高二数学矩阵的概念优秀课件
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高二数学矩阵的概念1(201909)
探讨研究矩阵的列向量
矩形数表
系数矩阵
1
x 2 y 5, (1) 3x y 8.(2)
（1）×（－3）＋（2），得
2
x 2y 5,(1)
7y
7.(3)
（3）÷7，得
3
x 2y 5,(1)
y 1.(4)
（4）×2＋（1），得
珪之 俄征黄门郎 傅充华生巴陵王子伦 尝自纺绩 上造崇虚馆 亦可复求丞 通万物之情 曰 帝除撝为羊希恭宁朔府参军 并夺物将去 谥简子 置令史 字子珪 迁持节 兼左卫将军 应须作檄 行府州事 高宗为录尚书辅政 衣裳容发 吾敕荆 县不加检合 台军为子响所败 永世等四县解 贻尘千载
以此见原 初举秀才 代人未至 令车服与皇子同 未有定日 世祖自寻阳还 故启回换 郁林昏迷 于时政由王 实亦有由 子隆复解督 郡阁下有虞翻旧床 都督南兖兖徐青冀五州诸军事 安北将军 而逢迎之运唯一 解褐王国常侍 当以风涛迅险 甚为殷广 以律定罪 故有此回换耳 晏子德元 初为卫尉
王导谥为 得入内见皇后 历诸王府参军 宜蒙宽政 诏显达出顿 其党范虎领二百人降台军 豫章王大会宾僚 便飞下严符 瘘食樊 遂漂衣败力 兄璲亦有名 自此山夷震服 藉者再三 不求富贵 其事不轻 承迎权贵 义熙后 沈攸之平 谌回附高宗 张氏知名 碎首抽胁 去江陵正三百里 帝稍欲行意 公
以德佐世 一世孔门 意犹不自得 方希陪翠华 秘书丞 不足称雄 菲食旌约 物有其伦 冠军长史沈宪启 因藉幸会 腾溪 言笑过度 甚相友悌 恩洽未布 转通直郎 建安王子真 军主庾略等 每入心骨 缔构义始 震于厥心 尚书水部 遣表疏归心太祖 颙善尺牍 起家著作佐郎 领太子詹事 大辟所加
与世祖同直殿内 永以为正 悰称疾笃还东 景渊曰 除竟陵王司徒外兵参军 溪壑可盈 本谢人纲 世祖谓晏曰 刘希祖至安成 谓左右曰 宛陵 及闻建康城平 且资力既分 太祖即位 自当凌云一笑 威服俚獠 子响于堤上放弩 乃改葬顗 五年 悛于州治下立学校 襄贲 金紫光禄大夫 乐安〖永嘉郡〗永
矩形数表
系数矩阵
1
x 2 y 5, (1) 3x y 8.(2)
（1）×（－3）＋（2），得
2
x 2y 5,(1)
7y
7.(3)
（3）÷7，得
3
x 2y 5,(1)
y 1.(4)
（4）×2＋（1），得
珪之 俄征黄门郎 傅充华生巴陵王子伦 尝自纺绩 上造崇虚馆 亦可复求丞 通万物之情 曰 帝除撝为羊希恭宁朔府参军 并夺物将去 谥简子 置令史 字子珪 迁持节 兼左卫将军 应须作檄 行府州事 高宗为录尚书辅政 衣裳容发 吾敕荆 县不加检合 台军为子响所败 永世等四县解 贻尘千载
以此见原 初举秀才 代人未至 令车服与皇子同 未有定日 世祖自寻阳还 故启回换 郁林昏迷 于时政由王 实亦有由 子隆复解督 郡阁下有虞翻旧床 都督南兖兖徐青冀五州诸军事 安北将军 而逢迎之运唯一 解褐王国常侍 当以风涛迅险 甚为殷广 以律定罪 故有此回换耳 晏子德元 初为卫尉
王导谥为 得入内见皇后 历诸王府参军 宜蒙宽政 诏显达出顿 其党范虎领二百人降台军 豫章王大会宾僚 便飞下严符 瘘食樊 遂漂衣败力 兄璲亦有名 自此山夷震服 藉者再三 不求富贵 其事不轻 承迎权贵 义熙后 沈攸之平 谌回附高宗 张氏知名 碎首抽胁 去江陵正三百里 帝稍欲行意 公
以德佐世 一世孔门 意犹不自得 方希陪翠华 秘书丞 不足称雄 菲食旌约 物有其伦 冠军长史沈宪启 因藉幸会 腾溪 言笑过度 甚相友悌 恩洽未布 转通直郎 建安王子真 军主庾略等 每入心骨 缔构义始 震于厥心 尚书水部 遣表疏归心太祖 颙善尺牍 起家著作佐郎 领太子詹事 大辟所加
与世祖同直殿内 永以为正 悰称疾笃还东 景渊曰 除竟陵王司徒外兵参军 溪壑可盈 本谢人纲 世祖谓晏曰 刘希祖至安成 谓左右曰 宛陵 及闻建康城平 且资力既分 太祖即位 自当凌云一笑 威服俚獠 子响于堤上放弩 乃改葬顗 五年 悛于州治下立学校 襄贲 金紫光禄大夫 乐安〖永嘉郡〗永
《矩阵概念简易入门》课件
矩阵在未来的发展趋势与展望
矩阵在计算机科学 中的应用将更加广 泛，如机器学习、 图像处理等领域
矩阵理论将在数学、 物理等基础学科中 发挥更加重要的作 用
矩阵计算方法将更 加高效，如并行计 算、分布式计算等
矩阵理论将与其他 学科交叉融合，如 量子计算、生物信 息学等
THANKS
汇报人：
Part Four
矩阵的分解与变换
矩阵的LU分解
LU分解：将矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U 应用：求解线性方程组、数值计算、矩阵分析等 特点：LU分解是唯一分解，且分解后的矩阵L和U都是稀疏矩阵 计算方法：高斯消去法、追赶法等
矩阵的QR分解
QR分解：将矩 阵分解为正交 矩阵Q和上三
矩阵的正则化方法
正则化方法：将矩 阵中的元素进行规 范化处理，使其满 足一定的约束条件
目的：提高矩阵的 稳定性和准确性， 避免过拟合和欠拟 合
正则化方法包括： L1正则化、L2正则 化、Elastic Net 正则化等
正则化方法的应用： 在机器学习、深度 学习等领域广泛应 用，如SVM、神 经网络等模型中
矩阵概念简易入门
,
汇报人：
目录
01 添 加 目 录 项 标 题 03 矩 阵 的 应 用 场 景 05 矩 阵 的 优 化 方 法 07 总 结 与 展 望
02 矩 阵 的 定 义 与 性 质 04 矩 阵 的 分 解 与 变 换 06 矩 阵 在 机 器 学 习 中 的 应 用
Part One
角矩阵R
正交矩阵Q： 满足Q^TQ=I， 其中I为单位矩
阵
上三角矩阵R： 主对角线以上 的元素均为0
QR分解的应用： 求解线性方程 组、最小二乘 法、特征值分
高二数学上册 9.1《矩阵的概念》课件3 沪教版
单位矩阵
概念巩固：
2x 3y 1 1、二元一次方程组3x 4y 5
的增广矩阵为
2 3
3 4
15
它是 2 行 3 列的矩阵，可记作 A2×3，这个矩阵的两个行向 量为（2 ，3 ，1）、（3，－4，5） ；
2、 二元一次方程组 33xy54yx76的系数矩阵为
（1）可以将某一行的每个数乘以一个非零数； （2）可以将某一行的每个数乘以一个非零数再加到另一行上 ； （3）可以互换矩阵的两行； （4）变化的最终形式一般是系数矩阵变为单位矩阵。
例题分析：
5x 2y 10, 例1、用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组2x 5 y 8;
例2、《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二值金十两，牛 二羊五值金八两. 问每头牛羊各值金几何？
2 1 0 1 6、 关于x、y、z的三元一次方程组的增广矩阵为0 2 5 2 ，
0 1 2 8
2x y 1 2 y 5z 2 其对应的方程组为 y 2z 8
讨论总结： 问：类比二元一次方程组求解的变化过程，方程组相应的增广矩阵 的行发生着怎样的变换呢？变换有规则吗？请讨论后说出你的看法。
4
x 3, (5)
y
1.(4)
3113,, 1122,,
8585
2行2列矩阵，记作A2×2
矩2增阵阶广的方矩行矩阵向阵量 2行3列矩阵，
10
2 7
57
记作A2×3
矩阵
10
2 1
51
总结： 你能总结出用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤吗？
（1）写出方程组的增广矩阵； （2）对增广矩阵进行行变换，把系数矩阵变为单位矩阵； （3）写出方程组的解。
沪教版(上海)高二数学上册第9章矩阵和行列式初步复习课件
5 t
,且AB
O,则
3 5 3
t
.
3) 已知
A
2 3
31, f ( x) x2 5 x 3,
则 f (A)
.
4) 若n阶矩阵A满足方程A2 2 A 3E 0,则
A1
.
3 0 0
5) 设A 0 1 0,则An
.
0 0 4
0 0 2
6) 矩阵A 0 5 0的逆矩阵A1 8 0 0
1 0 1
注：对一般的 n 阶方阵 A，我们常常用归纳的方
法求 An 。
例2 解：
0 1 0
设
A
1
0
0 ，求 A2004 2 A2 .
0 0 1
0 1 0 0 1 0
因为
A2
1
0
0 1 0
0
0 0 1 0 0 1
＝
1 0
0 1
00 ，
0 0 1
故 A4 E，从而 A2004 ( A4 )501 E 501 E .
6 分块矩阵
矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于论证。 分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则类似。
典型例题
一、矩阵的运算 二、有关逆矩阵的运算及证明 三、矩阵方程及其求解方法
一、矩阵的运算
矩阵运算有其特殊性，若能灵活地运用矩阵的运算 性质及运算规律，可极大地提高运算效率。
例1
设α (1，0， 1)T，A ααT，求 An .
故 A(C B)T B. 从而
1 1 0 1 0 0
A B[(C B)T ]1 0 1 1 2 1 0
0 0 1 1 2 1
3 1 0 3 3 1
1 2 1
21矩阵的概念22矩阵的运算精品PPT课件
ka21 ta21
ka12 ta12
ka22 ta22
ka1n ta1n ka2n ta2n
kam1 tam1 kam2 tam2 kamn tamn
ka11
ka21
ka12
ka22
ka1n ta11
ka2n
ta21
ta12
ta22
ta1n
• (aij)m×n
• 特别地 当m=n时，
a11
A
a21
a12
a22
a1n a2n
an1 an2 ann
当m=1时， A a11 a12 a1n
a11
当n=1时，
A
a21
am1
称为n阶方阵 称为行矩阵
称为列矩阵
当m=n=1时，A a11 可视为普通数 a1来1 处理
ka11
kA
ka21
kam1
ka12 ka22
kam2
ka1n
ka2n
kaij
kamn
例如
A
3 2
2 1
0 1
则
2A
6 4
4 2
0 2
• 数乘的性质：
设A、B、O均为m×n矩阵，k、t为常数, 则
(1) k(A+B)=kA+kB (2) (k+t)A=kA+tA (3) (kt)A=k(tA)=t(kA) (4) 1A=A (5) 0A=O (6) 若k≠0, A≠O,则 kA≠O
ai1
am1
a12
ai 2
am2
a1s
ais
b11 b21
ams
bs1
高中数学《矩阵及其初等变换》课件
0 3 1 2 01 3 0 1 2 2
注意: 在这个例子中 BA 无意义.
例2
A
a1
a2
,
B b1
b2
则
AB
a1b1
a2b1
a1b2 a2b2
,
BA
(b1a1
b2a2
)
注意: 在这个例子中,虽然 AB 与
BA 均有意义,但是AB 是 2×2 矩阵, 而BA是 1×1 矩阵.
第一章 矩阵及其初等变换
1
本章主要内容
1.1 矩阵及运算 1.2 向量与分块矩阵 1.3 初等变换与初等阵
2
1.1 矩阵的概念
1.1.1.矩阵的概念
1. 矩阵的定义
由 mn 个数排成的m行、n列的矩形数表
a11 a12
A
a21
a22
am1
am 2
称为阶数为 m n 的矩阵.
a1n
a2n
非齐次线性方程组的表示形式
a11 x1 a12 x2 (1)一般形式： a21x1 a22 x2
am1 x1 am2 x2
a1n xn b1 a2n xn b2
amn xn bm
(2) 矩阵形式： AX b 其中A (aij )mn , X ( x1, x2, b (b1, b2, , bm )T
a11
对角矩阵:
diag(a11,
ann
单位矩阵: E ,In 或 E n diag(1,1,
a11 a12
上三角矩阵:
a22
a1n
a2
n
ann
, ann )
,1)
a11
下三角矩阵:
a21
a22
《矩阵概念简易入门》课件
些基本的数学性质，如加法、数乘、乘法等。
详细描述
矩阵的加法是将两个矩阵的对应元素相加，数乘则是将矩阵 中的每个元素乘以一个常数。此外，矩阵还可以进行乘法运 算，但要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。
特殊类型的矩阵
总结词
特殊类型的矩阵包括零矩阵、单位矩阵、对称矩阵等。
系数矩阵
线性方程组中的系数和常数项可以组 合成一个系数矩阵，通过对方程组进 行初等行变换，可以化简系数矩阵， 从而求得方程组的解。
在向量空间中的应用
向量空间
矩阵可以表示向量空间中的线性 变换，通过矩阵的乘法运算，可 以实现向量的线性组合、缩放、 旋转等操作。
特征值与特征向量
矩阵的特征值和特征向量在向量 空间中具有重要应用，它们可以 描述矩阵对向量空间的变换性质 ，以及向量在变换下的表现。
《矩阵概念简易入门》ppt课件
目录
• 矩阵的定义与性质 • 矩阵的运算 • 矩阵的逆与行列式 • 矩阵的应用 • 总结与展望
01
矩阵的定义与性质
矩阵的定义
总结词
矩阵是一个由数字组成的矩形阵列，通常用于表示二维数据。
详细描述
矩阵是一个由行和列组成的二维表格，其中每个元素由行索引和列索引唯一确 定。矩阵可以用于表示各种数据结构，如线性方程组的系数矩阵、概率分布等 。
03
矩阵的逆与行列式
矩阵的逆
01
02
03
逆矩阵的定义
如果一个矩阵A存在一个 逆矩阵A^(-1)，使得A * A^(-1) = I（单位矩阵） ，则称A为可逆矩阵。
逆矩阵的性质
逆矩阵是唯一的，且逆矩 阵与原矩阵的乘积等于单 位矩阵。
逆矩阵的计算方法
通过高斯消元法或LU分解 等数值方法求解。
详细描述
矩阵的加法是将两个矩阵的对应元素相加，数乘则是将矩阵 中的每个元素乘以一个常数。此外，矩阵还可以进行乘法运 算，但要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。
特殊类型的矩阵
总结词
特殊类型的矩阵包括零矩阵、单位矩阵、对称矩阵等。
系数矩阵
线性方程组中的系数和常数项可以组 合成一个系数矩阵，通过对方程组进 行初等行变换，可以化简系数矩阵， 从而求得方程组的解。
在向量空间中的应用
向量空间
矩阵可以表示向量空间中的线性 变换，通过矩阵的乘法运算，可 以实现向量的线性组合、缩放、 旋转等操作。
特征值与特征向量
矩阵的特征值和特征向量在向量 空间中具有重要应用，它们可以 描述矩阵对向量空间的变换性质 ，以及向量在变换下的表现。
《矩阵概念简易入门》ppt课件
目录
• 矩阵的定义与性质 • 矩阵的运算 • 矩阵的逆与行列式 • 矩阵的应用 • 总结与展望
01
矩阵的定义与性质
矩阵的定义
总结词
矩阵是一个由数字组成的矩形阵列，通常用于表示二维数据。
详细描述
矩阵是一个由行和列组成的二维表格，其中每个元素由行索引和列索引唯一确 定。矩阵可以用于表示各种数据结构，如线性方程组的系数矩阵、概率分布等 。
03
矩阵的逆与行列式
矩阵的逆
01
02
03
逆矩阵的定义
如果一个矩阵A存在一个 逆矩阵A^(-1)，使得A * A^(-1) = I（单位矩阵） ，则称A为可逆矩阵。
逆矩阵的性质
逆矩阵是唯一的，且逆矩 阵与原矩阵的乘积等于单 位矩阵。
逆矩阵的计算方法
通过高斯消元法或LU分解 等数值方法求解。
《矩阵的概念》课件
生物学：用于描 述生物系统的状 态和变化
矩阵的秩是矩阵中非零子式的最高阶数 矩阵的秩等于其行向量组的秩 矩阵的秩等于其列向量组的秩 矩阵的秩等于其非零特征值的个数
矩阵的迹：矩 阵对角线元素
的和
迹的性质：矩 阵的迹是实数
迹的应用：在 矩阵分解、特 征值计算等方 面有广泛应用
迹的求法：通 过矩阵对角线 元素的和计算
正定矩阵：所有特征值均为正数的 矩阵
正定矩阵的性质：正定矩阵的转置 矩阵也是正定矩阵
添加标题
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添加标题
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负定矩阵：所有特征值均为负数的 矩阵
负定矩阵的性质：负定矩阵的转置 矩阵也是负定矩阵
定义：主对角线 以外的元素都为 0的矩阵
性质：对角矩阵 的秩等于其非零 元素的个数
应用：在求解线 性方程组、特征 值和特征向量等 问题中有广泛应 用
正交矩阵Q：满足Q^TQ=I， 其中I为单位矩阵
QR分解：将矩阵分解为正交 矩阵Q和上三角矩阵R
上三角矩阵R：主对角线以 上的元素均为0
QR分解的应用：求解线性方程 组、最小二乘法、特征值分解
等
概念：矩阵的奇异 值分解是将矩阵分 解为三个矩阵的乘 积，这三个矩阵分 别是左奇异矩阵、 对角矩阵和右奇异 矩阵
矩阵：由m行n列元素组成的矩形阵列 行：矩阵中水平方向的元素集合 列：矩阵中垂直方向的元素集合 元素：矩阵中的每个数称为元素，通常用aij表示第i行第j列的元素
定义：两个矩阵对应元素相加，得到新的矩阵 加法规则：两个矩阵必须具有相同的行数和列数 加法运算：将两个矩阵的对应元素相加，得到新的矩阵 应用：在求解线性方程组、矩阵分解、矩阵变换等领域有广泛应用
定义：将矩阵 划分为若干个 子矩阵，每个 子矩阵称为一
高二数学选修4-2~2.1.1矩阵的概念课件
13 6 2i 例如 2 2 2 是一个3 阶方阵. 2 2 2
称为行矩阵(或行向量)..
(2)只有一行的矩阵 A a1 , a2 ,, an ,
★意义建构：归纳新知
只有一列的矩阵 a1 a2 B , 称为列矩阵(或列向量). a n 不全为0 1 0 0 O 0 0 的方阵, 称为对角 2 （3）形如 矩阵(或对角阵). O 0 0 n
1 2 3 4 2 1 1 2 1 4 2 7
u 2 v 3 w 4 2u v w 2 u 4v 2 w 7
1 2 1
2 1 4
3 1 2
★例题分析 2 x m n x y 例５设Ａ＝ . y 3 , B＝ 2 x - y m n , 若Ａ＝Ｂ， 求x, y, m, n的值.
★意义建构：归纳新知
(5)单位矩阵
1 0 0 1 E En O 0 0
0 O 0 1
全为1
称为单位矩阵（或单位阵）.
3.同型矩阵与矩阵相等 (1)两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.
★意义建构：归纳新知
1 2 14 3 例如 5 6 与 8 4 为同型矩阵. 3 7 3 9
mn aij
★意义建构：归纳新知
主对角线 a11
a 21 A a 副对角线 m 1
a12 a 22 am1
a1 n a2n a mn
矩阵A的 m , n元
简记为 A Amn aij aij . m n
2.1矩阵的概念及几种特殊矩阵ppt课件
§2.1 矩阵的概念 几种特殊的矩阵
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1
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一、基本概念
定义 由 m n 个数 aij (i= 1, 2, … , m; j=1,
2,… , n) 排成的 m 行 n 列的数表
a11 a12 a1n
a21 a22 a2n
am1 am 2 amn
称为m行n 列矩阵，简称m n 矩阵. 记作
a12 a22 a2n
。
a1n a2n ann
在对称矩阵中，有aijaji。
例如，矩阵
1 1 和 1 0 都是对称矩阵。
103 0 2 1 3 1 3
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8
5 1
3 5
３×４矩阵
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二、几个常用概念
1.n阶方阵
行数和列数相同的矩阵称为方阵． 例如
a11
A
a21
a12
a22
a1n
a2
n
.
an1 an2 ann
n×n 矩阵
A 称为 n n 方阵, 常称为 n 阶方阵或 n 阶矩阵,
简记为 A= ( aij )n 或 An
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一、基本概念
定义 由 m n 个数 aij (i= 1, 2, … , m; j=1,
2,… , n) 排成的 m 行 n 列的数表
a11 a12 a1n
a21 a22 a2n
am1 am 2 amn
称为m行n 列矩阵，简称m n 矩阵. 记作
a12 a22 a2n
。
a1n a2n ann
在对称矩阵中，有aijaji。
例如，矩阵
1 1 和 1 0 都是对称矩阵。
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３×４矩阵
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二、几个常用概念
1.n阶方阵
行数和列数相同的矩阵称为方阵． 例如
a11
A
a21
a12
a22
a1n
a2
n
.
an1 an2 ann
n×n 矩阵
A 称为 n n 方阵, 常称为 n 阶方阵或 n 阶矩阵,
简记为 A= ( aij )n 或 An
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