2018届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试理科数学试题及答案

合集下载

湖北省武汉市部分学校2018届高三起点调研考试数学(理)试卷(含答案)

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则A B =I （）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（） A ．139 B ．3或139 C ．3 D ．794.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（） A ．736 B ．12 C. 1936D ．5185.函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（） A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A ．28B ．245+ 2045+．205+7.已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（）A ．a bx y> B ．sin sin ax by > C. log log a b x y > D ．x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（）A ．1800元B ．2100元 C. 2400元 D ．2700元9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线3y x =和直线3y x =的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB 33，则点P 轨迹的一个焦点坐标可以是（） A ．(2,0) B ．(3,0) C. (0,2) D ．(0,3)10.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A 到直线1y mnx =-的距离为1，则该椭圆的离心率为（） A ．12 B ．24 C. 13D ．2212.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（） A 25 B ．22 C. 1 D 6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1)a m =r ，(1,)b m =r ，且3a b b +=-r r r，则实数m = ．14. 12展开式中2x 的系数为．（用数学填写答案）15.设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为．16.已知函数()sin()f x x πωϕ=+（0a ≠，0ω>，2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[]a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若313T =，求n S .18. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=.（1）求角A 的值；（2）若b =b a ≤，求a 的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .20. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ；（2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.21. 已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点(0,1)M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N . （1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程.22.已知函数()1xf x e ax =--（a R ∈）（ 2.71828e =…是自然对数的底数）. （1）求()f x 单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =•-在区间[]0,1内零点的个数.试卷答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA二、填空题13.2± 14. 552-15. -12 16.③ 三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 18.（1）由已知cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin 2A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=. （2）∵b a =≤，∴c a ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B=sin 2B=，即32sin a B =由13sin (,]2B ∈知[3,3)a ∈. 19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为X 0 1 2 3P827 49 29 1271()313E X =•=，122()3333D X =••=20.（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB 且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==（2）设点B 到1CD E 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V --=可得122CED d S ∆•=. 设AE 中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1D G EC ⊥，则13DG =，123D B =，∴11132CED S EC D G ∆=••=d =，所以直线1BD 与平面1CD E. 21.解：（1）可设:1AB y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --= 则122x x pk +=，122x x p =- ①又22x py =得'x y p=，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有2p =（2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==12ABN S AB d ∆=••=≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y = 22.解：（1）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >，()f x 单调增间为(,)-∞+∞，无减区间；当0a >时，()f x 单调减间为(,ln )a -∞，增区间为(ln ,)a +∞（2）由()0g x =得()0f x =或12x =先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调增且(0)0f =，()f x 有一个零点；当a e ≥时，()f x 在(,1)-∞单调递减，()f x 有一个零点；当1a e <<时，()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增.而(1)1f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时，()f x 有一个零点，当11a e <≤-时，()f x 有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =所以1a ≤或1a e >-或1)a =时，()g x 有两个零点；当11a e <≤-且1)a ≠时，()g x 有三个零点。

湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三开学考试数学(理科)试题(解析版)

湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试理科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.1.已知集合，,则=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出集合，即可得到.详解：，选A.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.2.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出复数z,再求.详解：由题得所以故答案为：B3.3.设等差数列的前项和为.若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】又.可得，则故选D.4.4.已知命题：，，那么命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】含有量词的命题的否定形式，量词换为相反，然后否定结论即可。

【详解】根据含有量词的命题的否定形式，则为，所以选C【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题。

5.5.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先化简得到，再求的值.详解：由题得所以故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.6.6.执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，的值，用裂项法即可得解．详解：模拟执行程序框图，可得是、，，满足条件，满足条件满足条件不满足条件，退出循环，输出的值为4．故选C．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基础题．7.7.有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览的不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，即可求解概率.详解：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览，共有中不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，所以所求概率为，故选D.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．8.8.已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】B【解析】分析：利用函数的图象与性质求出和，写出函数的解析式，再求的对称轴和对称中心，从而可得结果.详解：因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的周期为，，，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象，图象关于轴对称，，即，又，，令，解得，，得的图象关于点对称，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9.9.已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据表达式的几何意义，画不等式表示的可行域，在可行域内找到最优解，然后代入点坐标求得参数m的值。

湖北省部分重点中学上学期新高三起点考试数学(理科) Word含答案

湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试理科数学试卷命题人：武汉开发区一中程望才审题人：颜昌华一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合， ,则 =( ) A. B. 或 C. D. 2．已知复数满足，则（） A. B.C.D.3．设等差数列的前项和为 .若，，则（） A. B. C. D.4．已知命题：，，那么命题为（），，，， 5．已知函数，若，则（）A. B. C. D.6．执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的 =( )A. B. C. 4 D. 第11题图7．有4位游客来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ） A.B.C.D.8．已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）1S S k k=-+A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称9．已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为( )A. B. C. D.10．已知两点，若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围为（）A. B. C. D.11．已知,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且2AF CF =，则该双曲线的离心率是（）A.53B.C. D. 9412．己知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是( ）A. B.C.D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．的展开式中项的系数为_______．14．函数的最小正周期为___________．15．如图所示，圆及其内接正八边形．已知，，点为正八边形边上任意一点，，、，则的最大值为_____________________．第15题图第16题图16．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为__________．BAOP三、解答题（共70分。

2018届湖北省部分重点中学高三起点考试数学(理)试题(解析版)

2018届湖北省部分重点中学高三起点考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】因或，故，应选答案A。

2．已知复数满足，则=A. 5B.C.D.【答案】A【解析】画出不等式组表示的区域如图，借助图形中的数据信息可知所求因的最值，应选答案A。

3．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是，所以，故选B.4．已知数列为等差数列，其前项和为，，则为（）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】，，故选B.5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3A. 4+B. 4+C. 6+D. 6+【答案】D【解析】试题分析：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为，高为；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为），高为．∴．故本题选D.【考点】空间几何体的三视图.6．在中，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可得，在中，“”则，则，由倍角公式可得，可得，反之也成立，所以在中，“”是“”的充分必要条件，故选C.【考点】正弦定理与倍角公式.7．美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。

美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。

程序框图如图所示，若输入的值分别为,,，（每次运算都精．．．．．．确到小数点后两位．．．．．．．．）则输出结果为A. B. C. D.【答案】D【解析】由算法流程图中提供的算法程序可以看出：当输入时，，程序继续进行，此时，运算程序结束，输出，应选答案D。

8．偶函数f(x)在(0，+∞)上递增，则下列关系式中正确的是A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. c＜a＜bD. c＜b＜a【答案】D【解析】因，而，且，故，应选答案D。

湖北省部分重点中学2018届高三7月联考数学理试卷Word版含答案

湖北省部分重点中学2017——2018学年度七月联考高三数学试卷（理科）考试时间：7月27日8：00—10：00第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}lg A x y x ==，{}2230B x x x =--<，则A B =（）A ．)3,0(B ．)0,1(-C ．(,0)(3,)-∞+∞D ．)3,1(-2.若复数z 满足232+=-z z i ，其中i 为虚数单位，则z =( )A. 12+iB. 12-iC. 12-+iD. 12--i3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（）A. 52B. 54C. 56D. 584．命题:p 2,,22<+∈y x R y x ，命题:q 2||||,,<+∈y x R y x ,则的是q p ( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．必要充分条件 D ．既不充分也不必要条件5．函数cos2y x =的图像向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后，与函数 sin(2)6y x π=-的图像重合．则ϕ=（） A ．12π B ．6π C ．3π D ．512π6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒⊥l m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β其中正确命题的序号是（）A ．①②③ B.②③④ C.①③ D.②④7．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是（） A ．?43≤S B ．?1211≤S C ．?2425≤S D ．?120137≤S8.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N ）服从正态分布N （100，102）．已知P （90≤ξ≤100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（） A ．10 B ．20 C. 30 D ．409．设实数y x ,满足0102103≥-≥-≤-+⎪⎩⎪⎨⎧x x y y x , 则y x x y u -=的取值范围为（） A ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,32 C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,32 D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,2310．已知AB 是圆22:(1)1C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值是（）A ．1B ．0C ．2D ．21-11．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()(24),(0)f x m x x m =-+->，若函数[]()4y f f x m =-恰有4个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．155(0,)(,)462B ．155(0,)(,)642C ．155(0,)(,)442D ．155(0,)(,)66212．已知曲线()xf x ke -=在点0x =处的切线与直线210x y --=垂直，若12,x x 是函数()()ln g x f x x =-的两个零点，则（） A ．12211x x e e << B ．12211x x e << C ．1211x x e<< D ．212e x x e <<第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为_____．14.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.15.已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M 是线段1PF 上一点，且满足122,0MF PM MF OP =⋅=，则椭圆离心率的取值范围为______________.16．定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()0f x >，()()f x f x '为的导函数，且()()()()230,f x xf x f x x '<<∈+∞对恒成立，则()()23f f 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分，5分+5分）在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知1cos 23A =-，3,sin 6sin c A C ==．（1）求的值；（2）若角A 为锐角，求b 的值及∆ABC 的面积．18．（本小题满分12分，5分+7分）在等差数列{}n a 中，273823,29a a a a +=-+=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为q （q 是常数，q ≠0）的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S .19．（本小题满分12分，5分+7分）已知四边形ABCD 为矩形，2==BE BC ，5=AB ，且⊥BC 平面ABE ，点F 为CE 上的点，且⊥BF 平面ACE ，点M 为AB 中点.（1）求证：//MF 平面DAE ；（2）求BF 与平面DCE 所成线面角的正弦值. 20．（本小题满分12分，3分+3分+6分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选情况如下表：几何题代数题总计男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5---7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X . ()2P k k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0，005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.87910.828()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d -=++++21．（本小题满分12分，4分+4分+4分）已知椭圆 2222:1(0)+=>>x y C a b a b的长轴长为4，焦距为22（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过动点(0,)(0)>M m m 的直线交x 轴与点N ，交C 于点,A P (P 在第一象限)，且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长QM 交C 于点B .（ⅰ）设直线,PM QM 的斜率分别为12,k k ，证明21kk 为定值；（ⅱ）求直线AB 的斜率的最小值.22．（本小题满分12分，4分+4分+4分）设函数2()ln(1)f x x b x =++. （1）若对定义域内的任意x ，都有()(1)f x f ≥成立，求实数b 的值；（2）若函数()f x 的定义域上是单调函数，求实数b 的取值范围；（3）若1b =-，证明对任意的正整数n ，33311111()123nk f k n =<++++∑.数学（理科）试卷参考答案一、选择题。

湖北部分重点中学2018届高三第一次联考数学(理)

１８（１２萋）
钴油题区娲内砺油醣躞崟咪匣边框镆区娲钴油湫匍题偻
２０（１２萋）
请瞍世题偻钴油题区娲内砺油醣躞崟咪匣边框镆区娲钴油湫匍
２１（１２萋）
Ｄ
Ａ
题满萋１２萋）尢棱锥Ｓ
ＣＤ耖，Ａ岑罴攸ＡＢＣＤ为
尢边
侧攸ＳＢＣ呔罴攸ＡＢＣＤ，
ＡＳＡＢ为镝卟是飓虮ＩＡＢＣ＝４５，
（１）证佶ＳＡ呔ＢＣｉ
｛６．ＡＢ＝Ｓ（２）宕ＢＣ＝，＝ＳＢ＝罚，洗欤攸是Ｄ
１－１）〉１钴螈
ｌｌ＝ｌｌｌｌｌ＝ｌ＝
ｌ
（２）洗荇怎阋ｆ（
团团 ♂ ━ ━ ♂ ━＝ ━ ━━ ━ ━ ＝ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━━ ━ ━━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 团━━━━━━━国
━Ｌｌｌ ━━━ ━ ｒ ━━ Ｉ国
洗实，ａ钴觫值埘围
! Ê 酗ｔ f P •
螃关橥（２）蠓ｆ（ ━ ）＝１，
请团哝瞍鸠（２２）．（２３）题耖祢选
２２（茆岢题满萋１０萋）选狍４
妪妄引癞，则湮岫癞钴鸠题砺油，
４瘭标艇与参数郯镲
4 si n û
题计萋。Ｊ ┉－＇
è·
妪妄瞍极Ｃ钴郯镲ｐ－３．，
ìÚ ( çé} C
ļ Ŗē ；＼ｉ ĄŖ 邓
过圆泯Ｃ螃与极轴
钴蛄线钴极瘭标郯镲
壮
洗线荧ＡＢ钴长（２）宕熳Ｃ与拓线ｐ－１芜橥ＡｉＢ两锩，

湖北省部分重点中学2017-2018学年高三上学期起点考试数学(理)试题Word版含答案

湖北省部分要点中学2017-2018学年度上学期新起点考试数学试卷 (理科 )一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设函数的定义域为 M ，N =,则以以以下图的暗影部分所表示的会集是2．已知复数的实部是 m，虚部是 n，则 mn = A．3B．－ 3C．3i D．－3i3．已知函数，则 f (x)是奇函数是”“” “的A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件4. 2.5 微米的颗粒物 .一般状况下是指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于浓度越高 ,就代表空气污染越严重 ,以以以下图的茎叶图表示的是某市里甲、乙两个监测站某 10日内每日的浓度读数（单位：），则以下说法正确的选项是A．这 10 日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这 10 日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这 10 日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这 10 日内甲、乙监测站读数的均匀数相等5．设是两个不同样的平面，l,m是两条不同样的直线，则l ∥m；.以下为真的是A．p或q B．p且q C．p或q D．p且q6．如图 1 是某区参加 2015届高考学生的身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数挨次记为（如 A2表示身高在［ 150,155）内的学生人数，图2是统计图1 中身高在［160,185）（单位：厘米）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是．i ＜8?． i ＜7?． i ＜6?． i ＜9?A B C D7．已知定义在R上的函数 f (x)满足则 f (2014), f (2015), f (2016)的大小关系为A．C．f＞f ( 2 01 5)＞ f ( 2 0 1 6 )f (2016) ＝ f (2014) ＞f (2015)B．D．f (2016) ＞f (2014) ＞f (2015)f (2014) ＞ f (2015) ＝ f (2016)8．已知圆,设平面地域,,若圆心 C且圆与x 轴相切,则的最大值为A．5B． 29C．37D． 499．设为非零向量,,两组向量均由两个和两个摆列而成 ,而全部可能取值中的最小值为夹角为10．已知分别是双曲线的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点 M ,使得(此中O为坐标原点 ),且, 则双曲线的离心率为11．已知函数函数，若函数恰有4个零点，则b的取值范围是A12 .确立的曲线为函数,关于函数y ＝f (x)有以下说方程y ＝f (x)的图像法:①在上单调递减 ;＝4 f (x) +3x不存在零点 ;③函数y ＝f (x)的值f (x)R② F(x)域是 R;④若函数 g(x)和 f (x)的图像关于原点对称,则函数y＝g(x)的图像就是方程确立的曲线 .以下说法正确的选项是二、填空题：本大题共 4小题，每题 5分，共 20分．请将答案填在答．题．卡．对．应．题．号．的地点上．答错地点，书写不清，含糊其词均不得分．13．设张开式的常数项为＿＿＿＿14．在平面直角坐标系xoy 中，点 A,B 在抛物线 y 2 ＝4x 上，满足 OA OB ＝－ 4， F 是抛物线的焦点，则＝＿＿＿＿＿＿15．若自然数n 使得 n +(n +1) +(n +2)作竖式加法不产生进位现象，则称 n 为 “良数 ”例.如32 是 “良数 ”，因为 32+33+34 不产生进位现象； 23 不是 “良数 ”，因为 23+24+25 产生进位现象，那么小于 1000 的 “良数 ”的个数为16.关于函数，有以下四个：① 任取，都有恒建立；②对全部恒建立；③函数y ＝f (x)－ln(x－1)有3 个零点；④对任意的x＞ 0，不等式恒成立.则此中真的序号是三、解答题：本大题共6 小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12 分）设是公比大于1 的等比数列, S n为数列的前 n项和 ,已知S 3 =7,且构成等差数列(1) 求数列的通项公式 ;(2)令 *,求数列的前 n 项和 T n .18 ．（本小题满分 12分）如图，四棱柱 ABCD －底面 ABCD 四边形,ABCDAD BC, AD ＝ 2BC A ,C,D与的交点为为梯形，∥,过1三点的平面记为Q(1) 证明 : Q 为 BB 1 的中点 ;(2) 若 A A ＝4,CD ＝2,梯形 ABCD 与底面ABCD1的面积为 6,求平面所成角的大小 .19．（本小题满分 12 分）在一个盒子中 ,放有大小同样的红 ,白 ,黄三个小球 ,先从中任意摸出一球,假如红球 ,记 1 分 ,白球记 2 分,黄球记 3 分 .现从这个盒子中有放回地先后摸出两球 ,所得分数分别记为 x, y ,设 O 为坐标原点 ,点 P 的坐标为（ x －2, x －y ）,记(1)求随机变量的最大值 ,并求事件 ” 获得最大值 ”的概率 ;(2)求随机变量的分布列和数学希望 .20．（本小题满分 12 分）已知椭圆 ,两定直线直线 l 1恰为抛物线 E : y 2 ＝16x 的准线 ,直线 l : x +2y －4 ＝0与椭圆相切 .(1) 求椭圆 C 的方程 ;A 右焦点为F ，过 F 的直线与椭圆 C 交于 P,Q 两点直线(2) 假如椭圆 C 的左极点为,,与直线 l 2分别交于N,M 两点 ,求证 :四边形 MNPQ 的对角线的交点是定点 .AP, AQ21．（本小题满分 12分）已知函数(1) 求的单调区间与极大值 ;(2) 任取两个不相等的正数,若存在建立 ,求证:;(3) 已知数列满足*,求证 :(e 为自然对数的底数 )四．选作题请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，多答按所答的首题进行评分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

湖北省部分重点中学2018学年度上学期高三起点考试数学试卷（理科）考试时间：8月10日 14:00-16:00 本卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 . i 为虚数单位，512iz i=+, 则z 的共轭复数为 ( )A. 2-iB. 2+iC. -2-iD.-2+i2．若二项式的展开式中的常数项为70，则实数a 可以为( )C ． DA ．2B ．123．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是A. 3 B. 4C. 5D. 62x +a x8(第3题图)4. .直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“△ABO 的面积为 12”的（）.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件5．已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A. 56π B.π C. 76πD. 2π6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z yx =-的最小值为－2，则k 的值为（）A. 1B.－1C. 2D. --27.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(1D ，若1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D A B C -在xO y ，yO z ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A 123S S S ==B 12S S =且 31S S ≠C 13S S =且 32S S ≠D 23S S =且 13S S ≠8．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b+=，双曲线2C 的方程为22221x y a b -=，1C 与2C 的离心率之积为，则2C 的渐近线方程为( )A . 0x =0y ±= C.20x y ±=D.20x y ±= 9. 已知向量，=1，与的夹角为≥ 恒成立，则的取值范围是( )A.B. C. D.10．已知()l n (1)l n (1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。

现有下列命题：①()()f x f x -=-；②22()2()1xf f x x =+；③|()|2||f x x ≥。

其中的所有正确命题的序号是( )A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①② 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. （一）必考题（11—14题）11．.不等式521≥++-x x 的解集为 .12. 已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值集合是__________.13．过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于A,B ，若M是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为14. 以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函a b a b π3xa +1,∞1,∞12,∞12,∞数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]MM -。

例如，当31()x x ϕ=，2()s i n x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()xB ϕ∈。

现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ∀∈，a D ∃∈，()f ab =”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B+∉ ④若函数 2()l n (2)1xf x a x x =+++（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈。

其中的真命题有__________________.（写出所有真命题的序号）（二）选考题（第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分.）15．（选修4-1：几何证明选讲）已知AB ，BC 是圆O 的两条弦，AO ⊥BC ，BC=，则圆O 的半径等于________。

16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y tx ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为________三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知2c o s (A )c o s Ca b C c ++= （1）求角C 的大小，（2）若c=2，求使ΔABC 面积最大时，a,b 的值。

18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足：n S 为数列{}n a 的前n 项和，且 2，n a ，n S 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；(2) 若21()2n b n a =，n n n b c a = 求数列{}n c 的前n 项和.19．（本小题满分12分）如图，A B C ∆中，90,1,B B C D E∠==、两点分别是线段A B A C、的中点，现将A B C ∆沿DE 折成直二面角AD EB --。

(1) 求证：A D C A B E ⊥面面； (2) 求直线AD 与平面ABE 所成角的正切值。

20．（本小题满分12分）某省进行高考改革，外语实行等级考试，其他学科分值如下表：ABCDEABCDE(1)有老师建议语文放在首场，数学与科目A 不相邻，按这位老师的建议安排考试，前三科总分不小于400的概率为多少？ (2) 若前三场科目中要安排语文，求前三场考试总分ξ的分布列及期望值。

21．（本小题满分13分）已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x ya b a b+=>>，F 是椭圆的焦点，直线AF ，O 为坐标原点.(1) 求E 的方程；(2) 设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当O P Q ∆的面积最大时，求l 的方程.22．（本小题满分14分）已知函数 f (x) = + ax (a<0) （1）若 f (x) 在 x =0处取极值，求a 的值，（2）讨论 f(x) 的单调性，（3）证明⋯ ln(1+2x )1+131+191+13ne< ,( e为自然对数的底数, n∈N∗ )湖北省部分重点中学2018-2018学年度上学期新高三起点考试数学试卷（理科）答案11. ( —∞ , —3] U [ 2, + ∞ ) 12. ( -- 1 , 3 )13. 14. (1)(3)(4) 15. 16。

( 3, 1 )17.解：(Ⅰ)c o s (A C )c o s (B )c o s Bπ+=-=- 由题意及正弦定理 2s i n s i n c o s s i n c o s CA B BC +-∴=即 2s i n c o s C (s i n B c o s C c o s B s i n C )s i n (B C )s i n AA =-+=-+=- (0,)A π∈ s i n 0A ∴> 从而 1c o s 2C =- 又(0,)C π∈23C π∴= …………………6分(Ⅱ) 由余弦定理 2222c o s cab a bC =+- 22142()2a b a b ∴=+-⋅- 即 224a b a b =++ 22423a b a b a b a b a b∴=++≥+= 22324433a b a b ∴≥≤， (当且仅当a b =时成立)1s i n 2A B CS a b b =a b ∴=当时ΔABC a b =故当a b =ABC .18．．解：(1) ∵ 2a n =S n +2 ∴ N=1 ,a 1=2 n ≥2,a n=S n - S n-1∴a n =2a n-1(n ≥2)∴通项公式为2.nn a = …………………6分19. 解：(Ⅰ) 由90,B D E∠=、两点分别是线段A B A C 、的中点，得//,D E B C D E A D D E B D⇒⊥⊥， A D B ∴∠为二面角AD EB --平面角，2ADB π∠=。

,,A D B C D B E B C D A D B E∴⊥⊂∴⊥ 面又面又1,1,,22B D B CB D D EBC BDE D B CD E B D====∴∆∆ 即 ,E B D D C B B E D C∴∠=∠∴⊥ ,B E A D C ∴⊥面 ,B E A B E A B E A D C ⊂∴⊥又面面面 ……………7分(Ⅱ) 连结BE 交CD 于H ，连结AH过点D 作D O A H ⊥于O 。

,A D B E B E D H B E A D H ⊥⊥∴⊥ 面 ,D O A D H B E D O ⊂∴⊥面， ,D O A H D O ⊥∴⊥又面A B E 所以D A O ∠为AD 与平面ABE 所成角。

R t B D E ∆中，122B D B D D E D H⋅==∴=，R t A D H ∆中，t a n 63D D A O D A ∠===. 所以直线AD 与平面ABE 所成角的正切值为。

……………13分20.(1) P=1— =(2) ξ 可能值为380，400，430，450， ξ的分布列为 E( ξ )=408247223ABCD E HO21. 解：(Ⅰ) 显然F 是椭圆的右焦点，设(c,0)F由题意2A F K c=c ∴又离心率c a = 2a ∴=，1b ∴=故椭圆E的方程为2214x y += …………. …………4分 (Ⅱ) 由题意知，直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ,方程为2y k x =- 联立直线与椭圆方程： 22142x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，化简得：22(14k )16120x k x +-+= 22316(4k 3)0,k4∆=->∴> 设1122(,),(,)P xy Q xy ，则 1212221612,1414k x x x x k k +==++ 1221+4P Q x k∴- 坐标原点O 到直线l的距离为d =222121+41+4O P Q S l k k k ∆∴=+= 令(0)t t >，则 24444O P Q t S t t t∆==++ 44t t +≥ （当且仅当 4t t= 即2t =时等号成立）1O P Q S ∆∴≤故当 2t = 即2=，k =±时O P Q ∆的面积最大从而直线l的方程为2y x =- .…………. …………13分。