代数式讲义1

学生： 教师： 科目：数学 2014年10月 日课 题代数式教学目标1.了解用字母表示数的意义，会分析简单问题的数量关系，并能用字母表示。

2.理解代数式的概念，能说出一个代数式所表示的数量关系。

3．能够把与数量相关的简单词语用代数式表示出来。

重点、难点重点： 代数式的意义。

难点： 根据数量关系正确地列出代数式。

考点及考试要求1． 会列代数式。

2． 会说出代数式的意义。

教学内容 知识框架1、代数式的定义2、代数式的意义。

3、列代数式。

【知识点1-代数式的定义】【内容概述】1、用字母表示问题中的数量关系前面我们学习了有理数及其运算，但在有些问题中，单独用数不能够全面或不可能将问题表示清楚，因此，我们必须引入字母表示数量关系。

用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，且更具有普遍意义。

2、定义：像10a+b ，4a b c-+，2b 2 这样含有字母的数学表达式称为代数式，一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成，单独的一个数或者一个字母也称代数式。

这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方，不含有等号或不等号。

3、用字母表示数的规范格式：①示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。

②当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。

如：100a 或100•a，na或n•a。

③ 一个代数式就是一个整体，出现加减运算时常用括号括起来 ④ 除法运算写成分数形式⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

⑥在用字母表示数的实际问题中，若有和差关系，且后面有单位，应先把所列式子用括号括起来。

如：（ 5a-b ）厘米。

典型例题例1：在－2，π，2ab ,x +1,2xy中，代数式有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 变式训练变式1、下列属于代数式的是（ ）A 、a ＋1＞bB 、a 2－b 2=(a + b )(a －b )C 、2a +3D 、S=πR 2 变式2、下列代数式书写规范的是（ ） A 、a ×2 B 、121a C 、（5÷3）a D 、2a 2 变式3、下列说法正确的是（ ） A 、－a 一定是负数 B 、a 的倒数是a 1 C 、2a一定是分数 D 、a 2一定是非负数 例2、填空：（1）x 的 121倍与2的差 ；（2）长方形的周长为20cm ，它的宽为xcm,那么它的面积为 ； （3）某商品的利润为a 元，利润率为10℅，此商品进价为 ； （4）a 与b 的和的平方 ； （5）3a 的立方根 变式训练变式1、（1）某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率应表示为 ；（2）随着计算机技术的迅速发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原价降价20%,现售价为n 元,那么该电脑的原价为________元.（3）一个两位数，它的十位数字为a ，个位数字是十位数字的3倍，则这个两位数为 ，十位数字和个位数字调换位置得到一个新的两位数表示为 。

【知识点2-代数式的意义】 【内容概述】 代数式的意义有字母的数学表达式称为代数式。

一个代数式是由数、表示数的字母和运算符号组成，单独一个数或一个字母也是代数式。

0也是代数式。

代数式中不含“=” “＞” “＜”等符号。

典型例题例3、说出下列代数式的意义。

（1）3x+y; (2)m 2-n 2; (3)(m-n)2；(4) 1212v v v v + （5）c b a 2)(+变式2、一辆汽车有甲地以每小时60千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤<t t 小时后离甲地________千米,距乙地______千米。

变式3． 用代数式表示： （1）a 是个三位数，把3放在它的右边，得到的四位数怎么表示？若把3放在左边则得到的四位数可怎样表示？（2） a, b 都是两位数，b 放在a 的左边，得到的四位数怎么表示？a 放在b 的右边呢？【知识点3-列代数式】【内容概述】列代数式1、列代数式时要抓住关键词语，如：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、增加到、减少、减少到、扩大、缩小、除、除以等。

2、明确运算顺序，如：‘和的积’、‘积的和’、‘和的平方’、‘平方和’。

3、浓缩原题，分段处理。

抓住‘的’字，将句子分为几个层次，逐步列出代数式。

列代数式时要注意（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示． 典型例题例4、 a ，b 两数和的平方减去a 、b 两数的立方差 ； 例5、有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为（ ） A 、2n －2 B 、2n C 、2n+1 D 、2n －1例6、（1）一个三角形的底边长为a ，高线长为b+1，则他的面积为多少？（2）a 与b 两数的立方和为多少？a 与c 两数和的立方为多少？（3）某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。

已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。

A 、2ba +B 、b a s+C 、b s a s +D 、b s a s s+2变式训练变式5、正方体的棱长为a ，当棱长增加到2a 时，面积扩大 倍，体积扩大 倍 变式6、一种空调2月份售价是a 元，5月份售价上浮10%，10月份又比5月份下调10%. （1）用代数式分别表示5月份和10月份的售价； （2）几月份去购买这种空调比较便宜？为什么？变式7、（1）设m 是用字母表示的有理数，则下面各数中必大于零的是（ ） A 、2m B 、m 2- C 、︱m ︱ D 、m 2+1（2）抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。

（3）一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a平行）这样一共剪n次时绳子的段数是（）A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+5典型例题例7、樱桃树下有一堆红樱桃，甲猴拿走15，又扔掉1个；乙猴拿走剩下的15又扔掉2个；丙猴吃掉剩下的15，又扔掉3个，此时仍有剩余，请用代数式表示剩下的红樱桃数。

变式8、为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1________S2（填“>”“=”或“<”）．变式9、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网时间为x小时，•请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？例8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块．变式10、下面是一个有规律排列的数表：上面数表中第9行，第7列的数是_________．变式11、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；⑵通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.变式12．科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第100个数应该是 .【知识点4-列代数式】化简求值就是先利用去括号法则和合并同类项法则把代数式化到最简，然后再把代数式中的字母换成具体数，再按运算顺序计算出数值。

但解决此类问题应注意两点：…………①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32；④ ；⑤ ；（1） 把代数式化到最简，便于计算；（2） 有时字母的值是已知的，但也有时需要先求出来。

典型例题例9、当7=x 时，代数式885=-+bx ax ，求当7-=x 时，8225++x bx a 的值变式13、当250(23)a b -+达到最大值时，求22149a b +-的值例10、已知1abc =，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值变式14、（1）已知211=+y x ，求代数式yxy x y xy x 535323+++-的值； （2）已知x 234y z ==，求5332x y z x y z-++- 的值。

例11、已知2215,6m mn mn n -=-=-，求2232m mn n --的值变式15、（1）已知210m m +-=，求m 3+2m 2+2013的值。

（2）已知1ab =，比较M 、N 的大小。

1111M a b =+++， 11a b N a b=+++。

（3）已知210x x --=，求321x x -+的值。

(4) 已知22350a a --=，求432412910a a a -+-的值。

例12：已知A=a 3-3a 2+2a-1 ,B=2a 3+2a 2-4a-5 求当a=-1时， 4()2A BA B +--的值变式16、已知 55432543210135(21),x a x a x a x a x a x a a a a -=+++++++求的值课堂练习一、填空题：１、一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。

２、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿。

３、比 a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。

４、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。

５、一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。

６、当 x ＝－2 时，代数式 x 2＋1 的值是＿＿＿＿＿＿＿。

７、代数式 x 2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

８、一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿ ９、若 n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。

10、设某数为 a，则比某数大 30％的数是＿＿＿＿＿。