图形的等分教学设计[精品文档]
《图形的等分》教学设计
用一条直线将圆、三角形、平行四边形面积的两等分
活动2探索与类比
用一条直线将矩形、正方形的面积平分
活动3探索与化归
梯形面积的两等分
活动4探索与提升
简单组合图形面积的二等分
活动5探索与收获
解决问题的方法和途径
教学流程预设
问题与情境
师生行为
设计意图
问题背景：学校操场西侧有一块空地，校长决定要在这块地上修建
4、用微视频形式总结三个图形平分面积的方法。
［活动2］探索与类比
用一条直线两等分矩形的面积.
用类比的思想讨论矩形中如何两等分面积.
教师重点关注：
矩形是特殊的平行四边形，具有轴对称性和中心对称性，可以类比圆形和平行四边形二等分其面积。
平行四边形包含矩形和正方形，用类比的思想解决矩形面积的等分问题，有一般包涵特殊的思想.
基于以上活动、动手实践和规律探索，学生基本上可以从方法一、方法二中解决问题，对于方法三存在困难，因此观察图形特点，从“分”和“补”两个方面通盘考虑问题，使问题的解决更加灵活，手段更加多样，道理更加充分，思路更加清晰.
方法一：作两矩形的对角线，两交点O1O2连接的直线即为所作
方法二：作两矩形的对角线，两交点O1O2连接的直线即为所作
学生明确本节课
学习任务。
[活动1]探索与尝试
问题1：你能用一条直线将圆形分成面积相等的两个部分吗？
学生思考，动手画图。
教师重点关注：
1、圆具有对称性.
2、一条过圆心的直线都可以将圆的面积两等分。
3、这样的直线有无数条.
简单的圆形学生有兴趣，而且容易破解，其目的是由浅入深，循序渐近.
问题2：
你能用一条直线将三角形面积两等分吗？说明理由.
图形等分教案
图形等分教案图形等分教案引言：在数学教学中，图形的等分是一个重要的概念。
通过等分图形，学生可以培养观察、推理和解决问题的能力。
本文将介绍一种适用于小学数学教学的图形等分教案，旨在帮助学生理解和掌握图形等分的方法和技巧。
一、概述图形等分是指将一个图形分成相等的部分。
在教学中，我们可以通过引导学生观察和思考，帮助他们发现图形等分的规律和方法。
本教案将以几何图形的等分为例，分为三个部分进行教学：等分直线段、等分角和等分面。
二、等分直线段1. 引入首先，我们可以通过给学生展示一段已经等分好的直线段，引导他们观察并思考如何将直线段等分。
通过讨论，学生可以发现等分直线段的方法是将直线段分成相等的小段。
2. 实践操作接下来，我们可以给学生一些直线段，要求他们用尺子将直线段等分成若干段。
学生可以在纸上画出直线段，然后使用尺子进行测量和等分。
通过实践操作，学生可以进一步理解和掌握等分直线段的方法。
三、等分角1. 引入在等分角的教学中，我们可以通过给学生展示一个已经等分好的角，引导他们观察并思考如何将角等分。
通过讨论，学生可以发现等分角的方法是将角的两边分成相等的部分，并连接相邻的分点。
2. 实践操作接下来，我们可以给学生一些角，要求他们用直尺和量角器将角等分成若干部分。
学生可以在纸上画出角，然后使用直尺和量角器进行测量和等分。
通过实践操作，学生可以进一步理解和掌握等分角的方法。
四、等分面1. 引入在等分面的教学中，我们可以通过给学生展示一个已经等分好的图形，引导他们观察并思考如何将图形等分。
通过讨论，学生可以发现等分面的方法是将图形分成相等的小部分，并连接相邻的分点。
2. 实践操作接下来，我们可以给学生一些图形，要求他们用直尺和量角器将图形等分成若干部分。
学生可以在纸上画出图形，然后使用直尺和量角器进行测量和等分。
通过实践操作，学生可以进一步理解和掌握等分面的方法。
五、拓展应用在教学的最后阶段，我们可以给学生一些综合性的问题，要求他们运用所学的知识和技巧解决问题。
综合与实践 图形的等分教案(教学设计)
先请小组代表进行自修成果汇报，总结中心对称图形及相关组合图形的面积等分方法．那么不具有对称性的图形如何用一条直线等分其面积呢？引入课题．
二、学习新知
问题探究：
问题1：如何作一直线将任意三角形分成面积相等的两部分？
问题2：如何过任意四边形的一个顶点作一直线将其面积分成面积相等的两部分？并说明你的理由.
任意四边形等积转化为三角形的方法.
小组合作探究问题2，成果展示.
问题3：如何过任意五边形的一个顶点作一直线将其面积分成面积等的两部分？
小组合作探究，成果展示.
问题2再探究：如果取对角线BD的中点，连接AM，CM，能否平分四边形ABCD的面积？怎样把等分面积的折线转化为等分面积的直线？小组合作探究，成果展示.
五边形三角形
重点：作一条直线将任意四边形的面积等分．
难点：将任意四边形等积转化为三角形．
学情分析
1．学生对平行四边形的中心对称性掌握较好，能够自学综合实践《图形的等分》课文内
容，并完成相关自修任务；
2．学生对利用平行线进行等积转化比较困难．
设计思路
1．课前自修：综合实践《图形的等分》课文部分，完成自修任务，上课进行小组汇报；
2．课上同修：拼图游戏渗透图形等积转化的思想，探究作一条直线平分任意四边形的面积的方法；
3．课上研修：作一条直线平分任意五边形的面积；
4．学习交流：小组合作，盘点收获．
教学过程
一、导入新课
同学们已经阅读了综合实践《图形的等分》的课文，并完成了自修任务，下面我们一起进行自修回顾．
自修任务 ：如图1,平行四边形的内部有一个矩形.请你各用一条直线分别把下图中的阴影部分分割为面积相等的两部分.
三、总结梳理
小组进行学习交流（接力法小组合作学习），派小组代表总结学习收获：
初中图形的等分教案
初中图形的等分教案教学目标：1. 让学生掌握图形的等分概念，理解等分的意义。
2. 培养学生运用分割、组合的方法，将图形等分的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 图形的等分概念及意义。
2. 等分图形的分割、组合方法。
3. 等分图形的应用。
教学重点：1. 图形的等分概念。
2. 等分图形的分割、组合方法。
教学难点：1. 等分图形的分割、组合方法的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 各种图形卡片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的图形的对称、旋转等概念。
2. 提问：同学们，你们知道什么是图形的等分吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解图形的等分概念：将一个图形分成几个完全相同的部分，叫做图形的等分。
2. 讲解等分图形的意义：等分图形可以使图形更加规整，方便计算图形的面积、周长等属性。
3. 讲解等分图形的分割、组合方法：a) 线段等分：用一条线段将图形分成两个完全相同的部分。
b) 角度等分：用一条射线将图形的一个角分成两个相等的角。
c) 形状等分：用一个与原图形相似的图形将原图形等分。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固等分图形的概念和分割、组合方法。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结图形的等分概念和分割、组合方法。
2. 强调等分图形在实际生活中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，进一步巩固图形的等分概念和分割、组合方法。
2. 寻找生活中的等分图形，拍摄照片或绘制图案，下节课分享。
教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了图形的等分概念和分割、组合方法。
在教学过程中，要注意引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
同时，要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，使他们在课堂上都能有所收获。
《等分图形》大班教案(1)
《等分图形》大班教案一、教学内容本节课选自大班数学教材第四章《图形的分割与拼组》，详细内容为等分图形的方法与实践。
通过学习，学生能够掌握将简单图形如正方形、长方形和圆等分的方法，并能够运用到实际操作中。
二、教学目标1. 知识目标：学生能理解等分图形的概念，掌握基本的等分方法。
2. 能力目标：培养学生动手操作能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，增强合作意识。
三、教学难点与重点教学难点：等分方法的灵活运用。
教学重点：掌握等分图形的基本方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、剪刀、彩纸、直尺、圆规。
2. 学具：剪刀、彩纸、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示一组生活中的等分图形，如蛋糕、披萨等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？2. 新课讲解（10分钟）（1）介绍等分图形的概念，引导学生了解等分图形的含义。
（2）讲解等分图形的方法，如对称法、平移法、旋转法等。
3. 例题讲解（15分钟）（1）以正方形为例，演示如何用对称法进行等分。
（2）以长方形为例，演示如何用平移法进行等分。
（3）以圆为例，演示如何用旋转法进行等分。
4. 随堂练习（10分钟）让学生分组合作，利用剪刀、彩纸等学具，尝试将不同的图形进行等分。
六、板书设计1. 板书等分图形2. 内容：（1）等分图形的概念（2）等分图形的方法（3）例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（1）用对称法将一个正方形等分成4个面积相等的小正方形。
（2）用平移法将一个长方形等分成4个面积相等的小长方形。
（3）用旋转法将一个圆等分成6个面积相等的小扇形。
2. 答案：（1）将正方形对角线相连，得到4个面积相等的小正方形。
（2）将长方形的长和宽分别平分，得到4个面积相等的小长方形。
（3）将圆心作为旋转点，将圆分为6个相等的小扇形。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对等分图形的方法掌握程度如何？哪些地方需要加强？2. 拓展延伸：引导学生思考如何将其他复杂图形进行等分，激发学生的创新意识。
图形的等分教案初中
图形的等分教案初中教学目标：1. 理解等分的概念，掌握等分的意义和作用。
2. 学会使用直尺和圆规进行图形的等分。
3. 能够运用等分的方法解决实际问题。
教学重点：1. 等分的概念和意义。
2. 使用直尺和圆规进行图形的等分。
教学难点：1. 理解等分的原理和方法。
2. 运用等分解决实际问题。
教学准备：1. 直尺、圆规、剪刀、彩笔等绘图工具。
2. 教学PPT或黑板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：我们日常生活中经常会遇到需要将物品等分的情况，比如分蛋糕、分糖果等。
那么，如何准确地将图形等分呢？2. 学生分享：让学生分享一下他们平时是如何进行图形等分的。
二、新课导入（10分钟）1. 介绍等分的概念：等分是指将一个图形分成几个相等的部分。
2. 讲解等分的意义：等分可以帮助我们更好地利用图形，比如制作对称的图案、设计图案等。
3. 演示等分的应用：通过实例展示等分在实际问题中的应用，如制作电路板、设计建筑图纸等。
三、动手实践（10分钟）1. 学生分组进行实践，尝试使用直尺和圆规将矩形、三角形等常见图形进行等分。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、总结与展示（5分钟）1. 学生展示自己的等分成果，分享等分的方法和技巧。
2. 教师点评学生的表现，给予鼓励和指导。
五、拓展与思考（10分钟）1. 提出问题：如何将一个圆等分？2. 学生思考并尝试解答，教师给予引导和提示。
六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结等分的概念、意义和应用。
2. 强调等分在实际生活中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解和动手实践，让学生掌握了图形的等分方法，能够运用等分解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考和探索，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
同时，结合实际生活中的例子，让学生感受等分的作用和意义。
图形等分教案初中数学
图形等分教案初中数学教学目标：1. 理解等分的概念，掌握图形等分的方法和技巧。
2. 能够运用等分的方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 等分的概念及其性质。
2. 图形等分的方法和技巧。
教学难点：1. 理解等分的性质和推导过程。
2. 掌握图形等分的方法和技巧。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 各种图形资料。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入等分的概念，让学生回顾已学的等分知识。
2. 提问：我们已经学过哪些图形的等分方法？等分有什么实际应用？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解等分的性质和推导过程。
2. 讲解图形等分的方法和技巧。
3. 通过示例演示图形等分的过程，让学生理解和掌握。
三、练习巩固（10分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 对学生的答案进行讲解和指导，帮助学生巩固所学知识。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结等分的概念和方法。
2. 强调等分在实际问题中的应用。
五、课后作业（5分钟）1. 布置作业，让学生运用等分的方法解决实际问题。
2. 提醒学生在做作业时注意等分的性质和技巧。
教学反思：本节课通过讲解等分的概念和方法，让学生掌握图形等分的基本技巧。
在教学过程中，要注意引导学生理解等分的性质和推导过程，通过示例演示图形等分的过程，让学生理解和掌握。
同时，通过练习题的训练，让学生巩固所学知识，并能够运用等分的方法解决实际问题。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行讲解和指导，帮助学生理解和掌握所学知识。
初中等分图形教案
初中等分图形教案教学目标：1. 理解等分的概念，掌握等分的性质和判定方法。
2. 能够运用等分的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
教学重点：1. 等分的概念和性质。
2. 等分的判定方法。
教学难点：1. 等分的判定方法。
教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示等分图形的例子。
2. 学生准备笔记本，记录知识点。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些常见的图形，如三角形、正方形等，引导学生观察这些图形是否可以等分。
2. 学生尝试解释等分的概念，教师进行指导和补充。
二、等分的性质（15分钟）1. 教师介绍等分的性质，如等分线段的长度相等，等分角度的大小相等等。
2. 学生通过观察例子，验证等分的性质。
3. 教师进行讲解和解释，确保学生理解等分的性质。
三、等分的判定方法（15分钟）1. 教师介绍等分的判定方法，如使用尺规作图、使用角度计等。
2. 学生通过实际操作，尝试使用尺规作图等方法来判定图形是否等分。
3. 教师进行讲解和解释，解决学生遇到的问题。
四、应用等分解决实际问题（15分钟）1. 教师给出一些实际问题，如切割图形、设计图案等，引导学生运用等分的性质和判定方法来解决。
2. 学生独立思考，解决问题，并与同学进行交流和讨论。
3. 教师进行讲解和解释，总结解题方法。
五、总结和作业布置（5分钟）1. 教师引导学生总结等分的概念、性质和判定方法。
2. 布置作业，要求学生运用等分的性质解决实际问题。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该已经掌握了等分的概念、性质和判定方法。
在教学过程中，教师可以通过展示例子、实际操作和解决实际问题的方式，帮助学生更好地理解和应用等分。
同时，教师应及时解答学生的问题，并引导学生进行总结和思考。
作业布置可以帮助学生巩固所学知识，并培养学生的实际应用能力。
在今后的教学中，可以进一步拓展等分图形的应用领域，提高学生的综合运用能力。
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图形的等分教学设计
教材分析
教材从矩形到平行四边形再到特殊的中心对称图形。
从面积的角度分析如何把面积等分。
教材先用动手的方法让学生把矩形面积两等分，然后再四等分。
得出规律后，要求学生能把平行四边形的面积也两等分和四等分。
再得出轴对称图形和中心对称图形如何两等分，具体动手操作正六边行和八边行如何操作。
教学目标
1、通过动手总结出特殊的中心对称的图形的面积两等分、四等分。
2、把面积两等分运用到现实生活中解题
教学重点
总结把特殊四边形面积两等分的规律，对称中心的重要性。
教学难点
把面积两等分运用到现实生活中解题
教学过程
一、情境导入，引出问题
1、大家都看过一部动画片《熊出没》，有一集中熊大和熊二捡到一个饼子，他们怕谁
多吃了不知道怎么分，这时候光头强来了，你知道光头强是怎么分的吗？
2、如果是你该怎么分呢？
【设计说明】从学生喜闻乐见的动画片来调动学生的学习积极性，激发学生学习知识的欲望。
二、独立尝试，探究问题
例一：请同学们把下面这些图形的面积两等分
总结：把一个图形的面积两等分如果是轴对称图形就直接对折，对称轴就是平分线，如果是中心对称图形，只要经过对称中心的直线就是平分线。
【设计说明】让学生掌握对称轴是一种平分的方法。
适用轴对称图形。
三、合作交流，深究问题
例二：请同学们把下面图形的面积四等分
总结：先把图形两等分，再把分好的两等分，是我们的做题思路。
我们可以考虑对称中心这个特殊的点，可以给我们分的时候带来方便。
【设计说明】中心对称图形的对称中心可以给我们作的平分线提供一个点。
四、分享展示，整合问题
请把下面图形面积四等分
【设计说明】检查学生是否掌握把一个中心对称图形四等分。
五、迁移应用，解决问题
【发现】：矩形ABCD 对角线交点为O ，过O 的直线EF ，与AD 、
BC 边分别交于点E 、F.试探究四边形EDCF 的面积与矩形ABCD
面积的数量关系.
解： S 四边形EDCF ＝ 1/2 S 矩形ABCD
∵矩形ABCD 中BO=DO ，AD//BC ∴∠OBF=∠ODE ，∠OFB=∠OED ∴△OBF ≌△ODE
∴S △OBF =S △ODE ∴ S S ODCF
ODE EDCF 四边形四边形+=∆S
【思考】：有一块如图所示的木板，其中
AB//EF//CD
，AE//FD//BC ，根据需要现在要用一条直线l 把它分成面积相等的两部分.
该如何划分？请在图中作出这条直线，
保留作图痕迹，不写画法.
S S ODCF OBF 四边形+=∆ S BDC ∆=
ABCD S 21矩形=
六、拓展延伸、升华问题
【应用】：如下图所示，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点分别为O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．已
知直线l 经过点M ，且将多边形OABCDE 分成面积相等的两部分．
（1）如果M （2，3），求直线l 的函数表达式；
（2）是否存在一点M ，使得过点M 有无数条直线l 将多边形OABCDE
分成面积相等的两部分？若存在，直接写出M 的坐标；否则，说明理由．
（1）解：如图(1)：延长BC 与x 轴交于点F ，则四边形ABFO 、
四边形CDEF 为矩形. 连结AF 、OB 交点即为矩形ABFO 的对称中
心M （2，3） 连结CE 、DF 交于点N （5，2），过M （2，3），N （5，2）
的直线即为直线l
l ：3
1131+-=x y
（2）答：存在，M 为PQ 的中点， M （3，3
8） 解析：设经过四边形ABFO 和四边形CDEF 对称中心的
直线与AO 、DE 分别交于点P 、Q ，作PQ 的中点M,点M 即
为所求的点（如图2）.
过M 作AO 的垂线交AO 于G ，DE 于H ，由△PMG ≌△
QMH 得GM=2
1GH=3. 由（1）知直线l 的函数表达式为31131+-=x y ，所以M （3，3
8） 证明方法：作一条过M 的直线分别与AO 、DE 交于点1G 、1H （如图3），
可证得1PMG ∆≌1QMH ∆，则EO H G S 11四边形=EO S PQ 四边形=ABCDEO 2
1多边形S
由于过M 点分别与AO 、DE 相交的直线1G 1H 有无数条，所
以，存在点M （3，38），使得过M （3，3
8）有无数条直线将多边形OABCDE 分成面积相等的两部分．
【设计说明】检查学生是否掌握把一个图形面积
等分。
结合我们所学的知识，综合运用新知，使知识得到升华。