a 3c 2b LL,、,「十“宀十e —f2sin A 3sinC-2sinB【详解】(1 )因为，所以由正弦定理可得，cos A cos Bcos A cos B即Hu ：：i 所以-..v. ■...■<-■■ ,.il \' jii:2Ji因为• II:，所以I = ”，y 、II ::—因为11 -,所以由正弦定理可得vSU1B(2 )因为.的面积为..,所以[二沁&圧，得 ，2因为•: = [■:,所以由余弦定理可得■1 ■:32 10 ,所以■-=，即山+ = ■■■..因为：〉："；「•：>'】,所以 I ， ：•； - 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形， 考查三角形面积的计算， 意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力血7^19.设函数的图像过点 .S (x) =,JT11a由:'v ■■- ■:kn '.kj 、丁 八得I 5y = £(N )单减区间为(kTT I L T:T.： , ■ 7.兀 I 3由 ，，得” 5 11 单增区间为2。
2020-2021学年天津市第一中学高一上学期期中考试地理试题(解析版)
天津市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时60分钟。
第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（请将答案填涂在答题纸上）宇宙是一个有序的、有一定层次和结构的物质世界。
据此完成下面小题。
1. 下列属于天体的是( )①与地球擦肩而过的哈雷彗星②中秋节时的月亮③在俄罗斯车里雅宾斯克州坠落的陨石④天空中飞行的飞机A. ①③B. ①②C. ②④D. ③④2. 下列概念中，具有从属关系，且从大到小依次排列的是( )A. 太阳系—木星—海王星B. 宇宙—太阳系—银河系C. 太阳系—地月系—月球D. 太阳—地球—哈雷彗星『答案』1. B 2. C『解析』『1题详解』哈雷彗星与月亮属于天体，①②正确；陨石和天空中的飞机属于地球的一部分，不属于天体，③④错误。
据此选B。
『2题详解』天体之间相互吸引和绕转构成天体系统。
天体系统共分四级，最高级为总星系即目前观测到的宇宙，第二级为银河系与河外星系，第三级为太阳系及其它恒星系统，第四级为地月系及其它行星系统。
故结合选项从大到小依次排列的是总星系—银河系—太阳系—地月系—月球，C正确。
故选C。
3. 下图为天文学家公认的恒星周围“生命宜居带”(“生命宜居带”是指恒星周围的一个适合生命存在的最佳区域)示意图。
横坐标表示行星距离恒星的远近，纵坐标表示恒星的大小。
在“生命宜居带”中，之所以可能出现生命，主要影响因素是( )A. 液态水的存在B. 宇宙辐射的强度C. 行星的体积D. 适宜呼吸的大气『答案』A『解析』横坐标表示行星距离恒星的远近，纵坐标表示恒星的大小。
在这个宜居带中，之所以可能出现生命，主要是因为与恒星的距离适中，使其具有适宜的温度条件，适宜的温度使其表面的水多以液态的形式存在，从而有可能出现生命，A正确。
宇宙辐射强度不是影响生命存在的主要因素，B错误。
行星的体积、适宜呼吸的大气不是“生命宜居带”中反映出的可能出现生命的最主要的影响因素，CD错误。
2018-2019学年天津市部分区高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A＝{2，4，6，8}，B＝，{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4，6，8}B．{2，4}C．{2}D．{2，3}2．（4分）已知角θ的终边与单位圆交于点P（﹣），则tanθ的值为（）A．B．C．D．3．（4分）已知sinα＝，则sin（π﹣α）＝（）A．B．C．D．4．（4分）下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝﹣x2+2xC．f（x）＝x D．f（x）＝﹣15．（4分）已知向量，满足||＝1，||＝2，（）＝0，则与的夹角为（）A．B．C．D．6．（4分）要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（4分）已知a＝2，b＝log3，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b8．（4分）关于函数y＝sin2x，下列说法正确的是（）A．函数在区间[﹣，]上单调递减B．函数在区间[﹣，]上单调递增C．函数图象关于直线x＝对称D．函数图象关于点（，0）对称9．（4分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，若＝2，＝+（λ∈R），且•＝，则λ的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣310．（4分）知函数f（x）＝，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）＝a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A．0B．0C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）设向量＝（3，﹣4），则||＝．12．（4分）函数的定义域为．13．（4分）已知sinα＝，则cos2α＝．14．（4分）已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若当x∈（0，2）时，f（x）＝，则f（2019）＝．15．（4分）某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量，满足||＝1，||＝，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量﹣t垂直，其中t＞0，求t的值．17．（12分）已知平面直角坐标系中，向量＝（1，2），＝（cos x，sin x），且．（Ⅰ）求tan x的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．18．（12分）设函数f（x）＝lg，（a∈R），且f（1）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．19．（12分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．20．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax，h（x）＝﹣3x+2，其中a＞1．设不等式f（1）+f （﹣1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）＝h（x2），求a的取值范围．2018-2019学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A＝{2，4，6，8}，B＝，{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4，6，8}B．{2，4}C．{2}D．{2，3}【解答】解：∵集合A＝{2，4，6，8}，B＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{2，4}．故选：B．2．（4分）已知角θ的终边与单位圆交于点P（﹣），则tanθ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（﹣），则tanθ＝＝﹣，故选：C．3．（4分）已知sinα＝，则sin（π﹣α）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα＝，∴sin（π﹣α）＝sinα＝．故选：B．4．（4分）下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝﹣x2+2xC．f（x）＝x D．f（x）＝﹣1【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝|x|＝，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）＝﹣x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x）＝＝，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）＝﹣1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．5．（4分）已知向量，满足||＝1，||＝2，（）＝0，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：因为（）＝0，所以•﹣＝0，所以||||cosθ＝||2，又||＝1，||＝2，cosθ＝，由θ∈[0，π]，所以θ＝，故选：B．6．（4分）要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数y＝sin2x，向左平移个单位长度，可得y＝sin2（x+），即sin2（x+）＝．故选：C．7．（4分）已知a＝2，b＝log3，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：∵a＝2＞1，b＝log3＜0，c＝log2∈（0，1），则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．故选：C．8．（4分）关于函数y＝sin2x，下列说法正确的是（）A．函数在区间[﹣，]上单调递减B．函数在区间[﹣，]上单调递增C．函数图象关于直线x＝对称D．函数图象关于点（，0）对称【解答】解：∵y＝sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k＝0可得，单调递减区间[]，结合选项可知A错误；令可得，，令k＝0可得，可得函数在[﹣]上单调递增，故B正确；当x＝时y＝0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x＝时，y＝，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选：B．9．（4分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，若＝2，＝+（λ∈R），且•＝，则λ的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3【解答】解：∵＝2，＝+（λ∈R），∴＝＝＝，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴＝＝﹣6，∵•＝，∴（）•（）＝＝+＝，则λ＝﹣2，故选：C．10．（4分）知函数f（x）＝，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）＝a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A．0B．0C．D．【解答】解：当0＜m＜1时，函数f（x）＝的图象如图：∵x≤m时，f（x）＝x2﹣2mx+m2+2＝（x﹣m）2+2≥2，∴要使得关于x的方程f（x）＝a有三个不同的根，必须2＜log m，又0＜m＜1，解得0＜m＜，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）设向量＝（3，﹣4），则||＝5．【解答】解：由向量模的运算有：||＝＝5，故答案为：5．12．（4分）函数的定义域为．【解答】解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．13．（4分）已知sinα＝，则cos2α＝．【解答】解：sinα＝，则cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×＝﹣．故答案为：﹣．14．（4分）已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若当x∈（0，2）时，f（x）＝，则f（2019）＝﹣．【解答】解：根据题意，知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，则f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1）＝﹣f（1），又由当x∈（0，2）时，f（x）＝，则f（1）＝＝，则f（2019）＝﹣f（1）＝﹣；故答案为：﹣15．（4分）某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是2022年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）【解答】解：设第n年开始超过7000万元，则5300×（1+8%）n﹣2018＞7000，化为：（n﹣2018）lg1.08＞lg7﹣lg5.3，n﹣2018＞≈3.7．取n＝2022．因此开始超过7000万元的年份是2022年．故答案为：2022．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量，满足||＝1，||＝，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量﹣t垂直，其中t＞0，求t的值．【解答】解：∵，且与的夹角为45°；∴；又向量与垂直；∴＝＝2t+1﹣2t2﹣2t＝0，且t＞0；∴解得．17．（12分）已知平面直角坐标系中，向量＝（1，2），＝（cos x，sin x），且．（Ⅰ）求tan x的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）平面直角坐标系中，向量＝（1，2），＝（cos x，sin x），且，则sin x﹣2cos x＝0，∴sin x＝2cos x，∴tan x＝2．（Ⅱ）设x∈（0，），则sin（2x+）＝sin2x+cos2x＝•+•＝+•＝+•＝．18．（12分）设函数f（x）＝lg，（a∈R），且f（1）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝lg，（a∈R），且f（1）＝0，则f（1）＝lg＝0，则＝1，解可得a＝2；（Ⅱ）根据题意，f（x）＝lg，必有＞0，解可得x＞﹣1，即函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）；（Ⅲ）根据题意，f（x）＝lg，在（0，+∞）上的单调递减，证明：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝lg（）﹣lg（）＝lg（）＝lg（x2+1）﹣lg（x1+1），又由0＜x1＜x2，则lg（x2+1）＞lg（x1+1），即f（x1）﹣f（x2）＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上的单调递减．19．（12分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin2x＝cos2x cos+sin2x sin+1﹣cos2x ＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣）（Ⅰ）∴f（x）的最小正周期T＝；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]上，∴2x﹣∈[﹣，]上，∴当2x﹣＝时，f（x）取得最小值为﹣1；∴当2x﹣＝时，f（x）取得最小值为；故得f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为﹣1和．20．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax，h（x）＝﹣3x+2，其中a＞1．设不等式f（1）+f （﹣1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）＝h（x2），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（1）+f（﹣1）≥2|x|可化为|x|≤1，解得﹣1≤x≤1，∴A＝[﹣1，1]（Ⅱ）h（x）＝﹣3x+2在[﹣1，1]上是递减函数，所以h（x）的值域为[﹣1，5]f（x）＝x2﹣ax的对称轴为x ＝，（a＞1）当＞1即a＞2时，f（x）在[﹣1，1]上递减，值域为[1﹣a，1+a]，2f（x）的值域为[2﹣2a，2+2a]，依题意[2﹣2a，2+2a]⊆[﹣1，5]，∴，解得a矛盾，舍去当≤1，即1＜a≤2时，f（x）min＝f （）＝﹣，f（x）max＝max{1﹣a，1+a}依题意解得1＜a故所求a的取值范围是（1，]第11页（共11页）。
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2018-2019学年天津市第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知点落在角的终边上，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】确定点P所在象限，求出值．【详解】由题意，∴P点在第四象限，又，∴．故选C．【点睛】本题考查已知角终边上一点坐标，求角问题．解题关键是掌握三角函数的定义．可以先确定点所在象限（即角的象限），然后由三角函数定义求出一个三角函数值，注意角的象限结合三角函数的定义可求角．2．已知，则的值是（）A．B．C．-2 D．2【答案】A【解析】试题分析：由已知可得,故.应选A.【考点】同角三角函数的关系及运用.3．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【详解】∵cos（），则sin（）＝sin[（）-]＝-cos（），故选：A．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，关键是建立所求角与已知角的关系，属于基础题．4．已知，点为角的终边上一点，且，则角（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，得出 sin（α﹣β），将β角化为β＝α﹣（α﹣β），根据和差角公式，求出β的某种三角函数值，再求出β．【详解】∵|OP|＝7，∴sinα，cosα．由已知，，根据诱导公式即为sinαcosβ﹣cosαsinβ，∴，∵∴0＜α﹣β，∴cos（α﹣β），∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β），∵，所以角β故选：D．【点睛】本题考查三角函数诱导公式、和差角公式的应用：三角式求值、求角．运用和差角公式时，角的转化非常关键，注意要将未知角用已知角来表示．常见的角的代换形式：β＝α﹣（α﹣β），2α＝（α﹣β）+（α+β）等．5．在中，三内角的对边分别为，若的面积为，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先由三角形面积公式得到S△ABC，再由余弦定理，结合2S＝（a+b）2﹣c2，得出sin C﹣2cos C＝2，然后通过（sin C﹣2cos C）2＝4，求出结果即可．【详解】△ABC中，∵S△ABC，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2ab cos C，且 2S＝（a+b）2﹣c2，∴ab sin C＝（a+b）2﹣（a2+b2﹣2ab cos C），整理得sin C﹣2cos C＝2，∴（sin C﹣2cos C）2＝4．∴4，化简可得 3tan2C+4tan C＝0．∵C∈（0，180°），∴tan C，∴，故选：B．【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式、诱导公式的应用，考查了利用同角基本关系对三角函数进行化简求值，注意角C的范围，属于中档题．6．要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】∵y＝cos x＝sin(x＋)，∴将y＝sin(2x＋)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin(x＋)的图象，再向左平移个单位即可得到y ＝sin(x＋)的图象．故选C.7．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.【考点】1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.8．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A．B．C．D．【答案】C【解析】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递减区间是；故选A.9．定义在上的函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先将区间[1，3]分解为[1，2]和（2，3]两部分，去绝对值讨论出函数的单调性，依次看选项，利用f（x）＝f（x+2）结合单调性比较大小．【详解】x∈[1，2]时，f（x）＝x，故函数f（x）在[1，2]上是增函数，x∈（2，3]时，f（x）＝4﹣x，故函数f（x）在[2，3]上是减函数，又定义在R上的f（x）满足f（x）＝f（x+2），故函数的周期是2所以函数f（x）在（0，1）上是减函数，在[1，2]上是增函数，观察四个选项：A中，由，知，故A不对；B选项中f（cos）＝f（）＝f（），f（sin）＝f（）＝f（2），，∴故B为真命题；C选项中，，所以，故C为假命题；D选项中，所以，故D为假命题；综上，选项B是正确的．故选B．【点睛】本题考查了利用函数的周期性与函数的单调性来比较大小，属于中档题．将函数的表达式化为分段的形式，再将所给的区间转化到同一单调区间内，进而利用单调性来比较函数值的大小，是处理函数周期性的常用方法．10．（2016新课标全国I理科）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为A ．11B ．9C ．7D ．5 【答案】B【解析】试题分析：因为为的零点，为图像的对称轴，所以，即，所以，又因为在单调，所以，即，则的最大值为9.故选B.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线对称,则或.二、填空题11．已知，且，则的值为_____．【答案】【解析】由θ的范围，得到cos θ＜sin θ，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sin θcos θ的值代入，开方即可得到值． 【详解】由θ，根据函数正弦及余弦函数图象得到cos θ＜sin θ，即cos θ﹣sin θ＜0，∵sin θcos θ，∴（cos θ﹣sin θ）2＝cos 2θ﹣2sin θcos θ+sin 2θ＝1﹣2sin θcos θ＝1﹣2，则cosθ﹣sinθ．故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据θ的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解．12．已知函数，若，则_____．【答案】-2020【解析】根据题意，设g（x）＝f（x）+1＝a sin x+b tan x，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，计算可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1，设g（x）＝f（x）+1＝a sin x+b tan x，有g（﹣x）＝a sin（﹣x）+b tan（﹣x）＝﹣（a sin x+b tan x）＝﹣g（x），则函数g（x）为奇函数，则g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；故答案为-2020．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）＝f（x）+1是解题的关键，属于中档题．13．在中，角的对边分别为，已知，，，若，则_____．【答案】【解析】由题意根据正弦定理得B=2C（舍）或B+2C=π，从而解得C=A，即a=c=3，再利用余弦定理可得b.【详解】由题意，根据正弦定理知，即，∴，在中，，∴，∴B=2C或B+2C=π，当B=2C时，B+C=3C>π，（舍）∴B+2C=π，∴C=A，即a=c=3，又<，∴B<或B>（舍，因为），∴，由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2ac cos B=3，∴b=.故答案为.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及应用，考查了三角形中角的大小关系，考查了正弦函数单调性的应用，属于中档题.14．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为_____．【答案】【解析】试题分析：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinωx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：ω≤2，所以ω的最大值为：2．【考点】本题考查了图象的变换及周期的运用点评：熟练掌握三角函数图象变换及性质是解决此类问题的关键，属基础题15．已知在上有两个不同的零点，则的取值范围是___．【答案】[1，2）【解析】试题分析：因为函数在区间上增，上减，根据题意结合零点存在性定理可知且，且，解得，故答案为[1，2）．【考点】函数的性质与零点存在性定理16．关于下列命题：①若是第一象限角，且，则；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【答案】②③【解析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的命题．【详解】对于①，若α，β是第一象限角，且α>β，可令α=390°，β=30°，则sin α=sin β，所以①错误；对于②，函数y=sin=-cos πx，f(x)=-cos(πx)=f(x)，则为偶函数，所以②正确；对于③，令2x-=kπ，解得x=(k∈Z)，所以函数y=sin的对称中心为，当k=0时，可得对称中心为，所以③正确；对于④，函数，当时，，所以函数在区间上单调递减，所以④不正确．综上，命题②③正确．【点睛】本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性．三、解答题17．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最大值为，最小值为-1【解析】试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)＝sin 2x·cos＋cos 2x·sin＋sin 2x·cos－cos 2x·sin＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.18．在中，角的对边分别为，已知.（1）若，求的值；（2）若，的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】(1)先利用正弦定理化简得，再根据和正弦定理求出a的值.(2)因为的面积为得，由余弦定理可得,所以．【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，即，所以，因为，所以，则，因为，所以由正弦定理可得．（2）因为的面积为，所以，得，因为，所以由余弦定理可得，所以，即，因为，所以．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19．设函数的图像过点.（1）求的解析式；（2）已知，，求的值；（3）若函数的图像与的图像关于轴对称，求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）；（3）单减区间为，单增区间为.【解析】(1)将P点坐标代入求A，即得结果，(2)先代入得，利用平方关系得，再根据诱导公式化简式子，最后代入求结果，(3)先根据对称性得解析式，在根据正弦函数性质求单调区间.【详解】（1）因为，所以；（2）,所以, =;（3）因为函数的图象与图象关于轴对称，所以，由得单减区间为，由得单增区间为。