江西省余江一中高三数学第二次模考试题 理 新人教A版

余江一中高三第二次模拟考试 数学（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{}{}{},7,5,3,5,4,2,1,80==≤<∈=T S x N x U 则()=⋂T C S U （ ） A ．{}4,2,1 B ．{}7,5,4,3,2,1 C ．{}2,1 D ．{}8,6,5,4,2,1 2．已知函数c x x y +-=33的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （ ）A ：-2或2B ： -9或3C ： -1或1D ： -3或13．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有（ ） A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<4．已知函数12)2sin()(πα=+=x x x f 在时有极大值，且)(β-x f 为奇函数，则βα,的一组可能值依次为( )（A ）,ππ-612（B ）,ππ612（C ）,ππ-36 （D ）,ππ365．对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)('1≤-x f x，则必有 （ ） A ．)1(2)2()0(f f f ＜+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+ C ．)1(2)2()0(f f f ＞+ D ．)1(2)2()0(f f f ≥+6．已知函数)(x f 是定义在R 上的不恒为0的偶函数，且对任意x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则=)]27([f f （ ）A ； 0B ：21C ： 1D ：27 7．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e8．定义在R 上的函数)(x f y =满足)()6(x f x f =+，当13-<≤-x 时，2)2()(+-=x x f ，当31<≤-x 时，x x f =)(则=++++)2012()3()2()1(f f f f （ ）A 335B 338C 1678D 2012 9．已知函数x a x x f cos sin )(+=的图像关于直线35π=x 对称，则实数a 的值为( )A. 3-B. -33C. 2D.22 10．如右图，已知正四棱锥S ABCD -所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01)SE x x =<<，截面下面部分的体积为)(x V ，则函数)(x V y =的图像大致为 （ ）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛>=0,310,log )(3x x x x f x，则满足方程1)(=a f 的所有的a 的值为 ；12．aa a x f x+-=)(，求)3()2()1()0()1()2(f f f f f f ++++-+-=13．函数xy -=11与函数x y πsin 2= ]4,2[-∈x 的图象的所有交点的横坐标之和= 14．若0>x 时，均有0)1](1)1[(2≥----ax x x a ，则a = 15．已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示 给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确的命题是三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+． ⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．``18．（本小题满分12（1） 当0m =时，求()f x 在区间3,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围; （2） 当tan a =2时，)(a f =35，求m 的值。

19．（本小题满分12分）.某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用0()mm ≥万元满足31kx m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的5.1倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2013年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？20．（本小题满分13分）已知函数21()(1)ln ,12f x x ax a x a =-+->， （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：若5a <，则对于任意1212,(0,),,x x x x ∈+∞≠有1212()()1f x f x x x ->--。

21．（本小题满分14（1）当1=a 时，求)(x f 在),1[+∞∈x 最小值； （2）若)(x f 存在单调递减区间，求a 的取值范围； （3余江一中2014届高三第二次模拟考试 数学（理）答案： AADDC ADBBA11： 0或3 ； 12： -3 13： 8 14： 3/2 15： 1 3 4 16：解：（1）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A B ＝（4，5）． （2）∵ B ＝（2a ，a 2＋1），当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2） 要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1；当a ＝13时，A ＝Φ，使B ⊆A 的a 不存在； 当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1）要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3．综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1}17：]2222221:20(2)(1)00211,1,||1||1,||1220.22480.02,""||10"""|100a x ax ax ax a x x a ax a a ax ax a y x ax a x a a a p q a a P Q a a a a +-=+-=≠∴=-=⎡∈-≤≤∴≥⎣++≤=++∴∆=-=∴=∴≥=∴-<<<解由，得，显然或故或“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或命题或为真命题"时或命题或为假命题的取值范围为或}{1< 18：解：（1）当0m =时,2111()sin sin cos (sin 2cos 2))22242f x x x x x x x π=+=-+=-+又由35,20,,sin(2).844442x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦得所以从而1()).42f x x π⎡=-+∈⎢⎣⎦（2）[]21cos 2111()sin sin cos cos 2sin 2cos 2sin 2(1)cos 2222222m x m f x x x x x x x x m x -=+-=+-=-++ 由tan 2a =得222cos 2tan 4cos 1tan 5a a a a a a +==++2sin2a=sin ， 22222cos sin 1tan 3cos 1tan 5a a a a a a --==-++2cos2a=sin ,所以31431(1)52552m ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦，得2m =- 19：（1）由题意可知，当0=m 时，1=x ，∴13k =-即2=k ，∴231x m =-+，每件产品的销售价格为8161.5xx+⨯元. ∴2013年的利润)168(]1685.1[m x xxx y ++-+⨯= m m m x -+-+=-+=)123(8484)0(29)]1(116[≥++++-=m m m （2）∵0m ≥时，16(1)81m m ++≥=+. ∴82921y ≤-+=，当且仅当1611m m =++，即3m =时，max 21y =. 答：该厂家2013年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.20：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，211(1)[(1)]()a x ax a x x a f x x a x x x --+----'=-+==（i ）若11a -=，即a=2，则2(1)()x f x x -'=，故()f x 在(0,)+∞上单调增加。

（ii ）若11a -<，而1a >，故12a <<，则当(1,1)x a ∈-时，()0f x '<； 当(0,1)x a ∈-及(1,)x ∈+∞时，()0f x '>。

故()f x 在(1,1)a -上单调减少，在(0,1)a -，(1,)+∞上单调增加。

（iii ）若11a ->，即2a >， 同理可得()f x 在（1，a-1）上单调减少，在(0,1)，(a-1,+œ)上单调增加。

（2）考虑函数21()()(1)ln 2g x f x x x ax a x x =+=-+-+，则21()(1)(1)11)a g x x a a x -'=--+≥-=-， 由于15a <<，故()0g x '>，即()g x 在(0,)+∞上单调增加，从而当210x x <<时， 有12()()0g x g x ->，即1212()()0f x f x x x -+->，故1212()()1f x f x x x ->--；当120x x <<时，有12211221()()()()1f x f x f x f x x x x x --=>---。

21：（1，定义域为),0(+∞．)(x h ∴在),0(+∞上是增函数．min ()(1)1f x f ==. ……… 4分 （2）因为若()f x 存在单调递减区间，所以'()0h x <有正数解. 即22(1)0ax a x a +-+<有0x >的解当0a =时，明显成立 .②当0a <时，22(1)y ax a x a =+-+开口向下的抛物线，22(1)0ax a x a +-+<总有0x >的解； ③当0a >时，22(1)y ax a x a =+-+开口向上的抛物线， 即方程22(1)0ax a x a +-+=有正根. 因为1210x x =>，所以方程22(1)0ax a x a +-+=有两正根.当1≥x 时，1)1()(=≥f x f ；⎩⎨⎧>+>∆0021x x ，解得（3）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当1>x 时， ……… 14分 (法二)当1n =时，ln(1)ln 2n +=．3ln 2ln8=设当n k =121k +++2ln k ++121k >+++121k +++因此，由数学归纳法可知不等式成立．。