2017级直升高二数学概念及表示诊断
《高二数学几何概型》课件
进阶习题
进阶习题1
一个半径为10cm的圆，随机选择一个面积 为4π cm²的扇形，求扇形弧长大于圆周长 1/4的概率。
进阶习题2
一个边长为10cm的正六边形，随机选择一 个面积为30cm²的子多边形，求子多边形完 全位于正六边形的内部的概率。
答案解析
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基础习题答案解析
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04
常见题型解析
长度型几何概型题型解析
总结词
涉及线段的长度比较，通过比例关系求解概率。
详细描述
这类题目通常给定两个线段或点的长度，要求比较它们的长度或计算某线段长度所占的 比例，从而得出概率。解题时需要仔细分析长度之间的关系，利用比例关系进行计算。
面积型几何概型题型解析
总结词
涉及面积的比较，通过面积比例关系 求解概率。
几何概型
每个基本事件的发生都具有等可 能性，但试验的所有可能结果通 常是无限多个，且对应于一个可 度量的几何区域。
02
几何概型的概率计算公式
公式推导
几何概型的概率计算公式是基于面积和体积的等可能性和对 称性推导出来的。
通过将试验的全部结果所构成的区域长度、面积或体积分别 除以满足条件的结果构成的区域长度、面积或体积，得到概 率的长度型公式、面积型公式和体积型公式。
详细描述
这类题目通常给定两个图形的面积， 要求比较它们的面积或计算某面积所 占的比例，从而得出概率。解题时需 要利用几何图形的面积公式和性质， 进行面积的计算和比较。
体积型几何概型题型解析
总结词
涉及三维空间的体积比较，通过体积比 例关系求解概率。
VS
详细描述
这类题目通常给定两个三维空间的体积， 要求比较它们的体积或计算某体积所占的 比例，从而得出概率。解题时需要利用几 何体的体积公式和性质，进行体积的计算 和比较。
高中数学基础之函数及其表示
1．一种优先意识 函数定义域是研究函数的基础依据，对函数的研究，必须坚持定义域优先的 原则． 2．两个关注点 (1)分段函数是一个函数． (2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集．
核心考点突破
考点一 函数的概念
【例1】 (1)下列对应是从集合A到B的函数是( A ) A．A＝N，B＝N，f：x→y＝(x－1)2 B．A＝N，B＝R，f：x→y＝± x C．A＝N，B＝Q，f：x→y＝x－1 1 D．A＝{衡中高三·一班的同学}，B＝[0,150]，f：每个同学与其高考数学的分 数相对应
为相等函数．
3．函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法 、图象法和 列表法 ．
4．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而分别用几个不同的
式子来表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ，其值域等于各段函数
的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
角度3：待定系数法求函数解析式 【例2－3】 已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－ 2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝__2_x_＋__7__.
[思路引导] 设f(x)＝ax＋b(a≠0)→代入已知条件→解出a、b→得f(x)．
[解析] 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a －2b＝ax＋5a＋b，
角度2：分段函数与不等式问题
【例3－2】 (1)已知函数f(x)＝ 1)≤1的解集是_(_－__∞__，__－__1_＋___2_]_．
－x＋1，x<0， x－1，x≥0，
则不等式x＋(x＋1)f(x＋
(2)设函数f(x)＝ _a_≤___2___．
4.3.1等比数列的概念(第1课时等比数列的概念及通项公式)课件高二上学期数学人教A版选择性
1 = 3,
1 = 6,
解(1)设{an}的公比为 q,则
3 解得
1 所以{an}的通项公式为
4
1 = 8 ,
= 2,
an=6×
1 -1
.
2
(2)由a2=4,q=2,得a1=2,所以2×2n-1=128,解得n=7.
(3)设{an}的公比为 q.
的 公比
,公比通常用字母q表示(显然q≠0).
名师点睛
对等比数列定义的理解
(1)定义中强调“从第2项起”,因为第1项没有前一项.
(2)每一项与它的前一项的比必须是同一个常数(因为同一个常数体现了等
比数列的基本特征).
(3)公比q是每一项(从第2项起)与它的前一项的比,不要把分子与分母弄颠
倒.
(4)等比数列中的任何一项均不能为零.
a1qn-1
.
名师点睛
已知等比数列的首项和公比,可以求得任意一项.已知a1,n,q,an四个量中的
三个,可以求得第四个量.
思考辨析
已知等比数列{an}的通项公式an=2×3n,那么这个数列的首项和公比分别
为多少?
提示 首项a1=6,公比q=3.
自主诊断
[人教B版教材习题]已知{an}为等比数列,填写下表.
1 + 1 4 = 18,
(方法 1)由已知,得
1 2 + 1 5 = 9,
1 = 32,
1
6
解得
故 a7=a1q =32×
1
2
= ,
6
2
(方法 2)因为 a3+a6=q(a2+a5),所以
高考数学复习：函数的概念及其表示
在函数f(x)满足f(g(x))=h(x).
(3)对于抽象函数的求值问题,一般采用赋值法,即通过将函数满足的等式
中的变量取适当的值,即可获得特殊函数值之间的等量关系,从而求出相应
的函数值
[对点训练1](2024·浙江宁波模拟)已知函数f(x)满足:对任意的非零实数x,y,
解析 因为函数 f(x)的定义域是(-1,3),所以由题意可得
-1 > 0,
解得 1<x<2,故函数定义域为(1,2).
规律方法
函数定义域的求解方法
(1)给定解析式的函数定义域的法:①根据解析式有意义的条件列出自变
量满足的不等式(组);②解不等式(组)的解集即为定义域;③注意不要轻易
化简解析式,并且定义域必须写成集合或区间的形式.
×2=1,而
n∈Z,可得 n=-2,故选 B.
考点二
函数的定义域
()
例2(1)(2024·四川绵阳模拟)已知函数y=f(2x-1)的定义域是[-2,3],则y= √ + 2
的定义域是( D )
A.[-2,5]
B.(-2,3]
C.[-1,3]
D.(-2,5]
解析 (1)因为函数 y=f(2x-1)的定义域是[-2,3],所以由-2≤x≤3,得-5≤2x-1≤5,
第6题
应用
2022
Ⅰ卷
Ⅱ卷
2023
Ⅰ卷
Ⅱ卷
第8题 第11题
第4题 第6题
第12题 第8题
第4题
第7题
第4题
第10题
第10题
优化 备考策略
高中数学《对数的概念》教学设计
对数的概念教学设计一、内容与内容解析1．内容：对数的定义、表示法、性质，以及指、对数之间的关系．2．内容解析：16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中发明了对数，为数学家们在运算中赢得了时间与精力．对数发明20多年后法国数学家笛卡尔开始使用指数符号，数学家们开始关注指、对数之间的关系．直到18世纪，瑞士数学家欧拉才发现了指数与对数的互逆关系，他首先使用y= 来定义．至此，人们彻底揭示了对数本质，完善了指、对数的知识体系和数学运算体系．对数的发明先于指数，也成为数学史上的珍闻．事实上，对数的本质是一种运算．随着人们对指数的认识的不断深入，总会遇到诸如“在方程=2中求解x”的问题，即“已知底数和幂的值，求指数”．在数学运算体系的建立过程中，人们也经历了多次类似的情况，例如在加法运算中已知一个加数与和，求另一个加数时引入了“差”的概念；在乘法运算中已知一个因数与积，求另一个因数时引入了“商”的概念；在乘方运算中已知指数与幂，求底数时引入了“数的n次方根”的概念．在计算机发明以前，以10为底的对数在复杂的数值计算中是常用的工具，故有“常用对数”之名，常用对数是纳皮尔和他的朋友布里格斯一起商定得出的．另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底的对数，以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以称之为“自然对数”．欧拉指出：“对数源出于指数”，也就是说对数与指数之间存在必然的联系：当a>0，且a≠1时，．利用这一关系，我们可以实现对数式与指数式之间的互化．代数学的根源在于运算，“运算中的不变性、规律性”是发现“代数性质”的引路人，通过这种互化运算，我们可以得出对数的下列性质：（1）负数和0没有对数．当对数中的真数N为负数或者0时，对数没有意义．这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数．因而=N中的N总是正数．（2）（a>0，a≠1）．指数式中存在着诸如及的性质，将这两个指数式化为对数式即可得到对数的上述性质．从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力．建立对数与指数之间联系的过程表明，使用较好的符号体系和运算规则不仅对数学的发展至关重要，而且可以大大减轻人们的思维负担．因此，本节课的教学重点是：以“指数与对数的关系”为指引，发现和应用对数的概念．二、目标与目标解析1.目标：（1）了解对数产生的历史及背景，体会对数概念提出的必要性，发展数学人文素养；（2）经历概念的形成过程，理解对数的概念，发展数学抽象核心素养；（3）理解指、对数的关系，掌握指、对数式的互化，发展数学运算核心素养．2.目标解析（1）学生知道对数发明的历史，能在求解诸如=2的方程中体会到对数概念提出的必要性；（2）学生能将所求方程中的x准确表示出来，能认识和表示常用对数和自然对数；（3）学生能清楚指出指、对数之间所具有的关系，在指、对数式中指明各个字母的意义，能熟练地进行指、对数的互化．通过两式的互化，能够得出和证明对数的性质．三、教学问题诊断分析本节课第一个学习难点是对数概念，虽然学生可以根据以往经验提出新概念建立的必要性，但是就像差、商、数的n次方根等概念的提出一样，每一次新概念的提出都与学生以前的认知产生矛盾，因此需要适应和熟悉，而这样的过程在对数这一概念上显得尤为漫长．在以往的学习过程中，涉及“差”的概念的减法是加法的逆运算，涉及“商”的概念的除法是乘法的逆运算，涉及“数的n 次方根”的概念的开方运算是乘方的逆运算，对于对数这一概念，可以类比以往的互逆运算的关系进行认识．即使这样，减法、除法、开方等运算还是比较直观、容易理解的，但是由于对数所处运算级别较高，因此在教学中需要反复训练，使得学生尽快熟悉．第二个学习难点是在对指、对数的关系的认识上，学生往往只在表面上认识了对数概念，没有紧扣定义，充分发掘定义中指、对数之间的关系．为此可以借助图表、式中连线等简单直观的方式对指、对数式进行对照，在此过程中学生可以进一步理解对数概念，揭示指、对数之间的关系，特别是在对字母x的认识中可以明确“对数即指数”这一本质；也可以借助已有知识进行突破，例如借助指数函数中的变量对应关系揭示指、对数之间的关系．四、教学支持条件本节课的教学用到了Geogebra数学软件，可以帮助学生对相关问题形成直观感受．五、教学过程设计（一）概念的引入问题1：在4．2．1的问题中，通过指数运算，我们能从y=中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？师生活动：学生利用指数函数写出2=、3=、4=的方程，但是不会求解方程．追问1：若=2，这里的x存在吗？唯一吗？能否借助已有知识解释？你能表示它吗？师生活动：学生借助指数函数图象可以感受到x的存在，但不会对其表示．由指数函数图象可知x唯一存在，但利用已有知识不能解释．技术支持：利用Geogebra数学软件画出函数图象，通过对点的标记感受对数的真实存在．追问2：回顾为什么要学习减法、除法、开方运算？并类比思考如何解决上面这个问题？师生活动：学生回顾运算学习轨迹，得出答案．回顾一下同学们对于运算的学习轨迹：在加法运算a+x=N中求解x时定义了减法及它的运算结果“差”的概念；在乘法运算ax=N中求解x时定义了除法及它的运算结果“商”的概念；在乘方运算=N中求解x时定义了开方及它的运算结果“数的n次方根”的概念。
《高二数学概率复习》课件
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率， P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率的性质
非负性
P(A|B) ≥ 0。
规范性
当事件B是必然事件时，P(A|B) = P(A)。
条件概率的加法规则
如果两个事件B1和B2是互斥的，那么对于任一事件A，有 P(A|B1∪B2) = P(A|B1) + P(A|B2)。
04
概率的应用
概率在日常生活中的应用
天气预报
通过概率分析，预测未来天气变 化，为日常生活和出行提供参考
。
彩票
彩票中奖概率的计算，让人们理性 对待，避免盲目投入。
医学诊断
通过概率统计方法，提高疾病诊断 的准确率。
概率在科学实验中的应用
物理实验
在物理学中，概率被广泛应用于 粒子实验、量子力学等领域。
解析5
进阶题目5的答案是$frac{4}{8} times frac{3}{7} = frac{12}{56} = frac{3}{14}$，因为第一次摸出白球的概 率为$frac{4}{8}$，第二次摸出白球的概率为$frac{3}{7}$ 。
解析6
进阶题目6的答案是$frac{7}{10} times frac{3}{9} = frac{21}{90} = frac{7}{30}$，因为第一次摸出红球的概 率为$frac{7}{10}$，第二次摸出白球的概率为 $frac{3}{9}$。
《高二数学概率复习》ห้องสมุดไป่ตู้ppt课件
目 录
• 概率的基本概念 • 古典概型与几何概型 • 条件概率与独立性 • 概率的应用 • 复习题与答案解析
《高二数学概率》课件
如何将概率与统计结合应用
在实际应用中，概率论和统计学是相辅相成的。 在数据分析中，我们可以利用概率论中的知识来 理解和描述数据的随机性，从而更好地进行统计 推断和预测。
在统计推断中，可以利用概率论中的知识来评估 样本的代表性和可靠性，以及推断总体的特征和 趋势。
在概率论的学习过程中，可以通过引入实际数据 和案例来加深对概念和公式的理解，同时也可以 培养解决实际问题的能力。
概率的乘法性质
概率的减法性质
概率的完备性
若两个事件A和B是互斥 的，则
P(A∪B)=P(A)+P(B)。
若两个事件A和B是独立 的，则
P(A∩B)=P(A)×P(B)。
若事件A是事件B的子事 件，则P(A)≤P(B)。
所有事件的概率之和为1 ，即∑P(Ai)=1，其中Ai
表示第i个事件。
02
概率的计算方法
04
概率的应用
概率在日常生活中的应用
天气预报
通过概率计算，气象学家可以预测未来天气的变 化，从而为人们的出行和生活提供参考。
彩票
概率是彩票游戏的核心，玩家根据概率计算期望 收益，决定是否购买彩票。
医学诊断
医生在诊断疾病时，会考虑各种症状出现的概率 ，以做出更准确的判断。
概率在社会科学中的应用
市场调研
定义
离散型随机变量在某些特定取值 上具有确定的概率，这些概率可
以用概率分布列来表示。
例子
投掷一枚骰子，每个面向上的概率 是1/6，这是一个离散型随机变量 。
应用
在统计学、决策理论、可靠性工程 等领域有广泛应用。
连续型随机变量的概率分布
定义
连续型随机变量在某个区间内的 取值概率可以用概率密度函数来
i等于1到n_的数学表达__概述说明以及解释
i等于1到n 的数学表达概述说明以及解释1. 引言1.1 概述在数学领域中，当我们需要处理从1到n范围内的数值时，经常会遇到i等于1到n的情况。
这种表达方式是指在一定范围内取连续整数。
例如，当n=10时，i等于1到10即表示从1到10之间的所有整数。
1.2 研究意义研究i等于1到n的数学表达在实际应用中具有重要意义。
首先，在数据科学和统计学领域，该表达式常用于数据分析和模型建立过程中。
其次，在工程技术领域，这种数学表达形式经常被用来表示任务或问题涉及的变量范围。
了解并掌握这种表达方式可以提高我们对问题的把握能力，并为解决实际问题提供更直观的规划和思路。
1.3 目的本文旨在介绍和解释i等于1到n的数学表达方式，并深入探讨其推导过程、实例分析以及在不同领域中的应用潜力。
通过详细阐述相关内容，读者可以更好地理解并运用这一关键概念，从而为他们日常学习和工作中遇到的问题提供更有效的解决方案。
此外，本文还将展望未来研究方向，为相关领域的学者和研究人员提供借鉴和启示。
2. i等于1到n的数学表达2.1 定义与范围在数学中，我们经常遇到一类表示方式，即将变量i的取值从1到n进行累加或者变化。
这种表达方式可以用简洁的数学符号来表示，便于对问题进行分析和求解。
在本文中，我们将探讨如何以数学方式来表达i等于1到n之间的变化。
2.2 数学背景在代数学中，我们使用符号“∑”表示求和操作，其中i是一个从某个起始值开始递增的变量。
通过这种方式，我们可以将i从1加到n，得到这个范围内所有整数的和。
数学上的表达为：Σ(i) = 1 + 2 + 3 + ... + n该表达式称为等差数列求和公式。
2.3 应用与实践这种数学表达式在实际应用中具有广泛的应用和实践意义。
例如，在计算机科学领域中，当需要对一组数据进行累加操作时，可以利用该表达式来简化计算过程。
此外，在统计学、数据科学、物理学等领域中也经常会遇到对某些变量进行累加或求和的情况，在这些情况下，使用i等于1到n的数学表达可以方便地描述和求解问题。
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2017级直升高二数列的概念和表示课堂测试
班级_____________ 姓名________________ 设计者：李启超 20170908
一、填空题（每空6分，共66分）
1．已知数列{}n a 的前5项为：7，77，777，7777，77777，写出{}n a 的一个通项公式n a =_____________． 2．在数列{}n a 中，“1n n a a +>”是“数列{}n a 为递增数列”的_____________条件． 3．已知数列{}n a 满足()4
51155
n n a n n a a
n -⎧--≤⎪=⎨
>⎪⎩，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是_________．
4．数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，若11a =，11
3
n n a S +=
()1n ≥，则n a =______________． 5．已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项可以是下列__________． ①()
1
11n n a -=-+； ②20n n a n ⎧=⎨
⎩，为奇数，为偶数； ③2sin 2n n a π
=； ④()cos 11n a n π=-+；
6．设函数()f
x 定义如左下表，数列{}n x 满足05x =，且对任意的自然数均有()1n n x f x +=，则2011
x =_________．
7．设数列{}n a 是集合330{|}s t s t s t Z +≤∈＜，且，中所有的数从小到大排列成的数列，即14a =，
210a =，312a =，428a =，530a =，636a =，…，将数列{}n a 中各项按照上小下大，左小右大的原
则排成如右上图等腰直角三角形数表，200a 为___________． 8．已知数列{}n a 的通项为4
112n a n
=
-，则满足1n n a a +<的n 的最大值为________．
9．数列{}n a 中，若11a =，113n
n n
a a a +=
+，则这个数列的第10项10a =_______．
10．已知数列{}n a 中，
1
n n
a c a +=（c 为常数）
，且{}n a 前n 项和为2n n S k =+，则k =_________． 11．在数列{}n a 中，13a =，121
1
n n n a a a +-=+， 则2020a =___________．
41012283036
二、解答题（共34分）
12．（11分）已知数列{}n a 前n 项和29n S n n =﹣， （1）求其通项n a ；
（2）若它的第k 项满足58k a <<，求k 值．
13．（11分）已知数列{}n a ，12a =，()1212n n n a a a a --=+++，2n ≥．
①求数列{}n a 的前5项和； ②求数列{}n a 的通项公式．
14．（12分）桌上有一壶凉开水，其中放了50克糖． 一个孩子跑来，把糖水倒出一半喝掉，添上30克糖，加满水，搅匀，走了．接下来第2个，第3个，…，第n 个…．孩子依次跑来，如法炮制．记第n 个孩子离开后，壶里所溶解糖的总量为n a 克，并且令050a =克． （1）求n a 与+1n a 之间的递推关系；
（2）求证：第10个孩子离开后，壶里所溶解糖的总量少于60克．。