第8讲 分数与循环小数—完整版
循环小数和分数的互化-教师版
循环小数和分数的互化1循环小数的认识同学们在计算分数的时候一定碰到过除不尽的情况．比如计算1÷3，我们会发现商在0和小数点之后一直出现3，怎么也计算不完；再比如在计算3÷7的时候，我们会发现商在0和小数点之后不停的出现428571．像这样，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数．例如0.333…、0.428571428571…和1.2357357357…都是循环小数．通常我们把0.333…简写成0.3 ，把0.428571428571…简写成0.4 28571 ，把1.2357357357…简写成1.23 57 ．一个循环小数的小数部分里，依次不断重复出现的一段数字，叫做这个循环小数的循环节．上面三个循环小数的循环节分别为3、428571和357．循环节从小数点后第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数，例如0.3 和0.4 28571 ．不是从第一位开始的循环小数，叫做混循环小数，例如1.23 57 ．2分数转化为小数下面我们来学习一下分数与小数之间的互化．把分数化为小数非常简单，直接用分子除以分母即可．例如25 =2÷5=0.4，815=8÷15=0.53 ．1.将下列分数化为小数：38 ，56 ，449 ，27 ，1013．「分析」要把分数化小数，可以列除法竖式计算．对于除不尽的情况，注意寻找循环节．答案：0.375，0.83 ，4.8 ，0.2 85714 ，0.7 69230 ．2.将下列分数化为小数：1720 ，1425 ，223 ，57 ，711．答案：0.85，0.56，7.3 ，0.7 14285 ，0.6 3 ．3循环小数的规律对于任意一个分数，我们一定可以把它化成有限小数或循环小数．反过来，我们怎么把一个小数化成分数呢？有限小数化分数很简单，例如，，每个有限小数都可以化成分母是10、100、1000、……的分数．那么循环小数呢？循环小数化分数有以下的规律．（1）纯循环小数化分数：我们从分子和分母两方面来考虑．分子是由循环节所组成的多位数；而分母则由若干个9组成，且9的个数恰好等于循环节的位数．比如0.5 =59 ，1.7 0 =17799 ，5.0 1949 =5194999999．（2）混循环小数化成分数：我们同样从分子与分母两方面来考虑．分子是两数相减所得的差，其中被减数是从小数点后第一位到第一个循环节末位所组成的多位数，而减数则是小数点后不循环的数字组成的多位数；分母由若干个9和若干个0组成，9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数．比如0.618 =618-6990 =612990 =3455 ，0.01358 =1358-13590000 =12239000 ，0.209 4 =2094-209900=10374950．请同学们务必牢记以上方法，熟练使用．3.把下列循环小数转化为分数：0.4 ，0.2 4 ，0.1 85 ，0.56 ，6.365 31 ．「分析」把循环小数化成分数，我们可以直接使用上面所学的方法，最后一定要注意将结果约分成最简分数．答案：49 ，833 ，527 ，1730 ，68112220，4.把下列循环小数转化为分数：0.1 ，0.1 2 ，0.1 23 ，0.12 3 ．答案：19 ，433 ，41333 ，61495．在把分数化成循环小数时，除了直接除，还可以通过扩分把分母变成9、99、999等特殊形式来转化．5.把下列分数化成循环小数：211 ，1437 ，22101 ，1145 ，335 ．答案：0.1 8 ，0.3 78 ，0.2 178 ，0.24 ，0.08 57142 ．6.把下列分数化成循环小数：733 ，127 ，901001 ，314 ，1136．答案：0.2 1 ，0.0 37 ，0.0 89910 ，0.21 42857 ，0.305 ．4循环小数之间的运算可以发现，分数转化成的小数的类型和分母中含有质因数2和5的个数有关．如果最简分数的分母的质因数只有2和5，会化成有限小数；如果最简分数的分母的质因数中没有2或5，会化成纯循环小数；如果最简分数的分母的质因数中既有2或5，也有其他质数，会化成混循环小数．对于循环小数的加减法，我们既可以先化成分数再计算，也可以直接列竖式计算．但在列竖式时，同学们一定要把数位对齐．要计算出正确结果，我们应该多写出几位再加减，然后看最后的和或差的数字规律，尤其在加数循环节位数不一样时，更要多加小心，再多写几位．在计算时同学们要多注意进位问题，我们必须牢牢记住省略号表示后面还有无穷多位数字，它们在计算时仍然可能出现进位的情况．7.计算：(1)0.1 2 +0.3 1 ；(2)0.6 7 +0.5 8 ；(3)0.1 2 +0.43 5 ；(4)0.1 2 +0.4 34 ；(5)0.7 5 -0.4 ；(6)0.3 45 -0.11 2 ．「分析」对于一般小数的加法，我们都可以列竖式计算．那么循环小数的加法，是不是也一样呢？在竖式中的循环节又应该怎么处理呢？另外，我们已经学过了循环小数如何化为分数，那么我们能不能利用分数来计算呢？答案：(1)0.4 3 ；(2)1.2 6 ；(3)0.55 6 ；(4)0.5 55646 ；(5)0.3 1 ；(6)0.23 32241 ．8.计算：(1)0.5 6 +0.8 76 ；(2)0.12 3 +0.4 56 ；(3)0.7 2 -0.3 53 ．答案：(1)1.4 42533 ；(2)0.57 96887 ；(3)0.3 73919 ．5循环小数的周期问题由于循环节的存在，循环小数小数点后数字排列具有周期性．比如的循环节有两位，小数部分以4、8为一个周期．利用周期性，我们就可以知道小数点后若干位的数字是多少．9.把真分数a 7化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1．a 是多少？「分析」a 7是一个真分数，所以a 必须小于7，只能是1、2、3、4、5、6中的一个．请同学们，自己试着计算一下分母是7的各个分数，发现什么规律了吗？答案：4详解：分母为7的真分数化为小数后，循环节都是六位的，且六个数字都是1、4、2、8、5、7(顺序不同)．2013除以6余3，说明循环节第三位是1，所以是571428循环，这个真分数是47．10.将最简真分数a 7化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n 位数之和为9006，a 与n 分别为多少？「分析」a 是1、2、3、4、5、6中的一个．试着计算一下17 、27 、…、67化成小数后，小数点后连续1000位之和．发现什么规律了吗？答案：a =1n =2002 或者a =2n =2001 详解：分母为7的真分数化为小数后，每个循环节的六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27．9006÷27=333⋯⋯15，说明在小数点后的n 个数字中，有333个循环节，之后剩余的数字之和是15，可能是1+4+2+8，对应的分数是17，a =1，n =6×333+4=2002．也有可能是2+8+5，对应的分数是27 ，a =2，n =6×333+3=2001．11.将下列分数化为小数：334 ，23 ，57 ，56 ．答案：(1)8.25；(2)0.6 ；(3)0.7 14285 ；(4)0.83 ．12.把下列循环小数转化为分数：0.2 7 ，0.1 48 ．答案：311 ；427 13.把下列循环小数转化为分数：0.16 ，0.20 6答案：16 ；34165简答：提示，牢记循环小数化分数的方法，并注意约分．14.计算：(1)0.0 1 +0.2 6 +0.6 2 ，(2)0.4 7 +0.7 4 ．答案：0.8 9 (8999 )；1.2 (119)简答：列竖式或将循环小数化为分数均可．15.计算：0.1 +0.125+0.3 +0.16【答案】原式=19 +18 +39 +1590 =1118 +18 =537216.(1)把67化成小数后，小数点后第2013位上的数字是多少？(2)把真分数a 7化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1,a 是多少？答案：(1)7；(2)4简答：(1)67=0.8 57142 ，利用周期问题的解决方法：2013÷6=335⋯⋯3，所求位上的数字是7．(2)因为不管是7分之几，一定是6位循环节的纯循环小数，由于2013÷6=335⋯⋯3，根据题意，说明循环节的第3位上是1，可知是47．17.某学生将1.23 乘以一个数a 时，把1.23 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少?【分析与解】由题意得：1.23 a -1.23a =0.3，即：0.003 a =0.3，所以有：3900 a =310,所以a =90，所以正确答案为：1.23 ×90=123-290×90=90+21=11118.将循环小数0.0 27 与0.1 79672 相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?【答案】解：0.0 27 ×0.1 79672 =27999 ×179672999999 =137 ×179672999999 =4856999999=0.0 04856 循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l 位是5．这样四舍五入后第100位为9．。
第8讲。分数与循环小数—完整版
第8讲。
分数与循环小数—完整版第8讲分数与循环小数本节课程的目标是掌握分数与小数的互相转化方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用。
同时，我们还要学会通过分数的形式判断相应的小数类型，并注意利用周期性分析循环小数的小数部分。
兴趣篇1.把下列分数化为小数：1) $\frac{31}{41}$，$\frac{32}{19}$，$\frac{13}{25}$；2) $\frac{1}{5}$，$\frac{3}{11}$，$\frac{3}{25}$，$\frac{5}{43}$。
答案：(1) 0.7561，1.6842，0.52；(2) 0.2，0.2727，0.12，0.1163.2.把下列小数化成分数：1) 0.23，0.479；2) 0.12，0.255.答案：(1) $\frac{23}{100}$，$\frac{479}{1000}$；(2) $\frac{3}{25}$，$\frac{51}{200}$。
3.把下列循环小数转化为分数：1) 0.1，0.4；2) 0.01，0.35；3) 0.08，0.38.答案：(1) $\frac{1}{10}$，$\frac{2}{5}$；(2)$\frac{1}{99}$，$\frac{7}{20}$；(3) $\frac{2}{25}$，$\frac{19}{50}$。
4.把下列循环小数转化为分数：0.7，0.12，0.123，0.123.答案：$\frac{7}{10}$，$\frac{3}{25}$，$\frac{41}{333}$。
5.计算：1) 0.1 + 0.2 + 0.3；2) 0.2 + 0.3 + 0.4；3) 0.3 + 0.5 + 0.7；4) 0.1 + 0.12 + 0.123；5) 0.12 + 0.23.答案：(1) 0.6；(2) 1；(3) 1/2；(4) 0.39；(5) 0.35.解析：(1) $0.1 + 0.2 + 0.3 = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = 0.6$；2) $0.2 + 0.3 + 0.4 = \frac{2}{10} + \frac{3}{10} +\frac{4}{10} = \frac{9}{10} = 1$；3) $0.3 + 0.5 + 0.7 = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} +\frac{7}{10} = \frac{15}{10} = \frac{1}{2}$；4) $0.1 + 0.12 + 0.123 = \frac{1}{10} + \frac{12}{100} + \frac{123}{1000} = \frac{321}{825}$；5) $0.12 + 0.23 = \frac{12}{100} + \frac{23}{100} =\frac{35}{100} = 0.35$。
h 第八讲 循环小数
第八讲 循 环 小 数探究新知1、把111140化成小数时，连同整数部分第2001位上的数字是 。
2、把小数0.987654321变成循环小数。
如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数字是几？如果要第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？3、一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加的和为8.6，这个数是几？4、循环小数0.2·837546·与0.9·7216·在小数点后面第几位，在该位上的数字首次都是6？5、循环小数0.2·8375463·与0.497·2163·在小数点后第几位，在该位上的数字首次都是3？6、在循环小数3.62890123·的某一位上再添上一个表示循环的点后，使得：（1）新的循环小数尽可能大； （2）新的循环小数尽可能小。
7、将132写成一个循环小数，在这个循环小数的小数部分中连续截取一段，使得这一段中的 所有数字之和为2003，那么这一段数字中共有 个数字。
8、a 是由2000个9组成的2000位整数，b 是由2000个8组成的2000位整数， 则a ×b 的各位数字之和为 。
9、把下列的循环小数化成分数。
0.03· 0.∙1∙8 4.5·4·2·10、在下面的算式中，A B＝0.C ·DEF ·，A 、B 是两个自然数，C 、D 、E 、F 代表四个 0～9的不同数字，那么A ＋B 的最小值是 。
达标检测1、计算：0.12·+0.23·+0.34·+0.45·+0.56· 0.∙6＋0.∙1∙8＋0.4∙3∙92、在小数0.7082169453中，添上表示循环节的两个点，使它变成循环小数如果把两个点加在8和3的上面，那么第100位的数应该是几？3、两个循环小数0.1·96257·和0.6·9257·，在小数后第几位首次同时出现数字7？4、已知：a ＝0.00…022，b ＝0.00…05，a ＋b 等于多少？a ×b 等于多少？1990个 1992个5、732用循环小数表示，小数点后第2012位上的数字是 。
分数与循环小数的互化
涌III 市和徨玄卍反廨荷嘛公司M06A +017分数与循环小数的互化(3) 6.4 78(4) 6.421将下列分数化为循环小数，求出小数点后2008位数字. - （2） 131344计算：0.12 0.23 0.340.45 0.56 0.67 0.78 0.89姓名: 日期: Q严 【知识要点】 纯循环小数化分数的方法： （1） 分数的分子是第一个循环节数字所组成的数。
（2） 分母是数字9所组成的数，9的个数等于循环节的位数， 整数部分不变。
（纯循环小数化成分数后，能约分的要约分。
） 混循环小数化分数的方法： （1） 分数的分子是小数点右边第一个数字到第一个循环节末 位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数，所得的差。
（2） 分母是由数字9后面带数字0所组成的数，其中9的个数 等于循环节的位数，0的个数等于不循环部分的位数。
（混循环小 数化成分数后，能约分的要约分。
） — U*i il【典型例题】 把下列循环小数化为分数: (1) 0.7(2) 0.13(1)M06A+017鼎【DE和廨百哌公司-lb*!" B4HB B CVLSUItH ■■■••._____________________________________________例4计算0.11 0.21 0.31 0.41 0.51 0.61 0.71 0.81 0.91例5对于小数0.0123456，要使它成为循环小数且小数部分左起第100位上数字是4,那么两个循环点应分别加在 _________ 和这两个数字上例6真分数a化成小数后，在小数点后1994个数位上的数字之和为8972，求a= _______☆设a是一个自然数，A是1至9中一个数字，若44；0.3A7M06A +017煉I ■币和夜展胃瞩公司•B4HBB CVLSUItH > ■ V - ,_________课堂小测4.循环小数0.2837546与0.97216在小数点后第多少位时，首次在该 ___________________________ 位的数字都是6?5.在循环小数0.1234567中，移动循环节的小圆点，使得新的循环 小数的第100位数字是5,新的循环小数是几？----------------------6.真分数a 化成小数后，在小数点后 和为8969,并求出a .日姓名:成绩:1. 字把下列分数化为循环小数，并求出小数点后第100位的数2. 将下列循环小数化为分数： (1)0.68( 2)(3) 0.76123 .计算(0.91 0.82 0.73 0.64) (0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6).个数位上的数字之孺IDE和夜廨荷瞩公国M06A+017课后作业姓名： _________ 家长签字：___________ 成绩：______1将下列循环小数化为分数：(1) 5.123 ( 2) 0.2954 ( 3) 0.785714 22•把下列分数化为循环小数，并求出小数点后第100位的数字。
《循环小数》
02
循环小数的范围通常表示为 0.ABC（其中ABC是循环部分 ）或ABC（其中ABC是循环部 分）。
03
循环小数一定是无限小数，但 无限小数不一定是循环小数。
循环小数的运算性质
乘法运算
两个循环小数相乘，其结果的小数部分也是一个循环小数。
加法运算
两个循环小数相加，其结果的小数部分也是一个循环小数。
循环小数与分数的转换关系
循环小数可以表示为分数 形式
将循环小数转化为分数，可以通过确定循环 节的长度，将循环节作为分子，然后根据循 环节的长度确定分母，从而将循环小数转化 为分数。
分数可以转化为循环小数
将分数转化为循环小数，可以通过对分子进 行重复运算，从而得到一个循环小数。
循环小数与分数的运算关系
纯循环小数
定义
纯循环小数是一种特定的小数，其小数部分从小数点后 第一位开始循环。例如，1/3=0.333...中的"3"是无限循 环的。
特点
纯循环小数的循环节位数是有限的，且循环节的数字不 重复。
例子
0.333..., 0.444..., 0.555...等。
混循环小数
定义
混循环小数是一种特殊的小数，其小数部分从小数点后某一位开始循环，然后跳过几位后再继续循环。例如， 2/7=0.285714...中的"2857"是循环节，跳过了"3"。
循环小数
2023-11-04
目录
• 循环小数的定义 • 循环小数的性质 • 循环小数的分类 • 循环小数的实例 • 循环小数与分数的关系 • 循环小数的应用
01
循环小数的定义
定义及特性
循环小数是一种小数，其小数点后某一段数字不断重复出现 。
分数与循环小数
分数与循环小数知识要点：1、循环小数的概念及分类：（1）循环节：一个循环小数的小数部分里，依次不断重复出现的一段数字，叫做这个循环小数的循环节。
（2）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。
（3）混循环小数：不是从第一位开始的循环小数，叫做混循环小数。
2、循环小数化成分数的方法：（重点）（1）纯循环小数化成分数：分子是由循环节所组成的多位数；分母则由若干个9组成，且9的个数恰好等于循环节的位数。
（所得分数能约分的要约分）（2）混循环小数化成分数：分子是由从小数点后第一位到第一个循环节末位所组成的多位数与小数点后不循环部分所组成的多位数的差。
分母是由若干个9和若干个0组成，9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数。
（所得分数能约分的要约分）典型例题：例1：将下列循环小数转化成分数。
. . . . . . .（1）、0.54 (2)、0.0143 （3）、1.72 (4)、0.56分析及解：直接运用循环小数化成分数的方法即可。
（注意纯、混循环小数化法的不同）（1）、化成分数为：54/99=6/11。
（2）、化成分数为：（143-1）/990=71/495。
（3）、化成分数为：1又72/99=1又8/11。
（4）、化成分数为：（56-5）/90=51/90=17/30。
指导建议：各位家长可随意出，让孩子将循环小数化成分数，数较小的要让孩子写出最简分数，数较大的可以不进行约分。
主要是让孩子掌握化成分数的方法。
例2、循环小数加法计算：家长可仿照书上例题即可：重点是例4中的（3）、（4）小题。
（3）小题中要让孩子说出为什么是1点6，6的循环。
（4）小题中在计算时可以多写几位，然后再计算。
例3、循环小数乘、除法。
指导建议：这部分的练习，重点是让孩子将循环小数化成分数，再进行计算。
因此，孩子应重点加强分数计算的训练，尤其是约分。
没有别的好办法，只能加强练习。
（可利用学校课本中的分数计算题加强练习）例4、真分数A/7化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字和是2010，A 应该是多少？分析及解：分母为7的真分数，它的循环节很特殊，无论A为几，它的循环节的数字都是由1、4、2、8、5、7组成。
循环小数与分数PPT课件
• 南 宋 楊 輝 在 "續 古 摘 奇 算 法 書" 中 列 出 了 n = 3 , 4 , 5 , ..., 10 等 行 的縱橫圖,並對其構造原理進行了研究.
• 過去,縱橫圖只是一種數學遊戲,現在已成為組合數學的重要 內容,在程序設計,圖論,組合分析等方面得到廣泛的應用.
• 幻方，有時又稱魔方，由一組排放在正方形中的整數組成，其每行、每列
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11的倍數
在學習數與圖形的過程中，老師曾教我們2、3、5、11的倍數識別法，以11的倍數識別法為例： 例1：識別5896是不是11的倍數 奇數位的和：8＋6＝14 偶數位的和：5＋9＝14 14－14＝0 所以知道5896是11的倍數 例2：識別91828是不是11的倍數 奇數位的和：8＋8＋9＝25 偶數位的和：2＋1＝3 25－3＝22 所以知道91828是11的倍數 由以上兩種情形得知：一個整數中，奇數位數的和與偶數位數的和相減的值為0或11的倍數時，則此數一定 為11的倍數。
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7的倍數
1. 將 原 來 的 數 字 割 去 末 端 的 數 字 2. 然 後 再 減 去 末 位 數 的 兩 倍 3. 重 複 (1) 及 (2) 直 到 所 得 的 數 字 容 易 看 得 出 是 否 能 被 7 整 除 例 (一) 如 1273 , 截去3, 得127, 使127 減所截去的3 的兩倍 (即 127-6 得 121 ), 重複 (12-2) 最後得到 10 , 所以 1273 不能被 7 整除. 例 (二) 4172 --> 417 - 2(2) = 413 --> 41- 2(3) = 35 由 4172 得到 35, 所以 4172 能被 7 整除
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幻方
•
"幻 數,
循环小数ppt课件
物理计算
在物理学中，很多物理量都是以小数形式表示的，如光速、重力 加速度等，其中有些就是循环小数。
工程计算
在工程计算中，经常需要用到各种数学公式和模型，而这些公式和 模型中的参数往往都是循环小数。
统计学
在统计学中，循环小数用于表示一些无法精确表示为有限小数的概 率或频率，例如某些事件的概率。
在日常生活中的应用
0.909009009009009009...
这是一个复杂循环小数，小数点后的数字90不断重复。
无限不循环小数例子
π（Pi）
这是一个无限不循环小数，它的小数 部分是无限且不重复的。
e（自然对数的底数）
这也是一个无限不循环小数，它的小 数部分也是无限且不重复的。
THANK YOU
循环小数也可以用分数来表示，例如：0.3333...可以表示为 1/3。
02
循环小数的性质
循环小数的位数
循环小数的位数是无限的，但有一个或多个数字是重复出 现的。
循环小数的位数越多，其近似值越精确，但表示的数值是 无限的。
循环小数的近似值
循环小数可以表示为近似值，通常采用四舍五入的方式取一定位数。 循环小数的近似值可以用来比较大小和进行的应用
循环小数的出现
在数学中，循环小数常常出现在 分数的约简、无理数的近似表示 以及一些复杂的数学运算中。
数学定理的证明
循环小数在数学定理的证明中也 有广泛应用，例如费马小定理、 欧拉定理等。
数学分析
在数学分析中，循环小数用于研 究函数的极限、连续性和可微性 等概念。
在科学计算中的应用
简单循环小数例子
0.3333...
这是一个简单循环小数，小数点后的数字3 不断重复。
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第8讲 分数与循环小数内容概述掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分。
兴趣篇1．把下列分数化为小数：（1）34，138，1325； （2）29，311，433；（2）56，522，790； （4）27，313，437；答案：（l ） 0.75, 1.625, 0.52 (2) .0.2 ，0.27,0.12(3)0.83， 0.227, 0.07 (4) 0.285714,0.230769，0.1082．把下列小数化成分数：(1)0.23，0.479; (2)0.12，0.255.答案：(1)23100，479100(2) 325，512003．把下列循环小数转化为分数：(1)0.1∙，0.4∙；(2)0.01∙∙，0.35∙∙； (3)0.08∙，0.38∙.答案：(1)19,49(2)199,3599(3)445，7184．把下列循环小数转化为分数：0.7∙，0.12∙∙，0.123∙∙，0.123∙∙答案：79，433，41333，614955.计算：（1）0.10.20.3++；（2）0.20.30.4++；（3）0.30.50.7++（4）0.10.120.123++；（5）0.120.23+。
答案：(1)23 (2)1 (3)213(4)107300 (5)39110解析：（1）123620.10.20.399993++=++==。
（2）23490.20.30.419999++=++==。
（3）3571520.30.50.7199993++=++==。
（4）112112312321390.10.120.123990900900110--++=++==；（5）12123351390.120.239099990110-+=+==。
6.计算：0.123450.234510.345120.451230.51234++++。
答案：213解析：把每个数化成分数，分母都是99999，所以计算会很方便．()0.123450.234510.345120.451230.5123412345234513451245123512349999999999999999999999999111111234599999159213++++=++++⨯++++===7.计算下列各式，并用小数表示计算结果：（1）1.860.351⨯；（2）0.380.518÷。
答案：(1) 0.65 (2) 0.75解析：（1）1953515371339651.860.3510.659999999373999⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯==⨯⨯。
（2）3835183599957933730.380.5180.75909999051892537274-⨯⨯⨯÷=÷=⨯=⨯==⨯⨯⨯⨯。
8．将算式0.30.60.30.60.30.6+-⨯+÷的计算结果用循环小数表示是多少 答案： 1.27解析：1212122150.30.60.30.60.30.611 1.273333339218+-⨯+÷=+-⨯+÷=-+==9．把分数47化成小数后，从小数点后第一位起连续1000位数字的和是多少？答案：4499解析：40.5714287=，循环节有6位，这6位的数字和为5+7+l+4+2+8=27。
1000÷6=166……4，1000位中有166个循环节，还有4位数字依次是5，7，1，4。
这10OO 位数字的和是27×166+(5+7+1+4)=4499．10．真分数7a化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000。
a 应该是多少？答案：2解析：先把17至67都化成循环小数：10.1428577=，20.2857147=，30.4285717=，40.5714287=，50.7142857=，60.8571427=。
发现每个数的循环节都是6位，而且都是由1，2，4，5，7，8这6个数字组成的，因此每个数的循环节各位数字之和都是1+2+4+5+7+8=27.无论a 为多少，7a 化成小数后的每个循环节6个数字之和都是27，而2000÷27=74……2，所以一定包含了74个循环节，还多了2．因此要便数字和为2000，下一个循环节必须以2开始，只能是0.285714，于是a 为2．拓展篇1．将下列分数化为小数：38，56，449，27，1013．答案：0.375,0.83,4.8，0.285714,0.7692302．把下列循环小数转化为分数：0.48，0.1353，3.1703，6.36538461。
答案：1633，41303，233135，19652解析：（1）0.48是一个纯循环小数，循环节有2位，所以分母是99。
循环节是48,所以分子是48.因此48160.489933==。
（2）0.1353也是一个纯循环小数，循环节有4位，所以分母是9999。
循环节是1353，所以分子是1353。
因此1353410.13539999303==。
（3）3.1703是一个混循环小数，循环节有3位，不循环部分有1位，所以分母是9990。
小数点后的部分是1703，不循环的部分是1,，所以分子是1703-1=1702。
因此170223 3.1703339990135==。
（4）6.36538461是一个混循环小数，循环节有6位，不循环部分有2位，所以分母是99999900。
小数点后的部分是36538461，不循环的部分是36,，所以分子是36538461-36=36538425。
因此3653842599196.36538469999001652==。
3．(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数？哪些是纯循环小数？哪些是混循环小数？34，3150，217，1577，17150，18192，84308，135625，11111；(2)把下列分数化成循环小数：335，1437，12143。
答案:(1) 34，3150，18192， 135625是有限小数；217，1577，84308，11111是纯循环小数； 17150是混循环小数 （2）0.0857142，0.378，0.083916解析：（1）除了直接计算除法外，分数化循环小数还有其他一些巧妙的办法。
例如31620.6250100==，135272782160.21662512512581000⨯====⨯，11990.0099111999==。
对于其他的分数，可以直接利用除法计算：30.754=，1830.0937519232==是有限小数；20.117647058823529417=，150.19480577=，8430.2730811==，它们是纯循环小数；170.113150=是混循环小数。
综上所述，34，3150，18192， 135625是有限小数；217，1577，84308，11111是纯循环小数；17150是混循环小数。
（2）363570=，因为67等于0.0857142，所以30.085714235=。
1437的分母是37，注意到999=27×37，所以1414273780.378373727999⨯===⨯。
12143的分母是143，因为143×7=1001，而1001×999=999999。
所以12127999839160.0839161431437999999999⨯⨯===⨯⨯。
4.计算 :(1) 0.020.310.45++；(2) 0.10.120.1234++；(3)0.120.530.69++； (4) 0.670.2120.111020++。
答案：（1）2633（2）8832475（3）35199（4）1解析：(1) 2314578260.020.310.459999999933++=++==。
(2) 1121134350.10.120.123419909999-++=++=。
(3)125369134350.120.530.6919999999999++=++==。
(4) 672121110209999990.670.2120.111020199999999999999999++=++==。
5. 计算：(1) 0.010.120.230.340.780.89++++++；(2) 0.010.120.230.340.780.89+++++答案：（1）1411（2）2.4解析：(1) 0.010.120.230.340.780.89++++++112233445566778899999999999999999991899299991411=++++++++⎛⎫=+⨯÷ ⎪⎝⎭=； (2) 0.010.120.230.340.780.89+++++11121317181909090909090216902.4=+++++==6.计算：（1）(4.20.48) 2.05-÷； (2) 0.132(0.1350.135)⨯+。
答案：（1）9111（2）2988325解析：（1）(4.20.48) 2.05-÷248542999907337370183991899379111⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭=÷=⨯=(2) 0.132(0.1350.135)⨯+1321341229999909001322682429899999003331002988325⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭=⨯=⨯=7．计算：(1.21690.18) 2.0981+÷．（将结果表示为分数和小数两种形式）答案：23；0.6解析：把算式化为分数来计算：(1.21690.18) 2.0981+÷21691898112999999999912618181820979999999999999139869999999920979139862097923⎛⎫=+÷ ⎪⎝⎭⎛⎫=+÷⎪⎝⎭=⨯== 结果用小数表示为0.6。
8．将算式11119101112+++的计算结果用循环小数表示是多少？答案：0.3853。
解析：把4个分数都化成循环小数：11110.10.10.090.0839101112+++=+++，然后列竖式计算，要注意这些小数的循环节不一样，因此需要多写出几位来寻找它们的规律：0.1 1 1 1 1 1… 0.10.0 9 0 9 0 9… + 0.0 8 3 3 3 3…0.3 8 5 3 5 3…于是11119101112+++的结果用循环小数表示为0.3853。