06.北师大版七年级数学上册2.1 有理数(导学案)

2.1 有理数
学习目标：
1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。

2．会用正负数表示具有相反意义的量
3．会判断一个数是正数还是负数，能对有理数进行分类
4．体验数学发展是生活实际的需要，激发学习数学的兴趣
学习重难点：
1．用正负数区分相反意义的量
2．能按一定标准对有理数分类
3．
一、学前准备：
1．知识链接：小学里学过哪些数？这些数在生活中有哪些有用？
2．预学教材：阅读课本P23和P24页（边阅读边思考）再回答上面的问题。

你有什么疑难问题：
预学检测：
(1)“加分与扣分”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。

为了表示相反意义的
量，我们把其中一个量规定用正数表示，而把与这个量 ，用负数表示。

(2) 和 统称为有理数。

(3) 既不是正数，也不是负数。

二、课堂导学：
探究活动（一）：正、负数表示具有相反意义的量
1．检查预习情况
①P23表格内容
②对教材“议一议”，小组同学交流，小组代表班上交流：你的例子：
③同组同学交流P24例1内容，小组代表班上交流。

教师做适当的指导。

2．变式训练：
①如果收入30元记作+30元，那么支出20元记作 ，-100表示 。

②气温上升6︒C 记作+6︒C ，那么气温下降5︒C 记作 。

③若把比海平面高规定为正，则+25m 表示 ，0m 表示 。

④前进-3米的实际意义是 。

3．完成教材P25随堂练习1
探究活动（二）：有理数的分类
1．检查预学P24“做一做”情况，将自己的所得与同学交流，小组代表班上交流： 有理数按定义可分为⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧：：：：：如如如如如 有理数按正负性分为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧：：：如如如
2．变式训练：
①把下列各数填入相应的集合内：
5，-2，1
3
，0，1.5，
7
22
，-3.14
正数集合：{ …}负数集合：{ …}
整数集合：{ …}分数集合：{ …}
正整数集合：{ …}负分数集合：{ …}
3、完成教材P25随堂练习2
三、学习评价：
当堂检测：
1．零上13︒C记为+13︒C，零下2︒C记作（）
A．2 B．-2 C．2︒C D．-2︒C
2．下列说法中正确的是（）
A．一个数不是正数就是负数
B．0不是自然数
C．0是整数
D．整数又叫自然数
3．-2011符合①有理数；②整数；③正数；④负数中的（）
A．①③B．①②③C．①②④D．①②③④
4．如果某人向东走10米，又向西走10米，那么这个人共走了米，他的位置在自我评价：
1．学习感受：你完成本课时学习的情况为：（）
A.很好
B.较好
C.一般
D.较差。

2．学习小结：
3．疑难问题：
四、能力拓展：
1．观察下列一列数，探索规律：
-1
2
, +
2
3
, -
3
4
, +
4
5
, …
（1）填出第7，8，9三个数，它们分别为。

（2）第2011个数为，如果这列数无限排列下去，与数
越来越近。

（2）如果收入用正数表示，那么第一季度总收入与总支出如何表示？
（3）该公司第一季度的利润为多少万元？
五、学后反思：
初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四
边形
24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷2
31 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷2
31 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。