九年级数学复习真题选择题-一元一次不等式(组)
中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)
中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)及其应用(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程(D )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为(B )A ．－5B ．5C ．－7D ．7 4．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C.12x －3＝8D.12x ＋3＝8 6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．已知方程|x |＝2，那么方程的解是(C )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝48．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分)9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__． 10．(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．11．我们规定一种运算：a *b ＝2a －3b ，则方程x *2＝3*x 的解为__x ＝125__． 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．13．若(a －1)x 2－|a |－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为__－1__．14．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝__2__．15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．三、解答题(本大题共6小题 ，共42分)16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3 ＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.17．(5分)解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4.解：去括号得：6x ＋1＝3x ＋3＋4，移项合并得：3x ＝6，解得：x ＝2.18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.19．(7分)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值． 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12， ∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？解：该店有客房8间，房客63人．21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，答：单独请乙组需要的费用少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．第6讲 一元二次方程(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是(B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝32．(2017·广东)如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．(2017·苏州)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－24．(2017·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为(C )A ．－8B ．8C ．16D ．－165．(2017·江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是(D )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是(A )A ．(2－3x )(1－2x )＝1B.12(2－3x )(1－2x )＝1 C.14(2－3x )(1－2x )＝1 D.14(2－3x )(1－2x )＝2 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x －1＝0C ．x 2＋2x －3＝0D ．4x 2－4x ＋1＝08．(2017·烟台)若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m 的值为(D )A ．－1或2B ．1或－2C ．－2D ．1二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)9．方程(x －2)2＝3x (x －2)的解为__x ＝2或x ＝－1__．10．(2017·大连)关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为__c <1__．11．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＞－1且k ≠0__．12．(2017·菏泽)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．13．(2017·成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 12－x 22＝10，则a ＝__214__． 三、解答题(本大题共7小题 ，共48分)14．(5分)(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.解：方程化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.15．(5分)解方程：3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：3x 2＋5(2x ＋1)＝0，整理得：3x 2＋10x ＋5＝0，∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b 2－4ac ＝100－60＝40>0，∴x ＝－10±2106＝－5±103， 则原方程的解为x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103. 16．(5分)解方程：x 2－6x －4＝0.解：移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.17．(7分)(2017·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．18．(8分)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0， 解得m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4. ∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25， 解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0， ∴m ＝－4.∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.19．(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．20．(9分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元．第7讲分式方程(时间50分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为(C)A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－52．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是(D)A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kxx －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为(D )A ．－1B ．0C ．1D ．24．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为(B )A.420x －420x －0.5＝20B.420x －0.5－420x ＝20C.420x －420x －20＝0.5D.420x －20－420x ＝0.55．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程mx －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为(D )A ．－2B ．2C ．4D ．－4 6．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x－4xx 2－12＝3时，设x 2－12x＝y ，则原方程可化为(B )A ．y －1y －3＝0B ．y －4y－3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝07．(2017·龙东地区)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是(C )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分) 8．(2017·南京)方程2x ＋2－1x ＝0的解是__x ＝2__.9．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋mx －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__m ＜6且m ≠2__.10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：__160x ＝200x ＋5__．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__30__步．三、解答题(本大题共6小题 ，共40分) 12．(5分)解方程：x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘以(x －2)， 得：x －3＋(x －2)＝－3， 解得x ＝1，检验：x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解．13．(5分)(2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.解：去分母得(x ＋3)2－4(x －3)＝(x －3)(x ＋3)， 去括号得x 2＋6x ＋9－4x ＋12＝x 2－9， 合并同类项得2x ＝－30， 系数化为1得x ＝－15， 当x ＝－15时，(x －3)(x ＋3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－15.14．(5分)(2017·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.解：方程两边同乘x (x －3)得3－x ＝x 2－3x ， ∴x 2－2x －3＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0， 解得x ＝3或x ＝－1， 经检验x ＝3是原方程的增根， ∴原方程的解为x ＝－1.15．(7分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里． 解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里， 根据题意得：605x －808x ＝20，解得：x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解， ∴8x ＝8×0.1＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.16．(8分)(2017·通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．17．(10分)某公司计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)至少应安排甲队工作10天．第8讲不等式(组)及其应用(时间60分钟满分100分)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)A．x＋1＜0 B．x－1＜0C.x5<－1 D．－2x＜122．一元一次不等式x＋1≥2的解在数轴上表示为(A)3．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．(2017·西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是(B )5．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6．(2017·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为(A )A ．m ≤－1B ．m ＜－1C ．－1＜m ≤0D ．－1≤m ＜07．(2017·大庆)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．58．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>2x ＋5，x －12≤x 3的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．29．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y .其中正确的是(D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x <m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是(A )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是__x >6__.12．(2017·哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ≤1，x －3<0的解集是__2≤x ＜3__.13．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞3的解集为x ＜31－a ，则a 的取值范围是__a >1__．14．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．15．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__x <8__．16．(2017·宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．17．定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），例如：1⊕2＝2，若(－2m －5)⊕3＝3，则m 的取值范围是__m ≥－4__．三、解答题(本大题共3小题，共19分)18．(6分)(2017·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x .解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7①，x ＋103>2x ②，由①式得x <3，由②式得x <2， ∴不等式组的解集是x <2.19．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3（x －1）＋2≥2x ，并判断－1，3这两个数是否为该不等式组的解．解：解不等式x ＋2＞0，得x ＞－2， 解不等式3(x －1)＋2≥2x ，得x ≥1， ∴不等式组的解集为x ≥1， ∵－1＜1，3＞1，∴3是该不等式组的解．20．(7分)(2017·常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)最多可购买25个足球．B 卷1．(3分)(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a >0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(B )A ．3B ．2C ．1 D.232．(3分)已知，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，2－x >0的整数解共有两个，那么a 的取值范围是__－1≤a ＜0__．3．(5分)(2017·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2 ①，5x ≤4x ＋3②，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x ≥1__； (2)解不等式②，得__x ≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__．解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：4．(9分)(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元； (2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m －90)台，依题意得：0.19m ＋0.3×(15m －90)≤438，解得m ≤1860.∴15m －90＝15×1860－90＝282(台)． 答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑为282台．第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试(时间60分钟 满分105分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．(2017·常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是(A ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0 D ．x －y ＜02．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为(D )3．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是(A )5．(2017·岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为(D )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝12D ．无解6．(2017·宜宾)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断7．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足(D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝168．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －4 10．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a的值为(B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．方程(2a －1)x 2＋3x ＋1＝4是一元一次方程，则a ＝__12__．12．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为__2＜x ≤3__．13．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是__100__元．(导学号 35694137)14．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a ＞－1且a ≠0__．15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为__1__．16．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝34x ＋5y ＝435__．17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是__15__.三、解答题(本大题共6小题，共44分)18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得x ＝4，把x ＝4代入①得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.19．(6分)解方程1－x x －2＋1＝x2x －4.解：方程两边同乘以2(x －2)，得：2(1－x )＋2x －4＝x ， 解得x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，方程两边相等， 经检验x ＝－2是分式方程的解．20．(7分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－9－x5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如解图．21．(7分)(2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．22．(9分)(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．23．(9分)(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1)甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)至少销售甲种商品2万件．第31 页共31 页。
2023中考数学复习-专题13 一元一次不等式(组)及其应用(练透)(学生版)
专题13 一元一次不等式（组）及其应用一、单选题1．（2022·珠海市九洲中学九年级三模）若x y >，则（ ） A ．22x y +<+B ．22x y -<-C ．22x y <D ．22x y -<-2．（2022·浙江杭州·翠苑中学九年级二模）下列说法正确的是（ ） A ．若a b =，则ac bc = B ．若a b =，则a b c c= C ．若a b >，则11a b ->+D ．若1xy>，则x y >3．（2022·深圳市南山区荔香学校九年级开学考试）关于x 的不等式()122m x m +>+的解集为2x <，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≠-B ．1m =-C ．1m >-D ．1m <-4．（2022·重庆市天星桥中学九年级开学考试）已知关于x 的不等式组5720x a x -<⎧⎨--<⎩有且只有3个非负整数解，且关于x 的分式方程61a x --+a =2有整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．（2022·老河口市教学研究室九年级月考）不等式组2030x x -≤⎧⎨->⎩的整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2022·山东日照·）若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．3m ≥C ．3m ≤D ．3m <7．（2022·珠海市紫荆中学九年级一模）不等式组20321x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是（ ）A ．﹣1＜x ≤2B ．﹣2≤x ＜1C ．x ＜﹣1或x ≥2D ．2≤x ＜﹣18．（2022·四川省宜宾市第二中学校九年级三模）若关于x 的不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．6≤m ≤9B ．6＜m ＜9C ．6＜m ≤9D ．6≤m ＜99．（2020·重庆梁平·）若数a 使关于x 的不等式组347x a x ≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程2233ay y+=--有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．1 10．（2022·北京市第十二中学九年级月考）某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（）A．每场比赛的第一名得分a为4B．甲至少有一场比赛获得第二名C．乙在四场比赛中没有获得过第二名D．丙至少有一场比赛获得第三名二、填空题11．（2022·湖北黄石八中九年级模拟预测）不等式组3712261xx⎧->⎪⎨⎪-≥-⎩的整数解为______________．12．（2022·全国九年级课时练习）高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每30分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口30分钟内一共通过的小客车数量记录如下：在A，B，C号是________．13．（2022·辽宁沈阳·中考真题）不等式组51350xx-<⎧⎨-≥⎩的解集是__________．14．（2022·四川省宜宾市第二中学校九年级一模）不等式组：515264253(5)x xx x-+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩的解集为______．15．（2022·临沂第九中学九年级月考）不等式222xx->-的解集为_____．三、解答题16．（2022·福建厦门双十中学思明分校九年级二模）解不等式组：31320x xx+>+⎧⎨->⎩17．（2022·山东济南·中考真题）解不等式组：3(1)25,32,2x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解．18．（2022·福建省福州第十九中学九年级月考）解不等式组()311922x xxx⎧+>-⎪⎨+<⎪⎩19．（2022·全国九年级课时练习）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如表：（单位：分）（1（2）若公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的总成绩．①计算甲的总成绩；②若乙的总成绩超过甲的总成绩，则乙的表达能力成绩x超过多少分？20．（2022·福建省福州延安中学九年级月考）解不等式组3534(1)2x xx x-<-⎧⎨+≥-⎩，并把解集在数轴上表示．21．（2022·四川绵阳·中考真题）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？22．（2022·哈尔滨市第十七中学校九年级二模）毕业考试结束后，班主任罗老师预购进甲乙两种奖品奖励学生，若购进甲种奖品3件和乙种奖品2件共需要40元；若购进甲种奖品2件和乙种奖品3件共需要55元．（1）求购进甲、乙两种奖品每件分别需要多少元？（2）班主任罗老师决定购进甲、乙两种奖品共20件，且用于购买这20件奖品的资金不超过160元，则最多能购进乙种奖品多少件？23．（2022·日照港中学九年级一模）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场．某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：。
专题10 一元一次不等式(组)(解析版)-备战2024年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练
专题10一元一次不等式(组)【专题目录】技巧1：一元一次不等式组的解法技巧技巧2：一元一次不等式的解法的应用技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用【题型】一、不等式的性质【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围【题型】六、一元一次不等式的应用【考纲要求】1、了解不等式(组)有关的概念，理解不等式的基本性质；2、会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．3、能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.【考点总结】一、一元一次不等式(组)不等式或组不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变（2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变解法①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.在①至⑤步的变形中,一定要注意不等号的方向是否需要改变.一元一次不等式组定义一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.解法先求出各个不等式的解再确定其公共部分，即为原不等式组的解集。
四种不等式组(a<b)解集图示口诀【注意】1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。
2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。
3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。
2.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。
2．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．3．列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；(7)写出答案(包括单位名称)．【技巧归纳】基本不等式组的解集⎩⎨⎧≥≥b x a x x ≥b 大大取大⎩⎨⎧≤≤b x a x x ≤a 小小取小⎩⎨⎧≤≥bx a x a ≤x ≤b 大小小大中间找⎩⎨⎧≥≤b x a x 无解大大小小解不了技巧1：一元一次不等式组的解法技巧【类型】一、解普通型的一元一次不等式组12x ＜6，－2≤0的解集，在数轴上表示正确的是()2．解不等式组，并把解集表示在数轴上．（x ＋2），①＋15＞0.②【类型】二、解连写型的不等式组3．满足不等式组－1<2x －13≤2的整数的个数是()A ．5B ．4C ．3D ．无数4．若式子4－k 的值大于－1且不大于3，则k 的取值范围是____________．5．用两种不同的方法解不等式组－1<2x －13【类型】三、“绝对值”型不等式转化为不等式组求解．6．解不等式|3x －12|≤4.【类型】四、“分式”型不等式转化为不等式组求解7．解不等式3x －62x ＋1<0.参考答案1．C2．解：由①得，x≥－1.由②得，x ＜45.∴不等式组的解集为－1≤x ＜45.表示在数轴上，如图所示．3．B 4.1≤k ＜55．解：方法1解不等式①，得x>－1.解不等式②，得x≤8.所以不等式组的解集为－1<x≤8.方法2：－1<2x －13≤5，－3<2x －1≤15，－2<2x≤16，－1<x≤8.6．分析：由绝对值的知识|x|＜a(a ＞0)，可知－a ＜x ＜a.解：由|3x －12|≤4，得－4≤3x －12≤4.－4，①②解不等式①，得x≥－73.解不等式②，得x≤3.所以原不等式的解集为－73≤x≤3.点拨：解题时要先将不等式转化为不等式组再进行求解．7．解：∵3x －62x ＋1＜0，∴3x －6与2x＋1异号．即：－6＞0，＋1＜0或＜0，＋1＞0.解(Ⅰ)＞2，＜－12.∴此不等式组无解．解(Ⅱ)＜2，＞－12.∴此不等式组的解集为－12＜x ＜2.∴原不等式的解集为－12＜x ＜2.技巧2：一元一次不等式的解法的应用【类型】一、直接解不等式1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞13x －2；(2)4x －13－x ＞1；(3)x ＋13≥2(x ＋1)．2．下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始错误之处，并改正．解不等式：4－3x 3－1＜7＋5x 5.解：去分母，得5(4－3x)－1＜3(7＋5x)．①去括号，得20－15x －1＜21＋15x.②移项，合并同类项，得－30x ＜2.③系数化为1，得x ＞－115.④【类型】二、解含字母系数的一元一次不等式3．解关于x 的不等式ax －x －2＞0.【类型】三、解与方程(组)的解综合的不等式4．当m 取何值时，关于x 的方程23x －1＝6m ＋5(x －m)的解是非负数？5＋3y ＝10，－3y ＝2的解满足不等式ax ＋y ＞4，求a 的取值范围．【类型】四、解与新定义综合的不等式6．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a(a －b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2★5＝2×(2－5)＋1＝－5.(1)求(－2)★3的值；(2)若3★x 的值小于13，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来．【类型】五、解与不等式的解综合的不等式7．已知关于x 的不等式3x －m ≤0的正整数解有四个，求m 的取值范围．8．关于x 的两个不等式①3x ＋a 2<1与②1－3x>0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．参考答案1．解：(1)x＞13x－2，23x＞－2，x＞－3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．(2)4x－13－x＞1，4x－1－3x＞3，x＞ 4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．(3)x＋13≥2(x＋1)，x＋1≥6x＋6，－5x≥5，x≤－1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．2．解：第①步开始错误，应该改成：去分母，得5(4－3x)－15＜3(7＋5x)．去括号，得20－15x－15＜21＋15x.移项，合并同类项，得－30x＜16.系数化为1，得x＞－8 15 .3．解：移项，合并同类项得，(a－1)x＞2，当a－1＞0，即a＞1时，x＞2a－1；当a－1＝0，即a＝1时，x无解；当a－1＜0，即a＜1时，x＜2a－1.4．解：解方程得x ＝－313(m ＋1)，由题意得－313(m ＋1)≥0，解得m ≤－1.5．解：2x ＋3y ＝10，－3y ＝2，＝2，＝2.代入不等式得2a ＋2＞4.所以a ＞1.6．解：(1)(－2)★3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)∵3★x ＜13，∴3(3－x)＋1＜13，去括号，得9－3x ＋1＜13，移项，合并同类项，得－3x ＜3，系数化为1，得x ＞－1.在数轴上表示如图所示．7．解：解不等式得x ≤m 3，由题意得4≤m 3＜5，解得12≤m ＜15.方法规律：已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可先解出这个含字母参数的不等式的解集，然后根据题意列出一个(或几个)关于字母参数的不等式，从而可求出字母参数的取值范围．8．解：(1)由①得x ＜2－a 3，由②得x ＜13，由两个不等的解集相同，得2－a 3＝13，解得a ＝1.(2)由不等式①的解都是②的解，得2－a 3≤13，解得a ≥1.技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用【类型】一、与方程组的综合问题1．已知实数x ，y 同时满足三个条件：①x －y ＝2－m ；②4x －3y ＝2＋m ；③x ＞y.那么实数m 的取值范围是()A ．m ＞－2B ．m ＜2C ．m ＜－2D ．m ＞22＋y ＝－7－a ，－y ＝1＋3a的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围；(2)化简|a －3|＋|a ＋2|.3．在等式y ＝ax ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－3；当x ＝－3时，y ＝13.(1)求a ，b 的值；(2)当－1＜x ＜2时，求y 的取值范围．【类型】二、与不等式(组)的解集的综合问题题型1：已知解集求字母系数的值或范围4．已知不等式(a －2)x ＞4－2a 的解集为x ＜－2，则a 的取值范围是__________．5－a ＜1，－2b ＞3的解集为－1＜x ＜1，求(b －1)a ＋1的值．题型2：已知整数解的情况求字母系数的值或取值范围6＞2，＜a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为()A ．7＜a ≤8B ．6＜a ≤7C ．7≤a ＜8D ．7≤a ≤87－a ≥0，－b ＜0的整数解是1，2，3，求适合这个不等式组的整数a ，b 的值．题型3：已知不等式组有无解求字母系数的取值范围8－1＞0，－a ＜0无解，则a 的取值范围是__________．91＜a ①，＋5＞x －7②有解，求实数a 的取值范围．参考答案1．B2．解：(1)＝－3＋a ，＝－4－2a.∵x 为非正数，y 3＋a ≤0，4－2a ＜0，解得－2＜a ≤3.(2)∵－2＜a ≤3，即a －3≤0，a ＋2＞0，∴原式＝3－a ＋a ＋2＝5.3．解：(1)将x ＝1时，y ＝－3；x ＝－3时，y ＝13代入y ＝ax ＋b ＋b ＝－3，3a ＋b ＝13，＝－4，＝1.(2)由y ＝－4x ＋1，得x ＝1－y 4.∵－1＜x ＜2，∴－1＜1－y 4＜2，解得－7＜y ＜5.4．a ＜25．－a ＜1.①，－2b ＞3.②，解①得x ＜a ＋12；解②得x ＞2b ＋3.根据题意得a ＋12＝1，且2b ＋3＝－1，解得a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9.6．A7．解：解不等式组得a 2≤x ＜b 3.∵不等式组仅有整数解1，2，3，∴0＜a 2≤1，3＜b 3≤4.解得0＜a ≤2，9＜b ≤12.∵a，b为整数，∴a＝1，2，b＝10，11，12. 8．a≤19．＋1＜a①，＋5＞x－7②，解不等式①得x＜a－1.解不等式②得x＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜x＜a－1，则a－1＞－6，a＞－5.【题型讲解】【题型】一、不等式的性质例1、若a＞b，则下列等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a+1＞b+1C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【答案】B【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；B、若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；C、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．故选：B．【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示例2、不等式组20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选C．【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法例3、不等式12x-≤的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【详解】解：12x-≤，解得：3x≤，则不等式12x-≤的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围例4、若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．【答案】-2-3【详解】解：由题意得：130 x abx->⎧⎨+≥⎩①②解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤3 b-不等式组的解集为:1+a＜x≤3b- 不等式组的解集是﹣1＜x≤1,∴..1+a=-1,3b-=1,解得:a=-2,b=-3故答案为:-2,-3.【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围例5、若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（）.A ．m ＞3B ．m≥3C ．m≤3D ．m ＜3【答案】C【解析】详解：841x x x m +<-⎧⎨>⎩①②，解①得，x>3；解②得，x>m ，∵不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x>3，则m ⩽3.故选：C.【题型】六、一元一次不等式的应用例6、某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C【分析】根据竞赛得分10=⨯答对的题数(5)+-⨯未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．【详解】解：设要答对x 道．10(5)(20)120x x +-⨯->，10 1005 120x x -+>，15 220x >，解得：443x >，根据x 必须为整数，故x 取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选C ．一元一次不等式(组)（达标训练）一、单选题1．若m n >，则下列不等式一定成立的是（）．A ．2121m n -+>-+B ．1144m n ++>C ．m a n b+>+D ．am an-<-【答案】B【分析】根据不等式的性质解答．不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、∵m >n ，∴-2m <-2n ，则-2m +1<-2n +1，故该选项不成立，不符合题意；B 、∵m >n ，∴m +1>n +1，则1144m n ++>，故该选项成立，符合题意；C 、∵m >n ，∴m +a >n +a ，不能判断m +a >n +b ，故该选项不成立，不符合题意；D 、∵m >n ，当a >0时，-am <-an ；当a <0时，-am >-an ；故该选项不成立，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．2．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x 件，则能够得到的不等式是（）A ．100x +80（10﹣x ）＞900B ．100+80（10﹣x ）＜900C ．100x +80（10﹣x ）≥900D ．100x +80（10﹣x ）≤900【答案】D【分析】设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融礼品（10﹣x ）件，根据“冰墩墩单价×冰墩墩个数+雪容融单价×雪容融个数≤900”可得不等式．【详解】解：设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融礼品（10﹣x ）件，根据题意，得：100x +80（10﹣x ）≤900，故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的不等关系．3．不等式组3050x x +>⎧⎨-≤⎩的解是（）A ．3x >-B ．5x ≤C ．35x -<≤D ．无解【答案】C 【分析】先求出每个不等式的解集，再结合起来即可得到不等式组的解集．【详解】由30x +>得：3x >-由50x -≤得：5x ≤∴35x -<≤故选C【点睛】本题考查一元一次方程组的求解，掌握方法是关键．4．不等式3﹣x ＜2x +6的解集是（）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1【答案】D【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并同类项、系数化1求解即可．【详解】解：326x x -<+，移项得362x x -<+，合并同类项得33x -<，系数化1得1x >-，∴不等式326x x -<+的解集是1x >-，故选：D ．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解决问题的关键．5．在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据不等式解集的表示方法依次判断．【详解】解：在数轴上表示不等式x>−1的解集的是A．故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法,区分实心点与空心点，是解题的关键．二、填空题6．超市用1200元钱批发了A，B两种西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将这批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市至少批发A种西瓜__________kg．名称A B批发价（元/kg）43零售价（元/kg）64【答案】120【分析】设批发A种西瓜x kg，根据“利润率不低于40%”列出不等式，求解即可．【详解】解：设批发A种西瓜x kg，则（6-4）x+120043x-×（4-3）≥1200×40%，解得x≥120．答：该超市至少批发A种西瓜120kg．故答案为：120．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．7．不等式2103x--<的解集为____．【答案】5x <【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；本题可以采用去括号、移项、合并同类项即可求解．【详解】解：去分母，得：230x --<，移项，得：23x <+，合并同类项，得：5x <．∴不等式的解集为：5x <．故答案为：5x <．【点睛】本题考查了解一元一次不等式．严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意∶不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变；在数轴上表示不等式的解集要注意实心点和空心点的区别．三、解答题8．解不等式组：()36,3121,x x x x ≤-⎧⎨+>-⎩并将解集在数轴上表示．【答案】3x ≥，数轴表示见解析【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分，即是不等式组的解集．【详解】解：解不等式36x x -≤，得：3x ≥，解不等式312(1)x x +>-，得：3x >-，∵3x ≥与3x >-的公共部分为3x ≥，∴不等式组的解集是：3x ≥．在数轴上表示解集如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组解集的求解方法是解题关键．一元一次不等式(组)（提升测评）1．2022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏：①画一条数轴，在数轴上用点A ，B ，C 分别表示﹣20，2022，﹣24，如图1所示；②将这条数轴在点A 处剪断，点A 右侧的部分称为数轴I ，点A 左侧的部分称为数轴Ⅱ；③平移数轴Ⅱ使点A 位于点B 的正下方，如图2所示；④扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k 倍，使点C 正上方位于数轴I 的点A 左侧．则整数k 的最小值为（）A ．511B ．510C ．509D ．500【答案】A 【分析】根据题意可得k ⋅AC AB >，列出不等式，求得最小整数解即可求解．【详解】解：依题意，4AC =，2042AB =∵扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k 倍，使点C 正上方位于数轴I 的点A 左侧，∴k ⋅AC AB >，即42042k >，解得15102k >， k 为正整数，∴k 的最小值为511，故选A ．【点睛】本题考查了数轴上两点距离，一元一次不等式的应用，根据题意得出k ⋅AC AB >是解题的关键．2．不等式12<32x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的解在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，继而可得答案．【详解】解：去括号，得：21<3x x -，移项，得：3+2<1x x -，合并同类项，得：<1x -，系数化为1，得>1x -，在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．已知实数a ，b ，c 满足2a c b +=，112a c b +=．则下列结论正确的是（）A ．若0a b >>，则0c b >>B ．若1ac =，则1b =±C ．a ，b ，c 不可能同时相等D ．若2a =，则28b c=【答案】B【分析】A.根据0a b ＞＞，则11a b ＜，根据112a c b +=，得出c b ＜；B.根据112a c b+=，得出()2ac b a c =+，把2a c b +=代入得：21b ac ==，即可得出答案；C.当a b c ==时，可以使2a c b +=，112a c b +=，即可判断出答案；D.根据解析B 可知，22b ac c ==，即可判断．【详解】A.∵0a b ＞＞，∴11a b＜，∵112a c b+=，∴11c b，∴c b ＜，故A 错误；B.∵112a c b +=，即2a c ac b+=，∴()2ac b a c =+，把2a c b +=代入得：222ac b =，21b ac ∴==，解得：1b =±，故B 正确；C.当a b c ==时，可以使2a c b +=，112a c b+=，∴a ，b ，c 可能同时相等，故C 错误；D.根据解析B 可知，2b ac =，把2a =代入得：22b c =，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的化简，等式基本性质和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质和等式的性质，是解题的关键．4．若数a 使关于x 的分式方程1133x a x x ++=--有非负整数解，且使关于y 的不等式组3212623y y y y a++⎧⎪⎨⎪≥-⎩＞至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．0D ．2【答案】D 【分析】解不等式组，根据题意确定a 的范围；解出分式方程，根据题意确定a 的范围，根据题意计算即可．【详解】解：3212623y y y y a ++⎧⎪⎨⎪≥-⎩＞①②，解不等式①得：y ＞﹣8，解不等式②得：y ≤a ，∴原不等式组的解集为：﹣8＜y ≤a ，∵不等式组至少有3个整数解，∴a ≥﹣5，1133x a x x++=--，去分母得∶1﹣x ﹣a ＝x ﹣3，解得：x 42a -=，∵分式方程有非负整数解，∴x ≥0（x 为整数）且x ≠3，∴42a -为非负整数，且42a -≠3，∴a ≤4且a ≠﹣2，∴符合条件的所有整数a 的值为：﹣4，0，2，4，∴符合条件的所有整数a 的和是：2，故选：D ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．5．已知三个实数a 、b 、c ，满足325a b c ++=，231a b c +-=，且0a ≥、0b ≥、0c ≥，则37+-a b c 的最小值是（）A ．111-B ．57-C ．37D ．711【答案】B【分析】由两个已知等式3a +2b +c ＝5和2a +b ﹣3c ＝1．可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a ，b ，c 均是非负数，列出c 的不等式组，可求出未知数c 的取值范围，再把m ＝3a +b ﹣7c 中a ，b 转化为c ，即可得解．【详解】解：联立方程组325231a b c a b c ++=⎧⎨+-=⎩，解得，73711a c b c=-⎧⎨=-⎩，由题意知：a ，b ，c 均是非负数，则07307110c c c ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得37711c ≤≤，∴3a +b ﹣7c＝3（﹣3+7c ）+（7﹣11c ）﹣7c＝﹣2+3c ，当c ＝37时，3a+b ﹣7c 有最小值，即3a+b ﹣7c ＝﹣2+3×37＝﹣57．故选：B ．【点睛】此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．二、填空题6．一元二次方程x 2+5x ﹣m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．【答案】254m >-## 6.25m >-##164m >-【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得254()0m =-->Δ，进行计算即可得．【详解】解：根据题意得254()0m =-->Δ，解得，254m >-，故答案为：254m >-．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式并认真计算．7．若关于x 的分式方程232x m x -=-的解是非负数，则m 的取值范围是________．【答案】m ≤6且m ≠4【分析】先求得分式方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：关于x 的分式方程232x m x -=-的解为：x ＝6−m ，∵分式方程有可能产生增根2，∴6−m ≠2，∴m ≠4，∵关于x 的分式方程232x m x -=-的解是非负数，∴6−m ≥0，解得：m ≤6，综上，m 的取值范围是：m ≤6且m ≠4．故答案为：m ≤6且m ≠4．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解分式方程一定要注意有可能产生增根的情况，这是解题的关键．三、解答题8．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？(2)飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元．设购买“神舟”模型a 个，销售这批模型的利润为w 元．①求w 与a 的函数关系式（不要求写出a 的取值范围）；②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的13，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】(1)“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元(2)①51000w a =+②购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润为1250元【分析】（1）根据总数，设立未知数，建立分式方程，即可求解.（2）①设“神舟”模型a 个，则“天宫”模型为200a -（）个，根据利润关系即可表示w 与a 的关系式.②根据购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的13，即可找到a 的取值范围，利用一次函数性质即可求解.（1）解：设“天宫”模型成本为每个x 元，则“神舟”模型成本为每个10x +（）元.依题意得100100510x x =++.解得10x =.经检验，10x =是原方程的解.答：“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元；（2）解：① “神舟”模型a 个，则“天宫”模型为200a -（）个.()()()3020151020051000w a a a ∴=-+--=+.② 购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的13.()12003a a ∴≤-.解得：50a ≤.51000w a =+ .50k =>.()max 5055010001250a w ∴==⨯+=当时，元.即：购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得利润.最大利润为1250元.【点睛】本题考查了分式方程、一次函数的性质，关键在于找到等量关系，建立方程，不等式，函数模型.9．解不等式组：3(2)821+1<52x x x x --≥--⎧⎪⎨⎪⎩【答案】1x ≥-【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后根据“同大取大、同小取小，小大大小取中间、大大小小找不到”即可求解．【详解】解：3(2)821+1<52x x x x --≥--⎧⎪⎨⎪⎩①②，解不等式①，得1x ≥-，解不等式②，得>7x -，∴该不等式组的解集为1x ≥-．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，理解并掌握求不等式组的原则“同大取大、同小取小，小大大小取中间、大大小小找不到”是解题的关键．。
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一元一次不等式和一元一次不等式组 练习题(解析版)
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一元一次不等式和一元一次不等式组 练习题一、单选题1．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）设m 是非零实数，给出下列四个命题：①若-1<m<0，则1m<m<2m ；②若m>1，则1m <2m <m ；③若m<1m <2m ，则m<0；④2m <m<1m，则0<m<1．其中命题成立的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④2．（2022·北京·东直门中学模拟预测）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A ．1a >B ．<1a -C ．10a +>D ．11a<- 3．（2022·北京市三帆中学模拟预测）已知1x =是不等式20x b -<的解，b 的值可以是（ ） A ．-4B ．-2C ．2D ．44．（2022·北京·九年级专题练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．2a <-B ．a b <C ．a b -<-D ．0ab >5．（2021·北京东城·一模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A ．b +c ＞0B ．a -b ＞a -cC ．ac ＞bcD ．ab ＞ac6．（2021·北京海淀·一模）已知1x =是不等式20x b -<的解，b 的值可以是（ ） A ．4B ．2C ．0D ．2-7．（2021·北京丰台·二模）若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．33a b -<- B ．22a b -<- C ．44a b< D ．22a b <8．（2020·北京·北理工附中一模）不等式组21512x x ①②->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．（2022·北京市三帆中学模拟预测）已知三个实数a 、b 、c 满足20a b c -+=，20a b c ++<，则：①0b >，②0b <，③240b ac -≤，④20b ac -≥，以上4个结论中正确的是__________(写出正确的序号)．10．（2022·北京·九年级专题练习）不等式组3021x x -<⎧⎨-<⎩的解集是______．11．（2022·北京·九年级专题练习）小琦跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下为此快餐厅的菜单、若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x 杯饮料，y 份凉拌菜．（1）他们点了______份A 套餐（用含x 或y 的代数式表示）；（2）若6x =，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有______种点餐方案．12．（2022·北京·九年级专题练习）用一组a 、b 、c 的值说明命题“若a ＞b ，则ac ＞bc ”错误的，这组值可以是a ＝ ，b= ，c ＝ ．13．（2021·北京西城·一模）某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是________．14．（2021·北京朝阳·一模）某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4:3，则还没有体检的班级可能是_____．15．（2021·北京房山·二模）已知a b <，且实数c 满足ac bc >，请你写出一个符合题意的实数c 的值___． 16．（2020·北京密云·二模）已知“若a b >，则ac bc <”是真命题，请写出一个满足条件的c 的值是__________． 17．（2020·北京四中模拟预测）某校初三年级84名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：则租车一天的最低费用为___________元．三、解答题18．（2022·北京·中考真题）解不等式组：274,4.2x x x x +>-⎧⎪⎨+<⎪⎩19．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）解不等式组：4(1)7,32.4x x x x +≥+⎧⎪⎨+>⎪⎩ 20．（2022·北京市第十九中学三模）解不等式组：1251635341x x x x +-⎧>+⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出其中的正整数解．21．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）解不等式组()4126{533x x x x +≤+--<，并写出它的所有非负．．整数解．．．． 22．（2021·北京·中考真题）解不等式组：451342x x x x ->+⎧⎪⎨-<⎪⎩ 23．（2021·北京门头沟·一模）解不等式组：213(1)532x x xx ->-⎧⎪⎨-<+⎪⎩ 24．（2021·北京朝阳·二模）解不等式232(4)x x -≥-，并把它的解集在数轴上表示出来． 25．（2021·北京石景山·二模）解不等式113x x -≤-，并把它的解集在数轴上表示出来．26．（2021·北京顺义·一模）解不等式()3125x x -≥-，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案：1．B【分析】逐个进行一次判断即可，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例． 【详解】解：①若-1＜m ＜0，则1m<m<2m ，成立，是真命题； ②若m ＞1，取m=2时，m 2＝4， m ＜m 2，原命题不成立； ③若m<1m <2m ，取m=-12时，1m =-2，m ＞1m ，原命题不成立； ④2m <m<1m，则0<m<1，成立，是真命题； 成立的有①④， 故选：B ．【点睛】此题考查了命题和不等式，解题的关键是理解不等式的性质． 2．A【分析】直接利用a 在数轴上位置进而通过绝对值的几何意义：绝对值表示一个点与原点的距离，及不等式的性质分别分析得出答案．【详解】解：由数轴上a 与1的位置可知：||1a >，故选项A 正确；因为a ＜-1，不等号两边同时乘以-1，改变不等号方向，得1a -＞，故选项B 错误； 因为a ＜-1，不等号两边同时加1，得10a +<，故选项C 错误；因为a ＜-1，不等号两边同时除以a ，0a ＜，∴改变不等号方向，得11a-＞，不等号两边同时除以-1，改变不等号方向，得11a-＜，故选项D 错误；故选：A ．【点睛】此题主要考查了绝对值的几何意义、不等式的性质，结合数轴分析各选项，掌握不等式的性质是解题关键． 3．D【分析】将x =1代入不等式求出b 的取值范围即可得出答案． 【详解】解：∵x =1是不等式2x -b ＜0的解， ∴2-b ＜0， ∴b ＞2， 故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．D【分析】先根据数轴的性质可得20a b -<<<，再根据绝对值的性质、不等式的性质、有理数乘法法则逐项判断即可得．【详解】解：由数轴的性质得：20a b -<<<． A 、2a >-，此项错误，不符题意； B 、a b >，此项错误，不符题意； C 、a b ->-，此项错误，不符题意； D 、0ab >，此项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、不等式的性质、有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 5．A【分析】先根据数轴的定义可得0a c b <<<，再根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】由数轴的定义得：0a c b <<<， A 、0b c +>，此项正确，符合题意； B 、b c >，b c ∴-<-，a b a c ∴-<-，此项错误，不符题意；C 、,0a b c <>，ac bc ∴<，此项错误，不符题意；D 、,0b c a ><，ab ac ∴<，此项错误，不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、不等式的基本性质，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 6．A【分析】把x 的值代入不等式，求出b 的取值范围即可得解． 【详解】解：∵1x =是不等式20x b -<的解， ∴20b -<， 解得，2b >所以，选项A 符合题意， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了不等式的解和解不等式，熟练掌握不等式的解是解答此题的关键． 7．B【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A 、不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故B 正确； C 、不等式的两边都除以4，不等号的方向不变，故C 错误； D 、当a ＝1，b ＝-1时，a 2=b 2，故D 错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：21512x x ①②->⎧⎪⎨+≥⎪⎩ 解不等式①可得x ＜1， 解不等式②得x≥-3，则不等式组的解集为：-3≤x ＜1， 由此可知用数轴表示为：故选B.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 9．②④##④②【分析】根据条件得出b 的符号，再将2a cb +=代入，根据完全平方式的非负性即可进行判断． 【详解】解：20a bc -+=，2a c b ∴+=， 20a b c ++<，40b ∴<， 0b ∴<，∴①选项不符合题意，②选项符合题意；2a c b +=，2a cb +=∴， 0b <，0a c ∴+<，222()164()424a c a c acb ac ac ++-∴-=-=， ac 的符号不能确定，24b ac ∴-的符号不能确定，∴③选项不确定，222()()024a c a cb ac ac +--=-=≥，∴④选项符合题意，故答案为：②④．【点睛】本题考查了不等式与因式分解的综合，根据条件得出b 的符号以及b 的表达式是解题的关键． 10．13x <<【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找到解集即可．【详解】解：3021x x -<⎧⎨-<⎩①②，解不等式①可得3x <， 解不等式②可得1x >， ∴不等式组的解集为13x <<， 故答案为：13x <<．【点睛】本题考查解一元 一次不等式组，掌握不等式组的解法是解决本题的关键. 11． （10-y ) 5【分析】（1）由三种套餐中均包含盖饭且只有A 套餐中不含凉拌菜，即可得出他们点了（10-y )份A 套餐； （2）由三种套餐中均包含盖饭且只有B 套餐中不含凉拌菜，即可得出他们点了4份B 套餐.设他们点了m 份A 套餐，则点了(10-4-m )份C 套餐,由A ，C 套餐均至少点了1份，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出点餐方案的个数．【详解】解：（1）∵B，C套餐中均含一份凉拌菜，且A套餐中不含凉拌菜，∴他们点了（10-y)份A套餐.故答案为：（10-y) ．（2）∵A，C套餐均含一杯饮料，且B套餐中不含饮料，∴他们点了4份B套餐.设他们点了m份A套餐，则点了（10-4-m)份C套餐，依题意得：11041 mm≥⎧⎨--≥⎩解得：1≤m≤5.又：m为正整数，∴m可以取1,2,3,4,5,最多有5种点餐方案．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含y的代数式表示出他们点A套餐的数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．12．1；﹣1，0．（答案不唯一）【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【详解】解：当a＝1，b＝﹣1，c＝0时，1＞﹣1，而1×0＝0×（﹣1），∴命题“若a＞b，则ac＞bc”是错误的，故答案为1；﹣1，0．（答案不唯一）【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．购买24块彩色地砖，60块单色地砖或购买27块彩色地砖，55块单色地砖【分析】设购买x块彩色地砖，购买单色地砖y块，进而由题意得到2x＜y＜3x，再根据总费用为1500元，且x、y均为正整数，将y用x的代数式表示，然后解一元一次不等式组即可求解．【详解】解：设购买x块彩色地砖，购买单色地砖y块，则2x＜y＜3x，25x+15y=1500，∴1500255100(1)153xy x，又已知有：23x y x，∴510033510023x x x x⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，解得3003001411x， 又x 为正整数，且30021.414，30027.311，∴x =22，23，24，25，26，27； 由(1)式中，x y ，均为正整数， ∴x 必须是3的倍数， ∴24x =或27x =，当24x =时，单色砖的块数为15002425=6015；当27x =时，单色砖的块数为15002725=5515； 故符合要求的购买方案为：购买24块彩色地砖，60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖，55块单色地砖． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，本题的关键点是将单色砖的块数用彩色砖的块数的代数式表示，进而解不等式组，注意实际问题考虑解为正整数的情况． 14．1班或5班【分析】设已经完成体检的男生4x 人，女生3x 人，则完成体检的总人数7x 人，没完成体检的总人数（190﹣7x ）人，根据题意和结合表格数据得19≤190﹣7x≤29，解之即可解答．【详解】解：设已经完成体检的男生4x 人，女生3x 人，则完成体检的总人数7x 人，没完成体检的总人数（190﹣7x ）人，由题意，19≤190﹣7x ≤29， 解得：23≤x ≤3247，∵x 为整数， ∴x =23或24，当x =23时，190﹣7x =29， 当x =24时，190﹣7x =22，所以，还没有体检的班级可能是1班或5班， 故答案为：1班或5班．【点睛】本题考查统计表、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式组是解答的关键． 15．-3【分析】根据不等式的性质解答即可．<，【详解】解：∵a b<，∴当c>0时，ac bc>，当c<0时，ac bc故答案为：-3（答案不唯一）．【点睛】此题考查不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．16．1-（答案不唯一，负数即可）【分析】当a b>，要使符号变号，则只需不等式两边同时乘同一个负数c即可．<成立，即不等式两边同时乘一个c符号会变号，则使c是负数即可，则可使【详解】当a b>，要使ac bcc=-．1【点睛】本题考查了真命题和不等式的性质知识点，不等式符号要变号，就使不等式两边同时乘或除同一个负数即可，这一性质是解题的关键．17．3800【分析】将84名师生同时送到目的地，且花费是最少，只有优化租车方案方可达到节约，从同款型和不同车型组合两方面考虑求解．【详解】解：依题意得：租车费用最低的前题条件是将84名师生同时送到目的地，其方案如下：①全部一种车型：小巴车23座最少4辆，其费用为：4×1000＝4000元，中巴车39座最少3辆，其费用为：3×1800＝5400元，大巴车55座最少2辆，其费用为：2×2400＝4800元∵4000＜480＜5400，∴同种车型应选取小巴车4辆费用最少．②搭配车型：2辆23座小巴车和1辆39座中巴车，其费用为：1000×2+1800＝3800元，1辆39座中巴车和1辆55座大巴车，其费用为：1800+2400＝4200元，∵3800＜4200，∴搭配车型中2辆23座小巴车和1辆39座大巴车最少．综合①、②两种情况，费用最少为3800元．故答案为：3800．【点睛】本题考查了不等式的应用，主要考虑方案的可行性，正确分类并通过计算比较大小求解．18．14<<x【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可． 【详解】解：27442x x x x +>-⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①得1x >，解不等式②得4x <，故所给不等式组的解集为：14x <<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键．19．12x ≤<【分析】分别求得各不等式的解集，然后求得公共部分即可． 【详解】解：原不等式组为4(1)7,32.4x x x x +≥+⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 解不等式①，得1x ．解不等式②，得2x <．∴原不等式组的解集为12x <．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．543x -≤<；正整数解为1． 【分析】分别求出两个不等式得解集，找出两个解集的公共部分即可得不等式组得解集，再找出解集中得正整数解即可得答案． 【详解】1251635341x x x x +-⎧>+⎪⎨⎪+-⎩ 解不等式125163x x +->+得：53x <， 解不等式5341x x +≥-得：4x ≥-，∴不等式组得解集为543x -≤<， ∴不等式组的正整数解为：1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组及求不等式组得正整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．不等式组的解集为1x ，所有非负整数解为0，1【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有非负整数解即可．【详解】解：原不等式组为4(1)26,53.3x x x x +≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②解不等式①，得1x .解不等式②，得2x <．∴原不等式组的解集为1x ．∴原不等式组的所有非负整数解为0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22．24x <<【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解． 【详解】解：451342x x x x ->+⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 由①可得：2x >，由②可得：4x <，∴原不等式组的解集为24x <<．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．23．123x -<< ． 【分析】先分别求解两个不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得．【详解】解：()2131532x x x x ⎧->-⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得：2x <，解不等式②得：13x >-， ∴这个不等式的解集为123x -<< ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组求解，解题关键是根据不等式的性质将不等式去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．24．2x ≤，数轴见解析【分析】按照解一元一次不等式的一般步骤解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.【详解】解：2328x x -≥-．2328.x x --≥--510.x -≥-2.x ≤不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．25．1x ≥，数轴见解析【分析】正确解不等式，后根据大于向右，小于向左，有等号，实心圆，无等号，空心圆表示出来即可．【详解】解：去分母：133x x -≤-．移项，合并同类项：22x ≤．解得，1x ≥．【点睛】本题考查了不等式的解法，规范按照解不等式的基本步骤，扎实求解，理解数轴表示的符号意义是解题的关键．26．x ≥-2，在数轴上表示见解析【分析】去括号，移项，合并同类项，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：3(x −1)≥2x −5，去括号，得3x -3≥2x -5，移项，得3x -2x ≥-5+3，合并同类项，得x ≥-2，在数轴上表示不等式的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．。
中考数学专题06一元一次不等式(组)-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)
专题06.一元一次不等式（组）一、单选题1．（2021·河北中考真题）已知a b >，则一定有44a b --□，“”中应填的符号是（ ）A ．>B ．<C ．≥D ．=2．（2021·山东菏泽市·中考真题）如果不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，那么m 的取值范围是（ ）A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m >D ．2m <3．（2021·湖南常德市·中考真题）若a b >，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c> D ．a c b c +>+4．（2021·湖南株洲市·中考真题）不等式组2010x x -≤⎧⎨-+>⎩的解集为（ ）A ．1x <B ．2x ≤C ．12x <≤D ．无解5．（2021·山东临沂市·中考真题）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若>0b ，则11<a b，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2021·四川遂宁市·中考真题）不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·浙江金华市·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．24x ≥D ．20x -<8．（2021·四川南充市·中考真题）满足3x 的最大整数x 是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ） A ．52a b ≤ B ．52a b ≥ C ．25b a ≥ D ．25b a ≤ 10．（2021·浙江丽水市·中考真题）若31a ->，两边都除以3-，得（ ） A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >-11．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．-212．（2021·浙江中考真题）不等式315x ->的解集是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x <13．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2021·山东临沂市·中考真题）不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．15．（2021·重庆中考真题）不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（2020·广西贵港市·中考真题）如果a b <，0c <，那么下列不等式中不成立的是（ ）A ．a c b c +<+B ．ac bc >C ．11ac bc +>+D ．22ac bc >17．（2020·广西中考真题）不等式组1051x x ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A ．8B ．6C ．7D ．919．（2020·辽宁铁岭市·）不等式组31231x x +>⎧⎨-≤⎩的整数解的个数是（ ）A ．2B ． 3C ．4D ．520．（2020·辽宁盘锦市·中考真题）不等式417x x +>+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．21．（2020·四川宜宾市·中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种22．（2020·甘肃天水市·中考真题）若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-23．（2020·山东潍坊市·中考真题）若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．02a ≤≤B ．02a ≤<C ．02a <≤D ．02a <<24．（2020·山东德州市·中考真题）若关于x 的不等式组2242332x x x x a--⎧>⎪⎨⎪->--⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥B ．2a <-C ．2a >D ．2a ≤25．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）满足不等式组()5231131722x x x x⎧+-⎪⎨-≤-⎪⎩＞的非负整数解的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．726．（2019·四川绵阳市·中考真题）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种27．（2019·西藏中考真题）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（ ） A ．27本，7人B ．24本，6人C ．21本，5人D ．18本，4人28．（2019·重庆中考真题）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1629．（2019·湖南永州市·中考真题）若关于x 的不等式组26040x m x m -+⎧⎨-⎩＜＞有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．430．（2019·内蒙古呼和浩特市·中考真题）若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()xx m x +++﹣＞成立，则m 的取值范围是（ ） A ．35m >-B ．15m <-C ．35m <-D ．15m >-31．（2019·山东聊城市·中考真题）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >32．（2019·四川乐山市·中考真题）小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是（）A ．15B ．14C ．13D ．1233．（2019·江苏扬州市·中考真题）已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( ) A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题目34．（2021·湖南常德市·中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个． 35．（2021·四川眉山市·中考真题）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______． 36．（2021·上海中考真题）不等式2120x -<的解集是_______．37．（2021·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．38．（2021·浙江温州市·中考真题）不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______．39．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的不等式组23023x x a恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是_________．40．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y ax y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a的取值范围是____．41．（2020·四川绵阳市·中考真题）若不等式52x+＞﹣x﹣72的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．42．（2020·四川绵阳市·中考真题）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）43．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨->⎩的解是1x>，则a的取值范围是_______．44．（2020·黑龙江鸡西市·中考真题）若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨-<⎩有2个整数解，则a的取值范围是______．45．（2020·山东滨州市·中考真题）若关于x的不等式组12420x ax⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，则a的取值范围为________．46．（2020·四川遂宁市·中考真题）若关于x的不等式组214322x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．47．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）不等式组513(1)111423x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为_____．48．（2019·湖北鄂州市·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y+≤，则m的取值范围是____．49．（2019·辽宁丹东市·中考真题）关于x的不等式组2401xa x->⎧⎨->-⎩的解集是2＜x＜4，则a的值为_____．50．（2019·贵州铜仁市·中考真题）如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.三、解答题51．（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步 49662x x ->--+第三步510x ->-第四步 2x >第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的； ②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集．52．（2021·河北中考真题）已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个． （1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：1012x x -=．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B 品牌球比A 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．53．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？54．（2021·湖北宜昌市·中考真题）解不等式组3(2)4 21132x xx x--≥⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．55．（2021·湖南常德市·中考真题）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？56．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：（1）共需租________辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？57．（2021·湖南长沙市·中考真题）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？58．（2021·陕西中考真题）解不等式组：543121 2xxx+<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩59．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．60．（2021·四川乐山市·中考真题）当x取何正整数时，代数式32x+与213x-的值的差大于161．（2021·江苏连云港市·中考真题）解不等式组：311442 x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩．62．（2020·柳州市柳林中学中考真题）解不等式组21123xx+>⎧⎨-≥-⎩①②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式的解集为．63．（2020·山东济南市·中考真题）解不等式组：()42131322x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．64．（2020·山东威海市·中考真题）解不等式组423(1)5132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来65．（2020·宁夏中考真题）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据n b 定义为[]n b 如表2：定义：对于任意正整数m 、n ，其中2m >．若[]n b m =，则22n m b m -+． 如：[]4175b =表示417521752b -+，即4173177b ．（1）通过观察表2，猜想出n a 与序号n 之间的关系式，[]n b 与序号n 之间的关系式； （2）用含n a 的代数式表示[]n b ；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？66．（2020·湖南娄底市·中考真题）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶． 求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？67．（2020·江苏淮安市·中考真题）解不等式31212x x -->． 解：去分母，得2(21)31x x ->-．…… （1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”） A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．68．（2020·贵州贵阳市·中考真题）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？祝你考试成功!祝你考试成功!。
【最新试题库含答案】一元一次不等式组练习题(有答案)
一元一次不等式组练习题(有答案)：篇一：一元一次不等式组练习题及答案一元一次不等式组1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )A、??x?3B、?x?3C、??x?2??x??x?32D、??x?2?x?3x?2?2、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜1 B、a＜0C、a＞0 D、a＜－1223、（2007年湘潭市）不等式组??x?1≤0，2x?3?5的解集在数轴上表示为（）?ABCD4、不等式组??3x?1?02x?5的整数解的个数是（）?A、1个B、2个C、3个D、4个5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）A、3＜x＜5 B、－3＜x＜5 C、－5＜x＜3 D、－5＜x＜－36、（2007年南昌市）已知不等式：①x?1，②x?4，③x?2，④2?x??1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（） A、①与②B、②与③C、③与④D、①与④7、如果不等式组??x?a?x?b无解，那么不等式组的解集是（）A.2－b＜x＜2－aB.b－2＜x＜a－2C.2－a＜x＜2－bD.无解8、方程组??4x?3m?2的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）?8x?3y?mA.m?9101910B. m?9 C. m?1010D. m?19二、填空题9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.10、（2007年遵义市）不等式组??x?3?0?x?1≥0的解集是．11、不等式组??2x≥?0.5的解集是 .??3x≥?2.5x?212、若不等式组??x?m?1?x?2m?1无解，则m的取值范围是．?x?13、不等式组??1?x≥2的解集是_________________??x?514、不等式组??x?2的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.?x?a?2x?a?115、若不等式组?的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.x?2b?3?16、若不等式组??4a?x?0无解，则a的取值范围是_______________.3?x?(2x?1)≤4，??218、（2007年滨州）解不等式组?把解集表示在数轴上，并求出不等式组的?1?3x?2x?1.??2?x?a?5?0三、解答题17、解下列不等式组（1）??3x?2?8x?1?2?2（3）2x＜1－x≤x＋5?5?7x?2x?42）????1?34(x?1)?0.5 ?3(1?x)?2(x4）??9)??x?3?0.5?x?40.2??14整数解．19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2x?13?1?2x2?1的整数x的值.20、若关于x、y的二元一次方程组??x?y?m?5y?3m?3中，x的值为负数，y的值为正数，求m的?x?取值范围.（（参考答案1、C2、D3、C4、B5、A6、D7、A8、D9、1＜y＜210、－1≤x ＜3 11、－14≤x≤412、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2 15、－6 16、a≤11310?x?（2）无解（3）－2＜x＜（4）x＞－318、2，1，0，－13232719、不等式组的解集是－?x?，所以整数x为031017、（1）20、－2＜m＜0.5篇二：一元一次不等式组测试题及答案(加强版)一元一次不等式组测试题一、选择题1．如果不等式??2x?1?3(x?1)?x?m的解集是x＜2，那么m的取值范围是( )A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组??5?3x?0 x?m?0有实数解．则实数m的取值范围是 ( )? A．m?53 B．m?5553 C．m?3 D．m?33．若关于x的不等式组??x?3(x?2)?4无解，则a的取值范围是 ?3x?a?2x( )A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥14．关于x的不等式??x?m?07?2x?1的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( )?A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人 B．19人C．11人或13人 D．20人或19人 6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（） A．10km B．9 kmC．8km D．7 km 7．不等式组??3x?1?2的解集在数轴上表示为（）．?8?4x?08．解集如图所示的不等式组为（）．A．??x??1?x?2 B．??x??1?x??1?x??1?x?2 C．??x?2 D．??x?2二、填空题1.已知??x?2y?4k2k?1，且?1?x?y?0，则k的取值范围是________．?2x?y?2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x，则x范围是 .?3．如果不等式组?x?2?a?2的解集是??2x?b?30≤x＜1，那么a+b的值为_______．4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．5．对于整数a、b、c、d，规定符号ababdc?ac?bd．已知1?dc?3 则b+d的值是________．6. 在△ABC中，三边为a、b、c,（1）如果a?3x，b?4x，c?28，那么x的取值范围是；（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是；（3）a?b?c?b?c?a?c?a?b?b?a?c?．7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A 的质量m(g)的取值范围为．三、解答题13.解下列不等式组．?x?2(1)???3?3?x?1 (2) 2?1?3(x?1)?6?x2x?1?1?2x?1?0（3）??3x?1?0（4）?2x?1??3x?2?03≤5114.已知：关于x，y的方程组??x?y?2a?7x?2y?4a?3的解是正数，且x的值小于y的值．?（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|．17.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？???3(x?2)?5(x?4)?2.......(1)18. 不等式组??2(x?2)?5x?6?3?1,........(2)是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在??x?2?2?1?2x?13............(3)要说明理由.19,“5.12”四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李． (1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．2【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】原不等式组可化为??x?2，又知不等式组的解集是x＜?x?m2根据不等式组解集的确定方法“同小取小”可知m≥2． 2. 【答案】A；?【解析】原不等式组可化为??x?5?3而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中?x?m间找”可知m≤53． 3. 【答案】B；【解析】原不等式组可化为??x?1,a.根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a≤1．?x?4. 【答案】D；【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m≤7．5. 【答案】D；6. 【答案】B；7,A 8,A【解析】设这人乘的路程为xkm，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x≤9. 二、填空题 1. 【答案】12＜k＜1；【解析】解出方程组，得到x，y 分别与k的关系，然后再代入不等式求解即可． 2. 【答案】10≤x≤30； 3.【答案】1 【解析】由不等式x2?a?2解得x≥4—2a．由不等式2x-b＜3，解得x?b?32．∵ 0≤x＜1，∴ 4-2a＝0，且b?32?1，∴ a＝2，b＝-1．∴ a+b＝1．4．【答案】7， 37；【解析】设有x个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3． 5.【答案】3或-3 ；【解析】根据新规定的运算可知bd＝2，所以b、d的值有四种情况：①b＝2，d＝1；②b＝1，d＝2；③b＝-2，d＝-1；④b＝-1，d＝-2．所以b+d的值是3或-3．6,【答案】(1) 4＜x＜28 (2)4＜b＜6(3)2a； 7．【答案】1＜m＜2；三、解答题?x?213.解：（1）解不等式组??3?3?x?1①??1?3(x?1)?6?x②解不等式①，得x＞5，解不等式②，得x≤-4．因此，原不等式组无解．(2)把不等式xx12x?1?1进行整理，得2x?1?1?0，即?x2x?1?0，则有①??1?x?02x?1?0或②?1?x?01??解不等式组①得?2x?1?02?x?1；解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为12?x?1. ?2x?1?0①（3）解不等式组??3x?1?0②??3x?2?0③解①得：x?12，解②得：x??13，解③得：x?23，将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：12≤x＜23所以不等式组的解集为：12≤x＜23??2x?1?5①(4) 原不等式等价于不等式组：???3??2x?1??3??5②解①得：x??7，解②得：x?8，3所以不等式组的解集为：?7?x?8?8a?1114.解：（1）解方程组??x?y?2a?7?2y?4a?3，得??x?3?x? ?y?10?2a??3??8a?113?0①?14,根据题意，得??10?2a3?0② ???8a?1110?2a?3?3③解不等式①得a??118．解不等式②得a＜5，解不等式③得a??110，①②③的解集在数轴上表示如图．∴上面的不等式组的解集是?118?a??110．（2）∵ ?118?a?110．∴ 8a+11＞0，10a+1＜0．∴ |8a+11|-|10a+1|＝8a+11-[-(10a+1)]＝8a+11+10a+1＝18a+12．15,解：由不等式xx?12?3?0，分母得3x+2(x+1)＞0，去括号，合并同类项，系数化为1后得x＞?25．由不等式x?5a?43?43(x?1)?a去分母得 3x+5a+4＞4x+4+3a，可解得x＜2a．所以原不等式组的解集为?25?x?2a，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l，故有：1＜2a≤2，所以：12?a≤１． 16,解：设这件商品原价为x元，根据题意可得：??88%x?30?30?10%?90%x?30?30?20%解得：37.5?x?40答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．17.解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得??x?y?320,?x?y?80,解得??x?200,?y?120.所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得??40m?20(8?m)?200,?10m?20(8?m)?120. 解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元． 18,解：解不等式（1），得：x＜2；解不等式（2），得：x?-3；解不等式（3），得：x?-2；在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2.∴有两种租车方案，分别为：方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆．（2）租车费用分别为：方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）．方案1花费最低，所以选择方案1．4∴篇三：一元一次不等式练习题及答案一元一次不等式一、选择题1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（）个.①x －3；②xy≥1；③x?3；④2xxx?1??1；⑤?1.A. 1 B. 2 C. 3D .4 23x2. 不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（）个.. A. 4B. 5C. 6D. 无数3. 不等式4x－111?x?的最大的整数解为（）.A. 1 B. 0 C. －1 D. 不存在 444. 与2x 6不同解的不等式是（）A. 2x+1 7B. 4x 12C. －4x －12D. －2x －65. 不等式ax+b 0（a 0）的解集是（）A. x －bbbbB. x －C. xD. x aaaa6. 如果不等式（m－2）x 2－m的解集是x －1，则有（）A. m 2B. m 2C. m=2D. m≠27. 若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（）A. m 1B. m 1C. m≥1D. m≤18. 已知（y－3）2+|2y－4x－a|=0，若x为负数，则a的取值范围是（）A. a 3B. a 4C. a 5D. a 6二、填空题9. 当x________时，代数式x?35x?1?的值是非负数. 2610. 当代数式x－3x的值大于10时，x的取值范围是________. 23(2k?5)的值不大于代数式5k－1的值，则k的取值范围是________. 211. 若代数式12. 若不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________.13. 关于x的方程kx?1?2x的解为正实数，则k的取值范围是14、若关于x的不等式2x+a≥0的负整数解是-2 ,-1 ,则a的取值范围是_________。
一元一次不等式(组)(初中数学中考题汇总8)
● 选择题（每小题x 分，共y 分）5．（2011贵州安顺，5，3分）若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≤35B ．m ＜35C ．m ＞35D ．m ≥35 （2011•黑龙江省龙东地区）19、把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
则共有学生 （ ）A 、4人B 、5人C 、6人D 、5人或6人 （2011•湖北省宜昌市）5．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）.(A)a ＜b (B)a ＝b (C)a ＞b (D)ab ＞0（2011•深圳市）9、已知a 、b 、c 均为实数，且a>b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是D(2011•威海市)11．如果不等式组()2131x x x m--⎧⎪⎨⎪⎩＞＜的解集是2x ＜，那么m 的取值范围是 D A ．m =2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2(2011•苏州市)6．不等式组30,32x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是BA ．9B ．12C ．13D ．15〔2011•日照市〕6．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a -1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是A（A ）1＜a ≤7 （B ）a ≤7 （C ） a ＜1或a ≥7 （D ）a =7 ● 二、填空题（每小题x 分，共y 分）（2011•襄阳市）15．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错(或不答)一题记 一5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对______14_________道题．（2011•眉山市）18．关于x 的不等式30x a -≤，只有两个正整数解．则a 的取值范围是__6≤a<9_____（2011•黄冈市）7．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为__ a ＜4____．（2011•鸡西市）18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 2 种购买方案.（第5题）ba三、解答题：（共x 分）1．（2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表甲 乙 总计 A x 14 B 14 总计 15 13 28 ⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．3（2011•莆田） 某高科技公司根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A 、B 两种型号的医疔器械共生产80台．信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．信息三：A 、B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息．解答下列问题：调入地 水量/万吨调出地（1）（6分）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？ （2）（4分）根据市场调查，-每台A 型医疗器械的售价将会提高a 万元（0a >）． 每台A 型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？ (注：利润=售价-成本)26、（2011•毕节地区）小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B 铅笔，请根据下列情景解决问题．（1）这个学校九年级学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？（2011•黄石市）23.（本小题满分8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题： 为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1（2）记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出y 与x 的函数式； （3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为7090y ≤≤，试求m 的取值范围。
含详细解析答案初中数学一元一次不等式组解法练习40道.pdf
初中数学一元一次不等式组解法练习1.求不等式组的整数解．解不等式组：．2.求不等式组：的整数解．3.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．4.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．5.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．6.求不等式组的正整数解．7.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．8.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）9.．10.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．11.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12.解不等式组：．13.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．14.解不等式组：15.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．16.解不等式组．17.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．21.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？22.（1）解方程组：（2）解不等式组：23.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．24.解不等式组：．25.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）26.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）27.解不等式组：并写出它的所有整数解．28.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29.解不等式组：30.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）31.若不等式组的解集为，求a,b的值.32.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．33.解不等式组：34.解不等式组35.解不等式组：并写出它的所有的整数解．36.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．37.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．38.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．39.解不等式组：并写出它的所有整数解．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.求不等式组的整数解．【答案】解：由①，解得：x≥-2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为-2≤x＜3，则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2.解不等式组：．【答案】解：，由①得，x＞-1，由②得，x≤２，所以，原不等式组的解集是-1＜x≤２．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.求不等式组：的整数解．【答案】解：由x-3（x-2）≤８得x≥-1由5-x＞2x得x＜2∴-1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】解：（1），解①得x＜1，解②得x≤-2，所以不等式组的解集为x≤-2，用数轴表示为：；（2），解①得x＞-2，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-2＜x≤２，用数轴表示为：．【解析】（1）分别解两个不等式得到x＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞-2和x≤２，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．5.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤１，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤１．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．【答案】解：由＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-，由x+＞（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为-＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤２，∴0.5＜a≤１．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.求不等式组的正整数解．【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞- ，由②得3x-12≤２x-10，解得x≤２，∴不等式组的解集为- ＜x≤２．∴正整数解是1，2．【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．【答案】解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，合并同类项得，-x＜3，系数化为1得，x＞-3 （4分）在数轴上表示出来：（6分）（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-4.5在数轴上表示出来：不等式组的解集为-4.5≤x＜1，【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．9.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）【答案】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，移项，得：2x-4x+x＞3-6，合并同类项，得：-x＞-3，系数化为1，得：x＜3；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．10. ．.【答案】解：，由①得：x≥１，由②得：x＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】解：解①得：x＞3，解②得：x≥１，则不等式组的解集是：x＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥１，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【答案】解：，由①得：x＞-，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤３，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.解不等式组：．【答案】解：由（1）得：x＞-2把（2）去分母得：4（x+2）≥５（x-1）去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2＜x≤13．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤３，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤３．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤３，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.解不等式组：【答案】解：解不等式2x+9＜5x+3，得：x＞2，解不等式-≤０，得：x≤７，则不等式组的解集为2＜x≤７．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．【答案】解：（1），①+②，得：3x=6a+3，解得：x=2a+1，把x=2a+1代入②，得：y=a-2，所以方程组的解为；（2）∵x>y＞0，∴，解得：a>2．【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；（2）由（1）中所求x、y结合x>y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．17.解不等式组．【答案】解：解不等式①得x＜1解不等式②得x＞-3所以原不等式组的解集为-3＜x＜1．【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．18.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【答案】解：由得x≤１，由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，所以-2＜x≤１，则不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).【答案】解：（1）15-3x≥14-2x，-3x+2x≥14-15，-x≥-1，解得：x≤１，数轴表示如下：（2）解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，数轴表示如下：.【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解①得x＞-3，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-3＜≤２，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤２，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．【答案】解：方程组解得：，根据题意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．22.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？【答案】解：根据题意得：，解①得：x≤２，解②得：x＞-，则不等式组的解：-＜x≤２，则整数解是：-1，0，1，2．则整数和是：-1+0+1+2=2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】解：（1），整理得，解得 .（2），解①得：，解②得：.则不等式组的解集为.【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．24.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．【答案】解：（1），①-②，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，则，∵a=-2，∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）∵x=2a+1≤１，即a≤０，∴-3≤a≤０，即1≤１-a≤４，则1≤y≤４．【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x≤１得出关于a≤０，结合-3≤a≤１知-3≤a≤０，从而得出1≤１-a≤４，据此可得答案．此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．25.解不等式组：．【答案】解：解不等式2x+1≥x-1，得：x≥-2，解不等式＜3-x，得：x＜2，∴不等式组的解集为-2≤x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）【答案】解：（1）3（x+3）≤５（2x-5）-15，3x+9≤10x-25-15，3x-10x≤-25-15-9，-7x≤-49，x≥７；（2）解不等式1-2（x-1）≤５，得：x≥-1，解不等式＜x+1，得：x＜4，则不等式组的解集为-1≤x＜4．【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．27.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）【答案】解：解不等式①，得：x≥２，解不等式②，得：x＜4，在数轴上表示两解集如下：所以，原不等式组的解集为2≤x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1，所以它的所有整数解为-2，-1，0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．29.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解不等式①得，x≤２，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤２．用数轴表示如下：【解析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．30.解不等式组：【答案】解：解不等式1-x＞3，得：x＜-2，解不等式＜，得：x＞12，所以不等式组无解．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．31.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】解：（1），解不等式①，得x≤４，解不等式②，得x>-1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：（2），解不等式①，得，解不等式②，得x＞1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．32.若不等式组的解集为，求a,b的值.【答案】解：解第一个不等式，得：，解第二个不等式，得：，∵不等式组的解集为1≤x≤６，∴，2b=1，解得：a=12，b=.【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号，得：4x+4＜5x-5-6，移项，得：4x-5x＜-5-6-4，合并同类项，得：-x＜-15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x-1≥x，得：x≥１，解不等式4-5（x-2）＞8-2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34.解不等式组：【答案】解：由（1）得，x＞3由（2）得，x≤4故原不等式组的解集为3＜x≤４．【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．35.解不等式组【答案】解：解不等式-2x+1＞-11，得：x＜6，解不等式-1≥x，得：x≥１，则不等式组的解集为1≤x＜6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36.解不等式组：并写出它的所有的整数解．【答案】解：，解不等式①得，x≥１，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．37.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【答案】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x；解不等式2x-＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．39.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【答案】解：，①+②，得：6x=3m-18，解得：x=，②-①，得：10y=-m-18，解得：y=，∵x＜0且y＜0，∴，解得：-18＜m＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m的范围．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第21页，共21页。
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一元一次不等式（组）
一、选择题
1. （2011浙江金华，8，3分）不等式组⎩⎨⎧2x -1>1
4-2x ≤0
的解在数轴上表示为（ ）
2. （2011福建福州，6，4分）不等式组11
112
x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3. （2011山东日照，6，3分）若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a -1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是（ ）
（A ）1＜a ≤7 （B ）a ≤7 （C ） a ＜1或a ≥7 （D ）a =7
4. （2011山东泰安，18 ，3分）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3-x ＞0
4x 3+3
2
＞- x 6 的最小整数解为 A.0 B.1 C.2 D.-1 5. （2011山东威海，11，3分）如果不等式213(1),
.
x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是2x <，那么m 的
取值范围是（ ）
A ．m ＝2
B ．m ＞2
C ．m ＜2
D ．m ≥2
6. （2011山东烟台，4,4分）不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有（ ） A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
7. （2011宁波市，3，3分）不等式x ＞1
在数轴上表示正确的是
8. （2011浙江台州，6,4分）不等式组⎩⎨
⎧≥+≤-3
2
42x x x 的解集是（ ）
1
2
02
-
A
2
2-
D
2
-2
0B
2
0 C
1 2 A
1 2 B
1 2 C
1 2
D
A . 3≥x
B . 6≤x
C . 63≤≤x
D . 6≥x
9. （2011浙江义乌，7，3分）不等式组⎩
⎨
⎧≥->+1255
23x x 的解在数轴上表示为（ ）
11. （2011台湾台北，18）解不等式1－2x x 3
2
97－≤，得其解的范围为何？
A ．61≥
x B ．61≤x C ．23≥x D ．2
3≤x 12. （2011台湾全区，13）解不等式－5
1
x －3＞2，得其解的范围为何？
A ． x ＜－25
B ． x ＞－25
C ． x ＜5
D ． x ＞5
13. （2011湖南益阳，6，4
分）不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是
14. （2011江苏苏州，6,3分）不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧<≥-32
03x x 所有整数解之和是
A.9
B.12
C.13
D.15
15. （2011山东潍坊，5，3分）不等式组1124,22
31.22
x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≤的解集在数轴上表示正确的是
（ ）
1 0
2 A ．
1 0
2 B ．
1
2
C ．
1 0
2 D ．
-2
0 -1 -2 0
-2
A
B
C D
16. （2011江苏淮安，7，3分）不等式
32
2
x x +＜的解集是（ ） A.x ＜-2 B. x ＜-1 C. x ＜0 D. x ＞2
17. （2011山东临沂，8，3分）不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+01-3
x 3-x 12
x
的解集是（ ）
A ．x ≥8
B ．3＜x ≤8
C ．0＜x ≤2
D ．无解
18. （2011上海，2，4分）如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．
(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b
c c
> ． 19. （2011四川凉山州，2，4分）下列不等式变形正确的是（ ）
A ．由a b >，得ac bc >
B ．由a b >，得22a b ->-
C ．由a b >，得a b ->-
D ．由a b >，得22a b -<-
20．（2011江苏无锡，2，3分）若a > b ，则
( )
A ．a > −b
B ．a < −b
C ．−2a > −2b
D ．−2a < −2b 21. （2011湖北武汉市，3，3分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是
A ．x ＋1＞0，x －3＞0．
B ．x ＋1＞0，3－x ＞0．
C ．x ＋1＜0，x －3＞0．
D ．x ＋1＜0，3－x ＞0．
22. （2011广东茂名，4，3分）不等式组⎩⎨
⎧≥+<-0
30
2x x 的解集在数轴上正确．．
表示的是
－1 3
23. （2011广东湛江8,3分）不等式的解集2x ≤在数轴上表示为
A B
C D
24. （2011贵州安顺，5，3分）若不等式组⎩
⎨⎧≥-≥-00
35m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是
（ ）
A ．m ≤
3
5
B ．m ＜
3
5
C ．m ＞
3
5
D ．m ≥
3
5 25. （2011湖南湘潭市，3，3分）不等式组⎩⎨
⎧≤>2
1
x x 的解集在数轴上表示为
B
2
1 0 C
2 1 0 D
2
1 0 A
2 1 0。