2017年上海市浦东新区七年级下学期数学期末试卷及解析答案(五四学制)
上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)
四、解答题（本大题共 4 题，满分 32 分） 23．（6 分）阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点 D、E 分别在△
ABC 的边 AB、AC 上，且∠AED＝∠B，延长 DE 与 BC 的延长线交于点 F， ∠BAC 和∠BFD 的角平分线交于点 G．那么 AG 与 FG 的位置关系如何？为 什么？ 解：AG⊥FG．将 AG、DF 的交点记为点 P，延长 AG 交 BC 于点 Q．
A．
B．
C．
D．
5．（2 分）只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，
在下列给定的两个条件上增加一个“AB＝5cm”的条件后，所画出的三角形
的形状和大小仍不能完全确定的是（ ）
A．∠A＝30°，BC＝3cm
B．∠A＝30°，AC＝6cm
C．∠A＝30°，∠C＝50°
D．BC＝3cm，AC＝6cm
．
12．（3 分）如图，把一块三角板的 60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2
∠2，则∠1＝
°．
13．（3 分）已知等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，那么这个等腰三角形的周长
是
．
14．（3 分）点 P（2，﹣3）关于 x 轴的对称点坐标为
．
15．（3 分）经过点 P（﹣2，4）且垂直于 y 轴的直线可以表示为直线
；
25．
； 26．
；
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日期：2019/1/13 13:30:52； 用户：qgjyus er10 243；邮箱：q gjyus er10243.219 57750；学号 ：21985249
上海市浦东新区七年级下期末数学试题有答案
浦东新区第二学期期末质量抽测初一数学题号一二三四总分得分（完卷时间：90分钟满分：100分）2016.6一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．下列关于无理数的说法，错误的是……………………………………………………（）（A）无理数是实数；（B）无理数是无限不循环小数；（C）无理数是无限小数；（D）无理数是带根号的数．2．如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心、AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是………………（）（A）1+2；（B）2；（C）2-1；（D）1．（第2题图）（第3题图）（第5题图）3．如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是………………………………（）（A）40°；（B）50°；（C）60°；（D）70°．4．下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内．其中正确的是……………………………………………………………………………………（）（A）①②；（B）①③；（C）②③；（D）③④．5．如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是…………………………………………（）（A）72°；（B）60°；（C）50°；（D）58°．6．在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3)，如果该点关于直线x=3的对称点M'的坐标为(5，3)，那么a的值为…………………………………………（）（A）4；（B）3；（C）2；（D）1．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．计算：9= ．8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24 152 700人，用科学记数法将24 152 700保留三个有效数字是．9．如图，∠2的同旁内角是．10．如图，已知BC∥DE，∠ABC=120°，那么直线AB、DE的夹角是°．11．已知三角形的三边长分别为3cm、x cm和7cm，那么x的取值范围是．12．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，点O 是△ABC 内一点，且OB =OC ．联结AO 并延长交边BC 于点D ．如果BD =6，那么BC 的值为 ．13．如图，已知点A 、B 、C 、F 在同一条直线上，AD ∥EF ，∠D=40°，∠F =30°，那么∠ACD 的度数是 ．14．如图，将△ABC 沿射线BA 方向平移得到△DEF ，AB =4，AE =3，那么DA 的长度是 ． 15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使△ABD ≌△CDB ，可添加一个条件为 ． 16．在平面直角坐标系中，如果点M （-1，a -1）在第三象限，那么a 的取值范围是 ． 17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD 置于平面直角坐标系内，如果BC 与x 轴平行，且点A 的坐标是（2，2），那么点C 的坐标为 ．18．在等腰△ABC 中，如果过顶角的顶点A 的一条直线AD 将△ABC 分割成两个等腰三角形，那么∠BAC = °．三、简答题（本大题共4题，第19题，每小题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分） 19．计算（写出计算过程）：（1）()62623-+； （2）521135÷⨯．解： 解：20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）212193⨯；（2）342331010-⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭． 解：解：（第15题图）（第14题图）（第17题图） （第13题图）（第21题图）21．如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，FG 平分∠EFD ，∠1=∠2=80°，求∠BGF 的度数． 解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB ∥CD （ ）．所以∠BGF +∠3=180°（ ）． 因为∠2+∠EFD =180°（邻补角的意义）， 所以∠EFD = °（等式性质）． 因为FG 平分∠EFD （已知），所以∠3= ∠EFD （角平分线的意义）． 所以∠3= °（等式性质）． 所以∠BGF = °（等式性质）．22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，∠C =2∠1，∠2=32∠1，求∠B 的度数．四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．如图，已知AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ．说明△ABD 与△ACE 全等的理由．24．如图，点E 是等边△ABC 外一点，点D 是BC 边上一点，AD =BE ，∠CAD =∠CBE ，联结ED 、EC ． （1）试说明△ADC 与△BEC 全等的理由； （2）试判断△DCE 的形状，并说明理由． （第22题图）（第23题图）25．如图，在直角坐标平面内，已知点A (8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12． （1）求点B 的坐标；（2）如果P 是直角坐标平面内的点，那么点P 在什么位置时，S △AOP =2S △AOB ？26．如图1，以AB 为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC 和△ABD ，过顶角的顶点A 作∠MAN ，使MAN BAC α∠=∠=（060α︒<<︒），将∠MAN 的边AM 与AC 叠合，绕点A 按逆时针方向旋转，与射线CB 、BD 分别交于点E 、F ，设旋转角度为β．（1）如图1，当0βα︒<<时，线段BE 与DF 相等吗？请说明理由． （第25题图）（2）当2αβα<<时，线段CE 、FD 与线段BD 具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．（3）联结EF ，在∠MAN 绕点A 逆时针旋转过程中(02βα︒<<)，当线段AD ⊥EF 时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA 的度数． （第26题图3） （第26题图2）浦东新区第二学期期末质量测试初一数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．D ． 2．A ． 3．C ． 4．B ． 5．C ． 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．3． 8．72.4210⨯． 9．∠4． 10．60． 11．4<x <10． 12．12． 13．110°． 14．1． 15．略． 16．1<a ．17．（3，1）．18．90或108．三、简答题（本大题共4题，第19、20题，每题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分）19．（1）解：原式=62262-+………………………………………………………（1分） =226+………………………………………………………………（2分）（2）解：原式1分）=25⨯1分）=…………………………………………………………………（1分） 20．（1）解：原式=1233⨯…………………………………………………………………（1分） =323………………………………………………………………………（1分）（2）解：原式=32310-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………（1分） =210-…………………………………………………………………………（1分）21．同位角相等，两直线平行………………………………………………………………（1分） 两直线平行，同旁内角互补……………………………………………………………（1分） 100…………………………………………………………………………………………（1分）12…………………………………………………………………………………………（1分） 50…………………………………………………………………………………………（1分） 130…………………………………………………………………………………………（1分）22．解：因为AD ⊥BC （已知），所以∠ADC=90°（垂直的意义）． …………………（1分）因为∠C+∠1+∠ADC =180°（三角形内角和性质），∠C =2∠1（已知），……（1分）所以∠1=30°．……………………………………………………………………（1分） 因为∠2=32∠1，所以∠2=45°……………………………………………………（1分） 因为∠C+∠1+∠2+∠B =180°（三角形内角和性质），所以∠B =45°．………（1分）四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分） 23．因为BD ⊥AC ，CE ⊥AB （已知），所以∠ADB =∠AEC =90°（垂直的意义）．…（2分） 在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，（已知）（公共角），，（已证）AC AB A A AEC ADB …………………………………………………………（3分） 所以△ABD ≌△ACE （A ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）24．解：（1）因为等边△ABC （已知），所以AC =BC ，∠ACB =60°（等边三角形的性质）．…………………………（2分） 在△ADC 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，（已知）（已知），（已证）BE AD CBE CAD BC AC ,…………………………………………………………（1分） 所以△ACE ≌△DBF （S ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）（2）因为△ACE ≌△DBF （已证），所以∠ACD =∠BCE =60°.（全等三角形对应角相等），………………………… （1分） DC =EC （全等三角形对应边相等），………………………………………… （1分） 即△DCE 是等腰三角形．所以△DCE 是等边三角形．(有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形)…（1分） 25．解：（1）设点B 的纵坐标为y ，因为A (8，0)，所以OA =8； ………………………………………………………（1分） 因为S △AOB =12OA ·|y |=12×8|y |=12，所以y =±3， ………………………………（2分） 所以点B 的坐标为(2，3)或(2，-3)．………………………………………………（1分） （2）设点P 的纵坐标为h ，因为S △AOP =2S △AOB ，所以S △AOP =12OA ·|h |=12×8|h |=24，所以h =±6，………（2分） 所以点P 在直线y =6或直线y =-6．………………………………………………………（2分）26．解：（1）BE =DF ．………………………………………………………………………（1分） 因为等腰△ABC 和△ABD 全等 所以AB =AC =AD ，∠C =∠ABC =∠ABD =∠D ，（全等三角形、等腰三角形的性质）∠BAC =∠BAD （全等三角形的对应角相等） ………………………………………（1分） 因为MAN BAC α∠=∠=（已知），所以MAN BAD α∠=∠=（等量代换），所以∠MAN -∠BAN =∠BAD -∠BAN （等式性质），即∠EAB =∠FAD .… …………………… …………………………………………………（1分） 在△AEB 和△AFD 中ABE D AB AD EAB FAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证）所以△AEB ≌△AFD （A ．S ．A ），………………………………………………………（1分） 所以BE =DF ．（全等三角形的对应边相等）（2）CE -FD =BD . …………………………………………………………………………（1分） 图形正确. ……………………………………………………………………………………（1分） 因为MAN BAD α∠=∠=（等量代换），所以∠MAN -∠EAD =∠BAD -∠EAD （等式性质），即∠DAF =∠BAE ．因为∠ABC =∠ADB （已证），所以180°-∠ABC =180°-∠ADB ，即∠ABE =∠ADF ．在△AEB 和△AFD 中ABE ADF AB AD BAE DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证）所以△AEB ≌△AFD （A ．S ．A ），………………………………………………………（1分） 所以BE =DF （全等三角形的对应边相等），所以CE -FD =CB +BE -DF =CB （等量代换）．因为等腰△ABC 与等腰△ABD 全等，所以BC =BD （全等三角形的对应边相等），所以CE -FD =BD （等量代换）．……………………………………………………………（1分）（3）90°-α ． ………………………………………………………………………………（2分）。
上海市浦东新区2017学年第二学期期中考试卷七年级(初一)数学
浦东新区2017学年度第二学期期中质量抽测初一数学试卷（完卷时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．下列各数中：0、2-、227、π、0.3737737773 （它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有…………（ ）.(A) 1个；(B) 2个；(C) 3个； (D) 4个．2．如图，线段AB 将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A 为圆心、AB 的长为半径画弧交数轴于点C ，那么点C 在数轴上表示的实数是………………（ ） （A ） （B ； （C 1； （D ）1．3．下列计算中，正确的是……………………………………………………（ ）． （A ）283±=； （B ）()()2223366-=-=-； （C ）()222=--； （D ）21)641(61=．4．下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内．其中正确的是……………………………………………………………………………………（ ） （A ）①②；（B ）①③；（C ）②③；（D ）③④．5．下列说法错误的是 ………………………………………………（ ）(A) 无理数是无限小数；(B) 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等； (C) 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；(D) 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．6．在直角坐标平面内，已知在y 轴与直线x =3之间有一点M (a ，3)，如果该点关于直线x =3（第2题图）的对称点M'的坐标为(5，3)，那么a 的值为…………………………………………（ ）（A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．16的平方根是 .8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24 152 700人，用科学记数法将24 152 700保留三个有效数字是 ． 9．如图，∠2的同旁内角是 ．10．如图，已知BC ∥DE ，∠ABC =120°，那么直线AB 、DE 的夹角是 °． 11．如果111+<<a a ，那么整数=a ___________.12．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，点O 是△ABC 内一点，且OB =OC ．联结AO 并延长交边BC 于点D ．如果BD =6，那么BC 的值为 ．13．如图，已知点A 、B 、C 、F 在同一条直线上，AD ∥EF ，∠D=40°，∠F =30°，那么∠ACD 的度数是 ．14．如图，将△ABC 沿射线BA 方向平移得到△DEF ，AB =4，AE =3，那么DA 的长度是 ．15．如图，直线//a c ，直线b 与直线a 、c 相交，∠1=∠42°，那么=∠2_______. 16．如图，写出图中∠A 所有的的内错角： .17．如图，正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 面积为4，那么△GCE 的面积是_______．18．在等腰△ABC 中，如果过顶角的顶点A 的一条直线AD 将△ABC 分割成两个等腰三角形，那么∠BAC = °．（第9题图）（第14题图）（第10题图）（第12题图）（第13题图）a b c1 （第15题图）2（第16题图）（第17题图)H ABE C DF GA EE（第21题图）三、简答题（本大题共4题，第19题，每小题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分） 19．计算（写出计算过程）：（1）36533232+-； （2）521135÷⨯．解：解：20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）212193⨯；（2)11243÷．解：解：21．如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，FG 平分∠EFD ，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB ∥CD （ ）．所以∠BGF +∠3=180°（ ）． 因为∠2+∠EFD =180°（邻补角的意义）， 所以∠EFD = °（等式性质）． 因为FG 平分∠EFD （已知），所以∠3= ∠EFD （角平分线的意义）． 所以∠3= °（等式性质）． 所以∠BGF = °（等式性质）．22．如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，∠B＝50°，求∠DCN的度数．A BMNE C D四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E．说明△ABD与△ACE 全等的理由．（第23题图）24．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，联结ED、EC．（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．（第24题图）25．如图，在直角坐标平面内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，△AOB的面积为12．（1）求点B的坐标；（2）如果P是直角坐标平面内的点，那么点P在什么位置时，S△AOP=2S△AOB？（第25题图）26．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如n m 2±的化简，只要我们找到两个正数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于734=+，1234=⨯ 即7)3()4(22=+，1234=⨯∴347+=1227+=32)34(2+=+（1）填空：=-324 ， 549+= （2）化简：15419-；。
2017-2018学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列说法正确的是（）A. 无理数都是带根号的数B. 无理数都是无限小数C. 一个无理数的平方一定是有理数D. 两个无理数的和、差、积、商仍是无理数2.在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么a b的值是（）A. 5B. 6C. 8D. 93.如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是（）A. B. C. D.4.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A. B.C. D.5.只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，6.线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD 上的对应点Q的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.4的平方根是______．8.比较大小：-3______（用“＞”“=”“＜”号填空）．9.计算：3×9=______．10.数轴上点A表示的数是1-，那么点A到原点的距离是______．11.用科学记数法表示2018（保留两个有效数字），结果是______．12.如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=______°．13.已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是______．14.点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标为______．15.经过点P（-2，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线______．16.在直角坐标平面内，点A（-m，5）和点B（-m，-3）之间的距离为______．17.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点G，请你添加一个适当的条件，使得△AEG≌△CEB，这个条件可以是______（只需填写一个）．18.如图，在△ABC中，∠A=120°，∠B=40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.计算（写出计算过程）：（×-2）÷3．四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）20.利用幂的性质计算（写出计算过程）：÷×．21.计算（写出计算过程）：3÷-27+（）-2-（+2）022.如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°．找出图中所有的平行线，并说明理由．23.阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG=______，______（角平分线定义）又因为∠FPQ=______+∠AED，______=______+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED=∠B（已知）所以∠FPQ=______（等式性质）（请完成以下说理过程）24.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB=2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．25.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=DE，BF=CD，∠FDE=∠B，那么∠B与∠C的大小关系如何？为什么？26.在等边△ABC中，点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），且AP=AQ．（1）如图1，已知，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点Q关于直线AC的对称点为M，分别联结AM、PM；①当点P分别在点Q左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；②小明提出这样的猜想：点P、Q在运动的过程中，始终有PA=PM．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P、Q的两种位置关系中选择一种说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；B、无理数都是无限小数，说法正确；C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：B．根据无理数的概念：无限不循环小数叫无理数进行分析即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握无理数定义．2.【答案】C【解析】解：∵2＜3，∴a=2，b=3，∴a b=23=8，故选：C．首先确定a、b的值，进而可得a b的值．此题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．3.【答案】C【解析】解：如图，延长AC交FB的延长线于点D，∵AE∥BF，∴∠4=180°-∠1=70°，∴∠3=∠2-∠4=60°．故选：C．延长AC交FB的延长线于点D得到∠4，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠4=180°-∠1，再根据三角形外角性质可得∠3=∠2-∠4，代入数据计算即可．主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，作辅助线和运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和也非常重要．4.【答案】C【解析】解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系．故选：C．根据它们的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．根据概念就可找到它们之间的关系．考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．5.【答案】A【解析】解：A、∠A=30°，BC=3cm，AB=5cm，SSA不能判定三角形的形状和大小，错误；B、∠A=30°，AC=6cm，AB=5cm，SAS能判定三角形的形状和大小，正确；C、∠A=30°，∠C=50°，AB=5cm，AAS能判定三角形的形状和大小，正确；D、BC=3cm，AC=6cm，AB=5cm，SSS能判定三角形的形状和大小，正确；故选：A．根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知．此题主要考查了唯一确定三角形形状和大小的条件，即符合三角形全等的判定．6.【答案】D【解析】解：由图可得，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），∴线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，又∵P（a，b），∴Q（a+1，b-3），故选：D．依据B（1，3），D（2，0），可得线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，再根据P（a，b），即可得到对应点Q（a+1，b-3）．本题主要考查了坐标与图形变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．7.【答案】±2【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.【答案】＞【解析】解：∵32=9＜=10，∴3，则-3．故填空答案：＞．要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和的大小时，先比较它们平方值的大小．此题主要考查了实数的大小的比较，如果比较的两个数为负数，则应先比较两数的绝对值，如果比较的两数带有根号，则先比较两数的平方值．本题先取两数的绝对值，在比较两数绝对值大小时比较它们的平方值大小，最终得到这两个数的大小关系．9.【答案】3【解析】解：原式=（3×9）=（33）=3故答案为：3逆运用幂的乘方法则求解．本题考查了幂的乘方法则：法则正用：（ab）n=a n×b n，法则逆用：a n b n=（ab）n10.【答案】-1【解析】解：点A到原点的距离=0-（1-）=-1+=-1．故答案为：-1．依据数轴上两点间的距离公式求解即可．本题主要考查的是实数与数轴，依据数轴上两点间的距离公式列出算式是解题的关键．11.【答案】2.0×103【解析】解：按定义，将2018用科学计数法表示为2.18×103，保留两位有效数字为2.0×103．故答案为：2.0×103按定义将小数点放到第一位数字后，10的次数为整个数位数减1，再将2.018保留两位对第三位四舍五入．本题考查科学计数法和有效数字，解答时应按照定义要求．12.【答案】80【解析】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案为：80．先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．13.【答案】10【解析】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10．故答案为：10．分2是腰长和底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．14.【答案】（2，3）【解析】解：点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15.【答案】y=4【解析】解：如图所示：经过点P（-2，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=4．故答案为：y=4．直接根据题意画出图形，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了点的坐标，正确利用图象分析是解题关键．16.【答案】8【解析】解：∵在直角坐标平面内，点A（-m，5），点B（-m，-3）∴AB==8，故答案为：8利用两点间的距离公式计算即可求出．此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解本题的关键．17.【答案】GE=BE【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEG中，∠EAG=90°-∠AGE，又∵∠EAG=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AGE，在Rt△AEG和Rt△CDG中，∠CGD=∠AGE，∴∠EAG=∠DCG，∴∠EAG=90°-∠CGD=∠BCE，所以根据AAS添加AG=CB或EG=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEG≌△CEB．故答案为：GE=BE．开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEG与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．18.【答案】140°或80°【解析】解：分两种情况：①如图1，把120°的角分为100°和20°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，140°；∴∠ADC=140°②把120°的角分为40°和80°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，20°，∴∠ADC=80°，故答案为140°或80°．有两种情况：把120°的角分为100°和20°或40°和80°，分别画出图形，即可求解．此题主要考查等腰三角形的性质以及三角形各角之间的关系，难度适中，画出图形是关键．19.【答案】解：原式==-=、【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：原式=6÷2×3=3×3=3=．【解析】直接利用分数指数幂的性质将原式变形进而计算得出答案．此题主要考查了分数指数幂的性质，正确将原式变形是解题关键．21.【答案】解：原式=-3+3-1=-2+2．【解析】本题涉及二次根式的计算、分数指数幂、零指数幂、负指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22.【答案】解：∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴BF∥CE，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴BC∥EF．【解析】根据平行线的判定方法即可解决问题；本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．23.【答案】∠CAG∠PFG=∠QFG∠CAG∠FQG∠BAG∠FQG【解析】解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG=∠CAG，∠PFG=∠QFG（角平分线定义）又因为∠FPQ=∠CAG+∠AED，∠FQG=∠BAG+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED=∠B（已知）所以∠FPQ=∠FQG（等式性质）所以FP=FQ（等角对等边）又因为∠PFG=∠QFG所以AG⊥FG（等腰三角形三线合一）．故答案为：∠CAG；∠PFG=∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．根据角平分线的定义得到∠BAG=∠CAG，∠PFG=∠QFG，根据三角形的外角的性质得到∠FPQ=∠FQG得到FP=FQ，根据等腰三角形的三线合一证明．本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．24.【答案】解：（1）由图象可知，B（0，4），C（2，-2）；（2）设D（m，0），由题意•|m-2|•2=3，解得m=-5和1，∴D（1，0）或（-5，0）．【解析】（1）根据题意画出图形即可解决问题；（2）设D（m，0），由题意•|m-2|•2=3，求出m即可解决问题；本题考查坐标与图形的变化-旋转，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．25.【答案】解：∠B=∠C，理由如下：∵∠FDC=∠B+∠DFB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠FDE+∠EDC=∠B+∠DFB．又∵∠FDE=∠B（已知），∴∠DFB=∠EDC．在△DFB和△EDC中，已知，已知∴△DFB≌△EDC（SAS）．∴∠B=∠C．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠B+∠DFB，再根据∠FDE=∠B，证明∠DFB=∠EDC，然后根据边角边定理证明△DFB与△EDC全等，根据此思路写出相关的理由与步骤即可．本题考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，熟练掌握判定定理与性质定理，理清证明思路是写出理由与步骤的关键．26.【答案】解：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BAP=20°，∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=80°；（2）如图2，3所示：（3）PA=PM，点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴QH=MH，∠AHQ=∠AHM，∵AH=AH，∴△AQH≌△AMH（SAS），∴AQ=AM，∠QAH=∠MAH，∵AP=AQ，∴AP=AM，∵∠BAP=∠CAQ，∴∠QAH=∠MAH=∠BAP，∴∠PAM=∠PAQ+∠QAH+∠MAH=∠PAQ+∠QAH+∠BAP=∠BAC=60°，∴△APM是等边三角形，∴PA=PM．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由等边三角形得到∠B=60°，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①由轴对称性质画出图形解答即可；②根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质分两种情况解答即可．本题属于三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的综合应用，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．。
【新课标】最新沪教版(五四制)七年级数学下册期末考试模拟试题及答案解析
2017-2018学年（新课标）沪教版五四制七年级下册期末质量抽测初一数学题号一二三四总分得分（完卷时间：90分钟满分：100分）2016.6 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．下列关于无理数的说法，错误的是……………………………………………………（）（A）无理数是实数；（B）无理数是无限不循环小数；（C）无理数是无限小数；（D）无理数是带根号的数．2．如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心、AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是………………（）（A）1+2；（B）2；（C）2-1；（D）1．3．如图，直线l 1∥l 2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是………………………………（ ） （A ）40°；（B ）50°；（C ）60°；（D ）70°．4．下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内．其中正确的是……………………………………………………………………………………（ ） （A ）①②；（B ）①③；（C ）②③；（D ）③④．5．如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是…………………………………………（ ） （A ）72°；（B ）60°；（C ）50°；（D ）58°．6．在直角坐标平面内，已知在y 轴与直线x=3之间有一点M(a ，3)，如果该点关于直线x=3的对称点M'的坐标为(5，3)，那么a 的值为…………………………………………（ ）（A）4；（B）3；（C）2；（D）1．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．计算：9= ．8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24 152 700人，用科学记数法将24 152 700保留三个有效数字是．9．如图，∠2的同旁内角是．10．如图，已知BC∥DE，∠ABC=120°，那么直线AB、DE的夹角是°．11．已知三角形的三边长分别为3cm、xcm和7cm，那么x的取值范围是．（第10题图）（第12题图）（第9题图）12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，且OB=OC．联结AO并延长交边BC于点D．如果BD=6，那么BC的值为．13．如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，AD∥EF，∠D=40°，∠F=30°，那么∠ACD的度数是．（第14题图）14．如图，将△ABC 沿射线BA 方向平移得到△DEF ，AB=4，AE=3，那么DA 的长度是 ．15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使△ABD ≌△CDB ，可添加一个条件为 ．16．在平面直角坐标系中，如果点M （-1，a-1）在第三象限，那么a 的取值范围是 ．17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD 置于平面直角坐标系内，如果BC 与x 轴平行，且点A 的坐标是（2，2），那么点C 的坐标为 ．18．在等腰△ABC 中，如果过顶角的顶点A 的一条直线AD 将△ABC 分割成两个等腰三角形，那么∠BAC= °． 三、简答题（本大题共4题，第19题，每小题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分） 19．计算（写出计算过程）： （1）()62623-+； （2）521135÷⨯．（第15题图）（第17题图）（第13题图）（第21题图）解： 解：20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）： （1）212193⨯；（2）342331010-⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭．解：解：21．如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，FG 平分∠EFD ，∠1=∠2=80°，求∠BGF 的度数． 解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB ∥CD （ ）．所以∠BGF+∠3=180°（ ）．因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的意义），所以∠EFD= °（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知），所以∠3= ∠EFD（角平分线的意义）．所以∠3= °（等式性质）．所以∠BGF= °（等式性质）．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠C=2∠1，∠2=3∠1，求∠B的度数．2（第22题图）四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E．说明△ABD与△ACE全等的理由．（第23题图）24．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，联结ED、EC．（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．（第24题图）25．如图，在直角坐标平面内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，△AOB的面积为12．（1）求点B 的坐标；（2）如果P 是直角坐标平面内的点，那么点P 在什么位置时，S △AOP =2S △AOB ？26．如图1，以AB 为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC 和△（第25题图）ABD，过顶角的顶点A作∠MAN，使MAN BACα∠=∠=（060α︒<<︒），将∠MAN的边AM与AC叠合，绕点A按逆时针方向旋转，与射线CB、BD分别交于点E、F，设旋转角度为β．（1）如图1，当0βα︒<<时，线段BE与DF相等吗？请说明理由．（第26题图1）（2）当2αβα<<时，线段CE、FD与线段BD具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．（3）联结EF，在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中(02βα︒<<)，当线段AD⊥EF时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA的度数．（第26题图3）初一数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．D．2．A．3．C．4．B．5．C．6．D．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．3．8．7⨯．9．∠4．10．60．2.421011．4<x<112．12．13．110°．14．1．0．15．略．16．1<a．17．（3，1）．18．90或108．三、简答题（本大题共4题，第19、20题，每题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分）19．（1）解：原式=62+………………………………………………………2-62（1分）=26+……………………………………………………………2…（2分）（2）解：原式（1分）=25⨯……………………………………………………………（1分）=…………………………………………………………………（1分）20．（1）解：原式=1233⨯…………………………………………………………………（1分）=323………………………………………………………………………（1分）（2）解：原式=32310-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………（1分）=210-…………………………………………………………………………（1分）21．同位角相等，两直线平行………………………………………………………………（1分） 两直线平行，同旁内角互补……………………………………………………………（1分）100…………………………………………………………………………………………（1分）1 (2)……………………（1分）50…………………………………………………………………………………………（1分）130…………………………………………………………………………………………（1分）22．解：因为AD⊥BC（已知），所以∠ADC=90°（垂直的意义）．…………………（1分）因为∠C+∠1+∠ADC=180°（三角形内角和性质），∠C=2∠1（已知），……（1分）所以3∠1+90°=180°（等量代换），所以∠1=30°．……………………………………………………………………（1分）因为∠2=32∠1，所以∠2=45°……………………………………………………（1分）因为∠C+∠1+∠2+∠B=180°（三角形内角和性质），所以∠B=45°．………（1分）四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．因为BD ⊥AC ，CE ⊥AB （已知），所以∠ADB=∠AEC=90°（垂直的意义）．…（2分）在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，（已知）（公共角），，（已证）AC AB A A AEC ADB …………………………………………………………（3分）所以△ABD ≌△ACE（A ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）24．解：（1）因为等边△ABC （已知），所以AC=BC ，∠ACB=60°（等边三角形的性质）．…………………………（2分）在△ADC 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，（已知）（已知），（已证）BE AD CBE CAD BC AC ,…………………………………………………………（1分）所以△ACE ≌△DBF（2）因为△ACE≌△DBF（已证），所以∠ACD=∠BCE=60°.（全等三角形对应角相等），…………………………（1分）DC=EC（全等三角形对应边相等），…………………………………………（1分）即△DCE是等腰三角形．所以△DCE是等边三角形．(有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形)…（1分）25．解：（1）设点B的纵坐标为y，因为A(8，0)，所以OA=8；………………………………………………………（1分）因为S△AOB =12OA·|y|=12×8|y|=12，所以y=±3，………………………………（2分）所以点B的坐标为(2，3)或(2，-3)．………………………………………………（1分）（2）设点P的纵坐标为h，因为S△AOP =2S△AOB，所以S△AOP=12OA·|h|=12×8|h|=24，所以h=±6，………（2分）所以点P在直线y=6或直线26．解：（1）BE=DF ．………………………………………………………………………（1分）因为等腰△ABC 和△ABD 全等所以AB=AC=AD ，∠C=∠ABC=∠ABD=∠D ，（全等三角形、等腰三角形的性质） ∠BAC=∠BAD （全等三角形的对应角相等） ………………………………………（1分） 因为MAN BAC α∠=∠=（已知），所以MAN BAD α∠=∠=（等量代换），所以∠MAN-∠BAN=∠BAD-∠BAN （等式性质），即∠EAB=∠FAD .… …………………… …………………………………………………（1分）在△AEB 和△AFD 中ABE D AB AD EAB FAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证） 所以△AEB ≌△AFD（A ．S ．A ），………………………………………………………（1分）（2）CE-FD=BD . …………………………………………………………………………（1分）图形正确. ……………………………………………………………………………………（1分）因为MAN BAD α∠=∠=（等量代换），所以∠MAN-∠EAD=∠BAD-∠EAD （等式性质），即∠DAF=∠BAE ．因为∠ABC=∠ADB （已证），所以180°-∠ABC=180°-∠ADB ，即∠ABE=∠ADF ．在△AEB 和△AFD 中ABE ADF AB AD BAE DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证） 所以△AEB ≌△AFD（A ．S ．A ），………………………………………………………（1分）所以BE=DF （全等三角形的对应边相等），所以CE-FD=CB+BE-DF=CB （等量代换）．因为等腰△ABC 与等腰△ABD 全等，所以CE-FD=BD（等量代换）．……………………………………………………………（1分）（3）90°-α．………………………………………………………………………………（2分）。
2018-2019学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)
2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣1的立方是﹣1B．﹣1的立方根是﹣1C．﹣1的平方是1D．﹣1的平方根是﹣13．（3分）如图，可以推断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠BCD＝∠BAD D．∠B+∠4+∠5＝180°4．（3分）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形5．（3分）平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有（）个．A．1B．2C．3D．46．（3分）如果一个三角形的三边a、b、c满足ab+bc＝b2+ac，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形二、填空题（本大题共13空，每空2分，满分26分）7．（2分）11的平方根是．8．（2分）比较大小：﹣（填“＜“”或“＝“”或“＞”）9．（2分）平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．10．（4分）点M（4，3）向（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移个单位后落在y轴上．11．（2分）等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是．12．（2分）等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有条．（重合的算一条）13．（2分）在不等边三角形△ABC中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为．14．（2分）如图，直线l1∥l2，∠1＝43°，∠2＝72°，则∠3的度数是度．15．（2分）如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCG＝143°，则∠CBF＝度．16．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明∠A′O′B′＝∠AOB，其中判断△COD≌△C′O′D′的依据是．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O，连接AO并延长交BC 于点F，则图中共有组全等三角形．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，则∠EDC的度数是．三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣﹣（﹣π）0+（）﹣320．（5分）利用幂的性质计算：÷﹣21．（5分）已知点A（a﹣3，1﹣a）在第三象限且它的坐标都是整数，求点A的坐标．22．（5分）如图，已知CD∥BE，且∠D＝∠E，试说明AD∥CE的理由．23．（5分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B求证：ED＝EF．证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE（）且∠DEC＝∠DEF+∠FEC（如图所示）∴∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE（等量代换）又∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠BDE＝∠（等式性质）在△EBD与△FCE中，∠BDE＝∠（已证）BD＝CE（已知）∠B＝∠C（已知）∴△EBD≌△FCE（）∴ED＝EF（）四、解答题（本大题共4题，24题每小题5分，共5分，25-27题每题6分，满分23分）24．（5分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）（1）图中点C的坐标是．（2）三角形ABC的面积为．（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（4）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是．（5）图中四边形ABCD的面积是．25．（6分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，求这个等腰三角形顶角的度数．26．（6分）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．27．（6分）公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 是BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上．（提示：可通过证明∠EMF ＝180°）五、能力题（满分8分）28．（8分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC 和CB （或它们的延长线）于E ，F ．（1）当DE ⊥AC 于E 时（如图1），可得S △DEF +S △CEF ＝ S △ABC ；（2）当DE 与AC 不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给子证明；若不成立，请直接给出S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系．（3）当点E 在AC 延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出的关系S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 的关系．2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数【分析】根据无理数的概念作答．【解答】解：是无理数故选：D．【点评】本题考查了无理数的概念，属于基础题．2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣1的立方是﹣1B．﹣1的立方根是﹣1C．﹣1的平方是1D．﹣1的平方根是﹣1【分析】A、根据立方运算法则计算即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方运算的法则计算即可判定；D、根据平方根的定义分析即可判定．【解答】解：A、﹣1的立方是﹣1；故选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1；故选项正确；C、﹣1的平方是1；故选项正确．D、由于负数没有平方根，故选项错误．故选：D．【点评】本题主要考查了立方根及平方根的概念．3．（3分）如图，可以推断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠BCD＝∠BAD D．∠B+∠4+∠5＝180°【分析】由平行线的判定定理，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、由∠2＝∠3不能判定AB∥CD，故本选项错误．B、由∠1＝∠4可以判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故本选项错误．C、由∠BCD＝∠BAD不能判定AB∥CD，故本选项错误．D、由∠B+∠4+∠5＝180°能判定AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．（3分）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形【分析】两边相等，面积相等或者角相等的三角形都不能证明三角形全等．【解答】A、正确，等边三角形的三边一定相等，又周长相等，故两个三角形的边长分别对应相等；B、错误，三个内角分别相等的两个三角形不一定全等，可能相似；C、错误，两条边和其夹角相等的两个三角形全等；D、错误，面积相等但边长不一定相等．故选：A．【点评】本题考查的全等三角形的判定；全等三角形的判别要求严格，条件缺一不可．做题时要结合已知与判定方法逐个验证排除．5．（3分）平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据平面直角坐标系内的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出点可能的横坐标与纵坐标，即可得解．【解答】解：∵平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点横坐标为2或﹣2，纵坐标为2或﹣2，∴所求点的坐标为（2，2）或（2，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．6．（3分）如果一个三角形的三边a、b、c满足ab+bc＝b2+ac，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形【分析】把原式变形因式分解得出（b﹣c）（a﹣b）＝0，得出b﹣c＝0或a﹣b＝0，即可得出结论．【解答】解：∵ab+bc＝b2+ac，∴ab+bc﹣b2﹣ac＝0，∴（b﹣c）（a﹣b）＝0，∴b﹣c＝0或a﹣b＝0，∴这个三角形一定是等腰三角形；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共13空，每空2分，满分26分）7．（2分）11的平方根是．【分析】根据正数有两个平方根可得11的平方根是±．【解答】解：11的平方根是±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．8．（2分）比较大小：﹣＜（填“＜“”或“＝“”或“＞”）【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵＝，∴﹣＜．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．9．（2分）平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，﹣2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标的知识，注意掌握两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．10．（4分）点M（4，3）向左（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移4个单位后落在y轴上．【分析】根据：“上加下减、右加左减”求解可得．【解答】解：点M（4，3）向左平移4个单位后落在y轴上．故答案为：左、4．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．11．（2分）等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是6．【分析】分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为3，则底边长为：15﹣3﹣3＝9，∵3+3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：＝6；∴该等腰三角形的腰长为：6．故答案为：6．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．12．（2分）等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有7条．（重合的算一条）【分析】根据等腰三角形与等边三角形三线合一的性质进行分析即可．【解答】解：在底和腰不等的等腰三角形中，它的角平分线、中线、高共有线段7条，故答案为：7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．（2分）在不等边三角形△ABC中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为4．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边应是整数，即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于3﹣2＝1，而小于3+2＝5．又因为第三边为整数，所以第三边应是2或3或4，因为是不等边三角形，则第三边是4．故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的三边关系，理解不等边三角形是解答本题的关键，难度不大．14．（2分）如图，直线l1∥l2，∠1＝43°，∠2＝72°，则∠3的度数是65度．【分析】利用平行线的性质，三角形的内角和定理解决问题即可．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝43°，∠2＝72°，∴∠5＝∠2＝72°，∠4＝∠1＝43°，∴∠3＝180°﹣72°﹣43°＝65°，【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（2分）如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCG＝143°，则∠CBF＝127度．【分析】首先根据垂直定义可得∠ACD＝90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH＝180°，进而可得答案．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵∠DCG＝143°，∴∠DCH＝37°，∴∠ACH＝90°﹣37°＝53°，∵EF∥GH，∴∠FBC+∠ACH＝180°，∴∠FBC＝180°﹣53°＝127°，故答案为：127．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．16．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明∠A′O′B′＝∠AOB，其中判断△COD≌△C′O′D′的依据是SSS．【分析】利用基本作图得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法求解．【解答】解：由作法得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以△COD≌△C′O′D′（SSS）．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O，连接AO并延长交BC 于点F，则图中共有7组全等三角形．【分析】在△ABC中，AB＝AC则三角形是等腰三角形，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵AB＝AC，BD，CE分别是三角形的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（AAS），∴CE＝BD，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ABD＝∠ACE，∴∠BCE＝∠CBD，∴△BCE≌△CBD（AAS）同理还有△ABF≌△ACF；△AEO≌△ADO；△ABO≌△ACO；△OBE≌△OCD；△BFO ≌△CFO，总共7对．故答案为：7【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定方法，做题时要从很容易的找起，由易到难，不重不漏．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，则∠EDC的度数是15°．【分析】可以设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，根据∠ADE＝∠AED＝x+y，∠ADC＝∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．【解答】解：设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，∠AED＝∠EDC+∠C＝x+y，又因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝x+y，则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2x+y，又因为∠ADC＝∠B+∠BAD，所以2x+y＝y+30，解得x＝15，所以∠EDC的度数是15°．故答案是：15°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．正确确定相等关系列出方程是解题的关键．三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣﹣（﹣π）0+（）﹣3【分析】直接利用二次根式的性质以及分数值数幂的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣5﹣1+8＝4﹣5﹣1+8＝6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）利用幂的性质计算：÷﹣【分析】直接利用二次根式的性质以及分数值数幂的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣（3）＝﹣3＝﹣＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（5分）已知点A（a﹣3，1﹣a）在第三象限且它的坐标都是整数，求点A的坐标．【分析】根据第三象限点的符号特点列出关于a的不等式组，解之求出a的范围，再由坐标都是整数得出a的值，从而得出答案．【解答】解：由题意知，解得1＜a＜3，∵a是整数，∴a＝2，∴点A的坐标为（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（5分）如图，已知CD∥BE，且∠D＝∠E，试说明AD∥CE的理由．【分析】根据平行线的性质得出∠ACD＝∠B，根据三角形内角和定理求出∠A＝∠BCE，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：理由是：∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B，∵∠D＝∠E，∠A+∠D+∠ACD＝180°，∠B+∠E+∠BCE＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴AD∥CE．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．（5分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B求证：ED＝EF．证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，）且∠DEC＝∠DEF+∠FEC（如图所示）∴∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE（等量代换）又∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠BDE＝∠FEC（等式性质）在△EBD与△FCE中，∠BDE＝∠FEC（已证）BD＝CE（已知）∠B＝∠C（已知）∴△EBD≌△FCE（ASA）∴ED＝EF（全等三角形的对应边相等）【分析】首先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DEC＝∠B+∠BDE，再由条件∠DEF＝∠B可得∠BDE＝∠CEF，再加上条件BD＝CE，∠B＝∠C可利用ASA证明△EBD≌△FCE再根据全等三角形对应边相等可得ED＝EF．【解答】证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，）且∠DEC＝∠DEF+∠FEC（如图所示）∴∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE（等量代换）又∵∠DEF＝∠B（已知）∠BDE＝∠FEC（等式性质）在△EBD与△FCE中，∠BDE＝∠FEC（已证）BD＝CE（已知）∠B＝∠C（已知）∴△EBD≌△FCE（ASA）∴ED＝EF（全等三角形的对应边相等）故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，FEC，FEC，ASA，全等三角形的对应边相等【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握两个三角形全等的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS．四、解答题（本大题共4题，24题每小题5分，共5分，25-27题每题6分，满分23分）24．（5分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）（1）图中点C的坐标是（3，﹣2）．（2）三角形ABC的面积为15．（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）（4）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是5．（5）图中四边形ABCD的面积是21．【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出C点坐标；（2）根据三角形的面积公式可得答案；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得D点坐标；（4）根据点的平移：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B′点坐标，进而得到答案；（5）用△ABC的面积加上△ACD的面积即可．【解答】解：（1）根据题意得点C的坐标为（3，﹣2）；故答案为：（3，﹣2）；（2）△ABC的面积：．故答案为：15；（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）；故答案为：（3，2）；（4）将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），A、B′两点之间的距离是：3﹣（﹣2）＝5；故答案为：5；（5），∴四边形ABCD的面积为：S△ABC +S△ACD＝15+6＝21．故答案为：21【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．25．（6分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，求这个等腰三角形顶角的度数．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30，4x＝120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．26．（6分）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一的性质，关键是找出全等三角形．27．（6分）公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M是BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上．（提示：可通过证明∠EMF＝180°）【分析】先根据SAS 判定△BEM ≌△CFM ，从而得出∠BME ＝∠CMF ．通过角之间的转换可得到E ，M ，F 在一条直线上．【解答】证明：连接ME ，MF ．∵AB ∥CD ，（已知）∴∠B ＝∠C （两线平行内错角相等）．在△BEM 和△CFM 中，∴△BEM ≌△CFM （SAS ）．∴∠BME ＝∠CMF ，∴∠EMF ＝∠BME +∠BMF ＝∠CMF +∠BMF ＝∠BMC ＝180°，∴E ，M ，F 在一条直线上．【点评】此题主要考查了学生对全等三角形的判定的掌握情况，注意共线的证明方法．五、能力题（满分8分）28．（8分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC 和CB （或它们的延长线）于E ，F ．（1）当DE ⊥AC 于E 时（如图1），可得S △DEF +S △CEF ＝ S △ABC ；（2）当DE 与AC 不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给子证明；若不成立，请直接给出S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系．（3）当点E 在AC 延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出的关系S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 的关系．【分析】（1）当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形，边长是AC 的一半，即可得出结论；（2）成立；先证明△CDE ≌△BDF ，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC ≌△DBF ，得出S △DEF ＝S 五边形DBFEC ＝S △CFE +S △DBC ＝S △CFE +S △ABC ．【解答】解：（1）如图1中，当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形．设△ABC 的边长AC ＝BC ＝a ，则正方形CEDF 的边长为a ．∴S △ABC ＝a 2，S 正方形DECF ＝（a ）2＝a 2即S △DEF +S △CEF ＝S △ABC ； 故答案为．（2）上述结论成立；理由如下：连接CD ；如图2所示：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，∴∠B ＝45°，∠DCE ＝∠ACB ＝45°，CD ⊥AB ，CD ＝AB ＝BD ，∴∠DCE ＝∠B ，∠CDB ＝90°，∵∠EDF ＝90°，∴∠1＝∠2，在△CDE 和△BDF 中，，∴△CDE ≌△BDF （ASA ），∴S △DEF +S △CEF ＝S △ADE +S △BDF ＝S △ABC ；（3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ；理由如下：连接CD ，如图3所示：同（2）得：△DEC ≌△DBF ，∠DCE ＝∠DBF ＝135°∴S △DEF ＝S 五边形DBFEC ，＝S △CFE +S △DBC ，＝S △CFE +S △ABC ，∴S △DEF ﹣S △CFE ＝S △ABC ．∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是：S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．。
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署七年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列各数中，是无理数的是（）3A. 3.1415926B. 2.58⋅C. √8D. √642.下列说法正确的个数是（）（1）经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；（2）经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段的长度．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列说法正确的是（）A. a2的正平方根是aB. √81=±93一定是负数C. −1的n次方根是1D. √−a2−14.下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（）A. B. C. D.5.如图，∠1=n°，∠2与∠4互余，则∠3的度数是（）A. n∘B. 90∘−n∘C. 180∘−n∘n∘D. 126.如图，若∠1+∠2=180度，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠3+∠4=180∘D. ∠2+∠3=180∘．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.√25的平方根是______．3=______．8.计算：√−0.0649.81的四次方根是______．10.在数轴上点A表示−√2，点B表示√5，则AB=______．11.近似数3.50×105精确到______位．12.求值：36−12=______．13.如图，若∠BOC=44°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=______度．14.如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段______的长度．15.如图，直线l与直线m平行，∠1=67°，∠2=25°，则∠3=______．16.如图，BD平分∠ABC，∠A=（4x+30）°，∠DBC=（x+15）°，要使AD∥BC，则x=______．17.已知△ABC，a=6，b=10，则第三边c的取值范围是______．18.已知α的两边与β的两边分别平行，如果α=50°，则β=______．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）19.计算：√6×√7÷2√6÷3√7+（π-3.14）0．20.已知x=√5+√7，y=√2+√10，比较x与y的大小．21.计算：513×512+(35×25)16（结果表示为含幂的形式）．四、解答题（本大题共5小题，共31.0分）22.计算：(√5)3−12513−√254．23.如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题）将∠1的______角记为∠2∵∠1+∠2=______，且∠1=120°（已知）∴∠2=______．∵∠BCD=60°，（______）∴∠BCD=∠______．∴AD∥BC（______）24.如图，已知∠1=∠B，∠2=∠E，请你说明AB∥DE的理由．25. 计算：5√5-3√5+532×√5+（338）13-（214）1226. （1）如图（a ），如果∠B +∠E +∠D =360°，那么AB 、CD 有怎样的关系？为什么？解：过点E 作EF ∥AB ①，如图（b ），则∠ABE +∠BEF =180°，（______）因为∠ABE +∠BED +∠EDC =360°（______）所以∠FED +∠EDC =______°（等式的性质） 所以 FE ∥CD ②（______ ）由①、②得AB ∥CD （______ ）．（2）如图（c ），当∠1、∠2、∠3满足条件______ 时，有AB ∥CD ．（3）如图（d ），当∠B 、∠E 、∠F 、∠D 满足条件______时，有AB ∥CD ．答案和解析1.【答案】C【解析】解：3.1415926，2.5，是有理数，是无理数，故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了垂线的性质，垂线段最短，平行线的性质等知识点，注意区分垂线的性质和平行线的性质是解题的关键．根据平行公理，垂线的性质，对顶角的性质逐一进行判断．【解答】解：（1）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；（2）应是过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故错误；（3）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；（4）点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故正确．故选A．3.【答案】D【解析】解：A、a2的正平方根是|a|，此选项错误；B、=9，此选项错误；C、n为奇数时，-1的n次方根是-1，此选项错误；D、-13一定是负数，此选项正确．故选：D．根据平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义即可求解．考查了平方根，算术平方根，立方根，关键是熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的概念．4.【答案】B【解析】解：A、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；B、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2是同位角，故本选项正确；C、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误．故选：B．本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案．本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键．5.【答案】B【解析】解：如图∠1=∠2，3=∠4，∵∠2与∠4互余，∴∠1与∠3互余，∵∠1=n°，∴∠3=90°-n°．故选：B．利用对顶角的定义及邻补角的定义即可求得∠3的度数．本题主要考查角的运算，涉及到余角和补角的定义，要求学生熟练掌握并区分两定义的差别．6.【答案】C【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴m∥n，∴∠3=∠6，∵∠4+∠6=180°，∴∠3+∠4=180°，故选：C．根据平行线的判定与性质即可求出答案．本题考查平行线，解题的关键是熟练运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．7.【答案】±√5【解析】解：=5，5的平方根是，故答案为：．根据平方根，即可解答．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．8.【答案】-0.4【解析】解：∵（-0.4）3=-0.064，∴=-0.4，故答案为：-0.4．根据立方根的定义计算可得．本题主要考查立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的定义．9.【答案】±3【解析】解：81的四次方根是±3，故答案为：±3．根据（±3）4=81可得答案．此题主要考查了分数指数幂，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数．10.【答案】√5+√2【解析】解：AB=-（-）=+，故答案为：+．根据数轴上两点间距离，可得答案．本题考查了实数与数轴，数轴上两点间距离是大数减小数．11.【答案】千【解析】解：3.50×105中，0在千位上，则精确到了千位；故答案为千．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．本题考查了科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12.【答案】16【解析】解：原式==．根据负整数指数幂a-p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．此题主要考查了分数指数幂，以及负整数指数幂，关键是掌握计算公式．13.【答案】46【解析】解：∵∠BOC=44°，BO⊥DE，∴∠AOD=180°-44°-90°=46°．故答案为：46°．本题需先根据已知条件和所给的图形，列出所要求的式子，即可求出答案．本题主要考查了垂线，在解题时要根据已知有条件，再结合图形列出式子是本题的关键．14.【答案】CE【解析】解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．故答案为：CE．根据点到直线的距离的定义，找出点C到AB的垂线段即可．本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度．15.【答案】42°【解析】解：∵直线l与直线m平行，∠1=67°，∴∠4=∠1=67°，∵∠4=∠2+∠3，∠2=25°，∴∠3=42°．故答案为：42°．由直线l与直线m平行，∠1=67°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠4的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案．此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．16.【答案】20【解析】解：∵BD平分∠ABC，∠DBC=（x+15）°，∴∠ABC=2∠DBC=2（x+15）°，要使AD∥BC，需∠A+∠ABC=180°，∵∠A=（4x+30）°，∴（4x+30）+2（x+15）=180，解得：x=20．故答案为：20．由BD平分∠ABC，∠DBC=（x+15）°，即可求得∠ABC的度数，又由要使AD∥BC，需∠A+∠ABC=180°，及可得方程：（4x+30）+2（x+15）=180，解此方程即可求得x的值．此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补，数形结合思想与方程思想应用．17.【答案】4＜c ＜16【解析】解：根据三角形的三边关系，得10-6＜c ＜6+10，即4＜c ＜16．故答案为：4＜c ＜16．三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．18.【答案】50°或130° 【解析】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°， ∴∠3=∠1=50°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=130°． 故另一个角是50°或130°．故答案是：50°或130°．根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．19.【答案】解：原式=12×13×√6×7×16×17+1 =16+1=76．【解析】根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：x2=12+2√35、y2=12+2√20，因为√35大于√20，所以x＞y．【解析】将x、y分别平方后，比较即可得．本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数的大小比较的方法和二次根式的运算法则．21.【答案】解：原式=513+12+[(3×25)]16=556+(65)16=556+656．【解析】根据幂的运算法则计算可得．本题主要考查分数的指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则．22.【答案】解：原式=（√5）2×√5-5-512=5√5-5-√5=4√5-5．【解析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及分数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．23.【答案】邻补角180°60°已知 2 同位角相等，两直线平行【解析】证明：将∠1的邻补角记为∠2．∵∠1+∠2=180°，且∠1=120°（ 已知）， ∴∠2=60°， ∵∠BCD=60°（ 已知）， ∴∠BCD=∠2，∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）．故答案分别为：邻补角，180°，60°，已知，2，同位角相等，两直线平行． 首先记∠1的邻补角为∠2，得出∠2=60°，再由∠BCD=60°，得出∠BCD=∠2，从而得出AD ∥BC ．此题考查的知识点是平行线的判定，关键是先由邻补角得出∠2=60°，再由已知得出∠BCD=∠2，从而得出AD ∥BC ．24.【答案】证明：∵∠1=∠B （已知）∴AB ∥CF （内错角相等，两直线平行）∵∠2=∠E （已知）∴CF ∥DE （内错角相等，两直线平行） ）∴AB ∥DE （平行同一条直线的两条直线平行）．【解析】先根据∠1=∠B 得出AB ∥CF ，再由∠2=∠E 可知CF ∥DE ，最后根据两条直线同时平行第三条直线，那么这两条直线平行即可解答．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 25.【答案】解：原式=2√5+532×512+（278）13-（94）12=2√5+25+32-32=2√5+25．【解析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及分数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．26.【答案】两直线平行，同旁内角互补 已知 180 同旁内角互补，两直线平行 平行线的传递性 ∠1+∠3=∠2 ∠B +∠E +∠F +∠D =540°【解析】解：（1）过点E作EF∥AB，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°，（已知）所以∠FED+∠EDC=180°，（等式的性质）所以 FE∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥CD （或平行线的传递性）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件∠1+∠3=∠2时，有AB∥CD．理由：过点E作EF∥AB．∴∠1=∠BEF；∵∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF，∴∠3=∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD（平行线的传递性）；（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠E+∠F+∠D=540°时，有AB∥CD．理由：过点E、F分别作GE∥HF∥CD．则∠GEF+∠EFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°，∴∠GEF+∠EFD+∠FDC=360°；又∵∠B+∠E+∠F+∠D=540°，∴∠ABE+∠BEG=180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD；故答案是：（1）两直线平行，同旁内角互补、已知、180、同旁内角互补，两直线平行或平行线的传递性；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠B+∠E+∠F+∠D=540°．（1）过点E作EF∥AB．由两直线平行，同旁内角互补及已知条件∠B+∠E+∠D=360°求得∠FED+∠EDC=180°；然后根据平行线的传递性证得AB∥CD；（2）过点E作EF∥AB．由两直线平行，内错角相等求得∠1=∠BEF；再用已知条件∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF推知内错角∠3=∠DEF，所以EF∥CD；最后根据平行线的传递性得出结论；（3）过点E、F分别作GE∥HF∥CD．根据同旁内角互补以及已知条件求得同旁内角∠ABE+∠BEG=180°，所以AB∥GE；最后根据平行线的传递性来证得AB∥CD．本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．。
上海市浦东新区2017-2018学年度(五四学制)七年级(下)期末数学试卷(解析版)
上海市浦东新区2017-2018学年（五四学制）七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．下列说法正确的是（）A．无理数都是带根号的数B．无理数都是无限小数C．一个无理数的平方一定是有理数D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数2．在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么a b的值是（）A．5B．6C．8D．93．如图，直线l1∥l2，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A．B．C．D．5．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB＝5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A．∠A＝30°，BC＝3cm B．∠A＝30°，AC＝6cmC．∠A＝30°，∠C＝50°D．BC＝3cm，AC＝6cm6．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（）A．（a﹣1，b+3）B．（a﹣1，b﹣3）C．（a+1，b+3）D．（a+1，b﹣3）二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7．4的平方根是．8．比较大小：﹣3（用“＞”“＝”“＜”号填空）．9．计算：3×9＝．10．数轴上点A表示的数是1﹣，那么点A到原点的距离是．11．用科学记数法表示2018（保留两个有效数字），结果是．12．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝°．13．已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是．14．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为．15．经过点P（﹣2，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线．16．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点G，请你添加一个适当的条件，使得△AEG≌△CEB，这个条件可以是（只需填写一个）．18．如图，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是．三、解答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．计算（写出计算过程）：（×﹣2）÷3．20．利用幂的性质计算（写出计算过程）：÷×．21．计算（写出计算过程）：3÷﹣27+（）﹣2﹣（+2）022．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出图中所有的平行线，并说明理由．四、解答题（本大题共4题，满分32分）23．（6分）阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC 上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分线定义）又因为∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性质）（请完成以下说理过程）24．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB ＝2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．25．（7分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B与∠C的大小关系如何？为什么？26．（12分）在等边△ABC中，点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），且AP＝AQ．（1）如图1，已知，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点Q关于直线AC的对称点为M，分别联结AM、PM；①当点P分别在点Q左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；②小明提出这样的猜想：点P、Q在运动的过程中，始终有PA＝PM．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P、Q的两种位置关系中选择一种说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；B、无理数都是无限小数，说法正确；C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：B．2．解：∵2＜3，∴a＝2，b＝3，∴a b＝23＝8，故选：C．3．解：如图，延长AC交FB的延长线于点D，∵AE∥BF，∴∠4＝180°﹣∠1＝70°，∴∠3＝∠2﹣∠4＝60°．故选：C．4．解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系．故选：C．5．解：A、∠A＝30°，BC＝3cm，AB＝5cm，SSA不能判定三角形的形状和大小，错误；B、∠A＝30°，AC＝6cm，AB＝5cm，SAS能判定三角形的形状和大小，正确；C、∠A＝30°，∠C＝50°，AB＝5cm，AAS能判定三角形的形状和大小，正确；D、BC＝3cm，AC＝6cm，AB＝5cm，SSS能判定三角形的形状和大小，正确；故选：A．6．解：由图可得，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），∴线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，又∵P（a，b），∴Q（a+1，b﹣3），故选：D．二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．8．解：∵32＝9＜＝10，∴3，则﹣3．故填空答案：＞．9．解：原式＝（3×9）＝（33）＝3故答案为：310．解：点A到原点的距离＝0﹣（1﹣）＝﹣1+＝﹣1．故答案为：﹣1．11．解：按定义，将2018用科学计数法表示为2.18×103，保留两位有效数字为2.0×103．故答案为：2.0×10312．解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝2∠2，∴∠1＝2∠3，∴3∠3+60°＝180°，∴∠3＝40°，∴∠1＝80°，故答案为：80．13．解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10．故答案为：10．14．解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．15．解：如图所示：经过点P（﹣2，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y＝4．故答案为：y＝4．16．解：∵在直角坐标平面内，点A（﹣m，5），点B（﹣m，﹣3）∴AB＝＝8，故答案为：817．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEG中，∠EAG＝90°﹣∠AGE，又∵∠EAG＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AGE，在Rt△AEG和Rt△CDG中，∠CGD＝∠AGE，∴∠EAG＝∠DCG，∴∠EAG＝90°﹣∠CGD＝∠BCE，所以根据AAS添加AG＝CB或EG＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEG≌△CEB．故答案为：GE＝BE．18．解：分两种情况：①如图1，把120°的角分为100°和20°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，140°；∴∠ADC＝140°②把120°的角分为40°和80°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，20°，∴∠ADC＝80°，故答案为140°或80°．三、解答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．解：原式＝＝﹣＝、20．解：原式＝6÷2×3＝3×3＝3＝．21．解：原式＝﹣3+3﹣1＝﹣2+2．22．解：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴BF∥CE，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2+∠3＝180°，∴BC∥EF．四、解答题（本大题共4题，满分32分）23．解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝∠CAG，∠PFG＝∠QFG（角平分线定义）又因为∠FPQ＝∠CAG+∠AED，∠FQG＝∠BAG+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝∠FQG（等式性质）所以FP＝FQ（等角对等边）又因为∠PFG＝∠QFG所以AG⊥FG（等腰三角形三线合一）．故答案为：∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．24．解：（1）由图象可知，B（0，4），C（2，﹣2）；（2）设D（m，0），由题意•|m﹣2|•2＝3，解得m＝﹣5和1，∴D（1，0）或（﹣5，0）．25．解：∠B＝∠C，理由如下：∵∠FDC＝∠B+∠DFB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠FDE+∠EDC＝∠B+∠DFB．又∵∠FDE＝∠B（已知），∴∠DFB＝∠EDC．在△DFB和△EDC中，，∴△DFB≌△EDC（SAS）．∴∠B＝∠C．26．解：（1）∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BAP＝20°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝80°；（2）如图2，3所示：（3）PA＝PM，点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴QH＝MH，∠AHQ＝∠AHM，∵AH＝AH，∴△AQH≌△AMH（SAS），∴AQ＝AM，∠QAH＝∠MAH，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∵∠BAP＝∠CAQ，∴∠QAH＝∠MAH＝∠BAP，∴∠PAM＝∠PAQ+∠QAH+∠MAH＝∠PAQ+∠QAH+∠BAP＝∠BAC＝60°，∴△APM是等边三角形，∴PA＝PM．。
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2016-2017学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）1．（2分）在实数0，，3.14，π中，无理数的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（2分）如图，已知直线MN分别交△ABC的两条边AB、AC于点D和点E，那么与∠ADE成内错角关系的角是（）A．∠BDM B．∠CED C．∠AED D．∠AEN3．（2分）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2分）下列判断中，错误的是（）A．有两边对应相等的两个等腰三角形一定全等B．有一边对应相等的两个等边三角形一定全等C．有两角及其夹边对应相等的两个三角形一定全等D．D有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等二、填空题（本大题共16题，每题2分，满分32分）5．（2分）64的平方根是．6．（2分）把方根化成幂的形式是．7．（2分）对于近似数8.10×10﹣3，它有个有效数字．8．（2分）在数轴上，如果点A所对应的数为﹣，那么点A到原点的距离是．9．（2分）已知直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=200°，那么这两条直线的夹角等于度．10．（2分）如图，已知直线a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点P在线段AB上，∠1=70°，∠2=100°，那么∠PCB=度．11．（2分）已知在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D是边BC的中点，那么∠CAD=度．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，如果AB∥y轴，点A的坐标为（﹣3，4），A、B的距离为5，那么点B的坐标为．13．（2分）在不等边三角形ABC中，如果AB=4，BC=6，AC的长为偶数，那么AC=．14．（2分）如图是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=130°，那么∠2=°．15．（2分）如果将点A（4，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移2个单位，那么所得点的坐标为．16．（2分）如果点（m+5，2﹣4m）在x轴上，那么m的值等于．17．（2分）经过点B（7，﹣4）且垂直于x轴的直线可以表示为直线．18．（2分）已知点A（2，5）、B（﹣3，5）、C（﹣2，﹣3）、D（6，﹣3），那么四边形ABCD的面积等于．19．（2分）如图，已知在△ABC中，∠A=40°，将一块直角三角板放在△ABC上使三角板的两条直角边分别经过B、C，直角顶点D落在△ABC的内部，那么∠ABD+∠ACD=度．20．（2分）如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD=OA，∠AOB=120°，那么∠BDC=度．三、解答题：（本大题满分24分）21．（12分）计算：（1）（）3﹣（3+2）÷（2）（+2）2×（﹣2）2+3×9．22．（6分）如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A=∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？解：因为DE∥BC（已知）所以∠DEF=∠CFE（）因为（已知）所以∠DEF=∠CFE（角平分线的意义）所以∠=∠CEF（等量代换）因为∠A=∠CFE（已知）所以∠A=（）所以EF∥BC（）23．（6分）已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，那么AD与BC平行吗？为什么？四、解答题：（本大题满分36分）24．（8分）如图，已知D是△ABC的边BC上一点，AB=AC=BD，AD=CD，求∠B 的度数．25．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，高BD和CE相交于点F，试说明△BFC是等腰三角形的理由．26．（10分）已知：如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD，线段AC交线段OB于点M，线段BD交线段OC于点N．（1）请说明△AOC≌△BOD的理由；（2）请说明OM=ON的理由．27．（10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C 是点A关于点B的对称点．（1）求点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．2016-2017学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）1．（2分）在实数0，，3.14，π中，无理数的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：，π是无理数，故选：C．2．（2分）如图，已知直线MN分别交△ABC的两条边AB、AC于点D和点E，那么与∠ADE成内错角关系的角是（）A．∠BDM B．∠CED C．∠AED D．∠AEN【解答】解：由图形可知，与∠ADE成内错角关系的角是∠CED．故选：B．3．（2分）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵在直角坐标中，点P（2，﹣3），∴点P在第四象限，故选：D．4．（2分）下列判断中，错误的是（）A．有两边对应相等的两个等腰三角形一定全等B．有一边对应相等的两个等边三角形一定全等C．有两角及其夹边对应相等的两个三角形一定全等D．D有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等【解答】解：A、有两边对应相等的两个等腰三角形不一定全等，可能这两边是两腰，错误；B、有一边对应相等的两个等边三角形一定全等，正确；C、有两角及其夹边对应相等的两个三角形一定全等，正确；D、有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等，正确；故选：A．二、填空题（本大题共16题，每题2分，满分32分）5．（2分）64的平方根是±8．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．6．（2分）把方根化成幂的形式是．【解答】解：把方根化成幂的形式是．故答案为：．7．（2分）对于近似数8.10×10﹣3，它有3个有效数字．【解答】解：近似数8.10×10﹣3，它有3个有效数字，故答案为：3．8．（2分）在数轴上，如果点A所对应的数为﹣，那么点A到原点的距离是．【解答】解：∵在数轴上，点A所对应的数为﹣，∴点A到原点的距离是|﹣|=．故答案为．9．（2分）已知直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=200°，那么这两条直线的夹角等于80度．【解答】解：如图所示：由对顶角的性质可知：∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=200°，∴∠AOC=×200°=100°．∵∠AOD+∠AOC=180°，∴∠AOD=180°﹣100°=80°．故答案为：80．10．（2分）如图，已知直线a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点P 在线段AB上，∠1=70°，∠2=100°，那么∠PCB=30度．【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵∠2=100°，∴∠PCB=∠2﹣∠ABC=100°﹣70°=30°，故答案为：30．11．（2分）已知在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D是边BC的中点，那么∠CAD= 50度．【解答】解：∵AB=AC，∠B=40°，∴∠C=∠B=40°，∵D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠CAD=50°，故答案为：50．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，如果AB∥y轴，点A的坐标为（﹣3，4），A、B的距离为5，那么点B的坐标为（﹣3，9）或（﹣3，﹣1）．【解答】解：∵AB∥y轴，点A坐标为（﹣3，4），∴A，B的横坐标相等为﹣3，设点B的纵坐标为y，则有AB=|y﹣4|=5，解得：y=9或﹣1，∴点B的坐标为（﹣3，9）或（﹣3，﹣1）．故本题答案为：（﹣3，9）或（﹣3，﹣1）．13．（2分）在不等边三角形ABC中，如果AB=4，BC=6，AC的长为偶数，那么AC=4或6或8．【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得，6﹣4＜AC＜4+6，即2＜AC＜10，因为AC的长为偶数，三角形ABC是不等边三角形，所以AC=4或6或8．故答案为：4或6或8．14．（2分）如图是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=130°，那么∠2=65°．【解答】解：∵长方形的对边互相平行，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由翻折的性质得，∠2=（180°﹣∠3）=（180°﹣50°）=65°．故答案为：65．15．（2分）如果将点A（4，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移2个单位，那么所得点的坐标为（﹣1，﹣4）．【解答】解：∵点A（4，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移2个单位，∴所得到的点的横坐标为4﹣5=﹣1，纵坐标为﹣2﹣2=﹣4，∴所得点的坐标为（﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣1，﹣4）．16．（2分）如果点（m+5，2﹣4m）在x轴上，那么m的值等于．【解答】解：根据题意，得：2﹣4m=0，解得：m=，故答案为：．17．（2分）经过点B（7，﹣4）且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=7．【解答】解：经过点B（7，﹣4）且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=7．故答案为：x=7．18．（2分）已知点A（2，5）、B（﹣3，5）、C（﹣2，﹣3）、D（6，﹣3），那么四边形ABCD的面积等于52．【解答】解：如图所示；四边形ABCD的面积=（5+4）×8×+×4×8=36+16，=52．故答案为52．19．（2分）如图，已知在△ABC中，∠A=40°，将一块直角三角板放在△ABC上使三角板的两条直角边分别经过B、C，直角顶点D落在△ABC的内部，那么∠ABD+∠ACD=50度．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；故答案是：50．20．（2分）如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD=OA，∠AOB=120°，那么∠BDC=60度．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°．∵∠AOB=120°，∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOD=60°．又∵OD=OA，∴△AOD为等边三角形，∴AO=AD，∠OAD=60°，∠ADO=60°．∵∠BAO+∠OAC=∠OAC+∠CAD=60°，∴∠BAO=∠CAD．在△BAO和△CAD中，，∴△BAO≌△CAD（SAS），∴∠ADC=∠AOB=120°，∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADO=60°．故答案为：60．三、解答题：（本大题满分24分）21．（12分）计算：（1）（）3﹣（3+2）÷（2）（+2）2×（﹣2）2+3×9．【解答】解：（1）原式=3﹣﹣2=2﹣2；（2）原式=[（+2）（﹣2）]2+•=（3﹣4）2+=1+1=2．22．（6分）如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A=∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？解：因为DE∥BC（已知）所以∠DEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）因为EF平分∠CED（已知）所以∠DEF=∠CFE（角平分线的意义）所以∠CFE=∠CEF（等量代换）因为∠A=∠CFE（已知）所以∠A=∠CEF（等量代换）所以EF∥BC（同位角相等，两直线平行）【解答】解：因为DE∥BC（已知）所以∠DEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）因为EF平分∠CED（已知）所以∠DEF=∠CEF（角平分线的意义）所以∠CFE=∠CEF（等量代换）因为∠A=∠CFE（已知）所以∠A=∠CEF（等量代换）所以EF∥BC（同位角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，内错角相等，EF平分∠CED，CFE，∠CEF，等量代换，同位角相等，两直线平行．23．（6分）已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，那么AD与BC平行吗？为什么？【解答】解：AD与BC平行．理由：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC．四、解答题：（本大题满分36分）24．（8分）如图，已知D是△ABC的边BC上一点，AB=AC=BD，AD=CD，求∠B 的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．25．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，高BD和CE相交于点F，试说明△BFC是等腰三角形的理由．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠BEC=∠CDB=90°，BC=CB，在△BEC与△CDB中，，∴△BEC≌△CDB （AAS），∴∠DBC=∠ECB，∴FB=FC，∴△BFC是等腰三角形．26．（10分）已知：如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD，线段AC交线段OB于点M，线段BD交线段OC于点N．（1）请说明△AOC≌△BOD的理由；（2）请说明OM=ON的理由．【解答】解：（1）∵∠AOB=∠BOC=∠COD，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD；（2）∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，在△AOM与△BON中，，∴△AOM≌△BON，∴OM=ON．27．（10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于点B的对称点．（1）求点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（8，0），点B（3，0），∴AB=5，∵点C是点A关于点B的对称点，∴BC=AB，则点C的坐标为（﹣2，0）；（2）如图，=BC•AD=10，BC=5，由题意知S△BCD∴AD=4，则OP=2，∴点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．ABFEDCF。