广东省龙川一中高二10月月考数学(理)试题
高二数学上学期10月月考试题理含解析试题(共19页)
外国语2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期10月月考试题理〔含解析〕本套试卷一共4页。
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2．选择题必须使需要用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
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5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第一卷〔选择题一共48分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题4分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
，半径长为2的圆的HY方程是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】根据(gēnjù)圆的HY 方程的形式写.【详解】圆心为()1,1-，半径为2的圆的HY 方程是()()22114x y -++=.应选C.【点睛】此题考察了圆的HY 方程，应选C.在x 轴，y 轴上的截距分别为( )A. 2,3B. －2,3C. －2，－3D. 2，－3【答案】D 【解析】 【分析】 分别令等于0，即可求出结果.【详解】因为123x y-+=-， 当时，，即在轴上的截距为；当时，，即在轴上的截距为；应选D【点睛】此题主要考察直线的截距，熟记截距式即可，属于根底题型.3. 某几何体的三视图如下图〔单位：cm 〕，那么该几何体的体积是〔 〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一三棱锥，故其体积，应选A.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.4.假设点(2，k)到直线5x-12y+6=0的间隔是4，那么k的值是( )A. 1B. -3C. 1或者D. -3或者【答案】D【解析】【分析】由题得，解方程即得k的值.【详解(xiánɡ jiě)】由题得222512645(12)k ⨯-+=+-，解方程即得k=-3或者.故答案为： D【点睛】(1)此题主要考察点到直线的间隔 公式，意在考察学生对该知识的掌握程度和计算推理才能.(2) 点到直线的间隔 .与直线互相平行，那么实数值为〔 〕A. 0B. 2C.D.【答案】B 【解析】 【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程，即可得出结果.【详解】因为直线40x ay ++=与直线480ax y +-=互相平行，所以，解得.应选 B【点睛】此题主要考察由两直线平行求参数的问题，熟记直线位置关系即可，属于常考题型.和之间的间隔 是〔 〕A. 4B.C.D.【答案(dá àn)】D【解析】 【分析】先将6410x y ++=化为，再由两平行线间的间隔 公式，即可得出结果.【详解】因为6410x y ++=可化为13202x y ++=， 所以两平行直线3230x y +-=和6410x y ++=之间的间隔.应选D【点睛】此题主要考察两平行线间的间隔 ，熟记公式即可，属于常考题型. 7.，是两条不同直线，，是两个不同平面，那么以下命题正确的选项是〔 〕A. 假设α，β垂直于同一平面，那么α与β平行B. 假设m ，n 平行于同一平面，那么m 与n 平行C. 假设α，β不平行，那么在α内不存在与β平行的直线D. 假设m ，n 不平行，那么m 与n 不可能垂直于同一平面 【答案】D 【解析】 由，假设α，β垂直于同一平面，那么α，β可以相交、平行，故A 不正确；由，假设m ，n 平行于同一平面，那么m ，n 可以平行、重合、相交、异面，故B 不正确；由，假设α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α平面中平行于α，β交线的直线；由项，其逆否命题为“假设m 与n 垂直于同一平面，那么m ，n 平行〞是真命题，故D 项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直(chuízhí)、平行断定定理以及性质定理的应用.的倾斜角分别为，那么以下四个命题中正确的选项是〔 〕A. 假设，那么两直线的斜率：B. 假设，那么两直线的斜率：C. 假设两直线的斜率：12k k <，那么12αα<D. 假设两直线的斜率：12k k =，那么12αα= 【答案】D 【解析】 【分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可. 【详解】当，，满足12αα<，但是两直线的斜率，选项A 说法错误； 当时，直线的斜率不存在，无法满足，选项B 说法错误；假设直线的斜率，，满足12k k <，但是，，不满足12αα<，选项C 说法错误；假设两直线的斜率12k k =，结合正切函数的单调性可知12αα=，选项D 说法正确. 此题选择D 选项.【点睛】此题主要考察直线的斜率与倾斜角之间的关系，正切函数的单调性及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.中，，与平面(píngmiàn)所成的角为，那么该长方体的体积为〔 〕 A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】首先画出长方体1111ABCD A B C D -，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接，根据线面角的定义可知130AC B ∠=， 因2AB =，所以123BC =，从而求得122CC =，所以该长方体的体积为，应选C.【点睛】该题考察的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.为两条直线(zhíxiàn)，为两个平面，以下四个命题中，正确的命题是〔〕，与α所成的角相等，那么A. 假设a b∥B. 假设，，那么a b∥C. 假设，那么αβD. 假设，，那么【答案】D【解析】，还可能相交或者异面,错误；【详解】试题分析：A项中两直线a b，还可能相交或者异面,错误；B项中两直线a b，还可能是相交平面，错误；C项两平面αβ应选D.11.如图,正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,那么直线BC与平面PAC的夹角是A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】A【解析(jiě xī)】【分析】以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OB 为y 轴，以OS 为z 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，利用向量法求解．【详解】如图，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OB 为y 轴，以OS 为z 轴， 建立空间直角坐标系O ﹣xyz ． 设OD ＝SO ＝OA ＝OB ＝OC ＝a ，那么A 〔a ，0，0〕，B 〔0，a ，0〕，C 〔﹣a ，0，0〕，P 〔0，，〕，那么〔2a ，0，0〕，〔﹣a ，2a，2a〕，〔a ，a ，0〕，设平面PAC 的一个法向量为， 那么，，∴，可取〔0，1，1〕，∴cos ，，∴CB ＜，n ＞＝60°，∴直线BC 与平面PAC 的夹角为90°﹣60°＝30°． 应选：A ．【点睛】此题考察直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．12.是球的球面(qiúmiàn)上的两点，的体积最大值为，那么球的外表积为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】设球的半径为R，当平面时三棱锥O ABC的体积最大，，球的外表积为，选A.第二卷〔非选择题一共72分〕二、填空题：此题一共4个小题，每一小题4分，一共16分.：和：垂直，那么实数a的值是_________．【答案】【解析】【分析】对a分类讨论，利用互相垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=35．故答案为：35．【点睛】此题考察了分类讨论、互相垂直的直线斜率之间的关系，考察推理才能与计算才能，属于根底题．O的方程(fāngchéng)为(x－3)2＋(y－4)2＝25，那么点M(2,3)到圆上的点的间隔的最大值为________． 【答案】5＋【解析】由题意，知点M 在圆O 内，MO 的延长线与圆O 的交点到点M (2,3)的间隔 最大，最大间隔 为.的6个顶点都在球O 的球面上．假设，，，，那么球O 的体积为________．【答案】【解析】 【分析】先由题意得到四边形11BB C C 为正方形，平面11BB C C 的中心即为球O 的球心，取中点D ，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为3AB =，4AC =，AB AC ⊥，所以，在直三棱柱111ABC A B C -中，，所以四边形11BB C C 为正方形，因此平面11BB C C 的中心即为球O 的球心， 取BC 中点D ，连结OD ，易知平面，且，所以球O 的半径等于，因此球的体积为.故答案(dá àn)为12523π【点睛】此题主要考察几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的构造特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.l 经过点P (3,2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，那么直线l 的方程为__________________. 【答案】2x ＋3y －12＝0 【解析】 设直线方程为， 当0x =时，；当0y =时，，所以，解得，所以，即。
高二数学10月月考试卷 理(共5页)
高二数学(sh ùxu é)10月月考试卷理一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题6分，一共72分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1．经过点的抛物线HY 方程为〔 〕〔A 〕或者〔B 〕x y =2或者〔C 〕或者y x 82-= 〔D 〕x y 82=或者y x 82-=2．方程的两根和可以分别为〔 〕〔A 〕椭圆与双曲线的离心率 〔B 〕两条抛物线的离心率 〔C 〕两个椭圆的离心率 〔D 〕椭圆与抛物线的离心率 3．点，动点满足，那么点的轨迹是〔 〕〔A 〕圆 〔B 〕椭圆 〔C 〕双曲线 〔D 〕抛物线 4．双曲线离心率，且与椭圆有一样的焦点，那么该双曲线的渐近线方程是〔 〕 〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕5．椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段长为，的周长为20，那么椭圆的离心率为〔 〕 〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕6．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是〔 〕 〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕〔D 〕7．椭圆(tuǒyuán)的离心率是，那么它的长轴长是〔〕〔A〕1 〔B〕1或者2 〔C〕2 〔D〕2或者48．双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，MN中点的横坐标为，那么此双曲线的方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．过双曲线的右焦点，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，那么双曲线的离心率的取值范围为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．直线交抛物线于两点，且，那么的值是〔〕〔A〕2 〔B〕1 〔C〕〔D〕11．常数为正数，动点分别与两定点的连线的斜率之积为定值，假设点的轨迹是离心率为双曲线，那么 的值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12．设抛物线的焦点为F，其准线与轴交于点，过F作它的弦，假设，那么的长为〔〕〔A〕〔B〕p〔C〕〔D〕二、填空题(本大题一一共6小题，每一小题6分，一共36分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．过抛物线的焦点(jiāodiǎn)F作直线，交抛物线于，两点，假设，那么=_______________14．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，假设满足，那么的取值范围是_______________15．双曲线以C的右焦点为圆心，且与C的渐近线相切的圆的半径是_______________16．椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，那么_________________17．过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线，假设l与该双曲线的其中一条渐近线相交于点,那么该双曲线的离心率是_________________ 18．椭圆，点是椭圆C的右顶点，点为坐标原点，在一象限椭圆C上存在一点P，使，那么椭圆的离心率范围是_________________三、解答题(本大题一一共3小题，一共42分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)19．〔本小题满分是12分〕在直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为〔1〕求曲线的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；〔2〕设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的间隔 的最小值，并求此时点P 坐标．21．〔本小题满分(mǎn fēn)是14分〕椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，〔1〕求椭圆的方程；〔2〕如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆C相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证: 为定值．内容总结。
高二数学10月月考试题 理2(共5页)
高二数学(shùxué)〔理〕考试试题一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕1、ΔABC中,a=1,b=, A=30°,那么B等于A．60°B．60°或者120°C．30°或者150°D．120°2. 在等差数列中,,那么等于A. 4B. 5C. 6D. 73、两A,B与海洋观察站C的间隔都等于a(km), A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,那么A,B之间相距A．a (km) B．3a(km) C．a(km) D．2a (km)4、等差数列{an}中，a1＝，a2+a5＝4，an＝33，那么n为A．50 B．49 C．48 D．475、等比数列{an }的公比为2, 前4项的和是1, 那么前8项的和为A ．15. B．17. C．19. D ．216．△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，那么△ABC的面积为A．9 B．18 C．93D．1837. △ABC中，，，那么△ABC一定是A . 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形8、-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，b2(a2-a1)的值是A.8B.-8C.±8D.09、在三角形ABC中，假如(a+b+c)(b+c－a)=3bc，那么A等于A． B． C． D．10、数列(shùliè){}na的前n项和，那么的值是A．80 B．40 C．20D．1011.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设bcos C＋ccos B＝asin A，那么△ABC的形状为A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定12. A、B、C是△ABC的三个内角，那么在以下各结论中，不正确的为A．sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)B．sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)C．sin2C＝sin2A＋sin2B -2sinAsinBcosCD．sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B -2sinBsinCcos(A＋B)二、填空题：〔每一小题5分，一共20分〕13、中，假设b=2a , B=A+60°,那么A= .14. 假设等比数列满足,那么______________.15、数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 + ，那么 a 6 的值是______16、观察下面的数阵, 第20行最左边的数是_____________.12 3 45 6 7 8 911 12 13 14 15 1618 19 20 21 22 23 24 25………………解答(jiědá)题：〔一共70分〕17.(10分)〔1〕求等差数列8，5，2，…的第20项。
高二数学上学期10月月考试卷 理含解析 试题
第一中学2021-2021学年高二数学上学期10月月考试卷理〔含解析〕创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日创作编者：聂明景〔考试时间是是：120分钟满分是：150分〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔此题一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面只有一个是符合题目要求的〕∥平面，，那么直线与的位置关系是( )A. 平行或者异面B. 相交C. 异面D. 平行【答案】A【解析】【分析】利用平面∥平面，可得平面与平面没有公一共点，根据，可得直线，没有公一共点，即可得到结论．【详解】∵平面平面，∴平面与平面没有公一共点∵，，∴直线，没有公一共点∴直线，的位置关系是平行或者异面，应选A.【点睛】此题考察面面、线线、线面的位置关系，考察学生分析解决问题的才能以及空间想象力，属于根底题．和的直线与直线平行，那么实数的值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：两直线平行斜率相等，的斜率为-2，直线的斜率为，解方程得．考点：直线平行．的边长为，是程度放置的一个平面图形的直观图，那么原图的面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法的规那么可复原出原来的图形，得原图为一个底为1，高为的平行四边形，求出它的面积即可．【详解】如下图，由斜二测画法的规那么知与轴平行的线段其长度不变与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在轴上，且其长度变为原来的2倍长度为，其原来的图形是平行四边形，所以它的面积是，应选C.【点睛】此题考察了斜二测画法的规那么与应用问题，解题时应复原出原来的图形，是根底题．斜二测画法画平面图形直观图的步骤：〔1〕在图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时，把它画成对应的轴、轴，使〔或者〕，它确定的平面表示程度平面；〔2〕图形中平行于轴或者轴的线段，在直观图中分别画成平行于或者轴的线段；〔3〕图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半．的倾斜角的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，求出直线的斜率，分析可得，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算可得答案．【详解】根据题意，直线变形为，其斜率，那么有，由正切函数的性质可得倾斜角的范围为；应选B.【点睛】此题考察直线的倾斜角，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系以及正切函数的性质，属于根底题.5.且关于的方程有两相等实根，那么向量与的夹角是( )A. －B.－C.D.【答案】D【解析】【分析】根据关于的方程有两个相等的实根便可得到，而由,便可得到，从而便可得出与夹角的大小.【详解】方程有两个相等的实根，∴，∵，∴，∴，∴与的夹角为，应选D.【点睛】考察一元二次方程实根的情况和判别式取值的关系，以及向量数量积的计算公式，向量夹角的范围，三角函数值求角．，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为．假设的面积为，那么该圆锥的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用条件求出母线长度，然后求解底面半径为，以及圆锥的高为2，然后求解体积即可.【详解】圆锥的顶点为，母线，互相垂直，的面积为8，可得，解得，与圆锥底面所成角为，可得圆锥的底面半径为，圆锥的高为2，那么该圆锥的体积为，应选A．【点睛】此题考察圆锥的体积的求法，母线以及底面所成角的应用，考察转化思想以及计算才能，属于根底题.7.某四棱锥的三视图如下图，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据三视图复原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，那么在四棱锥中，直角三角形有：一共三个，应选C.点睛：此题考察三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或者长方体中进展复原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进展棱长、外表积、体积等相关问题的求解.满足约束条件，求的取值范围( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，ω=的几何意义为动点〔x，y〕到点〔﹣1，1〕的斜率，利用数形结合即可得到结论．【详解】由不等式组作出可行域如图，ω=的几何意义为动点P〔x，y〕到点D〔﹣1，1〕的斜率，由图象可知当P位于点C〔4，2〕时，CD的斜率最大，此时ω===，由图象可知当P位于点A〔1，-1〕斜率最小.此时ω===-1，应选：D【点睛】此题主要考察线性规划的根本应用，利用目的函数的几何意义以及斜率公式ω=是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的根本方法．9.把三个半径都是1的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与下边的三个都相切，那么第四个球的最高点与桌面的间隔为〔〕A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】先求四个球心连线是正三棱锥的高，而第四个球的最高点与桌面的间隔即为高加上两个半径，从而求出所求．【详解】四个球心连线是正三棱锥．棱长均为2.∴ED=，OD=ED=，∴AO==∴第四个球的最高点与桌面的间隔为OA加上两个半径即+2.应选：C．【点睛】此题主要考察了由4个一样球外切时的球心连线构成一个正四面体，顶点到底面的间隔，同时考察了转化与划归的思想，以及计算才能，属于中档题．10.两个一样的正四棱锥组成如下图的几何体，可放在棱长为1的正方体内，各顶点均在正方体的面上，且正四棱锥的底面与正方体的某一面平行，那么该几何体体积不可能的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】正四棱锥的底面是正方形ABCD，过ABCD的平面与正方体的某一个平面平行的截面也是正方形，当ABCD在截面内转动时，会有无数个正方形，所以几何体有无数个．【详解】如下图：显然两个正四棱锥的高均为，考察放入正方体后，面ABCD所在的截面，显然其面积是不固定的，取值范围是：[，1〕，所以该几何体的体积取值范围是：[，]．应选：A．【点睛】正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接图形需要一定的空间想象才能，要学会将空间问题向平面问题转化，考察空间想象才能，此题主要考察学生能否迅速构出一些常见的几何模型，并不是以计算为主．11.如图，在正方体中，假设是线段上的动点，那么以下结论不正确的选项是( )A. 三棱锥的正视图面积是定值B. 异面直线，所成的角可为C. 异面直线，所成的角为D. 直线与平面所成的角可为【答案】D【解析】【分析】判断主视图的底与高是否发生变化来判断，利用几何法以及建立空间坐标系将线线角以及线面角的关系转化为向量的关系来判断，和．【详解】对于，三棱锥的主视图为三角形，底边为的长，高为正方体的高，故棱锥的主视图面积不变，故正确；对于，分别以，，为坐标轴，以为原点建立空间直角坐标系，设正方体边长为1，，，，，∴，，∴，当时，方程有解，∴异面直线，所成的角可为，故B正确．对于，连结，，，那么，∵，∴，又∵，于是平面，∵平面，∴，故C正确；对于，结合B中的坐标系，可得面的法向量为，，所以，令，方程无解，即直线与平面所成的角可为是错误的，应选D.【点睛】此题考察了棱锥的三视图，异面直线所成的角，线面角，使用向量法可快速计算空间角的问题，异面直线所的角与两直线的方向向量所成的角相等或者互补，主要通过异面直线角的范围来确定的，直线与平面所成的角满足，属于常规题.中，过其中心作边的平行线，分别交，与，，将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段的中点,那么二面角的平面角的大小是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接A1G，MG，由G为三角形ABC的中心可得B1C1⊥A1G，GM⊥B1C1，故而∠A1GM为二面角A1﹣B1C1﹣M的平面角，在Rt△A1GM中，根据A1G和GM的数量关系得出∠A1GM．【详解】连接A1G，MG，∵G是正三角形ABC的中心，B1C1∥BC，∴B1C1⊥A1G，GM⊥B1C1，∴∠A1GM为二面角A1﹣B1C1﹣M的平面角，∵G是正三角形ABC的中心，∴A1G=2GM，又A1M⊥平面BB1C1C，∴cos∠A1GM==，∴∠A1GM=．应选：C．【点睛】此题考察了利用二面角的定义来求二面角的平面角是关键，在直角三角形中有数量关系的计算，求出二面角的平面角，属于中档题．第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔此题一共4个小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在题中横线上〕，那么直线在轴上的截距为_________．【答案】【解析】【分析】直线l：3x﹣2y-2=0中，令x=0，求出的y的值是直线l在y轴上的截距．【详解】∵直线l的方程为3x﹣2y-2=0，∴当x=0时，解得y=-1，∴直线l在y轴上的截距是-1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考察直线方程的纵截距的求法，是根底题，令x=0，求出的y的值是直线l 在y轴上的截距．中，，，那么异面直线与所成角的余弦值为_________．【答案】【解析】分析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系,求出，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：如图，为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，，，，设异面直线与成角为，，故答案为.点睛：此题主要考察异面直线所成的角立体几何解题的“补型法〞，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.15.如下图，是一个正方体的外表展开图，假设把它再折回成正方体后，有以下命题：①点与点重合；②与垂直；③与所成角度是；④与平行．其中正确命题的序号是_________．〔注：把你认为正确的命题的序号都填上〕【答案】①④【解析】【分析】把展开图，折叠为正方体如图，即可得到正确选项．【详解】把展开图，折叠为正方体如图，①正确②AE与BF成60③与所成角度是60④正确；故答案为：①④【点睛】此题是根底题，考察几何体的折叠与展开，注意折叠前后，字母随平面而动．16.如图,在三棱锥中,、、两两垂直, 且.设是底面内一点,定义,其中、、,且恒成立,那么正实数的最小值为___ ___.【答案】1【解析】试题分析：∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．，即，解得，所以正实数a的最小值为1。
学年上学期高二10月月考理科试题数学(理)(附答案)
高二数学（理科）月考试题一、选择题（每小题5分，共50分）1ABC ∆中，2=a ，6=b ，3π=B ，则A sin 的值是（ ）A ．21 B ．22 C ．23D ．21或232.已知1，c b a ,,，4成等比数列，则实数b 为（ ）A ．4B ．2-C ．2±D ．23．在等差数列}{n a 中，若1202963=++a a a ，则11S 等于（ ）A ．330B ．340C ．360D ．3804．在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为c b a ,,若222a cb +-=，则角B 的值为（ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π5.在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 6．1+与1-的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．127. 已知}{n a 是等差数列，551554==S a ，，则过点),4(),,3(43a Q a P 的直线斜率为( )A ．4 B.14C ．－4 D ．－148. △ABC 中，已知︒===60,2,B b x a ，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围( )A ．2>xB ．2<xC ．3342<<x D ． 3342≤<x 9.已知各项均为正数的等比数列}{n a 的首项31=a ，前三项的和为21，则543a a a ++＝( )A ．33B ．72C ．189D ． 8410.已知数列}{n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(12)210(21n n n nn a a a a a ，若751=a ，则2014a 的值为（ ）A ．76B ．75C ．73D ．71二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a ::.12．在等比数列{}n a 中,若101,a a 是方程06232=--x x 的两根则47a a ⋅=______13.在ABC ∆中，已知2=a ，︒=120A ，则=++BA ba sin sin ． 14.已知数列{}n a 的前n 项和nn S 23+=，求n a =_______。
高二数学10月月考理 试题(共11页)
一中2021-2021学年度上学期(xuéqī)高二月考数学〔理科〕试卷一、选择题：本大题一一共12题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.从集合A={1,2,3,4,5,6}中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列一共有〔〕A.4个 B.8个 C.10个 D.12个2．为等差数列，，且它的前n项和S n有最小值，当S n获得最小正值时，n =〔〕A．11 B．17 C．19 D．20假设的最小值为〔〕A 8B 4C 1 D4. 在△ABC中,A=120°,b=1，面积为3，那么＝〔〕A. 23B. 29C. 27D. 475.在△ABC中，成等比数列，且, ,那么〔〕A. B . C. 3 D .-3△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC 〔〕A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定7．数列(sh ùli è)三个实数a 、b 、c 成等比数列，假设a+b+c=1成立，那么b 取值范围是 〔 〕A ．[0，]B ．[－1，31]C ．[－31，0)∪〔0 ,1]D ．∪〔0，31]8.在等差数列{a n }中，假设a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，那么2 a 10－a 12的值是〔 〕 A.20B.22C.24D.28 的公比，其前项的和为，那么与的大小关系是A. B. C.的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，那么这个三角形的形状是〔 〕Ａ．直角三角形 Ｂ. 钝角三角形 11．数列中，且，那么的值是( )A ．B ．C ．D ．12 不等式x 2－log m x －41<0在x ∈(0, )时恒成立，那么m 的取值范围是〔 〕 A ．0<m<1B ．41≤m<1C ．m>1D ．0<m<41 二、填空题：本大题一一共4题，每一小题5分,一共20分.把答案填在题中横线上.，，，，那么(nà me)数列的通项公式= ．14.a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝〔〕，n＝〔cosA,sinA〕.假设m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，那么角B＝__ __. 15. 是关于的方程的两个实根，那么的最小值为，最大值为 .⊿ABC分割成n〔n≥2，n∈N〕个全等的小正三角形〔图2，图3分别给出了n=2,3的情形〕，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数〔当数的个数不少于3时〕都分别依次成等差数列，假设顶点A ,B ,C处的三个数互不一样且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，那么有f(2)=2，f(3)= ，…，f(n)= .三、解答题：本大题一一共6小题, 一共70分. 解容许写出说明文字，证明过程或者演算步骤.AB岸边17．设A 、B 是两个(liǎnɡ ɡè)海岛，由于条件限制，无法直接度量A 、B 两点间的间隔 ，如何在岸边测量它们之间的间隔 ？请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案. 〔Ⅰ〕画出测量图案；〔Ⅱ〕写出测量步骤〔测量数据用字母表示〕； 〔Ⅲ〕计算AB 的间隔 〔写出求解或者推理过程，结果用字母表示〕.18．在数列{}n a 中，〔Ⅰ〕设，求数列的通项公式〔Ⅱ〕求数列{}n a 的前n 项和n S19. 在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(Ⅰ) 求AB的值：(Ⅱ) 求sin的值20.设二次函数(hánshù)f〔x〕＝ax2＋bx+c〔a＞0〕，方程f〔x〕－x＝0的两根x1、x2满足，0＜x1＜x2＜．〔Ⅰ〕当x∈〔0，x1〕时，证明：x＜f〔x〕＜x1；〔Ⅱ〕设函数f〔x〕的图象关于直线x=x0对称，证明：x0＜．21．按照(ànzh ào)某学者的理论，假设一个人消费某产品单件本钱为元，假如他卖出该产品的单价为元，那么他的满意度为；假如他买进该产品的单价为元，那么他的满意度为.假如一个人对两种交易(卖出或者买进)的满意度分别为和，那么他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲消费A 、B 两种产品的单件本钱分别为12元和5元，乙消费A 、B 两种产品的单件本钱分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为元和元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为(Ⅰ)求和关于A m 、B m 的表达式；当时，求证：h 甲=h 乙；(Ⅱ)设35A B m m，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(Ⅲ)记(Ⅱ)中最大的综合满意度为，试问能否适中选取A m 、B m 的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
2021-2022年高二上学期10月月考数学理科试题 含答案
2021年高二上学期10月月考数学理科试题含答案一、选择题1．已知直线与直线平行，则实数的取值为（）A．B．C．2 D．﹣22．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．3．若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．B．C．D．4．若双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，且，则的值是（）A．116 B．80 C．52 D．205．过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，则椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2；若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．7．双曲线的一条渐近线与圆相交于M、N两点且，则此双曲线的焦距是（）A．B．C．2 D．48．过抛物线的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，0为坐标原点；若，则△AOB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使点M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆 10．在平面直角坐标系x O y 中，抛物线的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为，则=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．811．已知A 、B 、P 是双曲线上的不同三点，且A ，B 关于坐标原点对称，若直线PA 、PB 的斜率乘积，则该双曲线的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数的最小值为0，其中。
若对任意的，有成立，实数的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．双曲线的离心率为_________14．椭圆和双曲线的公共焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则△PF 1F 2的面积为________M C15．过抛物线的焦点F作倾斜角30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y 轴左侧），则=_______16．过点作直线交抛物线于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线上，则=_________三、解答题17．设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴。
高二数学10月月考试题 理 试题 7
一中2021-2021学年高二数学10月月考试题 理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔考试时间是是120分钟 满分是160分〕一、填空题(本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分．请把答案填写上在答题纸相应位置上)1．“点A 在直线l 上，l 在平面α外〞， 用符号语言可以表示为 ． 2．以下各图是正方体或者正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不一共．．．面．的一个图是 ． PPPPQ QQQ RRR RSSSSPPP PQQQQRRR RSSS SPPP PQQQQRRRRSSS SPPPQQQRRRRSSS〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕3．以下三个命题在“_____〞处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题〔其中m l , 为直线，βα,为平面〕，那么此条件是 ．①αα//____////l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫；②αα//____//l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂；③//____l m m l αα⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⎭4．如图，是一个无盖正方体盒子的外表展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，那么在正方体盒子中，∠ABC 等于 ．5．假设三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，那么其外接球的体积是 ． 6.在三棱锥S —ABC 中，SA ＝SB ＝SC ＝1，∠ASB ＝∠ASC ＝∠BSC ＝30°，一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的外表爬行一周后又回到A 点，那么蚂蚁爬过的最短路程为_ __．7．如图，在高为h，底面半径为r的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心。
假设得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等，那么r:h＝．8．?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？〞其意思为：“在屋内墙角处堆放米〔如图，米堆为一个圆锥的四分之一〕，米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？〞1斛米的体积约为1．6立方尺，圆周率 约为3，估算出堆放的米约有斛．9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．假设将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径一样的新的圆锥和圆柱各一个，那么新圆锥和圆柱的侧面积和为．10．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体(或者平面图形)的4个顶点，这些几何体(或者平面图形)是．(写出所有正确的结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．11．如上图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝4，AA 1＝6．假设E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，那么三棱锥A —A 1EF 的体积是 ． 12．有两个一样的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3,4,5(0)a a a a >．用它们拼成一个三棱柱或者四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，那么a 的取值范围是 ．13．如下图，三棱锥P ABC -的所有侧棱长都为2，底面边长都为1，平行四边形EFGH 的四个顶点分别在棱AB BC CP PA 、、、上，那么11EF FG+的最小值为 ．14．给出以下关于互不一样的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①假设,m l A αα⊂=，A m ∉，那么l 与m 不一共面；②假设m 、l 是异面直线，//,//l m αα，且,n l n m ⊥⊥，那么n α⊥； ③假设//,//,//l m αβαβ，那么//l m ；④假设,,,//,//l m l m A l m ααββ⊂⊂=，那么//αβ⑤假设αβ、是两个相交平面，m α⊥，那么在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直；⑥假设αβ、是两个相交平面，直线m α⊂，那么在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线；其中为真命题的是 ．(写出所有正确的结论的编号)． 二、解答题(本大题一一共6小题，一共90分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)15．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ABC＝90°， AB ＝AA 1，M ，N 分别是AC ，B 1C 1 的中点．求证：(1) MN∥平面ABB 1A 1； (2) AN⊥A 1B ．16．四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝2AP ＝2，PD ＝3． 求证：〔1〕PA ⊥平面PCD ； 〔2〕求点C 到平面PBD 的间隔 ．17．如图，四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°， PA ⊥平面ABCD ，PA ＝3，AB ＝2 3，BC ＝6．〔1〕求异面直线PB 与AC 所成角的余弦值；〔2〕假设二面角P －BD －C 的大小为2π3，求AD 的长．18．将1张边长为1m 的正方形纸片按以下方式剪裁并废弃阴影局部．剩余局部恰好能完全覆盖一个长方体的外表，设长方体的长为x m ，长方体外表积为S 〔1〕写出S 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域； 〔2〕当S=278m 时，求此时长方体体积．19． 如图甲，在直角梯形PBCD 中，PB∥CD，CD⊥BC，BC ＝PB ＝2CD ，A 是PB 的中点． 现沿AD 把平面PAD 折起，使得PA⊥AB〔如图乙所示〕，E 、F 分别为BC 、AB 边的中点． 〔1〕求证：平面PAE⊥平面PDE ； 〔2〕在PA 上找一点G ，使得FG∥平面PDE ．20．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使点A，C之间的间隔为6，假设P，Q分别为线段BD，CA上的动点．(1) 求线段PQ长度的最小值;(2) 当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值．HY 中学2021--2021学年10月自主检测考试高二数学试题答案〔考试时间是是120分钟 满分是160分〕一、填空题(本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分．请把答案填写上在答题纸相应位置上)1．“点A 在直线l 上，l 在平面α外〞， 用符号语言可以表示为 ．A ,l l α∈⊄ 2．以下各图是正方体或者正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不一共．．．面．的一个图是 ．D PPPPQQQQRRRRSSSSPPP PQ QQQRR RRSSSSPP P PQQQQR RRRS SSS PPP PQQ QQRR RRSSSS〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕 3．以下三个命题在“_____〞处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题〔其中m l , 为直线，βα,为平面〕，那么此条件是 ．l α⊄①αα//____////l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫；②αα//____//l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂；③//____l m m l αα⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⎭4．如右图，是一个无盖正方体盒子的外表展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，那么在正方体盒子中，∠ABC 等于 ．3π5．假设三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，那么其外接球的体积是 ．5π6.在三棱锥S —ABC 中，SA ＝SB ＝SC ＝1，∠ASB ＝∠ASC ＝∠BSC ＝30°，一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的外表爬行一周后又回到A 点，那么蚂蚁爬过的最短路程为___.7．如图，在高为h，底面半径为r的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心。
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龙川一中2015--2016学年高二年级10月考试题
理科数学
命题人：李锦标审题人：邓华清考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1、已知集合A={x|log
4
x＜1}，集合B={x|2x＜8}，则A∩B等于( )
A．（﹣∞，4）B．（0，4）C．（0，3）D．（﹣∞，3）
2、下列函数中，最小正周期为π的是（）
A．y=sin2x B．y=sin C．y=cos4x D．y=cos
3、设等差数列{a
n }的前n项和为S
n
，若2a
8
＝6＋a
11
，则S
9
的值等于( )
A．54 B．45 C．36 D．27
4、设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为( )
A．10 B．8 C．3 D．2
5、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A、若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
B、若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C、若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D、若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
6、对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：
①②③
④．其中成立的是（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
7、已知tanα=3，则 =（）
A．﹣B．0 C．D．
8、设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则
f（x）的零点个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9、设a ＞0，b ＞0，若3是b a 339与的等比中项，则b 1
a 2+的最小值为（ ）
A.1 B ．13+34 C.23 D ．322
13
+
10、密码锁上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，某人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11、如图，已知球O 是棱长为1 的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为( )
A ．π
B ．
C ．
D ．π
12、如图，已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的各条棱长都相等，M 是侧棱CC 1的中点，则异面直线AB 1和BM 所成的角的大小是（ ）
A ．90°
B ． 60°
C ． 45°
D ． 30° kπ，kπ2（x ﹣m ）﹣
+a=2sin （2x ﹣2m ﹣）
∵函数g （x ）的图象关于y 轴对称， ∴由2m+
=kπ
，k ∈Z 可解得：m=
，k ∈Z ，
∴由m ＞0，实数m 的最小值是． …………………………….10分
18、 解：（Ⅰ）根据频数分布表，成绩在[)120,130，[)130,140，[]140,150中共有100人，
成绩在[)120,130的有60人， 故用分层抽样的方法抽取成绩在[)120,130的人数为
60
53100
⨯=. …………5分 （Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的5人中，成绩在[)120,130的有3名同学，记为1,23a a a ， 成绩在[)130,140和[]140,150的各有1名同学，分别记为b 和c ， 则从（Ⅰ）中抽出的5人中，任取2人的所有情况为
{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121311232233,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a c a a a b a c a b a c b c ，
共有10个基本事件， 记事件[)[){}120,130130,1401A =成绩在和中各有人，
其包含的基本事件有3个，分别是{}{}{}123,,,,,a b a b a b ， 故3
()10
P A =
. …………12分 19、 解：（1）由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，直观图为：…………4分
（2）由三视图可知，该棱柱的高BB'=3，底面等腰三角形ABC 的底BC=2， 三角形ABC 的高为1，则腰AB=AC=
，
∴三棱柱的体积为（cm 3）， ………………8分
表面积
=2+6+6
． …………12分
20、 解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000+100x ， 则y=
； ………………5分
（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x ﹣300）2+25000， 则当x=300时，y max =25000；
当x ＞400时，y=60000﹣100x 是减函数， 则y ＜60000﹣100×400=20000，
所以，当x=300时，有最大利润25000元．……………………..12分21、
（I）证明：由直三棱柱性质，B
1
B⊥平面ABC，
∴B
1B⊥AC，又BA⊥AC，B
1
B∩BA=B，
∴AC⊥平面ABB
1A
1
，又AC⊂平面B
1
AC，
∴平面B
1AC⊥平面ABB
1
A
1
．………………5分
（II）解：过A
1做A
1
M⊥B
1
A
1
，垂足为M，连接CM，
∵平面B
1AC⊥平面ABB
1
A，且平面B
1
AC∩平面ABB
1
A
1
=B
1
A，
∴A
1M⊥平面B
1
AC．
∴∠A
1CM为直线A
1
C与平面B
1
AC所成的角，
∵直线B
1C与平面ABC成30°角，∴∠B
1
CB=30°．
设AB=BB
1=a，可得B
1
C=2a，BC=，
∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为
…………………12分22、解:。