高考数学一轮复习：统计与概率
高考大题规范解答系列(六)——概率与统计
高考一轮总复习 • 数学
考点一
随机抽样、频率分布直方图及其应用(文)
例 1 (2021·河南质量测评)“不忘
初心、牢记使命”主题教育活动正在全国
开展，某区政府为统计全区党员干部一周
参与主题教育活动的时间，从全区的党员
干部中随机抽取n名，获得了他们一周参
加主题教育活动的时间(单位：时)的频率
所以 E(X)＝0×210＋1×290＋2×290＋3×210＝32．·········6 分 得分点④
第十章 概率(文)
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(2)当乙盒中红球个数为0时，P1＝0， ··························7分 得分点⑤ 当乙盒中红球个数为1时，P2＝290×16＝430， ···············8分 得分点⑥ 当乙盒中红球个数为2，P3＝290×26＝230， ···················9分 得分点⑦ 当乙盒中红球个数为3时，P4＝210×36＝410， ·············10分 得分点⑧ 所以从乙盒中任取一球是红球的概率为P1＋P2＋P3＋P4＝41． ·····················································································12分 得分点⑨
第十章 概率(文)
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所以 X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
1 20
9 20
9 20
1 20
·························································································5 分 得分点③
数学2021年高考一轮复习概率与统计单元专项练习题(含答案)题型归纳
数学2021年高考一轮复习概率与统计单元专项练习题(含答案)题型归纳经常做题可以帮助考生查缺补漏。
下面是概率与统计单元专项练习题，希望考生好好利用。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)。
1.(理)设，则的展开式中的系数不可能是( )A.10B.40C.50D.80(文)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( )A.20B.30C.40D.502.(理)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为( )A.96B.48C.24D.0(文)从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( )A. B. C. D.3.甲：A1、A2是互斥事件;乙：A1、A2是对立事件，那么( )A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，，270，并将整个编号依次分为10段。
如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样5.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为( )A. B. C. D.6.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就()A.越大B.越小C.无法判断D.以上都不对7.(理)抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是( )A. B. C. D.(文)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为( )A.0,27,78B.0,27,83C.2.7,78D.2.7,838.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为_，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|_-y|的值为( )A.1B.2C.3D.49.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量。
高考数学一轮专项复习ppt课件-成对数据的统计分析(通用版)
答案
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第14页
解析：由散点图分布可知，散点图分布在一个对数型函数图象的附近，因此最适宜作为 发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型是 y＝a＋bln x．故选 D．
解析
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4．在下列两个分类变量 X，Y 的样本频数列联表中，可以判断 X，Y 之间有无关系的
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第6页
二 样本相关系数
1．r＝
n
xi－ x yi－ y
i＝1
.
n
xi－ x 2
i＝1
n
yi－ y 2
i＝1
2．当 r>0 时，称成对样本数据 正相关 ；当 r<0 时，称成对样本数据 负相关 . 3．|r|≤1.当|r|越接近 1 时，成对样本数据的线性相关程度越 强 ；当|r|越接近 0 时，成 对样本数据的线性相关程度越 弱 .
又因为变量 x，y 呈负相关，所以－r1>－r2，即 r1<r2.
解析 答案
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第23页
题型 一元线性回归模型 典例 2 人类社会正进入数字时代，网络成为了生活中必不可少的工具，智能手机也给我 们的生活带来了许多方便．但是这些方便又时尚的手机，却也让我们的眼睛离健康越来越 远．为了解手机对视力的影响程度，某研究小组在经常使用手机的大学生中进行了随机调查， 并对结果进行了换算，统计了大学生一个月中平均每天使用手机的时间 x(单位：h)和视力损 伤指数 y 的数据如下表：
7
xiyi－7 x y
所以b^＝i＝1
也可用b^＝i＝1
.
【高考第一轮复习数学】三角函数、统计概率、数列思想渗透
思想渗透1、数形结合思想典型例题：（2009·海南）已知函数y=sin(ωx+φ)（ω>0，-π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ=____________.思路分析：结合图象求出ω，再利用f(43 )=-1,求出φ的表达式，通过φ满足的条件求出φ的值.点拨：本题考查三角函数值求三角函数解析式的方法，求解此类问题应先由三角函数图象的最值点确定周期求出ω，然后根据图象上的特殊点求出φ.2. 分类讨论思想典型例题：求函数y=a+bsinx(b ≠0)的最值.思路分析：注意到b 取不同的值会影响函数这一关键. 解析：∵-1≤sinx ≤1∴当b>0时，y max =a+b,y min =a-b; 当b<0时，y max =a-b,y min =a+b. 点拨：对b 进行讨论时解决问题的关键.3、函数与方程思想典型例题：已知sin α·cos α=81,且24παπ<<，求cos α- sin α的值.思路分析：将已知条件与所求问题用方程联系起来是解决本题的关键.解析：因： sin²a+cos²a=1 sina ·cosa=81可得：(cosa-sina)²=sin²a+cos²a -2sinacosa =1-41 =43又因：24παπ<<可得：sina>cosa 即：cosa-sina<0 所以有：cosa-sina=-23.点拨：用方程“架桥”是三角函数求值的常用方法，应当注意sin α+cos α、sin α-cos α、sin α·cos α三者之间的内在联系．4、转化与化归思想典型例题：已知y=a-bcos3x(b>0)的最大值为23，最小值为-21.（1）.求函数y=-4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x 的集合.（2）..3sin 2).()(,3sin 2)3sin(2,,3sin 2为奇函数即函数解析式为x y x f x f x x R x x y -=∴-=-=--∴∈-=点拨：三角函数的小综合题目是高考热点之一，对条件的合理转化与应用时解决该类问题的基本处理方向.。
高考数学一轮复习复习专题讲座6概率统计在高考中的常见题型与求解策略
专题讲座6 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略1．(2016·东北三省四校联考)已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ|<6，若PQ 中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为( ) A.35 B.925 C.1625 D.25解析：选B .PQ 中点组成的区域为M ，如图阴影部分所示，那么在C 内部任取一点落在M 内的概率为25π－16π25π＝925，故选B .2．如果X ～B(20，p)，当p ＝12且P(X ＝k)取得最大值时，k 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C .当p ＝12时，P(X ＝k)＝C k 20⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1220－k＝C k20·⎝ ⎛⎭⎪⎫1220，显然当k ＝10时，P(X ＝k)取得最大值．3．(2016·邯郸调研)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字 2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．解析：设向上的数之积为X ，则随机变量X 的取值为0，1，2，4，P(X ＝0)＝34，P(X ＝1)＝19，P(X ＝2)＝19，P(X ＝4)＝136，因此EX ＝49.答案：494．已知离散型随机变量X ＝________，b ＝________.解析：由题意得，a ＋b ＋c ＋12＝1，①因为EX ＝0，所以－1×a＋0×b＋1×c＋2×112＝0，即－a ＋c ＋16＝0.②因为DX ＝(－1－0)2×a ＋(0－0)2×b ＋(1－0)2×c ＋(2－0)2×112＝1，即a ＋c ＝23.③联立①②③解得a ＝512，b ＝14.答案：512 145．(2016·辽宁省五校联考)在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格． (1)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；(2)从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，求有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；(3)从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取2人，3人中及格人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．解： (1)从茎叶图可以得到：甲班平均分为89分；乙班平均分为89分． 甲班的方差大于乙班的方差．所以甲、乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定．(2)事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记为A ； 事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记为B ，则P(B|A)＝P （A·B）P （A ）＝410×510410×510＋610×510＋410×510＝27. (3)X 的取值为0，1，2，3， X 的分布列为期望EX ＝75.6．(2016·成都调研)为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙)进行经典美文诵读比赛决赛．决赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求：(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X ，求X 的分布列和数学期望． 解：(1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A ，则P(A)＝A 22×A 44A 66＝115.所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为115.(2)随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4.P(X ＝0)＝A 22×A 55A 66＝13，P(X ＝1)＝4×A 22×A 44A 66＝415，P(X ＝2)＝A 24×A 22×A 33A 66＝15，P(X ＝3)＝A 34×A 22×A 22A 66＝215，P(X ＝4)＝A 44×A 22A 66＝115.所以随机变量X因此，EX ＝0×13＋1×15＋2×5＋3×15＋4×15＝3.1．(2016·郴州一模)某次数学测验共有10道选择题，每道题均有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该考生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响． (1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．解：(1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A ，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B ，则P(A)＝12，P(B)＝13.该考生选择题得50分的概率为P (A)·P(A)·P(B)·P(B)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝136. (2)该考生所得分数X ＝30，35，40，45，50，P(X ＝30)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132＝19， P(X ＝35)＝C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫122·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122·C 12·13×23＝13，P(X ＝40)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋C 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×C 12×13×23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1336，P(X ＝45)＝C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122×C 12×13×23＝16，P(X ＝50)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝136. 该考生所得分数X所以EX ＝30×19＋35×3＋40×36＋45×6＋50×36＝3.2．(2016·洛阳统考)在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩(单位：(2)已知这次考试共有2 000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z 服从正态分布N(μ，σ2)(其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2)，且规定82.7分是复试线，那么在这2 000名考生中，能进入复试的有多少人？(附：161≈12.7，若z ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜z ＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜z ＜μ＋2σ)＝0.954 4，结果取整数部分) (3)已知样本中成绩在[90，100]中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E ξ.解：(1)样本平均数x －和样本方差s 2分别为 x －＝45×0.05＋55×0.18＋65×0.28＋75×0.26＋85×0.17＋95×0.06＝70， s 2＝(－25)2×0.05＋(－15)2×0.18＋ (－5)2×0.28＋52×0.26＋152×0.17＋252×0.06＝161.(2)由(1)知，z ～N(70，161)，从而P(z ＞82.7)＝1－0.682 62＝0.158 7，所以能进入复试的人数为2 000×0.158 7≈317. (3)显然ξ的取值为1，2，3，P(ξ＝1)＝C 14·C 22C 36＝15，P(ξ＝2)＝C 24·C 12C 36＝35，P(ξ＝3)＝C 34·C 02C 36＝15，ξ的分布列为所以E ξ＝1×15＋2×35＋3×5＝2.。
高考数学一轮复习第十章算法统计与概率第56课几何概型课件
[易错与防范] 1．易混淆几何概型与古典概型，两者共同 点是试验中每个结果的发生是等可能的，不同 之处是几何概型的试验结果的个数是无限的， 古典概型中试验结果的个数是有限的． 2．准确把握几何概型的“测度”是解题关 键． 3．几何概型中，线段的端点、图形的边框 是否包含在事件之内不影响所求结果．
编后语
与面积有关的几何概型
☞角度 1 与随机模拟相关的几何概型
(2016·全国卷Ⅱ改编)从区间[0,1]随机抽取 2n 个数 x1， x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn， yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法 得到的圆周率 π 的近似值为________．
[变式训练 1] (1)设 A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连结，
则弦长超过半径 2倍的概率是________. 【导学号：62172308】
(2)(2016·山东高考)在[－1,1]上随机地取一个数 k，则事件“直线 y＝kx 与圆
(x－5)2＋y2＝9 相交”发生的概率为________．
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( )
(2)从区间[1,10]内任取一个数，取到 1 的概率是110.(
)
(3)概率为 0 的事件一定是不可能事件．( )
(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√
即点 M 在正方体的下半部分，
1 ∴所求概率 P＝2VV正正方方体体＝12.]
图 56-4
[思想与方法] 1．古典概型与几何概型的区别在于：前者 基本事件的个数有限，后者基本事件的个数无 限． 2．判断几何概型中的几何度量形式的方法 (1)当题干是双重变量问题，一般与面积有 关系．
【通用版】2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计专练(5)分类加法计数原理与分步乘法计数原理
（5）分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为( )A.8B.9C.12D.242.从6人中选出4人参加某大学举办的数学、物理、化学、生物比赛，每人只能参加其中一项，且每项比赛都有人参加，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数为( )A.94B.180C.240D.2863.某同学有7本不同的书，其中语文书2本、英语书2本、数学书3本.现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法种数为( )A.12B.24C.48D.7204.旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游.已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线数为( )A.24B.18C.16D.105.如图为我国数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现提供5种颜色给其中5个小区域A，B，C，D，E涂色，规定每个区域只涂1种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有( )A.120种B.260种C.340种D.420种6.已知从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，若要从其中面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则不同的走法最多时应( )A.从东面上山B.从西面上山C.从南面上山D.从北面上山7.用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须都使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有( )A.6个B.9个C.18个D.36个8.某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全（每组号买一注），需要( )A.3360元B.6720元C.4320元D.8640元9.由中华人民共和国商务部和上海市人民政府主办的第三届中国国际进口博览会于2020年11月5日至10日在中国上海国家会展中心举办，本届进口博览会新设了公共卫生防疫、节能环保、智慧出行和体育用品及赛事等四大专区.将甲、乙、丙、丁等5名志愿者分派到新设的四个专区，要求每个新设的专区至少分到一人，则甲被分派到公共卫生防疫专区的分法种数为( )A.24B.36C.60D.7210.某旅行社共有5名专业导游，其中3人会英语，3人会日语，若在同一天要接待3个不同的外国旅游团，其中有2个旅游团要安排会英语的导游，1个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有( )A.12B.13C.14D.1511.某新闻采访组由5名记者组成，其中甲、乙、丙、丁为成员，戊为组长.甲、乙、丙、丁分别来自A，B，C，D四个地区.现在该新闻采访组要到A，B，C，D四个地区去采访，在安排采访时要求：一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访；若某记者要到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同.则所有采访的不同安排方法有___________种. 12.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中百位上的数字是5的四位数共有___________个.（用数字作答）13.某栏目组在一节目中拿出两个信箱，信箱中放着观众的来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封.现由主持人不放回地抽取来信，若先从两箱中抽取一封确定来信者为幸运之星，再从两箱中各抽取一封确定来信者为幸运观众，则有__________种不同的结果.14.有A，B，C三个城市，每天上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12:00前到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船.某人上午从A城出发去B城，要求12:00前到达，下午从B城去C城，则不同的走法有__________种.15.从甲、乙、丙等10名学生中选派4人参加某项活动，若甲入选则乙一定入选，若甲不入选则丙一定入选，则共有_________种选派方案.答案以及解析1.答案：B解析：设四个班分别是A 、B 、C 、D ，对应的数学老师分别是a 、b 、c 、d.让a 老师先选，可从B 、C 、D 班中选一个，有3种选法，不妨假设a 老师选的是B ，则b 老师从剩下的三个班级中任选一个，有3种选法，剩下的两位老师都只有1种选法.由分步乘法计数原理，知共有33119⨯⨯⨯=种不同的安排方法.故选：B.2.答案：C解析：第一步，因为甲、乙两人都不能参加化学比赛，所以从剩下的4人中选1人参加化学比赛，共有4种选法；第二步，在剩下的5人中任选3人参加数学、物理、生物比赛，共有54360⨯⨯=种选法. 由分步乘法计数原理，得不同的参赛方案的种数为460240⨯=，故选：C.3.答案：C解析：先将2本语文书看成一个元素，2本英语书看成一个元素，然后排成一排，有22A 种不同的排法，再将3本数学书插到这2个元素形成的3个空隙中，有33A 种不同的排法，再排2本语文书，有22A 种不同的排法，最后排2本英语书，有22A 种不同的排法.根据分步乘法计数原理，得共有23222322A A A A 48=种不同的排法.故选C.4.答案：D解析：小李可选的旅游路线分两种情况：①最后去甲景区旅游，则可选的路线有33A 种；②不最后去甲景区旅游，则可选的路线有1222C A ⨯种.所以小李可选的旅游路线数为312322A C A 10+⨯=.5.答案：D解析：分四步：①区域A 涂色方案有5种；②区域B 涂色方案有4种；③区域C 涂色方案有3种；④对于区域D ，E ，若D 与B 颜色相同，则区域E 涂色方案有3种，若D 与B 颜色不同，则区域D ，E 涂色方案均有2种，所以区域D ，E 涂色方案共有3227+⨯=（种）.故不同的涂色方案有5437420⨯⨯⨯=（种）.故选D.6.答案：D解析：从东面上山，不同的走法共有2(334)20⨯++=（种）；从西面上山，不同的走法共有3(234)27⨯++=（种）；从南面上山，不同的走法共有3(234)27⨯++=（种）；从北面上山，不同的走法共有4(233)32⨯++=（种）.所以应从北面上山.故选D.7.答案：C解析：由题意，知1，2，3中必有某一个数字使用2次，第一步，确定谁被使用2次，有3种情况；第二步，把这2个相同的数字放在四位数不相邻的两个数位上，有3种情况；第三步，将余下的2个数字放在四位数余下的两个数位上，有2种情况.故符合题意的四位数有33218⨯⨯=（个）.故选C.8.答案：D解析：从01至10中选3个连续的号，有8种选法；从1l 至20中选2个连续的号，有9种选法；从21至30中选1个号，有10种选法；从31至36中选1个号，有6种选法.故总的选法有891064320⨯⨯⨯=（种），可得需要243208640⨯=（元）.故选D. 9.答案：C解析：若甲被单独分派到公共卫生防疫专区，则有2343C A 36=种分法，若甲没有被单独分派到公共卫生防疫专区，则有44A 24=种分法，根据分类加法计数原理可得，共有362460+=种分法.10.答案：C解析：由题意知有1名导游既会英语又会日语，记甲为既会英语又会日语的导游，按照甲是否被安排到需要会英语的旅游团可分为两类：第一类，甲被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：第一步，从会英语的另外2人中选出1人，有2种选法，将选出的人和甲安排到2个需要会英语的旅游团，有2种安排方法，所以有224⨯=种安排方法；第二步，从会日语的另外2人中选出1人安排到需要会日语的旅游团，共2种选法. 故此时共有428⨯=种安排方法；第二类，甲没有被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：第一步，将会英语的另外2人安排到需要会英语的旅游团，有2种安排方法；第二步，从会日语的3人（包括甲）中选出1人安排到需要会日语的旅游团，有3种选法.故此时共有236⨯=种选法.综上，不同的安排方法种数为8614+=.故选：C.11.答案：44解析：分两类：①甲，乙，丙，丁都不到自己的地区，组长可任选一地有()3311436⨯⨯⨯⨯=； ②甲，乙，丙，丁中只一人到自己的地区，并有组长陪同有()21148⨯⨯⨯=.所以总数36844+=.故答案为：44.12.答案：48解析：依题意，组成的没有重复数字的四位数的百位上的数字为5，分两步进行分析：①组成的四位数的千位上的数字不能为0，则千位上的数字有4种选法；②在剩下的4个数字中选出2个，分别安排在十位和个位上，不同的安排方法共有24A 12=（种）.则符合条件的四位数共有12448⨯=（个）.13.答案：28800解析：分两类：①当幸运之星在甲箱中抽取时，不同的结果有30292017400⨯⨯=（种）；②当幸运之星在乙箱中抽取时，不同的结果有20193011400⨯⨯=（种）.所以不同的结果共有174001140028800+=（种）.14.答案：35解析：由题意，知从A 城到B 城的走法有527+=（种）；从B 城到C 城的走法有325+=（种）.故不同的走法有7535⨯=（种）.15.答案：84解析：当甲入选时，乙一定入选，另外2人可从剩余的8人中选取，共有28C 种方案；当甲不入选时，丙一定入选，另外3人可从剩余的8人中选取，共有38C 种方案.根据分类加法计数原理，得选派方案共有233889C C C 84+==（种）.。
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：概率、统计与其他知识的交汇问题
§10.9 概率、统计与其他 知识的交汇问题 [培优课]
有关概率、统计与其他知识相交汇的考题，能体现“返璞归真，支持课改； 突破定势，考查真功”的命题理念，是每年高考的必考内容.近几年将概率、统计 问题与数列、函数、导数结合，成为创新问题.
题型一 概率、统计与数列的综合问题
思维升华
在概率与统计的问题中，决策的工具是样本的数字特征或有关概率. 决策方案的最佳选择是将概率最大(最小)或均值最大(最小)的方案作 为最佳方案，这往往借助于函数、不等式或数列的有关性质去实现.
跟踪训练2 (2023·江门模拟)学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为 “双人对战”，另一项为“四人赛”.活动规则如下：一天内参加“双人 对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内 参加“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局 获胜得2分，失败均得1分.已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛 获赛胜获的胜概 的率 概为 率分12 ；别参为加p，“13四.李人明赛周”一活到动周(每五天每两天局都)参时加，了第一“局双和人第对二战局”比活 动和“四人赛”活动(每天两局)，各局比赛互不影响. (1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和均值；
当 p∈25，1时，f′(p)<0，f(p)在25，1上单调递减， 所以当 p＝25时，f(p)取得最大值.
课时精练
1.(2023·齐齐哈尔模拟)为落实立德树人的根本任务，坚持“五育”并举， 全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛 阶段比赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3,4,5. 本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛(每场比 赛都采取5局3胜制)，根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中 以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；以3∶2取胜的队员 积2分，失败的队员积1分. (1)若每名队员获得冠、亚军的可能性相同，则比赛结束后，冠、亚军恰 好来自不同校区的概率是多少？
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1 高考数学（理）一轮复习测试 统计与概率 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1、（2012山东理）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编
号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为 （ ） A．7 B．9 C．10 D．15 2 ．（2012陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,
统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙,中位数分别为m甲,m乙,则 （ ） A． xx甲乙,m甲m乙
B．xx甲乙,m甲m乙 C．xx甲乙,m甲m乙 D．xx甲乙,m甲m乙 3、【2012武昌区高三年级元月调研】通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：
由22()()()()()nadbcKabcdacbd，算得 附表：
参照附表，得到的正确结论是（ ） A．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关” B．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关” 2
4、（2012江西理）样本(x1,x2,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,,yn)的平均数为()yxy.若样本(x1,x2,xn,y1,y2,,yn)的平均数(1)zaxay,其中0A．nm C．n=m D．不能确定 5．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( ) A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率
6、【2012浙江宁波市期末】200辆汽车经过某一雷
达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速 超过60km/h的汽车数量为（ ） （A）65辆 （B）76辆（C）88 辆 （D）辆95 7、（2012辽宁理）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形,领边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为 （ ）
A．16 B．13
C．23 D．45 8、（2012湖北理）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ）
9、【2012广州一模理】在△ABC中，60ABC，2AB，6BC，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为 A．16 B．13 C．12 D．23 10．在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：
y^＝－3.2 x＋a(参考公式：回归方程y^＝bx＋a，a＝y－bx)，则a＝( ) A．－24 B．35.6 C．40.5 D．40 3
11、（2012北京理）设不等式组0202xy表示的平面区域为 D．在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （ ）
12、（2012上海理）设443211010xxxx,5510x. 随机变量1取值1x、2x、3x、4x、5x的概率均为0.2,随机变量2取值221xx、232xx、243xx、254xx、215xx的概率也
为0.2. 若记1D、2D分别为1、2的方差,则 （ ） A．1D>2D. B．1D=2D. C．1D<2D. D．1D与2D的大小关系与1x、2x、3x、4x的取值有关. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13 ．（2012天津理）某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从小学中抽取_______所学校,中学中抽取_____所学校. 14 ．【2012韶关第一次调研理】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果
分成五组：每一组13,14)；第二组14,15)，…，第五组17,18
．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若
成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________. 15 ．【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为
m，第二次出现的点数为n．向量p=(m,n),q= (3,6)，则向量p与q共线的概率为[ ．]
16、【2012深圳中学期末理】如果随机变量ξ～N (2,1),且P（13）=0.4，则P（1）= .
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) （2012广东理）某班50位学生
期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示, 其中成绩分组区间是:40,50、50,60、 60,70、70,80、80,90、90,100. 4
(Ⅰ)求图中x的值; (Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.
19．(本小题满分12分) （2012北京文）近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨): “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,,abc,
其中0a,600abc.当数据,,abc的方差2S最大时,写出,,abc的值(结论不要求证明),并求此时2S的值. (注:方差2222121[()()()]nsxxxxxxn,其中x为12,,nxxx的平均数) 5
20．(本小题满分12分) 【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】 空气质量指数PM2.5(单位:3/gm)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重: PM2.5日均
浓度 035 3575 75115 115150 150250 250
空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级
空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某市2012年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测,获得数据后得到如下条形图: （Ⅰ）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率； （Ⅱ）在上述30个监测数据中任取2个,设X为空气质量类别为优的天数,求X的分布列.
21．(本小题满分12分) （2012年朝阳区高三期末考试理16）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(,)ab（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）． （Ⅰ）求某个家庭得分为(5,3)的概率？
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？ （Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．
5 5 3 2
3 2
A