河北省唐山一中2011届高三上学期期中考试(数学文)
【原创精品解析】河北省唐山一中2015届高三上学期期中考试数学文
唐山一中2014—2015学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷（文）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题(每小题5分，共60分) 【题文】1.设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则A B 等于（ ）A.{|1}x x ≤B.{|12}x x ≤<C.{|01}x x <≤D.{|01}x x << 【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】A 解析：因为集合{}2A x x =<，{}1B x x =≤，所以{}1A B x x ⋂=≤，故选择A.【思路点拨】先求得集合A 与B ，在根据集合的交集运算求得集合A B ⋂的值. 【题文】2.若复数，i 是虚数单位）是纯虚数，则Z 的值为（ ） A.2 B.3 C.i 3 D.i 2 【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】C 解析：复数化简可得：()()()()()()31262312125a i i a a iZ i i ++-++==-+，为纯虚数需满足：60,230a a -=+≠，解得6a =，此时3Z i =，故选择C. 【思路点拨】复数为纯虚数的充要条件为：实部为零且虚部不为零.【题文】3.下列说法正确的是（ ） A.命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B.“1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件C. D.，则⌝p 是真命题 【知识点】充分必要条件的判断 命题的否定A2 A3【答案】【解析】B 解析：A.命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“2,230x R x x ∀∈++≤” ，所以错误；B.命题中“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”成立的条件为1a >，所以正确；C.命题“p q ∧为真命题”能推出“q p ∨为真命题”，反之不成立，所以为充分不必要条件，所以错误；D. 命题p ：因为s i n co s 2s i n 24x x x π⎛⎫+=+≤⎪⎝⎭P 为正命题，⌝P 为加命题，所以错误；故选择B.【思路点拨】根据特称命题的否定为全称命题，以及充分必要条件的判断，原命题与否命题真假相反即可.【题文】4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n n a a a -=++122，354a a -=，则7S ＝( )A ．7B ．12C ．14D ．21 【知识点】等差数列以及前n 项和 D2【答案】【解析】C 解析：根据n n n a a a -=++122可得数列为等差数列，因为354a a -=，所以可得534a a +=，由等差数列的性质可知53174a a a a +=+=，所以()1777142a a S +==，故选择C. 【思路点拨】根据已知式子n n n a a a -=++122可得数列为等差数列，根据等差数列的性质可得53174a a a a +=+=，由数列前n 项和公式可求得.【题文】5.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）A B C D 【知识点】三视图G2【答案】【解析】C 解析：解：从该几何体可以看出，正视图是一个矩形内有一斜向上的对角线；俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线，故排除B ，D 项；侧视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，且都是实线，因为没有看不到的轮廓线，故排除A 项．故选则C ．【思路点拨】从该几何体可以看出：正视图是一个矩形内有一斜向上的对角线；俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线；侧视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，且都是实线．【题文】6.如果)(x f '是二次函数, 且 )(x f '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3), 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）ABCD【知识点】导数的几何意义 直线的倾斜角B11 H1【答案】【解析】B 解析：根据已知可得()'f x ≥，即曲线)(x f y =上任一点的切线的斜率tan k α=≥[,)32ππα∈，故选择B.【思路点拨】由二次函数的图象可知最小值为tan α≥α的范围．【题文】7.直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为 ( ) A.1或－6 B.1或－7 C.－1或7 D.1【知识点】直线与圆 H4【答案】【解析】B 解析：圆的方程为()()22112x y +++=，圆心为()1,1--，由题意直线与圆相切，即71d m m ==⇒==-或，故选择B.【思路点拨】直线与圆相切即圆心到直线的距离等于半径，列的关系式求解即可.【题文】8. 已知函数1()3x f x a -=+()0,1a a >≠的图象过定点P,且点P 在直线()100,0mx ny m n +-=>>上，则14m n+的最小值是 ( ) A.12 B.16 C.25 D.24 【知识点】基本不等式 E8【答案】【解析】C 解析：函数1()3x f x a -=+恒过的定点为()1,4，代入直线方程为：41m n +=，所以()1414444.171725m n m n m n m n nm ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当44m n n m=即m n =时，等号成立，故选择C. 【思路点拨】根据指数函数x y a =恒过()0,1，可得函数1()3x f x a -=+恒过的定点为()1,4，代入直线方程为：41m n +=，所求为()14144.m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，在利用基本不等式求得.【题文】9. 在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】D 解析：有线性约束条件对应的可行域（如图阴影）：变形目标函数可得2y x Z =+，解方程组2100x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩可得221212m x my ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩平移直线2y x =可知当直线经过点A 目标函数取最大值，所以22112.422m m -+-+≤，解得m ≤ D.【思路点拨】根据已知作出可行域，平移直线2y x =可知当直线经过点A 时，目标函数取最大值，代入解不等式即可求得m 的范围. 【题文】10. 已知0ω>，函数.则ω的取值范围是（ ）D (0,2] 【知识点】三角函数的图像与性质C3【答案】【解析】A 解析：采用排除法若592()[,]444x πππωω=⇒+∈ 不合题意 排除()D ，若351()[,]444x πππωω=⇒+∈ 合题意 排除()()B C另：()22πωππω-≤⇔≤，3()[,][,]424422x ππππππωωπω+∈++⊂得：315,2424224πππππωπωω+≥+≤⇔≤≤，【思路点拨】可采用排除法进行排除，另用三角函数的图像，结合整体思想求得. 【题文】11.若c b a ,,均为单位向量，，b y a x c += ),(R y x ∈，则y x +的最大值是（ ）A ．2CD. 1【知识点】平面向量的数量积 基本不等式F3 E6 【答案】【解析】A解析：因为c b a ,,均为单位向量，所以22222222.1c x a x y a by b x x y y =++=-+=，整理可得()()222311332x y x y xy x y xy +⎛⎫+-=⇒+-=≤ ⎪⎝⎭，即()21224x y x y +≤⇒-≤+≤，所以y x +的最大值是2，故选择A. 【思路点拨】将向量c 进行平方，根据c b a ,,均为单位向量，可得221x xy y -+=，在根据基本不等式求得()221332x y x y xy +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，即可得y x +的最大值是2.【题文】12. 设点P 在曲线点Q 在曲线ln(2)y x =上，（ ） A.1ln 2-C.1ln 2+【知识点】反函数 导数的应用B12 【答案】【解析】B 解析：函数12xy e =与函数ln(2)y x =互为反函数，图象关于y x =对称 函数12x y e =上的点1(,)2xP x e 到直线y x =的距离为d = ，设函数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d '=-⇒=-⇒=-⇒=， 由图象关于y x =对称得：PQ 最小值为min2ln 2)d =-.【思路点拨】根据函数12xy e =与函数ln(2)y x =互为反函数，图象关于y x =对称，要求12xy e=到直线y x=的最小距离的2倍.【题文】二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)【题文】13.在ABC∆中，,,a b c分别是内角,,A B C的对边，若，ABC∆的，则a的值为.【知识点】余弦定理C8【答案】1sin2ABCS bc A==，所以可得2c=，由余弦定理可得2221cos22b c aAbc+-==，代入可得a=【思路点拨】由1sin2ABCS bc A=结合已知可求c，然后利用余弦定理可得a的值.【题文】14. 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别为BC、CD的中点，则=⋅+BDAFAE)(.【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】解析：建立直角坐标系，则可得()()()()10,0,2,0,E2,,1,1,0,12A B F D⎛⎫⎪⎝⎭，所以3()3,A E A FB D⎛+⋅=【题文】15. 把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为.【知识点】空间几何体的结构G1【答案】【解析】20cm解析：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，由题意得2S rπ=底面面积，233S S rπ==扇形底面面积，2l l rπ==扇形弧长底面周长，由21=32S lR rπ=扇形，可得3R r=，即母线长为3r，所以这个圆锥的高为=，根据题意等体积可得：(321433rππ⨯⨯=⨯，解得r=20=，故答案为20cm.【思路点拨】根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据金属球的体积等于圆锥体积即可求得圆锥底面圆的半径，从而得出这个圆锥的高．【题文】16.,设交点中横坐标的最大值为α, ___ .【知识点】导数的应用 三角恒等变换B12 C7【答案】【解析】2解析：函数0f x sinx x =≥（）（）与直线有且只有三个交点，令切点为3()()2A sin παααπ-∈，，，， 在3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上，'f x cosx =-（）， 所以sin cosx αα-=-，即tan αα=，2.【思路点拨】先根据题意画图，然后令切点为3()()2A sin παααπ-∈，，，，在3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，根据切线的斜率等于切点处的导数建立等式关系，即可求出tan αα=，，代入所求化简即可求出所求．【题文】三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)【题文】17.(本小题满分10分)已知向量)sin ,1(xa =，b(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间； (2)当x f(x)的值域．【知识点】三角函数的图像与性质C3 【答案】【解析】(1)解析：4分..6分.8分∴函数f(x)..12分【思路点拨】(1)征，求出其单调递增区间即可；(2)即可．【题文】18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足其中n ∈*N . (1)，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式n a ；(2)，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ,是否存在正整数m ,于n ∈N*恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由. 【知识点】等差数列的定义 数列求和 不等式恒成立问题D2 D4 【答案】【解析】(1) m 的最小值为3. 解析：（1）证明所以数列{}n b 是等差数列，2,111==b a ，因此 n n b n 22)1(2=⨯-+=，………………………………………………………6分………………………………………………10分 对于*N n ∈恒成立，只需解得3≥m 或4-≤m ，所以m 的最小值为3…………………………………………12分 列{}n b 是等差数列，进而求得n n b n 22)1(2=⨯-+=；由题意可得，利用裂项相消求和可得*N n ∈恒成立，只需. 【题文】19.(本小题满分12分)（1）求函数)(x f y =的最小值； （2恒成立，求实数a 的取值范围． 【知识点】含绝对值不等式的解法 函数的图像E2 【答案】【解析】(1)(2) 11a -≤≤. 解析：，所以()f x在在上单调递增，所以时，()yf x =取得最小值，此时 ……………………6分（注：画出函数()f x 的图像，得到()f x 的最小值也可以．）（Ⅱ）图像恒过函数()y f x =的图像可知11a -≤≤． …………………12分【思路点拨】利用零点分段法求得函数)(x f y =的解析式，根据函数的单调性求得最小值，函数()g x 的图像恒在()f x 的下方，由图像可求得.【题文】20. (本小题满分12分) 如图所示，ABC ∆和BCE ∆是 边长为2平面BCE ，⊥AD 平面ABC ，（1）证明：BC DE ⊥； （2）求三棱锥ABE D -的体积. 【知识点】线线垂直 三棱锥体积G5 G7 【答案】【解析】(1)略；(2)1.解析：（1）证明：取BC 的中点为F ，连结,,AF EF BD ∵BCE 正三角形， ∴EF BC ⊥，⊥又平面ABC 平面BCE ，且交线为BC ，∴EF ABC ⊥平面，ABC AD EF AD ⊥∴平面，∴,,,D A F E 共面，又易知在正三角形ＡＢＣ中， AF BC ⊥，AF EF F ⋂= ∴BC ⊥平面DAFE ，又DE ⊂平面DAFE 故DE BC ⊥；．．．．．．．．．．6分ABCDE（2）由（1）知EF AD ，即1=-ABE D V ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分 【思路点拨】取BC 的中点为F ，连结,,AF EF BD ， 只需证得BC ⊥平面DAFE ，即可证得DE BC ⊥； 因为ABC AD ⊥平面【题文】21.（本小题满分12分)己知函数x ax x x f 3)(23--= （1是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a 上的最大值； （2）在（1）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由. 【知识点】导数的应用B12【答案】【解析】(1)-6；(2) 7b >-且3-≠b . 解析：（1（2）函数()g x bx =的图象与()f x 图象恰有3个交点，即bx x x x =--3423恰有3个不等实根，03423=---∴bx x x x ，其中0=x 是其中一个根.7->∴b 且3-≠b …………………………… 12分)0,b >【思路点拨】（1是)(x f 的极值点，可得a 4=，由导函数可得函数在区间()1,3上单调减，在()3,4上单调增，且()()14f f >，所以最大值为()16f =-；（2）根据题意可得bx x x x =--3423恰有3个不等实根，等价于2430x x b ---=，有两个不等零的不等实根，进行求解.【题文】22. (本小题满分12分))()()(,x g x F x f D x ≤≤∈∀有，则称)(x F 为)(x f 与)(x g在D 上的一个“分界函数”.如，则称。
河北省唐山市2011届高三年级第一次模拟考试 (数学文)word版
试卷类型：B 唐山市2010〜2011学年度高三年级第一次模拟考试文科数学试卷说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分.其中第一道大题为选择题.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P (B)其中R表示球的半径如果事件A,B相互独立，那么^球的体积公式P(A • B)=P (A) • P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,其中R表示球的半径那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.(1) 全集U={1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3}, B={3, 4},则＝(A) {1} (B) {5} (C) {1, 2, 5} (D) {1, 2}(2) 抛物线.的焦点坐标是(A)_(B)(C)(D)(3) 函数，的图象与函数，的图象关于直线.对称，则(A) (B)(C)(D)(4) 正方体中，直线与平面所成的角为(A) 30°(B) 45。
（C) 60°(D) 90°(5) 若0<a<l<b,则(A)(B)(C)(D)(6)(A) 是奇函数且在(O, 2)内单调递增(B) 是奇函数且在(O, 2)内单调递减(C) 是偶函数且在(0, 2)内单调递增(D) 是偶函数且在(0, 2)内单调递减(7) 函数的最大值为(A)(B) (C) (D)(8) 3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有(A) 30种（B) 60种（C) 90种（D) 180种(9) 若，则=(A)(B)(C) (D)(10) 当直线与曲线有3个公共点时，实数A的取值范围是(A)(B)(C) (0, 1) (D) (0, 1]（11）四面体的一条棱长为;c,其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为(A)(B)；(C)(D)(12) 在平行四边形ABCD中，, P是平面ABCD内一点，=,当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，有(A)(B)(C) “ (D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.(13) 的展开式中，x3项的系数为__________.(用数字作答）(14) 若X, y满足约束条件I,则的最大值为__________.(15) {a n}是递增的等比数列，，则=__________.(16) 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线右支上—点，F1,F2与圆切于点G,且e为的中点，则该双曲线的离心率e__________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.(17) (本小题满分10分）等差数列的前n项和为.,幻一1成等比数列，且，求数列的通项公式.(18) (本小题满分12分）ΔABC中。
河北省唐山一中-度高三第一学期调研考试(一)数学试卷(文科)
河北省唐山一中2008－2009学年度高三年级第一学期调研考试（一）数学试卷（文科）命题人：王海涛、孟征说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．),0[πB ．),43[]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[πD ．),2(]4,0[πππ⋃2．设椭圆22221x y m n +=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ） A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 3．已知椭圆13422=+y x 内有一点P （1,－1）, F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M 使MF MP 2+取得最小值，则M 的坐标（ ）A ． (362, －1) B ． (± 362, －1) C ． (1, 23) D ． (－362, －1)4．若直线1l 为在x 轴上截距为3，在y 轴上截距为32的直线，直线2l 的方程为10kx y -+=，直线1l 到直线2l 的角为45，则k 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．2- D ．13或3 5．曲线221(6)106x y m m m+=<--与曲线221(59)59x y n n n +=<<--的（ ） A ．焦距相等 B ．离心率相等 C ．焦点相同 D ．准线相同6．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+ 的最小值为（ ）A ．1B ．5C ．D ．3+7．已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m （ ）A ． 2-B ．1-C ．1D ．48．已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若MN ≠∅，则b ∈（ ）A.[- B ．(- C ．(- D ．[-9．与y 轴相切且和半圆224(02)x y x +=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ） A ．24(1)(01)y x x =--<≤ B ．24(1)(01)y x x =-<≤ C ．24(1)(01)y x x =+<≤ D ． 22(1)(01)y x x =--<≤10．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．(11]D ．1,)+∞11．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ．(0,2 D ．[212．已知抛物线21x y =+上一定点(1,0)A -和两动点,P Q 当PA PQ ⊥是,点Q 的横坐标的取值范围是（ ）A ．(,3]-∞-B ．[1,)+∞C ．[3,1]-D ． (,3]-∞-[1,)+∞唐山一中2008—2009学年度高三调研考试（一）高三年级数学试卷（文科）卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若椭圆221x my +=_______________. 14.双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_________15．已知1(,0)2A -,B 是圆221:()42F x y -+=（F 为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为16．对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是___________三．解答题：本大题共６小题，共70分．17．（ 10分）已知ABC ∆的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B ∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程．18．（12分）已知圆C 的圆心在直线1l ：2y x =-上，并且与直线2l ：1y x =-+相切于点相切于点(2,1)A -. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设(,)P x y 是圆C 上一点，求x y +的最大值.姓名______________ 班级_____________ 考号______________19．（12分）双曲线C 的中心在坐标原点，顶点为A ，A 点关于一条渐近线的对称点是B ，斜率为2且过点B 的直线L 交双曲线C 与M 、N 两点，求： (Ⅰ)双曲线的方程； （Ⅱ）MN .20．（12分）直线l 过抛物线22y px =的焦点并且与抛物线相交于11(,)A x y 和22(,)B x y 两点.(Ⅰ)求证：2124x x p =；（Ⅱ）求证：对于这抛物线的任何给定一条弦CD ，直线l 不是CD 的垂直平分线.21．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，两条准线方程为y=(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆上存在不同两点关于直线y x m=+对称，求m的取值范围.22．（12分）椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，ABM∆的三个顶点都在椭圆上，其中点M坐标为()1,1，且直线MA、MB的斜率之和为0. (Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：直线AB的斜率是定值.唐山一中2008—2009学年度高三调研考试（一）高三年级数学试卷（文科）答案一、选择题DBAAA DCCAC CD二、填空题13、144or 14、222211205520x y y x or -=-= 15、22413y x += 16、(,2]-∞ 三、解答题17. 设11(410,)B y y -，由AB 中点在610590x y +-=上， 可得：0592110274611=--⋅+-⋅y y ，y 1 = 5，所以(10,5)B ．设A 点关于4100x y -+=的对称点为'(',')A x y ，则有)7,1(1413101024423A x y y x '⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-'+'=+-'⋅-+'. 故:29650BC x y +-=22218.1331-2(-1)(2)12121222sin()1 1.44A l y x y x C x y y xx x y y θθθθππθθ=-=-⎧⇒⇒++=⎨=⎩⎧=+⎪∴+=+-⎨=-⎪⎩=+-=（）过与垂直的直线方程：圆心（，）圆：（），当时，最大值为2222222212121219.(1)1,22122 (2):2(1360222(560,2,3y xby xAB y x bMN y xy xxy xx x x xMN x-==∴=∴-==-⎧-=⎪⇒-+=⎨⎪=-⎩=>+==∴=-=依题意设中垂线：即渐近线，22222221112122122212222220.(1)202,22442222,0222:()22(,),42CDy pxy pmy ppx myy y py y p x xp px x pl x l CDc dCD l C c D dp pc d p c dk kc d c d pp pc d pl y xpc d c dl CD Mpc⎧=⎪→--=⎨=+⎪⎩∴=-===⊥⊥-+==∴=-≠+-+=--++∴即（）当轴时，知不垂直平分。
唐山一中2011—2012学年高一数学上学期期中检测试卷(有答案)
唐山一中2011—2012学年高一数学上学期期中检测试卷（有答案）唐山一中2011—2012学年度第一学期期中考试高一年级数学试题说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试题上。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.已知集合,那么集合为（）A.B.C.D.2.下列哪组中的函数与相等（）A.，B.，C.，D.，7.3.已知函数则为（）A.B.C.D.8.4.若，则的值为（）A．0B．1C．D．1或5.下列结论正确的是（）A.函数是奇函数B.函数在上是减函数C.函数在R上是减函数D.函数是偶函数6.若则（）A.B.C.D.7.函数的单调递增区间是（）A.(-,2]B.(0,2]C.)D.2,4)8.若,则不等式的解集是（）A.（0,+∞)B.（0,2]C.2,+∞)D.2,)9.若，则的最小值是（）A.-2B.C.2D.010.已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）A.B.C.D.11.已知是上的减函数，则的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和即是（）A．32B．64C．72D．96卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.若则实数的取值范围是_________.14.函数的图象必过定点,点的坐标为_________.15．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则的解析式为_______________________.16.若函数为奇函数,函数为偶函数,且,则.三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证实过程和演算步骤）把各题的解答过程写在答题纸上17．（本题满分10分）（1）画出函数的图象并指出单调区间；（2）利用图象讨论：关于方程(为常数)解的个数?18．(本题满分12分)已知函数的定义域是,函数在上的值域为,全集为,且求实数的取值范围。
河北省唐山一中2010届高三上学期期中考试(数学文)
唐山一中2009—2010学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试卷命题人：张同江 刘艳利 审核人：朱崇伦说明：1. 考试时间120分钟，满分150分。
2. 将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
3.Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
卷Ⅰ（选择题 共60分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1. 若集合N M x y y N y y M x则},1|{},2|{-===== （ ） A.}1|{>y y B.}1|{≥y y C.}0|{>y y D.}0|{≥y y2．已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是 （ ） A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角3. 如果向量,a b 满足：||3a =，||4b =，()(3)81a b a b +⋅+=，则a 与b 的夹角是 ( ) A.30° B.60°C.90°D.120°4.在等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，45627a a a ++=，则789a a a ++= （ ） A ．36B ．45C ．63D ．81 5.函数x x f a log )(=（0a >且1a ≠）且()83f =，则有 （ ）A ．()()22f f >-B ． ()()12f f >C ．()()32f f ->-D ．()()34f f ->-6.在等比数列{}n a 中，2226log log 4a a +=，则4a = （ ）A ．16±B ．4±C ．16D ．47.已知()f x 是R 上的偶函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f = （ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98 8.对于函数()sin 22cos sin 2x xf x x+= ()0x π<<,下列结论正确的是 （ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值9.设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()20f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为 （ ） A ．()()2,02,-+∞ B ．()(),20,2-∞- C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()2,00,2-10．要得到)43cos(π-=x y 的图象，且使平移的距离最短，则需要将x y 3sin =的图象（ ）A. 向左平移4π个单位B. 向右平移4π个单位C. 向左平移12π个单位D. 向右平移12π个单位11. 已知函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，数列{}n a 满足：(),*n a f n n N =∈且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 （ ）A.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.(1,)+∞ 12. 给出下列命题：①tan y x =在其定义域上是增函数；②函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是2π； ③;24:παπ<<p x x f q αtan log)(:=在),0(+∞内是增函数，则p 是q 的充分非必要条件；④函数lg(sin y x =的奇偶性不能确定。
河北省唐山一中11—12学年高三数学第一学期期中考试 文
唐山一中2011—2012学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷(文科)说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设U={1，2，3，4}，A={x ∈U|x 2－5x +p =0}，若C U A={2，3}，则实数p 的值为 ( ) A ．4 B ．－4 C ．6 D ． －62．等差数列{a n }中，475=+a a ，286-=+a a ，则数列{a n }前n 项和S n 最大时n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 3．函数f (x )=)22sin(2sin x a x -+π的图象关于直线8π-=x 对称，则实数a 的值为( ) A ．2-B ．2C ．1-D ． 14．下列命题是假命题的为( )A ．R x ∈∃，0lg =xe B ．R x ∈∃，x x =tanC ．R x ∈∀，1+≥x e xD ．),0(+∞∈∀x ，221x x <5．已知3log π=a ，5.02=b ，522sin log π=c ，则c b a ,,大小关系为( )A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >> 6．已知)0,2(π-∈x ，cosx =54，则tan 2x =( )A ．247-B ．247C ．724-D ．7247．已知函数f (x )是定义在Ｒ内的可导函数，且f (x )＝f (2－x )，(x －1))(x f '<0，若a=f (0) ，b=f (21)，c=f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a <b <c B ．b< a <c C ． c <b <a D ．c< a <b 8．如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为( ) A ．31 B ．32正视图侧视图俯视图C ．34 D ．389．如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，各棱长均为4，D 为棱AB 的中点，则AC 与平面A 1DC 所成角的正弦值为( )A ．55B ．22C ．42D ．4610．已知函数f (x )x xsin )21(-=，则f (x )在]2,0[π上的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．已知函数⎩⎨⎧>≤=-1log 12)(81x x x x f x ，则不等式的解集为( )A ．),3()2,(+∞-∞B ．),4()2,(+∞-∞C ．),4(]2,(+∞--∞D ． ),3(]1,(+∞--∞12．下列四个结论：①幂函数αx y =的图象与与直线y=x 可能有三个交点； ②若b 0≤，则函数y=a x+b －1(1,0≠>a a )的图象不经过第一象限；③ 若x+x －1=3，则2121--xx =1；④函数3442++-=mx mx x y 定义域为R ，则m 的取值范围为[0，43)；其中正确结论个数为( ) A ．①②④ B ． ①②③ C ．①③ D ． ②④卷Ⅱ(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13．“若∃04),2,1(2≥++∈mx x x ”是假命题，则m 的取值范围为________．14．已知函数b a x b ax x f ,(2)(++=为常数)，若f (ln 2)=0，则f (ln 21)=______． 15．若x 2+y 2=1，则1-+y x xy的最大值为___________．16．如图，半径为1的圆O 上有定点P 和两动点A 、B ，AB =3，则PB PA ⋅的最大值为 ___________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤级_____________ 考号______________PC 1A 1B 1ABCD已知数列{n a }中，21=a ，cn a a n n +=+1(c 是不为0的常数，*N n ∈)，且1a ，2a ，3a 成等比数列(Ⅰ)求数列{n a }的通项公式； (Ⅱ) 若n b =nn c n ca ⋅-，求数列{nb }的前n 项和T n ．18．(本小题满分12分)已知向量m =(2acosx ，sinx )，n =(cosx ，bcosx )，=)(x f m ·n －23，函数f (x )的图象在y 轴上的截距为23，并且过点)21,4(π (Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若A 是三角形的内角，552)62(=-πA f ，求AA A A cos sin cos 2sin 3+-的值．如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD =2AB =2，M 为PD 上的点，若PD ⊥平面MAB (I)求证：M 为PD 的中点； (II)求二面角A —BM —C 的大小．20．(本小题满分12分)已知圆A ：022222=-+++y x y x ， 圆B ：0122222=-+--+a by ax y x ，如果圆B 始终平分圆A 的周长 (I)求动圆B 的圆心的轨迹方程；(II)当圆B 的半径最小时，求圆B 的标准方程．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )=xlnx ，g(x)=－x 2+ax －3(I)若对),0(+∞∈∀x ，)()(2x g x f ≥恒成立，求a 的取值范围；(II)证明：对∀),0(,21+∞∈x x 时e ex x f x 2)(221->．AP B C M 姓名______________ 班级_____________ 考号______________请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 与CA 延长线交于E 点，EF ⊥BA 延长线于F ，若∠AED =30° (I)求∠AFD 的大小；(II)求证：AB 2=BE ·BD －AE ·AC ．23．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程． 已知曲线C 的极坐标方程为：)4cos(222πθρρ+-－2=0(I)若直线l 过原点，且被曲线C 截得弦长最小值； (II)M(x ，y )是曲线C 上的动点，求x+y 的最大值 ．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲． 已知|1|)(+=x x f ，a x x g +=||2)( (I)当a=0时解不等式 )()(x g x f ≥(II)若存在R x ∈0使)()(00x g x f ≥成立，求a 的取值范围．唐山一中2011—2012学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷(文科)参考答案一．选择题 ABCDB CDCAB DA 二．填空题 13．]5,(--∞ 14．4 15．221+ 16．23三．解答题17．(Ⅰ)由已知c a +=22，c a 323+=，则)32(2)2(2c c +=+得2=c ，从而n a a n n 21+=+，2≥n 时)()()(123121--++-+-+=n n n a a a a a a a a=n ⨯++⨯+⨯+222122 =22+-n nn =1时，21=a 也适合上式，因而22+-=n n a n(Ⅱ) n b =n n n n n a 2122-=⋅-，则n n b b b T +++= 21=n n n n 2122222120132-+-++++- =n T 2114322122222120+-+-++++n n n n ，错位相减法，求得n n n T 211+-= 18．(Ⅰ) 23cos sin cos 2)(2-+=x x b x a x f 由已知，则23)0(=f ，得23=a ，21)4(=πf ，得1=b 因而23cos sin cos 3)(2-+=x x x x f =)32sin(π+x 单调增区间为：Z k k k ∈+-],12,125[ππππ 单调减区间为：Z k k k ∈++],127,12[ππππ (Ⅱ) 552)62(=-πA f ，得=A sin 552， 则当A 为锐角时55cos =A ，34cos sin cos 2sin 3=+-A A A A ，当A 为钝角时55cos -=A ，8cos sin cos 2sin 3=+-AA A A 19．(Ⅰ) 由PD ⊥平面MAB ，⊂MA 平面MAB ，则PD ⊥MA又PA=AD ，则△APM ≌△AMD ，因而PM=DM ，即M 为PD 的中点；(II)以A 原点，以AE 、AD 、AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 则A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (1，2，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)，M (0，1，1)， 由(I)MP =(0，－1，1)为平面MAB 的法向量，设平面MBC 的法向量n =(x ，y ，z )，MC =(1，1，－1)，BC = (0，2，0)，⋅MC n =0， ⋅BC n =0，即⎩⎨⎧==-+00y z y x ，令x =z =1，则n =(1，0，－1)，21,cos >=<n MP ，而二面角A —BM —C 钝角，因而其大小为120°．20．(Ⅰ) 两圆公共弦所在直线l 方程为01)1(2)1(22=--+++a y b x a 由题意知l 经过圆A 的圆心，因而05222=+++b a a ，设动圆B 的圆心为(x ，y ) 则所求方程为05222=+++y x x ；(II) 圆B ：，2221)()(b b y a x +=-+-，其半径为21b +由(I) 05222=+++b a a ，即0)1(422≤+-=+a b ，所以2-≤b ，因而512≥+b ，此时圆B ：，5)2()1(22=+++y x 。
河北省唐山一中高三上学期期中考试文数学试题
唐山一中2014—2015学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷（文）一、选择题(每小题5分，共60分)1.设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则等于（ ） A. B. C. D.2.若复数Z ，是虚数单位）是纯虚数，则Z 的值为（ ） A.2 B.3 C. D.3.下列说法正确的是（ ） A.命题“使得”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”B.“”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在上为增函数”的充要条件C.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D.命题p ：“2c o s s i n ,≤+∈∀x x R x ”，则p 是真命题4．已知数列的前项和为，且满足，，则＝( )A ．7B ．12C ．14D ．215.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）A B C D 6.如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为(1,3), 那么曲线 上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 7.直线：与圆M ：相切，则的值为 ( )A.1或－6B.1或－7C.－1或7D.1或8. 已知函数 (a >0且a ≠1)的图象过定点P,且点P 在直线mx ＋ny －1＝0(m >0，且n >0)上，则1m ＋4n的最小值是 ( )A.12B.16C.25D.249. 在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D.10. 已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） A. B. C. D 11.若均为单位向量，，，则的最大值是（ ） A ． B. C ． D. 12. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则的值为 .14. 已知矩形ABCD 中，AB =2，AD =1，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则 . 15. 把一个半径为 cm 的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为 .16. 函数的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则= ___ . 三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知向量，＝，函数x x f 2cos 21)(-⋅=. (1)求函数f (x )的解析式及其单调递增区间； (2)当x ∈时，求函数f (x )的值域．18.(本小题满分12分)已知数列满足,其中.(1)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式； (2)设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N *恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分12分)设函数312)(--+=x x x f（1）求函数的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围． 20. (本小题满分12分) 如图所示，和是 边长为2的正三角形，且平面平面， 平面，.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分)己知函数（1）若是的极值点，求在上的最大值；（2）在（1）的条件下，是否存在实数b ，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由.22. (本小题满分12分))()()(,x g x F x f D x ≤≤∈∀有，则称为与在上的一个“分界函数”.如[]210,1,1(1)1x x x x e x-∀∈-≤+≤+成立，则称[]21(1)10,11x y x e y x y x-=+=-=+是和在上的一个“分界函数”。
河北省唐山市高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版
（数学文科）试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上无效。
3．填空题和解答题用0、5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内． 1、若集合M=｛y | y =21x +｝，P=｛y | y =lg x ｝， 则M∩P=A ｛y | y >1｝B ｛y | y ≥1｝C ｛y | y >0｝D ｛y | y ≥0｝ 2、设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件3、如果)4,1()3,22(++=--=x x b x a 与互相垂直，则实数x 等于.A 21.B27.C 21或27 .D 27或－24、圆1)4()3(22=++-y x 关于直线0=+y x 对称的圆方程是（ ） A 、1)4()3(22=-++y x B 、1)3()4(22=++-y x C 、1)3()4(22=-++y x D 、1)4()3(22=-+-y x 5、nx x )2(2+展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 .A 360 .B 180 .C 90 .D 456、从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为班级 姓名 考号 年级名次⊙┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙.A929.B1029 .C 1929 .D 20297、在ABC ∆中，c22cos =（c b a ,,分别为角C B A ,,的对边），则ABC ∆的形状为 .A 正三角形 .B 直角三角形.C 等腰三角形 .D 等腰三角形或直角三角形8、若三个棱长均为整数（单位：cm ）的正方体的表面积之和为84 cm 2，则这三个正方体的体积之和为 （ ）A. 64 cm 3或36 cm 3B. 36 cm 3C. 81 cm 3或64 cm 3D. 64cm 39、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 （ ） A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）10、已知命题p ：0))](()([,,121221≥--∈∀x x x f x f R x x ，则p ⌝是（ ） A 、0))](()([,,121221≤--∈∃x x x f x f R x x B 、0))](()([,,121221≤--∈∀x x x f x f R x x C 、0))](()([,,121221<--∈∃x x x f x f R x x D 、0))](()([,,121221<--∈∀x x x f x f R x x11、如图1，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E 、F 在棱A 1B 1上，动点P 、Q 分别棱AD 、CD 上，若EF=1，A 1E=x ，DQ=y ，DP=z （x 、y 、z 大于零），则四面体EFPQ 的体积（ ）A 、与x 、y 、z 都有关B 、与x 有关，与y 、z 无关C 、与y 有关，与x 、z 无关D 、与z 有关，与x 、y 无关 12、 已知1OA =，1OB =，0OA OB ⋅=，点C 在AOB ∠内，且30o AOC ∠=，设OC mOA nOB =+ (,)m n R ∈，则mn等于 （ ） A ．13B ．3C ．33D ．3开滦一中2012—2013年度第一学期高三年级期中考试（文科数学）第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 命题人：张智民二．填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13、设()cos 22cos f x x x =-的最小值为 ．14、数列{a n }中，n S 为它的前n 项和，若21n n S =+ n N *∈，则21a a = 15、将7个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 种．16、已知三棱锥S-ABC 的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，若点P 到S 、A 、B 、C 这四点的距离都是同一个值，则这个值是 ；三、解答题（本大题共7小题，共80分。
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唐山一中2010—2011学年度第一学期期中高三年级数学试卷（文科）说明：1．考试时间120分钟，满分150分.2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在 试卷上.. 3.球的体积公式为V =3π34R ，球的表面积公式是S =4πR 2 4．独立重复试验概率公式 k n kk n n p p C k P --=)1()(卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确 1. 集合A =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+021|x x x ，B =⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=N n n y y ,2πsin |,则B A C R ⋂)(=（ ） A . {}1,0,1- B .{}1,1- C .{}1,0 D .{}1- 2.函数y =216x-)2(log 22--x +1的定义域为 （ ）A .[-4,4]B .)2,4[-C .]4,2(D .),2(+∞3.在等比数列{a n }中，若27975=a a a ，则1129a a= （ ）A .9B .1C .2D .34. 在下列函数中，图象关于原点对称的是 （ ）A .y =x sin xB .y =2xx e e -+C .y =x ln xD .y =x 3-2sin x +tan x5.已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+3022y y x y x ，则z ＝2x －y 的取值范围是（ ）A . [-5,7]B . [5,7]C . [4,7]D . [-5,4]6. 当a >0且a ≠1时，把函数x a y -=和x y a log =的图象画在同一平面直角坐标系 中，可以是 （ ）A .①②B .①③C .②③D .③④7.已知正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 的中点，则AC ·等于 （ ） A .-6 B .6 C .7 D .-88.已知函数f (x )满足,1)2()(=+⋅x f x f 且f (1)=2，则f (99)= （ ） A .21B .1C .2D .99 9. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 （ ） A ．13 B ．12 C ．23D ．3410．若函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx +d 有极值，则导函数f’(x )的图象不可能是 （ ）11.已知双曲线13222=-by x 的右焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为 （ ）A .2B .3C .332 D . 223 12.某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ）A .50种B .70种C .35种D .55种姓名______________ 班级_____________ 考号______________卷Ⅱ(非选择题 共90分)二.填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.已知二项式 (1+2x )100 的展开式为a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+…+a 100x 100，则)222(log 10010022102a a a a ++++=______. 14.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是 老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调 查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ____. 15. 已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ， SA =2,AB =BC =2，则球O 的表面积为_______.16.过函数f (x )=24x -的图象上一点作切线l ，l 与x 轴、y 轴的交点分别为 A 、B ，则|AB |的最小值为_______.三.解答题（本大题共6小题，计70分，写出必要的解题步骤） 17. (本题满分10分)已知f (x )=6c os 2x -23si n x c os x -3. ⑴求f (x )的值域及最小正周期；⑵设锐角△ABC 的内角A 、B 满足f (A )=2f (B )=-23,AB =3，求BC .18．(本题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5=9，S 10=100. ⑴求通项a n ；⑵记数列}{n S n 的前n 项和为T n ，数列}1{11++-n n T S 的前n 项和为U n .求证：U n <2.19．(本题满分12分)甲、乙两位乒乓球选手，在过去的40局比赛中，甲胜24局.现在两人再次相遇.⑴打满3局比赛，甲最有可能胜乙几局，说明理由；⑵采用“三局两胜”或“五局三胜”两种赛制，哪种对甲更有利，说明理由.（注：计算时，以频率作为概率的近似值.“三局两胜”就是有一方胜局达到两局时，就结束比赛；“五局三胜”就是有一方胜局达到三局时，就结束比赛）20.（本题满分12分）已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，P A⊥底面ABCD.异面直线PB与CD所成的角为45°.求：⑴二面角B—PC—D的大小；⑵直线PB与平面PCD所成的角的大小.21.(本题满分12分) 已知函数f (x )=31x 3-(a +2)x 2+a (a +4)x +5在区间(-1,2)内单调递减，求a 的取值范围.22．(本题满分12分)已知点P (-1,23)是椭圆E ：12222=+by a x （a >b >0）上一点，F 1、F 2分别是椭圆E的左、右焦点，O 是坐标原点，PF 1⊥x 轴.⑴求椭圆E 的方程；⑵设A 、B 是椭圆E 上两个动点，λ=+（0<λ<4，且λ≠2）.求证：直线AB 的斜率等于椭圆E 的离心率；⑶在⑵的条件下，当△P AB 面积取得最大值时，求λ的值.唐山一中2010—2011学年期中考试高三年级数学（文科）参考答案一．选择题：CCDD ABBA CDCA7．提示:建立坐标系如图.则A (0,0),C (2,2),E (2,1),=(2,2),=(2,1).·AE =6.也可以先用余弦定理求出∠CAE 的余弦. 8．提示：)()4(,)(1)2(x f x f x f x f =+=+，f (x )的周期为4. f (99)=f (3)=f (1+2)=21)1(1=f . 12. 提示：这是分组问题.362226C A C +=50. 二．填空题13．答案：100. 提示：令x =21，得1001002210222a a a a ++++ =2100. 14. 答案：18.15．答案：8π.提示：三棱锥S —ABC 是长方体的一角，它的外接球的直径和该长方体的外接球的直径相同.2R =22224=++，R =2.16.答案：4.提示：f (x )的图象是半圆x 2+y 2=4(y ≥0),设A (a ,0)，B (0,b ),则直线l 的方程为1=+bya x ，因为直线l 与半圆x 2+y 2=4(y ≥0)相切，所以圆心到直线l 的距离为211122=+b a ，即)11(422b a +=1， 于是a 2+b 2=4(a 2+b 2)(2211ba +)≥16,|AB |=22b a +≥4，a =b 时取等号. 说明：此题主要考查数形结合.此题不要用导数求切线，因为文科不要求y =24x -的导数.三. 解答题17.解：⑴f (x )=3(1+c os2x )-3sin 2x -3=23(x x 2sin 212cos 23-) =23c os(2x +6π)……………………………………………3分 f (x )的值域为[-23，23]，周期为π； ……………………4分⑵由f (A )=23c os(2A +6π)=-23得c os(2A +6π)=-1， ∵0<A <2π，6π<2A +6π<67π，∴2A +6π=π，A =125π……………………………………………6分由f (B )=23c os(2B +6π)=-3得c os(2B +6π)=-21，∵0<B <2π，6π<2B +6π<67π，∴2B +6π=32π，B =4π.因此C =3π. ………………………………………………………8分根据正弦定理得3sin 3sin sin ==CABA BC =2， 所以BC =2sin A =2sin(4π+6π)=226+. ……………………10分 18．解：⑴a 5=a 1+4d =9S 10=10a 1+d 2910⨯=100， 解得a 1=1，d =2， ……………………………………………4分a n =a 1+(n -1)d =2n -1； ……………………………………………6分 ⑵S n =212)(n a a n n =+,n nS n =,T n =2)1(+n n ,…………………………8分S n +1-T n +1=(n +1)2-2)2)(1(++n n =2)1(+n n .)111(2)1(2111+-=+=-++n n n n T S n n , ……………………………10分U n =2[)111()4131()3121()211(+-++-+-+-n n ]=2(111+-n )<2. ……………………………………………12分19．解：比赛一局，甲胜的概率约为p =6.04024=.………………………………1分 ⑴甲胜k (k =0,1,2,3)局的概率为k kk p p C k P --=333)1()(.………………2分则0064.0)0(3=P 288.0)1(3=P432.0)2(3=P 216.0)3(3=P ，……………………………………5分因为甲P 3(2)最大，所以甲最有可能胜两局；…………………………6分 ⑵三局两胜制：甲胜的概率为P 1=648.06.0)1()2(22=⨯+P P ，………………8分五局三胜制：甲胜的概率为P 2=683.06.0)2(6.0)2()3(433≈⨯+⨯+P P P ，……………………………………11分因为P 2>P 1，所以采用“五局三胜制”对甲有利. ……………12分20.解：⑴∵AB ∥CD ，∴∠PBA 就是PB 与CD 所成的角，即∠PBA =45°,……1分于是P A =AB .作BE ⊥PC 于E ，连接ED ，在△ECB 和△ECD 中，BC =CD ，CE =CE ， ∠ECB =∠ECD ， △ECB ≌△ECD ，∴∠CED =∠CEB =90°,∠BED 就是二面角B —PC —D 的平面角.………………………4分设AB =a ，则BD =PB =a 2，PC =a 3，BE =DE =a PC BC PB 36=⨯,cos ∠BED =212222-=⨯-+DE BE BD DE BE ,∠BED =120° 二面角B —PC —D 的大小为120°； ……………………………6分⑵还原棱锥为正方体ABCD —PB 1C 1D 1，作BF ⊥CB 1于F , ∵平面PB 1C 1D 1⊥平面B 1BCC 1，∴BF ⊥平面PB 1CD ,………………………………8分 连接PF ,则∠BPF 就是直线PB 与平面PCD 所成 的角. ……………………………………………10分BF =a 22,PB =a 2,sin ∠BPF =21,∠BPF =30°.所以就是直线PB 与平面PCD 所成的角为30°. …………………12分注：也可不还原成正方体,利用体积求出点B 到平面PCD 的距离，或用向量法解答.21．解1:f ’(x )=x 2-2(a +2)x +a (a +4)=(x -a )(x -a -4)，……………………………4分 f ’(x )<0的解为(a ,a +4)， ……………………………7分 ∵f (x )在区间(-1,2)内单调递减，∴(-1,2)⊆ (a ,a +4)，……………………………………………………10分 由此得a ≤-1且a +4≥2，a 的范围是[-2，-1]. ………………12分解2:f ’(x )=x 2-2(a +2)x +a (a +4)， …………………2分 ∵f (x )在区间(-1,2)内单调递减，∴f ’(x )≤0在区间(-1,2)上恒成立， …………………4分∵二次函数f ’(x )=x 2-2(a +2)x +a (a +4)的开口向上，∴f ’(-1)=a 2+6a +5≤0且f ’(2)=a 2-4≤0 …………………………………10分解得a 的范围是[-2，-1]. ………………………………………………12分22. 解：⑴∵PF 1⊥x 轴，∴F 1(-1，0)，c =1，F 2(1，0)，|PF 2|=2523222=+）（，2a =|PF 1|+|PF 2|=4，a =2，b 2=3， 椭圆E 的方程为：13422=+y x ；…………………3分 ⑵设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由 λ=+得（x 1+1，y 1-23）+（x 2+1，y 2-23）=λ(1,- 23)， 所以x 1+x 2=λ-2，y 1+y 2=23(2-λ)………① …………………5分又12432121=+y x ，12432222=+y x ，两式相减得3(x 1+x 2)(x 1-x 2)+ 4(y 1+y 2)(y 1-y 2)=0………..② 以①式代入可得AB 的斜率k =212121=--x x y y =ac=e ；……………8分⑶设直线AB 的方程为y =21x +t ， 与124322=+y x 联立消去y 并整理得 x 2+tx +t 2-3=0, △=3(4-t 2)，|AB |=222124215)4(3411||1t t x x k -⨯=-⨯+=-+， 点P 到直线AB 的距离为d =5|2|2-t ,△P AB 的面积为S =21|AB |×d =|2|4232--⨯t t , ………10分 设f (t )=S 2=43-(t 4-4t 3+16t -16) (-2<t <2)， f ’(t )=-3(t 3-3t 2+4)=-3(t +1)(t -2)2，由f ’(t )=0及-2<t <2得t =-1.当t ∈(-2,-1)时，f ’(t )>0，当t ∈(-1,2)时，f ’(t )<0，f (t )=-1时取得最大值481， 所以S 的最大值为29. 此时x 1+x 2=-t =1=λ-2，λ=3. ……………………………………12分。