2021年高二10月月考(数学)
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二10月月考数学(含答案)
哈师大附中2021级高二学年上学期10月月考数学科试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量，，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，∴+＝（3，5，4），则＝＝5，故选：C．2．焦点坐标为（0，﹣4），（0，4），且长半轴长为6的椭圆方程为（）A．＝1 B．＝1C．＝1 D．＝1【解答】解：因为焦点坐标为（0，﹣4），（0，4），且长半轴长为6，所以c＝4，a＝6，所以b2＝a2﹣c2＝62﹣42＝20，所以椭圆的方程为+＝1，故选：D．3．若直线l的一个方向向量为＝（1，﹣2，﹣1），平面α的一个法向量为＝（﹣2，4，2），则（）A．l⊂αB．l∥αC．l⊥αD．l∥α或l⊂α【解答】解：根据题意，直线l的一个方向向量为＝（1，﹣2，﹣1），平面α的一个法向量为＝（﹣2，4，2），则有＝﹣2，故l⊥α，故选：C．4．已知圆C1的圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，﹣1），圆C2：（x﹣4）2+（y﹣2）2＝10，则圆C1，C2的公共弦长为（）A．B．C．D．2【解答】解：设圆C1的方程为（x﹣a）2+y2＝1，代入点（2，﹣1）的坐标得（2﹣a）2+1＝1，解得a＝2，故圆C1的方程为（x﹣2）2+y2＝1，化为一般方程为x2+y2﹣4x+3＝0，圆C2的一般方程为x2+y2﹣8x﹣4y+10＝0，两圆方程作差得4x+4y﹣7＝0，点C1（2，0）到直线4x+4y﹣7＝0的距离为：d＝＝＝，则圆C1，C2的公共弦长为2＝．故选：A．5．圆x2+（y﹣2）2＝4与圆：x2+2mx+y2+m2﹣1＝0至少有三条公切线，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．[5，+∞）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：根据题意，圆：x2+2mx+y2+m2﹣1＝0，即（x+m）2+y2＝1，其圆心为（﹣m，0），半径r ＝1，圆x2+（y﹣2）2＝4，其圆心为（0，2），半径R＝2，若两圆至少有三条公切线，则两圆外切或外离，则有≥2+1，解可得：m≥或m≤﹣，则m的取值范围为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故选：D．6．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若C上存在无数个点P，满足：∠F1PF2＞，则的取值范围为（）A．（0，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）【解答】解：因为椭圆C上存在无数个点P，满足∠F1PF2＞，所以以F1F2为直径的圆与椭圆有4个交点，所以c＞b，故选：D．7．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，直线l：（3﹣2t）x+（t﹣1）y+2t﹣1＝0恒过定点A．若一条光线从点A射出，经直线x﹣y﹣5＝0上一点M发射后到达圆C上的一点N，则|AM|+|MN|的最小值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：直线l可化为3x﹣y﹣1﹣t（2x﹣y﹣2）＝0令2x﹣y﹣2＝0，可得3x﹣y﹣1＝0，求得x＝﹣1，且y＝﹣4，所以，点A的坐标为（﹣1，﹣4）．设点A（﹣1，﹣4）关于直线x﹣y﹣5＝0的对称点为B（a，b），则由，求得，所以点B坐标为（1，﹣6）．由线段垂直平分线的性质可知，|AM|＝|BM|，所以，|AM|+|MN|＝|BM|+|MN|≥|BN|≥|BC|﹣r＝7﹣1＝6，（当且仅当B，M，N，C四点共线时等号成立），所以，|AM|+|MN|的最小值为6，故选：A．8．已知P是直线l：x+y﹣7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C：（x+1）2+y2＝4相切，切点分别为A，B．则|AB|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：已知P是直线l：x+y﹣7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C：（x+1）2+y2＝4相切，切点分别为A，B，圆C是以C（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，由题可知，当∠ACP最小时，|AB|的值最小，，当|PC|取得最小值时，cos∠ACP最大，∠ACP最小，点C到直线l的距离，故当时，cos∠ACP最大，且最大值为，此时，则．故选：A．9．如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，BF＝1，BO＝2，，则，∴OD＝2，即a＝2，而2b＝2，即b＝1，所以，所以离心率，故选：B．10．已知圆C1：（x+3）2+y2＝a2（a＞7）和C2：（x﹣3）2+y2＝1，动圆M与圆C1，圆C2均相切，P是△MC1C2的内心，且，则a的值为（）A．9 B．11 C．17或19 D．19【解答】解：根据题意：圆C1：（x+3）2+y2＝a2（a＞7），其圆心C1（﹣3，0），半径R1＝a，圆C2：（x﹣3）2+y2＝1，其圆心C2（﹣3，0），半径R2＝1，又因为a＞7，所以圆心距|C1C2|＝6＜R1+R2＝a+1，所以圆C2内含于圆C1，如图1，因为动圆M与圆C1，圆C2均相切，设圆M的半径为r，分2种情况讨论：①动圆M与圆C1内切，与圆C2外切（r＜a），则有C1M＝R1﹣r＝a﹣r，C2M＝R2+r＝1+r，所以C1M+C2M＝a+1，即M的轨迹为以C1，C2为焦点，长轴长为a+1的椭圆，因为P为△MC1C2的内心，设内切圆的半径为r0，又由，则有所以×C1M×r0+×C2M×r0＝3××C1C2×r0，所以C1M+C2M＝3C1C2，所以3C1C2＝18＝a+1，所以a＝17，②圆C2内切于动圆M，动圆M内切于圆C1，则有C1M＝R1﹣r＝a﹣r，C2M＝R2+r＝r﹣1，所以C1M+C2M＝a﹣1，同理可得：3C1C2＝18＝a﹣1，则有a＝19；综合可得：a＝17或19；故选：C．二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）11．已知椭圆的上下焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（）A．该椭圆的长轴长为B．使△PF1F2为直角三角形的点P共有6个C．△PF1F2的面积的最大值为1D．若点P是异于A1、A2的点，则直线P A1与P A2的斜率的乘积等于﹣2【解答】解：椭圆的上下焦点分别为F1，F2，可得a＝，b＝1，c＝1，所以椭圆的长轴长为2，所以A不正确；△PF1F2为直角三角形的点P共有6个，所以B正确；△PF1F2的面积的最大值为＝bc＝1，所以C正确；设P（m，n），易知A1（﹣1，0），A2（1，0），所以直线P A，PB的斜率之积是：＝＝＝﹣2，故D正确，故选：BCD．（多选）12．设有一组圆，下列命题正确的是（）A．不论k如何变化，圆心∁k始终在一条直线上B．存在圆∁k经过点（3，0）C．存在定直线始终与圆∁k相切D．若圆∁k上总存在两点到原点的距离为1，则【解答】解：根据题意，圆，其圆心为（k，k），半径为2，依次分析选项：对于A，圆心为（k，k），其圆心在直线y＝x上，A正确；对于B，圆，将（3，0）代入圆的方程可得（3﹣k）2+（0﹣k）2＝4，化简得2k2﹣6k+5＝0，Δ＝36﹣40＝﹣4＜0，方程无解，所以不存在圆∁k经过点（3，0），B错误；对于C，存在直线，即或，圆心（k，k）到直线或的距离，这两条直线始终与圆∁k相切，C正确，对于D，若圆∁k上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆x2+y2＝1与圆∁k有两个交点，圆心距为，变形可得，解可得：或，D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若直线l1：3x+y＝4，l2：x﹣y＝0，l3：2x﹣3my＝4不能构成三角形，则m的取值集合是{﹣，，﹣}．【解答】解：根据题意，若直线l 1：3x +y ＝4，l2：x ﹣y＝0，l 3：2x﹣3my＝4不能构成三角形，有3种情况，①三条直线交于1点，，解可得，则点（1，1）在直线2x﹣3my＝4上，则有2﹣3m＝4，解可得m＝﹣，②l2∥l3，此时有（﹣1）×（﹣3m）＝3m＝2，解可得m＝，③l1∥l3，此时有3×（﹣3m）＝2，解可得m＝﹣，综合可得：m的取值集合为{﹣，，﹣}；故答案为：{﹣，，﹣}．14．过点P（2，2）作圆x2+y2＝4的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为x+y﹣2＝0．【解答】解：圆x2+y2＝4的圆心为C（0，0），半径为2，以P（2，2），C（0，0）为直径的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程2x+2y＝4，即x+y﹣2＝0．故答案为：x+y﹣2＝0．15. 点P（﹣2，2）到直线（2+λ）x﹣（1+λ）y﹣2（3+2λ）＝0的距离的取值范围是______________.0d≤<16．经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆x2+y2﹣4x+2y﹣20＝0相交于A，C，B，D四点，有下列结论：①弦AC长度的最小值为；②线段BO长度的最大值为；③四边形ABCD面积的取值范围为．其中所有正确结论的序号为①③．【解答】解：由题设（x﹣2）2+（y+1）2＝25，则圆心（2，﹣1），半径r＝5，由圆的性质知：当圆心与直线AC距离最大为时AC长度的最小，此时，①正确；BO长度最大，则圆心与B，O共线且在它们中间，此时，②错误；，而，所以，令，则，当，即时，（S ABCD）max＝45，当t＝0或5，即或时，，所以，③正确．故答案为：①③．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题10分) 已知圆22:4670C x y x y+--+=，点(1,0)P.（1）过P做圆C的切线,求切线方程；（2）过P做直线与圆C交于,A B两点，且2AB=,求直线AB的方程解：（1）31)5y x--=-或31)5y x-+=-（2）1122y x=-或22y x=-+18.（本题12分）设过点(2,1)P作直线l交x轴的正半轴、y轴的正半轴于A、B两点，（1）当AOBS面积取最小值时，求直线l的方程（2）当||||PA PB⋅取得最小值时，求直线l的方程．解：（1）240x y+-=（2）30x y+-=19.（本题12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为2，点12P（，在椭圆上.（1）求椭圆C 的方程； （2）若圆222:(1)(0)M x y rr ++=>上的点都在椭圆内部，求r 的取值范围。
精品解析：山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题(解析版)
故选：C．
6.若向量 与 不共线， ，且 ，则向量 与 的夹角为
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由题意可得： ，
故： ，即向量 与 的夹角为 .
本题选择D选项.
①建立三维空间直角坐标系
②求点坐标，求相关向量坐标
③求法向量
④带公式，计算
⑤得结果.
21.已知平面内两点 ．
（1）求 的中垂线方程；
（2）求过 点且与直线 平行的直线 的方程；
（3）一束光线从 点射向（2）中的直线 ，若反射光线过点 ，求反射光线所在的直线方程．
（Ⅱ）利用垂直，向量数量积为0，求出 的值.
【详解】（Ⅰ）由题意，以OA,OB,OC分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，
由于 为 的中点，点 在 上，可得 ,
（Ⅱ）设 ，且点 在线段 上
【点睛】本题主要考查空间向量的应用，利用空间向量求解线段的长度，利用空间向量解决空间的垂直问题.
20.如图，直二面角 中，四边形 是边长为2的正方形， ， 为 上的点，且 平面 .
B.由题得 ，所以直线的斜率为 ，所以该选项正确；
C.由于直线的斜率为 ，所以直线的倾斜角为60°，所以该选项正确；
D.当 时， ，所以直线在 轴上的截距不为1，所以该选项错误.
故选：BC
10.若直线过点 ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线 方程可能为（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
9.关于直线 ，下列说法正确的有（）
A.过点 B.斜率为
高二数学上学期10月月考试题文含解析
第二中学2021-2021学年高二数学上学期10月月考试题 文〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共12小题，一共60分〕250x y a -+=平分圆224250x y x y +-+-=的周长，那么a =A. 9B. -9C. 1D. -1【答案】B 【解析】 【分析】直线平分圆周长，说明直线过圆心，把圆心坐标代入直线方程可得.【详解】因为直线250x y a -+=平分圆224250x y x y +-+-=的周长，所以直线250x y a -+=经过该圆的圆心()2,1-，那么()22510a ⨯-⨯-+=，即9a =-.选B.【点睛】此题考察圆的一般方程，解题关键是把圆的一般方程化为HY 方程，属于根底题.330x y +-=与直线610x my ++=平行，那么它们之间的间隔 为( )A. 4D.【答案】D 【解析】解：因为直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，那么3306260x y x y +-=⇔+-=，那么m=2,它们之间的间隔 选D220x y 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，那么该椭圆的HY 方程为A. 2215x y +=B. 22145x y +=C. 2215x y +=或者22145x y += D. 以上答案都不对【答案】C 【解析】 【分析】首先求出直线与坐标轴的交点，分别讨论椭圆焦点在x 轴和y 轴的情况，利用椭圆的简单性质求解即可。
【详解】直线与坐标轴的交点为(0,1),(2,0)-，〔1〕当焦点在x 轴上时，设椭圆的HY 方程为22221x ya b+=(0)a b >>那么22,1,5c b a ==∴=，所求椭圆的HY 方程为2215x y +=.〔2〕当焦点在y 轴上时，设椭圆的HY 方程为22221x y b a+=(0)a b >>22,1,5b c a ==∴=，所求椭圆的HY 方程为22154y x +=.故答案选C【点睛】此题考察椭圆方程的求法，题中没有明确焦点在x 轴还是y 轴上，要分情况讨论，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用，属于根底题。
辽宁省庄河市高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试卷
则 ，解得 .
若选择③，由（1）知 ，由 得 ，
由余弦定理 ，得
已知 ， ，
则 ，解得 .
解析：
19.答案：（1）取 的中点 ,连接 ,由 知 为等腰直角三角形,故 ,又 ,则 是等边三角形,从而 .又因为 ,所以 ,所以 .又 ,因此 平面 .又 平面 ,故平面 平面 .
（2） .
解析：
18.答案：（1）若选择①， ，
则 ，化简得 ，
由 ，可得 ；
若选择②， ，则 ，
化简得 ， ，
由 ，可得 ；
若选择③， ，
则有 ，
由 可得 ，
解得 ，
由 ，可得 ；
（2）若选择①，由（1）知 ，由 得 ，
由余弦定理 ，得 .
已知 ， ，
则 ，解得 .
若选择②，由（1）知 ，由 得 ，
由余弦定理 ，得
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.已知向量 ， ，则（）
A. B.向量 在向量 上的投影数量为
C. 与 的夹角余弦值为 D.若 ，则
10.下列说法正确的是（）
A.直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B.点 关于直线 的对称点为
C.直线 关于直线 的对称直线的方程为
D.经过点 且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
四、解答题
17.回答下列问题
（1）已知直线 和 ，若 ，求实数 值；
（2）已知 三个顶点的坐标分别为 ， ， .求 的面积.
18.在① ；② ；③ ；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
在 中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知__________.
（1）求A的值；
（2）若 面积为 ，周长为5，求a的值.
2021-2022年高二数学10月月考试题
2021-2022年高二数学10月月考试题一、选择题：（每题5分共50分）1.已知数列那么是这个数列的第（ ）项A ．5B ．6C ．7D ．82.在中，，则A 等于（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知等差数列中，，则（ ）A 30B 15C D4.在△ABC 中，若，则∠A=（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知数列的通项公式为，则前n 项和达到最大值时的n 为（ ）A 10B 11C 12D 136.已知中，sin sin sin (cos cos ),A B C A B +=+则的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形7.的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则（ ）A B C D8.如果一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列为（ ）A 13项B 12项 C11项 D 10项9、设是等差数列，是前n 项的和，且则下面结论错误的是（ ）A B C D10.等差数列，的前n 项和分别为，，且A B C 1 D二、填空题：（每题5分共25分）11.已知数列中，=+==-1011,33a a a a n n 则， .12.在中，已知2,120,c A a =∠==，则 ．13.1+3+5+…+（2n+1）= .14.数列中，已知，则 .15.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。
三、解答题：（要求写出解题步骤或推演过程，共75分）16.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．17.已知等比数列的前项和为，已知成等差数列。
（Ⅰ）求的公比；（Ⅱ）若求。
18.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若的面积是，且求b.19. 已知数列的前项和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）判断是递增还是递减数列.20. 如图，在海滨某城市附近海面有一台风，据监测，台风中心位于城市A的南偏东方向、距城市km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西方向移动，如果台风侵袭的范围为圆型区域，半径为120km，几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21.已知等差数列的前项和为，且，. 数列是等比数列，（其中）. （1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列前项和.AP Qy40841 9F89 龉32273 7E11 縑20386 4FA2 侢24767 60BF 悿26637 680D 栍O_F38077 94BD 钽r37715 9353 鍓28870 70C6 烆23065 5A19 娙。
湖北省第一中学2021学年高二数学10月月考试题(含解析)
湖北省高二数学10月月考试题（含解析）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1.已知数列{}n a 为等比数列，首项12a =，数列{}n b 满足2log n n b a =，且2349b b b ++=，则5a =（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64【答案】C 【解析】 【分析】先确定{}n b 为等差数列，由等差的性质得3b 3=，进而求得{}n b 的通项公式和{}n a 的通项公式，则5a 可求【详解】由题意知{}n b 为等差数列，因为234b b b 9++=，所以3b 3=，因为1b 1=，所以公差d 1=，则n b n =，即2n n log a =，故nn a 2=，于是55a 232==.故选：C【点睛】本题考查等差与等比的通项公式，等差与等比数列性质，熟记公式与性质，准确计算是关键，是基础题2.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 和1BC 所成角的大小为（ ）A.3π B.2π C.23π D.3π或23π 【答案】A 【解析】 【分析】连接1AD ，1CD ，根据平行关系可知所求角为1D AC ∠，易知1ACD ∆为等边三角形，从而可知13D AC π∠=，得到所求结果.【详解】连接1AD ，1CD11//BC AD 1D AC ∴∠即为异面直线AC 与1BC 所成角又11AD AC CD ==13D AC π∴∠=即异面直线AC 与1BC 所成角为：3π 本题正确选项：A【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是通过平移直线找到所成角，再放入三角形中进行求解.3.设,a b 表示不同的直线，,αβ表示不同的平面，给出下列命题： ①若//a α，a β⊂，则//αβ；②若a α⊂，//αβ，则//a β；③若//a b ，a α⊥，b β⊥，则//αβ；④若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥. 则以上命题正确的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定和性质依次判断各个选项即可. 【详解】①//a α，a β⊂，此时α与β平行或相交，①错误； ②a α⊂，//αβ，根据面面平行性质可知//a β，②正确；③//a b ，a α⊥，则b α⊥，又b β⊥，//αβ∴，③正确； ④a b ⊥，a α⊥，则//b α或b α⊂；又b β⊥，αβ∴⊥，④正确. 本题正确选项：C【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关命题的判断，考查对于平行与垂直的判定定理、性质定理的掌握情况.4.已知过点(2,)A m 和点(,4)B m 的直线为1l ，2:210l x y +-=，3:10l x ny ++=．若12l l //，23l l ⊥，则m n +的值为（ ）A. 10-B. 2-C. 0D. 8【答案】A 【解析】 【分析】利用直线平行垂直与斜率的关系即可得出． 【详解】∵l 1∥l 2，∴k AB ＝42mm -+＝－2，解得m ＝－8． 又∵l 2⊥l 3，∴1n-×(－2)＝－1，解得n ＝－2，∴m ＋n ＝－10．故选:A ． 【点睛】本题考查了直线平行垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.直线y x b =+与曲线21x y =-b 的取值范围是（ ） A. 2b = B. 11b -<≤或2b =- C. 1-或1D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，−1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b ，则b 的范围可得．【详解】由21x y =-可以得到221x x y ≥⎧⎨+=⎩，所以曲线21x y =-为y 轴右侧的半圆， 因为直线y x b =+与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以11b -<≤或012b b <⎧=，所以11b -<≤或2b =-B ．【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形．6.圆224x y +=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为（ ） A. 1 B. 2C. 4D. 8【答案】B 【解析】 【分析】将两圆方程相减可得公共弦所在直线的方程．【详解】将两圆方程相减可得44124x y -+=即20x y -+= 当0x =时，2y =，当0y =时，2x =-交点()0,2与()2,0-1122222S x y ∆==⨯⨯=，故选B ． 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系．两圆方程分别为221110x y D x E y F ++++=，222220x y D x E y F ++++=，则两方程相减得()()1212120D D x E E y F F -+-+-=，为：两圆相交时是相交弦所在直线方程，两圆相切时，是过切点的公共切线的方程．7.已知椭圆222:1(0)25x y C m m+=>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在C 上，且12PF F ∆的周长为16，则m 的值是 A. 2 B. 3C. 23D. 4【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆的定义知12PF F ∆的周长为2216a c +=，可求出c 的值，再结合a 、b 、c 的关系求出b 的值，即m 的值。
高二10月月考(数学)试题含答案
高二10月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．已知向量()2,a m =，()3,6b =，若a b ⊥，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．4D ．4-2.（5分）2．如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形OAB ，斜边长1OB =，那么原平面图形的面积是（ ）A ．2BCD ．123.（5分）3．下列命题中正确的个数是（ ）①四边形是平面图形；①四条线段顺次首尾相连，它们可能确定4个平面； ①若直线//a b ，直线b α⊂，则//a α；①如果直线l 不垂直于平面α，则α内就没有直线与l 垂直. A ．0B ．1C ．2D ．34.（5分）4．已知直线1:10l kx y -+=与2:(4)10l kx k y +-+=平行，则k 的值是（ ） A ．5B ．0或5C ．0D ．0或15.（5分）5．已知角a 的终边过点()3,4-，则sin 2a 的值为（ ）A ．725B ．2425C ．725-D ．2425-6.（5分）6．若a ，b ，c ，m ，n 为空间直线，α，β为平面，则下列说法错误的是（ ）A ．//a b ，b c ⊥，则a c ⊥B ．m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥C ．m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m nD ．a ，b 是异面直线，则a ，b 在α内的射影为两条相交直线7.（5分）7．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 分别为1,BC CC 的中点，则点C 到平面AEF 的距离为（ ）A B C ．34 D ．238.（5分）8．过正方形ABCD 的顶点A 作线段PA ⊥平面ABCD ，若AB PA =，则平面ABP 与平面CDP 夹角的余弦值为（ ）A ．13B C D 9.（5分）9．ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量(),p a c b =+，(),q b a c a =--．若//p q ，则角C 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π10.（5分）10．在直三棱柱111ABC A B C -中，若ABC 为等边三角形，且1BB ，则1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）A ．38B ．14C D ．5811.（5分）11．已知函数()222,0,2,0,x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩若ƒ(-a )+ƒ(a )≤2ƒ(1)，则实数a 的取值范围是 A ．[-1，0)B ．[0，1]C ．[-1,1]D ．[-2,2]12.（5分）12．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -满足12AB AA =，点E 在线段1DD 上移动，F 点在线段1BB 上移动，并且满足1DE FB =.则下列结论中正确的是（ ）A ．直线1AC 与直线EF 可能异面B ．直线EF 与直线AC 所成角随着E 点位置的变化而变化 C ．三角形AEF 可能是钝角三角形D ．四棱锥A CEF -的体积保持不变二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．在等差数列{}n a 中，8100S =，16392S =，求24S =____________ 14.（5分）14．已知直线50x -=，则其倾斜角为____________．15.（5分）15．在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 是棱AA 1的中点，过C ，M ，D 1作正方体的截面，则截面的面积是________.16.（5分）16．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点E ，F ，G 分别为棱AB ，AA 1，C 1D 1的中点，则下列结论中，正确结论的序号是_______________(把所有正确结论序号都填上).①过E ，F ，G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；①B 1D 1//平面EFG ；①四面体ACB 1D 1的体积等于12a 3；①BD 1①平面ACB 1；①二面角D 1－AC －D 平面角的正切值为.三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（本小题10分）（1）以(1,1)A ，(3,2)B ，(5,4)C 为顶点的ABC ，求边AB 上的高所在的直线方程（2）若点P 在直线350x y +-=上，且P 到直线10x y --=P 的坐标18.（12分）18．（本小题12分）在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60DAB ∠=︒，对角线AC 与BD 相交于点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成的角为60度．（1）求四棱锥P ABCD -的体积；（2）若E 是PB 的中点，求异面直线DE 与PA 所成角的余弦值.19.（12分）19．（本小题12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 满足11a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列.（①）求数列{}n a 的通项公式；（①）若12n n b -=，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .20.（12分）20．（本小题12分）如图，边长为2的正方形ACDE 所在平面与平面ABC垂直，AD 与CE 的交点为M ，AC BC ⊥，且AC BC =，（1）求证：AM ⊥平面EBC ；（2）求直线AD 与平面ABE 所成线面角．21.（12分）21．（本小题12分）如图，在四边形ABCD 中，π3DAB ∠=，:2:3AD AB =，BD =AB BC ⊥．（1）求sin ABD ∠的值； （2）若2π3BCD ∠=，求CD 的长．22.（12分）22．（本小题12分）如图，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 把ABD △折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上．（1）求证：1BC A D ⊥；（2）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ； （3）求二面角1A BD C --所成角的余弦值．答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）B 2.（5分）B 3.（5分）B 4.（5分）C5.（5分）D/6.（5分）D7.（5分）D8.（5分）B9.（5分）B10.（5分）D/11.（5分）C12.（5分）D二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分） 13．87614.（5分） 14．56π15.（5分） 15．9216.（5分） 16．①④三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分） 17．解：（1）2140x y +-=. （2）(1,2)P 或(2,1)-． 18.（12分）18.解：（1）因为PO ⊥平面ABCD ，OB ⊂平面ABCD ，所以PBO ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，60PBO ∠=︒，PO OB ⊥，在直角三角形AOB 中，sin301OB AB =︒=，因为PO OB ⊥，所以tan 60PO OB =︒=ABCD 的面积为所以四棱锥P ABCD -的体积为123⨯，（2）取AB 的中点F ，连接，,EF DF 因为E 是PB 的中点，所以EF ∥PA ， 所以FED ∠是异面直线DE 与PA 所成的角（或它的补角），在直角三角形AOB中，cos30AO AB OP =︒=，所以在等腰直角三角形APO中，PA =EF =, 在等边三角形ABD 和等边三角形PBD 中,DE DF ==12cos EFFED DE ∠===所以异面直线DE 与PA所成角的余弦值为4，19．19.（12分）解：（①）设等差数列{}n a 的公差为()d d ≠0，由1a ，2a，5a 成等比数列，可得2215a a a =⋅，即()()21114d d +=⨯+，解得2d =或0d =（舍），所以数列{}n a 的通项公式21n a n =-. （①）由（①）得()1212n n n a b n -⋅=-⨯所以()0121123252212n nT n -=⨯+⨯+⨯++-⨯，可得()()12121232232212n n nT n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯，两式相减得()01212222222212n n nT n --=+⨯+⨯++⨯--⨯()()()()1212122121422212332212n n n n n n n n -⨯-=+⨯--⨯=-+⨯--⨯=-+-⨯-所以()3232n nT n =+-⨯.20.（12分）20.（1）证明：由ACDE 是正方形，则AM EC ⊥，面ACDE ⊥面ABC ，面ACDE面ABC AC =，AC BC ⊥，BC ⊂面ABC ，BC ∴⊥平面ACDE ，又AM ⊂平面ACDE ，AM BC ∴⊥，而EC BC C =，AM ∴⊥平面EBC ．（2）过C 作CFAB ⊥于F ，而ACDE 是正方形，即AE AC ⊥，面ACDE ⊥面ABC ，面ACDE 面ABC AC =，AE ⊂面ACDE ，∴AE ⊥面ABC ，CF ⊂面ACE ，则AE CF ⊥，又AEAB A =，∴CF ⊥面ABE ，即C 到面ABE的距离为CF =//CD AE ，易知//CD 面ABE ，∴D 到面ABE的距离h CF ==设直线AD 与平面ABE 所成线面角θ，故1sin 2h AD θ===， ∴直线AD 与平面ABE 所成线面角为6π． 21.（12分）21．解：（1）因为:2:3AD BD =， 所以可设2AD k =，3AB k =，0k>．又BD =π3DAB ∠=，所以由余弦定理，得()()222π32232cos3k k k k =+-⨯⨯，解得1k =, 所以2AD =，3AB =，2sin sin AD DABABD BD∠∠===．（2）因为AB BC ⊥，所以cos sin DBC ABD ∠=∠=所以sin DBC ∠=sin sin BD CD BCD DBC =∠∠，所以CD ==22.（12分）（文）22．（1）证明：平面ABCD ⊥平面ADEF ，90ADE ∠=︒， DE ∴⊥平面ABCD ，DE AC ∴⊥．ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，因为,BD DE ⊂平面BDE ,BD DE D ⋂=,AC ∴⊥平面BDE .（2）证明：设AC BD O =，取BE 中点G ，连接FG ，OG ，OG 为BDE 的中位线1//2OG DE ∴//AF DE ，2DE AF =，//AF OG ∴，∴四边形AFGO 是平行四边形，//FG AO ∴．FG ⊂平面BEF ，AO ⊂/平面BEF ，//AO ∴平面BEF ，即//AC 平面BEF ．3（）平面ABCD ⊥平面ADEF ，AB AD ⊥，AB ∴⊥平面.ADEF 因为//9022AF DE ADE DE DA AF ∠=︒===，，，DEF ∴的面积为122DEFSED AD =⨯⨯=，∴四面体BDEF 的体积1433DEFV S AB =⋅⨯=又因为O 是BD 中点，所以1223BOEF BDEF V V == 2.3BOEF V ∴=（理）22．（1）证明：四边形ABCD 是矩形，BC CD ∴⊥，1A O ⊥平面BCD ，且BC ⊂平面BCD ，1BC A O ∴⊥，1CDAO O =，BC ∴⊥平面1A CD ， 1A D ⊂平面1A CD ，1BC A D ∴⊥；（2）证明：翻折前，由于四边形ABCD 为矩形，则AB AD ⊥， 翻折后，对应地，有11A D A B ⊥，由（1）知，BC ⊥平面1A CD ，1A D ⊂平面1A CD ，1A D BC ∴⊥， 1A B BC B ⋂=，1A D ∴⊥平面1A BC ，1A D ⊂平面1A BD ，∴平面1A BC ⊥平面1A BD ；（3）过点O 在平面ABCD 内作OE BD ⊥，垂足为点E ，连接1A E ，因为1A O ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，则1AO BD ⊥， OE BD ⊥，1AO OE O ⋂=，BD ∴⊥平面1A OE ， 1A E ⊂平面1A OE ，故1BD A E ⊥，所以，二面角1A BD C --所成角的平面角为1A EO ∠，由（2）知，1A D ⊥平面1A BC ，1AC ⊂平面1A BC ，11A D AC ∴⊥，16A D AD BC ===，10CD AB ==，18AC ∴=， 111245AC A D AO CD ⋅∴==，在1Rt A BD 中，16A D =，110A B =，BD ==1A O ⊥平面ABCD ，OE ⊂平面ABCD ，1A O OE ⊥，所以，111A B A D A E BD ⋅===，EO =，所以，119cos 25EO A EO A E ∠==， 因此，二面角1A BD C --的余弦值为925.。
江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(解析版)
可得圆 的圆心 ，半径为 ，圆 的圆心 ，半径为
由
所以圆 与 内含，由动圆M与圆 ，圆 均相切.
所以动圆M与圆 内切，与圆 外切，设动圆M的半径为
则 ，
所以
所以动点M的轨迹是以 为焦点，长轴为 的椭圆，设其方程为
所以 ，设 ，则
由P是 的内心，设 的内切圆的半径为
由 ，有
即 ，又由椭圆的定义可得
D. 若圆 上恰有两点到点N（1，0）的距离为1，则r的取值范围是(4，6).
【详解】解：因为直线的倾斜角为 ，所以直线的斜率为 ，
所以直线方程为 ，即 ，
故选：D
2. 已知直线 ， .当 时， 的值为（ ）
A. 1B. C. 或1D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用两直线平行的充要条件即得.
详解】由直线 ， ，
∴ ，得 .
故选：B.
3. 椭圆 的焦点坐标为（ ）
A. ， B. ，
【答案】AD
【解析】
【分析】根据椭圆方程求得 ，根据椭圆的性质及点到直线的距离公式，即可求解.
【详解】由题意，椭圆 ，可得 ，可得 ，
所以焦点为 ,
根据椭圆的定义 ，所以A正确；
椭圆的离心率为 ，所以B错误；
其中 面积的最大值为 ，所以C错误；
由原点 到直线 的距离 ，
故选：C
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查根据圆与圆的相切求动圆圆心的轨迹，考查椭圆的定义的应用，解答本题的关键的由条件得出圆 与 内含，由动圆M与圆 ，圆 均相切，进一步由条件得出 ，即得出动点M的轨迹，属于中档题.
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.
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2021年高二10
月月考（数学）
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)
1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n )个图形的边数为（ ）.
A. 5n-1
B. 6n
C. 5n+1
D.4n+2 2．在等比数列中T n 表示前n 项的积，若T 5 =1，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则 ( )
A 、
B 、
C 、
D 、
4．已知集合A={x|x 2+3x-18>0}，B={x|(x-k)(x-k-1)≤0}，A ∩B ≠，则k 的取值范围为( ) (A){k|k<-6或k>1} (B) {k|k<-2或k>3} (C) {k|k<-6或k>2} (D){k|k<-3或k>2}
5．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．与是的最大值
6．等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其中间项为（ ）. A. 28 B. 29 C. 30 D.31 7、在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 A. B. C. D. 8、设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12
＝
( )
（A ）3
10
（B ）13
（C ）18
（D ）19
9、一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为
234，则它的第七项等于（ ） A. 22
B. 21
C. 19
D. 18
10.正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n 组有(2n -1)个奇数进行分组:
{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…
(第一组) (第二组) (第三组)
则xx位于第（）组中.
A. 33
B. 32 C . 31 D. 30
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．)
11．等差数列中，，则________
12、已知点满足约束条件的最大值为8，
则 .
13、设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,
可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________.
14．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．
三、解答题：（共80分）
15.（本小题满分10分）
若ax2+bx+c<0的解集为{x | x< -3或x >1},求关于x的不等式bx2-cx+a>0的解集。
16. （本小题满分12分）
等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列
（1）求{}的公比q；
（2）求－＝3，求
17、（本小题满分12分）
数列的前项和为，，．求数列的通项
18. （本小题满分16分）已知关于x的二次方程的两根满足，且
（1）试用表示;（2）求证：数列是等比数列;
（3）求数列的前n项和.
19．（本小题满分16分）已知数列：
①观察规律，归纳并计算数列的通项公式，它是个什么数列？
②若，设= ，求。
③设
20、（本小题满分14分）某公司计划xx年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大
收益是多少万元？
10月月考数学测试题参考答案
一、选择题：（本大题共10小题；每小题5分，共50分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、 700 ; 12、－6； 13. 14、 三、解答题：（本大题共6小题，共80分．）
15. 解：3123130
b a b a
c c a a a a ⎧
-+=-⎪=⎧⎪
⎪⎪
-⨯=⇒=-⎨⎨⎪⎪<⎩<⎪⎪⎩
2230310
ax ax a x ∴++>∴++<⎛
⎫∴ ⎪
⎝⎭222不等式bx -cx+a>0可化为又a<0,2x 1不等式bx -cx+a>0的解集是-1，-2
16. 解：（Ⅰ）依题意有
由于 ，故
又，从而 （Ⅱ）由已知可得 故
从而
{}()**1111*1211222*22*
17.2()2(2,)22223(2,)
222
323(2,)1123(2,)
n n n n n n n n n n n n n n n n n a S n a S n n n a a S S a a a n n a S a a a a a n n n a n n +-+-+---=∈∴=≥∈∴≥-=-=∴=≥∈===∴∴=⋅=⋅≥∈⎧=⎪=⎨⋅≥∈⎪⎩N N N N N 解：当时，数列从开始是等比数列；综上
18.解(1) 的两根
312102361
111+=⇒=--⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==+∴+++n n n n n n n a a a a a a a αββα
1112
1121113(2)22332323
2
{}3
n n n n n n n a a a a a a a +++-
=+⇒-=-⇒
==-∴-常数为等比数列
令31
32,21}{,3211=-=-=a b b a b n n n 首项是等比数列，公比为则
3
2
)21(3132)21(3111+=+=⇒=∴--n n n n b a b
(3)n n
n n n S )21(32322]2
11)21(1[
3132-+=--+= 19. 解：①由条件，()
11212122
n n n n n n a n n n n n +++++=+++===…… ∴；∴
故为等差数列，公差 ②()()()()214
4
21122211++=
++=++=n n n n n n b n · 又知
∴
121111111
1444423341222n n S b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
……… ③
3451212341
2
22222n n n n n T +++=+++++
相减,得2345121211111
2222222n n n n T +++=+++++-
所以
20、 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 目标函数为．
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图： 作直线， 即．
联立解得．
点的坐标为． （元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200大收益是70万元．36760 8F98 辘+34804 87F4 蟴H33911 8477 葷28638 6FDE 濞34081 8521 蔡27214 6A4E 橎25513 63A9 掩26852 68E4 棤38908 97FC 韼33103 814F 腏^25066
61EA 懪22834 5932 夲
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