2018届湖南省怀化市高三第三次模拟文科数学试题及答案

怀化市高三第三次模拟考试统一检测试卷数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，则集合A C U 为A ．{}3B ．{}3,4C ．{}1,2D ．{}2,32．复数()2z i i =-的虚部是A ．2B ．2iC ．1-D ．i - 3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若222sin sin sin A C B +-=sin A C ，则角B 为A ．32π B ．3πC ．65πD ．6π4．“1a =”是“函数a x x f -=)(在区间[)+∞,2上为增函数”的A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件5．已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,1)1(0),4(log )(2x x f x x x f ，则(4)f 的值为A ．4B ．5C ．6D ．76．已知函数()()cos ,0,2f x x x π=∈有两个不同的零点21,x x ，且方程m x f =)(有两个不同的实根43,x x . 若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为A ．21B 21-C 23D 23-7．如图，在ABC ∆中，E 为边BC 上任意一点，F为AE 的中点，μλ+=， 则μλ+的值为A ．21B 31C 41 D18．已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，体积为49，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面三角形111C B A 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A ．125π B 3πC 4πD 6π 9．从122=-ny m x （其中{},1,2,3m n ∈-，且n m ≠）所表示的圆锥曲线（椭圆，双曲线，抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为A ．21B ．74 C ．31D ．4310．已知M ，N 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤--002063x y x y x 内的两个动点，向量a =（1，3），则当//的最大值是A ．4B ．8C ．20D ．40第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.11．以直角坐标系中的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知曲线C 的极坐标方程为cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线⎩⎨⎧==bty at x l : （t 为参数），若l 过曲线C 的中心，则直线l 的倾斜角为 .12．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支 出的维修费用y （万元）有右表的统计资料： 根据上表可得回归方程∧∧+=a x y 23.1，据 此模型估计，该型号机器使用年限为10年 时维修费用约为 万元.13． 某程序如图所示，若输出的结果为则输入的x 的值为 .14．已知双曲线121422=-y x 的左，右焦点分别为P F F ,,21为双曲线左支上一点，M 为双曲线 渐近线上一点（渐近线的斜率大于零）， 则PM PF +2的最小值为 .15．如果关于x 的不等式0)(<x f 和0)(<x g 的解集分别为()b a ,和⎪⎭⎫⎝⎛a b 1,1，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式022cos 342<+-θx x 与012sin 422<++θx x 为对偶不等式，且),2(ππθ∈，那么θ= .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)为了开阔学生的知识视野，某学校举办了一次数学知识竞赛活动，共有800名学生参加，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计. 请你根据频率分布表，解答下列问题： （Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（Ⅱ）规定成绩不低于90分的同学能获奖，请估 计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？ （Ⅲ）在上述统计数据的分析中有一项计算见算 法流程图，求输出S 的值.17．(本小题满分12分)函数)20,0,0,)(sin()(πϕωϕω<<>>∈+=A R x x A x f 的部分图象如图所示.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）设2)]12([)(π-=x f x g ，求函数)(x g 在]3,6[ππ-∈x 上的最大值，并确定此时x 的值.18．(本小题满分12分)一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M ，G 分别是AB ，DF 的中点.（Ⅰ）求该多面体的体积与表面积；（Ⅱ）请在棱AD 上确定一点P ，使得GP //平面FMC ，并给出证明.19．(本小题满分13分)已知平面内与两定点(2,0)A ，(2,0)B -连线的斜率之积等于41-的点P 的轨迹为曲线1C ，椭圆2C 以坐标原点为中心，焦点在y 轴上，离心率为55.（Ⅰ）求1C 的方程；（Ⅱ）若曲线1C 与2C 交于M 、N 、P 、Q 四点，当四边形MNPQ 面积最大时，求椭圆2C 的方程及此四边形的最大面积.20．(本小题满分13分)已知数列}{n a 满足1111,4(1)2n n n n a a a a --==-- ()N n n ∈≥,2.（Ⅰ）试判断数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a )1(1是否为等比数列，并说明理由； （Ⅱ）设(21)sin2n n n c a π-=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意的32,*<∈n T N n .21．(本小题满分13分)已知()ln f x x x =.（Ⅰ）求函数)(x f 在[],2(0)t t t +>上的最小值； （Ⅱ）证明：对一切),0(+∞∈x ，都有exe x x 21ln ->成立.怀化市高三第三次模拟考试统一检测试卷文科数学参考答案与评分标准一、选择题：二．填空题11．3π； 12.12.38； 13.1-或2 ； 14.+ 15.65π. 14题提示：PM PF PM PF ++=+12142，而PM PF +1的最小值为点1F到渐近线的距离215题提示：由题意有θθ2sin 211,2,2cos 34-=+==+baab b a ，因为abb a b a +=+11 所以θθ2sin 222cos 34-=得,322,32tan ππθθ+=∴-=k,321ππθ+=∴k 因为),2(ππθ∈，所以πθ65= 三． 解答题16解：（Ⅰ）答案为 （1）处 6 （2）处 0.4（3）处 12 （4）处 0.24 (4)分（Ⅱ）大概有 19224.0800=⨯ 人 ………………8分 （Ⅲ）由题意 8124.09524.0854.07512.065=⨯+⨯+⨯+⨯=S 所以输出的S 的值为81 ………………12分17解：（Ⅰ）由图可得 A=2，3)6(64πππ=--=T 得 34π=T 所以 232T πω==， )23sin(2)(ϕ+=x x f ， 又因为过点（6π，2） 所以 ππϕπk 22623+=+⨯ 因为20πϕ<<， 所以4πϕ=所以 )423sin(2)(π+=x x f ………………… 6分（Ⅱ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=)43cos(12)823(sin 4)4823sin(2)(22ππππx x x x g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=)43cos(12πx ………… 9分由 36ππ≤≤-x 知 45434πππ≤+≤-x 所以当 ππ=+43x 即 4π=x 时 g （x ）取得最大值4 …………… 12分18解：（Ⅰ）由图可知体积332121=⨯⨯⨯==∆DC S V ADF ，表面积 531153323112212+=⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯=S ……………6分（Ⅱ）当点P 与点A 重合时，合题意……………7分 证明如下：取DC 的中点H ，连接GH ，AH ，因为G 为DF 的中点，所以GH//FC ，所以GH //面FCM ，又因为DH//AM ，DH=AM ，所以AH//CM ，所以AH//面FCM ，因为GH ，AH 是面GAH 上两相交直线，所以面GAH//面FCM ，所以AG//面FMC ………… 12分 19解：（Ⅰ）设),(y x P ，由14PA PB k k ⋅=-得1224y y x x ⋅=--+，化简得1422=+y x 所以1C 的方程为 1422=+y x (5)分（Ⅱ）设2C 的方程为12222=+b x a y ，由55==a c e 得2222224,5c c a b c a =-==，所以2C 的方程为2222054c x y =+，联立1C 的方程得)1(45,152222c y c x -=-=…………… 8分所求4)55)(15(2)1(45)15(44222222≤--=--==c c c c y x S ……11分由225515c c -=-得532=c ，所以512,322==b a 所以2C 的方程为 1125322=+x y ，四边形的最大面积为4……………13分 20解：（Ⅰ）由2)1(11--=--n n n n a a a 得12)1(1---=n n n a a ， 所以111121(1)2(1)2[(1)](2)n n n n n n n a a a ---+-=--=-+-≥， 所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a )1(1是首项为3)1(11=-+a ，公比为2-的等比数列……………………6分（Ⅱ）由（1）知1)2(3)1(1--⨯=-+n n n a 得123)1()1()2(31111+⨯-=---=---n n n n n a 不管n 为奇数还是偶数，都有112311231--⨯<+⨯=n n n C ……………11分所以12n n T C C C =+++ 211111(1)3222n -<++++ 212[1()]323n =-<21解：（Ⅰ）由0,ln )(>=x x x x f 得1ln )('+=x x f ，令0)('=x f ，得ex 1=. 当)1,0(e x ∈时，0)('<x f ，)(x f 单调递减； 当),1(+∞∈e x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增. …………………3分 当210+<<<t e t ，即e t 10<<时，e e f x f 1)1()(min -== 当21+<≤t t e ，即e t 1≥时，)(x f 在[]2,+t t 上单调递增，此时t t t f x f ln )()(min ==…………………6分 所以⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=e t t t e t e x f 1,ln 10,1)(min …………………7分 （Ⅱ）问题等价于证明)).,0((2ln +∞∈->x e ex x x x 由（1）知0,ln )(>=x x x x f 的最小值是e1-，当且仅当e x 1=时取到，设)),0((2)(+∞∈-=x e e x x m x ，则x e x x m -=1)('，易知,1)1()(max e m x m -==当且仅当1=x 时取到.从而对一切),,0(+∞∈x 都有ex e x x 21ln ->成立. …………………13分。