湖北省沙市中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题
2018—2019学年上学期高一数学期末检测
数 学 试 卷
考试时间：2019年1月
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{}{}
202,10P x x Q x x =<<-<，那么P Q ⋂=( )
A ．（－1，2）
B ．（0，1）
C ．（－1，0）
D ．（1，2） 2．函数2()log 1f x x =-的定义域为( )
A ．)2+∞⎡⎣，
B ． (2)∞，+
C ．)3+∞⎡⎣，
D ．(3)∞，+ 3．方程43220x x -⋅+=的解集为( ) A ．{}0
B ．{}1
C ．{}0,1
D ．{}1,2 4．已知,0()(1),0
x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，则
13f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A ．1
3- B ．23- C ．13 D ．23
5．sin10cos20cos10sin 20︒︒+︒︒=( )
A ．12
B ．22
C ．32
D ．23
6．函数()sin()cos()63
f x x x ππ=++-的最大值为 ( ) A ．1 B 3 C 3 D ．2
7．设函数()sin()4f x x π
=+，则下列结论错误的是( )
A ．()f x 的一个周期为2π-
B ．()f x 的图象关于直线4x π
=对称
C ．()f x 的图象关于4π（-,0）对称
D ．()f x 在(0,)2π单调递增 8．已知sin 21cos αα=+，则tan 2
α=( ) A ．12 B ．1 C ．2 D ．52
9．,(0,)2παβ∈，且,αβ的终边关于直线y x =对称，若3sin 5
α=，则sin =β( ) A ．35
B ．45
C ．7210
D ．33+4210 10．若3651003,10M N ==，则下列各数中与M N
最接近的是( ) (参考数据：lg30.48≈)
A ．5510
B ．6510
C ．7510
D ．85
10 11．若函数[][]3log (31)()1(2,11,2)x f x x x
+=+∈--⋃的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．如图，在半径为1的扇形AOB 中（O 为原点），2(1,0),3
A AO
B π∠=.点(,)P x y 是AB 上任意一点，则xy x y ++的最大值为( )
A ．3142-
B ．1
C ．33142+
D ．12+2
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知21log 3
a =，则32a = .
14．1
tan 8tan 8π
π
+= .
15．函数()sin()(03,0)2f x x πωϕωϕ=+<<<<
的
部分图象如下，则ωϕ+= . 16
．已知函数()sin )(11)f x x x x =⋅-≤≤，若1(1)()2
f a f -≥，则a 的取
值范围是 .
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）已知函数()log (12)x a f x x a x =+≤≤的最大值与最小值之和为21a a ++(1)a >.
（1）求a 的值；
（2）判断函数()()3g x f x =-在[]1,2的零点的个数，并说明理由.
18．（本小题满分12分）已知23log 3log 16A =⋅，10sin 210B =︒，若不等式
2cos 3cos 0A x m x B -+≤对任意的x R ∈都成立，求实数m 的取值范围.
19．（本小题满分12分）已知,(0,)2π
αβ∈，且sin()3sin()αβαβ+=-.
（1）若tan 2α=，求tan β的值；
（2）求tan()αβ-的最大值.
20．（本小题满分12分）在如图所示的土地ABCDE 上开辟出一块矩形土地FGCH ，求矩形
FGCH 的面积的最大值.
21．（本小题满分12分）已知函数22()23sin cos cos sin f x x x x x =+-()x R ∈.
（1）若T 为()f x 的最小正周期，求2(
)3T f 的值； （2）解不等式1()2f x ≥
.
22．（本小题满分12分）已知函数1()(0)f x x x x
=+
>. （1）求()f x 的最小值； （2）若方程23212(0)x x x mx x +=-++>有两个正根，求实数m 的取值范围.。
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湖北省沙市中学-上学期期末考试试卷高一数学（理）一．选择题（50分）1．已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A =（ ）(A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x (C) {}20|≤<x x(D) {}21|≤≤-x x2.下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是（ ）A.()2-=xx f B. ()1-=x x f C. ()21x x f = D. ()3x x f =3．若函数(213)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ）A ．2B ．2-C ．1-D ．3-4．已知函数11)(2++=mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜4B ．0≤m ≤4C ． 0≤m ＜4D ． m ≥45．已知θ是锐角，那么下列各值中θθcos sin +能取到的值是（ ）A ．34 B ．43 C ．35D ．21 6.根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ）7．设1e 、2e 是夹角为60的两个单位向量，12122,32a e e b e e =+=-+，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1508. 要得到函数cos 2y x =-的图象，可以将sin 2y x =的图象( )A:向左平移32π B:向右平移32π C :向左平移34π D:向右平移34π9．已知k <4-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是( )(A) 1 (B) 1- (C)21k + (D)21k -+10．函数()lg(sin )f x x a =+的定义域为R ，且存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(]2,1 B.[]2,1 C.()1,+∞ D.()1,-+∞二．填空题（28分） 11．=+-)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππ12．若34log 1a <(01)a a >≠且，则实数a 的取值范围为13．在ABC △中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则⋅= ．14．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围为 ．15．已知)3,2(A ，)3,4(-B ，点P 在直线AB 上，且32AP PB =，则点P 的坐标 为 16．函数lgsin y =(4π-2x)的单调递增区间为 17．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列命题：①00b c =>，时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数； ③方程()0f x =至多有两个实根．上述三个命题中，所有正确命题的序号为 ．三、解答题（72分） 18．（本题满分12分）已知tan 2α2=，求：（1）tan()4πα+的值； （2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．19. （1）已知lg 2a =，lg3b =，试用,a b 表示5log 12。
湖北省沙市中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P={x|0＜x＜2}，Q={x|x2-1＜0}，那么P∩Q=（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合P，Q，由此能求出P∩Q．【详解】：∵集合P={x|0＜x＜2}，Q={x|x2-1＜0}={x|-1＜x＜1}，∴P∩Q={ x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求出能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案．【详解】由log2x-1≥0，解得x≥2．∴函数的定义域为[2，+∞）．故选：A．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．3.方程4x-3•2x+2=0的解集为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，用换元法分析：设t=2x，原方程可以变形为t2-3t+2=0，解可得：t=1或t=2，分别求出x的值，即可得答案．【详解】根据题意，设t=2x，则t2-3t+2=0，解可得：t=1或t=2，若t=1，即2x=1，则x=0，若t=2，即2x=2，则x=1，则方程4x-3•2x+2=0的解集为{0，1}；故选：C．【点睛】本题考查指数的运算，关键是掌握指数的运算性质，属于基础题．4.已知，则=（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由-＜0，得，由此能求出结果．【详解】∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求出能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件利用两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．【详解】sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．【点睛】本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．6.函数的最大值为（ ）A. 1B.C.D. 2【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可．【详解】函数≤2．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的最值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力．7.设函数，则下列结论错误的是（ ）A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于对称D. 在单调递增【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的性质判断各选项即可．【详解】函数，根据正弦函数的性质有，所以的一个周期为-2π，∴A正确．当时，可得函数f（x）=sin=1，∴f（x）的图象关于直线对称，∴B正确．当时，可得函数f（x）=sin0=0，∴f（x）的图象关于对称，∴C正确．函数的图象是由y=sinx向左平移可得，∴f（x）在单调递增不对．故选：D．【点睛】本题考查正弦函数的对称性，对称中心的求法，属于基础题．8.已知，则=（ ）A. B. 1 C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】直接展开倍角公式求得的值．【详解】由，得，即=2．故选：C．【点睛】本题考查倍角公式的应用，是基础的计算题．9.，且α，β的终边关于直线y=x对称，若，则sinβ=（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知画出图形，可得α+β=，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．【详解】如图，由图可知，α+β=，∵，∴sinβ=sin（）=cosα=．故选：B．【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角差的正弦，是基础题．10.若，，则下列各数中与最接近的是 参考数据：A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，利用题中近似值即可得解.【详解】∵.而lg3≈0.48，∴365lg3-100≈75，∴≈1075，故选：C．【点睛】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．11.若函数的最大值为M，最小值为N，则 A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由条件将f（x）变形，可设g（x）=，判断奇偶性，可得最值的关系，再由函数f（x），计算可得所求和．【详解】函数，可得.由g（x）=，可得g（-x）==-g（x），即有g（x）在x∈[-2，-1]∪[1，2]为奇函数，可得g（x）的最小值s和最大值t互为相反数，则M+N=（t+）+（s+）=3．故选：C．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性研究最值，注意运用函数的奇偶性和对数的运算性质，考查运算能力，属于中档题．12.如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），．点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y的最大值为（ ）A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意知x=cosα，y=sinα，0≤α≤，则xy+x+y=sinαcosα+sinα+cosα利用三角函数有关公式化简，即可求解最大值．【详解】由题意知x=cosα，y=sinα，0≤α≤，则xy+x+y=sinαcosα+sinα+cosα，设t=sinα+cosα，则t2=1+2sinαcosα，即sinαcosα=，则xy+x+y=sinαcosα+sinα+cosα=t=sinα+cosα=sin（α+），∵0≤α≤，∴≤α+≤，∴.∴当t=时，xy+x+y取得最大值为：．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的性质和转换思想的应用，由t=sinα+cosα，则t2=1+2sinαcosα，即sinαcosα=，将xy+x+y=sinαcosα+sinα+cosα=+t=（t-1）2，转化为二次函数问题，属于中档题；二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则=______．【答案】【解析】【分析】先利用对数的运算法则求出a，由此能求出．【详解】∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查指数与对数运算法则等基础知识，考查运用求解能力，基础题．14.tan+=______．【答案】【解析】【分析】由，展开二倍角的正切求得，则答案可求．【详解】∵，∴，解得．∴+．故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正切，是基础题．15.函数的部分图象如下，则ω+φ=______．【答案】【解析】【分析】根据图象由=sinφ=，f（）=sin（ω+）=0，结合图像确定ω和φ的值即可得到结论．【详解】由题意知，f（0）=sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，则f（x）=sin（ωx+），则f（）=sin（ω+）=0，结合图像可得ω+，得ω=，∵0＜ω＜3，∴当k=0时，ω，则ω+φ=+2，故答案为：+2．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的应用，根据条件求出ω和φ的值是解决本题的关键．16.已知函数，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先判断函数y=sinx，y=在[-1，1]内的奇偶性，可得函数f（x）在[-1，1]内奇偶性，再由函数y=sinx，y=在[0，1]内的单调性，可得函数f（x）在[0，1]内的单调性，即可得出．【详解】函数，由函数y=sinx，y=在[-1，1]内都为奇函数，可得函数f（x）在[-1，1]内为偶函数，由函数y=sinx，y=在[0，1]内都为增函数，且函数值均为非负数，可得函数f（x）在[0，1]内为增函数，∵，∴|a-1|，解得或．则a的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数的最大值与最小值之和为a2+a+1（a＞1）．（1）求a的值；（2）判断函数g（x）=f（x）-3在[1，2]的零点的个数，并说明理由．【答案】（1）；（2）一个零点.【解析】【分析】（1）函数在a＞1时单调递增，再根据函数的最大值与最小值之和为a2+a+1．即可得出．（2）由（1）可得函数f（x）=log2x+2x．可得函数f（x）在[1，2]内单调递增，可得g（x）=f（x）-3在[1，2]内单调递增，最多有一个零点．再利用零点存在的判定定理即可得出．【详解】解：（1）函数在a＞1时单调递增，又函数的最大值与最小值之和为a2+a+1．∴f（1）+f（2）=0+a+log a2+a2=a2+a+1，解得a=2．（2）由（1）可得函数f（x）=log2x+2x．可得函数f（x）在[1，2]内单调递增，可得g（x）=f（x）-3在[1，2]内单调递增，最多有一个零点．∵g（1）=f（1）-3=2-3=-1＜0，g（2）=f（2）-3=-3=2＞0，可得函数在[1，2]内有且只有一个零点．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数函数的单调性、方程与不等式的解法、零点存在的判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知A=log23•log316，B=10sin210°，若不等式A cos2x-3m cos x+B≤0对任意的x∈R都成立，求实数m的取值范围．【答案】【解析】【分析】运用对数的运算性质可得A，由诱导公式可得B，即有4cos2x-3mcosx-5≤0对任意的x∈R都成立，设t=cosx，-1≤t≤1，则4t2-3mt-5≤0对-1≤t≤1恒成立，由二次函数的图象和性质，列不等式组求解即可．【详解】解：A=log23•log316=•=4，B=10sin210°=-10sin30°=-5，不等式4cos2x-3m cos x-5≤0对任意的x∈R都成立，设t=cos x，-1≤t≤1，则4t2-3mt-5≤0对-1≤t≤1恒成立，可得4+3m-5≤0，且4-3m-5≤0，解得-≤m≤，则m的范围是[-，]．【点睛】本题考查对数的运算性质和三角函数的图象和性质，考查二次不等式恒成立问题解法，注意运用二次函数的性质，考查运算能力，属于中档题．19.已知，且sin（α+β）=3sin（α-β）．（1）若tanα=2，求tanβ的值；（2）求tan（α-β）的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出结果．（2）利用（1）的结论，进一步根据基本不等式（或者是对勾函数的性质）求出结果．【详解】解：（1）已知，且sin（α+β）=3sin（α-β）．则：sinαcosβ+cosαsinβ=3sinαcosβ-3cosαsinβ，整理得sinαcosβ=2cosαsinβ，所以tanα=2tanβ．由于tanα=2，所以tanβ=1．（2）由（1）得tanα=2tanβ，所以tan（α-β）=，=，由于，所以tanα＞0，tanβ＞0．由于，所以=，故tan（α-β）的最大值为．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，基本不等式（或者是对勾函数的性质）的应用．20.在如图所示的土地ABCDE上开辟出一块矩形土地FGCH，求矩形FGCH的面积的最大值．【答案】.【解析】【分析】延长DE与BA的延长线相交于M，延长HF交BA的延长线于点N，设矩形FGCH的HF=x，FG=y，运用三角形的相似可得x，y的关系式，再由面积为的表达式求最大值．【详解】解：延长DE与BA的延长线相交于M，延长HF交BA的延长线于点N，设矩形FGCH的HF=x，FG=y，∵AB=7，CD=10，BC=8，DE=6，∴EM=2，FN=8-x，AM=3，AN=y-7，由FN∥EM，可得=，即=，可矩形FGCH的面积为.当且仅当x=m，y=m取得等号，则矩形FGCH的面积的最大值为m2．【点睛】本题考查矩形面积的最值的求法，注意运用平面几何的相似知识和基本不等式，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．21.已知函数（x∈R）．（1）若T为f（x）的最小正周期，求的值；（2）解不等式．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，得．（1）求出T=π，直接把x=代入函数解析式求值；（2）利用正弦函数的图像和性质可得的范围，则答案可求．【详解】（1）==．，则=f（）=；（2）由，得，即，则，k∈Z．∴不等式的解集为[kπ，]，k∈Z．【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角不等式的解法，是中档题22.已知函数．（1）求f（x）的最小值；（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有两个正根，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1利用单调性的定义即可证明函数的单调性，从而可得最小值；（2）由题意可得（x＞0）有两个正根，即两函数图像和有两个交点，结合函数的图像即可得解．【详解】（1）函数.设，则，所以，，∴在上是减函数.同理可得在上是增函数当x=1时，f（x）取得最小值2；（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有两个正根，则有（x＞0）有两个正根.令，则函数为开口向下的抛物线，对称轴为:x=1.在上是增函数，在上是减函数.所以两函数图像和有两个交点，只需保证即可.得，解得.实数m的取值范围为（1，+∞）．【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意定义法求解对勾函数的单调性，考查函数方程的应用，属于中档题．。
湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期第一次考试数学试卷(解析版)
湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期第一次考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则下列关系中正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：；．故选：D．容易看出，从而是集合M的元素，从而得出．考查描述法的定义，以及元素与集合的关系．2.设集合1，2，3，，，则下图中阴影部分所表示的集合为A. 3，B.C. D. 1，2，3，【答案】C【解析】解：1，，阴影部分对应的集合为，则，故选：C．求出结合B的等价条件，结合Venn图进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，结合Venn图表示集合关系是解决本题的关键．3.下列四组函数中表示同一函数的是A. ，B. ，其中C. ，D. ，【答案】C【解析】解：的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；B.，其中，解析式不同，不是同一函数；C.的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数．故选：C．容易看出选项A，D的两函数定义域不同，不是同一函数，而选项B的解析式不同，也不是同一函数，即得出选项A，B，D都错误，只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.若函数的定义域和值域都为R，则a的值为A. 3或B. 3C.D. 不确定【答案】B【解析】解：函数的定义域和值域都为R，则，解得．故选：B．由已知可得关于a的不等式组，求解得答案．本题考查函数的定义域及其值域的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．5.在集合b，c，上定义两种运算和如下：那么A. aB. bC. cD. d【答案】A【解析】解：由题意得，．故选：A．由题意得，得．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.函数，则的奇偶性为A. 偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数【答案】B【解析】解：根据题意，，其定义域为R，则，则函数为奇函数；故选：B．根据题意，先分析函数的定义域，由函数的解析式可得，由函数奇偶性的定义即可得答案．本题考查函数奇偶性的判定，关键是掌握函数奇偶性的定义．7.若，则的值为A. B. 0 C. 4 D. 10【答案】C【解析】解：，．故选：C．推导出，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.已知的定义域为，则函数，则的定义域为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：的定义域为，函数，可得，解得．函数，则的定义域为：故选：A．利用厚生的定义域列出不等式，求解可得函数的定义域．本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．9.已知偶函数在区间上单调递增，且满足，则不等式的解集是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，偶函数在区间上单调递增，且满足，则，解可得：，即不等式的解集为；故选：A．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．10.如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿的半圆形路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：在这段，李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数满足正比例关系，为直线，当在这段，距离M的距离相等都等于半径，此时为常数关系，故图象D满足条件．故选：D．根据函数图象的意义进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据图象的对应关系进行判断是解决本题的关键．11.已知函数满足，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数满足，，解得，．故选：C．由函数满足，列方程组求出，由此能求出．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有都成立，则t的取值范围是A. B. 或 C. 或 D.【答案】B【解析】解：根据题意，满足，则函数为奇函数，又由在上为增函数，且，则，且在区间上最大值为1，若函数对所有都成立，必有恒成立，即，解可得或，即t的取值范围为或；故选：B．根据题意，分析可得函数为奇函数，结合函数的单调性可得，且在区间上最大值为1，据此可得若函数对所有都成立，必有恒成立，解可得t的取值范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性、周期性的综合应用，涉及函数的恒成立问题，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.方程的解集为A，方程的解集为B，若，则实数a的取值集合为______．【答案】0，【解析】解：，；；时，；时，；，或；或；实数a的取值集合为．故答案为：．可解出，，根据可讨论B是否为空集：时，；时，或，从而得出实数a的取值集合．考查一元二次方程的解法，描述法、列举法的定义，以及子集的定义．14.已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】解：根据题意，函数是定义在R上的增函数，必有，解可得：，即a的取值范围为；故答案为．根据题意，由分段函数的解析式分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查分段函数的单调性，注意分段分析分段函数的解析式．15.已知集合A，B，U，满足，，且时，称集合对为集合U的最优子集对若，则集合U的最优子集对为______个【答案】4【解析】解：根据最优子集对的定义，时，集合A，B的可能情况如下：，，，；，，共4个．故答案为：4．根据最优子集对的定义，当时，写出集合A，B的所有可能情况即可．考查对最优子集对的理解，以及列举法的定义．16.已知定义在上的函数满足，且当时，若对定义域上任意x都有成立，则t的最小值是______．【答案】2【解析】解：当时，，，又，，当时，单调递减；当时，单调递增；，，对定义域上任意x都有成立，，故t的最小值是2，故答案为：2先求出在上的解析式，根据函数的单调性求出函数最大值，即可求出t的取值范围，可得t的最小值．本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数的单调性，函数解析式的求法，难度中档．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，，．求；若，求a的取值范围．【答案】解：或，或；，，的取值范围为．【解析】先由补集定义求，再由交集定义得结果；由，得．本题考查的知识点是集合的包含关系应用，集合的交集、补集运算，属基础题．18.已知定义在的一次函数为单调增函数，且值域为．Ⅰ求的解析式；Ⅱ求函数的解析式并确定其定义域．【答案】解：Ⅰ根据题意，为一次函数且在单调增函数，设，又由其值域为，则有，解可得，则，；Ⅱ由的结论，，则；又由的定义域为，则有，解可得；则函数的定义域为【解析】Ⅰ根据题意，设，结合函数的定义域、值域以及单调性可得，解可得a、b的值，代入函数的解析式，即可得答案；Ⅱ由的结论，，可得，结合函数的定义域可得，解可得x的取值范围，即可得函数的定义域．本题考查函数解析式以及定义域的计算，关键是求出函数的定义域．19.函数是定义在R上的偶函数，已知当时，．求函数的解析式；画出函数的图象，并写出函数的单调区间；求在区间上的值域．【答案】解：是R上的偶函数，当时，，．作出函数图象如图所示：单调减区间为，，单调增区间为，．由图象可知在上值域为．【解析】根据偶函数的性质得出时的解析式，得出答案；根据二次函数的性质作出函数图象，根据图象得出单调区间；根据图象得出的值域．本题考查了偶函数的性质，函数图象，属于基础题．20.函数是定义在上的奇函数，且．确定的解析式；判断并证明在上的单调性；解不等式．【答案】解：由函数是定义在上的奇函数知，所以，经检验，时是上的奇函数，满足题意．又，解得，故，．是上增函数证明如下：在任取，且，则，，，，所以即所以是上增函数．因为是上的奇函数，所以由得，，又是上增函数，所以解得，从而原不等式的解集为．【解析】利用奇函数的性质求解验证即可．利用函数的单调性的定义证明即可．利用函数的单调性的性质，列出不等式求解即可．本题考查函数的单调性的定义的应用，考查转化思想以及计算能力．21.小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量百件与销售单价元件之间的关系用如图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元．把y表示为x的函数；当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店月利润最大？利润收入支出【答案】解：当时，由两点式得AB：，即；当时，由两点式得BC：，即；；设该店拥有职工m名，当时，该店的总收入为元．又该店的总支出为元，依题意得，解得：．此时该店有职工30名；若该店只有20名职工，则月利润：．当时，，时，S取最大值15000元；当时，，时，S取最大值15000元；故当或时，S取最大值15000元，即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大．【解析】直接分段写出两个一次函数的解析式；设出该店拥有职工的人数，求出当时该店的总收入，由收支平衡列式得答案；分段写出该店只有20名职工的月利润：，然后分段求出最值得答案．本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数最值的求法，是中档题．22.设若，求在区间上的最大值；若，写出的单调区间；若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求t的取值范围．【答案】解：当时，，在R上为增函数，在上为增函数，则．，，，当时，，在为增函数，当时，，即，在为增函数，在为减函数，则的单调增区间为和，单调减区间．由可知，当时，为增函数，方程不可能有三个不相等实数根，当时，由得，，即在有解，由在上为增函数，当时，的最大值为，则．【解析】写出时的分段函数，判断单调性，可得的最大值；求出的分段函数式，讨论，时，结合对称轴，可得单调区间；讨论当时，当时，当时，运用单调性，结合方程有解，即可得到所求范围．本题考查分段函数的单调性和最值，以及函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，属于中档题．。
2018-2019学年湖北省沙市中学高一上学期第一次考试数学试题 PDF版含答案
1 3 f ( x) [ , ] ， f ( x) 2, t 2 3 4
17.解 ： （ 1） A (C R B) = {x | 2 x 3或5 x 6} （ 2） a 2 18.解 ： （ 1） 设 f ( x ) ax b (a 0) ， 由 已知 得 ：
A. 0 x 1 C. t 1 或 t 0 B. t 2 或 t 1 D. 1 t 2
高一数学试卷 第 2 页 共 4 页
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13. 方程 x 2 2 x 8 0 的解集为 A ,方程 ax 2 0 的解集为 B ，若 B A ,则实数 a 的取值 集合为 14. 已知函数 f ( x) 为 . .
2
（1）求函数 f ( x ) 的解析式; （2）画出函数的图象，并写出函数 f ( x ) 的单调区间; （3）求 f ( x ) 在区间[-1,2]上的值域.
高一数学试卷 第 3 页 共 4 页
20． (本题满分 12 分)函数 f x （1）确定 f x 的解析式；
1 ax b 是定义在 2, 2 上的奇函数，且 f 1 . 2 3 4 x
1 ， 且 当 x 2,3意 x 都有 f ( x) t 成立，则 t 的最小值是________. 12 2
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分 10 分)已知集合 A {x | 2 x 6}, B {x | 3 x 5} , C {x | x a} . （1）求 A (C R B) ; （2）若 A C ,求 a 的取值范围．
2 x 4x 3 x 0 所以 f ( x ) 2 x 4x 3 x 0
湖北省沙市中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
10.若
，
，则下列各数中与 最接近的是 参考数据：
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据
，利用题中近似值即可得解.
【详解】∵
.
而 lg3≈0.48，∴365lg3-100≈75，
∴ ≈1075，
故选：C． 【点睛】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．
11.若函数
的最大值为 M，最小值为 N，则
2017-2018 学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.已知集合 P={x|0＜x＜2}，Q={x|x2-1＜0}，那么 P∩Q=（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出集合 P，Q，由此能求出 P∩Q．
【详解】：∵集合 P={x|0＜x＜2}，
∴函数
的定义域为[2，+∞）．
故选：A．
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．
3.方程 4x-3•2x+2=0 的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】 【分析】 根据题意，用换元法分析：设 t=2x，原方程可以变形为 t2-3t+2=0，解可得：t=1 或 t=2，分 别求出 x 的值，即可得答案． 【详解】根据题意，设 t=2x， 则 t2-3t+2=0， 解可得：t=1 或 t=2， 若 t=1，即 2x=1，则 x=0， 若 t=2，即 2x=2，则 x=1， 则方程 4x-3•2x+2=0 的解集为{0，1}； 故选：C． 【点睛】本题考查指数的运算，关键是掌握指数的运算性质，属于基础题．
湖北省荆州市沙市中学20192020学年度高一上学期期末考试试题数学含解析.docx
湖北省荆州市沙市中学2019-2020学年度高一上学期期末考试试题数学【含解析】一、单选题(每小题5分，共60分)1.复数2=顼的虚部是()1+ 1A. iB. 1C. -iD. -1【答案】D【解析】分析：化简复数z,写出它的虚部即可.详解：•••复数Z=lzi=(i z£=^^=-i)1+ ’ 1 一尸 1 + 1z的虚部是-1.故选D.点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设气=a+bi,知=c+di(a,b,c,dR), 则Z]Z, -(a+bi)^c+di^-ac-bd +(ad+Z?c)z,寻a + bi (a + bz)(c-dz) (ac + bd) + (be - ad) i z2c + di (c + di)(c-di) c2 +J22.抛物线y = -2.r的焦点坐标为()A. (——, 0)B. (0, ——)C. (——, 0)D. (0,——)2 2 8 8【答案】D【解析】根据抛物线标准方程x2 = -2py的焦点坐标为(0,-2)知，x2 =--y的焦点坐标为(0,-^).故选D. 2 2 83.X2>4成立的一个充分非必要条件是( )A. x2 >3B. |x|>2C. x>2D. x>3【答案】D【解析】【分析】根据题意，找到/ >4解集的一个真子集即可求解.【详解】由子>4解得x>2或》<—2, 所以X2>4成立的一个充分非必要条件是(一3 - 2) U (2, +8)的真子集,因为(3,+co) (―co — 2) IJ (2,+°o),所以X2>4成立的一个充分非必要条件是%>3,故选：D【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.4.党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善” 社会主义核心价值观.现将这十二个词低次写在六张规格相同的卡片的正反面(无区分)，(如"富强、民主”写在同一张卡片的两面)，从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”''诚信”两词中的一个的概率是( )115 2A. —B. —C. —D.—3 6 6 3【答案】A【解析】【分析】由题意知，基本事件有6个，其中抽取到含有“爱国” “诚信”两词中的一个的事件有2个基本事件，根据古典概型概率公式计算即可.【详解】由题意，基本事件为抽到写有富强、民主；文明、和谐；自由、平等；公正、法治；爱国、敬业；诚信、友善卡片，共有6个，其中抽到写有"爱国”"诚信”两词中的一个的事件为：抽到写有爱国、敬业的卡片，抽到写有诚信、友善的卡片，共有2个，所以由古典概型概率公式知：P=-=~,6 3故选：A【点睛】本题主要考查了古典概型概率的求法，属于中档题.5.已知数列｛%｝满足a n+i•(!-«…)=!,且％=—?,则。
2018-2019学年湖北省荆州市沙市中学高一(上)12月月考数学试卷
2018-2019学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）12月月考数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）已知全集U={1.2.3.4.5.6}.集合P={1.3.5}.Q={1.2.4}.则（∁U P ）∪Q=（ ） A.{1} B.{3.5} C.{1.2.4.6} D.{1.2.3.4.5}2.（单选题.5分）函数y=3+a x-1（a ＞0.且a≠1）恒过定点A.那么点A 的坐标为（ ） A.（3.1） B.（4.1） C.（1.4） D.（1.3）3.（单选题.5分）函数 y =√1−2x 的定义域和值域依次分别是（ ） A.{x|x≤0}和{y|0≤y ＜1} B.{x|x ＜0}和{y|0＜y ＜1} C.{x|x≥0}和{y|y≤1} D.{x|x ＞0}和{y|y ＜1}4.（单选题.5分）设x ＞y ＞1.0＜a ＜1.则下列关系正确的是（ ） A.x -a ＞y -a B.ax ＜ay C.a x ＜a y D.log a x ＞log a y5.（单选题.5分）已知函数f （x ）= {(12)x ，x ＜0log 3x ，x ≥0．设a= log 12√3 .则f （f （a ））的值等于（ ） A. 12 B.2 C.3 D.-26.（单选题.5分）已知sinα=45.并且α是第二象限的角.那么tan（π+α）的值等于（）A. −43B. −34C. 34D. 437.（单选题.5分）已知函数f（x）=3ax2+bx-5a+b是偶函数.且其定义域为[6a-1.a].则a+b=（）A. 17B.-1C.1D.78.（单选题.5分）计算log29×log34+2log510+log50.25=（）A.0B.2C.4D.69.（单选题.5分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数.g（x）=[x]为取整函数. x0是函数f(x)=lnx−2x的零点.则g（x0）等于（）A.1B.2C.3D.410.（单选题.5分）已知角α的终边上一点的坐标为（sin2π3，cos2π3）.角α的最小正值为（）A. 5π6B. 2π3C. 5π3D. 11π611.（单选题.5分）已知sinα+cosα= √2 .则tanα+ cosαsinα的值为（）A.-1B.-2C. 12D.212.（单选题.5分）已知函数f（x）=|2x-1|.a＜b＜c.且f（a）＞f（c）＞f（b）.则下列结论中成立的是（）A.a＜0.b＜0.c＜0B.a＜0.b≥0.c＞0C.2-a＜2cD.2a+2c＜213.（填空题.5分）tan480°=___ ．14.（填空题.5分）设角α是第三象限角.且|sinα2|=−sinα2.则角α2是第___ 象限角．15.（填空题.5分）已知函数f(x)=−sin(2x−π4)（x∈[0，π2]）的最大值为M.最小值为m.则M-m=___ ．16.（填空题.5分）下列说法正确的是___ ．① 任意x∈R.都有3x＞2x；② 函数f（x）=2x-x2有三个零点；③ y=（12）|x|的最大值为1；④ 函数y= √1−x2|x+2|−2为偶函数；17.（问答题.10分）已知tanx=2.求2cos2x-sinxcosx+sin2x的值．18.（问答题.12分）已知扇形AOB的圆心角为α.周长为14．（1）若这个扇形面积为10.且α为锐角.求α的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角α的大小和弦长AB．19.（问答题.12分）已知关于x的不等式2log22x−5log2x+2≥0的解集为B．（1）求集合B；（2）若x∈B.求f(x)=log2x8•log2(2x)的最小值．20.（问答题.12分）光线通过一块玻璃.强度要损失10%.设光线原来的强度为k.通过x块这样的玻璃以后强度为y．（1）写出y关于x的函数解析式（2）通过20块这样的玻璃后.光线强度约为多少？以下？（3）至少通过多少块这样的玻璃.光线的强度能减弱到原来的14（参考数据：lg2≈0.3010.lg3≈0.4771.0.920≈0.12）21.（问答题.12分）已知函数f（x）=x2+ax+2.a∈R．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1.2].求不等式f（x）≥1-x2的解集；，3]有解.求实数a的取值范（2）已知g（x）=ax2+（a+2）x+1.若方程f（x）=g（x）在(12围．22.（问答题.12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x-1.且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；.3]的最小值为3.求实数m的值；（2）若函数y=f（log3x+m）.x∈[ 13（3）若对任意互不相同的x1.x2∈（2.4）.都有|f（x1）-f（x2）|＜k|x1-x2|成立.求实数k的取值范围．2018-2019学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）已知全集U={1.2.3.4.5.6}.集合P={1.3.5}.Q={1.2.4}.则（∁U P）∪Q=（）A.{1}B.{3.5}C.{1.2.4.6}D.{1.2.3.4.5}【正确答案】：C【解析】：先求出∁U P.再得出（∁U P）∪Q．【解答】：解：∁U P={2.4.6}.（∁U P）∪Q={2.4.6}∪{1.2.4}={1.2.4.6}．故选：C．【点评】：本题考查了集合的运算.属于基础题．2.（单选题.5分）函数y=3+a x-1（a＞0.且a≠1）恒过定点A.那么点A的坐标为（）A.（3.1）B.（4.1）C.（1.4）D.（1.3）【正确答案】：C【解析】：根据指数函数恒过定点（0.1）.即可求得指数函数类型的函数所过的定点坐标．【解答】：解：当x-1=0时.x=1.此时y=3+a0=4；所以函数y=3+a x-1恒过定点A（1.4）．故选：C．【点评】：本题考查了指数函数恒过定点的应用问题.是基础题．3.（单选题.5分）函数y=√1−2x的定义域和值域依次分别是（）A.{x|x≤0}和{y|0≤y＜1}B.{x|x＜0}和{y|0＜y＜1}C.{x|x≥0}和{y|y≤1}D.{x|x＞0}和{y|y＜1}【正确答案】：A【解析】：由根式内部的代数式大于等于0求解指数不等式可得函数定义域；再由指数函数的值域求得1-2x＜1可得函数值域．【解答】：解：由1-2x≥0.解得x≤0.∴函数y=√1−2x的定义域为{x|x≤0}；由2x＞0.得-2x＜0.∴1-2x＜1.又1-2x≥0.∴0 ≤√1−2x＜1．∴函数y=√1−2x的值域为{y|0≤y＜1）．∴函数y=√1−2x的定义域和值域依次分别是{x|x≤0}和{y|0≤y＜1}．故选：A．【点评】：本题考查函数的定义域与值域的求法.是基础的计算题．4.（单选题.5分）设x＞y＞1.0＜a＜1.则下列关系正确的是（）A.x-a＞y-aB.ax＜ayC.a x＜a yD.log a x＞log a y【正确答案】：C【解析】：由y=a x（0＜a＜1）减函数.结合x＞y＞1.根据减函数的定义可得结论．【解答】：解：∵y=a x（0＜a＜1）减函数又∵x＞y＞1∴a x＜a y故选：C．【点评】：本题主要考查指数函数.幂函数和对数函数的图象和性质.主涉及了利用其单调性来比较数的大小.还考查了转化思想．5.（单选题.5分）已知函数f （x ）= {(12)x ，x ＜0log 3x ，x ≥0．设a= log 12√3 .则f （f （a ））的值等于（ ） A. 12 B.2 C.3 D.-2【正确答案】：A【解析】：首先判断出a ＜0.代入分段函数在x ＜0时的解析式求得f （a ）= √3 .再代入x≥0时的解析式得答案．【解答】：解：f （x ）= {(12)x，x ＜0log 3x ，x ≥0 ．∵a= log 12√3 ＜0.∴f （a ）= f (log 12√3)=(12)log 12√3=√3 .又 √3＞0 .∴f （f （a ））= f(√3)=log 3√3=12 ． 故选：A ．【点评】：本题考查对数的运算性质.考查了分段函数函数值的求法.关键是判断a 的符号.是基础题．6.（单选题.5分）已知 sinα=45 .并且α是第二象限的角.那么tan （π+α）的值等于（ ） A. −43 B. −34 C. 34 D. 43【正确答案】：A【解析】：利用推荐三角函数的基本关系式求出tanα.然后利用诱导公式求解即可．【解答】：解：sinα=45.并且α是第二象限的角.cosα= −√1−sin2α =- 35 .所以tanα=- 43．那么tan（π+α）=tanα=- 43．故选：A．【点评】：本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用.是基本知识的考查．7.（单选题.5分）已知函数f（x）=3ax2+bx-5a+b是偶函数.且其定义域为[6a-1.a].则a+b=（）A. 17B.-1C.1D.7【正确答案】：A【解析】：利用偶函数的定义域关于原点对称.区间的端点值互为相反数求得a值.再利用偶函数的定义f（-x）=f（x）求出b值.可求a+b的结果．【解答】：解：∵函数f（x）=3ax2+bx-5a+b是偶函数.且其定义域为[6a-1.a].∴定义域关于原点对称.6a-1+a=0.∴a= 17 .∴f（x）= 37x2+bx- 57+b.再由偶函数的定义f（-x）=f（x）得.b=0.故 a+b= 17.故选：A．【点评】：本题考查偶函数的定义和性质.具有奇偶性的函数的定义域必然关于原点对称．8.（单选题.5分）计算log29×log34+2log510+log50.25=（）A.0B.2C.4D.6【正确答案】：D【解析】：利用对数换底公式及其运算法则即可得出．【解答】：解：原式= 2lg3lg2×2lg2lg3+ log5(102×0.25)=4+2=6．故选：D．【点评】：本题考查了对数换底公式及其运算法则.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．9.（单选题.5分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数.g（x）=[x]为取整函数. x0是函数f(x)=lnx−2x的零点.则g（x0）等于（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】：B【解析】：根据零点存在定理.我们可以判断出函数f（x）零点所在的区间.然后根据[x]表示不超过实数x的最大整数.g（x）=[x]为取整函数.我们易判断出g（x0）的值．【解答】：解：∵ f(2)=ln2−1＜0，f(3)=ln3−23＞0 .故x0∈（2.3）.∴g（x0）=[x0]=2．故选：B．【点评】：本题考查的知识点是函数的零点.其中根据零点存在定理.判断出函数f（x）零点所在的区间.是解答本题的关键．10.（单选题.5分）已知角α的终边上一点的坐标为（sin2π3，cos2π3）.角α的最小正值为（）A. 5π6B. 2π3C. 5π3D. 11π6【正确答案】：D【解析】：将点的坐标化简.据点的坐标的符号判断出点所在的象限.利用三角函数的定义求出角α的正弦.求出角α的最小正值【解答】：解：(sin2π3，cos2π3) = (√32，−12)∴角α的终边在第四象限∵ (√32，−12)到原点的距离为1∴ sinα=−12∴α的最小正值为11π6故选：D．【点评】：已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值.应该利用三角函数的定义来解决．11.（单选题.5分）已知sinα+cosα= √2 .则tanα+ cosαsinα的值为（）A.-1B.-2C. 12D.2【正确答案】：D【解析】：通过sinα+cosα= √2 .求出sinαcosα的值.然后正切化为正弦、余弦化简tanα+cosαsinα.即可求出值．【解答】：解：sinα+cosα= √2 .所以2sinαcosα=1.tanα+ cosαsinα = sinαcosα+cosαsinα= 1sinαcosα=2故选：D．【点评】：本题是基础题.考查三角函数的化简求值.正切函数化为正弦、余弦函数.同角三角函数的基本关系式的应用.考查计算能力．12.（单选题.5分）已知函数f（x）=|2x-1|.a＜b＜c.且f（a）＞f（c）＞f（b）.则下列结论中成立的是（）A.a＜0.b＜0.c＜0B.a＜0.b≥0.c＞0C.2-a＜2cD.2a+2c＜2【正确答案】：D【解析】：根据函数在区间（-∞.0）上是减函数.结合题设可得A不正确；根据函数的解析式.结合举反例的方法.可得到B、C不正确；利用函数的单调性结合函数的解析式.对a＜c且f（a）＞f（c）加以讨论.可得D是正确的．由此不难得到正确选项．【解答】：解：对于A.若a＜0.b＜0.c＜0.因为a＜b＜c.所以a＜b＜c＜0.而函数f（x）=|2x-1|在区间（-∞.0）上是减函数.故f（a）＞f（b）＞f（c）.与题设矛盾.所以A不正确；对于B.若a＜0.b≥0.c＞0.可设a=-1.b=2.c=3.此时f（c）=f（3）=7为最大值.与题设矛盾.故B不正确；对于C.取a=0.c=3.同样f（c）=f（3）=7为最大值.与题设矛盾.故C不正确；对于D.因为a＜c.且f（a）＞f（c）.说明可能如下情况成立：（i）a、c位于函数的减区间（-∞.0）.此时a＜b＜c＜0.可得f（a）＞f（b）＞f（c）与题设矛盾；（ii）a、c不在函数的减区间（-∞.0）.则必有a＜0＜c.所以f（a）=1-2a＞2c-1=f（c）.化简整理.得2a+2c＜2成立．综上所述.可得只有D正确故选：D．【点评】：本题以一个带绝对值的函数为例.在已知自变量大小关系和相应函数值的大小关系情况下.叫我们判断几个不等式的正确性.着重考查了函数的图象与单调性等知识点.属于中档题．13.（填空题.5分）tan480°=___ ．【正确答案】：[1] −√3【解析】：直接利用诱导公式以及特殊的三角函数化简求解即可．【解答】：解：tan480°=tan（360°+120°）=tan120°=- √3．故答案为：- √3．【点评】：本题考查诱导公式的应用.特殊角的三角函数求值.是基本知识的考查．14.（填空题.5分）设角α是第三象限角.且|sinα2|=−sinα2.则角α2是第___ 象限角．【正确答案】：[1]四【解析】：角α是第三象限角.则角α2是第二、四象限角.利用|sinα2|=−sinα2.可得角α2是第四象限角.【解答】：解：角α是第三象限角.则角α2是第二、四象限角.∵ |sinα2|=−sinα2.∴角α2是第四象限角.故答案为四．【点评】：本题考查象限角的确定.考查学生的就你死了.比较基础．15.（填空题.5分）已知函数 f (x )=−sin (2x −π4) （ x ∈[0，π2] ）的最大值为M.最小值为m.则M-m=___ ．【正确答案】：[1] √22+1【解析】：直接利用正弦型函数的性质的应用求出函数的值域.进一步求出函数的最大值和最小值．【解答】：解：由于 x ∈[0，π2] .所以2x- π4 ∈[ −π4 . 3π4 ].故 sin (2x −π4) ∈[−√22，1] .所以 f (x )∈[−1，√22] . 所以函数的最大值为 √22 .最小值为-1.即M= √22 .m=-1.所以M-m= √22+1 ．故答案为： √22+1 ．【点评】：本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于基础题型．16.（填空题.5分）下列说法正确的是___ ．① 任意x∈R .都有3x ＞2x ； ② 函数f （x ）=2x -x 2有三个零点；③ y=（ 12 ）|x|的最大值为1； ④ 函数y= √1−x 2|x+2|−2 为偶函数；【正确答案】：[1] ② ③【解析】：由x=0.计算可判断 ① ；由y=2x 和y=x 2的图象.可判断 ② ；由指数函数的单调性和绝对值的意义可得最大值.可判断 ③ ；求得函数y 的定义域.化简函数y.计算f （-x ）.与f （x ）比较可得奇偶性.可判断 ④ ．【解答】：解：当x=0时.3x =2x .故 ① 错误；函数y=2x 与函数y=x 2的图象有三个交点.两个在y 轴的右边.一个在y 轴的左边.故函数f （x ）=2x -x 2有三个零点.故 ② 正确；当x=0时.函数y=（ 12）|x|的最大值为1.故 ③ 正确；函数y= √1−x 2|x+2|−2 的定义域为[-1.0）∪（0.1].故y=f （x ）=√1−x 2x . 满足f （-x ）=-f （x ）.是奇函数.故 ④ 错误．故答案为： ② ③ ．【点评】：本题命题的真假判断.考查指数函数的图象和性质.函数的奇偶性的判断.考查化简运算能力和推理能力.属于基础题．17.（问答题.10分）已知tanx=2.求2cos 2x-sinxcosx+sin 2x 的值．【正确答案】：【解析】：利用1的代换.结合弦化切进行求解即可．【解答】：解：∵tanx=2.∴2cos 2x-sinxcosx+sin 2x=2cos 2x−sinxcosx+sin 2x sin 2x+cos 2x = 2−tanx+tan 2x 1+tan 2x=2−2+221+22 = 45 ．【点评】：本题主要考查三角函数的化简求值.利用弦化切.结合1的代换是解决本题的关键．18.（问答题.12分）已知扇形AOB 的圆心角为α.周长为14．（1）若这个扇形面积为10.且α为锐角.求α的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角α的大小和弦长AB ．【正确答案】：【解析】：（1）根据周长和面积列出关于r 和l 的方程组.解方程组即可．（2）根据周长和S= 12 lr= 14 l•2r 以及均值不等式求出最大值.进而得出半径.即可求出弦长．【解答】：解：设扇形AOB 的半径为r.弧长为l.圆心角为α.（1）由题意知 {2r +l =1412lr =10 . 解得： {r =5l =4.或 {r =2l =10 . ∴α= l r = 45 或5；∵α为锐角.∴α= 45．（2）∵2r+l=14.∴S= 12 lr= 14•l•2r≤ 14（l+2r2）2= 14×72= 494.当且仅当2r=l.即α= lr =2时.面积取得最大值494.∴r= 72.∴弦长AB= 72sin1×2=7sin1．【点评】：此题考查了扇形面积公式以及均值不等式的运用.考查了计算能力和方程思想.属于中档题．19.（问答题.12分）已知关于x的不等式2log22x−5log2x+2≥0的解集为B．（1）求集合B；（2）若x∈B.求f(x)=log2x8•log2(2x)的最小值．【正确答案】：【解析】：（1）根据2log22x-5log2x+2≥0可得.log2x≥2或log2x≤12.然后解对数不等式即可；（2）f(x)=log2x8•log2(2x) =（log2x-3）（log2+1）.再采用换元法转化二次函数的最值问题．【解答】：解：（1）由不等式2log22x-5log2x+2≥0得.log2x≥2或log2x≤12.∴x≥4或0＜x≤√2 .∴集合B={x|x≥4或0＜x≤√2 }．（2）f(x)=log2x8•log2(2x) =（log2x-3）（log2+1）（x∈B）.令t=log2x（x≥4或0＜x≤√2）.则y=（t-3）（t+1）=（t-1）2-4.∴当x=1时.y min=-4．∴ f(x)=log2x8•log2(2x)的最小值为-4．【点评】：本题考查函数的最值的求法.解对数不等式和一元二次不等式.考查了函数思想和转化思想.属中档题．20.（问答题.12分）光线通过一块玻璃.强度要损失10%.设光线原来的强度为k.通过x块这样的玻璃以后强度为y．（1）写出y关于x的函数解析式（2）通过20块这样的玻璃后.光线强度约为多少？（3）至少通过多少块这样的玻璃.光线的强度能减弱到原来的14以下？（参考数据：lg2≈0.3010.lg3≈0.4771.0.920≈0.12）【正确答案】：【解析】：（1）设光线原来的强度为k.通过x块这样的玻璃以后强度为y．利用题设条件能求出y关于x的函数解析式．（2）通过20块这样的玻璃后.由y关于x的函数解析式能求出光线强度．（3）经过x块这样的玻璃后光线强度为：y=k•0.9x.光线强度能减弱到原来的14以下.从而k•0.9x＜14.由此能求出结果．【解答】：解：（1）∵光线通过一块玻璃.强度要损失10%.设光线原来的强度为k.通过x块这样的玻璃以后强度为y．∴y关于x的函数解析式为：y=k•0.9x．（2）通过20块这样的玻璃后.光线强度约为y=k•0.920≈0.12k．（3）光线通过一块玻璃.强度要损失10%．设光线原来的强度为k.通过x块这样的玻璃以后强度为y.则经过x块这样的玻璃后光线强度为：y=k•0.9x.∵光线强度能减弱到原来的14以下.∴k•0.9x＜14.∴x＞log0.90.25= log1094 = lg4lg109= 2lg21−2lg3= 0.60.046≈13.043．∴至少通过14块这样的玻璃.光线强度能减弱到原来的14以下．【点评】：本题考查函数解析式的求法.考查对数函数的性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．21.（问答题.12分）已知函数f（x）=x2+ax+2.a∈R．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1.2].求不等式f（x）≥1-x2的解集；（2）已知g（x）=ax2+（a+2）x+1.若方程f（x）=g（x）在(12，3]有解.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据不等式的解集转化为一元二次方程.利用根与系数之间的关系求出a.然后解一元二次不等式即可．（2）利用参数分离法进行转化求解即可．【解答】：解：（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1.2].即1.2是方程x2+ax+2=0的两个根.则1+2=-a=3.即a=-3.则f（x）=x2-3x+2.由f（x）≥1-x2得.x2-3x+2≥1-x2即2x2-3x+1≥0得（2x-1）（x-1）≥0.得x≥1或x≤ 12.即不等式的解集为（-∞. 12]∪[1.+∞）．（2）由f（x）=g（x）得ax2+（a+2）x+1=x2+ax+2.得（a-1）x2+2x-1=0.即（a-1）x2=1-2x.若方程f（x）=g（x）在(12，3]有解.等价为a-1= 1−2xx2 = 1x2- 2x有解.设h（x）= 1x2−2x= (1x−1)2−1 .∵ x∈(12，3] .∴ 1 x ∈[13，2) .即-1≤h（x）＜0.即-1≤a-1＜0.则0≤a＜1. 故实数a的取值范围是[0.1）．【点评】：本题主要考查二次函数的图象和性质以及一元二次不等式的解法.利用参数分离法转化为最值问题是解决本题的关键．考查学生的运算能力．22.（问答题.12分）已知二次函数f （x ）满足f （x+1）-f （x ）=2x-1.且f （0）=3．（1）求f （x ）的解析式；（2）若函数y=f （log 3x+m ）.x∈[ 13 .3]的最小值为3.求实数m 的值；（3）若对任意互不相同的x 1.x 2∈（2.4）.都有|f （x 1）-f （x 2）|＜k|x 1-x 2|成立.求实数k 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）要求二次函数的解析式.利用直接设解析式的方法.一定要注意二次项系数不等于零.在解答的过程中使用系数的对应关系.解方程组求得结果；（2）令t=log 3x.（-1≤t≤1）.则y=（t+m-1）2+2.由题意可得最小值只能在端点处取得.分别求得m 的值.加以检验即可得到所求值；（3）判断f （x ）在（2.4）递增.设x 1＞x 2.则f （x 1）＞f （x 2）.原不等式即为f （x 1）-f （x 2）＜k （x 1-x 2）.即有f （x 1）-kx 1＜f （x 2）-kx 2.由题意可得g （x ）=f （x ）-kx 在（2.4）递减．由g （x ）=x 2-（2+k ）x+3.求得对称轴.由二次函数的单调区间.即可得到所求范围．【解答】：解：（1）设二次函数的解析式为f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0）由f （0）=3得c=3.故f （x ）=ax 2+bx+3．因为f （x+1）-f （x ）=2x-1.所以a （x+1）2+b （x+1）+3-（ax 2+bx+3）=2x-1．即2ax+a+b=2x-1.根据系数对应相等 {2a =2a +b =−1 .解得. {a =1b =−2. 所以f （x ）=x 2-2x+3；（2）由于f （x ）=x 2-2x+3=（x-1）2+2.函数y=f （log 3x+m ）=（log 3x+m-1）2+2.令t=log 3x.（-1≤t≤1）.则y=（t+m-1）2+2.由题意可知最小值只能在端点处取得.若t=1时.取得最小值3.即有m2+2=3.解得m=±1.当m=1时.函数y=t2+2在区间[-1.1]的最小值为2.则m=1舍去；当m=-1时.函数y=（t-2）2+2在区间[-1.1]递减.可得t=1时取得最小值且为3；若t=-1时.取得最小值3.即有（m-2）2+2=3.解得m=3或1.当m=1时.函数y=t2+2在区间[-1.1]的最小值为2.则m=1舍去；当m=3时.函数y=（t+2）2+2在区间[-1.1]递增.可得t=-1时取得最小值且为3．综上可得.m的值为-1或3；（3）由于f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2.即有f（x）在（2.4）递增.设x1＞x2.则f（x1）＞f（x2）.|f（x1）-f（x2）|＜k|x1-x2|即为f（x1）-f（x2）＜k（x1-x2）.即有f（x1）-kx1＜f（x2）-kx2.由题意可得g（x）=f（x）-kx在（2.4）递减．.由g（x）=x2-（2+k）x+3.对称轴为x= 2+k2≥4.解得k≥6.即有2+k2则实数k的取值范围为[6.+∞）．【点评】：本题考查二次函数的解析式的求法.注意运用待定系数法和恒等式的结论.考查函数的最值的求法.注意运用换元法和二次函数的最值的求法.考查不等式恒成立问题的解法.注意运用构造法.属于中档题．。
湖北省部分重点中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题(解析版)
湖北省部分重点中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知α的终边在第一象限，则角α2的终边在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第一或第三象限D. 第一或第四象限2. 已知sinα=35，则cos2α=（ ）A. −1625B. −725C. 725D. 16253. 已知sinα=-45，且α是第四象限角，则sin （π4-α）的值为（ ）A. 5√210B. 3√25C. 7√210D. 4√254. 已知cos(56π−x)=13，则sin(x −13π)=（ ）A. −13B. 13C. 2√23D. −2√235. 若x 0是方程(12)x =x 13的解，则x 0属于区间（ ）A. (23,1)B. (12,23)C. (13,12)D. (0,13)6. 如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面的距离y （米）与时间x （秒）满足函数关系y =A sin （ωx +φ）+2则有（ ）A. ω=2π15，A =3 B. ω=2π15，A =5 C. ω=15π2，A =5 D. ω=15π2，A =37. 已知函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在一个周期内的图象如图所示，若方程f （x ）=m 在区间[0，π]上有两个不同的数解x 1、x 2，则x 1+x 2的值为（ ）A. π3 B. 23πC. 43π D. π3或43π8. 为了得到函数y =sin(2x +2π5)的图象，只要把函数y =sin(x +π5)的图象（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，向左平移π10个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍，向左平移π5个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的12倍，向左平移π10个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的12倍，向左平移π5个单位长度9. 若tan(α+π4)=−3，则2cos2α+3sin2α-sin 2α=（ ）A. √5B. −√5C. −25D. 2510. 设cos （α+β）sinα-sin （α+β）cosα=1213，且β是第四象限角，则tan β2=（ ）A. ±23B. ±32C. −32D. −2311. 设0＜x 1＜x 2＜π，若sin(2x 1−π3)=sin(2x 2−π3)=45，则cos （x 1-x 2）=（ ）A. 45B. 45或−45C. 35或−35D. 3512. 已知函数f （x ）的定义域为D ，若对于任意a ，b ，c ∈D ，f （a ）、f （b ）、f （c ）分别为某个三角形的边长，则称f （x ）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f(x)=4−sinx ；②f(x)=cos2x +10cosx +13，x ∈[0，π2]；③f （x ）=1−cosx sinx；④f(x)=sin2x +2√3cos 2x ，x ∈[0，π4]．其中为“三角形函数”的数是（ ）A. ②B. ①②C. ③④D. ①④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 用二分法研究函数f （x ）在区间（0，1）内的零点时，计算得f （0）＜0，f （0.5）＜0，f （1）＞0，那么下一次应计算x =______时的函数值． 14. 计算：2cos800°√1−cos20°=______．15. 函数f(x)={cosx,sinx >cosx sinx,sinx≤cosx，下列四个结论：（1）f （x ）是以π为周期的函数；（2）f （x ）图象的对称轴为直线x =π4+2kπ(k ∈Z)； （3）当且仅当x =π+k π（k ∈Z ）时，f （x ）取得最小值-1；（4）当且仅当2kπ＜x ＜π2+2kπ(k ∈Z)时，0＜f(x)≤√22．正确的有______（填序号）．16. 设a 1，a 2∈R ，且33+2sina 1+24−sin2a 2=1，则|4π-a 1+a 2|的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （1）A 、B 、C 分别为△ABC 的三个内角且2B =A +C ，求tan A2+tan C2+√3tan A2tan C2．（2）已知sinα−cosα=15(0＜α＜π2)，求sin(2α−π4)的值．18. 用“五点作图法”画函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在一个周期内的图象时，某同学列表并填入的数据如下： ωx +ϕ 0π2π 3π22π x π6x 1 2π3x 2 7π6 f （x ）0 20 -212（2）已知函数g （x ）是将函数f （x ）的图象向右平移π12个单位所得，若f(x 0)=1，x 0∈(0，π2)，求g （x 0）的值．19. 习总书记在十九大报告中提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的14条基本方略中提到“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”．目前我国一些产业出现的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务．十九大以后，某一产能过剩的企业计划从2018年开始，未来每年的产能相较于上一年减少的比例为x （0＜x ＜1）．（1）设n 年后（2018年记为第1年）的年产能为2017年的a 倍，请用a 、n 表示x ； （2）若x =0.2，则至少要到哪一年才能使该企业的产能低于2017年的50%？ 参考数据：lg2=0.301．20.已知函数f(x)=4tanxsin(π2−x)cos(x−π3)−√3；（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）求f（x）在区间[−π4，π4]上的单调性与最值．21.设常数a∈R，函数f（x）=a sin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（π4）=√3+1，求方程f（x）=1-√2在区间[-π，π]上的解．22.如图扇形的圆心角∠AOB=π2，半径为2，E为弧AB的中点，C、D为弧AB上的动点，且CD∥AB，记∠DOE=θ，四边形ABCD的面积为S ABCD．（1）求函数S ABCD=f（θ）的表达式及定义域；（2）求f（θ）的最大值及此时θ的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵α是第一象限角，∴2kπ＜α＜2kπ+，k∈Z，则kπ＜＜kπ+，k∈Z，∴的终边的位置是第一或第三象限，故选：C．用不等式表示第一象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限．2.【答案】C【解析】解：sinα=，则cos2α=1-2sin2α=1-2×（）2=．故选：C．直接利用二倍角的余弦函数化简求解即可．本题考查二倍角公式的应用，考查计算能力．3.【答案】C【解析】解：∵sinα=-，且α是第四象限角，∴cosα==，则sin（-α）=-sinα=•=，故选：C．利用同角三角函数的基本关系求得cosα，再利用两角差的正弦公式求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：，则：=sin[-（）]=，故选：B．直接利用三角函数的诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：∵，，∴x0属于区间（，）．故选：C．由题意x0是方程的解，根据指数函数和幂数函数的增减性进行做题．此题主要考查函数的零点与方程根的关系，利用指数函数的增减性来做题，是一道好题．6.【答案】A【解析】解：∵水轮的半径为3，水轮圆心O距离水面2m，A=3，k=2，又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15秒，∴T=15=，∴ω=．故选：A．先根据h的最大和最小值求得A和k，利用周期求得ω．本题以实际问题为载体，考查三角函数模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是构建三角函数式，利用待定系数法求得．7.【答案】D【解析】解：由图象可得A=2，T=-，解得周期T=π=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），代入（，2）可得+φ=，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∵x∈[0，π]，∴2x+∈[，]，结合三角函数图象可得2x1++2x2+=π或2x1++2x2+=3π∴x1+x2=，或x1+x2=故选：D．由图象可得函数的解析式，由三角函数图象的对称性可得．本题考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式是解决问题的关键，属基础题．8.【答案】C【解析】解：把函数的图象横坐标缩短到原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象，再向左平移个单位长度，可得函数的图象，故选：C．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：，则：，解得：tanα=2，则：2cos2α+3sin2α-sin2α，=，=，=，故选：D．直接利用三角函数关系式的变换和同角三角函数关系式的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.【答案】D【解析】解：∵cos（α+β）sinα-sin（α+β）cosα=，∴sin[α-（α+β）]=-sinβ=，可得：sinβ=-，∴sinβ=2sin cos===-，∴解得：tan=-，或-．∵β是第四象限角，∴2kπ-＜β＜2kπ，k∈Z，则kπ-＜＜kπ，k∈Z，∴tan=-．故选：D．利用两角差的正弦函数公式可求得sinβ，进而可得tan，根据α是第4象限角，可得的范围，利用正切函数的图象和性质即可求得答案．本题考查两角和与差的正弦函数、倍角公式，考查学生灵活运用公式解决问题的能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：0＜x1＜x2＜π，则：，由于，则：，则：，则：，所以：，则：，所以：==，故选：D．直接利用诱导公式的运算和三角函数关系式的恒等变变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．12.【答案】D【解析】解：①f（x）=4-sinx，则f（x）max=4+1=5，f（x）min=4-1=3，则f（x）max＜2f（x）min恒成立，则①满足条件．②f（x）=cos2x+10cosx+12=2cos2x+10cosx+11=2（cosx+）2-，∵当x∈[0，]时，0≤cosx≤1∴当cosx=0时，函数f（x）取得最小值，f（x）min=11，当cosx=1时，函数f （x）取得最大值，f（x）max=23，则f（x）max＜2f（x）min不恒成立，则②不满足条件．③f（x）===tan∈（-∞，0）∪（0，+∞），则不满足条件f（x）max＜2f（x）min恒成立，故③不是，④f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，则f（x）max=sin+2=1+2，f（x）min=sin+2=+2，则2f（x）min=1+4，则f（x）max＜2f（x）min恒成立，故④满足条件，故满足条件的是①④，故选：D．结合三角形的性质有：两边之差小于第三边，得若f（x）为“三角形函数”，则f（x）max-f（x）min＜f（x）min恒成立，即f（x）max＜2f（x）min恒成立即可，根据条件求出函数的最大值，和最小值，进行判断即可．本题考查了三角形的性质及“三角形函数”的概念，根据条件转化为f（x）max＜2f（x）min恒成立是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．13.【答案】0.75【解析】解：∵f（0）＜0，f（0.5）＜0，f（1）＞0，∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间（0.5，1）内，取x=0.75．故答案为：0.75根据题意可得，f（0）＜0，f（0.5）＜0，f（1）＞0，函数零点落在区间（0.5，1）内，再由二分法的步骤，第二次应该计算区间中间，即0.75对应的函数值，判断符号，可以进行综合零点的范围．本题主要考查函数零点的判定定理的应用，函数零点与方程的根的关系，属于基础题．14.【答案】√22【解析】解：===．故答案为：．直接利用倍角公式及同角三角函数基本关系式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．15.【答案】（4）【解析】解：函数的最小正周期为2π，画出f（x）在一个周期内的图象，可得当2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z时，f（x）=cosx，当2kπ+＜x≤2kπ+，k∈Z时，f（x）=sinx，可得f（x）的对称轴方程为x==2kπ，k∈Z，当x=2kπ+π或x=2kπ+，k∈Z时，f（x）取得最小值-1；当且仅当时，f（x）＞0，f（x）的最大值为f（）=，可得0＜f（x）≤，综上可得（1）（2）（3）均错；（4）对．故答案为：（4）．求得f（x）的最小正周期为2π，画出f（x）在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即可判断正确答案．本题考查三角函数的图象和性质，主要是正弦函数和余弦函数的图象和性质的运用，考查对称性、最值和周期性的判断，考查数形结合思想方法，属于中档题．16.【答案】π4【解析】解：由3+2sina1∈[1，5]，4-sin2a2∈[3，5]，所以∈[，3]，∈[，]，又，所以=，=，即a1=2k（k∈Z），a2=m（m∈Z）时，所以|4π-a1+a2|=|（4-2k+m）π|，（k，m∈Z）即|4π-a1+a2|的最小值为，故答案为：由三角函数的有界性得：所以=，=，解三角方程得：a1=2k（k∈Z），a2=m（m∈Z），所以|4π-a1+a2|=|（4-2k+m）π|，即|4π-a1+a2|的最小值为，得解．本题考查了三角函数的有界性，属中档题．17.【答案】解：（1）A、B、C分别为△ABC的三个内角且2B=A+C，所以：B+2B=A+C+B=π，解得：B=π，3所以：tanB =√3=tan A 2+tan C 21−tan A 2tan C 2， 整理得：tan A 2+tan C 2+√3tan A 2tan C 2=√3，（2）已知sinα−cosα=15(0＜α＜π2)，所以：1+2sinαcosα=125，解得：sin2α=-2425，cos2α=−725，则：sin(2α−π4)=sin2αcos π4−cos2αsin π4=−17√250． 【解析】（1）直接利用三角形内角和定理和三角函数关系式的恒等变变换求出结果．（2）利用同角三角函数的关系式和诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）函数的周期T =7π6-π6=π，即2πω=π，得ω=2，函数的最大值为2，即A =2，则f （x ）=2sin （2x +φ），由五点对应法，得2×π6+φ=0，得φ=-π3，则f （x ）=2sin （2x -π3），2x 1-π3=π2，得x 1=5π12，由 2x 2-π3=3π2，得x 2=11π12． （2）g （x ）是将函数f （x ）的图象向右平移π12个单位所得，即g （x ）=2sin[2（x -π12）-π3]=2sin （2x -π2）=-2cos2x ，若f(x 0)=1，x 0∈(0，π2)，则2sin （2x 0-π3）=1，即sin （2x 0-π3）=12，∵0＜x 0＜π2，∴-π3＜2x 0-π3＜2π3，∴2x 0-π3=π6，得x 0=π4，即g （x 0）=g （π4）=-2cos （2×π4）=-2cos π2=0．【解析】（1）根据五点法作图，求出A ，ω和φ的值即可得到结论（2）求出g （x ）解析式，结合f （x 0）=1的值，求出x 0=，代入求解即可本题主要考查三角函数的图象和性质，根据五点作图法求出函数解析式以及利用三角函数的变换关系是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）依题意得：（1-x ）n =a ，∴1-x =√a n ，即x =1-√a n ；（2）设n 年后产能低于2017年的50%，则（1-0.2）n ≤50%，即（0.8）n ≤12，即n lg0.8≤lg 12即n （3lg2-1）≤-lg2，∴n ≥lg21−3lg2=0.3011−3×0.301≈3.1，∴n 的最小值为4．答：至少要到2021年才能才能使该企业的产能低于2017年的50%．【解析】（1）依题意得：（1-x ）n =a ，解得即可，（2）设n 年后年产能不超过2017年的25%，则（1-0.2）n ≤50%，解得即n≥4，即可求出答案 本题考查利用指数函数解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由tan x 有意义得x ≠π2+k π，k ∈Z ．∴f （x ）的定义域是{x|x ≠kπ+π2，k ∈Z}，f （x ）=4tan x cosxcos （x -π3）-√3=4sin x cos （x -π3）-√3=2sin x cosx+2√3sin 2x -√3=sin2x +√3（1-cos2x ）-√3=sin2x -√3cos2x =2sin （2x -π3）．∴f （x ）的最小正周期T =2π2=π．（2）令-π2+2k π≤2x -π3≤π2+2k π，解得-π12+k π≤x ≤5π12+k π，k ∈Z ．令π2+2k π≤2x -π3≤3π2+2k π，解得5π12+k π≤x ≤11π12+k π，k ∈Z ．[-π12+k π，5π12+k π]∩[-π4，π4]=[-π12，π4]， [5π12+k π，11π12+k π]∩[-π4，π4]=[-π4，-π12]， ∴f （x ）在[−π12，π4]上单调递增，在[−π4，−π12]上单调递减，∴f （x ）的最小值为f （-π12）=-2，又f （-π4）=-1，f （π4）=1，∴f （x ）的最大值为f （π4）=1．【解析】（1）根据tanx 有意义得出定义域；利用三角恒等变换化简f （x ），得出f （x ）的周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f （x ）的单调区间，根据单调性计算最值．本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵f （x ）=a sin2x +2cos 2x ，∴f （-x ）=-a sin2x +2cos 2x ，∵f （x ）为偶函数，∴f （-x ）=f （x ），∴-a sin2x +2cos 2x =a sin2x +2cos 2x ，∴2a sin2x =0，∴a =0；（2）∵f （π4）=√3+1，∴a sin π2+2cos 2（π4）=a +1=√3+1，∴a =√3，∴f （x ）=√3sin2x +2cos 2x =√3sin2x +cos2x +1=2sin （2x +π6）+1，∵f （x ）=1-√2，∴2sin （2x +π6）+1=1-√2，∴sin （2x +π6）=-√22， ∴2x +π6=-π4+2k π，或2x +π6=54π+2k π，k ∈Z ，∴x =-5π24π+k π，或x =1324π+k π，k ∈Z ，∵x ∈[-π，π]，∴x=13π24或x=19π24或x=-5π24或x=-11π24【解析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出．本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题．22.【答案】解：（1）∵∠DOE=θ，OE与DC，AB的交点为M，N，在△ODM中，DM=OD sin∠DOE=R sinθ=2sinθ．OM=2cosθ，ON=√2，则梯形ABCD的高h=MN=OM-ON=2cosθ-√2，S ABCD=f（θ）=(DC+AB)ℎ2=(4sinθ+2√2)(2cosθ−√2)2=（2sinθ+√2）（2cosθ-√2）=4sinθcosθ-2√2（sinθ-cosθ）-2，（0°＜θ＜45°）（2）设sinθ-cosθ=t，则t=sinθ-cosθ=√2sin（θ-45°），则t∈[-1，0]，t2=（sinθ-cosθ）2=1-sinθcosθ，则4sinθcosθ=2-2t2，∴S=f（θ）=4sinθcosθ-2√2（sinθ-cosθ）-2=2-2t2-2√2t-2=-2t2-2√2t=-2（t+√22）2+1，∵t∈[-1，0]，∴当t=-√22时，f（θ）取得最大值1，此时√2sin（θ-45°）=-√22，即sin（θ-45°）=-12，则θ-45°=-30°，θ=15°．【解析】（1）求出DM，OM，MN的大小，结合梯形的面积公式进行求解即可．（2）利用换元法设sinθ-cosθ=t，将f（θ）转化为关于t的一元二次函数，利用一元二次函数的性质进行求解即可本题主要考查三角函数的应用问题，根据条件建立关于θ的关系，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．。
湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)
【详解】当
时，不等式
可转化为
，
当
时，
解得
取不到 ，故 故选
【点睛】本题考查了含有参量的恒成立问题，在求解过程中可以分离参量，然后解不等式，注意取等号时 的条件
12.在直角坐标系中，已知点 、 所在区域的面积为（ ）
, 动点 满足
,且 、
，
，则点
A. 1 B. 2 C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】 画出动点 满足 【详解】如图，动点 满足
故选
【点睛】本题是一道关于分段函数的应用的题目，解答本题的关键是熟练掌握对数函数与指数函数的图象
与性质，考查了数形结合思想，属于中档题。
10.已知函数
,
的图像，如图，则函数解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角函数图象得到周期计算出 的值，然后代入
【详解】由图可得 ,
则 当 时，
3.下列函数中，不满足
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由条件中
，分别代入四个选项进行验证
【详解】 项中，
满足条件，但不符合题意
项中，
,
,
,不满足条件，符合题意
项中，
，满足条件，但不符合题意
项中，
满足条件，但不符合题意
综上，故选
【点睛】本题主要考查了满足条件的函数解析式，只需代入条件进行验证即可得到结果，较为简单
观察，较为基础
5.函数
的定义域为（ ）
A.
C. 【答案】B 【解析】
B. D.
【分析】 求含有根号的定义域则求解 【详解】要求函数的定义域，则
湖北省沙市中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题缺答案
2017—2018学年上学期2017级期末考试数学试卷考试时间：2018年2月2日一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}202,10P x x Q x x =<<-<，那么P Q ⋂=( )A ．（－1，2）B ．（0，1）C ．（－1，0）D ．（1，2） 2．函数2()log 1f x x =-的定义域为( )A ．)2+∞⎡⎣，B ． (2)∞，+C ．)3+∞⎡⎣，D ．(3)∞，+ 3．方程43220x x -⋅+=的解集为( ) A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}1,24．已知,0()(1),0x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，则13f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A ．13- B ．23- C ．13 D ．235．sin10cos20cos10sin 20︒︒+︒︒=( )A ．12B 2C 3D ．236．函数()sin()cos()63f x x x ππ=++-的最大值为 ( ) A ．1 B ．32 C 3 D ．27．设函数()sin()4f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()f x 的图象关于直线4x π=对称C ．()f x 的图象关于4π（-,0）对称 D ．()f x 在(0,)2π单调递增8．已知sin 21cos αα=+，则tan 2α=( ) A ．12 B ．1 C ．2 D ．529．,(0,)2παβ∈，且,αβ的终边关于直线y x =对称，若3sin 5α=，则sin =β( ) A ．35B ．45C ．7210D ．33+42 10．若3651003,10M N ==，则下列各数中与M N 最接近的是( ) (参考数据：lg30.48≈) A ．5510 B ．6510 C ．7510 D ．8510 11．若函数[][]3log (31)()1(2,11,2)x f x x x+=+∈--⋃的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=( )A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在半径为1的扇形AOB 中（O 为原点），2(1,0),3A AOB π∠=.点(,)P x y 是»AB 上任意一点，则xy x y ++的最大值为( )A ．3142-B ．1C ．3312+D ．12+2二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知21log 3a =，则32a = . 14．1tan 8tan 8ππ+= .15．函数()sin()(03,0)2f x x πωϕωϕ=+<<<<的部分图象如下，则ωϕ+= .16．已知函数()sin )(11)f x x x x =⋅-≤≤，若1(1)()2f a f -≥，则a 的取值范围是 .三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数()log (12)x a f x x a x =+≤≤的最大值与最小值之和为21a a ++(1)a >.（1）求a 的值；（2）判断函数()()3g x f x =-在[]1,2的零点的个数，并说明理由.18．（本小题满分12分）已知23log 3log 16A =⋅，10sin 210B =︒，若不等式2cos 3cos 0A x m xB -+≤对任意的x R ∈都成立，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知,(0,)2παβ∈，且sin()3sin()αβαβ+=-.（1）若tan 2α=，求tan β的值；（2）求tan()αβ-的最大值.20．（本小题满分12分）在如图所示的土地ABCDE 上开辟出一块矩形土地FGCH ，求矩形FGCH 的面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数22()23sin cos cos sin f x x x x x =+-()x R ∈.（1）若T 为()f x 的最小正周期，求2()3Tf 的值；（2）解不等式1()2f x ≥.22．（本小题满分12分）已知函数1()(0)f x x x x =+>.（1）求()f x 的最小值；（2）若方程23212(0)x x x mx x +=-++>有两个正根，求实数m 的取值范围.。