九年级数学综合训练题
初中数学九年级数学试题及答案
九年级数学综合试题题目 一 二 三 四 五 六 总 分 分数一、填空（每小题3分，共30分）1、已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -=2、一名同学在掷骰子，连续抛了9次都没有点数为6的面朝上，当他掷第10次时，点数为6的面朝上是 事件。
3、已知231,3,a b ab -=-=则(1)(1)a b +-=4、如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，030C ∠=，2AB cm =， 则⊙O 的半径为 cm 。
5、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 6、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_______cm 。
7、如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．8、如图，A 是第一象限里的点，点B 是点A 关于原点的对称点， 点C 是点A 关于x 轴的对称点，则以点A ，B ，C 为顶点的三角 形是 三角形。
9、如图是44⨯正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形． 10、已知：关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=没有实数 根，其中R 、r 分别为⊙O 1和⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为 。
二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D12、如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）．A 、32B 、21C 、31D 、4113、已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =++-，则p （ ）Ａ．总是奇数Ｂ．总是偶数Ｃ．有时是奇数，有时是偶数Ｄ．有时是有理数，有时是无理数14、如图，⊙O 内切于ABC ∆，切点分别为D ，E ，F ，已知050B ∠=，060C ∠=，连接OE 、OF 、DE 、DF ，那么EDF ∠等于（ ）A 、055B 、040C 、065D 、07015、为执行“一免一补”政策，我市2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x +=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=16、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好 经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） Ａ．2cm Ｂ．3cm Ｃ．23cmＤ．25cm三、解答题（第17题6分，18、19题7分共20分） 17、计算：127122(2)23-⨯+-ＯＡＢA B A '()C C 'B 'A B C18、如图，ABC ∆中，∠=∠Rt ACB ，2,8==BC AB ，求斜边AB 上的高CD ．19、小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A 棋1只，B 棋2只，C 棋3只，D 棋4只．“字母棋”的游戏规则为： ①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；②A 棋胜B 棋、C 棋；B 棋胜C 棋、D 棋；C 棋胜D 棋；D 棋胜A 棋；③相同棋子不分胜负．(1)若小玲先摸，问小玲摸到C 棋的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了C 棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?四、每小题8分，共16分。
人教版九年级数学(上下全册)综合测试卷(附带参考答案)
人教版九年级数学（上下全册）综合测试卷(附带参考答案）（考试时长：100分钟；总分：120分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6，2，9 B ．2，－6，9 C ．－2，－6，9 D ．2，－6，－92．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．233x x =-；B ．5(1)(51)2x x x x +=-+；C ．()2333y x -=；D ．21210x x -+=．3．一元二次方程2410x x --=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实根C ．有两个相等的实数D ．有两个不相等的实数根4．把二次函数2243y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式（ ）A ．()2215y x =-++B ．()2215y x =--+C ．()2215y x =++D ．()2215y x =-+5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程x 2＋kx ﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定7．若a ，b 为一元二次方程2710x x --=的两个实数根，则33842a ab b a ++-值是（）A ．－52B ．－46C ．60D ．668．如图所示，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知60ABC ∠=︒，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60︒，连续翻转2020次，点B 的落点一次为123,,B B B ……则2020B 的坐标为（ ）A ．(1346,3)B ．(1346,0)C ．(1346,23)D ．(1347,3)9．将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则∠ADB 的正切值为（ ）A ．31-B ．21-C ．312+D ．312- 10．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) ( )A ．415B ．280C ．335D ．25011．二次函数y =x 2+4x −5的图象的对称轴为（ ）A ．x =−4B ．x =4C ．x =−2D ．x =212．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点35OA OB ==，点C 为平面内一动点32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（ ）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．365,555⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．6125,555⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题 13．芜湖宣州机场（Wuhu Xuanzhou Airport ，IATA ：WHA ，ICAO ：ZSWA ），简称“芜宣机场”，位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡，为4C 级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场，如图是芜宣机场部分出港航班信息表，从表中随机选择一个航班，所选航班飞行时长超过2小时的概率为 ．航程 航班号 起飞时间 到达时间 飞行时长芜宣-贵阳 C54501 9:15 11:552h40m 芜宣-南宁 G54701 9:15 11:55 2h40m 芜宣-沈阳 G54517 9:20 11:502h30m 芜宣-济南 JD5339 10:15 11:451h30m 芜宣-重庆 3U8072 12:35 14:552h20m 芜宣-北京 KN5870 14:00 16:152h15m 芜宣-长沙 G52817 14:20 16:001h40 m 芜宣-青岛 DZ6253 16:30 18:201h50m 芜宣-三亚 TD5340 17:5521:10 3h15m 14．抛物线()2318y x =-+的对称轴是： ．15．如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接CD 、AD ，若50B ∠=︒，则D ∠为 ．16．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为 ． 17．写出一个开口向下、且经过点（-1，2）的二次函数的表达式 ；18．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转85︒，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠= ．19．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是 ．20．如图，点A ，B 的坐标分别为()()4004A B ，，，，C 为坐标平面内一点，2BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM OM ，的最大值为 ．21．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A′B C′，其中点A ，C 的对应点分别为点,A C ''连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．则DE 的最小值为22．如图，在平面直角坐标系中，ACE ∆是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形23AC =点C 与点E 关于x 轴对称，则过点C 的反比例函数的表达式是 ．23．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m 2．（结果保留π）24．如图，在矩形ABCD 中，4,6,AB BC E ==是AB 的中点，F 是BC 边上一动点，将BEF △沿着EF 翻折，使得点B 落在点B '处，矩形内有一动点,P 连接,,,PB PC PD '则PB PC PD '++的最小值为 ．(21题图) （22题图） （24题图）三、解答题25．计算：(﹣2)3+16﹣2sin30°+(2016﹣π)0．26．（1）计算：112cos30|32|()44-︒+---．（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．①这个几何体的名称是 ；②根据图上的数据计算这个几何体的表面积是 （结果保留π）27．水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水面AB 的长为20米，∠B ＝60°，背水面DC 的长度为203米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．28．某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分100 99众数a98中位数96 b平均数c94.8（1）统计表中，=a_______，b=_________，c=_______；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．29．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到21780个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？30．阳阳超市以每件10元的价格购进了一批玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．31．（1）一个矩形的长比宽大2cm，面积是168cm?．求该矩形的长和宽．（2）如图，两个圆都以点O为圆心．求证：AC BD．32．国庆与中秋双节期间，小林一家计划在焦作市内以下知名景区选择一部分去游玩．5A级景区四处：a．云台山景区，b．青天河景区，c．神农山景区；d．峰林峡景区；4A级景区六处：e．影视城景区，f．陈家沟景区，g．嘉应观景区，h．圆融寺景区，i．老家莫沟景区，j．大沙河公园；(1)若小林一家在以上这些景区随机选择一处，则选到5A级景区的概率是．(2)若小林一家选择了“a．云台山景区”，此外，他们决定再从b，c，d，e四处景区中任选两处景区去游玩，用画树状图或列表的方法求恰好选到b，e两处景区的概率．33．综合与探究问题情境：某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为40元，这种取暖器的销售价为每台52元时，每周可售出180台．探究发现：①销售定价每增加1元时，每周的销售量将减少10台；②销售定价每降低1元时，每周的销售量将增多10台．问题解决：若商店准备把这种取暖器销售价定为每台x元，每周销售获利为y元．（1）当54x 时，这周的“小太阳”取暖器的销售量为______台，每周销售获利y为______元．（2）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出销售价定为多少时，这周销售“小太阳”取暖器获利最大，最大利润是多少？（3）若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利2000元，求x的值．答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．C 12．D 13．2314．直线1x=15．20︒16．24．17．23y x=-+(答案不唯一).18．95︒19．92520．122+/221+21．122．23yx=23．154π.24．423+25．-4.26．（1）4-；（2）①圆锥；②几何体的表面积为220cmπ27．（1）需要填方25003立方米；（2）新大坝背水面DE的坡度为237.28．（1）96；96；94.5；（2）3529．(1)口罩日产量的月平均增长率为10% (2)预计4月份平均日产量为23958个30．当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元31．（1）矩形的长为14cm，宽为12cm32．(1)25(2)1633．（1）160，2240；（2）当销售定价为55元时，利润最大，最大为2250元；（3）当x为60或50时，每周获利可达2000元.。
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算，3(2)a -结果正确的是( )A ．32a -B ．36a -C ．38a -D ．38a2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为( )A ．4107610⨯B ．61.07610⨯C ．71.07610⨯D ．80.107610⨯3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图所示，直线//EF GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD EF ⊥于点D ，如果20A ∠=︒，则(ACH ∠= )A ．160︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒5．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．方程2210x x --=实数根的情况为( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定7．在平面直角坐标系中，若点(1,)A a b -+与点(,3)B a b -关于原点对称，则点(,)C a b 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-，则12(k k ⋅= )A ．4B ．4-C ．1-D ．110．已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =． 其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：22416x y -= ． 12．若2|2|(3)0x y -++=，则2()x y += ．13．已知m ，()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值为 ．14．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，60OED ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么AOC ∠的度数是 ．15．如图，E 为正方形ABCD 内一点，5AD =，4AE =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABE ∆'，则边DE 所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为 ．题14图 题15图三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．（1）计算：0111(2021)()2cos45221π--++-︒+； （2）先化简，再求值：23210(1)19x x x x --⋅---，其中x 是1、2、3中的一个合适的数．17．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =．求证：（1）AD 平分BAC ∠；（2）2AC AB BE =+．18．今年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动．该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）该学校第一批购进的学生书包每个多少元？（2）如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号，按顾客“先到达，先服务“的方式服务（1）求某储户在3号窗口办业务的概率是（2）储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率．20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是矩形．（2）连接AC ，若3AD =，2CD =，求AC 的长．21．Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =--+在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B 且32ABO S ∆=． （1）求这两个函数解析式；（2）求AOC ∆的面积；（3）根据图象直接写出不等式(1)k x k x >-+的解集．五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，连接CD ，C 是的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：△CDF ∽△CAD ；（3）若DF ＝2，CD ＝，求AC 值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点(4,0)B ，交直线AD 于点5(3,)2D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求PCM ∆面积的最大值。
人教版九年级数学上册综合题练习卷：第21章 一元二次方程(包含答案)
第21章一元二次方程1．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？2．某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？3．关于x的一元二次方程（6﹣k）（9﹣k）x2﹣（117﹣15k）x+54＝0（1）求方程的解；（2）若方程的解为整数，求k值．4．某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作．该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个．（1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率：（2）该市2018年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间（一个养老床位的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间）共100间，若按规划需要建造的单人间的房间数为m（12≤m≤15），双人间的房间数是单人间的2倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？5．为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，倡导“我运动、我健康、我快乐”的生活方式，某县团委准备组织一次共青团员青年足球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排5场比赛，则该县团委应邀请多少个足球队参赛？6．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+2m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m＝时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．7．（1）解方程：2x2﹣x﹣1＝0；（2）解不等式组：8．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．9．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．10．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．11．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝3，求k的值及方程的根．12．已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值．13．HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．14．（1）关于x，y的方程组满足x+y＝5，求m的值．（2）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根x1，x2满足x12+x22＝5，求的值．15．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0，（1）求证：无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于1，求m的值．17．（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．（2）解不等式组：18．已知关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程必有实数根．（2）当m为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m的值：若没有，请说明理由．19．建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若10≤a＜18，题中的解的情况如何？20．2019长春国际马拉松于5月26日上午在长春体育中心鸣枪开跑．某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同．（1）求平均每年增加的百分率；（2）假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量．参考答案1．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x＝23.5即可求出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．2．【分析】（1）可设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，根据等量关系：①一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元；②购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元；列出方程组求解即可；（2）根据该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，依题意有，解得．故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（400﹣10a×7）（4+a）+（300﹣10a×8）（14×2﹣11﹣14+a）＝2500，整理，得150a2﹣180a＝0，解得a1＝，a2＝0（舍去）．故当a为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．3．【分析】（1）根据一元二次方程的定义，利用因式分解法可解；（2）根据（1），利用整数根可解．【解答】解：（1）∵该方程是关于x的一元二次方程，∴k≠6，k≠9∵（6﹣k）（9﹣k）x2﹣（117﹣15k）x+54＝0∴[（6﹣k）x﹣9][（9﹣k）x﹣6]＝0解得x＝或∴方程的解为x＝或．（2）∵方程的解为x＝或．若方程的解为整数，①当6﹣k＝±1，±3，±9时，x是整数，此时k＝7、5、3、9、15、﹣3；②当9﹣k＝±1，±2，±3，±6时，x是整数，此时k＝10、8、11、7、12、6、15、3．综上可知，k＝3、7、15时原方程的解为整数．【点评】本题考查了一元二次方程的定义及整数根的求解问题，难度中等．4．【分析】（1）设该市这两年（从2016年度到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2018年的床位数＝2016年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设规划建造单人间的房间数为m（12≤m≤15），则建造双人间的房间数为2m，根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为，由题意可列出方程：2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）设规划建造单人间的房间数为m（12≤m≤15），则建造双人间的房间数为2m，三人间的房间数为100﹣3m，设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y＝m+4m+3（100﹣3m）＝﹣4m+300∵y随m的增大而减小∴当m＝12时，y的最大值为252．当m＝15时，y的最小值为240．答：该养老中心建成后最多提供养老床位252个，最少提供养老床位240个．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系找出y关于t的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．5．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数＝9×5，把相关数值代入即可．【解答】解：该县团委应邀请x个足球队参赛．每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝9×5．整理，得x2﹣x﹣90＝0．解得x1＝﹣9（不合题意，舍去），x2＝10．答：该县团委应邀请10个足球队参赛．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．6．【分析】（1）由根的判别式列出不等式，解不等式可得m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝5、x1x2＝5，该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，根据勾股定理可得结论．【解答】（本题6分）解：（1）∵方程有实数根，∴△＝（﹣5）2﹣4×1×2m≥0，（1分）m≤，（2分）∴当m≤时，原方程有实数根；（3分）（2）当m＝时，原方程可化为：x2﹣5x+5＝0，设方程的两个根分别为x1、x2，则x1+x2＝5，x1•x2＝5，（4分）∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，如图所示，∴AC＝＝＝＝，（5分）∴该矩形外接圆的直径是．（6分）【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系和进行变形是解题的关键．7．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1＝0，（2x+1）（x﹣1）＝0，2x+1＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣，x2＝1；（2）∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．8．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本＝3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．9．【分析】（1）计算判别式的值得到△＝a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4a＝0，设b＝2，a＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△＝b2﹣4a＝（a+2）2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2＝21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．11．【分析】（1）由于关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可；（2）利用根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，进而得出关于k的方程求出即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，整理得，4k﹣3＞0，解得：k＞，故实数k的取值范围为k＞；（2）∵方程的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2＝2k+1＝3，解得：k＝1，∴原方程为x2﹣3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．12．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个不相等的实数根得到△＝（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0，求出k的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．【解答】（1）解：∵原方程有实数根，∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2 ＝2，x1 •x2 ＝2k﹣1又∵+＝x1•x2，∴∴（x1+x2）2﹣2x1 x2 ＝（x1 •x2）2∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴．【点评】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．13．【分析】（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意列出方程，解方程即可；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的熟练为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，得出丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，由题意得出400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，整理得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），即可得出答案．【解答】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，则：400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，400（1+t）2+2×400（1+t﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），整理得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及一元二次方程和一元一次方程的解法；弄清数量关系列出方程是解题的关键．14．【分析】（1）观察到方程组两方程相加，左边出现3（x+y），把x+y作为一个整体来计算．（2）根据韦达定理求出用m表示x1+x2和x1x2的值，利用完全平方公式的变形得到x12+x22的式子，进而得到关于m的方程．【解答】解：（1）根据题意把方程组两式相加得：2x+y+x+2y＝m+3m+13（x+y）＝4m+1∴x+y＝又∵x+y＝5∴解得：m＝（2）∵a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣m∴△＝[﹣（m﹣1）]2﹣4•（﹣m）＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0∴无论m为何值时，方程一定有实数根．∵x1+x2＝＝m﹣1，x1x2＝＝﹣m∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（m﹣1）2+2m∵x12+x22＝5∴（m﹣1）2+2m＝5解得：m＝±2当m＝2时，＝＝当m＝﹣2时，＝＝∴的值为或【点评】本题考查了解二元一次方程，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，分式的加减．15．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．16．【分析】（1）求出△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2，再判断即可；（2）求出方程的根是±1，再代入方程，即可求出答案．）【解答】（1）证明：x2﹣（m+3）x+m+2＝0，△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2≥0，所以无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于1，∴此根是±1，当根是1时，代入得：1﹣（m+3）+m+2＝0，即0＝0，此时m为任何数；当根是﹣1时，1+（m+3）+m+2＝0，解得：m＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．17．【分析】（1）利用配方法解方程；（2）分别解两个一次不等式得到x＞﹣2和x≤2，然后根据确定不等式组的解集．【解答】解：（1）x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2，x﹣1＝，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2）解①得x＞﹣2，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解一元一次不等式组．18．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝1＞0，由此即可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）先计算出△并且设△＝（2m+1）2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣4m+5＝（2m﹣1）2+4＝n2（n为整数），整系数方程有有理根的条件是△为完全平方数．解不定方程，讨论m的存在性．变形为（2m﹣1）2﹣n2＝4，（2m﹣1﹣n）（2m﹣1+n）＝﹣4，利用m，n都为整数进行讨论即可．【解答】（1）证明：①当2m﹣1＝0即m＝时，此时方程是一元一次方程，其根为x＝，符合题意；②当2m﹣1≠0即m≠时，△＝[﹣（2m+1）]2﹣4（2m﹣1）＝（2m﹣1）2+4＞0，∴当m≠时，方程总有两个不相等的实数根；综上所述，不论m为何值，方程必有实数根．（2）当m为整数时，关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0没有有理根．理由如下：①当m为整数时，假设关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0有有理根，则要△＝b2﹣4ac为完全平方数，而△＝（2m+1）2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣4m+5＝（2m﹣1）2+4，设△＝n2（n为整数），即（2m﹣1）2+4＝n2（n为整数），所以有（2m﹣1﹣n）（2m﹣1+n）＝﹣4，∵2m﹣1与n的奇偶性相同，并且m、n都是整数，所以或，解得m＝，②2m﹣1＝0时，m＝（不合题意舍去）．所以当m为整数时，关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0没有有理根．【点评】考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式为△＝b2﹣4ac．△＝b2﹣4ac为完全平方数是方程的根为有理数的充要条件．同时考查了不定方程特殊解的求法．19．【分析】（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（33﹣2x）米，利用厂房的面积公式结合养鸡场的面积为130m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合10≤a＜18，可得出长方形的长为13米宽为10米．【解答】解：（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（33﹣2x）米，依题意，得：（33﹣2x）x＝130，解得：x1＝6.5，x2＝10，∴33﹣2x＝20或13．答：养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米．（2）∵10≤a＜18，∴33﹣2x＝13，∴养鸡场的长为13米宽为10米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．【分析】（1）设平均每年增加的百分率为x，根据该公式2019年及2021年赞助矿泉水的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2022年该公司赞助的矿泉水数量＝2021年该公司赞助的矿泉水数量×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设平均每年增加的百分率为x，依题意，得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：平均每年增加的百分率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（瓶）．答：预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。
2022-2023学年浙教版第一学期九年级数学第三次月考综合测试题(附答案)
浙江省杭州市杭州公益中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考综合测试题（附答案）一、选择题（共40分）1．已知圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，那么直线l和这个圆的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个2．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b3．对于抛物线y＝（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．与y轴交点坐标为（0，2）D．与x轴有两个交点4．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：抽检件数1040100200300500不合格件数0123610若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）A．80件B．100件C．150件D．200件5．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5 m B．2m C．4m D．m6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，＝，则＝（）A．B．C．D．7．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C在弦AB上，且AC＝6，过点C作CD⊥AB交OB于点D，则CD的长为（）A．1B．2C．1.5D．2.58．如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（）A．35°B．70°C．145°D．107.5°9．如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A．sin A＝cos A B．sin A＞cos A C．sin A＞tan A D．sin A＜cos A 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）A．B．C．2.4D．3二、填空题（共30分）11．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为．12．如图（1）为折叠椅，图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为cm（结果精确到0.1cm）13．如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为．14．小明从二次函数y＝ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b＝0；⑤c﹣4b＞0．你认为其中正确的信息是.（只填序号）15．如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移个单位后圆与x轴交于点（2，0）．16．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B 的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝2，则BN的长为，sin∠AFE的值为．三、解答题（共80分）17．计算：（1）4sin260°﹣3tan30°；（2）+cos245°+sin245°．18．某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．19．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，且∠A＝105°，BD＝CD（1）求∠DBC的度数（2）若⊙O的半径为3，求的长．20．（10分）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E．（1）求证：AD2＝DE•DB；（2）若BC＝，CD＝，求DE的长．22．如图所示，在△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD＝∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线．（2）若点E是BC上一点，已知BE＝6，cos∠ABC＝，tan∠AEC＝，求圆的直径．23．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．24．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，上存在点E，满足＝，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G．（1）若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠AGB．（2）如图2，连结CE，CE＝BG．求证：EF＝DG．（3）如图3，在（2）的条件下，连结CG，AD＝2．①若tan∠ADB＝，求△FGD的周长．②求CG的最小值．参考答案一、选择题（共40分）1．解：∵圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，∴d＝r，∴直线与圆相切，∴直线l和这个圆的公共点有1个，故选：B．2．解：由＝得，3a＝2b，A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；B、由等式性质可得2a＝3b，错误；C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；故选：B．3．解：A、a＝1＞0，抛物线开口向上，所以A选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），B选项错正确．C、抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），所以C选项错误；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，则抛物线与x轴没有交点，所以D选项错误；故选：B．4．解：抽查总体数：10+40+100+200+300+500＝1150，次品件数：0+1+2+3+6+10＝22，P（抽到不合格产品）＝≈0.02．则10000×0.02＝200（件）．∴估计不合格产品的件数为200件，故选：D．5．解：∵AB＝10米，tan A＝＝．∴设BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，∴AC＝4，BC＝2米．故选：B．6．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选：B．7．解：过点O作OE⊥AB于点E，∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝4，∵BO＝5，∴EO＝＝3，∵AC＝6，∴BC＝EC＝2，∵CD⊥BE，OE⊥AB，∴CD∥EO，且CD是△BEO的中位线，∴CD＝EO＝1.5．故选：C．8．解：∵∠A＝35°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝145°，∵⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC+∠ICB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝72.5°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣72.5°＝107.5°，故选：D．9．解：∵45°＜A＜90°，∴根据sin45°＝cos45°，sin A随角度的增大而增大，cos A随角度的增大而减小，当∠A＞45°时，sin A＞cos A．故选：B．10．解：如图所示：连接OP，OQ，过点O作OP′⊥AB，垂足为P′．∵A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4．由勾股定理可知AB＝5．∵OP′•AB＝OA•OB，∴OP′＝．∵PQ是圆O的切线，∴OQ⊥QP．∴PQ＝．∴当OP有最小值时，PQ有最小值．∵由垂线段最短可知PO的最小值＝OP′＝，∴PQ的最小值＝＝．故选：B．二、填空题（共30分）11．解：从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为，故答案为：．12．解：连接BD．由题意，OA＝OB＝OC＝OD．∵∠DOB＝100°，∴∠ADO＝50°，∠OAD＝∠ODB＝40°，∴∠ADB＝90°．又∵BD＝32，∴AB＝32÷sin50°≈41.8（cm）．13．解：如图，过点A1作A1H⊥AB于H，∵在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB＝4，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，∴A1H＝A1B＝2，∴S△A1BA＝×4×2＝4，又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1＝S△ABC，∴S阴影＝S△A1BA＝4．故答案为：4．14．解：∵开口向上，∴a＞0，∵对称轴为x＝＞0，∴b＜0，﹣＝，∴2a＝﹣3b，∴2a﹣3b＝﹣6b＜0，故④错误，不符合题意；∵函数图象与y轴的交点在y轴负半轴上，∴c＜0，故①正确，符合题意；∴abc＞0，故②正确，符合题意；由图象可知，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故③正确，符合题意；∵3b＝﹣2a，∴c﹣4b＝c﹣3b﹣b＝c﹣（﹣2a）﹣b＝a﹣b+c+a＞0，故⑤正确，符合题意，故答案为：①②③⑤．15．解：设点A向下平移x个单位后经过（2，0），则（5﹣x）2+32＝52，解得x＝1或9，∴将⊙A沿y轴向下平移1或9个单位后圆与x轴交于点（2，0），故答案为：1或9．16．解：∵BM＝BE，∴∠BEM＝∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠GCM，又∵∠BME＝∠GMC，∴MG＝GC＝2，∵G为CD中点，∴CD＝AB＝4．连接BF，FM，由翻折可得∠FEM＝∠BEM，BE＝EF，∴BM＝EF，∵∠BEM＝∠BME，∴∠FEM＝∠BME，∴EF∥BM，∴四边形BEFM为平行四边形，∵BM＝BE，∴四边形BEFM为菱形，∵∠EBC＝∠EFC＝90°，EF∥BG，∴∠BNF＝90°，∵BF平分∠ABN，∴F A＝FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），∴BN＝AB＝4．∵FE＝FM，F A＝FN，∠A＝∠BNF＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），∴AE＝NM，设AE＝NM＝x，则BE＝FM＝4﹣x，NG＝MG﹣NM＝2﹣x，∵FM∥GC，∴＝，即，解得x＝4+2（舍）或x＝4﹣，∴EF＝BE＝4﹣x＝，∴sin∠AFE＝＝＝2﹣1．故答案为：4；2﹣1．三、解答题（共80分）17．解：（1）4sin260°﹣3tan30°＝4×＝3﹣；（2）+cos245°+sin245°＝＝4+1＝5．18．解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为＝．19．解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD＝180°，∵∠A＝105°，∴∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠C＝75°；（2）连接BO、CO，∵∠C＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，∴∠BOC＝60°，故的长l＝＝π．20．解：（1）由二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）．∵对称轴为直线x＝2，∴＝2．解得a＝3；（2）由（1）知，a＝3，则该抛物线解析式是：y＝x²﹣4x+3．∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y＝x²﹣4x．21．（1）证明：由D是劣弧的中点，得⇒∠ABD＝∠DAC，又∵∠ADB＝∠EDA，∴△ABD∽△EAD，∴，∴AD2＝DE•DB；（2）解：由D是劣弧的中点，得AD＝DC，则DC2＝DE•DB∵CB是直径，∴△BCD是直角三角形．∴BD＝＝＝由DC2＝DE•DB得，DE，解得DE＝．22．（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ACD+∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°，∴CA是圆的切线；（2）解：∵cos∠ABC＝＝＝，tan∠AEC＝＝，∴设CB＝3y，AC＝5x，则EC＝3x，AB＝y，由勾股定理得：AC＝2y，∴，解得：，∴BC＝BE+CE＝6+3x＝10．23．解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB＝2、BC＝3，①当AB2＝BC•AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝；②当BC2＝AB•AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝；③当AC2＝AB•BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝（负值舍去）；所以当AC＝或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴＝，即CA2＝BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴CA2＝BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB＝AD，∴BH＝BD，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD＝90°，又∵∠ABH＝∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴＝，即AB•BC＝BH•DB，∴AB•BC＝BD2，又∵AB•BC＝AC2，∴BD2＝AC2，∴＝．24．解：（1）∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠ABG＝∠DBC＝α，∴∠AGB＝90°﹣α；（2）∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠BEC＝∠BDC＝90°﹣α，∴∠BEC＝∠AGB，∵∠CEF＝180°﹣∠BEC，∠BGD＝180°﹣∠AGB，∴∠CEF＝∠BGD，又∵CE＝BG，∠ECF＝∠GBD，∴△CFE≌△BDG（ASA），∴EF＝DG；（3）①如图，连接DE，∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝∠BED＝90°，在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，AD＝2，∴AB＝×AD＝，∵＝，∴+＝+，即＝，∴AD＝CE，∵CE＝BG，∴BG＝AD＝2，∵在Rt△ABG中，sin∠AGB＝＝，∴∠AGB＝60°，AG＝BG＝1，∴EF＝DG＝AD﹣AG＝1，∵在Rt△DEG中，∠EGD＝60°，∴EG＝DG＝，DE＝DG＝，在Rt△FED中，DF＝＝，∴FG+DG+DF＝，∴△FGD的周长为；②如图，过点C作CH⊥BF于H，∵△BDG≌△CFE，∴BD＝CF，∠CFH＝∠BDA，∵∠BAD＝∠CHF＝90°，∴△BAD≌△CHF（AAS），∴FH＝AD，∵AD＝BG，∴FH＝BG，∵∠BCF＝90°，∴∠BCH+∠HCF＝90°，∵∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠HCF＝∠HBC，∵∠BHC＝∠CHF＝90°，∴△BHC∽△CHF，∴＝，设GH＝x，∴BH＝2﹣x，∴CH2＝2（2﹣x），在Rt△GHC中，CG2＝GH2+CH2，∴CG2＝x2+2（2﹣x）＝（x﹣1）2+3，当x＝1时，CG2的最小值为3，∴CG的最小值为．。
2022-2023学年浙教版九年级数学上册第二次阶段性(第1—4章)综合训练题(附答案)
2022-2023学年浙教版九年级数学上册第二次阶段性（第1—4章）综合训练题（附答案）一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．若＝，则的值为（）A．B．C．D．2．已知一个扇形的弧长为π，半径是3，则这个扇形的面积为（）A．πB．C．D．3π3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，则三角形ADE 周长与三角形ABC的周长比是（）A．1：B．1：2C．1：3D．1：44．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径5．如图，在正五边形ABCDE中，记∠BCD＝x°，∠ACB＝y°，则等于（）A．B．2C．3D．46．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 7．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A．﹣1B．2﹣2C．5﹣5D．10﹣10 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：x…04…y…0.37﹣10.37…则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（）A．0或4B．或4﹣C．1或5D．无实根9．如图，由边长为1的正方形组成的6×5网格中，一块含45°的三角板ABC的斜边AB 始终经过格点N，AC始终经过格点M，点A在MN下方运动，格点P到A的距离最小值为（）A．1B．C．﹣1D．2﹣210．如图，△ABC中，点D为边BC上的点，点E、F分别是边AB、AC上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）A．m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABD B．m＜1，n＜1，则2S△AEF＞S△ABDC．m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD D．m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD二．填空题。
初三数学综合复习题
初三数学综合复习题一、选择题1. 已知直角三角形的斜边长为5cm，一个锐角的角度为30°，求此三角形的周长。
A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm2. 若正方形的周长等于矩形的周长的一半，且正方形的边长为6cm，则矩形的长是多少？A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm3. 若已知一个角的补角是60°，则这个角的大小是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题1. 一辆汽车以每小时60km的速度行驶，若行驶2小时，则汽车行驶的距离为__________km。
2. 一个多边形有6个顶点，其中一个内角是120°，其他内角是90°，那么这个多边形的边数是__________。
3. 一个水桶中装有25升的水，每小时流出5升的水，水桶中的水会在__________小时内流干。
三、解答题1. 一个三角形的两边分别为8cm和12cm，夹角的度数为60°，求此三角形的面积。
2. 一间教室的长和宽比是5：3，若教室的面积是120平方米，求教室的长和宽各是多少米。
3. 一本书原价150元，现在打8折出售，求打折后的价格。
四、应用题1. 小明从家到学校骑自行车需要15分钟，如果小明骑电动车到学校只需10分钟，那么他骑电动车比骑自行车快了多少分钟？2. 一辆汽车以每小时50km的速度行驶，已知汽车行驶的时间为4小时，求汽车行驶的距离。
3. 甲乙两人进行比赛，甲比乙跑得快8分钟，乙总共花了40分钟完成比赛，求甲完成比赛所用的时间。
以上是初三数学综合复习题的一部分，希望能对你的数学复习有所帮助。
祝你取得好成绩！。
人教版九年级 数学上册期末综合复习专题提优训练(三)
九年级（人教版）数学上册期末综合复习专题提优训练（三）一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件3．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝0或x＝3 D．x＝0 且x＝3 4．男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设该小组有x支球队，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝6 B．x（x+1）＝6 C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2 6．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2﹣4ac；③方程2ax2+2bx+2c﹣5＝0没有实数根；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题9．将抛物线y＝4x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到图象的函数表达式是．10．要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，设相框边的宽度为x，则可列出关于x的一元二次方程．11．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆柱的体积是圆锥的9倍，圆锥的高是8.1cm，则这个圆柱的高是cm．12．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是．13．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．14．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．15．已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，使AB边与弦MN重合，如图所示，将正方形在圆中逆时针滚动，在滚动过程中，点M、D之间距离的最小值是．三．解答题16．解下列方程．（1）x2+2x﹣35＝0；（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x．17．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．18．如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE＝12，AB＝13，求EF的长．19．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．已知OB＝OC，点B的坐标为（3，0），抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的表达式；（2）直接写出点A、M的坐标，并在下图中画出该抛物线的大致图象；A；M．（3）根据图象直接回答：不等式x2+bx+c＞3的解集为．21．如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线对应的函数关系式；（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度．22．如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．23．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为Sm2．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）写出花园面积S与x的函数关系式．x为何值时，花园面积S有最大值？最大值为多少？（3）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是a（14≤a≤22）和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），设花园面积S的最大值为y，直接写出y 与a的关系式．24．已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AE上一动点，当△PBC周长最小时，求点P坐标；（3）动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，求点Q的坐标；（4）在y轴上是否存在一点M，使得点M到C点的距离与到直线AD的距离恰好相等？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能不是翻到第16页，故这个事件是随机事件．故选：A．3．解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．4．解：设该小组有x支球队，则共有x（x﹣1）场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝6，故选：C．5．解：观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞2时，直线y＝mx+n在抛物线y＝ax2+bx+c 的上方，∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为x＜﹣1或x＞2．故选：D．6．解：连接OB，OC，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOC＝90°，∴∠BEC＝∠BOC＝45°．故选：B．7．解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，∴OM＝＝＝3（cm），∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），∴AC＝＝＝4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，∵OC＝5cm，∴MC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．故选：C．8．解：由图象可知，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵对称轴x＝﹣＝﹣1，a＜0，∴b＝2a＜0，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，∴3a+b+c＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴3a+c＜0＜b2﹣4ac，故②正确；∵2ax2+2bx+2c﹣5＝0，∴ax2+bx+c＝，结合图象可知，不能确定抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝的交点情况，故③不正确；∵当x＝m（m≠﹣1）时，y＝am2+bm+c，且当x＝﹣1时，函数y取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴m（am+b）+b＜a，故④正确；综上，正确结论有①②④共3个，故选：B．二．填空题（共7小题）9．解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝4x2向左平移3个单位所得直线的解析式为：y＝4（x+3）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝4（x+3）2向上平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝4（x+3）2+2．故平移后的抛物线的函数关系式是：y＝4（x+3）2+2．故答案为y＝4（x+3）2+2．10．解：设相框边的宽度为xcm，则可列方程为：（29+2x）（22+2x）＝×29×22．故答案为：（29+2x）（22+2x）＝×29×22．11．解：设这个圆柱的高是xcm，圆锥和圆柱的底面积都为S，根据题意得S•x＝9××S×8.1，解得x＝24.3（cm），即这个圆柱的高是24.3cm．故答案为24.3．12．解：∵由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），则＝﹣1，解得x＝1，∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣3，x2＝1．故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．13．解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD＝OE＝1cm，OC＝2cm，∠AOC＝45°，∴CF＝，∴空白图形ACD的面积＝扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积＝﹣×＝π﹣（cm2）三角形ODE的面积＝OD×OE＝（cm2），∴图中阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积＝﹣（π﹣）﹣＝π+﹣（cm2）．故图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．故答案为：（π+﹣）．14．解：如图，∵点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．15．解：如图，点D的运动轨迹是图中的红线．观察图象可知M、D之间的最小距离是线段AD′的长＝AE﹣D′E＝2﹣，故答案为2﹣．三．解答题（共9小题）16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣7，x2＝5．（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，17．解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．∵+＝k﹣2，∴＝＝k﹣2，∴k2﹣6＝0，解得：k1＝﹣，k2＝．又∵k≤﹣1，∴k＝﹣．∴存在这样的k值，使得等式+＝k﹣2成立，k值为﹣．18．解：（1）如图所示：连接AC，BD，交于点O．连接EO并延长到点F，使OF＝OE，连接DF，CF，（2）如图所示：过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，∵四边形ABCD为正方形∴OA＝OB，∠AOB＝∠EOG＝90°∴∠AOE＝∠BOG在四边形AEBO中∠AEB＝∠AOB＝90°∴∠EAO+∠EBO＝180°＝∠EBO+∠GBO∴∠GBO＝∠EAO，∴在△EAO和△GBO中，∵∴△EAO≌△GBO（ASA），∴AE＝BG，OE＝OG．∴△GOE为等腰直角三角形，∴OE＝EG＝（EB+BG）＝（EB+AE）∵AE＝12，AB＝13，∴BE＝5，∴EB+AE＝17，∴OE＝∴EF＝．19．解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）列表如下：白红红白﹣﹣﹣（红，白）（红，白）红（白，红）﹣﹣﹣（红，红）红（白，红）（红，红）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种，则P（1个白球，1个红球）＝＝；所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．20．解：（1）∵OB＝OC，点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上∴点C的坐标为（0，3），∵抛物线y＝x2+bx+c过B、C两点，∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）y＝x2﹣4x+3，＝（x﹣2）2﹣1，故顶点坐标为：M（2，﹣1），当y＝0，则0＝x2﹣4x+3，解得：x1＝1，x2＝3，故A（1，0）；如图所示：故答案为：（1，0），（2，﹣1）；（3）根据图象即可得出当x＜0或x＞4，y＝x2﹣4x+3＞3，即不等式x2+bx+c＞3的解集为：x＜0或x＞4．故答案为：x＜0或x＞4．21．解：（1）如图②中，A（4，0），C（0，4），设抛物线解析式为y＝ax2+k，由题意，得，解得：，∴抛物线表达式为．（2）2+＝2.2，当x＝2.2时，y＝﹣×2.22+4＝2.79，当y＝2.79时，2.79﹣0.5＝2.29 （m）．答：该货车能够通行的最大高度为2.29 m．22．（1）证明：连接OD，∵∠BCA＝90°，∠B＝30°，∴∠OAD＝∠BAC＝60°，∵OD＝OA，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝OA＝AC，∠ODA＝∠O＝60°，∴∠ADC＝∠ACD＝∠OAD＝30°，∴∠ODC＝60°+30°＝90°，即OD⊥DC，∵OD为半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝4，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴OD＝OA＝AC＝AB＝2，由勾股定理得：CD＝＝＝2，∴S阴影＝S△ODC﹣S扇形AOD＝×2×2﹣＝2﹣π．23．解：（1）依题意得S＝x（28﹣x），当S＝192时，有S＝x（28﹣x）＝192，即x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16，答：花园的面积为192m2，x的值为12m或16m；（2）由题意可得出：S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，答：x为14m时，花园面积S有最大值，最大值为196m2；（3）依题意得：，解得：6≤x≤28﹣a，S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，∵a＝﹣1＜0，当x≤14，y随x的增大而增大，又6≤x≤28﹣a，∴当x＝28﹣a时，函数有最大值，是y＝﹣（28﹣a﹣14）2+196＝﹣（14﹣a）2+196．24．解：（1）∵直线与y轴交于A，∴A点的坐标为（0，2），∵B点坐标为（1，0）．∴∴；（2）作出C关于直线AE的对称点F，由B和F确定出直线BF，与直线AE交于P点，设F（m，n），由题意D（﹣4，0），C（4，0），A（0，2），AF＝AC＝2，DF＝DC＝8，∴，解得或，∴F（，），∴直线BF的解析式为：y＝﹣32x+32，，可得：P（）；（3）根据题意得：x+2＝x2﹣x+2，解得：x＝0或x＝6，∴A（0，2），E（6，5），∴AE＝3，设Q（x，0），①若Q为直角顶点，则AQ2+EQ2＝AE2，即x2+4+（x﹣6）2+25＝45，此时x无解；②若点A为直角顶点，则AQ2+AE2＝EQ2，即x2+4+45＝（x﹣6）2+25，解得：x＝1，即Q（1，0）；③若E为直角顶点，则AQ2＝AE2+EQ2，即x2+4＝45+（x﹣6）2+25，解得：x＝＝，此时求得Q（，0）；∴Q（1，0）或（，0）（4）假设存在，设M坐标为（0，m），则OM＝|m|，∵OC＝4，AO＝2，OD＝4，∴MC＝MD，∴当MD⊥AD时，满足条件，∴在直角三角形AOD中，根据勾股定理得：AD＝2，且AM＝2﹣m，CM＝，∵MD＝MC，∴根据勾股定理得：＝，即（2﹣m）2﹣（2）2＝m2+16，解得m＝﹣8，则M（0，﹣8）．。
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九年级数学综合训练题（五）
一、选择题（本题共7个小题）
1．在下面四个点中，与点（-3，4）连结的线段和x 轴、y 轴都不相交的点是…（ ） A ．（-2，3）
B ．（2，-3）
C ．（2，3）
D ．（-2，-3）
2．在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB =15，sin A =3
1
，则BC 等于…………………（ ）
A ．45
B ．5
C ．5
1
D ．
451
3．AB 、CD 是⊙O 的两条平行弦，则四边形ABCD 一定不是………………………………（ ） A ．等腰梯形 B ．直角梯形 C ．正方形 D ．矩形 4．如图，⊙0的直径AB=8，P 是上半圆(A 、B 除外)上任一点，∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是………………………………………………( )．
A ．43
B ．23
C ．6
D ．25
5．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为
3
80
千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
6．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是……………（ ）
7．已知，如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点C ，AB 是一条外公切线，切点为A 、B 连结
AC 、BC.设⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径为r ，若tan ∠ABC=2,则
r
R
的值
为…………………………（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3
(D) A
.O 1
.O 2
B
二、填空题（本题共8个小题） 8．函数
x
x 1
2+中自变量x 的取值范围是 . 9．在直角坐标系中，0为坐标原点，A(1，1)，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角
形，则符合条件的点P 共有 个.
10．已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 外一点，OP 的长为3，那么以P 为圆心，且与⊙O 相切的圆的半径为 .
11．如图：半径为2的P 的圆心在直线y=2x-1上运动，当P 与x 轴相切时圆心
P 的坐标为 .
12．观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
从第1个球起到第2006个球止，共有实心球 个．
13．如图，△P 1O A 1、△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1
、P 2在函数
4
y x
=（x ＞０）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的 坐标是 ．
14．已知⊙O 的半径OA=2，弦AB 、AC 的长分别为一元二次方程 X 2-（22+23）x+46=0的两个根，则∠BAC 的读数为 . 15．如图，⊙M 与x 轴相交于点A （2，0），B （8，0）， 与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 ． 三、计算题（本题共5个题）
16．已知关于x 的方程x 2+(2m-3)x+m 2=0的两个不相等的实数根
α、β满足
11
1
=+
β
α
求m 的值.
17．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某
户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示.
1
O y
.M C x
（1）分别写出当0≤x ≤15和x ≥15时，y 与x 的函数关系式； （2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？
18．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的弦，垂足为E ，P 是CD 延长线上一点，PA 交⊙O 于点F ，GF 切⊙O 于点F ，且与CP 交于点G ，CH 切⊙O 于点C ，且与AB 的延长线交于点
H ，如果GP 2
=GD.GC,AD 平分∠BAP 并交HP 于点M. 求证：（1）AB 为⊙O 的直径；
（2）MH=MP ；
（3）AF AE AB AH .
19．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别
在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 和点B 且12a+5c=0.
（1）求抛物线的解析式；
A B C P D H
.O
G
E
M
F
（2）如果点P 由点A 开始沿AB 边以2cm/s 的速度向点B 移动，同时点Q 由点B 开始沿BC 边以1cm/s 的速度向点C 移动.
①移动开始后第t （s ）时，设S=PQ 2（cm ）2,试写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；
②当S 取最小值时，在抛物线上是否存在点R ，使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R 的坐标；如果不存在，请说明理由.
20．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝20 cm ，BC ＝4 cm ，点P 从A 开始沿折线A —B
—C —D 以4 cm / s 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1 cm / s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t （s ）． (1) t 为何值时，四边形APQD 为矩形？ (2) 如图2，如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2 cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？
图１ 图２ 解∶（1）根据题意，当AP=DQ 时，由AP ∥DQ ，得四边形APDQ 为矩形，此时4t=20-t . 解得t= 4(s).∴t 为 4(s)时，四边形APQD 为矩形。
（2）当PQ=4时，⊙P 与⊙Q 外切
① 如果点P 在AB 上运动 .只有当四边形 APQD 为矩形时 ，PQ=4
由（1）得t = 4(s).
② 如果点P 在BC 上运动 ，此时,t ≥5. CQ ≥5 , PQ ≥CQ ≥5＞4.
∴⊙P 与⊙Q 外离.
③ 如果点P 在CD 上运动,且点P 在点Q 的右侧.可得,CQ = t,CP=4t -24
当CQ-CP=4时,⊙P 与⊙Q 外切.此时,t-(4t-24)= 4. 解得t= 3
20
(s)
④ 如果点P 在CD 上运动,且在点Q 的左侧.
当CP-CQ=4时,⊙P 与⊙Q 外切.此时,4t-24- t= 4. 解得t= 28/3 (s)
∵P 、Q 移动到点D 分别需要11s 、20 s. 而3
28
< 11.
∴当 t 为4s 、320s 、3
28s 时,⊙P 与⊙Q 外切.
参考答案
一、选择题
1.A
2.B
3.B
4.A
5.A
6.B
7.C 二、填空题
8.x ≥-12且x ≠0 9.4 10.1或5 11.（32，2）或（-1
2，-2） 12.603个
13.(42,0)
14.15°或75° 15.(5,4) 三、解答题 16.m=-3
17 .（1）0≤x ≤15时，y=9
5x ;x ≥15时 ，y=2.5x-10.5
（2）当x=21时，代入y=2.5x-10.5=42；
20. 解∶（1）根据题意，当AP=DQ 时，由AP ∥DQ ，得四边形APDQ 为矩形，此时4t=20-t .
解得t= 4(s).∴t 为 4(s)时，四边形APQD 为矩形。
（2）当PQ=4时，⊙P 与⊙Q 外切
① 如果点P 在AB 上运动 .只有当四边形 APQD 为矩形时 ，PQ=4 由（1）得t = 4(s).
② 如果点P 在BC 上运动 ，此时,t ≥5. CQ ≥5 , PQ ≥CQ ≥5＞4.
∴⊙P 与⊙Q 外离.
③ 如果点P 在CD 上运动,且点P 在点Q 的右侧.可得,CQ = t,CP=4t
-24
当CQ-CP=4时,⊙P 与⊙Q 外切.此时,t-(4t-24)= 4. 解得t=
3
20
(s) ④ 如果点P 在CD 上运动,且在点Q 的左侧.
当CP-CQ=4时,⊙P 与⊙Q 外切.此时,4t-24- t= 4. 解得t= 28/3 (s)
∵P 、Q 移动到点D 分别需要11s 、20 s. 而3
28
< 11.
∴当 t 为4s 、320s 、3
28
s 时,⊙P 与⊙Q 外切.。